Тренеровочные Тесты 1МБХ

1МБХ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
Для специальности: МЕДИЦИНСКАЯ БИОХИМИЯ
Дисциплина «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»
Время выполнения теста: 60 минут
Количество заданий: 40
Примерный вариант
тестовых заданий к итоговому занятию
по математическому анализу
(2-й семестр 2014-2015 уч. год)
ПРЕДЭКЗАМЕНАЦИОННОЕ ТЕСТИРОВАНИЕ
001. УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕМ МАТРИЦЫ И РЕЗУЛЬТАТОМ ЕГО
ВЫЧИСЛЕНИЯ
1)
4 0 0
0 3 0
2)
0
0 0 2
1)
0
4 6 4
5 2 1
0 4 3
0
1
3) 0
3 3
0 0 5
1
2) -20
5
4) 3 15
2
4
2 10 4
3) 30
4) 60
5) 24
Ответ:
ВЫБЕРИТЕ НЕСКОЛЬКО ВАРИАНТОВ ОТВЕТА
1 2 0
1 3
 и B  
 можно выполнить следующие операции:
A  
3 1 1
5 7
T
T
T
T
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) A  B 2) A  B 3) AB 4) BA 5) A B 6) AB 7) B A
002. Над матрицами
ВЫБЕРИТЕ ОДИН ВАРИАНТ ОТВЕТА
003. ЕСЛИ
 7 11 
 , ТО МАТРИЦА 5 A ИМЕЕТ ВИД
A  
  8  6
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
55 
2)  35
  40  30 


35 11 
1) 
  8  30 


3)  35
11 
  40  6 


55 
 7

  8  30 
4) 

Ответ:
ВЫБЕРИТЕ ОДИН ВАРИАНТ ОТВЕТА
 2 x1  x 2  x3  1
004. ДАНА СИСТЕМА ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ: 3 x  2 x  3 x  0 . ТОГДА МАТРИЧНАЯ ФОРМА ЗАПИСИ
 1
2
3
 x  3x  4 x  4
2
3
 1
ИМЕЕТ ВИД:
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
2)
 2 1 1 
  1  2  1 1  x1 
 


  
 3 2  3 x1 x2 x3    0   3 2  3  x2    1 0 4
 1 3  4
 4   1 3  4  x3 


 
Ответ:
005. ДАНЫ ДВЕ СМЕЖНЫЕ СТОРОНЫ КВАДРАТА
РАВНА:
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 50
2)
50
3)
10
A(5,6)
3)
4)
 2  1 1  x1    1

   
 3 2  3  x2    0 
 1 3  4  x   4 

 3   
 x1  2  1 1    1
 
  
 x2  3 2  3    0 
 x  1 3  4   4 
 3 
  
И
B (2;5) . ТОГДА ПЛОЩАДЬ ЭТОГО КВАДРАТА
4) 10
Ответ:
006. УКАЖИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ УРАВНЕНИЕМ И ТИПОМ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ НА ПЛОСКОСТИ:
2)
y  3 x  7
3x  6 y  4  0
1) уравнение прямой, параллельной оси oX
2) уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
3)
x  4
3) общее уравнение прямой
1)
4) уравнение прямой с угловым коэффициентом
5) уравнение прямой в отрезках
6) уравнение прямой, параллельной оси oУ
Ответ:
007. УКАЖИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ УРАВНЕНИЕМ И ВИДАМИ КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА:
1
1МБХ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
1)
2)
3)
x2 y2

1
25 16
x 2  14 x  y 2  0
1) уравнение окружности
x2 y2

1
12 13
3) уравнение эллипса
2) уравнение параболы
4) уравнение гиперболы
Ответ:
ВЫБЕРИТЕ ОДИН ВАРИАНТ ОТВЕТА
008. ЕСЛИ ПЛОСКОСТЬ Ax  By  5 z
КОЭФФИЦИЕНТОВ ( A 
Запишите ответ:
009. ПРИРАЩЕНИЕ
1) -13
y
 9  0 ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ M (2,2,3) , ТО РАЗНОСТЬ
B ) РАВНА:
ФУНКЦИИ
2) 5
y  x2
3) -5
ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЗНАЧЕНИЯ АРГУМЕНТА ОТ -2 ДО 3 РАВНО…
4) 25
Ответ:
ВЫБЕРИТЕ ОДИН ВАРИАНТ ОТВЕТА
010. ЗНАЧЕНИЕ ПРЕДЕЛА
1) 1
3
5
4
2)
lim
x 0
3)
sin 4 x
3x
РАВНО:
4
3
4) 0
011. ЧИСЛО ТОЧЕК РАЗРЫВА ФУНКЦИИ
1) 1
2) 3
3)
2
y
0
0
5)
– неопределённость
x3
РАВНО:
x( x  3)
4) 0
012. УСТАНОВИТЕ СООТВЕСТВИЕ МЕЖДУ ФУНКЦИЕЙ И ЕЁ ПРОИЗВОДНОЙ
Функция имеет вид: 1. y 
Производная функции равна:
A)
33 4
x
4
B)
5e 5 x 1
3
C)
x2
2.
1
3x
y  ln 3x
D)
1
x
y  e 5 x 1
3.
E)
1 5x
e
e
F)
2
33 x
ВЫБЕРИТЕ ОДИН ВАРИАНТ ОТВЕТА
013. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ
 2 x cos( x 2 1)
1)
2)
y  sin( x 3 1) ИМЕЕТ ВИД…
cos( x 2 1)
3)
2 x cos( x 2 1)
4)
3x 2 cos( x 3 1)
2
014. ИНТЕГРАЛ
 x(3  x)dx
РАВЕН…
0
1)
10
3
2)
8
3
3)
4
3
4)
8
0 5)  .
3
015. ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ, ИЗОБРАЖЁННОЙ НА РИСУНКЕ, ОГРАНИЧЕНА ЛИНИЯМИ
y  10,
y  x2 1
И ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ ИНТЕГРАЛОМ:
2
1МБХ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
y=x^2+1
12
10
8
6
4
2
0
-4
-3
-2
-1
2
 ( x  1)dx
1)
0
1
3
3
2)
3
2
3
4
3
2
 ( x  1)dx
3)
2
 (10  x  1)dx
3
0
3
4)
2 (9  x 2 )dx
0
016. СРЕДИ ПРИВЕДЁННЫХ НИЖЕ ИНТЕГРАЛОВ УКАЖИТЕ НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 2-ГО
РОДА


5
2
1)
cos x
0 2  sin xdx

2)
4
3

3
dx
3)
x3
x
 e sin xdx

4)
 xe
 x2
dx
0
4
017. ДОПИШИТЕ ФОРМУЛЫ

1)
...
 f ( x)dx  lim  f ( x)dx  lim F ( x)
...
a
2)
...
a

...
...


...
...
...
 F (...)  F (...)
 f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx
u u
xz

018. НАЙТИ
, ЕСЛИ u 
.
x z
y
x  z xz
x z y

1)
2)
xyz
y
y2
3)
xz
y
z yy
019. ЧАСТНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
1)
sin y
cos x
2)

sin y
3)
sin 2 y
4)
cos x
cos x
020. ЧАСТНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
4)
ФУНКЦИИ
xz
y2
z
5)
sin y
xz
y
РАВНА
cos x
 cos x
 3u
xyz
ФУНКЦИИ
u  x2  y2  z 2
РАВНА…
1) 4 y  z
2) 8 x  y  z
3) 4 x  y  z
4) 8 x  y  z
021. ДЛЯ ТОГО ЧТОБЫ НАЙТИ СТАЦИОНАРНЫЕ ТОЧКИ (ИЛИ ТОЧКИ ВОЗМОЖНОГО ЭКСТРЕМУМА
ФУНКЦИИ z  f ( x, y ) ), НЕОБХОДИМО
2
1) вычислить дискриминант

z xx
z xy
z xy
z yy
2) найти частные производные функции первого и второго порядков
3) решить систему уравнений
 z x  0
 
z y  0
4) определить знак второй производной
3
1МБХ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
022. ОБЛАСТЬ ИНТЕГРИРОВАНИЯ D ИНТЕГРАЛА
1)
2)
3)
4)
2
3
1
2
I   dx  f ( x, y )dy ИМЕЕТ ВИД…
трапеции
треугольника
квадрата
прямоугольника
023. ТРОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ
 f ( x, y, z)dxdydz ПРИ ПЕРЕХОДЕ К ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ
V
КООРДИНАТАМ ПРЕОБРАЗУЕТСЯ К ВИДУ…
 f ( x, y, z)r sin
1)
2)
3)
4)
  drddz
V
 f (r cos  , r sin  , z)rdrddz
V
 f (r cos  , r sin  , z)r
2
sin   drddz
V
 f (r cos  , r sin  , z)r sin
2
  drddz
V
024.
1)
2
ИЗ ПРИВЕДЁННЫХ НИЖЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ УКАЖИТЕ ОШИБОЧНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ
двойной интеграл
I   dxdy
представляет собой площадь области интегрирования D
D
2)
тройной интеграл
 f ( x, y, z)dxdydz
представляет собой массу, заполняющую область интегрирования V
V
3)
тройной интеграл
 f ( x, y, z)dxdydz
представляет собой объём области интегрирования V
V
4)
объём области интегрирования V выражается тройным интегралом
 dxdydz
V
5)
двойной интеграл
I   f ( x, y)dxdy
представляет собой площадь области интегрирования D
D
025. КАКАЯ ИЗ ПРИВЕДЁННЫХ НИЖЕ ФОРМУЛ НЕ ВЫРАЖАЕТ УСЛОВИЕ НЕЗАВИСИМОСТИ
КРИВОЛИНЕЙНОГО ИНТЕГРАЛА ОТ ПУТИ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
1)
2)
P( x; y ) Q( x; y )

y
x
 P( x; y)dx  Q( x; y)dy  0
L
 Q
P 
3)
  x  y dxdy   P( x; y)dx  Q( x; y)dy
4)
Выражение
D
L
P( x; y )dx  Q( x : y ) является полным дифференциалом некоторой функции, определённой в
области D:
P( x; y )dx  Q( x : y ) = 𝐝𝐔(𝐱; 𝐲)
026. УКАКЖИТЕ ФОРМУЛУ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ ФУНКЦИИ u ( x, y, z ) . ИЗМЕНЕНИЕ
ФУНКЦИИ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО РАВНО:
1)
u x  x  u y  y  u z  z
2)
u x  u y  u z
3)
u ( x0 ; y 0 ; z 0 )  u x  x  u y  y  u z  z
4)
u x  x  u y  y
027. УКАЖИТЕ ФОРМУЛУ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОЛНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛА ВТОРОГО ПОРЯДКА
ФУНКЦИИ u ( x, y )
4
1МБХ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
1)
2)
u xx dx 2  u yy dy 2
u x dx  u y dy
u xx dx 2  2u xy dxdy  u yy dy 2
  u xy  u yy
4) u xx
3)
028. ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ОБЪЁМ В СФЕРИЧЕКИХ КООРДИНАТАХ ВЫРАЖАЕТСЯ ФОРМУЛОЙ
1)
r sin 2   drddz
2)
r 2 sin   drddz
3)
4)
r 2 sin   drdd
rdrdd
029. УСТАНОВИТЕ, ДЛЯ КАКОГО ИЗ ПРИВЕДЁННЫХ ИНТЕГРАЛОВ РЕЗУЛЬТАТ НЕ ЗАВИСИТ ОТ ПУТИ
ИНТЕГРИРОВАНИЯ
 (x  y
1)
2
)  dy  (4  y 2 )dx
 (x  y
2)
L
2
 x 2 )dx  (8 yx  4)dy
 ( x  y)dx  xydx
4)
L
L
z  f ( x; y )
030. ФУНКЦИЯ
В СТАЦИОНАРНОЙ ТОЧКЕ
ЕСЛИ …
1) в стационарной точке её частная производная

)dx  2 xydy
L
(y
3)
2
z xx
z xy
P( x0 ; y0 ) БУДЕТ ИМЕТЬ МАКСИМУМ,
z xx  0 ( z yy  0)
2) дискриминант
z xy
0
z yy
3) в стационарной точке её частная производная
z xy  0
5) в стационарной точке её частная производная
z xx  0 ( z yy  0)
031. ТРЕТИЙ ЧЛЕН РЯДА
3n  7
n2 n2  7
4) дискриминант

z xx
z xy
z xy
0
z yy
РАВЕН …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)
5
6
2) 1
3)
1
18
4)
1
6
032. УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ РЯДАМИ И ИХ НАЗВАНИЕМ
1

2
n 1 n  4
(1) n 1

2n
n 1


1)
2)

3)
xn

n 1 2n  3
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A) степенной
B) знакоположительный
C) знакочередующийся
ВЫБЕРИТЕ ОДИН ВАРИАНТ ОТВЕТА
033. РАДИУС СХОДИМОСТИ СТЕПЕННОГО РЯДА
СХОДИМОСТИ ИМЕЕТ ВИД…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) (–12;8)
a
n
 ( x  2) n
РАВЕН 10, ТОГДА ИНТЕРВАЛ
2) (0;10) 3) (–10;10) 4) (-12;12)
f ( x)  x 6  3 , ТО КОЭФФИЦИЕНТ a 7
СТЕПЕНЯМ ( x  3) РАВЕН...
034. ЕСЛИ
РАЗЛОЖЕНИЯ ДАННОЙ ФУНКЦИИ В РЯД ПО
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 3 2) 0,25 3) 1 4) 0
5
1МБХ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
ВЫБЕРИТЕ НЕСКОЛЬКО ВАРИАНТОВ ОТВЕТА
035. ВЫБЕРИТЕ ИЗ НИЖЕ ПРИВЕДЕННЫХ УРАВНЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
1)
(cos x 2 )  2 x sin x 2
y   5 y   6 y  2 cos x;
4)
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
3
2
3) d ( x )  3x dx
y  C1ek1 x  С2еk 2 x
y x ln x  y ; 6) y  sin x  y cos x  1;
2)
5)
ВЫБЕРИТЕ ОДИН ВАРИАНТ ОТВЕТА
036. ДАНО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)
ye
x
5
2)
y   5  y . ТОГДА ЕГО РЕШЕНИЕМ ЯВЛЯЕТСЯ ФУНКЦИЯ
y  ex  5
3)
y  ex  5
4)
y  ex  5
ВЫБЕРИТЕ ВАРИАНТЫ СОГЛАСНО ТЕКСТУ ЗАДАНИЯ
037. УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЕМ И ЕГО
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМ УРАВНЕНИЕМ:
1. 2 y   2 y   2 y  0 2. 4 y   2 y   10 y  0
3. 2 y   2 y   0
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)
2k 2  2k  0
B)
4k 2  2k  10  0
C)
2k 2  2  0
D)
2k 2  2k  2  0
ВЫБЕРИТЕ ОДИН ВАРИАНТ ОТВЕТА
038. УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ РЕШЕНИЕМ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ И ВИДОМ
ФУНКЦИИ, ВЫРАЖАЮЩЕЙ ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ:
D  0, k1, 2   i
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1.
3.
y  (C1 cos x  С2 sin x)еx
y  C1ek1 x  С2еk 2 x
4.
2.
y  (C1  С2 x)еkx
y  C1 cos x  С2 sin x
039. ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВЫРАЖАЕТСЯ ФУНКЦИЕЙ
ТОГДА ПРИ УСЛОВИИ
1.
C

4
2.
ye

4
ln y  C  arctgx.
y (1)  1 ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ ДАННОГО УРАВНЕНИЯ БУДЕТ ИМЕТЬ ВИД:
 arctgx
3.
ye
  arctgx
4
4.
ln 1  C  arctg1
5.
0  C  arctg1
040.
УСТАНОВИТЕ СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ ОДНОРОДНЫМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЕМ
ВТОРОГО ПОРЯДКА С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ И ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИМИ УРАВНЕНИЯМИ,
КОТОРОЕ СОСТАВЛЯЕТСЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДАННОГО УРАВНЕНИЯ
Вид дифференциального уравнения
1.
2.
3.
3.
4.
5.
Вид характеристического уравнения
y   2 y   2 y  0
4 y   2 y   10 y  0
k2 k  0
2
2. 2k  5k  0
2
3. 4k  2k  10  0
2
4. k  2k  2  0
1.
d 2x
dx
 2  10 x  0
2
dt
dt
y   y   0
2 y   5 y   0
y   2 y   2  0
4
6