nataluax - Всероссийский фестиваль педагогического

Профессиональный конкурс работников образования
Всероссийский интернет-конкурс педагогического творчества
(2012-13 уч.г.)
МБОУ – Ботулинская средняя общеобразовательная школа
Верхневилюйского района Республики Саха (Якутия)
Номинация конкурса: Педагогические идеи и технологии: среднее образование
Использование элементов координатного метода при решении
текстовых задач в 6 классе
Автор: Филиппова Наталья Михайловна, учитель математики
В последнее время один из ведущих способов решения текстовых задач связан с
использованием уравнений, первое знакомство с которыми начинается в начальной
школе. В 5-6 классах по существу, решают текстовые задачи только составлением
уравнений по их условию.
По-видимому, чрезмерное увлечение этим способом не является вполне оправданным.
Многие опытные педагоги предостерегают от увлечения только одним методом или
способом при обучении. Более того, некоторые задачи решаются проще, например
арифметическим способом с использованием координатного луча для наглядной
иллюстрации условия задачи. Это подтверждается анализом результатов работы по
решению задач в шестых классах средней школы.
Суть проводимой работы в следующем: познакомив учащихся шестых классов с
арифметическим способом решения текстовых задач с использованием координатного
луча, сравнить его с другими способами и выяснить, насколько он приемлем для них.
Заметим, что в процессе решения задач единичный отрезок координатного луча явно не
указывается, но он подразумевается в каждой наглядной иллюстрации.
Ниже приведены задачи, которые решались на уроке двумя способами: составлением
уравнения и с помощью координатного луча.
Задача 1. В трех корзинах 70 яблок. В первой в два раза больше, чем во второй, а в
третьей в два раза больше, чем в первой. Сколько яблок в каждой корзине?
Решение. 1 способ. Пусть во второй корзине х яблок, тогда в первой корзине их будет 2х,
а в третьей – 4х. Таким образом, число яблок в трех корзинах равно (х+2 х+4х). в то время
из условия задачи известно, что это число равно 70. Составляем уравнение и решаем его:
х+2х+4х=70; 7х=70; х=10; 2*10=20; 4*10=40.
Ответ: 20, 10, 40 яблок.
2 способ. Изображаем число яблок в каждой корзине на трех координатных лучах, начала
которых расположены на одной вертикали; единичные отрезки не указываются, но
предполагается, что на всех лучах они одинаковы (рис. 1)
1 корзина
2 корзина
3 корзина
При построении рисунка рассуждаем следующим образом: так как в первой корзине
яблок в 2 раза больше, чем во второй, то точка на координатном луче, соответствующая
числу яблок в первой корзине, находится на расстоянии, вдвое большем от начала луча,
чем точка, соответствующая числу яблок во второй корзине. Аналогично точка,
координата которой соответствует числу яблок в третьей корзине, расположена в 2 раза
дальше от начала луча, чем точка, изображающая число яблок в первой корзине.
1) Рассматривая рис.1, устанавливаем, что на количество яблок в трех корзинах (70
штук) приходится 1+2+2*2=7 частей;
2) 70:7=10 яблок приходится на одну часть, что соответствует количеству яблок во
второй корзине;
3) 10*2=20 яблок в первой корзине;
4) 20*2=40 яблок в третьей корзине.
Задача 2. На первом складе в три раза больше заготовок, чем на втором. После того как с
первого взяли 100 заготовок, а со второго – 10, на складах стало равное число заготовок.
Сколько заготовок было на каждом складе?
Решение. 1 способ. Пусть на втором складе было х заготовок, тогда на первом складе их
было 3х. После того как часть заготовок взяли, на втором складе стало (х- 10), а
на первом – (3х – 100) заготовок. Учитывая условие задачи, составляем уравнение и
решаем его.
х– 10 =3х – 100; х = 45; 3х = 3*45 =135.
Ответ: 135 заготовок, 45 заготовок.
2 способ. Число заготовок на каждом складе изображаем на двух координатных лучах;
отметим на них происшедшие изменения ( рис.2 )
2 склад
1
склад
Если
первоначальное количество заготовок на втором складе принять за одну часть, то на
первом складе таких частей три.
1) Разница в первоначальном количестве заготовок составляет 3 – 1 =2 части;
2) Или, как показано на рисунке 2, это будет 100 – 10 = 90 заготовок;
3) Тогда 90 : 2 = 45 заготовок на втором складе;
4) 45*3 = 135 заготовок на первом складе.
Задача 3. Турист часть пути прошел пешком, часть проехал на велосипеде, остальной путь
проехал на машине. Пешком турист преодолел путь, в четыре раза меньший, чем на
велосипеде, а на машине на 300 км больший, чем пешком. Какой путь турист прошел
пешком, если на машине он проехал на 60 км больше, чем на велосипеде?
Решение. 1 способ. Пусть х км – путь пешком, тогда 4х км – путь, проделанный на
велосипеде, ( х +300 ) км, или ( 4х + 60 ) км – путь на машине,
Составляем уравнение и решаем его.
х +300 = 4х +60; 3х = 240; х = 80
Ответ: 80 км.
2 способ. Изобразим схематически на трех координатных лучах расстояния, которые
турист прошел пешком, проехал на велосипеде и на машине, и покажем, какова разница в
километрах между ними. ( рис. 3 ).
пешком
на велосипеде
3 корзина
1) 4 – 1 =3 (
части )
2) 300 – 60 =
240
(км) – на три части;
3) 240 : 3 = 80 (км) – путь пешком.
На следующем уроке предлагались для самостоятельного решения три аналогичные
задачи.
Задача 1. В ящике 270 шаров трех цветов. Шаров зеленого цвета вдвое больше, чем
желтого, а красных шаров втрое больше, чем зеленых. Сколько шаров каждого цвета в
ящике?
Задача 2. В первом овощном магазине утром было в два раза больше капусты, чем во
втором. После того, как в первом магазине продали 1200 кг, а во втором – 100 кг капусты,
ее запасы в магазинах стали одинаковы. Сколько капусты было в каждом магазине утром?
Задача 3. Велосипедист проехал 43 км. По проселочной дороге он проехал в три раза
большее расстояние, чем по лесной тропинке, а по тропинке на 35 км меньше, чем по
шоссе. Какой длины была каждая часть пути велосипедиста?
В таблице приведены результаты работы шестиклассников ( 1 способ – решение задачи
составлением уравнения, 2 способ – арифметический с использованием координатного
луча ).
Номер задачи
1
2
3
Решали ( в % )
1 способом
28
39
36
Решали ( в % )
2 способом
72
61
64
Предварительные результаты дают основание предполагать, что при решении указанных
задач несколько проще и понятнее для учащихся оказался способ с использованием
координатного луча для иллюстрации условия.
Если учесть, что задачи на составление уравнений решались учащимися в 5 – 6 классах
достаточно часто, а с использованием координатного луча они познакомились только на
этих уроках, то можно полагать, что ошибки, допускаемые при решении задач 2 способом,
можно преодолеть с меньшей затратой сил.
Ознакомление учащихся с этим способом, как показал опыт, не потребует много
времени, однако его применение поможет учителю в обучении учащихся решению задач.
Следует отметить, что возможно и разумное сочетание рассмотренных способов,
например, сначала изобразить наглядно условие задачи с помощью координатных лучей
для лучшего его понимания, а после этого ввести х и составить уравнение по условию
задачи.
Использование координатного луча кроме непосредственной помощи в нахождении
верного пути решения задачи формирует координатные представления учащихся. Это,
несомненно, станет дополнительной основой при дальнейшем изучении координатного
метода.
Литература
1. Чесноков А. С., Нешков К. И .Дидактические материалы для 6 класса. – 3 изд. – М.;
Просвещение, 1997.
2. Учебник « Математика – 6 класс». Виленкин Н. Я, и др, «Мнемозина», 2008 г.