Решение текстовых задач II класс

Решение текстовых задач
II класс
Занятие 14. Составные задачи со связями «было – изменение – стало», «всего (вместе)»,
«больше на ... (меньше на ...)»
Задания для самостоятельной работы.
№1
а) В автобусе ехало 12 взрослых и 11 детей. На остановке вышли 5 взрослых и 4 детей. Сколько
всего пассажиров осталось в автобусе?
I способ
1) 12 + 11 = 23 (чел.) – было всего
2) 5 + 4 = 9 (чел.) – вышли всего
3) 23 – 9 = 14 (чел.) – осталось всего
II способ
1) 12 – 5 = 7 (взр.) – осталось
2) 11 – 4 = 7 (д.) – осталось
3) 7 + 7 = 14 (чел.) – осталось всего
Ответ: 14 человек.
б) У берега пруда плавали несколько белых и чёрных лебедей. После того как от них уплыли 5
белых лебедя и 4 чёрных, у берега осталось плавать 6 чёрных лебедей и 8 белых. На сколько
больше было первоначально у берега белых лебедей, чем чёрных?
1) 8 + 5 = 13 (л.) – было белых
2) 4 + 6 = 10 (л.) – было чёрных
3) 13 – 10 = 3 (л.) – белых больше
Ответ: на 3 лебедя.
в) В сетке лежало 14 арбузов и дынь? После того как
Б
И (–)
С
съели несколько арбузов и 3 дыни, в сетке осталось 2
арбуза и 5 дынь. Сколько съели арбузов?
А
? ар.
? ар.
2 ар.
1) 5 + 3 = 8 (д.) – было
Д
? д.
3 д.
5 д.
2) 14 – 8 = 6 (арб.) – было
3) 6 – 2 = 4 (арб.) – съели
А + Д = 14 ш.
Ответ: 4 арбуза.
г) В автосалоне стояло 12 машин «Ауди» и 10 машин
«Мазда». После того как продали 7 машин, в автосалоне
Б
И (–)
С
осталось 7 машин «Ауди» и несколько машин «Мазда».
А
12 м.
? м. 7 м.
Сколько машин «Мазда» осталось в автосалоне?
1) 12 + 10 = 22 (м.) – было всего
М 10 м.
? м.
? м.
2) 22 – 7 = 15 (м.) – осталось всего
А + М = 7 м.
3) 15 – 7 = 8 (м.) – «Мазда» осталось
Ответ: 7 машин.
д) В туристическом бюро было несколько путёвок в
Б
И (–)
С
Турцию и Болгарию, при чем в Турцию было на 2 путёвки
больше, чем в Болгарию. После того как продали 3 путёвки
Т
? п.
? п.
5 п.
в Болгарию и несколько путёвок в Турцию, осталось 5
Б
? п.
Т > Б на 2 п.
3 п.
4 п.
1
путёвок в Турцию и 4 путёвки в Болгарию. Сколько продали
путёвок в Турцию?
1) 4 + 3 = 7 (п.) – в Болгарию было
2) 7 + 2 = 9 (п.) – в Турцию было
3) 9 – 5 = 4 (п.) – в Турцию продали
Ответ: 4 путёвки.
№ 2 Сколько различных двузначных чисел можно записать, используя цифры 6, 1, 0, 3, если в
записи числа может повториться одна и та же цифра?
6
1
0
3
6
66
61
60
63
1
16
11
10
13
0
3
36
31
30
33
Ответ: 12 чисел.
Сколько различных двузначных чисел можно записать, используя цифры 6, 1, 0, 3, если
каждое число записано двумя различными цифрами?
6
1
0
3
6
66
61
60
63
1
16
11
10
13
0
3
36
31
30
33
Ответ: 9 чисел.
№ 3 На крыше сидело 7 птиц: воробьи, галки и сороки. Сорок меньше, чем воробьёв, но
столько же, сколько галок. Сколько было воробьёв, галок и сорок?
Больше всего было воробьёв. Количество сорок и галок одинаковое. Начинаем перебор с
наименьшего количества сорок и галок.
1 вариант
2 вариант
сороки
1
2
галки
1
2
воробьи
5
3
Подходит два варианта решения задачи.
Ответ: вариант 1 – 1 сорока, 1 галка, 5 воробьёв;
вариант 2 – 2 сороки, 2 галки, 4 воробья.
2
Занятие 15. Составные задачи со связью «было – изменение – стало»
и с тремя ситуациями в условии
Задания для самостоятельной работы.
№1
а) В одном ящике 13 кг лимонов, в другом – 15 кг. Сколько килограммов лимонов осталось в
ящиках, если продали 7 кг?
1) 13 + 15 = 28 (кг) – было
2) 28 – 7 = 21 (кг) – стало
Ответ: 21 кг.
б) Семья собрала летом 26 кг черники и 13 кг брусники. Часть ягод израсходовали на варенье,
после чего осталось 10 кг ягод. Сколько ягод израсходовали на варенье?
1) 26 + 13 = 39 (кг) – ягод собрали
2) 39 – 10 = 29 (кг) – израсходовали
Ответ: 29 кг.
в) Маша принесла из леса сыроежки и 8 подосиновиков. 12 грибов оказались червивыми и их
выбросили. Сколько сыроежек принесла Маша, если осталось 34 хороших гриба?
1) 34 + 12 = 46 (гр.) – принесла Маша
2) 46 – 8 = 36 (с.) – принесла Маша
Ответ: 36 сыроежек.
г) В новом микрорайоне на одной стороне улицы было 22 дома, а на другой – на 7 домов
меньше. Когда достроили ещё несколько домов, их стало 49. Сколько домов достроили на
улице?
1) 22 – 7 = 15 (д.) – было на другой стороне улицы
2) 22 + 15 = 37 (д.) – было всего
3) 49 – 37 = 12 (д.) – достроили
Ответ: 12 домов.
№2
а) В магазин привезли 7 телевизоров, ноутбуков – на 6 больше, чем телевизоров, а сотовых
телефонов столько же, сколько телевизоров и ноутбуков вместе. Сколько всего телевизоров,
ноутбуков и телефонов привезли в магазин.
1) 7 + 6 = 13 (н.) – привезли ноутбуков
2) 7 + 13 = 20 (т.) – привезли телефонов
3) 7 + 13 + 20 = 40 (пр.) – привезли всего
Ответ: 40 приборов.
б) Сумма трёх чисел равна 20 Сумма первого и второго равна 4, а разность третьего и
второго равна 2. Найдите эти числа.
1) 20 – 14 = 6 – третье число
2) 6 – 2 = 4 – второе число
3) 14 – 4 = 10 или 20 – 6 – 4 = 10 – первое число
Ответ: 10, 4, 6.
в) Таня собрала кленовых листьев на 9 больше, чем дубовых, и на 5 меньше, чем рябиновых. На
сколько меньше дубовых листьев, чем рябиновых, собрала Таня?
К
Д
9 л.
Р
5 л.
3
9 + 5 = 14 (л.) – разница между дубовыми листьями и рябиновыми
Ответ: на 14 листьев.
№ 3 В секции фигурного катания занимается 5 мальчиков: Виктор, Степан, Игорь, Олег и
Антон и 5 девочек: Жанна, Кристина, Маша, Наташа и Лена. Сколько различных
танцевальных пар можно составить?
Жанна
Кристина Маша
Наташа Лена
Виктор +
+
+
+
+
Степан +
+
+
+
+
Игорь
+
+
+
+
+
Олег
+
+
+
+
+
Антон
+
+
+
+
+
Ответ: 25 пар.
№ 4 Впиши в клетки числа так, чтобы их сумма по вертикалям, горизонталям и диагоналям
была равна 18.
6
8
4
4
8
6
4
8
6
4
Занятие 16. Составные задачи со связью «было – изменение – стало»
и с двумя изменениями
Задания для самостоятельной работы.
№1
а) Художник нарисовал 34 картины. На выставку к открытию картинной галереи он передал
11 портретов и 9 пейзажей. Сколько картин осталось у художника?
1 способ
1) 11 + 9 = 20 (к.) – передал всего
2) 34 – 20 = 14 (к.) – осталось
2 способ
1) 34 – 11 = 23 (к.) – осталось после передачи портретов
2) 23 – 9 = 14 (к.) – осталось
3 способ
34 – 11 – 9 = 14 (к.)
Ответ: 14 картин.
б) На продажу в ларёк привезли тюльпаны. В первый день продали 27 тюльпанов, во второй –
20. Сколько тюльпанов привезли в ларёк, если осталось продать 9 тюльпанов?
1 способ
1) 27 + 20 = 47 (т.) – продали всего
2) 47 + 9 = 56 (т.) – привезли всего
2 способ
1) 9 + 20 = 29 (т.) – осталось после первого дня
2) 29 + 27 = 56 (т.) – привезли всего
3 способ
9 + 20 + 27 = 56 (т.)
Ответ: 56 тюльпанов.
в) На складе было 63 мешка цемента. Вначале из него взяли 20 мешков, а потом ещё несколько
мешков. Сколько мешков цемента взяли второй раз, если на складе осталось 23 мешка?
1) 63 – 20 = 43 (м.) – осталось после первого раза
2) 43 – 23 = 20 (м.) – взяли второй раз
Ответ: 20 мешков.
г) В трамвае ехало 36 пассажиров. На остановке несколько
Б И1(–) И2(+) С
человек вышло, а 15 человек зашло. Сколько пассажиров
36 п. ? п. 15 п. 39 п.
вышло из трамвая на остановке, если в нём стало 39
пассажиров?
1) 39 – 15 = 24 (п.) – стало в трамвае после выхода пассажиров
2) 36 – 24 = 12 (п.) – вышло
Ответ: 12 пассажиров.
№ 2 В букете 7 цветков: маки, ирисы и ромашки. Ромашек столько же, сколько ирисов, но
больше, чем маков. Сколько каких цветков было в букете?
Меньше всего маков. Ромашек и ирисов одинаковое количество. Начинаем перебор с
наименьшего количества ромашек и ирисов.
1 вариант
2 вариант
3 вариант
ромашки
1
2
3
ирисы
1
2
3
маки
5
3
1
Варианты 1 и 2 не подходят по условию – маков не меньше, чем ромашек. Вариант 3
подходит.
Ответ: 1 мак, 3 ириса, 3 ромашки.
№ 3 Три подруги – Брусничкина, Черникина и Малинина – купили разный джем: брусничный,
черничный и малиновый. Девочка, которая купила черничный джем, обращаясь к Малининой,
5
говорит: «У каждой из нас название джема не совпадает с фамилией». Какой джем купила
каждая из девочек?
Девочка, которая купила черничный джем – не Черникина и не Малинина. Значит, она –
Брусничкина.
брусничный джем черничный джем
малиновый джем
Брусничкина
+
Черникина
+
Малинина
+
Ответ: Брусничкина – черничный джем, Черникина – малиновый джем, Малинина –
брусничный.
№ 4 Для компота использовали малину (М), землянику (З), смородину (С) и крыжовник
(К).Сколько различных вариантов компота можно приготовить, если брать по два вида ягод?
Учитываем, что один и тот же вид ягод не повторяется, а также то, что варианты,
например, МЗ и ЗМ обозначают один и тот же способ приготовления компота.
М
З
С
К
М
МЗ
МС
МК
З
ЗС
ЗК
С
СК
К
Ответ: 6 вариантов.
Сколько различных вариантов компота можно приготовить, если брать по три вида
ягод?
Используем ранее полученные варианты из двух видов ягод и поочерёдно добавляем
третий вид. При этом учитываем, что набор ягод в разной последовательности не должен
повторяться.
Добавляем малину. Получаем: ЗСМ, ЗКМ, СКМ.
Добавляем землянику. Получаем: ЗСК.
Добавляем смородину. Полученные варианты уже были. Других вариантов нет. Та же
ситуация с добавлением крыжовника.
Ответ: 4 варианта.
6
III класс
Занятия 14-15. Задачи на процессы
(покупка товара, выполнение работы и другие)
Задания для самостоятельной работы.
№4
а) В магазине бытовой электроники 5 дней продавали по 8
ноутбуков, а 2 дня – по 9. Сколько ноутбуков продали за все
эти дни?
1) 8 ◦ 5 = 40 (н.) – продали за 5 дней
2) 9 ◦ 2 = 18 (н.) – продали за 2 дня
3) 40 + 18 = 58 (н.) – всего
Ответ: 58 ноутбуков.
б) Купили 5 банок голубой краски, по 3 кг в каждой банке, и
10 банок белой краски, по 2 кг в каждой. На сколько
килограммов больше купили белой краски, чем голубой?
1) 3 ◦ 5 = 15 (кг) – голубой краски
2) 2 ◦ 10 = 20 (кг) – белой краски
3) 20 - 15 = 5 (кг) – разница
Ответ: на 5 кг.
в) В саду собрали 60 кг яблок и 48 кг груш. Яблоки и груши
разложили отдельно в ящики по 4 кг в каждый. На сколько
больше было ящиков с яблоками, чем с грушами?
1) 60 : 4 = 15 (ящ.) – с яблоками
2) 48 : 4 = 12 (ящ.) – с грушами
3) 15 - 12 = 3 (ящ.) – разница
Ответ: на 3 ящика.
г) В мастерских должны были отремонтировать 60
тракторов за 6 дней, а отремонтировали их за 4 дня. На
сколько перевыполняли задание каждый день?
1) 60 : 6 = 10 (тр.) – в день должны были ремонтировать
2) 60 : 4 = 15 (тр.) – в день стали делать
3) 15 - 10 = 5 (тр.) – разница
Ответ: на 5 тракторов.
№5
а) В 8 ящиках 40 кг ягод. Сколько килограммов ягод в 5
таких же ящиках?
1) 40 : 8 = 5 (кг) – в одном ящике
2) 5 ◦ 5 = 25 (кг) – в 5 ящиках
Ответ: 25 кг.
I
II
К1
8 н.
9 н.
К
5 дн.
2 дн.
ОК
? н.
? н.
I + II = ?
Г
Б
К1
К
3 кг 5 б.
2 кг 10 б.
ОК
? н.
? н.
Б > Г на ?
Я
Г
К1
4 кг
4 кг
К
? ящ.
? ящ.
Я > Г на
К1
I
? тр.
II ? тр.
II > I на
ОК
60 кг
48 кг
?
К
6 дн.
4 дн.
?
ОК
60 тр.
60 тр.
К1
К
I
? кг 8 ящ.
II ? кг 5 ящ.
I = II
ОК
40 кг
? кг
б) В четырёх одинаковых кусках 36 м ткани. Сколько ткани в 6 таких кусках?
1) 36 : 4 = 9 (м) – в одном куске
2) 9 ◦ 6= 54 (м) – в 6 кусках
Ответ: 54 м.
в) За 8 одинаковых книг уплатили 48 д.е. Сколько таких
Ц
К
книг можно купить на 60 д.е.?
1) 48 : 8 = 6 (д. е.) – стоит 1 книга
I
? д.е. 8 кн.
2) 60 : 6 = 10 (кн.) – купят за 60 д. е.
II ? д.е. ? кн.
I = II
С
48 д.е.
60 д.е.
7
Ответ: 10 книг.
г) 24 кг мандаринов разложили в 6 коробок поровну.
К1
К
ОК
Сколько таких коробок надо, чтобы разложить 36 кг
I
? кг 6 к.
24 кг
мандаринов?
II ? кг ? к.
36 кг
1) 24 : 6 = 4 (кг) – в коробке
I = II
2) 36 : 4 = 9 (к.) – получилось
Ответ: 8 ящиков.
д) Настя и Рита читали книгу одинаковое количество
К1
К
ОК
дней. Настя читала в день 6 страниц и прочитала 72
Н 6 с.
? дн.
72 с.
страницы. Сколько страниц прочитала Рита, если она
Р 8 с.
? дн.
? с.
читала в день по 8 страниц?
1) 72 : 6 = 12 (дн.) – читали девочки
I = II
2) 8 ◦ 12 = 96 (стр.) – прочитала Рита
Ответ: 96 страниц.
е) Два плотника изготовили оконных рам поровну. Один из
К1
К
ОК
них работал 6 дней и ежедневно изготавливал по 4 рамы.
I 4 р.
6 дн.
? р.
Второй работал 8 дней. Сколько рам он изготавливал в
II
? р. 8 дн.
? р.
день?
I = II
1) 4 ◦ 6 = 24 (р.) – сделал каждый рабочий
2) 24 : 8 = 3 (р.) – делал второй рабочий ежедневно
Ответ: 3 рамы.
ж) В буфет привезли несколько ящиков винограда, по 8 кг в каждом, и столько же ящиков
хурмы. Сколько килограммов хурмы в одном ящике, если всего привезли 48 кг винограда и 36 кг
хурмы?
1) 48 : 8 = 6 (ящ.) – с виноградом (и с хурмой)
2) 36 : 6 = 6 (кг) – хурмы в 1 ящике
Ответ: 6 кг.
№6
д) В буфете продали 4 кг мандаринов, по 8 д.е. за
Ц
К
С
килограмм, и 6 кг винограда, по 7 д.е. за килограмм. На
I 8 д.е. 4 кг ? д.е.
какую сумму в буфете продали фруктов?
II 7 д.е. 6 кг ? д.е.
8 ◦ 4 + 7 ◦ 6 = 74 (д. е.)
Ответ: 74 д. е. заплатили за всю покупку.
I + II = ? д.е.
е) Мама купила несколько порций мороженого, по 9 д.е. за
порцию, и столько же булочек, по 5 д.е. за штуку. За
мороженое она уплатила 27 д.е. Сколько стоили булочки?
1) 27 : 9 = 3 (п.) – мороженого
2) 5 ◦ 3 = 15 (д. е.) – стоили булочки
Ответ: 15 д. е.
ж) Для столовой купили 2 стола, по 10 д.е. за штуку, и 10
стульев. Чему равна цена стула, если за столы и стулья
заплатили поровну?
10 ◦ 2 : 10 = 2 (д. е.) – стоил стул
Ответ: 2 д. е.
Ц
М 9 д.е.
Б 5 д.е.
К
С
? п.
27 д.е.
? б.
? д.е.
М=Б
Ц
К
I 10 д.е. 2 ст.
II ? д.е. 10 ст.
С
? д.е.
? д.е.
I = II
8
Занятия 16-17. Простые задачи с дробями (к условию ставится три вопроса)
Задания для самостоятельной работы
№1
а) 1) 1 – = (ч.)
1 б. 1) 1 – =
2) 60 : 5 ◦ 3 =36
3) 60 – 36 = 24
(ч.)
2) 60 : 3 ◦ 5 =100
3) 100 – 60 = 40
№2
а) В соревновании участвовало 30 человек.
1
из них были девочки, а
30 ч.
5
остальные
мальчики.
Сколько
девочек
участвовало
в
соревнованиях? Какую часть спортсменов составляют мальчики?
Сколько мальчиков участвовало в соревнованиях?
1) 30 : 5 ◦ 1 = 6 (д.) – было
2) 1 – = (ч.) - мальчики
3) 30 – 6 = 24 (м.) –участвовало
Ответ: 6 девочек, части, 24 мальчика.
1
?
5
4
? м.4
? д.
б) В оранжерее расцвели 21 роза. Из них
3
7
были жёлтые, а остальные – красные. Сколько
расцвело жёлтых роз? Сколько красных? Какую часть всех роз составляли красные розы?
1) 21 : 7 ◦ 3 = 9 (р.) – жёлтых
2) 21 – 9 = 12 (р.) -красных
3) 1 - = (ч.) – составляли красные розы
Ответ: 9 роз, 12 роз,
части.
в) Рабочие прокопали 10 м, что составляет
2
5
от необходимой
длины траншеи. Какова длина всей траншеи? Сколько ещё метров
осталось прокопать рабочим? Какую часть траншеи осталось
прокопать?
1) 10 : 2 ◦ 5 = 25 (м) – длина траншеи
2) 25 – 10 = 15 (м) - осталось
3) 1 - = (ч.) – осталось прокопать
Ответ: 25 м, 15 м,
части.
г) В саду 30 яблонь, что составляет
3
5
?м
2
?
5
4
10 м
? м4
всех плодовых деревьев. Сколько всего плодовых
деревьев в саду? Сколько других плодовых деревьев в саду? Какую они составляют часть?
1) 30 : 3 ◦ 5 = 50 (д.) – всего
2) 50 – 30 = 20 (д.) – других
3) 1 - = (ч.) – составляют другие деревья
Ответ: 50 деревьев, 20 деревьев, части.
д) От куска шёлка длиной 12 м отрезали 3 м. Какую часть куска отрезали? Какая часть куска
осталась? Сколько метров шёлка осталось?
1) 12 : 3 = 4 ( части) – разделено целое. Значит, 3 – это часть от целого.
9
2) 1 - =
(ч.) – осталось
3) 12 – 3 = 9 (м) – осталось
Ответ: части, части, 9 м.
е) В цистерне было 96 вёдер воды. Израсходовали 36 вёдер. Какую
часть воды израсходовали? Какая часть воды осталась? Сколько
вёдер воды осталось?
Наибольшее число, на которое делятся 96 и 36 – 12.
1) 96 : 12 = 8 ( частей) – разделено целое
2) 36 : 12 = 3 (части) – израсходовали.
Значит, 36 – это части от целого.
3) 1 – =
96 в.
?
36 в.
(ч.) – воды осталась
?
? в.4
4) 96 – 36 = 60 (в.) – осталось
Ответ: части, части, 60 вёдер.
№3
2
а) Папа посадил 18 кустов малины.
3
из них – кусты жёлтой малины, а остальные – красной.
Сколько кустов жёлтой малины посадил папа? Сколько красной? Какую часть всей малины
составили кусты красной малины?
1) 18 : 3 ◦ 2 = 12 (к.) – жёлтой малины
2) 18 – 12 = 6 (к.) – красной
3) 1 (ч.) – красной малины
Ответ: 12 кустов, 6 кустов,
части.
б) Таня решила 20 примеров. Из них
2
5
– примеры на сложение, а остальные на вычитание.
Сколько примеров на сложение решила Таня? Сколько на вычитание? Какую часть всех
примеров составили примеры на вычитание?
1) 20 : 5 ◦ 2 = 8 (пр.) – на сложение
2) 20 – 8 = 12 (пр.) – на вычитание
3) 1 –
(ч.) – примеры на сложение
Ответ: 8 примеров, 12 примеров,
части.
в) В корзине 9 боровиков, это составило
1
3
всех грибов в корзине. Сколько всего грибов в
корзине? Какую часть составили остальные грибы? Сколько их?
1) 9 : 1 ◦ 3 = 27 ( гр.) – всего
2) 1 –
(ч.) – составляют остальные грибы
3) 27 : 3 ◦ 2 = 18 (гр.) – остальные
Ответ: 27 грибов, части, 18 грибов.
г) В книге 28 страниц с картинками, а остальные – с текстом. Сколько всего страниц в книге,
если страницы с картинками составляют
2
7
всех страниц. Сколько в книге страниц с
текстом? Какую часть всей книги они составляют?
1) 28 : 2 ◦ 7 = 98 (стр.) – всего в книге
2) 98 – 28 = 70 (стр.) – с текстом
10
3) 1 -
(ч.) – составляют страницы с текстом
Ответ: 98 страниц, 70 страниц,
части.
д) Бабушка прополола 6 грядок из 18. Какую часть всех грядок прополола бабушка? Какую
часть ей осталось прополоть? Сколько грядок осталось прополоть бабушке?
1) 18 : 6 = 3 ( части) – разделено целое
Значит, бабушка прополола часть всех грядок.
2) 1 -
(ч.) – осталось прополоть
3) 18 – 6 = 12 (гр.) – осталось прополоть
Ответ: часть, части, 12 грядок.
е) В букете 20 гвоздик, из которых 12 – красные. Какую часть всех гвоздик составляют
красные гвоздики? Какую часть составляют остальные гвоздики? Сколько не красных гвоздик
в букете?
Наибольшее число, на которое делятся 20 и 12 – 4.
1) 20 : 4 = 5 (ч.) – в целом
2) 12 : 4 = 3 (ч.) – составляют красные гвоздики
Значит, части составляют красные гвоздики
3) 1 –
(ч.) – составляют остальные гвоздики
4) 20 – 12 = 8 (гв.) – не красные
Ответ: части, части, 8 гвоздик.
№ 4. В очереди сдавать учебники в библиотеку стоят Оксана, Кристина, Таня и Петя. Оксана
стоит раньше Кристины, но после Тани. Петя не первый и не стоит рядом с Кристиной. В
каком порядке стоят ребята?
Ответ:
Кристина Оксана
Петя
Таня
№ 5. Ярослав, Гена, Иван, Катя и Таня – лучшие игроки в бадминтон. В команду должны войти
мальчик и девочка. Сколькими способами можно составить команду?
Катя
Таня
Ярослав
+
+
Гена
+
+
Иван
+
+
Ответ: 6 способов.
№ 6. Как тремя взвешиваниями на чашечных весах без гирь из 20 одинаковых по виду монет
найти одну фальшивую монету, если известно, что она легче остальных?
Разбиваем монеты на 3 группы: 7, 7 и 6.
А) Взвешиваем 7 и 7 .Если весы в равновесии, то монета – в оставшейся группе. Разбиваем 6 на
3 и 3 . Взвешиваем второй раз. Если весы не в равновесии, последним взвешиванием
определяем фальшивую, разложив монеты на 1, 1 и 1.
Б) Взвешиваем 7 и 7 .Если весы не в равновесии, то делим лёгкую группу на 3, 3 и 1.
Взвешиваем 3 и 3. Если весы в равновесии, то отложенная монета фальшивая. Если весы не в
равновесии, то последним взвешиванием определяем фальшивую, разложив монеты на 1, 1 и 1.
№ 7. Заяц на 2 кг тяжелее кролика. Два зайца весят столько, сколько 4 кролика. Сколько весит
один заяц?
1 З = 1 К + 2 кг
2З=4К
По вторым весам делаем вывод, что 1 З = 2 К.
На первых весах заменим зайца на 2К: 2 К = 1 К + 2 кг.
11
Снимаем с чаш весов по 1 К. Получаем: 1 К = 2 кг.
Возвращаемся к первым весам: 1 З = 1 К + 2 кг, т.е. 2 кг + 2кг = 4 кг.
Ответ: 4 кг.
№ 8. Двенадцатилитровый бидон наполнен молоком. Как разделить это молоко поровну
между двумя покупателями, пользуясь при этом двумя пустыми вёдрами: 8 л и 3 л?
1шаг
2 шаг
3 шаг
4 шаг
5 шаг
12л
12
9
9
6
6
8л
0
0
3
3
6
3л
0
3
0
3
0
№ 9. Расставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы равенства были
верными:
а) 5 5 5 5 = 3;
б) 5 5 5 5 = 4;
в) 5 5 5 5 = 5; г) 5 5 5 5 = 6;
д) 5 5 5 5 = 7;
е) 5 5 5 5 = 30;
ж) 5 5 5 5 = 50.
Ответ:
а) (5 + 5 + 5) : 5 = 3
б) (5 ◦ 5 – 5) : 5 = 4
в) (5 – 5) ◦ 5 + 5 = 5
г) (5 ◦ 5 + 5) : 5 = 6
д) (5 + 5) : 5 + 5 = 7
е) (5 + 5 : 5) ◦ 5 = 30
ж) 5 ◦ 5 + 5 ◦ 5 = 50
12
IVкласс
Занятие 13. Задачи на встречное движение
и движение в противоположных направлениях
Задания для самостоятельной работы.
№1
а) Два друга одновременно выбежали навстречу друг другу. Один бежал со скоростью 180 м /
мин, а другой – 160 м / мин. Друзья встретились через 4 мин. На каком расстоянии друг от
друга живут друзья?
I способ
1) 180 + 160 = 340 (м/мин) – скорость сближения
2) 340 ∙ 4 = 1360 (м) – расстояние
II способ
1) 180 ∙ 4 = 720 (м) – пробежал первый друг
2) 160 ∙ 4 = 640 (м) – пробежал второй друг
3) 720 + 640 = 1360 (м) – расстояние
Ответ: 1260 м.
б) От двух причалов, расстояние между которыми 156 км, одновременно навстречу друг другу
вышли два катера. Первый шёл со скоростью 28 км / ч, а второй – 24 км / ч. Через сколько
часов катера встретятся?
1) 24 + 28 = 52 (км/ч) – скорость сближения
2) 156 : 52 = 3 (ч) – пройдёт
Ответ: через 3 часа.
в) Из двух посёлков навстречу друг другу отправились друзья: один пешком, другой – на
велосипеде. Скорость пешехода 5 км / ч. С какой скоростью ехал велосипедист, если известно,
что расстояние между посёлками 51 км, а встретились друзья через 3 часа?
1) 5 ∙ 3 = 15 (км) – прошёл пешеход
2) 51 – 15= 36 (км) – проехал велосипедист
3) 36 : 3 = 12 (км/ч) – скорость велосипедиста
Ответ: 12 км/ч.
г) От двух дачных посёлков одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 3 ч
они встретились. Какой путь прошёл каждый пешеход, если скорость первого 5 км / ч, а
расстояние между посёлками 27 км?
1) 5 ∙ 3 = 15 (км) – прошёл первый пешеход
2) 27 – 15 = 12 (км) – прошёл второй пешеход
Ответ: 15 км, 12 км.
д) Оля и Катя вышли одновременно навстречу друг другу из своих домов. Оля шла со
скоростью 60 м/мин и прошла до встречи 480 м. Катя шла со скоростью 70 м/мин. Какое
расстояние до встречи прошла Катя?
1) 480 : 60 = 6 (мин) – до встречи
2) 70 ∙ 6 = 420 (м) – прошла Катя
Ответ: 420 м.
е) Два друга вышли одновременно из своих школ навстречу друг другу. Первый шёл со
скоростью 80 м/мин и прошёл до встречи 560 м. Второй шёл со скоростью 60 м/мин. Какое
расстояние между школами?
1 ) 560 : 80 = 7 (мин) – до встречи
13
2) 60 ∙ 7 = 420 (м) – прошёл второй друг
3) 560 + 420 = 980 (м) – между школами
Ответ: 980 метров.
№2
а) Со склада одновременно в противоположных направлениях выехали два грузовика. Скорость
первого грузовика — 53 км/ч, скорость второго — на 8 км/ч меньше. Найдите расстояние, на
котором будут находиться грузовики через 3 ч.
1) 53 – 8 = 45 (км/ч) – скорость второго грузовика
2) 53 + 45 = 98 (км/ч) – скорость удаления
3) 98 ∙ 3 = 294 (км) – через 3 часа между грузовиками
Ответ: 294 км.
б) От берега в противоположных направлениях отплыли две моторные лодки. Одна шла со
скоростью 23 км / ч. Через 4 ч расстояние между ними стало 180 км. Найдите скорость
второй лодки.
1) 23 ∙ 4 = 92 (км) - прошла первая лодка
2) 180 – 92 = 88 (км) – прошла вторая лодка
3) 88 : 4 = 22 (км/ч) – скорость второй лодки
Ответ: 22 км/ч.
в) Из одного аэропорта одновременно в противоположных направлениях вылетели два
самолёта. Известно, что скорость одного их них 450 км/ч. Через 6 ч расстояние между
самолётами стало равно 6000 км. Какое расстояние за это время пролетел второй самолёт?
1) 450 ∙ 6 = 2700 (км) – пролетел первый самолёт
2) 6000- 2700 = 3300 (км) – пролетел второй самолёт
Ответ: 3300 км.
г) Из посёлка одновременно в противоположных направлениях вышел пешеход и выехал
велосипедист. Когда велосипедист проехал 57 км со скоростью 19 км/ч, расстояние между
ними стало 75 км. С какой скоростью шёл пешеход?
1) 57 : 19 = 3 (ч) – до встречи
2) 75 – 57 = 18 (км) – прошёл пешеход
3) 18 : 3 = 6 (км/ч) – скорость пешехода
Ответ: 6 км/ч.
№3
а) Из двух городов в 10 ч навстречу друг другу выехали два автомобиля. Они встретились в 14
ч. Скорость одного автомобиля 70 км/ч, а другого – 75 км/ч. Какое расстояние между
городами?
1) 14 – 10 = 4 (ч) – время
2) 70 + 75 = 145 (км/ч) – скорость сближения
3) 145 ∙ 4 = 580 (км) – между городами
Ответ: 580 км.
б) Два поезда выехали одновременно навстречу друг другу из городов, рассояние между
которыми составляет 960 км. Скорость первого поезда 65 км/ч, скоростью второго – 75 км/ч.
Найдите расстояние, которое будет между поездами через 5 ч.
1) 65 + 75 = 140 (км/ч) – скорость сближения
2) 140 ∙ 5 = 700 (км) – проедут два поезда
3) 960 – 700 = 260 (км) – между поездами
Ответ: 260 км.
в) Из города А вышел поезд со скоростью 85 км / ч. Через 5 ч он встретился с поездом,
который вышел из города В на 2 ч раньше и ехал со скоростью 92 км / ч. Найдите расстояние
между городами А и В.
1) 85 ∙ 5 = 425 (км) – проехал первый поезд
2) 5 + 2 = 7 (ч) – время второго поезда
14
3) 92 ∙ 7 = 644 (км) – проехал второй поезд
4) 425 + 644 = 1069 (км) – между городами
Ответ: 1069 км.
г) В 9 ч утра из города А отправился скорый поезд со скоростью 67 км/ч. В 12 ч того же дня
навстречу ему из города В вышел пассажирский поезд со скоростью 50 км/ч. Через 7 ч после
отправления второго поезда расстояние между ними стало 365 км. Каково расстояние между
городами А и В?
1) 12- 9 = 3 (ч) – шёл первый поезд до отправления второго
2) 3 + 7 = 10 (ч) – время первого поезда
3) 67 ∙ 10 = 670 (км) – прошёл первый поезд
4) 50 ∙ 7 = 350 (км) – прошёл второй поезд
5) 670 + 350 + 365 = 1385 (км) – между городами
Ответ: 1385 км.
№4
а)
Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние
между которыми 78 км. Через 3 часа они встретились. Найдите скорость каждого
велосипедиста, если известно, что скорость одного из них на 2 км/ч больше скорости другого.
С
В
Р
I
? км/ч
3ч
? км
II
? км/ч
3ч
? км
I > II на 2 км/ч
I + II = 78 км
Скорость одного велосипедиста больше скорости другого на 2 км/ч. Это значит, что за
каждый час пути первый велосипедист преодолевает на 2 км больше, чем второй. Укажем это
на чертеже.
? км/ч
? км/ч
3ч
2 км
2 км
2 км
? км
? км
78 км
1 вариант
1) 2 ∙ 3 = 6 (км) – больше проехал первый велосипедист
2) 78 – 6 = 72 (км) – проехали бы велосипедисты, если бы скорость первого была равна
скорости второго
3) 72 : 2 = 36 (км) – проехал второй велосипедист
4) 36 : 3 = 12 (км/ч) – скорость второго велосипедиста
5) 12 + 2 = 14 (км/ч) – скорость первого велосипедиста
2 вариант
1) 2 ∙ 3 = 6 (км) – больше проехал первый велосипедист
2) 78 – 6 = 72 (км) – проехали бы велосипедисты, если бы скорость первого была равна
скорости второго
3) 72 : 3 = 24 (км/ч) – скорость сближения при равных скоростях
4) 24 : 2 = 12 (км/ч) – скорость второго велосипедиста
5) 12 + 2 = 14 (км/ч) – скорость первого велосипедиста
3 вариант
1) 78 : 3 = 26 (км/ч) – скорость сближения
2) 26 – 2 = 24 (км/ч) – скорость сближения, если бы скорость первого была равна
скорости второго
3) 24 : 2 = 12 (км/ч) – скорость второго велосипедиста
4) 12 + 2 = 14 (км/ч) – скорость первого велосипедиста
15
Ответ: 14 км/ч, 12 км/ч.
б)
Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два автомобиля. Через 4
часа между ними было 520 км. Какова скорость каждого автомобиля, если известно, что
скорость одного из них на 10 км/ч меньше скорости другого?
С
В
Р
I
? км/ч
4ч
? км
II
? км /ч
4ч
? км
I < II на 10 км/ч
I + II = 520 км
? км/ч
? км/ч
4ч
4ч
10 км
10 км
? км
? км
10 км
10 км
520 км
1 вариант
1) 10 ∙ 4 = 40 (км) – больше проехал второй автомобиль
2) 520 – 40 = 480 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорость второго была
равна скорости первого
3) 480 : 2 = 240 (км) - проехал первый автомобиль
4) 240 : 4 = 60 (км/ч) – скорость первого автомобиля
5) 60 + 10 = 70 (км/ч) – скорость второго автомобиля
2 вариант
1) 520 : 4 = 130 (км/ч) – скорость удаления
2) 130 – 10 = 120 (км/ч) – скорость удаления, если бы скорость второго была равна
скорости первого
3) 120 : 2 = 60 (км/ч) – скорость первого автомобиля
4) 60 + 10 = 70 (км/ч) – скорость второго автомобиля
Ответ: 60 км/ч, 70 км/ч.
№ 5 В третий день турист прошёл на 35 км больше, чем во второй, и на 52 км больше, чем в
первый. Сколько километров прошёл турист в первый день, если за три дня он проделал путь в
150 км?
III > II на 35 км
III > I на 52 км
I + II + III = 150 км
I
? км
II ? км
III ? км
Поскольку все дни сравниваются с третьим днём, принимаем третий день за 1 часть основной отрезок.
III
35 км
II
52 км
I
150 км
16
1) 35 + 52 = 87 (км) – больше прошёл бы турист, если бы каждый день он проходил, как в
третий
2) 150 + 87 = 237 (км) – было бы пройдено всего
3) 237 : 3 = 79 (км) – прошёл в третий день
4) 79 – 52 = 27 (км) – прошёл в первый день
Ответ: 27 км.
№ 6 Дима за 5 дней похода поймал 512 комаров. Каждый день он отлавливал столько комаров,
сколько во все предыдущие дни вместе. Сколько комаров поймал он за каждый из дней похода?
Очевидно, что в первый день Дима поймал меньше всего комаров. Первый день исходная величина – 1 часть. Тогда во второй день количество пойманных комаров такое же,
как в первый - 1 часть, в третий день – первый и второй вместе – 2 части, в четвёртый день предыдущие дни в сумме – 1ч. + 1 ч. + 2 ч. = 4 части, в пятый день – 1 ч. + 1 ч. + 2 ч. + 4 ч. = 8
частей.
I
II
III
IV
V
512 к.
1) 1 + 1 + 2 + 4 + 8 = 16 (ч.) – всего
2) 512 : 16 = 32 (к.) – в первый и во второй день
3) 32 ∙ 2 = 64 (к.) – в третий день
4) 32 ∙ 4 = 128 (к.) – в четвёртый день
5) 32 ∙ 8 = 256 (к.) – в пятый день
Ответ: 32 комара, 32 комара, 64 комара, 128 комаров, 256 комаров.
Проверка: 32 + 32 + 64 + 128 + 256 = 512 (к.)
№ 7 На стоянке около стадиона припаковались двухколёсные мотоциклы и легковые
автомобили. Сколько было автомобилей, если известно, что всего припарковалось 35
мотоциклов и автомобилей, а общее число колёс у них оказалось равно 100?
1 способ
1) 35 ∙ 2 = 70 (к.) – было бы, если бы все были мотоциклами
2) 100 – 70 = 30 (к.) – для автомобилей
3) 4 – 2 = 2 (к.) – больше у автомобилей, чем у мотоциклов
4) 30 : 2 = 15 (авт.) – было
2 способ
1) 35 ∙ 4 = 140 (к.) – было бы, если бы все были автомобилями
2) 140 – 100 = 40 (к.) – лишних
3) 4 – 2 = 2 (к.) – меньше у мотоциклов, чем у автомобилей
4) 40 : 2 = 20 (м.) – было
5) 35 – 20 = 15 (авт.) – было
Ответ: 15 автомобилей.
№ 8 Мотоциклист ехал три часа. В первый час он проехал половину всего пути, во второй час
– половину оставшегося пути, а оставшиеся 60 км он проехал в третий час. Какой путь
проехал мотоциклист за три часа?
17
1ч
1
2
1ч
1
от всего пути
2
от остатка
1ч
60 км
? км
1) 60 ∙ 2 = 120 (км) – полпути
2) 120 ∙ 2 = 240 (км) – весь путь?
Ответ: 240 км.
№ 9 У Марины и Ирины вместе 30 конфет. Когда они съели поровну конфет, то у Марины
осталось 8 конфет, а у Ирины 6. Сколько конфет было у каждой девочки сначала?
1) 8 + 6 = 14 (к.) – осталось всего
2) 30 – 14 = 16 (к.) – съели всего
3) 16 : 2 = 8 (к.) – съела каждая девочка
4) 8 + 8 = 16 (к.) – было у Марины
5) 6 + 8 = 14 (к.) или 30 – 16 = 14 (к.) – было у Ирины
Ответ: 16 конфет, 14 конфет.
№ 10 Сколько существует двузначных чисел, у которых все цифры чётные?
Чётные цифры – 0, 2, 4, 6, 8. Строим таблицу возможных вариантов.
0
2
4
6
8
0
–
–
–
–
–
2
+
+
+
+
+
4
+
+
+
+
+
6
+
+
+
+
+
8
+
+
+
+
+
Ответ: 20 чисел.
№ 11 Три мальчика играли в шашки. Всего было сыграно 3 партии. Сколько партий провёл
каждый, если все сыграли поровну?
Ответ: по 2 партии.
№ 12 Из 25 учеников в классе 17 изучают английский язык, а 15 – французский. Сколько детей
изучают оба языка?
А 17 уч.
25 уч.
Ф 15 уч.
? уч.
? уч.
? уч.
I способ
(17 + 15 ) – 25 = 7 (уч.)
II способ
1) 25 – 17 = 8 (уч.) – изучают только французский язык
2) 25 – 15 = 10 (уч.) – изучают только английский язык
3) 25 – 8 – 10 = 7 (уч.) – изучают оба языка
Ответ: 7 учеников.
18
Занятие 14. Задачи на движение в одном направлении
Задания для самостоятельной работы.
№1
а) От одной пристани в одном направлении отошли одновременно два теплохода. Скорость
одного теплохода 20 км/ч, скорость другого 27 км/ч. Какое расстояние будет между
теплоходами через 6 ч?
I способ
1) 27 – 20 = 7 (км/ч) – скорость удаления
2) 7 ∙ 6 = 42 (км) – между теплоходами
II способ
1) 20 ∙ 6 = 120 (км) – пройдёт первый теплоход
2) 27 ∙ 6 = 162 (км) – пройдёт второй теплоход
3) 162 – 120 = 42 (км) – между теплоходами
Ответ: 42 км.
б) Два автомобиля, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно в одном
направлении. Скорость первого - 90 км/ч, второго
70 км/ч. Через какое время первый
автомобиль догонит второго?
1) 90 - 70 = 20 (км/ч) – скорость преследования
2) 100 : 20 = 5 (ч) – пройдёт
Ответ: через 5 часов.
в) Два теплохода отправились одновременно от пристани А по одному и тому же маршруту.
Скорость одного теплохода 30 км/ч, другого 20 км/ч. Пристань В находится от пристани А
на расстоянии 240 км. На каком расстоянии от пристани В будет находиться второй
теплоход, когда первый причалит к ней?
I способ
1) 240 : 30 = 8 (ч) – в пути два теплохода
2) 20 ∙ 8 = 160 (км) – пройдёт второй теплоход
3) 240 – 160 = 80 (км) – осталось пройти второму теплоходу
II способ
1) 240 : 30 = 8 (ч) – в пути два теплохода
2) 30 – 20 = 10 (км/ч) – скорость удаления
3) 10 ∙ 8 = 80 (км) - осталось пройти второму теплоходу
Ответ: 80 км.
г) Легковая автомашина, двигающаяся со скоростью 90 км/ч, через 2 ч догнала грузовую,
двигающуюся со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние было между автомашинами
первоначально?
I способ
1) 90 – 50 = 40 (км/ч) – скорость преследования
2) 40 ∙ 2 = 80 (км) – было между машинами
II способ
1) 90 ∙ 2 = 180 (км) – прошла легковая машина за 2 ч
2) 50 ∙ 2 = 100 (км) – прошла грузовая машина за 2 ч
3) 180 – 100 = 80 (км) – было между машинами
Ответ: 80 км.
19
№2
а) Из города А вышел автобус со скоростью 35 км/ч, а через 5 ч вслед за ним вышла легковая
машина со скоростью 55 км/ч и прибыла в пункт В на 3 ч раньше автобуса. Найдите
расстояние АВ.
55 км/ч
35 км/ч
35 км/ч
5ч
?ч
3ч
А
?ч
В
? км
? км
? км
? км
Рассматривая чертёж, можно сделать вывод, что нам известно время и скорость двух
участков пути. Эти участки пути являются разницей в расстоянии, пройденном автобусом и
автомобилем за одно и то же время. Значит, можно узнать, на сколько больше проехал
автомобиль, чем автобус за одинаковое время.
1) 35 ∙ 5 = 175 (км) – проехал автобус за 5 часов
2) 35 ∙ 3 = 105 (км) – должен проехать автобус за 3 часа
3) 175 + 105 = 280 (км) – больше проехал автомобиль, чем автобус за одно и то же время
4) 55 – 35 = 20 (км/ч) – больше проезжал автомобиль, или скорость преследования, или
скорость удаления
5) 280 : 20 = 14 (ч) – был в пути автомобиль
6) 55 ∙ 14 = 770 (км) – расстояние АВ
Ответ: 770 км.
б)
С аэродрома вылетел вертолёт со скоростью 210 км/ч. Через 2 ч с этого же
аэродрома вслед за вертолётом вылетел самолёт, который через 3 ч обогнал вертолёт на 840
км. Найдите скорость самолёта.
? км/ч
210 км/ч
210 км/ч
2ч
? км
3ч
? км
3ч
840 км
? км
I способ
1) 210 ∙ 2 = 420 (км) – пролетел вертолёт до вылета самолёта
2) 420 + 840 = 1260 (км) – больше пролетел самолёт за 3 часа, чем вертолёт
3) 1260 : 3= 420 (км/ч) – скорость самолёта больше скорости вертолёта
4) 210 + 420 = 630 (км/ч) – скорость самолёта
II способ
1) 2 + 3 = 5 (ч) – был в пути вертолёт
2) 210 ∙ 5 = 1050 ( км) – пролетел вертолёт
3) 1050 + 840 = 1890 (км) – пролетел самолёт
4) 1890 : 3 = 630 (км/ч) – скорость самолёта
Ответ: 630 км/ч.
20
в) Из города выехал мотоцикл, через 1 ч в том же направлении выехал грузовик. Скорость
мотоцикла – 80 км/ч. Через 3 ч после отправления мотоцикла оказалось, что он опережает
грузовик на 100 км. Найдите скорость грузовика.
? км/ч
80 км/ч
80 км/ч
1ч
? км
?ч
? км
?ч
100 км
? км
? км
1) 3 – 1 = 2 (ч) – время, которое одновременно двигались и мотоцикл, и грузовик
2) 80 ∙ 3 = 240 (км) – проехал мотоциклист
3) 240 – 100 = 140 (км) – проехал грузовик
4) 140 : 2 = 70 (км/ч) – скорость грузовика
Ответ: 70 км/ч.
№ 3 В пяти маленьких и двух больших коробках 75 конфет, в трёх маленьких и одной большой
коробке 42 конфеты. Сколько конфет в маленькой и сколько в большой коробке?
5 М + 2 Б = 75 к.
3 М + 1 Б = 42 к.
В первом и втором равенствах разное количество больших и маленьких коробок. Чтобы
уравнять количество больших коробок, надо левую и правую части второго равенства
увеличить в 2 раза. Получим:
6 М + 2 Б = 84 к.
Сравним первое и изменённое второе равенство. Получаем:
1 М = 9 к.
Во втором равенстве заменим количество малых коробок количеством конфет в них:
9 к. ∙ 3 + 1 Б = 42 к.
Получаем: 27 к. + 1 Б = 42 к.
Убираем конфеты поровну из левой и правой частей равенства. Получаем:
1 Б = 15 к.
Ответ: 9 конфет, 15 конфет.
№ 4 В трёх пакетах 64 кг яблок. Когда из третьего пакета переложили 3 кг во второй пакет,
то в первом и третьем пакетах яблок стало поровну, а во втором вдвое больше, чем в первом.
Сколько килограммов яблок было в каждом пакете сначала?
Б
И
С
I
? кг
0 кг
? кг
II
? кг
(+) 3 кг
? кг
III
? кг
(-) 3 кг
? кг
I+II+III
64 кг
0 кг
64 кг
I = III
II > I в 2 р.
Покажем на чертеже то, что стало.
I
II
III
1) 1 + 2 + 1 = 4 (ч.) – стало
2) 64 : 4 = 16 (кг) – стало и было в первом пакете и стало в третьем пакете
21
3) 16 ∙ 2 = 32 (кг) – стало во втором пакете
4) 32 – 3 = 29 (кг) – было во втором пакете
5) 16 + 3 = 19 (кг) или 64 – 16 – 29 = 19 (кг) – было в третьем пакете
Ответ: 16 кг, 29 кг, 19 кг.
№ 5 Сколько различных четырёхзначных чисел можно записать цифрами 6, 5, 2, если в разряде
единиц стоит цифра 6?
Можно построить дерево возможных вариантов.
6666, 6656, 6626, 6566, 6556, 6526, 6266, 6256, 6226, 5666, …, 2226. Итого: 9 · 3 = 27.
Ответ: 27 чисел.
№ 6 Три подружки – Катя, Оля и Полина – играли возле клумбы с цветами, и одна из них
случайно сломала цветок. Катя сказала: «Я не ломала цветок» Оля сказала: «Цветок сломала
Полина». Позднее выяснилось, что одно из утверждений верно, другое – нет. Кто сломал
цветок?
Составляем таблицу вариантов правдивых и ложных утверждений. Верное утверждение
отмечаем «+», ложное – «-«.
Имя
Утверждения
I
+
-
Катя
Оля
II
+
Допустим, Катя сказала правду, а Оля солгала. Тогда Катя действительно не ломала
цветок, Полина также не ломала цветок. Цветок сломала Оля. Этот вариант возможен.
Допустим, правду сказала Оля, а Катя солгала. Тогда цветок сломала Полина, как сказала
Оля. А раз Катя солгала, значит цветок должна была сломать Катя. Такой вариант невозможен.
Ответ: цветок сломала Оля.
№ 7 Из восьмилитрового ведра, наполненного берёзовым соком, надо отлить 4 литра сока с
помощью двух пустых бидонов: трёхлитрового и пятилитрового.
8 литров
3 литра
5 литров
8л
0л
0л
1 шаг
5л
3л
0л
2 щаг
5л
0л
3л
3 шаг
2л
3л
3л
4 шаг
2л
1л
5л
5 шаг
7л
1л
0л
6 шаг
7л
0л
1л
7 шаг
4л
3л
1л
22
Занятие 15-16. Задачи с дробными отношениями (две ситуации в условии)
Задания для самостоятельной работы.
№1
а) Связь:
1
3
от 15 кг = ? кг. Решение: 15 : 3 • 1 = 5 (кг) – сахара. Ответ: 5 кг.
б) Связь: 8 м =
в) Связь:
3
4
1
4
от ? м. Решение: 8 : 1 • 4 = 32 (м) – в куске. Ответ: 32 м.
от 12 кг = ? кг. Решение: 12 : 4 • 3 = 9 (кг) – вишни. Ответ: 9 кг.
г) Связь: 40 км =
5
от ? км. Решение: 40 : 5 • 8 = 64 (км) – между городами. Ответ: 64 км.
8
№2
а) В конкурсе танцев участвовало 36 человек.
4
9
из них танцевали классические танцы, а
остальные
–
латиноамериканские.
Сколько
участников
латиноамериканские танцы?
I способ
1) 36 : 9 • 4 = 16 (чел.) – классические танцы
2) 36 – 16 = 20 (чел.) – латиноамериканские танцы
II способ
1) 1 -
4
9
=
9
9
-
4
9
=
5
9
конкурса
танцевали
- танцевали латиноамериканские танцы
2) 36 : 9 • 5 = 20 (чел.) – латиноамериканские танцы
Ответ: 20 человек.
б) В секции 16 гимнастов. Первый разряд выполнили
2
8
всех гимнастов, а остальные – второй
разряд. Сколько гимнастов выполнили второй разряд?
I способ
1) 16 : 8 • 2 = 4 (г.) – первый разряд
2) 16 – 4 = 12 (г.) – второй разряд
II способ
1) 1 -
2
8
=
8
8
-
2
8
=
6
8
- выполнили второй разряд
2) 16 : 8 • 6 = 12 (г.) – второй разряд
Ответ: 12 гимнастов.
в) В теплице 42 белые розы, это составляет
3
7
всех роз в теплице. Сколько всего роз в
теплице?
42 : 3 • 7 = 98 (р.) – всего
Ответ: 98 роз.
г) В гараже 30 автобусов, а остальные – грузовики. Сколько грузовиков в гараже, если
известно, что автобусы составляют
3
5
всех машин?
I способ
23
1) 30 : 3 • 5 = 50 (м.) – всего
2) 50 – 30 = 20 (м.) – грузовики
II способ
1) 30 : 3 • 5 = 50 (м.) – всего
2) 1 -
3
5
=
5
-
5
3
5
2
=
5
- грузовики
3) 50 : 5 • 2 = 20 (м.) – грузовики
Ответ: 20 грузовиков.
2
д) Тёте 28 лет, возраст племянницы составляет
её возраста. Сколько лет племяннице?
7
28 : 7 • 2 = 8 (л.) – племяннице
Ответ: 8 лет.
е) В буфете было 45 кг бананов, что составляло
3
5
от количества мандаринов. Сколько всего
килограммов фруктов было в буфете?
1) 45 : 3 • 5 = 75 (кг) – мандаринов
2) 45 + 75 = 120 (кг) – всего
Ответ: 120 кг.
№3
а) На складе 48 пластиковых рам окон, а остальные – деревянные. Сколько всего рам для окон
на складе, если деревянные рамы составляют
5
1) 1 -
8
=
8
-
8
5
8
3
=
5
8
всех рам?
- пластиковые рамы
8
2) 48 : 3 • 8 = 128 (р.) – всего
Ответ: 128 рам.
б) На стадионе играли в футбол 24 школьника, а остальные – играли в волейбол. Сколько
школьников играли волейбол, если они составляли
1) 1 -
2
=
8
8
8
-
2
6
=
8
8
2
8
от всех играющих?
– школьников играли в футбол
2) 24 : 6 • 8 = 32 (шк.) – всего
3) 32 – 24 =8 (шк.) или 32 : 8 • 2 = 8 (шк.) – играли в волейбол
Ответ: 8 школьников.
в) Папа израсходовал
5
6
всех гвоздей и ещё осталось 18 гвоздей. Сколько всего гвоздей было у
папы?
1) 1 -
5
6
6
=
6
-
5
6
=
1
6
- гвоздей осталась
2) 18 : 1 • 6 = 108 (гв.) – было
Ответ: 108 гвоздей.
г)
1) 1 –
3
10
=
10
10
–
3
10
=
7
10
– продали во второй день
2) 70 : 7 •10 = 100 (кг) – было всего
3) 100 – 70 = 30 (кг) или 100 : 10 • 3 = 30 (кг) – продали в первый день
24
Ответ: 30 кг.
№4
а) Длина прямоугольника равна 48 см, а ширина составляет
3
длины. Найдите периметр
16
прямоугольника.
1) 48 : 16 • 3 = 9 (см) – ширина
2) (48 + 9 ) • 2 = 114 (см) – периметр
Ответ: 114 см.
б) Ширина прямоугольника составляет
3
его длины. Каковы периметр и площадь
5
прямоугольника, если его длина 15 дм?
1) 15 : 5 • 3 = 9 (дм) – ширина
2) (15 + 9) • 2 = 48 (дм) – периметр
3) 15 • 9 = 135 (кв. дм) – площадь
Ответ: 48 дм, 135 кв.дм.
в) Найдите длину забора прямоугольного участка, если известно, что его ширина 200 м, и она
составляет
2
длины участка.
5
1) 200 : 2 • 5 = 500 (м) – длина
2) (500 + 200) • 2 = 1400 (м) – длина забора
Ответ: 1400 м.
№5
а) Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились мотоциклист и
велосипедист. Скорость велосипедиста 18 км/ч, что в 3 раза меньше, чем скорость
мотоциклиста. Каково расстояние между городами, если они встретились через 4 ч?
I способ
1) 18 • 3 = 54 (км/ч) – скорость мотоциклиста
2) 18 + 54 = 72 (км/ч) – скорость сближения
3) 72 • 4 = 288 (км) – между городами
II способ
1) 18 • 3 = 54 (км/ч) – скорость мотоциклиста
2) 18 • 4 = 72 (км) – проехал велосипедист
3) 54 • 4 = 216 (км) – проехал мотоциклист
4) 72 + 216 = 288 (км) – между городами
Ответ: 288 км.
б) От станции одновременно в противоположных направлениях вышли два электропоезда.
Скорость одного из них – 105 км / ч. Через 3 ч расстояние между ними составило 645 км. С
какой скоростью ехал второй электропоезд?
1) 105 • 3 = 315 (км) – проехал первый электропоезд
2) 645 – 315 = 330 (км) – проехал второй электропоезд
3) 330 : 3 = 110 (км/ч) – скорость второго электропоезда
Ответ: 110 км/ч.
в) Два лыжника одновременно вышли из одного пункта в одном и том же направлении. Первый
лыжник идет со скоростью 14 км/ч, а второй 11 км/ч. Какое расстояние будет между
лыжниками через 4 ч?
I способ
1) 14 – 11 = 3 (км/ч) - скорость удаления
2) 3 • 4 = 12 (км) – между лыжниками
II способ
1) 14 • 4 = 56 (км) – пройдёт первый лыжник
25
2) 11 • 4 = 44 (км) – пройдёт второй лыжник
3) 56 – 44 = 12 (км) – между лыжниками
Ответ: 12 км.
г) Первый пешеход, идущий со скоростью 5 км/ч, догоняет второго, идущего со скоростью
3 км/ч. Через сколько часов первый пешеход догонит второго, если первоначально расстояние
между ними было 10 км и они вышли одновременно?
1) 5 – 3 = 2 (км/ч) – скорость преследования
2) 10 : 2 = 5 (ч) – пройдёт
Ответ: через 5 часов.
д) Игорь и Роман одновременно поплыли навстречу друг другу от противоположных берегов
озера и встретились через четверть часа. С какой постоянной скоростью плыл каждый из них
до встречи, если известно, что ширина озера составляет 465 м и что Игорь проплыл на 15 м
больше Романа?
I способ
¼ от часа = 15 мин
1) 465 – 15 = 450 (м) – проплыли бы мальчики с одинаковыми скоростями
2) 450 : 2 = 225 (м) – проплыл Роман
3) 225 : 15 = 15 (м/мин) – скорость Романа
4) 15 : 15 = 1 (м/мин) – скорость Игоря больше
5) 15 + 1 = 16 (м/мин) – скорость Игоря
II способ
¼ от часа = 15 мин
1) 465 – 15 = 450 (м) – проплыли бы мальчики с одинаковыми скоростями
2) 450 : 2 = 225 (м) – проплыл Роман
3) 225 + 15 = 240 (м) или 465 – 225 = 240 (м) – проплыл Игорь
4) 225 : 15 = 15 (м/мин) – скорость Романа
5) 240 : 15 = 16 (м/мин) – скорость Игоря
Ответ: 15 м/мин, 16 м/мин.
№ 6 В классе все дети изучают английский и французский языки. Из них 17 человек изучают
английский, 15 человек – французский, а 8 человек изучают оба языка одновременно. Сколько
учеников в классе?
I способ
(17 + 15) – 8 = 24 (уч.)
II способ
1) 17 – 8 = 9 (уч.) – изучают только английский язык
2) 15 + 9 = 24 (уч.) – в классе
III способ
1) 15 – 8 = 7 (уч.) – изучают только французский язык
2) 17 + 7 = 24 (уч.) – в классе
IV способ
1) 17 – 8 = 9 (уч. ) – изучают только английский язык
2) 15 – 8 = 7 (уч.) – изучают только французский язык
3) 9 + 7 + 8 = 24 (уч.) – в классе
Ответ: 24 ученика.
№ 7 В классе 35 учеников. Из них 20 занимается в математическом кружке, 11 – в
биологическом. 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются
математикой?
I способ
1) 35 – 10 = 25 (уч.) - занимаются в кружках
2) 25 – 20 = 5 (уч.) – занимаются только биологией
3) 11 – 5 = 6 (уч.) – занимаются в двух кружках
II способ
26
1) 35 – 10 = 25 (уч.) - занимаются в кружках
2) 25 – 11 = 14 (уч. ) - занимаются только математикой
3) 20 – 14 = 6 (уч.) - занимаются в двух кружках
III способ
1) 35 – 10 = 25 (уч.) - занимаются в кружках
2) (20 + 11) – 25 = 6 (уч.) – занимаются в двух кружках
Ответ: 6 учеников.
№ 8 Есть 5 замков и 5 ключей к ним, но неизвестно, какой ключ к какому замку подходит.
Сколько проб надо сделать, чтобы подобрать ключ к каждому замку?
Назовём ключи А, Б, В, Г, Д, а замки 1, 2, 3, 4, 5. Подсчитываем вариант с наибольшим
количеством проб.
Пробуем ключ А к замкам 1, 2, 3, 4. Если он не подойдёт к этим замкам, значит, он
откроет замок 5. Сделано 4 пробы.
Пробуем ключ Б к замкам 1, 2, 3. Если он не открыл эти замки, значит, он откроет замок
4. Сделано 3 пробы.
Пробуем ключ В к замкам 1, 2. Если он не открыл эти замки, значит, он откроет замок 3.
Сделано 2 пробы.
Пробуем ключ Г к замку 1. Если он не открыл этот замок, значит, он откроет замок 2, а
ключ Д откроет замок 1. Сделана 1 проба.
4 пробы + 3 пробы + 2 пробы + 1 проба = 10 проб
Ответ: 10 проб.
№ 9 В чашку, кувшин и стакан налили разные напитки: чай, квас и сок. Определите, что в
какую посуду налили, если известно, что все записи под рисунками неверные.
Строим таблицу. Отмечаем в таблице первый вывод: раз все подписи неверные, значит, в
чашке не квас, в стакане не сок. Подпись «чай или квас» означает, что в кувшине – сок.
чай
квас
сок
чашка
кувшин +
стакан
Делаем вывод, что в стакане квас, а в чашке чай.
чай
квас
сок
чашка
+
кувшин +
стакан +
Ответ: в чашке чай, в кувшине сок, в стакане квас.
27