Центр образования № 1840 2005 – 2006 учебный год

Центр образования № 1840
Центр образования № 1840
2005 – 2006 учебный год
Вступительная экзаменационная работа по математике в 8 класс
2005 – 2006 учебный год
Вступительная экзаменационная работа по математике в 8 класс
Вариант № 1
Вариант № 2
1. Вычислить 35
10  11
3
1

:  2  1  5  1,13  .
17  36
25
18

2. Решить уравнение 0,3 
7
1
 23
 1
1. Вычислить 1  16  6  0,65   .
20
15
 45
 3
5  2 x 3( x  6) 1

 ( x  1) .
5
2
5
2. Решить уравнение
4 x 2  4 xy  y 2
3. Выполнить действия
8x 2
 x2
x 2  x 2  10 x  25
 
3. Выполнить действия 
.

10 x 2
5 x 5 x
4.
Постройте
графики
функций
y  2 x  6 и y 
x3
1
1
x 1
 1  x  (3  x) 
.
6
3
2
3
1
x 1,
2
найдите
4.
Постройте
графики
функций
 2x
2x 
 .
 

y

2
x
y

2
x


1
1
y   x  4 и y  x  1,
2
4
найдите
координаты точки пересечения их.
координаты точки пересечения их.
5. Сумма двух чисел равна 400. После того, как первое число уменьшили
на 20 %, а второе число уменьшили на 15 %, их сумма уменьшилась на 68.
Найдите исходные числа.
5. В двух корпусах гостиницы было 720 мест. После реконструкции число
мест в 1 корпусе увеличилось на 15 %, а во втором увеличилось на 10 %,
после этого общее число мест увеличилось на 80. Какое число мест было в
каждом корпусе первоначально?
6. На высоте равнобедренного треугольника АВС, проведённой к
основанию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС – точки М и К
соответственно. (Точки М, Р и К не лежат на одной прямой.) Известно, что
ВМ=ВК. Докажите, что углы ВМР и ВКР равны. Докажите, что углы КМР
и РКМ равны.
6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на сторонах АВ,
ВС, АС отмечены точки М, К, Р соответственно так, что  АМР =  РКС
и АМ=КС. Докажите, что МР=КР и прямые КМ и ВР перпендикулярны.
7. Задача. На одном складе 185 т угля, на другом 237 т. Первый склад стал
ежедневно отпускать по 15 т угля, а второй по 18 т. Через сколько дней на
втором складе будет угля в полтора раза больше, чем на первом?
7. Задача. В одном овощехранилище 21 т картофеля, а на другом 18 т. В
первое овощехранилище ежедневно подвозили по 9 т картофеля, а во
второе по 12 т. Через сколько дней в первом овощехранилище картофеля
будет в 1,2 меньше, чем во втором?
Центр образования № 1840
Центр образования № 1840
2005 – 2006 учебный год
2005 – 2006 учебный год
Вступительная экзаменационная работа по математике в 8 класс
Вступительная экзаменационная работа по математике в 8 класс
Вариант № 4
Вариант № 3
1. Вычислить: а)
100 3  10 7
;
213  513
1. Вычислить: а)
б) 480 3  480 2  480  479  479 2  479 3 .
На
одном
чертеже
4
x  2, y  3 x  1 и y  1
3
пересечения.
y
4. Решите уравнение а)
постройте
и
по
3.
графики
графику
найдите
функций
их
4
б) 494 3  494 2  494  493  4932  4933 .
2. Представьте в виде произведения
а) a 2  x 2  4 x  4 , б) ( x 2  1) 2  6( x 2  1)  9 .
2. Представьте в виде произведения
а) a 2  x 2  6 x  9 , б) ( x 2  2) 2  4( x 2  2)  4 .
3.
36  6
;
210  310
3
точки
x  2 3x  2 2

  x , б) (4 x  1) 2  4(2 x  3) 2  0 .
5
6
3
5. Задача. За три часа против течения лодка проплыла на 5 км больше, чем
за 2 часа по течению. Скорость лодки против течения составляет 75 % её
скорости по течению. Какое расстояние прошла лодка за это время?
На
одном
чертеже
5
x  1, y  2 x  2 и y  1
4
пересечения.
y
4. Решите уравнение а)
постройте
и
по
графику
графики
найдите
функций
их
точки
x 2x  1
x9

2
, б) (3x  2) 2  9(2 x  1) 2  0 .
4
9
6
5. Задача. Лодка 2 часа двигалась по течению и 3 часа против течения,
пройдя 36 км. Скорость лодки против течения составляет 2/3 скорости
лодки по течению. Какое расстояние пройдёт лодка за это время в стоячей
воде, если будет двигаться с той же собственной скоростью?
6. Задача. Докажите, что основание равнобедренного треугольника
параллельно биссектрисе одного из внешних углов.
6. Задача. Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника
параллельно параллельна одной из его сторон, то этот треугольник
равнобедренный.
 3(8 х  у )
 х  3(3  х);
 16
7. Решить систему уравнений 
 9 х  у  х  19.
 2
2
 3х  7 2 y  3
 4  5  1;
7. Решить систему уравнений 
 2 x  y  3  y  9.
 5