2∙3∙3

6 класс.
1.Наименьшее общее кратное двух чисел, не делящихся друг на друга, равно
630, а наибольший общий делитель их равен 18. Найдите эти числа.
Решение
Пусть искомые числа Х и У. По условию задачи НОК (Х,У) = 630, НОД
(Х,У) = 18. Найдем неизвестные числа. Разложим на простые множители 630
и 18, имеем
630 = 2∙3∙3∙5∙7, 18 =2∙3∙3.
По правилу нахождения НОД (Х,У) каждое неизвестное число
содержит разложение
2∙3∙3 (это общие множители, которые входят в состав Х и У).
По правилу нахождения НОК (Х,У), к разложению первого числа
необходимо дописать недостающие множители, которые входят в
разложение второго числа. Из разложения 630 мы видим, что можно
дописать или 5 и 7 одновременно (если они не входят в разложение 1-го
числа, а входят в разложение второго), или только 7 (если 5 входит в
разложение первого числа, а 7 в разложение второго), или наоборот только 5
(если 7 входит в разложение первого числа, а 5 в разложение второго). Имеем
возможные варианты искомых чисел:
1) Х = 2∙3∙3 = 18,
У = 2∙3∙3∙5∙7 =630
2) Х = 2∙3∙3∙5 =90,
У = 2∙3∙3∙7 = 126
3) Х = 2∙3∙3∙7= 126,
У = 2∙3∙3∙5 = 90.
По условию задачи, числа не делятся друг на друга. Проверкой
убеждаемся, что нам подходит 2) и 3) варианты.
Ответ: 126 и 90.
2.В одном бидоне молока в 3 раза больше, чем в другом. Когда в большой
бидон долили 6 л, а в другой 7 л, то в первом оказалось молока в 2 раза
больше, чем в другом. Сколько молока в каждом бидоне?
Решение:
Пусть во втором бидоне Х л, а в первом 3Х. В большой бидон(первый)
доливают 6 л молока, а в маленький (второй) 7 л молока. Теперь в маленьком
бидоне Х+7 л, а в большом 3Х+6 л.
Составим уравнение и решим его:
2(х+7)=3х+6
2х+14=3х+6
-х=-8
х=8
Значит, в маленьком бидоне 8 л молока, а в большом (8*3)=24 л молока
Ответ. 8 л;24л.
3.Каждую сторону квадрата увеличили на 20%. На сколько процентов
увеличилась площадь квадрата?
Решение:
Пусть x - сторона квадрата.
Его площадь x^2.
После увеличения сторона будет x + 0,2x = 1,2x.
Площадь этого квадрата будет (1,2x)^2 = 1,44x^2.
Увеличение площади на 1,44x^2 - x^2 = 0,44x^2.
В процентах это 0,44x^2/x^2*100 = 44%.
Ответ. 44%
4.Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало
наибольшим.
Ответ. 58
5.Как имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л, налить из водопроводного
крана 6 л?
5л 7л
5
0
0
5
5
5
3
7
3
0
0
3
5
3
1
7
1
0
0
1
5
1
0
6
6.Можно ли треугольник разрезать так, чтобы получилось три
четырехугольника? ( Если да, то выполнить рисунок)
7. Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания
на чашечных весах без гирь определить какая монета фальшивая?
Решение: кладем на две чашки весов по три монеты
1)Если чашки весов уравновешаны то берем две оставшиеся монеты кладем
на разные чашки весов и определяем фальшивую она весит меньше
2)Если при первом взвешивании одна чашка весов перевесила вторую
то убираем все настоящие монеты из чашки которая перевесила
из чашки с меньшим весом одну монету откладываем отдельно а две
оставшиеся кладем в разные чашки это будет второе взвешивание
если чашки весов уравновешанны значит фальшивая монета та которую мы
отложили отдельно, ну а если не уравновешанны то мы опять вычислили
фальшивую монету.
8.Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли,
чтобы получился 12%-ый раствор этой соли?
Решение
1) Найдем, сколько чистой соли содержится в 600 жидкости.
600 : 100% ∙ 40% = 240 (г) – соли.
2) Так как при добавлении чистой воды масса соли не меняется, то в
новом растворе ее будет также 240 г, изменится только насыщенность
раствора, он станет 12%. Т.е. задача сводится к нахождению массы
нового раствора по значению процента.
240 : 12% ∙ 100% = 2000 (г) – масса нового раствора.
3) 2000 – 600 = 1400 (г) – долили чистой воды.
Ответ: нужно добавить 1400 г чистой воды.
9.Вместо звездочек расставьте пропущенные цифры
Х785
121
----785
1570
785
----94985
10.Три подруги вышли в белом, синем, зеленом платьях и туфлях таких же
цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадает. Ни
платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях.
Определить цвет платья и туфель каждой подруги.
Решение: У Вали нет ничего белого. Значит у Ани белое платье и белые
туфли, т.к. только у нее все совпадало. У Наташи зеленые туфли, значит у
нее синее платье. Остается что у Вали Зеленое платье и синие туфли.
Ответ: Аня- белое пл.; белые туф.
Валя: зеленое пл; синие туф.
Наташа: синее пл; зеленые туф.