МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ
РАБОТ
Лабораторная работа № 1.
Построение промера по координатам
Основные задачи:
I) научиться составлять таблицу координат; 2) научиться находить по
координатам положение точек тела и чертить схематические позы человека.
Sу
Рис. 1 Киноциклограмма бега человека
Пояснения.
1. Промер (рис. 1) – пространственно-временная диаграмма движений
(схемы положений тела). Она показывает, где располагаются точки тела в
пространстве и как они изменяют свое положение через определенные
интервалы времени. Это позволяет рассчитать скорости и ускорения точек
тела.
2.
Промер строят на основе материалов специальной киносъемки.
Для изучения движений, выполняемых в одной плоскости (бег в легкой
атлетике, прыжки в длину, ходьба на лыжах, бег на коньках и т.д.),
применяется одноплоскостная киносъемка.
Для
изучения
движений
со
сложными
пространственными
перемещениями (метание молота, диска, упражнения на коне в гимнастике и
т.д.)
используют
трехплоскостную
киносъемку.
Три
киноаппарата
располагаются на определенном расстоянии друг от друга так, чтобы их
оптические оси были взаимно перпендикулярны. Съемка производится сбоку,
спереди
(или
сзади)
и
сверху
(зенитная
киносъемка).
Киноаппарат
располагают так, чтобы его главная оптическая ось была перпендикулярна
направлению движения или основной плоскости движения. Если же
оптическая ось аппарата не перпендикулярна основной плоскости, то углы на
изображении не будут равны действительным углам сгибания. При этом
существенно искажаются и линейные размеры, что приводит к большим
ошибкам при их измерении. Место расположения киноаппарата определяется
так, чтобы объект съемки полностью поместился в кадр, оптическая ось
аппарата должна находиться против центра области передвижения.
Минимальная частота съемки при изучении передвижений спортсмена
составляет 32 кадра в секунду. При этом промежутки времени между кадрами
будут равны 1/32 ≈ 0,03.
Перед киносъемкой испытуемого специально подготавливают. На точки
тела, соответствующие проекциям основных суставов, наносят «кресты»
(ширина полоски – I см, длина – 5 см). Предпочтительно снимать
испытуемого в плавках, нанося отметки осей суставов непосредственно на
кожу. При съемке в условиях низкой температуры испытуемого одевают в
облегающий костюм (так, чтобы смещения костюма относительно тела были
минимальны) и наносят проекции осей суставов непосредственно на костюм.
Цвет меток должен быть контрастным цвету одежды.
3.
Промер строят по кадрам кинопленки или фотоотпечаткам с них
двумя способами: а) проецированием на координатную сетку (с кинопленки –
через проектор; с фотоотпечатков – через эпидиаскоп); при этом минимум два
ориентира на каждом кадре (или снимке) должны совместиться с их
изображением на координатной сетке; б) по координатам каждой точка
(относительно избранного начала координат) на каждом кадре или снимке;
координаты сначала считываются по каждому снимку и записываются в
таблицу координат. В обоих способах предварительно выбирают масштаб
изображения (обычно 1:10, лучше 1:5).
4. По полученному (проецированием) на координатной сетке промеру
считывают координаты точек и записывают их в таблицу координат. В обоих
случаях в результате получается промер и таблица координат, по которым
ведут дальнейшую обработку.
Задания
Составить таблицу координат. Вычертить таблицу с количеством
1.
горизонтальных строк, равным числу кадров (в нашем примере 10 поз), и
количеством вертикальных колонок, равным удвоенному числу изображаемых
точек,
для
координат
горизонтальных
(X)
и
вертикальных
(У).
В
представленной таблице координат (табл. 1) даны ранее определенные по
фотокадрам координаты S x и Sy для следующих восьми точек тела: с – центр
тяжести головы, в – плечевой, а – локтевой, m – лучезапястный, f –
тазобедренный, s – коленный, p – голеностопный суставы и d – кончик стопы.
Каждая координата – это соответствующее расстояние данной точки от оси X
или оси У.
2.
Построить сетку координат. Определить по таблице координат
наибольшие значения Sх и Sу, (Sх точки d позы 10-й равна 307 мм; Sу – точки с
позы 4-й равна 149). По этим данным установить размеры сетки координат (по
горизонтали – не менее 310 мм, по вертикали – не менее 150 мм, если масштаб
выбрать 1:10, т.е. 10 мм на сетке координат изображают 10 см в натуре).
Учитывая в таблице координат отрицательные значения координат (Sy = -8; Sx
= -10 и Sy = -10). Теперь через каждые 50 мм провести горизонтальные и
вертикальные линии для удобства отсчета координат. Разметить оси
координат через 10 мм и надписать численные значения.
3.
Построить промер, нанести все точки правой половины тела 1-й
позы. Координата точки с позы 1-й Sх = 9 мм (в масштабе сетки), а Sy = 145
мм.
Таблица 1
Таблица координат
c
b
a
m
f
s
ρ
d
m
f
s
ρ
d
1
9
15
6
30
6
10
-9
3
1
145 125 100
89
68
28
0
-0
2
38
48
46
71
35
23
+5
4
2
146 129 105 100 70
33
8
-7
3
68
79
81
105
65
50
19
17
3
148 132 198 105 73
36
20 +4
4
99
108 108 131
98
88
53
45
4
149 131 106
98
72
34
32
19
5
129 136 130 151 130 133
94
89
5
146 127 102
88
69
32
36
24
6
159 163 151 167 161 182 150 147
6
143 126 102
81
70
41
30
15
7
190 189 173 186 192 222 204 211
7
142 128 106
83
75
53
23
9
8
221 217 199 210 222 251 256 269
8
143 131 111
87
77
53
18
10
9
252 248 230 242 250 276 286 301
9
144 131 112
88
75
44
11
4
10 282 279 266 281 278 298 296 307 10 142 128 107
85
72
36
1
-7
Sx
№
Sy
c
b
a
№
Как удобнее найти положение точки? Можно от нуля координат
отсчитать вправо 9 мм и от этой точки вверх 145 мм, но можно это сделать
быстрее и проще, с меньшим риском ошибки. Заметим, что Sу = 145 мм, т.е. на
5 мм ниже линии "150". Найдя эту точку на вертикальной оси (У) сетки,
вправо от нее найдем сразу точку "10 мм", а от нее отсчитаем I мм (это проще,
чем отсчитывать подряд 9 мм вправо от оси).
Такое же сокращение поиска точки проследим в следующих случаях.
Точка 1-й позы – Sх= 15; Sу = 125; на горизонтальной линии "125" отсчитаем
сразу 15 мм. У точки m I позы Sх = 30; здесь удобнее отсчитывать Ее от нуля
вправо (0, 10, 20 и 30), а от вертикальной линии "50" влево (50, 40 и 30). Sу
этой точки "89"; эту координату удобнее отсчитывать от горизонтальной
линии "100" вниз (100, 90, 89). А точку S 1-й позы удобнее отсчитывать
сначала по Sх = 10, а отсюда вверх (10, 20, 30 и 28).
Следует стараться как можно меньше перемещать карандаш вдоль
какой-либо оси, используя вспомогательные линии сетки (через 50 мм) как
ориентиры для отсчета.
Нанеся все точки 1-й позы, обвести точку с кружком диаметром 7 мм
(обозначение головы); далее соединить точки b, a, m двумя линиями (рука) и
точки , f, s, ρ, d тремя линиями (нога). Точку с, обозначающую голову, с
точкой b соединять нельзя, так как b – плечевой сустав. Во время бега она
перемещается вперед и назад. Если провести линию от c к b, то окажется, что
такая шея качается, как маятник. По этой же причине не соединяют точки b и
f.
Нанеся точки всех 10 поз и проведя все линии (для каждой позы сразу
же после нанесения точек), проверить правильность поз. Прежде всего
необходимо проверить, похожи ли позы на естественные позы человека, так
как бывают курьезные случаи – позы с переразгибанием колена вперед или со
стопой в области головы, если перепутаны координаты Sх и Sу. Тщательно
проверить, нет ли на воображаемой траектории скачков точек вверх или вниз,
вперед или назад, что бывает при ошибке в отсчете координат. Кроме того,
проверить на глаз, не изменяют ли резко части тела свои размеры. И, наконец,
остается проставить номера поз. Это удобно делать через одну позу
(например, только нечетные) около точек b и f мелкими цифрами над
соответствующей точкой (см. рис. 1).
Контрольные вопросы
I.
Что называется промером?
2. Для чего служит промер?
3. Какие данные необходимы для построения промера?
4. Как строится сетка координат?
5. Как выбрать масштаб изображения?
6. Какие ошибки возможны при построении промера?
Лабораторная работа и 2.
Расчет и векторное изображение линейных
скоростей и ускорений
Основные задачи: I) научиться рассчитывать линейные скорости и
ускорения по способу разностей; 2) научиться строить векторы скоростей и
ускорений точек тела (на промере).
Пояснения.
I. Скорость – мера быстроты изменения положения точки в
пространстве с течением времени. Она измеряется отношением пройденного
пути (ΔS) к затраченному времени (Δt). Чтобы определить пройденный путь,
например, точки коленного сустава S 1-й позы (исходное положение – и. п.) до
3-й позы (конечное положение – к. п.), разложим его движение по двум
направлениям: по горизонтали будет равно разности координат к. п. и и. п.,
т.е. Sx3-Sx1 = ΔS3-1.Взяв из таблицы координат Sx3 = 50 и Sx1 = 10, получим
Sx3-Sx1 = 50-10 = 40. Величина 40 (в мм промера) представляет собой
разность координат (в мм) (Δ'х).
Как теперь найти Δt, т.е. затраченное время?
Предположим, что частота киносъемки 20 кадров в секунду (N = 20).
Значит, между двумя соседними кадрами интервал времени 1/20 с, а мы
определили ΔS3-1 два интервала (L = 2) по 1/20 с, т.е. за 1/10 с.
На промере ΔS = 40 мм, без учета масштаба. Чтобы найти
действительный путь точки, надо его разделить на величину масштаба (1/10).
или умножить на величину, обратную масштабу (М-10).
Тогда действительный путь:
Δ'SM = 40 × 10 = 400мм
Запишем определение времени:
Δt =
L
2
1

 c
M 20 10
Теперь формула скорости (от 1-й до 3-й позы), а величина горизонтальной
скорости:
Vx2 = Vx3-1 =
40  10  20
 4000  4 ì / ñ
2
Зная Vх и Vy, можно найти полную скорость V, как диагональ
прямоугольника со стороны V х и V y:
Однако, когда обрабатывает большую кинограмму (много поз), такой
расчет очень продолжителен и поэтому поступают проще: строят векторы
скоростей или кинематические графики (см. работу № 3).
Скорости точек тела человека практически непрерывно изменяются под
действием приложенных сил; чем больше сила, тем быстрее изменяется
скорость. Как же быстро изменяются скорости? Рассмотрим для этого
ускорение.
2. Ускорение – мера, быстроты изменения скорости с течением
времени. Она измеряется отношением приращения скорости (положительного
– увеличения или отрицательного – уменьшения) ко времени, затраченному
на это приращение. Ускорение, как и скорость, удобно рассчитывать по двум
составляющим: горизонтальной и вертикальной.
Если горизонтальная скорость коленного сустава в момент 2-й позы
4,0 м/с, а в момент 4~й позы (расчет проводится по разности координат) Sx4
– Sx2 = 133-50=83 мм, то приращение скорости Vx4 – Vx2 = 8,3-4,0 = 4,3 м/с.
Это приращение скорости произошло за 1/10 с (два интервала при
частоте съемки 20 кадров в секунду; N = 20, и L = 2). Значит, ускорение
ax3 =
V " sMN 2 43  10  20  20


 43 ì / ñ2
t
4
L2
Здесь Δ”s = 43 - разность первых разностей или "вторая разность"
(Δ”s).
Это ускорение – среднее на участке пути от 2-й до 4-й позы; будем
считать его мгновенным ускорением в момент промежуточной 3-й позы.
Таким же способом рассчитывается и вертикальное ускорение той же
точки в то же время:
Δ”у3 = Δ”у2-Δ” у4= -4-8=-12
aу3 =
V " sMN 2  12  10  20  20


 12 ì / ñ2
2
t
4
L
Знак минус показывает, что ускорение направлено вниз. Зная а х и
а у, можно найти полное ускорение по правилу параллелограмма:
а=
3.
à
õ2
à
ó2
Первые разности (Δ') – это величины числителя формулы скорости,
выраженные в единицах длины. Это еще не сами скорости, но так как при их
расчете берется одинаковое Δt (L = 2), то разноски прямо пропорциональны
скоростям. Таким же образом вторые разности (Δ") – это величины числителя
формула ускорения, выраженные в единицах длины. Они также прямо
пропорциональны ускорениям. Поэтому если нас интересует только, как
именно и когда изменяются скорости и ускорения, а не их абсолютные
величины, то можно не вести расчет до конца, а рассматривать только разности.
4.
Скорости и ускорения – векторные величины; они характеризуются
размером и направлением. Их можно изобразить в виде стрелок определенного
размера (в любом выбранном масштабе) и соответствующего направления. Это
направление зависит от составляющих горизонтальной и вертикальной, когда
полная скорость или ускорение определяемся по правилу параллелограмма.
Задания
I. Заготовить таблицы скоростей и ускорений: вычертить две таблицы
точно такого размера, как таблицы координат. Перенумеровать строчки (по
количеству поз) и разметить колонки (по изображенным точкам). На том месте,
где в таблице координат стояли обозначения Sx и Sy, проставить в таблице
скоростей Δ'x и Δ'y в таблице ускорений Δ"x и Δ"y.
2. Рассчитать первые и вторые разности (по горизонтали и по вертикали)
для избранных точек. Возьмем для примера две точки; S – коленный сустав и d
– пальцы стоп. Наложим на таблицу координат таблицу скоростей так, чтобы
видеть колонку цифр координат Sx точки S , Вычтем из координаты 3-й позы
координату 1-й: 50-10 = 40: запишем Δ'x в таблицу скоростей в колонку S
(коленный сустав) левой половины таблицы (Δ'x) в строку вторую. Далее в
третью строку этой колонки запишем 88-23=65; в четвертую строку 133-50=83
и т.д. до конца колонка. В первой и последней строках данных нет, поэтому
здесь поставим прочерк.
Таблица 2
Таблица скоростей
Δ'x
s
ρ
d
1
–
–
–
1
–
–
2
40
14
2
8
12
3
65
41
3
1
26
4
83
72
4
-4
20
5
94
102
5
7
-4
6
89
122
6
21
-15
7
69
122
7
12
-5
8
54
90
8
-9
-5
9
47
38
9
-17
-17
10
–
–
10
–
–
c
b
a
m
f
№
Δ'y
c
b
a
m
f
ρ
s
d
№
Таблица 3
Таблица ускорений
Δ'x
c
b
a
m
f
S
ρ
d
№
Δ'y
c
b
a
m
f
s
ρ
d
№
1
–
–
1
–
–
2
–
–
2
–
–
3
43
58
3
-12
8
4
29
61
4
6
-30
5
6
50
5
25
-30
6
-25
20
6
5
-1
7
-35
-32
7
-30
10
8
-22
-84
8
-29
-12
9
–
–
9
–
–
10
–
–
10
–
–
Когда делают расчет У (по вертикали), будут встречаться случаи
вычитания аз меньшей величины отрицательных величин (их надо складывать,
сохраняя знак минус), вычитания из отрицательных величин и т.д.; здесь надо
вспомнить соответствующие правила вычитания.
Имея заполненную колонку первых разностей для какой-либо точки
тела, таким же приемом можно рассчитать вторые разности. В табл. 2 и 3
представлены рассчитанные Δ'x и Δ'y для точек S и d (по таблице координат –
табл. 1).
Обратите внимание на то, что в таблице ускорений в первых двух и
последних двух cтроках нет значений вторых разностей.
3.
Определить масштаб изображения векторов скоростей и ускорений.
Рассмотрев внимательно цифры таблицы скоростей и ускорений, можно
заметить, что если принять I мм на промере за одну единицу разностей, то
будут слишком длинные стрелки, они не уместятся на промере. Если же
принять 10 мм на промере за 20 единиц разностей, то стрелки хорошо
уместятся на промере. Подчеркнем, что масштаб первых и вторых разностей
может быть и неодинаков, так как скорости и ускорения – это разные
характеристики и сравнивать их друг с другом по величине стрелок (векторов)
нельзя.
4.
Нанести
на
промере
векторы
скоростей
соответствующих точек (рис. 2).
Рис. 2 Промер бега с векторами скоростей и ускорений
и
ускорений
Контрольные вопросы
1. Что такое скорость, чему она равна?
2. На чем основан способ расчета разностей?
3. Что такое первые разности, в каких единицах они рассчитывается?
4. Что такое ускорение, чему оно равно?
5. Что такое вторые разности, в каких единицах они рассчитываются?
6. Как построить векторы скорости и ускорения?
7. Как проверить правильность построения векторов скорости и
ускорения, на пользуясь таблицей координат?
Лабораторная работа № 3
Построение кинематических графиков (координат, скоростей и ускорений)
и их анализ
Основные задачи: I) научиться строить кинематические графики
характеристик до времени; 2) изучить взаимную связь в изменениях
кинематических характеристик.
Пояснение.
Кинематические
графики
показывают
изменения
величин
кинематических характеристик с течением времени. Если их расположить на
листе бумаги друг под другом при одинаковом масштабе времени, то можно
сопоставить, как разные характеристики изменяются в одно и то же время.
Задания
I. Заготовить координатные сетки. Для примера построим график
вертикальных характеристик (Sy, Δ'y, Δ"y.) коленного сустава (см. работу № 2).
Рассмотрев в таблицах координат, скоростей и ускорений колонку точки
коленного сустава (S) в правой половине (вертикальные характеристики – у),
определим наибольшие и наименьшие величины, чтобы установить размеры
шкалы (по вертикальной оси сетки) каждой характеристики. По горизонтальной
оси отложим десять равных отрезков, соответствующих интервалам времени
между кадрами (рис. 3).
Рис. 3 Кинематические графики перемещений, скоростей и ускорений
2. Построить график характеристик. Нанести на сетке каждой
характеристики точки по данным таблиц. Если соединить эти точки друг с
другом при помощи линейки (тонкой линией), то видно, что трафики
получились очень угловатые, как будто бы характеристики мгновенно резко
изменялись. Однако известно, что на изменение скорости всегда нужно какоето время, поэтому, графики характеристик движений не могут иметь вид
ломаной линии. Если бы частота киносъемки была больше, то графики имели
бы вид плавных кривых. Необходимо внести уточнения в графики, определив
промежуточные
точки
(интерполяция),
пропущенные
вследствие
недостаточной частоты съемки. К таким точкам относятся крайние значения
точек на кривой (максимум и минимум), а также места пересечения кривой
нулевой линии на графике.
3. Проанализировать кривые и привести их в более правильный вид.
Попробуем последовательно уточнить графики. На графике вертикальных
координат коленного сустава (Sy) от 7-й до 8-й точки проведена горизонтальная
линия; вряд ли колено так долго "держалось" на одном уровне, очевидно, были
его взлет и снижение. Проведя плавную кривую вверх (жирной линией),
отметим ее высшую точку (максимум) посредине между 7-й и 8-й точками.
Начертим вертикальную линию (5) и проверим, как она проходит через другие
графики. В этот момент вертикальная скорость из положительной (движение
вверх) становится отрицательной (движение вниз) – значит она равна нулю;
соединив на графике Δ'y точки 7, 8 и 9 плавной кривой, видим, что не
ошиблись, проведя вертикаль 5. На графике ускорений (Δ"y) нужно провести
кривую ниже точек 7 и 8 так, что ее впадина будет на вертикали 5. И
действительно, до этого момента отрицательное ускорение нарастает,
становится максимальным и далее уменьшается. Рассуждая таким же способом,
найдем между точками 4 и 5 вертикаль 3 (при нулевой вертикальной скорости
низшее
положение
коленного
сустава
и
максимум
пояснительного
вертикального ускорения) и намного дальше точки 3 вертикаль 1 (при нулевой
вертикальной скорости высшее положение колена и максимум отрицательного
ускорения). Как видно, пришлось сместить высшие и низшие точки на
графиках координат и ускорений (горизонтальная черта, касательная кривой) и
места пересечения кривой скорости с нулевой линией (обведено кружком).
Теперь проверим, верно, ли отмечены высшая я низшая точки графика
скорости (около точек 4 и 6). Когда скорость максимальная, это значит, что
больше она уже расти не будет; следовательно, в этот момент ускорение равно
нулю и график ускорения пересекает нулевую линию. Найдем нулевые
значения ускорения. Соединим прямой 3 и 4, а также 6 и 7 значения ускорения
на графике ускорения. Через точки пересечения этих отрезков с осью времени
проведем 2 и 4 вертикальные линии. Именно на этих линиях будут лежать
экстремальные значения скоростей. В эти же моменты на графике координат
происходит перегиб кривой (из выпуклой она становится вогнутой – около
точки 4 и, наоборот, из вогнутой – выпуклой – около точки 6).
Сам процесс уточнения графиков заставляет вдуматься в значение
характеристик и их взаимосвязь. Очевидно, что у векторов перемещения и
скорости направления одинаковы (движение колена вниз – скорость
отрицательная;
движение
вверх
–
положительная).
Если
скорость
увеличивается, то у ускорения тот же знак, т.е. то же направление, что и у
скорости, а если скорость уменьшается, то у ускорения противоположное
направление (тормозящая сила направлена навстречу движению; знак скорости
и ускорения противоположны). При крайнем положении (верхнем или нижем)
скорость нулевая, а ускорение максимальное. Между крайними положениями,
когда скорость наибольшая, ускорение равно нулю (ускоряющая сила
сменяется замедляющей).
От вертикали 1 до вертикали 5 происходит маховый вынос бедра от
крайнего верхнего положения сзади до крайнего верхнего положения впереди
газа бегуна (см. промер рис. I, 3). В течение махового движения сначала
происходит
уменьшение
отрицательного
вертикального
ускорения
(до
вертикали 2) – у точки коленного сустава нарастает скорость опускания вниз
(действие силы тяжести и мышц – сгибателей тазобедренного сустава); затем
вследствие движения по дуге вертикальная скорость колена, направленная
вниз, уменьшается до вертикали 3 (положительное вертикальное ускорение –
центростремительные силы связок тазобедренного сустава).
Далее, после вертикали 3, при уменьшающемся положительном
вертикальном ускорении (тяга мышц – сгибателей тазобедренного сустава)
скорость движущегося вверх колена нарастает до максимума к вертикали 4.
Здесь
закончен
разгон
махового
движения;
ускорение
положительное
сменяется, на отрицательное. До вертикали 5 – мах бедром при торможении
мышцами-антагонистами (разгибатели тазобедренного сустава). Эти мышцы
затормаживают мах и, начиная от вертикали 5, обусловливают опускание ноги
к опоре.
Следует обратить особое внимание на то, что максимальное ускорение
(вертикаль 3) опережает во времени момент максимальной скорости (вертикаль
4). Высшая же точка подъема бедра наступает еще позже (вертикаль 5).
Следовательно, максимальное усилие (совпадает с максимумом ускорения),
имеет место не в конце движения разгона, а в его начале, задолго до крайнего
положения и ранее максимума скорости.
Примечание, Строго говоря, рассматриваемые здесь вертикальные
скорости точки коленного сустава составлены из двух скоростей; из скоростей
колена относительно таза и из скоростей таза относительно земли (система
отсчета). Последние здесь не учитываются (для упрощения задания): их
следовало бы вычитать из разбиравшихся здесь скоростей точки коленного
сустава относительно земли.
Контрольные вопросы
1. Как
выбрать
масштабы
кинематических
графиков
координат,
скоростей и ускорений?
2. Почему необходима интерполяция точек на графиках?
3. Какие связи между характеристиками используются при интерполяции
точек на графиках?
4. Какие точки ищут на всех трех графиках?
5. Как связаны между собой во времени точки экстремумов и нулевые?
Лабораторная работа № 4.
Построение линейной хронограммы
Основные задачи: I) научиться определять моменты изменения
движения, фазы и периода; 2) научиться чертить линейные хронограммы.
Пояснения.
1. Хронограмма – диаграмма (чертеж) временных соотношений. На оси
времени откладываются отрезки, соответствующие длительности частей (фаз)
движения. Фаза начинается в момент изменения движения (например,
окончание скольжения и начало стояния лыжи). Момент изменения движения
служит границей между двумя соседними фазами. В.момент изменения
движения изменяется и ведущая задача движений в этой фазе. Поза в этот
момент является своего рода "стартовым положением" для движений в течение
последующей фазы. Следующий граничный момент также служит таким
"стартовым положением" уже для очередной фазы. Поэтому в течение
движений в каждой фазе следует обеспечить переход в очередную граничную
позу, важную для последующих движений. Отсюда, так важна роль граничных
поз в контроле и самоконтроле движений.
2. Фазы движений выделяются для углубленного изучения их механизма,
как правило, по всем движениям в целом, а не отдельно для движений рук и
ног. В названии фазы отражаются наиболее характерные для нее движения (в
ней выполняемые). Например, в лыжном ходе: I фаза – свободное скольжение,
II – скольжение с выпрямлением опорной ноги, III – скольжение с подседанием,
IV – выпад о подседанием, V – отталкивание с выпрямлением ноги. Для
определения граничных моментов, разделяющих фазы в скользящем шаге на
лыжах, рассматривают графика: I) угла коленного сустава (  S) опорной ноги;
2) скорости скользящей лыжи и 3) усилия на палке (рис. 4). На этих графиках
определяют граничные моменты (табл. 4) и по ним длительность фаз.
t (кадры)
= 0,03 с
Рис. 4 Графики угла коленного сустава опорной ноги, скорости скользящей
лыжи и усилия на палке
Таблица 4
Таблица для записи моментов и фаз
Моменты
Фазы
№
Наименование
1
Начало одноопорного
скольжения
Начало опоры на
палку
Начало подседания на
опорной ноге
Остановка скользящей
лыжи
Начало выпрямления
Толчковой ноги
2
3
4
5
6
№
№
кадров
–
I
Наименование
№ Длителькадров ность
–
–
IV
Свободное
скольжение
Скольжение с выпрямлением
опорной ноги
Скольжение с
подседанием
Выпад с подседанием
V
Отталкивание ногой
II
III
–
Отрыв толчковой
ноги от опоры
3. Фазовый состав формируется в действии при согласовании
элементарных действий (отталкивание лыжей, включающее подседание и
толчок, отталкивание палкой, скольжение по лыжне на лыже). Эти
элементарные действия как бы накладываются одно на другое во времени.
Объединяясь в целый цикл (скользящей шаг), они образуют 5 фаз, из которых
состоят два периода: скольжения (фазы I-III) и стояния лыжи (фазы IV и V).
Фазы следуют одна за другой и сменяются по ходу действия, когда
изменяются условия движений.
Задания
I. Составить таблицу записи моментов и фаз движений скользящего шага
на лыжах. Записать в табл. 4 данные рассмотрения графиков характеристик
шага.
2. Определить содержание и длительность фаз. По записанным в
таблицу
моментам
определить
содержание
фаз,
ограниченных
этими
моментами, и внести в таблицу; отметить, какие номера кадров ограничивают
каждую фазу. Заметить, как построена таблица (смещение строчек фаз
относительно строчек моментов), что облегчает определение границ фаз. В
последнюю графу вписать длительность фаз – по количеству интервалов между
кадрами. Частота съемки – 32 кадра в секунду.
Рис. 5 Хронограмма скользящего шага
3. Начертить линейную хронограмму. Провести ось времени, установить
масштаб
изображения
и
нанести
его
(в
виде
номеров
кадров) на ось времени. Провести ось хронограммы (рис. 5). Отложить на ней
моменты изменения движений (по таблице) и надписать (сверху) названия
моментов. Отложить фазы: скольжения лыжи – выше оси хронограммы,
стояния лыжи – ниже оси. Подписать (снизу) названия фаз. Изобразить ниже
хронограммы схему деления шага на периоды. Обратить внимание на
соотношение длительностей фаз (ритм шага) – длительности скольжения лыжи
к длительности ее стояния. Записать под хронограммой ритм в форме
соотношения длительностей.
Контрольные вопросы.
1. Что называется хронограммой и какие характеристики можно по ней
установить?
2. Что служит границами фаз?
3. Почему сменяются фазы по ходу действия?
4. ,Что происходит при смене фаз?
5. Каковы соотношения между элементарными действиями и фазами?
Лабораторная работа № 5.
Расчет и графическое изображение угловых скоростей и ускорений
Основные задачи: I) научиться определять угловые положения тела
(считывать угловые координаты); 2) научиться рассчитывать угловые скорости
и ускорения по способу разностей; 3) научиться строить круговые графики
угловых характеристик.
Рис. 6. Промер большого оборота назад на перекладине
Пояснения
1. Угловые положения, скорости и ускорения определяются не для точки
тела, а для всего тела, но для определения этих величин нужна опознавательная
линия на теле. В нашем примере (большой оборот назад на перекладине) такая
линия определяется по ОЦТ тела (рис. 6). Определим направление отсчета – по
часовой стрелке, в сторону движения гимнаста. Единицы отсчета – угловые
градусы. Отсчет углового положения тела при помощи транспортира (угловая
координата) в каждой позе ведется по вертикали, по часовой стрелке, до
радиуса ОЦТ, проведенного от перекладины через ОЦТ, Такой способ
определения угловой скорости тела гимнаста условный. Дело в том, что у
изменяющейся материальной системы такой угловой скорости, как у твердого
тела, нет, У твердого тела отношение линейной скорости V каждой точки к
длине радиуса (ее расстояния до оси вращения) r – величина постоянная – это и
есть угловая скорость (ω) твердого тела. У системы тел скорости точек зависят
не только от их радиусов, но и от скоростей звеньев относительно друг друга.
Следовательно, отношение скоростей разных течек к их радиусам различное и
угловой скорости (единой, как у твердого тела) не существует. Если, выбрать
условную линию (r), определить ее угловые координаты и перемещения, то
можно получить величину угловой скорости (ω) этой линии, приблизительно
отражающей быстроту изменения положения тела гимнаста относительно оси
вращения.
Под действием центробежных сил тела гимнаста и его веса перекладина
изгибается и центр вращения перемещается, если учитывать это перемещение,
то расчет усложняется. Обычно им пренебрегаю? Измеренные величины
угловых координат (φ) заносят в вертикальную колонку табл. 5.
Таблица 5
Таблица расчета угловых скоростей и ускорений (по способу разностей)
№ п/п
I
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
φ
Δ'φ
Δ"φ
3
11
17
27
33
46
56
72
86
105
122
144
166
–
14
16
16
19
23
26
30
33
36
39
44
45
–
–
2
3
7
7
7
7
6
6
8
6
0
№ п/п
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
–
φ
Δ'φ
Δ"φ
189
210
228
250
272
290
307
322
333
345
352
356
–
44
39
40
44
40
35
32
26
23
19
12
–
–
-6
-4
5
0
-9
-8
-9
-9
-7
-11
–
–
–
2. Угловая скорость – мера быстроты изменения углового положения
всего тела в пространстве с течением времени. Ее измеряют отношением
углового перемещения условной линии (Δ'φ) к затраченному времени. Расчет
ведется по способу первых разностей, описанному в работе № 2. Из угловой
координаты 3-й позы (φ3) вычитается угловая координата 1-й позы (φ1).
Полученная разность (φ3 - φ1 = Δφ2) равная числителю формулы угловой
скорости (φ =
/ 
), это путь, пройденный за два интервала между кадрами. Она
t
прямо пропорциональна скорости. В нашем примере при частоте съемки 12
кадров в секунду один интервал равен 1/12 с, а два интервала – 1/6 с. Разделив
соответствующую Δ'φ на 1/6 с, получим угловую скорость в градусах за 1 с. В
отличие от расчета линейных скоростей масштаб изображения учитывать не
нужно, так как угловые величины при любом масштабе изображения не
изменяются.
3. Угловое ускорение – мера быстроты изменения угловой скорости с
течением времени. Она измеряется отношением приращения угловой скорости
(положительного – увеличения или отрицательного – уменьшения) к времени,
затраченному на это приращение. Расчет угловых ускорений ведется по
способу вторых разностей (см. работу № 2). Из первой разности 4-й позы
вычитается первая разность 2-й позы. Полученная вторая разность (Δ'φ4 - Δ'φ2 Δ'φ3) .равна числителю в формуле углового ускорения (  
//
): она прямо
(t ) 2
пропорциональна ускорению. Расчет разностей ведется через два интервала, и
среднее ускорение относится к промежуточной точке.
4. Изменения угловой скорости тела гимнаста и соответствующие им
ускорения зависят от действия силы тяжести (при движении вверх она его
замедляет), а также от изменения длины радиуса ОЦТ. Когда ОЦТ
приближается к перекладине, появляется положительное угловое ускорение и
угловая скорость увеличивается; отдаление ОЦТ от перекладины имеет
противоположное действие. Чтобы проследить за влиянием приближения ОЦТ
к центру вращения и отдаления от нее, соединим все точки ОЦТ от 1 до 25
(включительно, но не далее) сплошной линией; это траектория ОЦТ.
5. Круговой график угловой скорости удобно изобразить, откладывая
величины, прямо пропорциональные угловой скорости (первых разностей Δ'φ),
на радиусах ОЦТ от оси перекладины; соединив все точки на радиусах (от 2 до
24), получим график скорости.
6. Круговой график углового ускорения надо изображать иначе, чем
угловой скорости, так как скорость имеет здесь один знак (движение в одном
направлении), а у ускорения два знака (положительный – нарастание скорости
и отрицательный – уменьшение скорости). За нуль примем окружность
произвольного радиуса (центр ее – ось перекладины); величины, прямо
пропорциональные положительному ускорению (вторые разности Δ''φ), будем
откладывать по радиусам соответствующих точек окружности (от нуля) от
центра, а отрицательные – к центру.
Задания.
1. Перенести на лист бумаги с рисунка 6 положения ОЦТ (25 точек), ось
перекладины и вертикаль (через стойку перекладины). Для этого можно
использовать копировальную бумагу, перерисовать на оконном стекле (на
просвет) или приколоть иглой каждую точку. Проставить номера точек ОЦТ,
провести вертикаль.
2. Провести радиусы ОЦТ (от центра до каждой точки). Соединить все
ОЦТ линией – траектория движения ОЦТ. Провести окружность радиусом ОЦТ
позы в естественно выпрямленном положении (поза 7, рис. 7)
Рис. 7 Графики угловых скоростей и ускорений тела гимнаста
3. Заготовить таблицу для записи угловых положений (φ) и расчета
угловых скоростей (Δ'φ) и угловых ускорений (Δ''φ) (табл. 5).
4. Измерить транспортиром угловые положения от вертикали по ходу
движения и записать в табл. 5 (графа φ). После позы 13 транспортир
переложить по другую сторону вертикала и продолжать отсчет от 180° (до
360°).
5. Рассчитать первые и вторые разности. Вычитая из угловой координаты
3-й по эй угловую координату 1-й позы, получим первую разность, прямо
пропорциональную угловой скорости 2-й позы (записать во вторую строку
второй колонки – Δ'φ). Таким же способом определяются угловые ускорения
(по вторым разностям).
6. Нарисовать круговые графики угловых скоростей и ускорений.
Отложить ка радиусах ОЦТ, начиная со 2-й позы, величину угловой скорости в
произвольном масштабе (например, 10° первой разности равны 10 мм);
соединить полученные точки линиями. Отложить на радиусах ОЦТ, начиная с
3-й позы, от произвольно нарисованной окружности положительные ускорения
– в сторону от центра, отрицательные – к центру (масштаб: 10° второй разности
равны 10 мм); соединить точка линиями (см. рис.7). Обратить внимание, что
кривые не замкнуты, так как нет данных для первой и последней поз по
скоростям и для двух с начала и конца для ускорений. Отметим, что эти
графика построены по пути, а не по времени (см. работу № 2).
7. Проанализировать
зависимость
движения
от действия
веса
и
приближения тела к оси перекладины. Заметить удаление ОЦТ от перекладины
и приближение и сказанные с этим изменения ускорения и скорости.
Контрольные вопросы
1. Что такое угловая скорость твердого тела и каково ее отличие от
скоростей движущегося тела спортсмена?
2. Что служит началом отсчета при определении угла поворота тела?
3. Как называется первая разность угловых координат и что она
представляет собой?
4. Причины различий в построении круговых графиков угловых
скоростей и ускорений?
5. Как соотносятся угловые скорости и ускорения в разные моменты
большого оборота?
6. Как выявить ошибки в построении круговых графиков?
Лабораторная работа № 6.
Определение положения общего центра тяжести тела графическим
способом (сложением сил тяжести)
Основные задачи: I) научиться определять положение центров тяжести
звеньев (ЦТ); 2) научаться определять положение общего центра тяжести тела
(ОЦТ).
Пояснения.
I. Центр тяжести звена – воображаемая точка, неизменно связанная со
звеном, к которой приложена равнодействующая всех сил тяжести звена в
любом его положении. Иначе говоря, моменты всех сил тяжести звена
относительно его ЦТ взаимно уравновешиваются, их сумма равна нулю.
Отсюда вытекают два способа определения положения ОЦТ двух и более
звеньев: а) графический – сложением сил тяжести и б) аналитический –
сложением моментов аил тяжести. Опытным путем (О. Фишер, Н.А.
Бернштейн) были определены средние данные о весе звеньев тела и положений
их ЦТ (табл. 6). Если принять вес тела за 100%, то вес каждого звена может
быть выражен в относительных единицах (в процентах); при выполнении
расчетов не обязательно знать абсолютный вес (в кг) ни всего тела, ни каждого
звена. ЦТ звеньев определены по анатомическим ориентирам (голова, кисть и
т.д.) или по относительному расстоянию ЦТ от проксимального сустава (радиус
центра тяжести – часть всей длина звена конечности), или по пропорции
туловища, стопы и др.
Таблица 6
Относительный вес и расположение центров тяжести звеньев тела
Название
звена
Голова
Туловище
Плечо
Предплечье
Кисть
Бедро
Голень
Стопа
Относительный
Расположение ЦТ звена
вес Р (в %)
7
Над верхним краем наружного слухового отверстия
43
На линии между осями плечевых и тазобедренных
суставов на расстоянии (от плечевой оси) 0,44
3
0,47
2
0,42
1
Пястно-фаланговый сустав третьего пальца
12
0,44
5
0,42
2
На линии между пяточным бугром и вторым
пальцем на расстоянии 0,44 от пятки
Рис. 8 Определение положения ЦТ двух звеньев руки сложением сил тяжести
2. Для определения равнодействующей двух параллельных сил
соединяют прямой линией точки их приложения. При сложении сил тяжести
двух звеньев эта линия соединяет их ЦТ. На этой линии располагается точка
приложения суммы двух сил – равнодействующей, т.е. общий центр тяжести
двух звеньев. Например, ЦТ плеча и предплечья расположен на линии,
соединяющей ЦТ каждого (рис. 8). Так как плечо весит 3%, а предплечье 2% от
веса тела (табл. 6), то эту линию следует разделить на 2+3=5 частей. ЦТ двух
звеньев расположен ближе к более тяжелому (соотношение отрезков линии 2:3,
считая от плеча). Таким способом можно определить общий центр тяжести
тела, последовательно складывая силы тяжести, приложенные к каждому звену
тела.
3. Положение ОЦТ и ЦТ звеньев важно определять при разборе условий
равновесия в статическом положении. Изменения траектории движения ОЦТ
тела могут происходить в результате действия внешних сил, приложенных к
телу в целом, или внешних относительно соответствующего эвена, так как без
действия внешней силы положение и движение ЦТ измениться не может.
Следует заметить, что сложение параллельных сил допустимо только в
абсолютно твердом теле. Дело в том, что для деформируемого тела и
материальной системы теорема о сложении параллельных сил неверна.
Две силы, приложенные к разным точкам, в этих случаях нельзя
заменить одной силой. Поэтому, строго говоря, и общего центра тяжести и
центра инерции (точка приложения равнодействующей параллельных сил
инерции) в теле человека нет. Но есть совпадающая с ними точка – центр масс
(точка, находящаяся внутри или вне тела, в которой пересекаются линии
действия сил, приводящих данное тело или материальную систему в
поступательное движение). Предполагая, что система мгновенно "отвердела",
можно найти ее центр масс способами определения общего центра тяжести и
рассматривать центр масс как центр тяжести.
Задания.
1. Определить положение ЦТ звеньев тела. На фотографии позы
человека,
пользуясь
анатомическими
данными,
проставить
положение
проекции осей, суставов. Измерив длину каждого звена, помножить ее на
соответствующее значение радиуса ЦТ. Пользуясь этими данными и
анатомическими ориентирами, проставить ЦТ всех звеньев.
2. Найти равнодействующую всех сил тяжести. Удобно найти сначала
ЦТ сил тяжести плеча и предплечья (векторы сил тяжести рисовать не нужно,
следует только помнить относительный вес звеньев); далее, прибавив вес кисти,
найти ОЦТ всей руки. Так же последовательно суммировать вес звеньев ноги. В
нашем примере (рис. 9) положение симметричное; значит, ЦТ обеих рук
расположены одинаково, так же, как и обеих ног. Определяя только ОЦТ всех
конечностей, этого можно еще не учитывать, но, прибавляя к их весу вес
туловища или головы, об этом нельзя забывать (удвоить вес конечности).
Определяя положение ЦТ туловища, если оно согнуто или разогнуто,
правильнее его положение наносить не на изогнутой продольной оси, а на
прямой линии, соединяющей плечевой и тазобедренный суставы. Однако и
здесь будет допущена погрешность, поэтому для точных научных исследований
расчетные способы определения положения ОЦТ дают больший процент
ошибок, чем экспериментальные (уравновешиванием).
Рис. 9 Определение положения ОЦТ тела графическим способом
Определив положение ОЦТ головы и туловища (50% веса тела), а также
всех конечностей (другая половина веса), расстояние между ними делят
пополам. В этой точке и расположен ОЦТ тела.
Контрольные вопросы
1. Что такое центр тяжести эвена и общий центр тяжести тела?
2. Зачем нужно определение ЦТ и ОЦТ?
3. Какие основания имеет графический способ определения положения
ОЦТ?
4. Какие данные необходимы для определения положения ОЦТ
графическим способом?
5. Что такое центр инерции и центр масс тела, их отношение к
положению ОЦТ?
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИМ
РАБОТАМ
Расчетно-графическая работа № I.
Биомеханическое обоснование положения динамического старта при
толчке в тяжелой атлетике
Цель работы – произвести биомеханическое обоснование положения
динамического старта тяжелоатлета и оценить рациональность его выполнения.
Исходные данные. 1. Схема положения тела при динамическом старте
тяжелоатлета. 2. Масштаб изображения 1:10. 3. Вес тела тяжелоатлета. 4. Вес
штанги. 5. Рост спортсмена.
Задание I. Определить положение ОЦТ системы "тяжелоатлет–штанга".
2. Проанализировать устойчивость положения при динамическом старте.
3. Определить моменты сил тяжести относительно суставов ног.
4. Определить тип пропорций тела тяжелоатлета.
5. Оценить рациональность динамического старта.
Порядок
выполнения
работы.
Работу
следует
делать
поэтапно,
последовательно выполняя указанные задания.
Этап I. Определение ОЦТ тела аналитическим способом
Центр тяжести звена – воображаемая точка, к которой приложена
равнодействующая сил тяжести всех частиц звена. Опытным путем (О. Фишер,
Н.А. Бернштейн) были определены средние данные о весе звеньев тела и
положении их центров тяжести (см. табл. 6). Если принять вес тела за 100%, то
вес каждого звена будет выражен в относительных единицах (%). Центры
тяжести звеньев определены по анатомическим ориентирам (голова, кисть) или
по
относительному
расстоянию
ЦТ
от
проксимального
сустава,
для
определения центра тяжести звена нужно длину звена (мм) умножить на
соответствующий коэффициент, взятый из табл. 7, полученное значение
отложить от проксимального сустава вдоль этого звена:
li = Li·ki
L i – длина звена (учесть, что длина голени измеряется от коленного
сустава до опоры, к измеренной длине кисти прибавить 10 мм, так как пальцы
согнуты);
ki – коэффициент, определяющий положение ЦТ звена;
li – радиус центра тяжести.
Измерить горизонтальную Хi и вертикальную Yi: координаты ЦТ звеньев
и занести их в табл. 7. Необходимые графические построения к определению
координат ЦТ звеньев приведены на рис. 10.
Рис. 10 Определение положения ОЦТ трех звеньев ноги сложением моментов
сил тяжести
Подсчитать статические моменты отдельных звеньев тела человека и
штанги. Для этого вес отдельных звеньев (Рi) нужно умножить на
горизонтальную (Хi) и вертикальную (Yi) координаты центров тяжести
соответствующих звеньев. Полученные величины Рi·Хi и Рi·Yi; занести в табл.
7. Просуммировать статические моменты отдельных звеньев тела человека и
штанги, т.е. найти сумму произведений ΣРi·Хi и Σ Рi·Yi;
Таблица 7
Расчет координат ОЦТ системы «тяжелоатлет–штанга»
Название звеньев
Относит.
Абсолют.
Длина
вес звена, % вес звена, Рi, мм звена, Li
Голова
7
Туловище
43
Правое плечо
3
Левое плечо
3
Правое предплечье
2
Левое предплечье
2
Правая кисть
1
Левая кисть
1
Правое бедро
12
Левое бедро
12
Правая голень
5
Левая голень
5
Правая стопа
2
Левая стопа
2
Штанга
–
ki
–
0,44
0,47
0,47
0,42
0,42
–
–
0,44
0,44
0,42
0,42
0,44
0,44
–
Расстояние ЦТ звена до Хi, мм
его проксим. конца li, мм
Рi·Хi
(кг, мм)
Yi, мм
Рi·Yi
(кг, мм)
Координаты ОЦТ системы "тяжелоатлет–штанга" определить, используя
следующие формулы:
Õ
Pi  X i
P  Y
;Y i i,
Pi
Pi
где Pi – вес отдельного звена тела спортсмена;
Xi – горизонтальная координата ЦТ звена;
Yi – вертикальная координата ЦТ звена;
X, Y – координаты ОЦТ.
При этом сумму статических моментов отдельных звеньев тела и штанги
по горизонтали (ΣРi·Хi ) и по вертикали (ΣРi·Yi;) нужно разделить на вес тела
плюс вес штанги.
Используя полученные значения X и У, следует отметить положение
ОЦТ на схеме (рис. 11).
Рис. 11 Определение центров тяжести звеньев тела человека
Этап II. Определение характера устойчивости положения при
динамическом старте
Вид равновесия тела определяется по действию силы тяжести на него
при отклонении. Равновесие будет устойчивым, если при отклонении тела его
ОЦТ поднимается вверх. При этом сама сила тяжести образует момент,
направленный на восстановление равновесия. При неустойчивом равновесии
достаточно отклонить тело в любую сторону, как его ОЦТ опускается. Говорят
еще об ограниченно-устойчивом равновесии, когда возвращение тела в прежнее
положение возможно только при отклонении в определенных границах
(проекция ОЦТ не выходит за пределы площади опоры). На устойчивость тела
влияет:
а)
величина площади опоры (эффективная площадь);
б) высота расположения ОЦТ над опорой;
в) расстояние от проекции ОЦТ до конца площади опоры.
Степень устойчивости тела ((в разных положениях) характеризуется его
статическими показателями – способностью сопротивляться нарушению
устойчивости в определенных направлениях, а также динамическими –
способностью восстанавливать положение.
Динамический
устойчивости,
показатель
образован
линией
устойчивости
действия
силы
определяется
тяжести
и
углом
линией,
соединяющей ОЦТ с краем площади опоры. Это тот угол, на который нужно
повернуть тело, чтобы равновесие его нарушилось. Если угол устойчивости
менее 5о, то положение следует считать неустойчивым, при угле устойчивости
большем 5о – устойчивым (табл. 8).
Таблица 8
Величина угла
β <5о
β>5о
α<5о
α>5о
Устойчивость положения
Неустойчиво в заднем направлении
Устойчиво в заднем направлении
Неустойчиво в переднем направлении
Устойчиво в переднем направлении
Для анализа устойчивости положения штангиста при динамическом
старте нужно составить таблицу показателей устойчивости положения и по
величине угла устойчивости ответить на вопрос, устойчиво ли тело в данном
статическом положении (рис. 12).
Рис. 12 Показатели устойчивости равновесия статического положения
Этап III. Определение моментов сил тяжести относительно суставов ног
Определить аналитическим способом (см. этап I) координаты общих
центров тяжести следующих групп звеньев:
ОЦТ1 = голова + руки + туловище + штанга;
ОЦТ2 = голова + руки + туловище + штанга + бедра;
ОЦТ3 = голова + руки + туловище + штанга + бедра + голени;
Полученные данные занести в таблицу 9
Рис. 13 Определение моментов сил тяжести относительно поперечных осей
тазобедренного (Р1d1), коленного (P2d2), голеностопного, (Р3d3) суставов
На схеме положения штангиста при динамическом старте нарисовать
положения: ОЦТ1, ОЦТ2, ОЦТ3 и силы тяжести систем звеньев, для которых
они определены (рис. 13). Суммарная сила тяжести Р1, приложенная в ОЦТ1,
образует момент силы относительно поперечной оси тазобедренных суставов;
Р2, приложенная в ОЦТ2,. образует момент силы относительно поперечной оси
коленных суставов; Р3, приложенная в ОЦТ3, образует момент силы
относительно поперечной оси голеностопных суставов.
Таблица 9
Расчет координат ОЦТ групп звеньев
№
1
2
3
ΣРi·
P1 =
P2 =
P3 =
ΣРi·Хi
ΣРi·Yi
Xi
Yi
Найти плечи (см. на рис. 13 d1; d2; d3) сил (Р1; P2; P3) относительно осей
соответствующих суставов. Вычислить моменты сил тяжести относительно
поперечных осей вращения тазобедренных, коленных и голеностопных
суставов.
Измерить
углы
в
плечевых,
тазобедренных,
коленных
и
голеностопных суставах. Все полученные данные занести в табл. 10.
Таблица 10
Расчет статических моментов групп звеньев
Суммарная
сила тяжести,
кг
Р1
Р2
Р3
Плечи
суммарных
сил тяжести, м
d1
d2
d3
Моменты сил
тяжести, кг/м
тазоб. колен. голен.
P1d1
P2d2
P3d3
Углы в суставах, град.
плеч.
тазоб.
колен.
голен.
Этап IV. Определение типа пропорций тела тяжелоатлета
На позу, принимаемую тяжелоатлетом при динамическом старте,
большое внимание оказывают его индивидуальные особенности и прежде всего
тип пропорций тела. Обычно выделяют 3 основных типа пропорций тела:
1) брахиморфный,
который
характеризуется
широким
туловищам
I короткими конечностями;
2) долихоморфный, отличающийся обратным соотношением (узким
туловищем и длинными конечностями);
3) мезоморфный,
занимающий
промежуточное
положение
между
брахиморфным и долихоморфным.
Тип пропорции тела тяжелоатлета определяется путем сравнения его
индексов с индексами табл. 11 (индекс есть отношение длины любого признака
тела к длине тела в процентах).
Таблица 11
Характеристика типов пропорций тела
Типы пропорций
Долихоморфный
Мезоморфный
Брахиморфный
Индексы телосложения (в % от длины тела)
Длина туловища
Длина ноги
Длина руки
29,5
55,0
46,5
31,0
53,0
44,5
33,5
51,0
42,5
Рассчитать индексы телосложения тяжелоатлета по длине туловища,
ноги и руки. Для этого длину звена нужно разделить на длину тела и умножить
на 100%. Полученные индексы сравнить с табличными и сделать вывод о типе
пропорций тела спортсмена
Этап V. Оценка рациональности динамического старта
Анализ рациональности схематических поз рассмотрим на примере
спортсменов полулегкого веса долихоморфного типа, В табл. 12 представлены
значения моментов сил тяжести относительно поперечных осей тазобедренных,
коленных и голеностопных суставов и величины углов в суставах для пята поз
динамического старта.
Таблица 12
Моменты сил тяжести и углы в суставах для поз динамического старта
Позы
I
II
III
IV
V
Моменты сил тяжести в суставах, кг/м
Углы в суставах, град.
тазобедренный коленный голеностопный плечевой тазобедренный коленный
-51,01
+19,88
-30,80
39
85
80
-58,4
+16,81
-16,56
45
74
91
-68,88
12,81
-1,66
58
67
121
-54,60
+18,75
-24,01
42
78
83
-62,83
+10,63
-8,78
51
69
102
В позе I проекция грифа приходится на концы пальцев стопы, в позе II –
на плюсно-фаланговые суставы, в позе III – на середину стопы, в позе IV – на
середину больших пальцев, в V позе – между серединой стопы и плюснофаланговыми суставами. Звенья тела спортсмена в этих позах представляют
замкнутую кинематическую цепь. При перемещении проекции грифа и
плечевых суставов вперед или назад относительно опоры происходит
изменение в расположении звеньев тела. При этом изменяется положение ЦТ
подсистем и ОЦТ системы, а также изменяется длина плеч силы тяжести
относительно тазобедренных, коленных и голеностопных суставов.
Из табл. 12 видно, что наименьший момент силы тяжести по отношению
к тазобедренным суставам для позы I и наибольший – для позы III. В позе I
основная нагрузка приходится на мышцы, разгибающие бедро и голень.
Обратные взаимоотношения наблюдаются в позе III. Естественно, что позы I и
III по условиям работы мышц являются крайними вариантами. Известно, что
наибольшую силу тяги развивают те группы мышц, которые воздействуют на
короткий звенья. У атлетов долихоморфного типа таким коротким звеном тела
является, туловище.
В связи с этим можно предположить, что поза III создает наилучшие
условия для работы мышц. Однако это не так. В позе III основная нагрузка
приходится на мышцы, разгибающие туловище в тазобедренных суставах, в то
время как разгибатели коленных и голеностопных суставов загружены меньше.
Позы I, IV и II нерациональны потому, что здесь наибольшая нагрузка
приходится на мышцы, разгибающие коленные и голеностопные суставы.
Поэтому вышерасположенные звенья тела (бедра и туловище) совершают
работу в неблагоприятных условиях, так как они опираются на непрочную,
амортизирующую опору.
По характеру распределения нагрузки на основные суставы, по
условиям равновесия системы "спортсмен–штанга" наилучше условия имеются
в позе V, ОЦТ системы в позе V проецируется на 0,4 см сзади средней линии
опоры. В других дозах на сохранение равновесия системы спортсмен вынужден
затрачивать дополнительную работу. Значения углов в суставах тела
спортсмена при этой позе наиболее близки к рациональным значениям углов
для тяжелоатлетов долихоморфного типа (табл. 13).
Таблица 13
Рациональные значения углов в суставах тела тяжелоатлета
при динамическом старте, град.
Суставы
Плечевой
Тазобедренный
Коленный
Голеностопный
Тип пропорций тела
долихоморфный
мезоморфный
брахиморфный
46,7
44,7
43,5
69,7
67,0
62,0
102,7
93,3
84,6
73,5
70,8
68,8
Таким образом, взаимное расположение звеньев тела в позе V создает
наиболее рациональные условия для работы мышц при отрыве штанги от
помоста.
Следует учесть, что моментам сил тяжести, действующим относительно
горизонтальных
осей
тазобедренных
(Р1d1)
суставов противодействуют
моменты сил, развиваемые мышцами – разгибателями спины, бедра и голени.
Поэтому
анализ
величины
указанных
моментов
позволяет
судить
о
рациональности условий для работы основных групп мышц тяжелоатлета.
Сравнение значений углов в плечевых, тазобедренных, коленных и
голеностопных суставах с рациональным значением углов, приведенных в табл.
13, позволяет дать рекомендации по совершенствованию позы спортсмена при
динамическом старте.
Для
оценки
рациональности
динамического
старта
нужно
воспользоваться данными таблиц, чтобы ответить на следующие вопросы:
1. Какой тип пропорций тела характерен для данного спортсмена?
2. Относительно
каких
суставов
наблюдаются
наибольшие
и
наименьшие значения моментов сил тяжести?
3. Затруднено ли сохранение динамического равновесия, и в каком
направлении?
4. Какие рекомендации можно дать спортсмену по совершенствованию
динамического старта?
Расчетно-графическая работа № 2.
Расчет кинематики и динамики ударного действия
Цель работы – провести анализ фазового состава, характера и вида
удара по мячу в теннисе.
Исходные данные:
I) осциллограммы характеристик теннисного удара: № I – отметка
времени (расстояние между вершинами зубцов соответствует 0,02 с); № 2 –
гониограмма
локтевого
сустава
бьющей
руки
теннисиста;
№
–
3
электромиограмма длинного лучевого разгибателя запястья (р.з.); № 4 –
тензометрическая отметка времени ударного взаимодействия ракетки с мячом;
2) варианты заданий: Vн мяча относительно центра ракетки в момент
начала контакта с нею; Vк – то же в момент окончаний контакта; ωн – угловая
скорость ракетки относительно земли до удара; ωк – то же после удара; Jр –
момент инерции ракетки относительно поперечной оси, проходящей через ее
ручку = 0,04 кгм2; Mm – масса мяча = 0,057 кг.
Задания.
1. Определить фазовый состав ударного действия по углу локтевого
сустава, изменение этого угла и ритма ударного действия,
2. Определить
характер
удара
("хлесткий"
или
"давящий")
по
длительности электрической активности (ЭА) мышцы – разгибателя запястья;
3. Определить вид удара (с отскока, по приему подачи с лета) по соотношению
вклада кинетической энергии ракетки и энергии напряженных мышц руки
теннисиста (за время ударного взаимодействия).
Порядок выполнения работы
Этап 1. Определение фазового состава ударного действия
По гониограмме локтевого сустава бьющей руки теннисиста определить
границы фаз ударного действия:
I фаза: замах – уменьшение угла локтевого сустава (  ),
II фаза: разгон ракетки – увеличение  ;
III фаза: удар – отметки на тензограмме от начала до окончания ее
изменения;
IV фаза: торможение – начальное уменьшение  до начала его резкого
уменьшения;
V фаза: возвращение в исходное положение – быстрое сгибание руки.
Этап, П. Определение ритма и характера удара
Рис. 14. Характеристики удара справа в теннисе (I – отметка времени = 0,02 с,
2 – электрогониограмма – изменение угла в локтевом суставе; 3 –
тензометрическая отметка удара; 4 – электрическая активность
длинного лучевого разгибателя запястья; 5 – хронограмма удара)
Под осциллограммой нарисовать хронограмму фазового состава,
измерить по отметкам времени длительности фаз, углы локтевого сустава,
граничные моменты и формулу ритма (соотношение длительностей фаз):
R  t I : t II : t III : t IV : tV
(рис.14)
Измерить длительность ЭА мышцы – разгибателя запястья во II фазе
ударного действия. При длительности больше 0,24 с характер удара "давящий".
Здесь больше используется работа напряженных мышц в течение ударного
взаимодействия. Такой удар обычно применяется при ударах по мячу с лета.
Уровень ЭА мышц в подготовительной фазе средний, а во время удара –
высокий.
При длительности ЭА мышцы – разгибателя запястья меньше 0,24 с
характер удара "хлесткий". Здесь больше используется кинетическая энергия
ракетки и бьющих звеньев, накопленная при подготовке удара. Такой удар
чаще применяют при игре с отскока. Уровень ЭА мышц в подготовительных
фазах невысокий, а в фаза самого удара – высокий.
Если длительность ЭА мышцы близка к 0,24 с±0,02 с, вклады энергии
примерно равны и характер удара как бы смешанный, Это бывает при приеме
подачи, а также при выполнении ударов с отскока в сложных условиях.
Этап III. Определение вида удара по динамическим характеристикам
ударного действия
За время удара ударный импульс (Р) равен изменению количества
движения мяча:
Р = Mм(Vк+Vн)
поскольку он уменьшает скорость мяча (до удара) до нуля и придает ему
скорость в обратном направлении.
Определив величину ударного импульса и использовав его в уравнении
Å
Ð2
, получить полную энергию ударного взаимодействия (Е), затраченную
2m ì
на остановку мяча и придание ему начальной скорости. Величина полной
энергии ударного взаимодействия приближенно складывается из разности
кинетической энергии ракетки до и после удара (ΔЕр), кинетической энергии
прилетающего мяча (Ем) и энергии напряженных мышц (ΔЕн.м.):
Е = ΔЕр+Ем. +Ен.м.
Определив первые два слагаемых:
J P ( H2 )
2
M m  VH2

2
Å P 
EM
Подсчитать вклад энергии мышц (Ен.м.):
Ен.м. = Е-ΔЕР-Ем
и записать все данные в табл. 14
Таблица 14
Р,
êãì
ñ
êãì 2
Е, 2
ñ
êãì 2
Ер , 2
ñ
êãì 2
Е м, 2
ñ
êãì 2
Ен.м., 2
ñ
Р=
Å ð
ÅÍ
.Ì .
Показателем динамической структуры удара (р) служит соотношение
вкладов кинетической энергии в энергии мышц. Соотношение этих вкладов при
ударах: а) с отскока n> I (примерно в 3 раза), б) по приему подачи n≈1; в) при
ударах о лёта n< I (примерно 1/3).
Таким образом, можно определить по вкладу энергии вид удара.
В результате работы следует ответить на вопросы:
1. Какой фазовый состав ударного действия и его ритм?
2. Какой характер удара по осциллограмме?
3. Каково соотношение вкладов энергии в полную энергию ударного
взаимодействия?
Какой вид удара (по динамическим характеристикам)?
4.
Варианты заданий приведены в табл. 15.
Таблица 15
Скорость
ракетки после
удара, рад/с
8
8
9
9
10
11
13
14
16,1
18
22,5
Скорость
ракетки до
удара, м/с
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Скорость мяча
до удара, м/с
14,9
5,8
5,8
6,3
11,5
15,4
12,6
10,8
9,1
12,6
10,2
25,5
14,3
№ варианта
33,4
22,3
21,1
25,3
52,3
46,4
30,2
32
20,6
35,3
32,5
40,8
33,4
Скорость мяча
после удара,
м/с
25,8
18
17
20
48
43,4
37
38
35,3
42,3
24
31,4
28
Скорость
ракетки после
удара, рад/с
4,4
4,5
3,5
5
5,5
4,3
6
6
6
6,7
7
7,3
8
Скорость
ракетки до
удара, рад/с
Скорость мяча
до удара,
м/с
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Скорость мяча
после удара,
м/с
№ варианта
Варианты данных для расчета динамики ударных действий
32
32
42
30
45
25
21
28,3
34,6
40
25,8
43
43
42
42,8
48,3
26,7
27,3
35,2
38,4
38,2
25
11,7
22
15,2
10,5
17,2
10,0
12,4
12,4
20
15
7,5
Расчетно-графическая работа № 3
Биомеханическое обоснование локомоторного движения
Исходные данные. 1. Тензограмма горизонтальной составляющей
реакции опоры двух беговых шагов спринтера. 2. Масштаб силы. 3. Масштаб
времени. 4. Вес тела спортсмена. 5. Максимальная скорость его бега.
Цель работы. Провести биомеханическое обоснование локомоторного
движения
—
двух
беговых
шагов
спринтера
на
основе
изучения
горизонтальной составляющей опорных реакций.
Задание. 1. Определить фазовый состав движений спринтера и
построить хронограмму цикла бега спортсмена.
Определить кинематические характеристики бега спринтера.
Определить взаимосвязь кинематических и динамических характеристик
при беге с разной скоростью.
Порядок выполнения работы. Работу следует делать поэтапно,
последовательно выполняя указанные задания.
Этап I. Определение фазового состава движений спринтера и построение
хронограммы.
Для определения состава движений нужно выделить в нем элементы во
времени или фазы движения. Фаза – это такая часть движения, на протяжении
которой решается определенная двигательная задача. В начале и в конце фазы
лежат граничные моменты, именно здесь происходит смена двигательной
задачи. Поэтому для граничных моментов характерно существенное изменение
характеристик движения (наличие экстремальных и нулевых значений).
Несколько фаз могут быть объединены в период (полета, опоры), а
периоды, в свою очередь, в циклы.
Определить по горизонтальной составляющей опорных реакций правой
и левой ноги спринтера, а также по приведенным в табл. 16 граничным
моментам длительность фаз и периодов двух беговых шагов спринтера.
Полученные данные занести в табл. 16.
Таблица 16
Отрыв правой
ноги от опоры
Середина периода
полета
Касание опоры
левой ногой
Нулевое значение
горизонтальной составляющей
опорной реакции
Опоры
Подседание
на правой
Отталкивание
правой
Вынос ноги
левой
Опускание
ноги левой
Подседание
на левой
Отталкивание
левой
Вынос ноги
правой
Опускание
ноги правой
Полета
Отрыв левой
ноги от опоры
Середина периода
полета
Касание опоры
правой ногой
Длитель- Период Длитель- Цикл,
ность
ность
с
фаз, с
периода, с
Полета
Касание опоры
правой ногой
Нулевое значение
горизонтальной составляющей
опорной реакции
Наименование
фаз
Опоры
Наименование граничных
моментов
Длительность отдельных фаз и периодов бега спринтера отложить на оси
времени, как показано на рис. 15, и построить хронограмму. Хронограмма – это
временная диаграмма движения.
Этап II. Определение кинематических характеристик спринтерского бега.
Определение
кинематических
характеристик
бега
спринтера
осуществляется на основе графического интегрирования, т. е. по полученной
тензограмме горизонтальной составляющей реакции опоры определяются
горизонтальное ускорение, скорость и перемещение ОЦМ тела спортсмена
(рис. 16).
Рис. 15 Хронограмма двух беговых шагов спринтера
В некоторых исследованиях спринтерского бега было установлено, что
полученные
таким
образом
графики
кинематических
характеристик
соответствуют изменениям аналогичных характеристик непосредственно ОЦМ
тела спринтера.
Для решения поставленной задачи необходимо:
1. Определить значения горизонтальной составляющей опорной реакции
и ускорений ОЦМ.
На полученной тензограмме проводятся от нулевого значения Fx
вертикальные
линии
до
пересечения
их
с
кривой
горизонтальной
составляющей.
Вертикальные линии проводятся через одинаковые промежутки времени
Δt=0,005 c. Далее измеряется их длина в мм и заносится в табл. 17. Длина этих
линий пропорциональна значениям горизонтальной составляющей опорных
реакций. Для определения искомых усилий в кг используется масштаб, а
полученные значения также заносятся в табл. 17.
Рис. 5. Графики динамической и кинематических характеристик двух беговых шагов
спринтера.
FХ – горизонтальная составляющая опорной реакции
аХ – горизонтальное ускорение ОЦМ спринтера
VХ – горизонтальная скорость ОЦМ спринтера
SХ – горизонтальное перемещение ОЦМ спринтера
Таблица 17
Определение значений опорных и расчет ускорений ОЦМ
№
FX, мм
FX·M, кг
F
acp  x , м/с2
x m
1
2
3
И т.д.
При определении ускорения ОЦМ тела спринтера нужно учесть, что
сила давления на опору к горизонтальном направлении, развиваемая
спортсменом в опорном периоде при беге, численно равна горизонтальной
составляющей опорной реакции и имеет следующее выражение:
Fx=±max
где: m – масса тела спортсмена;
ах — ускорение ОЦМ тела
Зная массу тела спортсмена m 
свободного падения = 9,8 м/с2)
P
, (где Р – вес тела, g – ускорение
g
и величину горизонтальной составляющей
F
x
опорной реакции, определяются значения ускорения по формуле a


cp x
m
Используя вышеприведенные данные, вычислить значения ускорения
для указанных моментов времени и занести в табл. 17. Затем построить график
ускорения ОЦМ тела спринтера.
2. Определить скорости ОЦМ для отмеченных моментов в периоде
опоры.
Для определения скорости ОЦМ используется формула среднего
ускорения:
V
acp 
, откуда a
cp x  t
x t
Средняя скорость в некоторый момент:
VX=VX-1 + Δt
Результаты расчетов по формуле следует заносить в табл. 18
За начальную скорость принять максимальное значение скорости бега
спринтера, данное в задании.
Значения a
cp x для вычисления ΔV следует брать из табл. 17. Величина
Δt равна 0,005 с. Значения VX следует использовать для построения графика
горизонтальной скорости ОЦМ тела бегуна всегда имеет положительное
значение. В начале периода опоры значение скорости несколько уменьшается
до момента аХ=0, а затем начинает возрастать до максимального, которое
наблюдается опять-таки при аХ=0 и соответствует отрыву ноги бегуна от
опоры. В период полета горизонтальную скорость можно принять постоянной.
Таблица 18
Расчет скоростей ОЦМ
Номера моментов
времени
1
2
И т.д.
VX-1, м/с
V  dcp  t , м/с
x
V=VX-1+ΔV, м/с
3. Определение горизонтального перемещения ОЦМ в опорном и
полетном периодах бега.
При определении перемещения в опорном периоде используется
формула средней скорости:
Vñð
S
t
откуда:
S  VCP  t
Перемещение за некоторый промежуток времени
S X  S X 1  S
Результаты расчетов по формуле следует занести в табл. 19.
Таблица 19
Расчет перемещений ОЦМ
№ моментов
времени
1
2
И т.д
SX-1
ΔS=VX·Δt
SX=SX-1+ΔS
Значения VX следует брать из таблицы 18 и графика скорости. Величина
Δt такая же, как и при определении скоростей. На основании табл. 19 построить
график горизонтального перемещения ОЦМ бегуна.
Этап III. Определение взаимосвязи кинематических и динамических
характеристик при беге с разной скоростью.
Следует
выяснить,
как
влияет
на
скорость
бега
изменение
минимального значения горизонтальной составляющей реакции опоры, а также
длительность периодов опоры и полета.
Для решения поставленной задачи нужно воспользоваться уравнениями
регрессии.
Минимальное значение реакции опоры (FXmin) связано со скоростью бега
(V) следующей зависимостью:
FXmin =-3,4722·V2+43,3·V-175,548 )
зависимость длительности периода опоры tоп от скорости бега (х) имеет такой
вид:
tоп = -0,014·V+0,238;
зависимость длительности периода полета tпол от скорости бега (V) выражается
следующим уравнением (регрессии:
tпол = 0,0008·V2-0,0314·V+0,322.
Вычислить
указанные
характеристики,
подставляя
в
уравнения
регрессии значения скорости, приведенной в табл. 20. Результаты расчетов
занести в ту же таблицу.
Таблица 20
Расчет характеристик бега
№
п/п
1
2
3
4
5
Квалификация
Занимающиеся
спортом
III разряд
II разряд
I разряд
Мастер спорта
V, м/с
7,9
9,1
9,6
10,2
10,8
FXmin,кг
Tоп, с
Tпол, с
Производя анализ кинематических и динамических характеристик,
необходимо ответить на следующие вопросы:
1. Как изменяются значения FXmin, Tоп, Tпол с ростом квалификации
спортсмена?
2. определить длительность бега на 100 м в изучаемом вами случае.
3. Какие недостатки в технике бега могут быть отмечены у изучаемого
спортсмена?
4. Какие рекомендации могут быть предложены данному спортсмену для
увеличения скорости бега?
Как при этом должны измеряться FX, aX, SX (изобразить графически).