2 тур, 2 группа ( 8 – 9 ... 1) Завершите последовательность 2006, 2005, 2004, 2001, 1996, 1988, ...

2 тур, 2 группа ( 8 – 9 классы)
1) Завершите последовательность
2006, 2005, 2004, 2001, 1996, 1988, ...
A) 1978; B) 1975; C) 1971; D) 1965.
2) У эльфов есть 5 магических чисел. Для секретности эльф-маг, сложив каждое из этих
чисел с каждым, записал полученные 10 сумм: 5, 8, 11, 11, 12, 14, 15, 17,18, 21. Найдите
самое большое из этих пяти магических чисел.
A) 11; B) 12; C) 13; D) ответы A, B, C – не верны.
3) Арик, Даник и Шмулик должны добраться как можно скорее из кибуца ORANGE в
кибуц PARTNER. Расстояние между кибуцами 45 км. У мальчиков есть 2 велосипеда (на
каждом велосипеде может ехать только один человек). Скорость на велосипеде
20 км в час, а пешком – 5 км в час. За какое наименьшее время все трое мальчиков смогут
перебраться из одного кибуца в другой?
A) 4ч20мин; B) 4ч30мин; C) 5ч40мин; D) ответы A, B, C – не верны.
4) Гномики Великой Пещеры каждое утро выпивают чашку кофе с молоком, причем
чашки у них у всех одинаковые. Каждый из них наливает некоторое количество кофе, по
своему желанию, а затем доливает молоко так, чтобы чашка была полной. Гномик Боб
выпил 2/25 всего выпитого утром молока и 3/35 всего выпитого утром кофе. Сколько
гномиков живет в Великой Пещере?
A) 7; B) 13; C) 20; D) ответы A, B, C – не верны.
5) Король Orange Первый разделил свою страну, имеющую форму круга, на провинции
шестью прямыми разрезами, его сын король Orange Второй отменил это разделение на
провинции и хотел сам разделить страну пятью прямыми разрезами так, чтобы число
провинций было хотя бы на одно больше, чем у его отца. Но оказалось, что это сделать не
возможно. Сколько провинций было в королевстве при короле Orange Первом?
A) 11; B) 13; C) 16; D) ответы A, B, C – не верны.
6) На планете «Куб» (имеющей форму куба) каждой гранью владеет рыцарь (который
всегда говорит правду) или разбойник (который всегда лжет). Каждый из них утверждает,
что большая часть его соседей – лжецы (соседними являются грани имеющие общее
ребро). Сколько рыцарей владеют гранями планеты?
A) 0; B) 1; C) 2; D) ответы A, B, C – не верны.
7) Заштрихованная фигура вписана в прямоугольник со сторонами
6 и 12. Выделенные точки разбивают стороны прямоугольника на
равные части, а ABCD – квадрат. Чему равна площадь
заштрихованной фигуры?
A) 24; B) 30; C) 36; D) ответы A, B, C – не верны.
B
A
C
D
8) На конкурсе сластен каждый из участников подарил каждому ровно одну конфету.
Шмулик опоздал и успел подарить конфеты не всем участникам конкурса, и он получил
в подарок конфету только от тех сластен которым подарил конфету сам. Сколько конфет
подарил Шмулик, если всего было подаренно 2006 конфет?
A) 7; B) 13; C) 20; D) ответы A, B, C – не верны.
9) При каких натуральных числах n число
n3  n 2  2
является целым? Найдите сумму
n 1
всех таких чисел n .
A) 1; B) 3; C) 5; D) ответы A, B, C – не верны.
10) Найдите произведение
1  
1  
1 
1
1


 

1 
  1 
  1 
  ...  1 
  1 
  2007 .
 1 3   2  4   3  5 
 2004  2006   2005  2007 
A) 2005; B) 2006; C) 4012; D) ответы A, B, C – не верны.
Ответы:
1
B
2
A
3
B
4
D
5
D
6
C
7
C
8
B
9
C
10
C