ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО АЛГЕБРЕ ЗА 10 КЛАСС Тольяттинский государственный университет

Тольяттинский государственный университет
Кафедра информатики и вычислительной техники
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
ПО АЛГЕБРЕ ЗА 10 КЛАСС
Выполнила: студентка группы ПИ-402
Чернова Е.С.
Руководитель: Казаченок Н.Н.
Тольятти,2009
Содержание
Глава 1. Тригонометрические функции
1.1 Введение
1.2 Числовая окружность
1.3 Числовая окружность на координатной плоскости
1.4 Синус и косинус
1.5 Тангенс и котангенс
1.6 Тригонометрические функции числового аргумента
1.7 Тригонометрические функции углового аргумента
1.8 Формулы приведения
1.9 Функция y = sinx, ее свойства и график
1.10 Функция y = cosx, ее свойства и график
1.11 Периодичность функций y = sinx и y = cosx
1.12 Как построить график функции y = mf(x), если известен график функции
y = f(x)
1.13 Как построить график функции y = f(kx), если известен график функции
y = f(x)
1.14 График гармонического колебания
1.15 Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики
Глава 2. Тригонометрические уравнения
2.1 Первые представления о решении тригонометрических уравнений
2.2 Арккосинус. Решение уравнения cost = a
2.3 Арксинус. Решение уравнения sint = a
2.4 Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = a, ctgx = a
2.5 Тригонометрические уравнения
Глава 3. Преобразование тригонометрических
выражений
3.1 Синус и косинус суммы аргументов
3.2 Синус и косинус разности аргументов
3.3 Тангенс суммы и разности аргументов
3.4 Формулы двойного аргумента
3.5 Формулы понижения степени
3.6 Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение
3.7 Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы
3.8 Преобразование выражения Asinx+Bcosx к виду Csin(x+t)
Глава 4. Производная
4.1 Числовые последовательности
4.2 Предел числовой последовательности
4.3 Предел функции
4.4 Определение производной
4.5 Вычисление производных
4.6 Уравнение касательной к графику функции
4.7 Применение производной для исследования функций на монотонность и
экстремумы
4.8 применение производной для отыскивания наибольших и наименьших
значений величин
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
1.1 Введение
Горизонтальный диаметр СА и вертикальный диаметр DB разбивают единичную
окружность на четыре четверти: АВ – первая, ВС – вторая, CD – третья, DA – четвертая
(рис. 1).Опираясь на эту геометрическую модель решить задачи.
1. Вторая четверть разделена пополам точкой М, а третья четверть разделена на три
равные части точками К и Р. Чему равна длина дуги: АМ, ВК, МР, DC, КА, ВР, СВ,
ВС?
РЕШЕНИЕ:
Длина дуги находится по формуле: l = α ∙ r , где α - радианная мера дуги, r - радиус
окружности. Так как рассматривается единичная окружность, то r =1, т.е. l =α . Переход от
градусной к радианной мере: α = β/180° ∙ π , где β - мера угла в градусах.
2. Первая четверть разделена пополам точкой М, а четвертая четверть разделена на
три равные части точками К и Р. Чему равна длина дуги: АМ, BD, СК, МР, DM,
МК, СР, РС?
3. Первая четверть разделена точкой М в соотношении 2:3. Чему равна длина дуги:
АМ, МB, DM, МС?
4. Первая четверть разделена точкой Р в соотношении 1:5. Чему равна длина дуги:
СР, РD, АР?
5. Дуга АВ разделена пополам точкой М. Найдите на окружности точку N,
диаметрально противоположную точке М. Чему равна длина дуги AN? AM?
6. Можно ли на единичной окружности найти точку Е, для которой задана длина дуги
АЕ? Если точка Е существует, укажите четверть, в которой она расположена:
a) АЕ = 2;
b) АЕ = 5;
c) АЕ = 6,2;
d) АЕ = 6,3;
7. К радиусу ОА проведен серединный перпендикуляр MN (рис. 1). Чему равен
центральный угол АОМ? Определите длину хорды MN, длины дуг АМ, МВ, AN,
NA.
8. К радиусам ОА и ОС проведен серединные перпендикуляры MN и PQ
соответственно (рис. 1). Докажите что точки А, М, Р, С, Q, N делят окружность на
шесть равных дуг.
Рис.1
1.2 Числовая окружность
Найдите на числовой окружности точку, которая соответствует заданному числу: