расчет показателей вариации в Excel

РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВАРИАЦИИ В MS EXCEL
1. Создать файл с исходными данными, по которым необходимо рассчитать
показатели вариации, реализованные в MS Excel.
2. Определить дисперсию.
В MS Excel расчет дисперсии возможен с использованием статистических
функций ДИСП, ДИСПА, ДИСПР, ДИСПРА.
ДИСП - оценивает дисперсию по выборке.
ДИСП(число1;число2; ...).
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих
выборке из генеральной совокупности.
ДИСП предполагает, что аргументы являются только выборкой из
генеральной совокупности. Если данные представляют всю генеральную совокупность,
вычисляйте дисперсию, используя функцию ДИСПР.

Логические значения, такие как ИСТИНА или ЛОЖЬ, а также текст
игнорируются. Если они не должны игнорироваться, пользуйтесь функцией рабочего
листа ДИСПА.

ДИСП использует следующую формулу:
n   x 2  ( x) 2
ДИСП =
(34)
n  (n  1)

ДИСПА - оценивает дисперсию по выборке. В расчете помимо численных
значений учитываются также текстовые и логические значения, такие, как ИСТИНА или
ЛОЖЬ.
ДИСПА(значение1,значение2,...)
Значение1, значение2,... - это от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих
выборке из генеральной совокупности.
ДИСПА предполагает, что аргументы являются только выборкой из
генеральной совокупности. Если данные представляют всю генеральную совокупность,
вычисляйте дисперсию, используя функцию ДИСПРА.

Аргументы, содержащие значение ИСТИНА интерпретируются как 1,
аргументы, содержащие текст или значение ЛОЖЬ интерпретируются как 0 (ноль). Если
текст и логические значения должны игнорироваться, следует использовать функцию
рабочего листа ДИСП.

ДИСПА использует следующую формулу:
n   x 2  ( x) 2
ДИСПА =
(35)
n  (n  1)

ДИСПР - вычисляет дисперсию для генеральной совокупности.
ДИСПР(число1;число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих
генеральной совокупности.

Логические значения, например ИСТИНА и ЛОЖЬ, а также текст
игнорируются. Если они не должны игнорироваться, используйте функцию листа Excel
ДИСПРА.

ДИСПР предполагает, что аргументы представляют всю генеральную
совокупность. Если данные представляют только выборку из генеральной совокупности,
то дисперсию следует вычислять, используя функцию ДИСП.

Уравнение для ДИСПР имеет следующий вид:
n   x 2  ( x) 2
ДИСПР =
(36)
n2
ДИСПРА - вычисляет дисперсию для генеральной совокупности. В расчете
помимо численных значений учитываются также текстовые и логические значения, такие
как ИСТИНА или ЛОЖЬ.
ДИСПРА(значение1,значение2,...)
Значение1,значение2,... - это от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих
генеральной совокупности.

ДИСПРА предполагает, что аргументы представляют всю генеральную
совокупность. Если данные представляют только выборку из генеральной совокупности,
то дисперсию следует вычислять, используя функцию ДИСПА.

Аргументы, содержащие значение ИСТИНА интерпретируются как 1,
аргументы, содержащие текст или значение ЛОЖЬ интерпретируются как 0 (ноль). Если
текст и логические значения должны игнорироваться, следует использовать функцию
рабочего листа ДИСПР.

ДИСПРА использует следующую формулу:
n  x 2  ( x ) 2
ДИСПРА =
(37)
n2
Учитывая специфику
исходной информации, необходимо выбрать
соответствующую функцию для расчета дисперсии и осуществить его в следующем
порядке:
а) активизируйте ячейку, в которую вы хотите поместить значение дисперсии;
б) войдите в “Мастер функций”;
в) выберите категорию “Статистические”;
г) выберите необходимую функцию дисперсии;
Рисунок 15 – Выбор необходимой функции
д) после того, как выбор будет закончен, нажмите ОК;
е) укажите блок значений исходных данных, по которым производится расчет
(Рисунок 16).
ж) нажмите ОК.
Рисунок 16 – Определение диапазона исходных данных
3. Определить среднее линейное отклонение.
В MS Excel среднее линейное отклонение определяется с использованием
функции СРОТКЛ.
СРОТКЛ - возвращает среднее абсолютных значений отклонений точек данных от
среднего. СРОТКЛ является мерой разброса множества данных.
СРОТКЛ(число1; число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 аргументов, для которых определяется
среднее абсолютных отклонений. Можно использовать массив или ссылку на массив
вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.

Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками,
содержащими числа.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты,
логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки,
которые содержат нулевые значения учитываются.

Уравнение для среднего отклонения следующее:
1
СРОТКЛ =  x  x
(38)
n
На результат СРОТКЛ влияют единицы измерения входных данных.
Порядок расчетов:
а) активизируйте ячейку для размещения значения СРОТКЛ;
б) войдите в “Мастер функций”;
в) выберите категорию “Статистические”;
г) выберите функцию СРОТКЛ (Рисунок 17);
д) нажмите ОК;
е) укажите блок значений исходных данных, по которым будет производиться
расчет (Рисунок 18);
ж) нажмите ОК.
Рисунок 17 – Выбор функции СРОТКЛ
Рисунок 18 – Определение диапазона исходных данных
4. Определить среднее квадратическое отклонение.
В MS Excel среднее квадратическое отклонение реализовано с помощью функций
СТАНДОТКЛОН, СТАНДОТКЛОНА, СТАНДОТКЛОНП, СТАНДОТКЛОНПА.
СТАНДОТКЛОН - оценивает стандартное отклонение по выборке. Стандартное
отклонение - это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их
среднего.
СТАНДОТКЛОН(число1; число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих
выборке из генеральной совокупности. Можно использовать массив или ссылку на массив
вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.

Логические значения, такие как ИСТИНА или ЛОЖЬ, а также текст
игнорируются. Если текст и логические значения игнорироваться не должны, следует
использовать функцию рабочего листа СТАНДОТКЛОНА.

СТАНДОТКЛОН предполагает, что аргументы являются только выборкой
из генеральной совокупности. Если данные представляют всю генеральную совокупность,
то стандартное отклонение следует вычислять с помощью функции СТАНДОТКЛОНП.

Стандартное отклонение вычисляется с использованием "несмещенного"
или "n - 1" метода.

СТАНДОТКЛОН использует следующую формулу:
СТАНДОТКЛОН =
n   x 2  ( x ) 2
n  (n  1)
(39)
СТАНДОТКЛОНА - оценивает стандартное отклонение по выборке. Стандартное
отклонение - это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их
среднего. В расчете также учитываются текстовые и логические значения, такие как
ИСТИНА или ЛОЖЬ.
СТАНДОТКЛОНА(значение1,значение2,...)
Значение1, значение2,... - это от 1 до 30 значений, соответствующих выборке из
генеральной совокупности. Можно использовать массив или ссылку на массив вместо
аргументов, разделяемых точкой с запятой.

СТАНДОТКЛОНА предполагает, что аргументы являются только выборкой
из генеральной совокупности. Если данные представляют всю генеральную совокупность,
то стандартное отклонение следует вычислять с помощью функции СТАНДОТКЛОНПА.

Аргументы, содержащие значение ИСТИНА, интерпретируются как 1.
Аргументы, содержащие значение ЛОЖЬ, интерпретируются как 0 (ноль). Если текст и
логические значения должны игнорироваться, следует использовать функцию рабочего
листа СТАНДОТКЛОН.

Стандартное отклонение вычисляется с использованием "не Байесовского"
или "n - 1" метода.

СТАНДОТКЛОНА использует следующую формулу:
СТАНДОТКЛОНА =
n   x 2  ( x) 2
n  (n  1)
(40)
СТАНДОТКЛОНП - Вычисляет стандартное отклонение по генеральной
совокупности. Стандартное отклонение - это мера того, насколько широко разбросаны
точки данных относительно их среднего.
СТАНДОТКЛОНП(число1; число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих
генеральной совокупности. Можно использовать массив или ссылку на массив вместо
аргументов, разделяемых точкой с запятой.

Логические значения, такие как ИСТИНА или ЛОЖЬ, а также текст
игнорируются. Если текст и логические значения игнорироваться не должны, следует
использовать функцию рабочего листа СТАНДОТКЛОНА.

СТАНДОТКЛОНП предполагает, что аргументы образуют всю генеральную
совокупность. Если данные являются только выборкой из генеральной совокупности, то
стандартное отклонение следует вычислять с использованием функции СТАНДОТКЛОН.

Для больших выборок СТАНДОТКЛОН и СТАНДОТКЛОНП возвращают
примерно равные значения.

Стандартное отклонение вычисляется с использованием "смещенного" или
"n" метода.

СТАНДОТКЛОНП использует следующую формулу:
СТАНДОТКЛОНП =
n   x 2  ( x ) 2
n2
(41)
СТАНДОТКЛОНПА - вычисляет стандартное отклонение по генеральной
совокупности, заданной аргументами, которые могут включать текст и логические
значения. Стандартное отклонение - это мера того, насколько широко разбросаны точки
данных относительно их среднего.
СТАНДОТКЛОНПА(значение1,значение2,...)
Значение1,значение2,... это от 1 до 30 значений, соответствующих генеральной
совокупности. Можно использовать массив или ссылку на массив вместо аргументов,
разделяемых точкой с запятой.

СТАНДОТКЛОНПА предполагает, что аргументы образуют всю
генеральную совокупность. Если данные являются только выборкой из генеральной
совокупности, то стандартное отклонение следует вычислять с использованием функции
СТАНДОТКЛОНА.

Аргументы, содержащие значение ИСТИНА, интерпретируются как 1,
аргументы, содержащие значение ЛОЖЬ, интерпретируются как 0 (ноль). Если текст и
логические значения должны игнорироваться, следует использовать функцию рабочего
листа СТАНДОТКЛОНП.

Для больших выборок СТАНДОТКЛОНА и СТАНДОТКЛОНПА
возвращают примерно равные значения.

Стандартное отклонение вычисляется с использование "Байесовского" или
"n" метода.

СТАНДОТКЛОНПА использует следующую формулу:
СТАНДОТКЛОНПА =
n   x 2  ( x ) 2
(42)
n2
В зависимости от специфики исходной информации выберите соответствующую
функцию для расчета среднего квадратического отклонения и осуществите его в порядке,
аналогичном пункту 2.
5. Определить эксцесс и коэффициент асимметрии.
В MS Excel расчет эксцесса и коэффициента асимметрии реализован с помощью
функций ЭКСЦЕСС И СКОС.
СКОС - Возвращает асимметрию распределения. Асимметрия характеризует
степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная
асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений.
Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону
отрицательных значений.
СКОС(число1;число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется
асимметричность. Можно использовать массив или ссылку на массив вместо аргументов,
разделяемых точкой с запятой.
Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками,
содержащими числа.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты,
логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки,
которые содержат нулевые значения учитываются.

Если имеется менее трех точек данных, или стандартное отклонение равно
нулю, то функция СКОС возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.

Уравнение для асимметрии определяется следующим образом:

3
 x x
n
 ,
 i
СКОС =
  
(n  1)  (n  2)


(43)
где  - стандартное отклонение выборки.
ЭКСЦЕСС - Возвращает эксцесс множества данных. Эксцесс
относительную остроконечность или сглаженность распределения по
нормальным распределением. Положительный эксцесс обозначает
остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает
сглаженное распределение.
характеризует
сравнению с
относительно
относительно
ЭКСЦЕСС(число1;число2; ...)
Число1, число2, ... - это от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется эксцесс.
Можно использовать массив или ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых
точкой с запятой.

Аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками,
содержащими числа.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты,
логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако, ячейки,
которые содержат нулевые значения учитываются.

Если задано менее четырех точек данных или если стандартное отклонение
выборки равняется нулю, то функция ЭКСЦЕСС возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!.

Эксцесс определяется следующим образом:
4

 x i  x  
n  (n  1)
3  (n  1) 2



ЭКСЦЕСС =
(44)


 (n  1)  (n  2)  (n  3)      (n  2)  (n  3)

 

где  - стандартное отклонение выборки.
Порядок расчетов аналогичен предложенному выше.
6. Определить квартили и квартильное отклонение.
В MS Excel расчет квартилей реализован с помощью функции КВАРТИЛЬ.
КВАРТИЛЬ - Возвращает квартиль множества данных. Квартиль часто
используются при анализе продаж, чтобы разбить генеральную совокупность на группы.
Например, можно использовать функцию КВАРТИЛЬ, чтобы найти 25 процентов
наиболее доходных предприятий среди всех.
КВАРТИЛЬ(массив;часть)
Массив - это блок значений или интервал ячеек с числовыми значениями, для
которых определяется значения квартилей.
Таблица 11 – Значения квартиля, которые необходимо рассчитать
.
Если значение равно
то КВАРТИЛЬ возвращает
0
минимальное значение
первую квартиль (25-ую
1
персентиль)
2
значение медианы (50-ую
3
4
персентиль)
третью квартиль (75-ую
персентиль)
максимальное значение

Если массив пуст или содержит более 8191 точек данных, то функция
КВАРТИЛЬ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Если значение не целое, то оно усекается.

Если значение < 0 или значение > 4, то функция КВАРТИЛЬ возвращает
значение ошибки #ЧИСЛО!.

МИН, МЕДИАНА и МАКС возвращают то же значение, что и функция
КВАРТИЛЬ, если аргумент значение равен 0 (нулю), 2 или 4 соответственно.
Порядок расчетов первого квартиля:
а) активизируйте ячейку для размещения расчетного значения;
б) войдите в “Мастер функций”;
в) выберите категорию “Статистические”;
г) выберите функцию КВАРТИЛЬ;
д) нажмите ОК;
е) укажите массив данных и значение (номер квартиля), в нашем случае 1
(Рисунок 19);
ж) нажмите ОК.
Рисунок 19 – Определение диапазона исходных данных для расчета квартиля
Расчет второго и третьего квартилей произведите аналогично.
Определение квартильного отклонения осуществляется путем самостоятельного
вывода формулы 2.
Сформулируйте выводы.