Конспект урока математики в 9 классе по теме

Конспект урока математики в 9 классе по теме
«Решение систем уравнений второй степени»
Имя урока: «Многообразие изящных решений в единстве результата»
Цели:
I.
Образовательно-развивающие цели:
1.1. Применение опорных понятий: система уравнений второй степени с двумя переменными, уравнение второй степени, линейное
уравнение, переменная, решение систем уравнений второй степени с двумя переменными.
1.2. Развитие общеучебных умений: определение понятий (системы уравнений, методы решения систем уравнений), деление понятий,
обобщение и ограничение понятий, отражение отношений между понятиями с помощью кругов Эйлера, формулирование проблемных
вопросов порядка.
1.3. Развитие специальных умений: анализировать системы уравнений, определять наиболее рациональный способ решения конкретных
систем уравнений, решать эти системы уравнений.
II.
Воспитательная цель:
формирование научного мировоззрения на основе философских категорий: общее – особенное – единичное, причина – следствие, единство –
многообразие.
Оборудование: раздаточный материал: и №3, критерии оценок, маршрутная карта.
Тип урока: ознакомление с новым материалом.
Методы обучения: диалектический, связанный со словесно - догматическим и словесно — наглядным.
По источнику знаний: словесный, наглядный, практический.
По характеру деятельности учащихся: частично- поисковый.
По характеру деятельности учителя: проблемный.
Ход урока:
Этап
Деятельность учителя
Балл
Деятельность учащихся
ы
ы,
урок
врем
а
я
I.
Оргмомент
1 мин
1.1.
Проверка готовности уч-ся к уроку (наличие
15
Получают маршрутную карту с заданиями, карточки №3
маршрутной карты с заданиями, письменных
сек.
принадлежностей)
1.2.
Знакомство уч-ся с заявкой на оценку и
критериями оценки (на доске)
Сегодня заявка на оценку будет такой:
«5» - 24 балл и более
30
сек.
II.
2.1.
«4» - 19 -23 баллов
«3» - 14- 18 баллов
2 мин
Сообщение темы и постановка целей урока
Наш урок
я назвала – «Многообразие
изящных решений в единстве результата»
Ребята, как вы думаете, о каком ключевом 1б
понятии и действиях пойдет речь?
Да, логически мыслить, системы решать
Решение систем уравнений с двумя переменными.
Непросто скажу …. Надо многое знать
2.2
2.3
III.
3.1.
Действительно, в 7 – 8 кл вы уже решали
системы линейных уравнений, а сейчас можно
подумать и о системах уравнений второй
степени с 2 переменными.
1б
Тем более, что алгебраические уравнения
являются неотъемлемой частью ЕГЭ и ГИА,
они встречаются на вступительных экзаменах в
ВУЗы.
Давайте вспомним, какие методы решения
систем линейных уравнений вы использовали?
Но при использовании этих методов учащиеся
часто сталкиваются с такой проблемой – какой
способ решения систем уравнений самый
лучший и рациональный?
Запишите в маршрутную карту свою гипотезу какой способ вы лично считаете самым
рациональным.
А также запишите ниже способ, который вам
больше нравится.
6 мин
Актуализация знаний учащихся
Индивидуальный труд
1. Зачеркните «лишнее» понятие из 2б
приведенных
четырех.
Напишите
признак, по которому вы исключили
лишнее понятие: 2х2-7х-12=0, 4ух +6 =
0, 6х+2у=12, у2-15=0.
Графический, способ сложения и способ подстановки.
Записывают в маршрутную карту свою гипотезу и способ, который им больше
нравится.
Дети выбирают способ сложения, как самый рациональный.
Исключить 6х+2у=12 линейное уравнение,
основание деления – по значению степени, остальные - уравнения второй
степени.
2. Используя понятия «способы решения 1б
систем
уравнений,
аналитический
способ, метод подстановки, метод
сложения,
графический
способ»
составить логическую схему, установив
между ними родо-видовые отношения.
6б
3. Сравните методы
решения систем
уравнений, выделив их общие и особые
признаки. Сформулируйте по два
суждения, используя карточку №3
4. С помощью кругов Эйлера показать 1б
отношения между понятиями:
А- система уравнений,
В - система линейных уравнений с двумя
переменными,
С - система уравнений второй степени с двумя
переменными.
3.2
3.3
3.4
IV
Способы решения систем уравнений
по форме модели
графический
способ
аналитический
способ
по способу исключения переменной
метод сложения
А
в
с
Простая кооперация
Обсудите в группе свои решения придите к единому
мнению. Подготовьте выступающего от группы.
1 группа - предложите групповой вариант ответов
на 1 и 2 задание классу.
2 группа - предложите групповой вариант ответов
на 3 и 4 задание классу.
Сложная кооперация
1-4б
Самооценка Оцените сами свою работу по
предложенным баллам.
26
Работа по теме урока
мин
Выступления учащихся
метод
подстановки
4.1
4.2
Каким образом системы линейных уравнений
отличаются от систем уравнений второй
степени, и что у них общего?
1б
Какую можно выдвинуть гипотезу?
2б
Тогда сформулируйте цель урока!
1б
Индивидуальный труд
Решить 4 системы уравнений удобными для вас 1-8б
способами:
По 2б
 x 2  y 2  5,
1. 
За
y

x

1

каждо
е
2
2. 2х +у=2
задан
х–у=-1
ие
3. х2+у2=4
у+ 2 = 0
Отличие – значение степени переменных, общее - используются те же
методы, что и для решения систем линейных уравнений.
С равнивая системы линейных уравнений и системы уравнений второй
степени, можно сказать что они отличаются значением степени
переменных, входящих в системы, общим является возможно то, что и те
и другие решаются одними методами.
Для решения систем уравнений второй степени используются те же
методы, что и для решения систем линейных уравнений и проверим ее на
практике.
способов решения и решение систем уравнений с двумя
переменными, выявление противоречий.
.
Анализ
1.
2.
3.
4.
№
Выбранный
сист
способ
уравн.
1.
Подстановки
4.3
2.
4.
(2;1) (-1;-2)
(0,5;1,5) (-1;0)
(0;-2)
Решений нет, т.к. квадрат
отрицательным числом
Сложения
выражения
не
может
быть
Достоинства
Противоречия
(недостатки)
точный способ решения.
Этим способом можно
решить практически любую
систему уравнений.
Очень трудоем –
кий
Способ сложения несколько
рациональнее, так как
складывать проще и приятнее
Не к любой системе можно
применить
Заполнить таблицу, выявить противоречия:
4.4
№
Выбранн Достоинс Противоре
системы ый
тва
чия
уравнен способ
(недостатк
ий
и)
1.
2.
3.
4.
Сформулировать по 1 вопросу –
суждению к решениям данных систем
уравнений.
1-4б
3б
3.
Графический
4.
Только анализ,
т.к. система
противоречивая
Очень наглядный, применим к
решению любой системы
хорош для задач с параметрами
но с помощью
графиков
уравнений можно
приближенно
находить решения системы
Как доказать, что первую систему уравнений рационально решать
способом подстановки?
Первую систему уравнений рационально решать способом подстановки,
потому что 1 уравнение второй степени, а второе –первой, т.е. они не
однотипные.и второе уравнение уже одна переменная выражена через
другую.
Чем объяснить, что при решении второй системы уравнений удобней применить
способ сложения?
При решении второй системы уравнений удобней применить способ сложения,
так как в обоих уравнениях у имеют противоположные коэффициенты (1 и -1)
4.5
4.6
Простая кооперация
А теперь у вас будет возможность обсудить в
группах результаты индивидуального труда,
что-то объяснить друг другу.
Взаимопроверка в группах. Ребята, обсудите в
группе, каким способом вам понравилось решать?
1 группа - подготовить выступление по таблице,
рассказать каким способом решали 1и 2 систему
уравнений, какие противоречия выявили.
2 группа - подготовить выступление по таблице,
рассказать каким способом решали 3и 4 систему
уравнений, какие противоречия выявили.
4.7
V
1 – 4б
Сложная кооперация
Самооценка Оцените сами свою работу по
листу ответов.
4 мин
Обобщение
Ребята, так какой способ вы считаете самым
Выступления учащихся
Выдается лист с ответами
Варианты ответов.
рациональным?
Подтвердилась ли ваша гипотеза?
.Здесь логично возникает вопрос: а что делать,
если не заметили сразу, что система
несовместна?
Какой вывод можно сделать?
Вернёмся к имени нашего урока
Каким образом все методы решения проявляют
своё единство?
Вследствие чего решение системы уравнений
обладает многообразием?
Рекомендация: После того, как решена ЛЮБАЯ
система уравнений ЛЮБЫМ способом,
настоятельно рекомендую выполнить проверку
на черновике или калькуляторе
VI
VII
1-2б
1-2б
1-2б
2б
2б.
Домашнее задание: п. 7
2 мин
Составить вопросы – суждения по карточке №2
по теме, Тест (приложение 1)
4 мин
Подведение итогов урока. Рефлексия
Понравился вам урок? Какие были трудности?
Самооценка
Используя заявку на оценку, определить объем
своих знаний. Подсчитайте, сколько баллов
каждый из вас заработал. Выставление оценок
за урок.
А теперь обратимся к статистике, как говорил
Остап Бендер – «Статистика знает все!»
(Приложение 2)
Какой вывод можно сделать?
Благодарю всех за работу и желаю
успехов при выполнении домашнего
задания. Урок окончен. До свидания.
Выбор способа решения зависит от уравнений, входящих в систему.
Гипотеза не подтвердилась.
Решать любым способом.
Вывод: Для каждой системы необходимо выбирать свой рациональный
способ.
Вывод: начинать решение системы нужно с ее анализа, т.к. если сразу
удастся понять, что она не имеет решений, то не надо будет тратить время
на решение, а сразу можно будет дать верный ответ.
Все методы решения проявляют своё единство в том, что решая любым
способом мы полечаем единственно правильный ответ.
Решение системы уравнений обладает многообразием вследствие того,
что ее можно решить и способом подстановки и способом сложения и
графическим способом.
Учащиеся записывают кол-во баллов и определяют свою оценку за урок.
Демонстрация плаката.
Из множества всех решений систем уравнений самым рациональным
способом является способ подстановки, поэтому этот способ называют
еще «школьным» методом решения систем уравнений второй степени.
Приложение 1.
Часть 1.
х+4=0
Домашнее задание:
Тест:
у
1. На рисунке изображена парабола и три прямые.
х+у=4
0
Укажите систему уравнений, которая имеет два решения.
х
у=1-х2
y  1 x2
А. 
 x  y  4.
у  1 х2 ,
Б. 
 х  4  0.
у  1 х2 ,
В. 
 у  10  0.
Г . Такой системы нет.
у+10=0
 x  y  5,
2. Решите систему уравнений: 
 xy  6.
а) (3;2),(2;3); б) (-2;7), (-3;8)
в) (3;2)
3.Решите систему уравнений:
а) (1;- 1);
Часть 2.
б) (-1; -1);
в) (-1;-1);(1;-1).
х2 - 2у = 3,
5х2 + у = 4.
1. Какую из предложенных систем уравнений можно решить с помощью данного рисунка?
a) 1
в) З
6) 2
2. Изобразите
схематически
г) 4
графики
уравнений
у=
и у = (х - 1)2 +1.
С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений:
а) одно; б) два; в) не имеет решений.
Приложение 2.
Соотношение количества систем, решаемых различными методами
введение новой переменной 10%
10
29
40
21
графический способ решения
систем уравнений 21%
метод подстановки 40%
метод сложения 29%