Филиал Российского Государственного университета

Филиал Российского Государственного университета физической
культуры, спорта и туризма в г. Иркутске
Кафедра естественных наук с курсом медико-биологических дисциплин
УТВЕРЖДАЮ:
Директор Иркутского филиала
РГУФКСиТ
_______________ Е.В.Воробьева
«__» _________________2010 года.
ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«МАТЕМАТИКА»
для поступающих на обучение по
профессиональной образовательной программе 080507.65
«Менеджмент организации»
ОДОБРЕНО на заседании кафедры
Протокол № _ от __________ 2010 г.
Зав. кафедрой
_______________ А.М.Садовникова
РАССМОТРЕНО на заседании
Предметной комиссии
Протокол № _ от __________ 2010 г.
Председатель
_______________ А.М.Садовникова
Иркутск-2010
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Объем требований по математике, предъявляемый к абитуриентам,
ориентируется на структуру и оценочную шкалу Единого Государственного
Экзамена (ЕГЭ) и составлен на базе кодификатора элементов содержания
математического образования.
Программа включает все разделы школьного курса математики
(«Алгебра»,
«Начала
«Планиметрия»
выделяются
и
математического
«Стереометрия»).
следующие
основные
В
анализа»,
структуре
темы:
«Тригонометрия»,
изучаемого
Многочлены.
курса
Действия
с
алгебраическими выражениями. Уравнения и неравенства (с модулем,
иррациональные,
показательные,
логарифмические).
Основные
алгебраические функции, их свойства и графики. Тригонометрические
функции, их свойства и графики. Методы решения тригонометрических
уравнений и неравенств. Соотношения в прямоугольном треугольнике.
Теоремы синусов и косинусов. Призма. Пирамида. Усеченная пирамида. Тела
вращения.
На вступительном экзамене абитуриенты должны продемонстрировать
знание:
основных теоретические положения программного материала;
основные методы решения математических задач.
умения:
обосновывать процесс решения математических задач,
обосновывать и объяснять полученные ответы;
оперировать математическими понятиями;
выбирать способы решения задач;
владеть операционными умениями.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Раздел 1. Арифметика, алгебра и начала анализа.
Тема 1.1. Натуральные числа. Простые и составные числа. Делитель,
кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Тема 1.2. Целые числа. Рациональные числа, их сложение, вычитание,
умножение и деление. Сравнение рациональных чисел. Действительные
числа, их представление в виде десятичных дробей.
Тема 1.3. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного
числа, его геометрический смысл.
Тема 1.4. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы
сокращенного умножения.
Тема 1.5. Степень с натуральным и рациональным показателем.
Арифметический корень.
Тема 1.6. Логарифмы, их свойства.
Тема 1.7. Одночлен и многочлен. Многочлен с одной переменной.
Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
Тема 1.8. Понятие функции. Способы задания функции. Область
определения. Множество значений функции. График функции. Возрастание и
убывание функции; периодичность, четность, нечетность. Достаточное
условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие
экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема
Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке.
Тема 1.9. Определение и основные свойства функций: линейной,
квадратичной
2
yax
bx
c,
n
yax
(x
N
),
степенной
обратной
пропорциональности y  k / x , показательной y  a , a>0 , логарифмической,
тригонометрических функций (y = sin x; y = cos x; y = tg x; y = ctg x),
x
арифметического корня y  x .
Тема 1.10. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных
уравнениях.
Тема 1.11. Неравенства. Решения неравенства. Понятие о
равносильных неравенствах.
Тема 1.12. Система уравнений и неравенств. Решения системы.
Тема 1.13. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула nго члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула nго члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.
Тема 1.14. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов
cos
; cos
 cos
.
(формулы). Преобразование в произведение сумм sin
Тема 1.15. Определение производной. Ее физический и
геометрический смысл. Производные функций y = sin x, y = cos x, y = tg x,
y  a x , y  ax n , y =ln x.
Раздел 2. Геометрия.
Тема 2.1. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол,
величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг.
Параллельные прямые.
Тема 2.2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии.
Преобразование подобия и его свойства.
Тема 2.3. Векторы. Операции над векторами.
Тема 2.4. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
Тема 2.5. Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды
треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного
треугольника.
Тема 2.6. Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб,
квадрат, трапеция.
Тема 2.7. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус,
касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.
Тема 2.8. Центральные и вписанные углы.
Тема 2.9. Формулы площади: треугольника, прямоугольника,
параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
Тема 2.10. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная
мера угла. Площадь круга и площадь сектора.
Тема 2.11. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей
подобных фигур.
Тема 2.12. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
Тема 2.13. Параллельность прямой и плоскости. Угол прямой с
плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
Тема 2.14. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла.
Перпендикулярность двух плоскостей.
Тема 2.15. Многогранники. Их вершины, грани, диагонали. Прямая и
наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида.
Параллелепипеды, их виды.
Тема 2.16. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр,
диметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
Тема 2.17. Формула площади поверхности и объема призмы.
Тема 2.18. Формула площади поверхности и объема пирамиды.
Тема 2.19. Формула площади поверхности и объема цилиндра.
Тема 2.20. Формула площади поверхности и объема конуса.
Тема 2.21. Формула объема шара.
Тема 2.22. Формула площади поверхности сферы.
Раздел 3. Основные формулы и теоремы
Тема 3.1. Свойства функции y = kx+b и ее график. Свойства функции y
= k/x и ее график.
c и ее график. Свойства
Тема 3.2. Свойства функции yaxbx
корней квадратного уравнения.
Тема 3.3. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Тема 3.4. Логарифм произведения, степени, частного.
Тема 3.5. Определение и свойства функций y = sin x; y = cos x и их
графики.
Тема 3.6. Свойства числовых неравенств.
Тема 3.7. Определение и свойства функции y = tg x и ее график.
Определение и свойства функции y = ctg x и ее график.
Тема 3.8. Решение уравнений вида sin x = a, cos x = a, tg x = a.
Тема
3.9.
Формулы
приведения.
Зависимости
между
тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
Тригонометрические функции двойного аргумента.
Тема 3.10. Производная суммы двух функций.
Тема 3.11. Свойства равнобедренного треугольника.
Тема 3.12. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.
Тема 3.13. Признаки параллельности прямых.
Тема 3.14. Сумма углов треугольника. Сумма углов выпуклого
многоугольника.
Тема 3.15. Признаки параллелограмма, его свойства.
Тема 3.16. Окружность, описанная около треугольника. Окружность,
вписанная в треугольник.
Тема 3.17. Касательная к окружности и ее свойства. Величина угла,
вписанного в окружность.
2
Тема 3.18. Признаки подобия треугольников.
Тема 3.19. Теорема Пифагора.
Тема 3.20. Формулы площадей параллелограмма, треугольника,
трапеции.
Тема 3.21. Формула расстояния между двумя точками плоскости.
Тема 3.22. Уравнение окружности.
Тема 3.23. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак
параллельности плоскостей.
Тема 3.24. Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.
Перпендикулярность двух плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ОСНОВНАЯ
1.
Пехлецкий И.Д. Математика. Учебник. М. Академия. 2005г.
2.
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс
алгебры и начала анализа. М., 2000г.
3.
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс
геометрии. М. Оникс. 2002г.
4.
Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во
ВТУЗы/ Под ред. М.И. Сканави. М. Образование. 2000г.
5.
Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Решение задач: Учебное пособие
для 10(11) кл. общеобразовательных учреждений. М. Просвещение. 2005г.
6.
Мамонтова Г.Г. Математика. Подготовка к ЕГЭ. М. Новое
знание. 2008г.
7.
Лысенко Ф. Ф., Калашников В. Ю. Клово А. Г., Давыдов Б. Е.
Подготовка к ЕГЭ по математике. – Ростов-на-Дону: «Ростизтат», 2008.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ
1. Система тренировочных задач и упражнений по математике / А.Я.
Симонов, Д.С. Бакаев, А.Г. Эпельман и др. – М.: Просвещение, 2000.
2. Ткачук В. В. Математика – абитуриенту / В двух томах. – М.: ТЕИС,
2004г.