Задания для подготовки к ЕГЭ

Задания для подготовки к ЕГЭ.
Блок №1 «Системы счисления».
№1. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную систему числа 83, 131, 19.
№2. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 514?
№3. Сколько единиц в троичной записи десятичного числа 243?
№4. Переведите из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы
счисления числа 1000111, 11011101.
№5. Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с
основанием 3?
№6. Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120.
Определите основание системы счисления.
№7. Запишите десятичное число 100 в системе счисления с основанием 9.
№8. На какую цифру оканчивается запись десятичного числа 123 в системе счисления с
основанием 6?
№9. Десятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается как 212.
Определите основание системы счисления.
№10. Запись числа 1110 в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и
содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
№11. Запись числа 7710 в системе счисления с основанием N оканчивается на 0.
Чему равно наименьшее возможное основание этой системы счисления N?
№12. Автомат получает на вход два двузначных шестнадцатеричных числа. В этих
числах все цифры не превосходят цифру 6 (если в числе есть цифра
больше 6, автомат отказывается работать). По этим числам строится новое
шестнадцатеричное число по следующим правилам.
1. Вычисляются два шестнадцатеричных числа – сумма старших разрядов
полученных чисел и сумма младших разрядов этих чисел.
2. Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за
другом в порядке возрастания (без разделителей).
Пример.
Исходные числа: 66, 43.
Поразрядные суммы: A, 9.
Результат: 9A.
Определите, какое из предложенных чисел может быть результатом работы автомата.
1) 9F
2) 911
3) 42
4) 7A
№13. Дано А=A716, B=2518. Какое из чисел C, записанных в двоичной системе, отвечает
условию A<C<B?