1. Основные понятия геометрической оптики. Принцип Ферма Оптика Свет Видимый свет

1. Основные понятия геометрической оптики. Принцип Ферма
Оптика- раздел физики, который занимается изучением природы света, законов
распространения и взаимодействия с веществом.
Свет- это электромагнитное излучение в диапазоне длин волн от 10−4 до 10−10(ф
0,4-0,79 мкм кр).
Видимый свет– это излучение в интервале длин волн: 4 ∙ 10−7 − 7.6 ∙ 10−7 .
Геометрическая оптика – раздел физики занимающийся изучением законов
распространения света и получением изображений в оптических приборах. В
основу геометрической оптики положено понятие светового луча (это линия
указывающая направление распространения света) и световой пучок (это
область пространства, в пределах которой распространяется свет). Световые
пучки являются независимыми: каждый световой пучок при взаимном
пересечении ведет себя самостоятельно, независимо от других пучков и не
оказывает никакого влияния на другие пучки света. В основу г. о. положен
принцип Ферма.
Принцип Ферма (первая формулировка): свет распространяется по такому
пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время. Пусть свет
распространяется из точки 1 в точку 2 .Для прохождения элементарного участка
𝑑𝑆
dS свету потребуется время𝑑𝑡 = 𝜗 . Абсолютный показатель преломления среды
𝑐
1
1
2
𝑛 = 𝜗, где с – скорость света, 𝜗 – скорость света в среде, то 𝑑𝑡 = 𝑐 𝑛𝑑𝑆, 𝑡 = 𝑐 ∫1 𝑛𝑑𝑆.
2
Вторая формулировка:величина𝐿 = ∫1 𝑛𝑑𝑆 называется оптической длиной
пути.Если среда однородна (n=сonst), то L=nS, т. е. оптическая длина пути
равнапроизведению показателя преломления среды на
геометрическое
𝐿
расстояние между точками. Если заменить 𝑡 = 𝑐 , 𝐿 = 𝑐𝑡, т. е. пр. Ферма: свет
распространяется по такому пути, длина которого минимальна, где
геометрическая длина пути.
Оптические свойства вещества характеризуются величиной, называемой
абсолютным показателем преломления n.
Абсолютный показатель преломления показывает во сколько раз
скорость света в вакууме с больше скорости света в веществе v
n = c/v.
Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных
показателей преломления в двух средах:
n21 = n2/n1; n21 = v1/v2.
где v1 и v2 - скорость света в первой и во второй среде соответственно.
s-
2. Основные законы геометрической оптики.
1) З-н прямолинейного распространения света: в однородной прозрачной среде
свет распространяется прямолинейно.
2) З-н обратимости хода светового луча.( закон независимости световых лучей;)
3) З-н отражения света:
а)луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр восстановленный в точку
падения луча на границе раздела 2 сред, лежат в одной пл-ти.
б)угол падения= углу отражения.
4) закон независимости световых пучков. ·
(эффект, производимый
отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные
пучки или они устранены.
Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с
помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых
пучков независимо. )
5) З-н преломления света:
а)луч падающий, луч преломляющий и перпендикуляр восстановленный в точку
падения луча на границе раздела 2 сред, лежат в одной плоскости.
б)отношение sin угла падения к sin угла преломления есть величина постоянная,
𝑠𝑖𝑛𝑖
𝑛
𝜗
𝑛
равная относительному показателю двух сред 𝑠𝑖𝑛𝑟 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 = 𝑛21 = 𝑛2 = 𝜗1 , где 𝑛21 = 𝑛2
– относительный показатель преломления, 𝑛1 =
с1
𝜗1
1
2
1
– абсолютный показатель
света.
Закон отражения (рис. 7.3):
·
отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и
перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения;
·
угол падения α равен углу отражения γ: α = γ
Для вывода закона отражения воспользуемся принципом Гюйгенса.
Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ), распространяющаяся в
вакууме вдоль направления I со скоростью с, падает на границу раздела двух
сред (рис. 7.4). Когда фронт волны АВ достигнет отражающей поверхности в
точке А, эта точка начнет излучать вторичную волну.
·
Для прохождения волной расстояния ВС требуется время
Δt =
BC/υ. За это же время фронт вторичной волны достигнет точек полусферы,
радиус AD которой равен: υΔt = ВС. Положение фронта отраженной волны в
этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью
DC, а направление распространения этой волны – лучом II. Из равенства
треугольников ABC и ADC вытекает закон отражения: угол падения α равен
углу отражения γ.
Закон преломления (закон Снелиуса) (рис. 7.5):
·
луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к
границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости;
·
отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть
величина постоянная для данных сред.
Вывод закона преломления. Предположим, что плоская волна (фронт
волны АВ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления I со скоростью с,
падает на границу раздела со средой, в которой скорость ее распространения
равна u (рис. 7.6).
Пусть время, затрачиваемое волной для прохождения пути ВС, равно Dt.
Тогда ВС = сDt. За это же время фронт волны, возбуждаемой точкой А в среде со
скоростью u, достигнет точек полусферы, радиус которой AD = uDt. Положение
фронта преломленной волны в этот момент времени в соответствии с принципом
Гюйгенса задается плоскостью DC, а направление ее распространения – лучом
III. Из рис. 7.6 видно, что
,
т.е.
Отсюда следует закон Снелиуса:
.
.
3. Применение принципа Ферма к доказательству законов отражения и
преломления.
Принцип Ферма – основной принцип геометрической оптики. Простейшая форма
принципа Ферма – утверждение, что луч света всегда распространяется в
пространстве между двумя точками по тому пути, по которому время его
прохождения меньше, чем по любому из всех других путей, соединяющих эти
точки. Время прохождения светом расстояния l, заполненного средой с
показателем преломления n, пропорционально оптической длине пути S; S = l•n
для однородной среды, а при переменном n
S = ∫ndl,
Поэтому можно сказать, что принцип Ферма есть принцип наименьшей
оптической длины пути. В первоначальной формулировке самого П. Ферма
(около 1660) принцип имел смысл наиболее общего закона распространения
света, из которого следовали все (к тому времени уже известные) законы
геометрической оптики: для однородной среды он приводит к закону
прямолинейности светового луча (в соответствии с геометрическим положением
о том, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками), а для
случая падения луча на границу различных сред из принципа Ферма можно
получить законы отражения света и преломления света. В более строгой
формулировке принцип Ферма представляет собой вариационный принцип,
утверждающий, что реальный луч света распространяется от одной точки к
другой по линии, по которой время его прохождения экстремально или
одинаково по сравнению с временами прохождения по всем другим линиям,
соединяющим эти точки. Это означает, что оптическая длина пути луча может
быть не только минимальной, но и максимальной либо равной всем остальным
возможным путям, соединяющим указанные точки. Примерами минимального
пути служат упомянутые распространение света в однородной среде и
прохождение светом границы двух сред с разными показателями преломления n.
Все три случая (минимальности, максимальности и стационарности пути) можно
проиллюстрировать, анализируя отражение луча света от вогнутого зеркала
(рис.1).
Действительный путь света соответствует экстремальному времени
распространения
Рис.1
Если зеркало имеет форму эллипсоида вращения, а свет распространяется от
одного его фокуса Р к другому Q (причём путь без отражения невозможен), то
оптическая длина пути луча PO' + O'Q по свойствам эллипсоида равна всем
остальным возможным, например PO'' + О'' Q; если на пути между теми же
точками свет отражается от зеркала меньшей, чем у эллипсоида, кривизны (MM),
реализуется минимальный путь, если же большей (зеркало NN) – максимальный.
Условие экстремальности оптической длины пути сводится к требованию, чтобы
была равна нулю вариация от интеграла
,
где А и В – точки, между которыми распространяется свет. Это выражение и
представляет собой математическую формулировку принципа Ферма.
В волновой теории света принцип Ферма представляет собой предельный случай
принципа Гюйгенса – Френеля и применим, когда можно пренебречь
дифракцией света (когда длина световой волны достаточно мала по сравнению с
характерными для задачи размерами): рассматривая лучи как нормали к
волновым поверхностям, легко показать, что при всяком распространении света
оптической длины их путей будут иметь экстремальные значения. Во всех
случаях, когда необходимо учитывать дифракцию, принцип Ферма перестаёт
быть применимым.
4.Преломоение света на плоской границе раздела 2-х сред. Полное
внутреннее отражение
Если световой пучок падает на поверхность, разделяющую две прозрачные
среды разной оптической плотности, например воздух и воду, то часть света
отражается от этой поверхности, а другая часть — проникает во вторую среду.
При переходе из одной среды в другую луч света изменяет направление на
границе этих сред. Это явление называется преломлением света.
Законы преломления света.
Из всего сказанного заключаем:
1 . На границе раздела двух сред различной оптической
плотности луч света при переходе из одной среды в другую
меняет своё направление.
2. При переходе луча света в среду с большей оптической
плотностью угол преломления меньше угла падения; при
переходе луча света из оптически более плотной среды в среду менее плотную
угол преломления больше угла падения.
Преломление света сопровождается отражением, причём с увеличением угла
падения яркость отражённого пучка возрастает, а преломлённого ослабевает.
Это можно увидеть проводя опыт, изображённом на рисунке. Следовательно,
отражённый пучок уносит с собой тем
больше световой энергии, чем больше угол падения.
Пусть MN -граница раздела двух про зрачных сред, например, воздуха и воды,
АО-падающий луч, ОВ - преломленный луч, -угол падения,
-угол
преломления,
-скорость распространения света в первой среде,
- скорость
распространения света во второй среде .
Первый закон преломления звучит так: отношение синуса угла падения к синусу
угла преломления является постоянной величиной для данных двух сред:
, где
- относительный показатель преломления (показатель
преломления второй среды относительно первой).
Второй закон преломления света очень напоминает второй закон отражения
света:
падающий луч, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный в
точку падения луча, лежит в одной плоскости.
Полное внутреннее отражение
Наблюдается для электромагнитных или звуковых волн на границе раздела двух
сред, когда волна падает из среды с меньшей скоростью распространения (в
случае световых лучей это соответствует бо́льшему показателю преломления).
С увеличением угла падения , угол преломления также возрастает, при этом
интенсивность отражённого луча растет, а преломленного — падает (их сумма
равна интенсивности падающего луча). При некотором критическом значении
интенсивность преломленного луча становится равной нулю и происходит
полное отражение света. Значение критического угла падения можно найти,
положив в законе преломления угол преломления равным 90°:
5. Призмы
Призма — оптический элемент из прозрачного материала (например,
оптического стекла) в форме геометрического тела — призмы, имеющий плоские
полированные грани, через которые входит и выходит свет. Свет в
призме преломляется. Важнейшей характеристикой призмы является показатель
преломления материала,
из
которого
она
изготовлена.
Виды
призм:
Дисперсионные призмы. Отражательные призмы. Поляризационные призмы.
Дисперсионные призмы Дисперсионные призмы используют в спектральных
приборах для пространственного разделения излучений различных длин волн.
Отражательные призмы Отражательные призмы используют для изменения
хода лучей, изменения направления оптической оси, изменения направления
линии визирования, для уменьшения габаритных размеров приборов.
Классифицируются отражательные призмы по нескольким признакам:
 количеству отражений в призме
 наличию или отсутствию «крыши»
 характеру конструкции призмы
 углу излома оптической оси
Также, особую нишу среди отражательных призм занимают составные
призмы, — состоящие из нескольких частей, разделённых воздушными
промежутками. Некоторые широко распространённые призмы получили
собственные имена.
 Призма Аббе
 Призма Аббе-Порро
6. Тонкие линзы. Формула тонкой линзы
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими
поверхностями. Если толщина самой линзы мала по сравнению с радиусами
кривизны сферических поверхностей, то линзу называют тонкой. Линзы входят
в состав практически всех оптических приборов. Линзы бывают собирающими
и рассеивающими. Собирающая линза в середине толще, чем у краев,
рассеивающая линза, наоборот, в средней части тоньше Линзы входят в состав
практически всех оптических устройств. Линзы (Рис.3) делятся на собирающие и
рассеивающие
Схема тонкой линзы
Рис.3,Собирающие (a) и рассеивающие (b) линзы и их условные обозначения.
Главной оптической осью линзы считается ось, прожодящая через центры
кривизны её поверхностей. В тонкой линзе точки пересечения главной
оптической оси с обеими поверхностями линзы сливаются в одну точку О.(Т.к.
очень большие радиусы кривизны приближаются к плоскостям, то сферические
поверхности теоретически сливаються в одну плоскость ). Эта точка называется
оптическим центром линзы. Тонкая линза имеет одну главную плоскость,
которая общая для двух сферических поверхностей и проходит через центр
призмы и перпендикулярна к главной оптической оси. Все прямые, проходящие
через оптический центр линзы, называются побочными оптическими осями
линзы. Важным является то, что все лучи, идущие через оптический центр
линзы, не преломляются.
Поток монохроматических параллельных лучей или пучков лучей с осями их
узких конусов , нормалльных к сферической границе раздела (к главной
плоскости, называют парксиальными (приосевыми) пучками. При этом, пройдя
через неё сходятся в главном фокусе линзы F2. Главные фокусы линзы лежат на
главной оптической оси линзы. Точки, расположенные на главной оптической
оси линзы с двух сторон оптического центра на равных расстояниях f2.,
называются главными фокусами линзы . Плоскости, проходящие через
главные фокусы f2 линзы и перпендикулярные к её главной оптической оси,
называются фокальными плоскостями линзы .
Формула тонкой линзы.
Формула тонкой линзы связывает между; собой три величины:
расстояние от предмета до линзы d, расстояние от линзы до
изображения f и фокус ное расстояние линзы F:
В формуле тонкой линзы фокусное расстояние ОF
обозначается буквой F. Если линза собирающая, то
0, если линза рассеивающая, то перед
ставится знак
>
«минус». Если изображение действительное, то
> 0; если изображение
воображаемое, то перед
ставиться знак «минус». Все величины в формулу
линзы подставляются в метрах.
7. Построение изображений в линзах
Опыт показывает, что параксиальные лучи света, выходящие из одной
светящейся точки, после прохождения через линзу сходятся также в одной
точке, которая является изображением светящейся точки. Поэтому для
построения изображения точки достаточно взять два любых луча, но лучше те,
ход которых после преломления заранее известен: 1 — луч, идущий через
оптический центр; 2 — луч, параллельный главной оптической оси; 3 — луч,
проходящий через передний фокус собирающей линзы (или продолжение луча 3
проходит через задний фокус рассеивающей линзы) (рис. 16.41).
Рис. 16.41
Положение изображения действительного
предмета
и
егоразмеры
зависят
от
положения предмета относительно линзы.
Пусть d — расстояние от предмета до
линзы, f — расстояние от линзы до
изображения.
Построим
изображение
плоского предмета АВ, расположенного на
различных расстояниях d от линзы. Если линза собирающая, то при d>2F (рис.
16.42) изображение действительное, перевернутое, уменьшенное,F < f< 2F.
При F < d < 2F (рис. 16.43) изображение действительное, перевернутое,
увеличенное, f>2F.
Рис. 16.43
При d<F (рис. 16.44) изображение мнимое, прямое, увеличенное, находится с
той же стороны от линзы, что и сам предмет, но дальше предмета (f>d).
Рис. 16.44
В рассеивающей линзе (рис. 16.45) изображение действительного предмета
всегда мнимое, прямое, уменьшенное, находится между линзой и ее фокусом со
стороны изображаемого предмета.
8.Глаз как оптический прибор. Лупа, Микроскоп, фотоаппарат.
Глаз. Основным источником зрения является глазное яблоко, за зрачком
находится хрусталик, а сзади сетчатка. Оптическую роль в глазе выполняет
элемент, имеющий форму двояковыпуклой линзы и наз-ся хрусталиком. К краям
хрусталика прикреплены мышцы, которые сжимают или растягивают хрусталик,
в результате меняются радиусы кривизны сферич. пов-ти хрусталика и
соответственно фокусные расстояния. При изменении расстояния d до
наблюдаемого объекта, расстояние f от хрусталика до сетчатки остается
неизменным, а меняется фокусное расстояние. Недостатки зрения –
близорукость
и
дальнозоркость.
Лупой называют собирающую тонкую
линзу с малым фокусным расстоянием
𝐻
𝐿
(5-10 см).увеличение лупы: 𝐾 = ℎ = 𝐹лупы
,
наилучшего
𝐿 = 25 см −расстояние
зрения.
Микроскоп. Простейший микроскоп состоит из
2-х линз – объектива и окуляра, закрепленных к
трубочке, называемой тубусом. Изображение
действительное
обратное
увеличенное.
Увеличение микроскопа: 𝐾 =
𝐾ок ∙ 𝐾об =
𝐻 ′ ∙𝐻"
ℎ∙𝐻 ′
=𝐹
∆∙𝐿
об ∙𝐹ок
,
𝐾об =
𝐻′
ℎ
𝐻"
ℎ
=
𝑓
𝐴"𝐵"
𝐴𝐵
𝐴"𝐵" 𝐴′ 𝐵′
= 𝐴′ 𝐵′ ∙
∆
𝑙
об
об
= 𝑑1 ≈ 𝐹 = 𝐹 ,
1
𝐴𝐵
=
где
∆ −расстояние между задним фокусом объектива
и передним фокусом окуляра, называемое оптический интервал микроскопа, 𝑙 =
𝐹об + ∆ + 𝐹ок −тубусная длина микроскопа, расстояние от объектива до окуляра. В
качестве объектива и окуляра используются коротко фокусные линзы, поэтому
𝐻"
𝐿
можно считать, что ∆≈ 𝑙. Соответственно 𝐾об = 𝐻 ′ = 𝐹 .
Телескоп.
Это
оптический
ок
прибор, состоящий из 2-х линз, который
используется
для
наблюдения
далеко
расположенных объектов.
1.
Телескопическая
труба
Кеплерасистема 2-х линз расположенных так, что
задний F передней собирающей линзы
совмещается
с
передним
F
второй
𝐹2
𝐷2
собирающей линзы. 𝐾 = 𝐹 = 𝐷 .
1
1
2.
Труба Галилея – задний фокус 1-й
собирающей линзы совмещается с задним
фокусом второй рассеивающей линзы.
Фотоаппарат. В фотоаппарате фокусное расстояние объектива
не
изменяется,
поэтому
при
настраивании
на
далеко
расположенные объекты, вращая объектив аппарата, изменяют
расстояние f от объектива до пленки.
Проекционные аппараты.С помощью проекционных аппаратов на экране
получаются действительные обратные увеличенные изображения.
9.Интерференция света. Оптическая разность хода. Условия максимума
и минимума при интерференции.
Лекция 3. Интерференция света
Раздел физики, занимающийся изучением природы света, закономерностей
его испускания, распространения и взаимодействия с веществом называется
оптикой.
В волновой оптике рассматриваются оптические явления, в которых
проявляется волновая природа света, например, явления интерференции,
дифракции, поляризации и дисперсии света.
Монохроматическая волна – это строго гармоническая (синусоидальная)
волна с постоянными во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.
Амплитуда и фаза такой волны могут изменяться от одной точки
пространства к другой, частота же остается постоянной во всем пространстве.
Монох-кие волны не ограничены ни во времени,ни в пространстве,т.е.не
имеют ни начала,ни конца.Поэтому они не могут быть реализованы в
действительности.Однако эти идеализации играют громадную роль в учении о
волнах,и мы будем ими пользоваться.
Расчет интерференции двух волн
Предположим, что в рассматриваемой точке наблюдения накладываются
друг на друга две монохроматические световые волны, напряженности
E1  E10 cos(t  1 ),
E 2  E 20 cos(t   2 ), (1)
электрического поля которых

E
частоты их одинаковы и одинаково направление
колебаний
вектора
.
 

Тогда согласно принципу суперпозиции E  E1  E2
(2)
или
в


рассматриваемом случае одинакового направления колебаний векторов E 1 и E2
Е=Е1+Е2
(3)
Возводя равенство (3) в квадрат с учетом (1) и произведя усреднение по
времени, получим I=I1+I2+2 I1 I 2 cos( 2  1 ), (4) где I1 и I2 – интенсивности
первой и второй волны соответственно [см. (2.20)].
Макс
интенсивность
Iмакс=I1+I2+2 I 1 I 2
будет
при
условии
 2  1  2m, m  0,1,2... , (5)
когда cos( 2  1 )  1. При I1=I2=I0 интенсивность в мак увеличится в 4 раза
(Iмакс=4I0).
Мин
I1 I 2 будет
при
условии
 2  1  (2m  1) , m  0,1,2... ,(6) когда cos( 2  1 )  1. При I1=I2=I0 Iмин=0,
интенсивность
Iмин=I1+I2-2
т.е. свет + свет = тьма.
Сл-но, при сложении в пр-тве двух световых волн могут возникать в одних
местах макс, а в других – мин интенсивности, т.е. светлые и темные участки,
полосы.
Это явление наз интерференцией света.
Получившаяся картина будет устойчивой (т.е. она сохраняется во времени)
при наложении когерентных волн, т.е. волн, излучаемых когерентными
источниками.
Когерентные волны. Время и длина когерентности
Две волны[см. (1)]или несколько волн явл полностью когерентными если
частоты их одинаковы,амплитуды и разность фаз постоянны,т.е.1=2,
E10=const, E20=const, 2-1=const (7)
Этому
условию удовлетворяют монохроматические волны (1),которые
неограниченны в пространстве и времени.
Из повседневного опыта известно,что при наложении света от двух
независимых(некогерентных)источников
излучения,например,двух
электрических лампочек, никогда не удается наблюдать явл-е интерференции.В
этом случае 2-1 изменяется во времени и за время наблюдения <cos(2-1)>=0
и результирующая интенсивность I=I1+I2, т.е. равна сумме интенсивностей
налагаемых
друг
на
друга
световых
волн,
а
не
I  I1  I 2  2 I1I 2
и
не
I  I 1  I 2  2 I1 I 2 .
Это
объ-тся
механизмом
испускания
света
атомами
источника
-8
излучения.Прод-ность пр-сса излучения света атомом   10 с.За это время
возбужденный атом, растратив свою избыточную энергию на излучение,возв-тся
в
нормальное
(невозбужденное)состояние
и
излучение
им
света
прекращается.Затем, спустя некоторый промежуток времени,атом может вновь
возбудиться и начать излуч свет.
Такое прерывистое излучение света атомами в виде отдельных
кратковременных импульсов – цугов волн – характерно для любого источника
света. Каждый цуг имеет огранич протяженность в пр-ве x=c и составляет 4 –
16 м в видимом диапазоне.
Вследствие этого, а также из-за уменьшения амплитуды
волны, цуг волн отл-тся от монохр-кой волны и его можно
представить в виде совокупности монохр-ких волн,
круговые частоты которых лежат в интервале от 
до + . Можно показать, что   1 /  . (8)
Реальная волна, излучаемая в течение огранич-го
промежутка времени и охватывающая огранич область прва тем более не явл монохр-кой. Спектр ее частот вкл-ет частоты от  до
+ .
Промежуток времени ког,в течение кот разность фаз колебаний, соотв-щих
волнам с частотами  и + измен. на ,наз периодом когер-ти
немонохр-кой волны  ког 
2
1
.

 
(9)
Это название связано с тем, что немонохр-скую волну можно приближенно
считать когерентной с частотой  в течение промежутка времени tког.
Отметим, что для монохроматической волны  и  равны нулю и ког.
Расстояние lког, на которое распространится волна за время когер-сти, наз
длиной ког-сти lког =vког. (10) В пределах такой длины волну можно считать
ког-ной.
Для видимого солнечного света, имеющ= спектр частот от 41014 до 81014
Гц (=0,75 мкм и 0,375 мкм соответственно), ширина спектра 14
14 c-1 ког=2,5-15 с, lког =0,75-6 м. (11)
Заметим,что для лазеров непрерывного действия ког достигает 10-2с,а lког 106м.
Однако из-за неоднородности атмосферы удается наблюдать интерференцию
при разности хода в несколько км.
Пространственная когерентностьНаряду с вр-нной когер-тью для описания
когерентных св-тв волн в пл-ти, перпенд направлению их расп0ния,вводится
понятие пр-венной когерентности.
Одной из ее характеристик явл радиус когерентности ког, хар-щий
расстояние,на котором может быть получена четкая интерференционная
картина.Произвед.lкогког2=Vког наз объемом когерентности, в пределах котор
случайная фаза волны изменяется на величину, не превосходящую .
. Оптическая длина пути и разность ходаПусть две когерентные волны (см. 3.1)
создаются одним источником S, но до экрана проходят разные геометрические
длины путей l1 и l2 в средах с абсолютными показателями преломления n1 и n2,
соотв-нно (рис. 4). Тогда фазы этих волн [см. (1) и (2.9)] t - 1= t - k1l1 + 0,
t - 2= t - k2l1 + 0, а разн-ть фаз
2
-1
=
k2l2
k1l1
=
2
2
l2 
2
1
l1 
2

(n2 l2  n1l1 ) ,
(12)
где 1= /n1, 2= /n2 – длины волн в
средах, показатели преломления которых n1 и
n2 соответственно,  – длина волны в вакууме.
Произвед геометр длины пути l свет.волны на
абс-ный показатель прел-ния n наз оптич
длиной пути волны.Вел-ну   (n2 l2  n1l1 ) (13)
наз оптич разн. хода интерф-щих волн. С
учетом этого разность фаз 2-1= (2 /  ) 
(14).Макс интенсивность будет наб-ться при 21 =2m,когда   (n2 l2  n1l1 ) =m, m  0,1,2... (15)
т.е. когда оптическая разность хода равна целому числу длин волн. Это условие
макс при интерференции. Мин интенсивность будет наблюдаться при
 2  1  (2m  1)
[см. (6)], когда   (n2 l2  n1l1 ) = (2m  1)

2
, m  0,1,2... ,(16)
т.е. когда оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн (). Это
условие мин при интерференции.
Интерференция света в тонких пленках. Просветление оптики
Пусть на плоскопарал прозрачную пленку (пластинку) с показателем
преломления n и толщиной d под углом  падает плоская монох-ская волна (для
простоты рассмотрим один луч).На поверхности пленки в точке А волна частично
отражается(луч 1’) и частично преломляется(луч АВ). В тВ волна также частично
отражается
(луч
ВС)
и
частично
преломляется(луч
2’).
То
же
самое
происходит в точке С. Причем прел-нная
волна
(луч
1”) наклад-я
на
волну
непосредственно отраженную от верхней
поверхности (луч 1’).Эти две волны когны,если оптич разность хода  меньше
длины коге-сти lког, и в этом случае они
интер-руют. Оптич разность хода двух волн
=(AB+BC)n-(AD-/2),
где /2 – потеря полуволны при отражении
луча 1’ в точке А.Используя зак-н
преломления n1sin = n2sin и учитывая,что в рассматр случае n1=1,n2=n, можно
показать, что   2d n 2  sin 2    / 2 .(17) В точке наблюдения на экране будет
макс, если m и мин, если   (2m+1)/2
Возможность уменьшения вредного отражения света вследствие инт-ции в
тонких пленках широко использ. в совр-нных оптич приборах.Для этого на
передние поверхности линз,призм наносят тонкие пленки с показателем
преломления n= n1n2 и т-ной d,которая опред. из условия мин при инт-ции
n1
n
n2
пленка
d
волн,отраженных от границ раздела сред с
2dn=(2m+1)/2,m=0,1,2…
(18)
Мин толщина пленки со-вует m=0 d=/(4n).
Такая оптика получила наз просветленной оптики.
n1
и
n
и
n
и
n2
10.Методы получения когерентных световых волн. 2-х лучевые
интерференционные схемы по методу деления фронта волны.
Для получения ког-ных свет.волн с помощью обычных источников применяют
метод разделения света от одного ис-ника на две или неск.сис-м волн В каждой
из них представлено изл-ние одних и тех же атомов источника,так что эти волны
ког-ны между собой и интер-руют при наложении.Раздел.света на ког-ные пучки
можно осущ с пом-ю экранов и щелей,зеркал и прел-щих тел.Расс-рим нек-рые
из этих методов.
1. Метод ЮнгаИсточником света служит ярко
освещенная щель S, от которой световая волна
падает на две узкие щели S1 и S2, параллельные
щели S.
Таким образом, щели S1 и S2 играют роль
когерентных источников. На экране Э (область ВС)
наблюдается интерференционная картина в виде
чередующихся светлых и темных полос.
2.Бипризма Френеля. Она состоит из двух одинвых слож.основ-ми призм. Свет от источника S
прел-тся в обеих призмах,в рез-те чего за призмой
распрост-тся лучи,как бы исход от мнимых
источников
S1
и
S2,явл.когерентными.Т.о,на
экране(область ВС) наблюд интерфер-нная картина.
3.Зеркало Лойда.(без рисунка)В схеме зеркала
Лойда
плоское
зеркало,котор.располагают
перпендид. экрану.Свет от источника S отражаясь
образ.когер-ную волну,котор будто исходит из
мнимого источника S|,которая интер-рует с волной
идущей непосредственно из источника S
4. Метод ЛинникаВ схеме Линника на пути луча
рас-гают m непрозр-ный экран с узкой щелью ||
источнику.Свет прошедший через узкую щель S|
образ.ког-ную волну,котор.интер-рует с волной
прох. через полупрозр экран.
5.Бизеркало Френеля Двухлучевая схема и
Зеркала Френеля состоят из 2 плоских зеркал расположенных друг с другом под
углом близким к 180, и протяженного источника S || линиям пересечения зеркал
и расположенным на r, на расстоянии L находиться экран наблюдения.
11. 2-х лучевые интерференционные схемы по методу деления
амплитуды фронта волны (полосы равного наклона).
Интерференцию света по методу деления амплитуды во многих отношениях
наблюдать проще, чем в опытах с делением волнового фронта. Один из
способов, использующих такой метод, – опыт Поля.
В опыте Поля свет от источника S отражается двумя поверхностями тонкой
прозрачной плоскопараллельной пластинки (рис. 8.7).
В любую точку P, находящуюся с той же стороны от пластинки, что и
источник, приходят два луча. Эти лучи образуют интерференционную картину.
Рис. 8.7
Для определения вида полос можно представить себе, что лучи выходят из
мнимых изображений S1 и S2 источника S, создаваемых поверхностями
пластинки. На удаленном экране, расположенном параллельно пластинке,
интерференционные полосы имеют вид концентрических колец с центрами на
перпендикуляре к пластинке, проходящем через источник S. Этот опыт
предъявляет менее жесткие требования к размерам источника S, чем
рассмотренные выше опыты. Поэтому можно в качестве S применить ртутную
лампу без вспомогательного экрана с малым отверстием, что обеспечивает
значительный световой поток. С помощью листочка слюды (толщиной 0,03 –
0,05 мм) можно получить яркую интерференционную картину прямо на потолке
и на стенах аудитории. Чем тоньше пластинка, тем крупнее масштаб
интерференционной картины, т.е. больше расстояние между полосами.
Полосы равного наклона
Особенно важен частный случай интерференции света, отраженного двумя
поверхностями плоскопараллельной пластинки, когда точка наблюдения P
находится в бесконечности, т.е. наблюдение ведется либо глазом,
аккомодированным на бесконечность, либо на экране, расположенном в
фокальной плоскости собирающей линзы (рис. 8.8).
Рис. 8.8
В этом случае оба луча, идущие от S к P, порождены одним падающим лучом
и после отражения от передней и задней поверхностей пластинки параллельны
друг другу. Оптическая разность хода между ними в точке P такая же, как на
линии DC:
.
Здесь n – показатель преломления материала пластинки. Предполагается,
что над пластинкой находится воздух, т.е.
(h – толщина пластинки,
на верхней грани;
. Так как
и
,
– углы падения и преломления
), то для разности хода получаем
.
Следует также учесть, что при отражении волны от верхней поверхности
пластинки в соответствии с формулами Френеля ее фаза изменяется на π.
Поэтому разность фаз δ складываемых волн в точке P равна:
,
где
– длина волны в вакууме.
В соответствии с последней формулой светлые полосы расположены в
местах, для которых , где m – порядок интерференции. Полоса,
соответствующая данному порядку интерференции, обусловлена светом,
падающим на пластинку под вполне определенным углом α. Поэтому такие
полосы называют интерференционными полосами равного наклона. Если ось
объектива расположена перпендикулярно пластинке, полосы имеют вид
концентрических колец с центром в фокусе, причем в центре картины порядок
интерференции максимален.
Полосы равного наклона можно получить не только в отраженном свете, но
и в свете, прошедшем сквозь пластинку. В этом случае один из лучей проходит
прямо, а другой – после двух отражений на внутренней стороне пластинки.
Однако видимость полос при этом низкая.
Для наблюдения полос равного наклона вместо плоскопараллельной
пластинки удобно использовать интерферометр Майкельсона (рис. 8.9).
Рассмотрим схему интерферометра Майкельсона: з1 и з2 – зеркала.
Полупрозрачное зеркало
посеребрено и делит луч на две части – луч 1 и 2.
Луч 1, отражаясь от з1 и проходя
, дает
, а луч 2, отражаясь от з2 и далее от
, дает . Пластинки
и
одинаковы по размерам.
ставится для
компенсации разности хода второго луча. Лучи
и
когерентны и
интерферируют.
Рис. 8.9
12.
2-х лучевые интерференционные схемы по методу
деления амплитуды фронта волны (полосы равной толщины).
Интерференцию света по методу деления амплитуды во многих отношениях
наблюдать проще, чем в опытах с делением волнового фронта. Один из
способов, использующих такой метод, – опыт Поля.
В опыте Поля свет от источника S отражается двумя поверхностями тонкой
прозрачной плоскопараллельной пластинки (рис. 8.7).
В любую точку P, находящуюся с той же стороны от пластинки, что и
источник, приходят два луча. Эти лучи образуют интерференционную картину.
Рис. 8.7
Для определения вида полос можно представить себе, что лучи выходят из
мнимых изображений S1 и S2 источника S, создаваемых поверхностями
пластинки. На удаленном экране, расположенном параллельно пластинке,
интерференционные полосы имеют вид концентрических колец с центрами на
перпендикуляре к пластинке, проходящем через источник S. Этот опыт
предъявляет менее жесткие требования к размерам источника S, чем
рассмотренные выше опыты. Поэтому можно в качестве S применить ртутную
лампу без вспомогательного экрана с малым отверстием, что обеспечивает
значительный световой поток. С помощью листочка слюды (толщиной 0,03 –
0,05 мм) можно получить яркую интерференционную картину прямо на потолке
и на стенах аудитории. Чем тоньше пластинка, тем крупнее масштаб
интерференционной картины, т.е. больше расстояние между полосами.
для достаточно тонкой пластинки или пленки (поверхности которой не
обязательно должны быть параллельными и вообще плоскими) можно наблюдать
интерференционную картину, локализованную вблизи отражающей
поверхности. Возникающие при этих условиях полосы называют полосами
равной толщины. В белом свете интерференционные полосы окрашены.
Поэтому такое явление называют цветами тонких пленок. Его легко наблюдать
на мыльных пузырях, на тонких пленках масла или бензина, плавающих на
поверхности воды, на пленках окислов, возникающих на поверхности
интерференционную металлов при закалке, и т.п.
Рассмотрим картину, получаемую от пластинок переменной толщины (от
клина).
Рис. 8.10
Направления распространения световой волны, отраженной от верхней и
нижней границы клина, не совпадают. Отраженные и преломленные лучи
встречаются, поэтому интерференционную картину при отражении от клина
можно наблюдать и без использования линзы, если поместить экран в плоскость
точек пересечения лучей (хрусталик глаза помещают в нужную плоскость).
Интерференция будет наблюдаться только во 2-й области клина, так как в 1й области оптическая разность хода будет больше длины когерентности.
Результат интерференции в точках
формуле
и
экрана определяется по известной
, подставляя в неё толщину пленки в месте
падения луча (
или
). Свет обязательно должен быть параллельным (
): если одновременно будут изменяться два параметра b и α, то
устойчивой интерференционной картины не будет.
Поскольку разность хода лучей, отразившихся от различных участков клина,
будет неодинаковой, освещенность экрана будет неравномерной, на экране
будут темные и светлые полосы (или цветные при освещении белым светом, как
показано на рис. 8.11). Каждая из таких полос возникает в результате
отражения от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют
полосами равной толщины.
Рис. 8.11
13. Кольца Ньютона.
Кольца Ньютона, являющиеся классическим примером полос равной
толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора,
образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней
плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис. 252).
Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и
частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора
между линзой и пластинкой. При наложении отраженных лучей возникают
полосы равной толщины, при нормальном падении света имеющие вид
концентрических окружностей.В отраженном свете оптическая разность хода (с
учетом потери полуволны при отражении), согласно (174.1), при условии, что
показатель преломления воздуха n = 1, а I = 0,
где d-ширина зазора.
Рис. 252
Из рис. 252 следует, что R2 = (R - d)2 + r2, где R - радиус кривизны линзы,
r - радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый
зазор d. Учитывая, что d мало, получим d = r2/(2R). Следовательно,
(174.4)
Приравняв (174.4) к условиям максимума (172.2) и минимума (172.3),
получим выражения для радиусов m-гo светлого кольца и m-го темного кольца
соответственно
Измеряя радиусы соответствующих колец, можно (зная радиус кривизны
линзы R) определить 0 и, наоборот, по известной 0 найти радиус кривизны R
линзы.
Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины
положение максимумов зависит от длины волны 0 (см. (174.2)). Поэтому
система светлых и темных полос получается только при освещении
монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается
совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами
разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную
окраску. Все рассуждения были проведены для отраженного света.
Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном
случае не наблюдается потери полуволны. Следовательно, оптическая разность
хода для проходящего и отраженного света отличается на 0/2, т. е. максимумам
интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и
наоборот.
14. Дифракция света. Положения принципа Гюйгенса-Френеля. Зоны
Френеля.
Это явление отклонения света от прямолинейного распространения, когда свет,
огибая препятствия, заходит в область геометрической тени.
В общем случае дифракцию понимают как нарушение законов геометрической
оптики, сопровождаемое интерференционными явлениями.
Дифракцией называется явление огибания цветовыми волнами препятствий и
проникновений их в область геометрической тени. Между интерференцией и
дифракцией
нету
существенных
физических
различий.
Оба
явления
заключаются в перераспределении результирующей интенсивности в результате
суперпозиции вторичных волн. По историческим причинам перераспределение
интенсивности, возникающих в результате суперпозиции малого числа волн
называется интерференцией, а при суперпозиции множества волн-дифракцией.
Дифра́кцияво́лн (огибание
препятствия
волнами) —
явление,
которое
проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при
распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое
явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении
волновых полей разной природы Природа и основные принципы дифракции
могут быть установлены с помощью принципа Гюйгенса-Френеля.
Принцип Гюйгенса-Френеля.(кратко)Принцип Гюйгенса-Френеля
1.
Точечный источник света – является источником сферических волн.
2.
Каждая точка пространства, до которой доходит фронт волны, является
источником вторичных сферических волн, которые способны интерферировать.
3.
Вторичные волны распространяются только в направлении
распространения фронта первичной волны.)
В 1678 г. Гюйгенс сформулировал правило, называемое принципом Гюйгенса:
каждая точка, до которой доходит волна, является источником (центром) одной
из вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта
в следующий момент времени. (Напомним, что волновым фронтом называется
геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени
t).
Пусть Ф(t) – фронт волны в момент времени t (см. рис. 1). Тогда, согласно
принципу Гюйгенса, фронт волны в момент
времени t+t совпадает с поверхностью
огибающей всех вторичных волн. Основная
слабость принципа Гюйгенса в том, что он не
учитывает явления интерференции вторичных
волн
и,
следовательно,
не
позволяет
рассчитывать
амплитуды
волн,
Рис.1
распространяющихся
в
различных
направлениях.
Этот недостаток был устранен Френелем,
который в 1815 г. дополнил принцип Гюйгенса, введя представление о
когерентности вторичных волн и интерференции их между собой.
Дополненный Френелем принцип Гюйгенса называется принципом ГюйгенсаФренеля.
Метод зон Френеля. Расчет интерференции вторичных волн сводится к
интегрированию, которое часто бывает затруднительным. Для упрощения
вычислений при определении амплитуды волны в заданной точке пространства
Френель предложил разбивать поверхность фронта волны на зоны (зоны
Френеля) так, что волны от соседних зон приходят в точку наблюдения в
противофазе и, вычитаясь, ослабляют друг друга.
Применим метод зон Френеля для расчета дифракции света.
Различают два случая дифракции света:
1. Дифракция Френеля или дифракция в сходящихся лучах, когда на
препятствие падает плоская или сферическая волна, и дифракционная
картина наблюдается на экране, находящемся на конечном расстоянии от
него
2. Дифракция Фраунгофера или дифракция в параллельных лучах, когда на
препятствие падает плоская волна, и дифракционная картина наблюдается на
экране, который находится в фокальной плоскости собирающей линзы,
установленной на пути прошедшего через препятствие света
Зоны.Одной из самых простых дифракционных задач является дифракция на
круглых отверстиях или круглых дисках (шариках). Если точечный источник
света и точка наблюдения находятся на оси системы, то задача просто решается
методом зон Френеля. Радиусы кольцевых зон Френеля в плоскости препятствия
в случае падения плоского волнового фронта определяются выражением
где L – расстояние от препятствия до плоскости наблюдения, λ – длина волны
света. Расчеты показывают, что амплитуды колебаний вторичных волн в точке
наблюдения от каждой зоны одинаковы, но колебания, возбуждаемые соседними
зонами, отличаются по фазе на π. Поэтому при увеличении радиуса круглого
отверстия интенсивность света в центре дифракционной картины будет
обращаться в ноль, если на отверстии укладывается четное число зон, и
достигать максимума при нечетном числе зон.
Если перекрыть непрозрачным экраном зоны Френеля через одну, то можно
получить значительное усиление интенсивности колебаний в точке наблюдения,
так как колебания только от четных (или только от нечетных) зон происходят в
одной фазе. Такие устройства называют зонными пластинками Френеля. Они
действуют подобно линзе.
При дифракции света на круглом диске в центре дифракционной картины всегда
наблюдается светлое пятно (пятно Пуассона).
Общий вид дифракционной картины при дифракции света на круглых
препятствиях достаточно сложен.
Для каждого положения точки наблюдения в стороне от оси симметрии
результирующее колебание может быть найдено путем сложения колебаний от
всех вторичных источников с учетом фазовых соотношений. Метод зон Френеля
неприменим при нарушении осевой симметрии задачи. Определение результатов
интерференции вторичных волн, в общем является сложной математической
задачей, которая может быть решена с помощью компьютерного моделирования.
В данной компьютерной модели в нижнем левом окне изображены границы зон
Френеля, определенные для точки наблюдения, находящейся на оси симметрии.
Программа позволяет оставлять открытыми или закрывать непрозрачным
экраном целые зоны Френеля. Для каждого случая компьютер рассчитывает
дифракционную картину во всей плоскости наблюдения. Таким путем могут быть
получены дифракционные картины при дифракции на зонных пластинках и
продемонстрировано их фокусирующее действие.
Модель позволяет изменять длину волны λ. На экране дисплея высвечивается
отношение интенсивностей I / I0 в центре дифракционной картины, где I0 –
интенсивность колебаний в точке наблюдения в отсутствие препятствия.
Обратите внимание, что если открыть только две соседние зоны, то в центре
дифракционной картины возникает темное пятно. Если открыта только одна
любая зона, то интенсивность колебаний в центре дифракционной картины в 4
раза превосходит I0.
15.Выводы из метода зон Френеля. Зонные пластинки.
Принцип Гюйгенса-Френеля
1.
Точечный источник света – является источником сферических волн.
2.
Каждая точка пространства, до которой доходит фронт волны, является
источником вторичных сферических волн, которые способны интерферировать.
3.
Вторичные волны распространяются только в направлении
распространения фронта первичной волны.
(Кратко) Метод зон Френеля. Рассмотрим метод предложенный Френелем для
расчета в точке наблюдения В (см. рис. 1) результирующих амплитуд
колебаний. Учитывая симметрию относительно оси АВ, разобьём волновую
поверхность на кольцевые зоны, так чтобы расстояние от краёв каждой зоны до
точки регистрации B отличалось на
. Полученные зоны, называются
зонами Френеля. Из геометрических соображений несложно получить:
ab

rm 
m , bm  b  m , m=1,2,3…
2
ab
Рис. 1 Иллюстрация геометрии формирования зон Френеля
ab
Площадь каждой зоны равна: s m 
.Понятно, что для больших значений
ab
“m”, очевидно справедливо соотношение: sm ~~ sm +1~~ sm -1
Заметим, что амплитуды колебаний, возбуждаемых в точке В зонами Френеля,
монотонно убывают с ростом m т.е.: A1  A2  A3  A4  ...  0
Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на
величину
т.е. A  A1  A2  A3  A4  ... Отсюда несложно получить простое
A  A
A 
A1  A1
A
   A2  3    3  A4  5   ...  1 .Вследствие монотонности
2  2
2   2
2 
2
A  Am 1
убывания амплитуд, очевидно справедливо равенство: Am  m 1
ТО, можно
2
получить очевидное соотношение:A=A1/2)
Выводы:1.
Наблюдатель в точке видит изображение только 1
зоны, так как изображения других зон в результате интерференции
взаимно уничтожаются.
2.
Интенсивность излучения в точке В равна интенсивности
всейсферической волны.
3.
Если в точке В поставить непрозрачный экран,
пропускающий только 1 зону, то интенсивность излучения в
точке будет в 4 раза больше, чем при отсутствии экрана.
соотношение: A 
амплитудная зонная пластинка (см. рис. 2 б)). Конструктивно, такая
пластинка представляет собой пленочный «экран», с непрозрачными
изображениями нечетных зон Френеля и прозрачными изображениями - четных
зон.
Если на зонную пластинку направить монохроматический свет от протяжённого
источникаАА1 ( рис. 2 в)), находящегося на расстоянии a от пластинки, то на
экране, расположенном на расстоянии b от неё, световые колебания,
приходящие от всех прозрачных зон, будут иметь одинаковою фазу и,
складываясь, дадут многократно повышенную интенсивность света, по
сравнению с тем, что было бы в случае отсутствия зонной пластинки,
в виде изображения источника BB1 . , зонная пластинка обладает
фокусирующими свойствами, подобно собирающей линзе. На этом свойстве
основано изготовление так называемой «плоской оптики». Параллельный пучок
лучей после дифракции на зонной пластинке собирается в точке, которая
называется фокусом пластинки, а её расстояние до пластинки – фокусным
𝒓𝟐
𝒎
расстоянием f. 𝒃 = 𝒎𝝀
=𝒇
Фокусное расстояние зонной пластинки можно найти из формулы для радиусов
𝑎𝑏
зон Френеля, действительно при a => ∞, несложно получить соотношение:𝑎+𝑏 =
𝑓
1
𝑎
1
1
+𝑏 =𝑓
Для немонохроматического света, зонная пластинка обладает
ярко выраженным свойством хроматизма, т.к. ее фокусное расстояние
пропорционально обратной величине длины волны. Под хроматизмом понимают
искажение, при котором даже для параксиальных лучей наблюдается множество
фокусов, каждый из которых соответствует «своей» длине волны. Практически
это проявляется в виде расфокусированного цветного изображения, вместо
четкого изображения точки. Поэтому в реальных экспериментах используют
светофильтры, позволяющие из спектра источника света вырезать относительно
узкий диапазон излучения.
Зонная пластинка — плоскопараллельная стеклянная пластинка с
выгравированными концентрическими окружностями, радиус которых совпадает
с радиусами зон Френеля. Зонная пластинка «выключает» чётные либо
нечётные зоны Френеля, чем исключает взаимную интерференцию (погашение)
от соседних зон, что приводит к увеличению
освещённости точки наблюдения. , зонная
пластинка действует как собирающая линза.
Также зонная пластинка представляет собой
простейшую голограмму — голограмму точки. З. п.
явл. по существу дифракционной решёткой. З. п.
(рис.)
делит падающую на неё волну на кольцевые зоны,
ширина к-рых подобрана так, чтобы расстояние от
краёв зоны до точки наблюдения F, наз. фокусом
З. п., изменялось на половину длины волны l: NFMF=l/2, при этом фазы волн, приходящих в F из соответствующих точек N и М
соседних зон, противоположны. Если между точечным источником света и
точкой наблюдения расположить З. п. с к прозрачными кольцами,
соответствующими нечётным зонам Френеля (чётные зоны — непрозрачные), то
действие всех выделенных (прозрачных) зон сложится и амплитуда колебаний в
точке наблюдения возрастёт в 2k раз; то же произойдёт, если прозрачными
будут чётные зоны, но фаза суммарной волны будет иметь противоположный
знак. Если на стеклянную пластинку вместо непрозрачного слоя нанести
прозрачный слой, вызывающий сдвиг фазы на l/2, то интенсивность света в
точке наблюдения возрастёт в 4k раз.
Примером З. п. может служить голограмма точечного источника; особенностью
голограммы как З. п. явл. то, что переход от тёмного поля к светлому
осуществляется не скачком, а плавно, прибл. по синусоидальному закону.
Для оптич. излучения с длиной волны l З. п. действует как положительная
линза, но хроматическая аберрация такой системы приблизительно в 20 раз
больше, чем у линз из стекла типа «крон». Аналогичные устройства могут быть
созданы и в диапазоне радиоволн, где благодаря значительно большим длинам
волн реализация описанного принципа упрощается и оказывается возможным
создание направленных излучателей типа зонных антенн. Виды зонных
пластинок:Амплитудная зонная пластинка,Фазовая зонная пластинка
Метод зон Френеля. Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в
принципе найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства
и решить задачу о распространении света. В общем случае расчет
интерференции вторичных волн по формуле (1) довольно сложный и
громоздкий. Однако ряд задач можно решить, применив чрезвычайно наглядный
прием, заменяющий сложные вычисления. Метод этот получил название метода
зон Френеля.
Суть метода разберем на примере точечного источника света S. Волновые
поверхности представляют собой в этом случае концентрические сферы с
центром в S. Разобьем изображенную на рисунке волновую поверхность на
кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до
точки P отличаются на  2 . Обладающие таким свойством зоны называются
зонами Френеля. Из рис. видно, что расстояние bm от внешнего края – m-й зоны

до точки P равно bm  b  m , где b – расстояние от вершины волновой
2
поверхности O до точки P. Колебания, приходящие в точку P от аналогичных
точек двух соседних зон (например, точек, лежащих в середине зон или у
внешних краев зон), находятся в противофазе. Поэтому колебания от соседних
зон будут взаимно ослаблять друг друга и амплитуда результирующего
A  A1  A2  A3  A4  ... , (2) где A1 , A2 , … –
светового колебания в точке P
амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, … зонами.Для оценки амплитуд
колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница m-й зоны
выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты hm . Обозначив
площадь этого сегмента через  m , найдем, что, площадь m-й зоны Френеля
равна  m   m   m1 . Из рисунка видно, что rm2  a 2  (a  hm ) 2  (b  m 2) 2  (b  hm ) 2
mb
.После несложных преобразований, учитывая  a и  b , получим hm 
2(a  b)
.Площадь сферического сегмента и площадь m-й зоны Френеля соответственно
равны
ab
ab
.
(3) , при не слишком больших m
m  2ahm 
m ,  m   m   m 1 
ab
ab
площади зон Френеля одинаковы. Согласно предположению Френеля, действие
отдельных зон в точке P тем меньше, чем больше угол  m между нормалью n к
поверхности зоны и направлением на P, т.е. действие зон постепенно убывает от
центральной к периферийным. Кроме того, интенсивность излучения в
направлении точки P уменьшается с ростом m и вследствие увеличения
расстояния от зоны до точки P. , амплитуды колебаний образуют монотонно
убывающую последовательность A1  A2  A3  A4  ...  0 .Общее число зон Френеля,
умещающихся на полусфере, очень велико; например, при a  b  10 см и
  0,5 мкм число зон достигает ~106. Это означает, что амплитуда убывает очень
A  Am 1
медленно и поэтому можно приближенно считать Am  m 1
.
(4)
2
Тогда выражение (2) после перегруппировки суммируется
A  A
A 
A A
A
(5) так как выражения в скобках,
A  1   1  A2  3    3  A4  5   ...  1 ,
2  2
2   2
2 
2
согласно (4), равны нулю, а вклад последнего слагаемого ничтожно мал. ,
амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке P определяется как
бы половинным действием центральной зоны Френеля.
При не слишком больших m высота сегмента hm a , поэтому можно считать, что
rm2  2ahm . Подставив значение для hm , получим для радиуса внешней границы m-
ab
m . (6) При a  b  10 см и   0,5 мкм радиус первой
ab
(центральной) зоны r1  0,16 мм . Следовательно, распространение света от S к P
происходит так, как если бы световой поток шел внутри очень узкого канала
вдоль SP, т.е. прямолинейно.
Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена
экспериментально. Для этого используются зонная пластинка – в простейшем
случае стеклянная пластинка, состоящая из системы чередующихся прозрачных
и непрозрачных концентрических колец, с радиусами зон Френеля заданной
конфигурации. Если поместить зонную пластинку в строго определенном месте
(на расстоянии a от точечного источника и на расстоянии b от точки
наблюдения), то результирующая амплитуда будет больше, чем при полностью
открытом волновом фронте.
й зоны rm 
16. Дифракция света Фраунгофера на щели.
Дифракция Фраунгофера на одной щели
Дифракция в параллельных лучах была рассмотрена Фраунгофером в 1821-1822
гг. Для получения пучка параллельных лучей света, падающих на щель или
отверстие, обычно пользуются небольшим источником света, который
помещается в фокусе собирающей линзы Л.
Пусть параллельный пучок монохроматического света падает нормально на
непрозрачный экран, в котором прорезана узкая щель ВС, имеющая постоянную
ширину b и длину l>>b (см. рис.4,а). Оптическая разность хода между крайними
лучами ВМ и CN, идущими от щели под углом  к оптической оси линзы OF0
=CD=bsin.
Разобьем щель ВС на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру В
щели. Ширина каждой зоны выбирается (согласно методу зон Френеля) так,
чтобы разность хода от краев этих зон была равна /2. При интерференции
света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна
нулю, так как эти зоны вызывают колебания с одинаковыми амплитудами, но
противоположными фазами.Всего на ширине щели уместится : /2= bsin/(/2)
зон. Если число зон четное, т.е.
bsin/(/2)=2m
или
bsin=m , m=1,2,3…,
(8)
то наблюдается дифракционный минимум (темная полоса).
Если число зон нечетное, т.е.

bsin/(/2)=(2m+1) или bsin=(2m+1) , m=1,2,3…,
(9)
2
то наблюдается дифракционный максимум
(светлая полоса).
В направлении  = 0 наблюдается
самый интенсивный центральный максимум
нулевого порядка.
Распределение
интенсивности
на
экране, полученное вследствие дифракции
(дифракционный спектр) приведено на
рис.4б.
Расчеты
показывают,
что
интенсивности
в
центральном
и
последующем максимумах относятся как
1:0,045:0,016:0,008:…, т.е. основная часть
световой
энергии
сосредоточена
в
центральном максимуме.
Углы, под которыми наблюдаются
максимумы всех порядков, начиная с
первого, зависят от длины волны света .
Поэтому,
если
щель
освещать
немонохроматическим
светом,
то
максимумы,
соответствующие
разным
длинам волн, будут наблюдаться под
Рис.4
разными углами и, следовательно, будут
пространственно разделены на экране.
Получим дифракционный спектр, в отличие от призматического спектра (см.
дисперсию).
(2
вариант
из
шпоры)(Дифракция
Фраунгофера(дифракция
в
||
пучках)
наблюдается, если источник света и экран расположены настолько далеко, что
падающие и дифрагирующие пучки можно считать параллельными. В
лабораторных условиях такое можно осуществлять, если на пути падающего и
дифрагирующих пучков расположены линзы, причём в фокусе 1-ой линзы
помещается точный источник света, а в фокусе 2-ой экран наблюдения.
Пусть дифракционные лучи идут к наблюдателю под углом𝜑 по отношению к
направлению падающего пучка света. Разобьём ширину щели на такие зоны
𝜆
Шустера чтобы разность хода волн от краёв соседних зон отличающих на 2.В
𝑏
этом случае в щели уложится 𝑚 = 𝜆/2зон. Поскольку разность хода∆= 𝑏 sin 𝜑, зав.
от угла𝜑, то и число зон, которое уложится в число зон зав. от угла𝜑⇒
результирующая интенсивность так же зависит от числа зон. Если на щели
уложится чётное число зон, то они взаимно скомпенсируют друг друга и
результирующая интенсивность окажется = 0. Углы 𝜑 соответствующие
𝜆
минимуму освещённости будут определятся по формуле𝑏 sin 𝜑 = 2𝑚 2 = 𝑚𝜆
(условие мин. при дифракции на щели ).
Если в щели уложится не чётное число зон 2𝑚 + 1, то в данном направлении
1
будет наблюдаться мах. : 𝑏 sin 𝜑 = (𝑚 + 2)𝜆(условие мах.при дифракции на щели).)
17.
Дифракционная
решетка.
Спектральные
характеристики
дифракционной решетки.
Дифракционная решетка – важнейший спектральный прибор, предназначенный
для разложения света в спектр и измерения длин волн.
Она представляет собой плоскую стеклянную или металлическую поверхность,
на которой нарезано очень много (до сотен тысяч) прямых равноотстоящих
штрихов.
Рассмотрим простейшую идеализированную решетку, состоящую из N
одинаковых равноотстоящих параллельных щелей, сделанных в непрозрачном
экране. Ширину щели обозначим b, а ширину непрозрачных промежутков между
щелями – а. Величина d=a+b называется периодом или постоянной
дифракционной решетки. Лучшие решетки имеют d=0,8 мкм, т.е. 1200 штрихов
на 1 мм.
На рис. 5а показано только несколько щелей. Дифракционная картина от
решетки получается в результате дифракции на каждой щели и интерференции
лучей, падающих от разных щелей. Главные максимумы соответствуют таким
углам , для которых колебания от всех N щелей складываются в фазе, т.е.
Амакс=NA, где A – амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом
. Интенсивность максимума
Iмакс=N2 I ,
(10)
т.е. может превышать в сотни миллионов раз интенсивность максимума,
создаваемого одной щелью (для хороших решеток N достигает нескольких
десятков тысяч).
Условие главных максимумов имеет вид
dsin=m , m=0,1,2…
(11)
Максимум нулевого порядка наблюдается при  = 0, первого порядка при
sin=/d, второго порядка при sin=2/d (см. рис. 5б).
Главные минимумы соответствуют таким углам , в направлении которых
ни
одна
из
щелей
не
распространяет свет. , условие
главных минимумов выражает
формула (8)
bsin=m , m=1,2,3… (12)
Первый главный минимум
наблюдается при sin=/b (см.
рис. 5б).
Кроме
главных
максимумов имеется большое
число
слабых
побочных
максимумов,
разделенных
дополнительными минимумами.
На рис. 5б они изображены
между главными максимумами.
Положение
главных
максимумов
(кроме
центрального) зависит от длины
волны  [см. (11) и рис. 5б].
Поэтому при пропускании через
решетку
белого
света
все
Рис.5
максимумы ненулевого порядка,
разложатся в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру
дифракционной картины, а красный – наружу. , дифракционная решетка
представляет собой спектральный прибор.
Как следует из формулы дифракционной решетки, положение главных
максимумов (кроме нулевого) зависит от длины волны λ. Поэтому решетка
способна разлагать излучение в спектр, то есть она является спектральным
прибором. Если на решетку падает немонохроматическое излучение, то в
каждом порядке дифракции (т. е. при каждом значенииm) возникает спектр
исследуемого излучения, причем фиолетовая часть спектра располагается ближе
к максимуму нулевого порядка. На рис. 3.10.6 изображены спектры различных
порядков для белого света. Максимум нулевого порядка остается
неокрашенным.
Рисунок 3.10.6.
Разложение белого света в спектр с помощью
дифракционной решетки
С помощью дифракционной решетки можно производить очень точные
измерения длины волны. Если период d решетки известен, то определение
длины сводится к измерению угла θm, соответствующего направлению на
выбранную линию в спектре m-го порядка. На практике обычно используются
спектры 1-го или 2-го порядков.Если в спектре исследуемого излучения имеются
две спектральные линии с длинами волн λ1 и λ2, то решетка в каждом
спектральном порядке (кроме m = 0) может отделить одну волну от
другой.Одной из важнейших характеристик дифракционной решетки является
ее разрешающая способность, характеризующая возможность разделения с
помощью данной решетки двух близких спектральных линий с длинами
волн λ и λ + Δλ. Спектральной разрешающей способностью R называется
отношение длины волны λ к минимальному возможному значению Δλ, то есть R=
λ/ Δλ. Разрешающая способность спектральных приборов, и, в частности,
дифракционной решетки, также как и предельное разрешение оптических
инструментов, создающих изображение объектов (телескоп, микроскоп)
определяется волновой природой света. Принято считать, что две близкие линии
в спектре m-го порядка различимы, если главный максимум для длины
волны λ + Δλ отстоит от главного максимума для длины волны λ не менее, чем
на полуширину главного максимума, т. е. на δθ = λ / Nd. По существу,
это критерий Релея, примененный к спектральному прибору. Из формулы
решетки следует:
где Δθ – угловое расстояние между двумя главными максимумами в спектре m-го
порядка для двух близких спектральных линий с разницей длин волн Δλ. Для
простоты здесь предполагается, что углы дифракции малы (cos θ ≈ 1).
Приравнивая Δθ и δθ, получаем оценку разрешающей силы решетки: 𝛿𝜆 = 𝜆2 −
𝜆
𝜆1 , 𝑅 = 𝛿𝜆 = 𝑚𝑁 предельное разрешение дифракционной решетки зависит только
от порядка спектра m и от числа периодов решетки N.
Пусть решетка имеет период d = 10–3 мм, ее длина L = 10 см. Тогда, N = 105 (это
хорошая решетка). В спектре 2-го порядка разрешающая способность решетки
оказывается равной R = 2·105. Это означает, что минимально разрешимый
интервал длин волн в зеленой области спектра (λ = 550 нм)
равен Δλ = λ / R ≈ 2,8·10–3 нм. В этих же условиях предельное разрешение
решетки с d = 10–2 м и L = 2 см оказалось бы равным Δλ = 1,4·10–1 нм.
(2 вариант.из шпоры)Дифракционная решётка.Систему || щелей один.
Ширины в разделённых непрозрачными промежутками одинаковой шириныа
наз. дифракционной решёткой.
𝑙
1
𝑑 = 𝑎 + 𝑏 = 𝑁 = 𝑛(постоянная
или
период
дифракционной
решётки)l-длина
𝐿
решётки,n-числоштрихов, 𝑛 = 𝑁 - число штрихов на единицу длины.
Пусть на дифрак. решётку нормально падает параллел. пучок света. Каждая
щель в направлении 𝜑 определяемое выражением 𝑏 sin 𝜑 = 𝑚𝜆 создаёт мин.,т.е.
0,⇒ и вся решётка в целом так же создаёт в этом направлении мин.,⇒ 𝑏 sin 𝜑 =
𝑚𝜆-условие главных мин. при дифракции на решётке.
Вторичные пучки посылаемые главной щелью будут когерентными. Из рис.
видно
что разность хода лучей идущих от соседних щелей: ∆= 𝑑sin 𝜑 =
𝑚𝜆(условие главного мах)
В результате интерференция вторичных пучков происходит дополнительно
перераспределение интенсивно по сравнению с дифракцией на 1 щели. В
результате между соседними главными мах. возникает 𝑁 − 1 дополн. мин. ,и 𝑁 − 2
дополн. мах. малой интенсивности , где 𝑁-число щелей дифр. решётки. Дополн.
мин
определяется:
𝑑sin 𝜑 =
𝑚!
𝑁
𝜆,𝑚! -1,2,3,….𝑁 − 1, 𝑁 + 1,….., 2𝑁 − 1,2𝑁 − 1, …
взять полный ряз чисел, то формула дифр. решётки:𝑑sin 𝜑 = (𝑅 =
𝛿𝜆
𝜆
+
𝑚!
Спектральные харак-и дифр. решётки:1.Угловая дисперсияДугл. =
угловая дисперсия < Дугл. >=
𝑑𝑙
𝑑𝜆
,Длин. = 𝐹Дугл. , 𝐹-фокусное
решётки 𝑅 =
𝛿𝜆
𝜆
,𝜆 =
𝜆1 −𝜆2
2
∆𝜑
∆𝜆
=
𝜑2 −𝜑1
𝜆2 −𝜆1
𝑚
= 𝑑 cos 𝜑
расстояние
𝜆
линзы
)𝜆.
𝑁
𝑑𝜑
𝑑𝜆
, средняя
2.Линейная дисперсия
3.Разрешающая
, 𝛿𝜆 = 𝜆2 − 𝜆1, 𝑅 = 𝛿𝜆 = 𝑚𝑁- ф-ла Релея.
Если
Длин. =
способность
21. Дисперсия света. Нормальная и аномальная дисперсии.
Дисперсия света (разложение света) — это явление зависимости
абсолютного показателя преломления вещества от длины волны света
(частотная дисперсия), а также, от координаты (пространственная дисперсия),
или, что то же самое, зависимость фазовой скорости света в веществе от длины
волны (или частоты). Экспериментально открыта Ньютоном около 1672 года,
хотя теоретически достаточно хорошо объяснена значительно позднее. Один из
самых наглядных примеров дисперсии — разложение белого света при
прохождении его через призму (опыт Ньютона). Сущностью явления дисперсии
является неодинаковая скорость распространения лучей света c различной
длиной волны в прозрачном веществе — оптической среде (тогда как в вакууме
скорость света всегда одинакова, независимо от длины волны и следовательно
цвета). Обычно чем больше частота волны, тем больше показатель преломления
среды и меньше ее скорость света в ней: у красного цвета максимальная
скорость в среде и минимальная степень преломления; у фиолетового цвета
минимальная скорость света в среде и максимальная степень преломления.
Аномальная дисперсия — вид дисперсии света, при которой показатель
преломления среды уменьшается с увеличением частоты световых колебаний.
,
где
— показатель преломления среды,
— частота волны.
Согласно современным представлениям и нормальная, и аномальная
дисперсии представляют собой явления единой природы. Эта точка зрения
основывается на электромагнитной теории света, с одной стороны, и на
электронной теории вещества, — с другой. Термин «аномальная дисперсия»
сохраняет сегодня лишь исторический смысл, поскольку «нормальная
дисперсия» — это дисперсия вдали от длин волн, при которых происходит
поглощение света данным веществом, а «аномальная дисперсия» — это
дисперсия в области полос поглощения света веществом.
Отличие аномальной дисперсии от нормальной в том, что в некоторых
веществах (например в парах иода) при разложении света при прохождении
призмы, синие лучи преломляются меньше, чем красные, а другие лучи
поглощаются веществом и от наблюдения ускользают. В нормальной дисперсии
наоборот, красный свет преломляется на угол, меньший, чем тот, на который
преломляется фиолетовый. (подробнее смотри тему "Дисперсия")
Дисперсия света позволила впервые вполне убедительно показать
составную природу белого света. Белый свет разлагается на спектр и в
результате прохождения через дифракционную решётку или отражения от нее
(это не связано с явлением дисперсии, а объясняется природой дифракции).
Дифракционный
и
призматический
спектры
несколько
отличаются:
призматический спектр сжат в красной части и растянут в фиолетовой и
располагается в порядке убывания длины волны: от красного к фиолетовому;
нормальный (дифракционный) спектр — равномерный во всех областях и
располагается в порядке возрастания длин волн: от фиолетового к красному.
22. Поглощение света. Закон Бугера-Ламберта.
Поглощение света - явление ослабления яркости света при его
прохождении через вещество или при отражении от поверхности. Поглощение
света происходит вследствие преобразования энергии световой волны во
внутреннюю энергию вещества или в энергию вторичного излучения, имеющего
иной спектральный состав и иное направление распространения.
Закон Бугера — Ламберта — Бера — физический закон, определяющий
ослабление
параллельного
монохроматического
пучка
света
при
распространении его в поглощающей среде.
Закон выражается следующей формулой:
,
где I0 — интенсивность входящего пучка, l — толщина слоя вещества,
через которое проходит свет, kλ — показатель поглощения.
Показатель поглощения — коэффициент, характеризующий свойства
вещества и зависящий от длины волны λ поглощаемого света. Эта зависимость
называется спектром поглощения вещества.
Цвет — качественная субъективная характеристика электромагнитного
излучения оптического диапазона, определяемая на основании возникающего
физиологического зрительного ощущения, и зависящая от ряда физических,
физиологических и психологических факторов. Индивидуальное восприятие
цвета определяется его спектральным составом, а также цветовым и яркостным
контрастом c окружающими источниками света, а также несветящимися
объектами. Очень важны такие явления, как метамерия; особенности
человеческого глаза, и психики.
Спектр поглощения — зависимость интенсивности поглощённого веществом
излучения (как электромагнитного, так и акустического) от частоты. Он связан с
энергетическими переходами в веществе. Спектр поглощения характеризуется
так называемым коэффициентом поглощения который зависит от частоты и
определяется как обратная величина к расстоянию, на котором интенсивность
прошедшего потока излучения снижается в e раз. Для различных материалов
коэффициент поглощения и его зависимость от длины волны различны..
23. Рассеяние света. Закон Релея. Молекулярное рассеяние. Цвета
неба и зорь.
Дифракция света может происходить в оптически неоднородной среде, например
в мутной среде(дым, туман, запыленный воздух и т.п.). Дифрагируя на
неоднородностях среды, световые волны создают дифракционную картину,
характеризующуюся довольно равномерным распределением интенсивности по
всем направлениям.
Такую дифракцию на мелких неоднородностях называют рассеянием света.
Это явление наблюдается, если узкий пучок солнечных лучей проходит через
запыленный воздух, рассеивается на пылинках и становится видимым.
Закон рассеяния света Рэлея - физический закон, согласно которому
интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвертой степени
длины световой волны.
Закон рассеяния света Рэлея объясняет
- почему голубые и фиолетовые лучи рассеиваются сильнее, чем красные;
-почему небо имеет голубой цвет.
Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной волны (не более
чем 0,1l ), то интенсивность рассеянного света оказывается обратно
пропорциональна четвертой степени длины волны, т.е.
Iрасс ~ 1/l 4, (2)
эта зависимость носит название закона Релея.
Рассеяние света наблюдается также и в чистых средах, не содержащих
посторонних частиц. Например, оно может происходить на флуктуациях
(случайных отклонениях) плотности, анизотропии или концентрации. Такое
рассеяние называют молекулярным. Оно объясняет, например, голубой цвет
неба. Действительно, согласно (2) голубые и синие лучи рассеиваются сильнее,
чем красные и желтые, т.к. имеют меньшую длину волны, обуславливая тем
самым голубой цвет неба.
Рэлеевским рассеянием солнечного света на неоднородностях атмосферы
(флуктуационные неоднородности плотности воздуха) объясняется голубой цвет
неба и краски заката Солнца (селективное рассеяние).
23. Рассеяние света. Закон Релея. Молекулярное рассеяние. Цвета
неба и зорь.
Дифракция света может происходить в оптически неоднородной среде, например
в мутной среде(дым, туман, запыленный воздух и т.п.). Дифрагируя на
неоднородностях среды, световые волны создают дифракционную картину,
характеризующуюся довольно равномерным распределением интенсивности по
всем направлениям.
Такую дифракцию на мелких неоднородностях называют рассеянием света.
Это явление наблюдается, если узкий пучок солнечных лучей проходит через
запыленный воздух, рассеивается на пылинках и становится видимым.
Закон рассеяния света Рэлея - физический закон, согласно которому
интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвертой степени
длины световой волны.
Закон рассеяния света Рэлея объясняет
- почему голубые и фиолетовые лучи рассеиваются сильнее, чем красные;
-почему небо имеет голубой цвет.
Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной волны (не более
чем 0,1l ), то интенсивность рассеянного света оказывается обратно
пропорциональна четвертой степени длины волны, т.е.
Iрасс ~ 1/l 4, (2)
эта зависимость носит название закона Релея.
Рассеяние света наблюдается также и в чистых средах, не содержащих
посторонних частиц. Например, оно может происходить на флуктуациях
(случайных отклонениях) плотности, анизотропии или концентрации. Такое
рассеяние называют молекулярным. Оно объясняет, например, голубой цвет
неба. Действительно, согласно (2) голубые и синие лучи рассеиваются сильнее,
чем красные и желтые, т.к. имеют меньшую длину волны, обуславливая тем
самым голубой цвет неба.
Рэлеевским рассеянием солнечного света на неоднородностях атмосферы
(флуктуационные неоднородности плотности воздуха) объясняется голубой цвет
неба и краски заката Солнца (селективное рассеяние).
24 Фотоэффект. Законы фотоэффекта
Внешним фотоэффектом наз явление испускания поверхностью тела
электронов во внешнее пространство под действием падающего на поверхность
излучения.Экспериментальное изучение фотоэффекта
Исследование явления внешнего фотоэффекта можно проводить с помощью
установки, схема которой изображена на рис3.
Катод через кварцевое стекло освещается светом. Под действием света из
катода вырываются электроны (наз-ые фотоэлектронами), которые летят к
аноду (положительно заряженному электроду) и образуют фототок,
регистрируемый миллиамперметром
рис.3
рис.4
С помощью такой установки, используя электроды, изготовленные из разных
материалов, снимались вольт-амперные характеристики (ВАХ) при различных
значениях падающего светового потока Ф. ВАХ - зависимость силы фототока I
от напряжения U между электродами ( анодом и катодом). Вид такой
зависимости представлен на рис4.
Из вольт-амперной характеристики видно, что:
1.при отсутствии напряжения между электродами фототок отличен от нуля.
Следовательно, фотоэлектроны при вылете с поверхности обладают
кинетической энергией.
2.при некотором напряжении между анодом и катодом фототок достигает
насыщения (Iн).
3.при некотором задерживающем напряжении(Uз) фототок прекращается
4. рабочее значение задерживающего напряжения не зависит от светового
потока.
Ток насыщения соответствует тому состоянию, когда все фотоэлектроны,
покидающие материал за 1 с, достигают анода.
Работа задерживающего электрического поля определяется максимальной
кинетической энергией фотоэлектронов:
q·U = m·V2max/2
Явление фотоэффекта впервые было открыто в 1887 немецким физиком Герцем
и детально исследовано в 1888 русским физиком Столетовым.
Законы фотоэффекта:
1. Сила фототока насыщения, а следовательно, и количество фотоэлектронов,
вылетающих в единицу времени с поверхности фотокатода, прямо
пропорциональны световому потоку падающего излучения, если его
спектральный состав остается неизменным. (Закон Столетова)
2. Для данного фотокатода максимальная начальная скорость фотоэлектронов
зависит от частоты света и не зависит от его интенсивности.
3. Для каждого фотокатода сущ красная граница внешнего фотоэффекта- такая
наименьшая частота 𝜔0 , при которой еще возможен фотоэффект.
25 Гипотеза Планка. Фотоны. Уравнение Эйнштейна для
фотоэффекта. Корпускулярно-волновой дуализм света.
Развивая идеи Планка о квантовании энергии излучения, Эйнштейн
высказал гипотезу о том, что свет не только излучается, но и поглащается в
виде отдельных дискретных квантов электромагнитного излучения – фотонов,
энергия которых определяется формулой планка
Eф=ℎ𝜔,
hпостоянная Планка. При внешнем фотоэффекте электрон проводимости металла,
поглащая фотон, получает его энергию ℎ𝜔. Для выхода из металла электрон
должен совершить работу выхода A. Поэтому ур-ие Эйнштейна для внешнего
фотоэффекта, вырожающее закон сохранения энергии при фотоэффекте, имеет
вид:
mv2 max
  Aвых 
2
max
 ф  Aвых  Ек
Характеристики фотона:
h
c2
2)частица не имеет состояния покоя
3)фотон является безмассовой частицей
4)скорость движения фотона равна скорости света в вакууме
E h h
5) p  

c
c

6)заряд фотона нейтрален(=0)
В основе квантовой механики лежат представления Планка о дискретном
характере изменения энергии атомов, Эйнштейна о фотонах, данные о
квантованности некоторых физических величин (например, импульса и
энергии), характеризующих в определенных условиях состояния частиц
микромира.
Свет обладает двойственной корпускулярно-волновой природой. По
современным воззрениям, свет обладает как волновыми, так и корпускулярными
свойствами. Двойственность свойств света находит свое выражение и в
формулах:
1)масса фотона E  mc 2 , E  h  m 
Корпускулярные характеристики фотона — энергия W0, масса m, импульс р
— связаны с волновой характеристикой — частотой
Свет, обладая одновременно корпускулярно-волновыми свойствами,
обнаруживает определенные закономерности в их проявлении. Так, волновые
свойства света проявляются в закономерностях его распространения,
интерференции, дифракции, поляризации, а корпускулярные — в процессах
взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны, тем меньше
энергия и импульс фотона и тем труднее обнаруживаются квантовые свойства
света. Наоборот, чем меньше длина волны, тем больше энергия и импульс
фотона и тем труднее обнаруживаются волновые свойства света. При
распространении света проявляются его волновые свойства, а при
взаимодействии с веществом (излучении и поглощении) — корпускулярные.
26. Тепловое излучение. Законы излучения абсолютно черного тела.
Тепловое излучение – это такое излучение, которое происходит за счет
энергии теплового движения, т.е. за счет внутренней энергии тела. Тепловое
излучение может находиться в равновесии с веществом. В этом случае тепловое
излучение является равновесным. Установление равновесия в системе происх.
особенным путем – через взаимодействие со стенками полости. Вещество
непрер-но поглощает и излучает кванты ЭМП (фононы) так, что их общее число
в полости
не постоянно. Таким образом, тепловое равновесие имеет
динамический характер, т.е. при одинаковой температуре происходит
непрерывное излучение и поглощение энергии, но так, что в единицу времени
тело столько излучает, сколько и поглощает (1 правило Прево).
Основные характеристики теплового излучения. 1) энергетическая
светимость (полная) R(T) (M(T)) – это величина численно равная потоку
энергии, испускаемому единицей поверхности тела по всем направлениям:
𝑑Ф
𝑅(𝑇) = 𝑑𝑆э . 2) Испускательная способность (спектральная плотность полной
энергетической светимости): 𝑟(𝜔, 𝑇) =
равна: 𝑅(𝑇) =
∞
∫0 𝑟(𝜔, 𝑇)𝑑𝜔
𝑑Фотр (𝜔,𝑇)
Величину
𝜌(𝜔, 𝑡) =
величину𝑎(𝜔, 𝑡) =
𝑑Фпогл (𝜔,𝑇)
наз
𝑑ф
-
𝑑ф
𝑑𝑅(𝜔,𝑇)
𝑑𝜔
. Полная энергетическая светимость
отражательной
поглощательной
способностью
способностью,
тела,
а
(𝑑Ф -
энергетический поток). 𝜌(𝜔, 𝑡) + 𝑎(𝜔, 𝑡) = 1. Если 𝜌 = 0, а=1, то такое тело
называют абсолютно черным телом (АЧТ)
Например, черный бархат, сажа. Если 𝜌 = 1, а=0, то такое тело называют
абсолютно белым телом (АБТ). Отношение испускательной способности тела
к поглощательной, при термодинамическом равновесии остается постоянной
(Закон Кирхгофа), т.е. не зависит от природы тела и поэтому является
универсальной функцией частоты и температуры и называется функцией
𝑟(𝜔,𝑇)
Кирхгофа: 𝑓(𝜔, 𝑇) = 𝑎(𝜔,𝑇) = 𝑟 ∗ (𝜔, 𝑇).
Если тело при некоторой температуре не поглощает энергию в некотором
интервале частот, то оно не излучает на этом интервале (2 правило Прево).
∞
Светимость
𝑅(𝑇) = ∫0 𝑟(𝜆, 𝑇)𝑑𝜆 = 𝜎𝑇 4 ,
т.е.
пропорциональна
абсолютной
температуре в 4-ой степени (закон Стефана-Больцмана). Длина волны𝜆𝑚 на
которую
приходится
max
испускательной
способности
АЧТ
обратно
𝑏1
пропорционально абсолютной температуре 𝜆𝑚 = 𝑇 – первый закон Вина (закон
смещения),
где
𝑏1 =2,
898∙ 10−3 м ∙ к
–
первая
постоянная
Вина.
Maxиспускательная способность 𝜑(𝜆, 𝑇) прямо пропорционально абсолютной
Вт
температуре 5-ой степени: 𝜑 𝑚𝑎𝑥 (𝜆𝑚 , 𝑇) = 𝑏2 ∙ 𝑇 5 , где 𝑏2 =1,3∙ 10−5 м3 к5 – вторая
𝜔
𝜔
постоянная Вина. 𝑓 (𝜔, 𝑇) = 𝜔3 𝑓( 𝑇 ) – формула Вина, где 𝑓( 𝑇 ) некоторые неявные
функции частоты и температуры.
27 Закон Стефана — Больцмана — закон излучения абсолютно чёрного тела.
Определяет зависимость между мощностью излучения энергии нагретым телом и
температурой нагрева. Формулировка закона:
Мощность излучения абсолютно чёрного тела прямо пропорциональна площади
поверхности и четвёртой степени температуры тела:
P = SσT4.
При помощи закона Планка для излучения, постоянную σ можно определелить
как
где h — постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, c — скорость света.
Численное значение
Дж · с-1 · м-2 · К-4.
Закон открыт независимо Й. Стефаном (англ.) и Л. Больцманом в предположении
пропорциональности плотности энергии излучения и его давления p = ρ / 3. В
1880 г. подтверждён Лео Гретцем.
Важно отметить, что закон говорит о суммарной излучаемо энергии, однако она
распределена неоднородно по длинам волн излучения. Точнее, имеется
единственный максимум в спектре, который задаётся законом Вина.
Применение закона к расчёту эффективной температуры поверхности Земли
даёт оценочное значение, равное 249 К или −24 °C.
Первый закон излучения Вина
В 1893 году Вильгельм Вин, воспользовавшись, помимо классической
термодинамики, электромагнитной теорией света, вывел следующую формулу:
где uν — плотность энергии излучения,
ν — частота излучения,
T — температура излучающего тела,
f — функция, зависящая только от частоты и температуры. Вид этой функции
невозможно установить, исходя только из термодинамических соображений.
Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная
формула (например, закон Планка) должна удовлетворять первой формуле
Вина.
Из первой формулы Вина можно вывести закон смещения Вина (закон
максимума) и закон Стефана — Больцмана, но нельзя найти значения
постоянных, входящих в эти законы.
Исторически именно первый закон Вина назывался законом смещения, но в
настоящее время термином «закон смещения Вина» называют закон максимума.
Второй закон излучения Вина
В 1896 году Вин на основе дополнительных предположений вывел второй закон:
где C1, C2 — константы. Опыт показывает, что вторая формула Вина
справедлива лишь в пределе высоких частот (малых длин волн). Она является
частным конкретным случаем первого закона Вина.
Позже Макс Планк показал, что второй закон Вина следует из закона Планка для
больших энергий квантов, а также нашёл постоянные C1 и C2. С учётом этого,
второй закон Вина можно записать в виде:
где h — постоянная Планка,
k — постоянная Больцмана,
c — скорость света в вакууме.
28.Опыты Резерфорда
Один из самых знаменитых физиков первой половины XX в. - Эрнест Резерфорд.
Когда-то он первый анатомировал атом и обнаружил в нем ядро.
А.Беккерель, изучая люминесценцию различных веществ, в 1896 г., случайно
обнаружил, что соли урана без предварительного освещения производят
излучение, которое обладает большой проникающей силой и способно
воздействовать на фотографическую пластинку, завернутую в черную бумагу.
Резерфорд заинтересовался данным явлением и сразу же занялся изучением
Беккерелиевых лучей. Так как и рентгеновские и беккерелиевы лучи
производили ионизацию воздуха, то он начал исследования рентгеновских
лучей с проверки своего предположения о связи между ними. Результат был
далек от успешного. Но самым важным было то, что Резерфорд открыл частицы
в составе излучения, испускаемого ураном, он поместил урановый источник в
сильное магнитное поле и разделил на три различных вида излучение. То есть,
тогда он открыл состав радиоактивности: альфа– и бета–частицы, а также
гамма-лучи.
В результате этого Резерфорд мгновенно сделал гениальное заключение, что
именно с помощью них можно проникнуть в глубь атома.
В результате опытов Резерфорд в начале 1903 года пытается выяснить
химический состав этих частиц. Его замысел состоит в том, чтобы сравнить массу
такой частицы с массами атомов известных элементов. Данное исследование
позволило ему первому идентифицировать частицы с атомами гелия. Далее это
было подтверждено и спектрографически.
Вместе с Гейгером и Ройдсом Резерфорд произвел серию опытов,
подтверждавших, что альфа-частицы есть ничто иное как дважды
ионизированные (т.е. потерявшие по 2 электрона) атомы гелия. Этот
исторический опыт, благодаря которому уже ни у кого не могло остаться
сомнения в правильности его теории распада, заключался в следующем:
в запаянную трубку 2 Резерфорд поместил некоторое количество радона –
эманации радия. Толщина стенок этой трубки 0,01 мм. Они достаточно тонки,
чтобы испускаемые радоном ;-частицы могли проходить через них во внешнюю
трубку 3. Перед опытом трубка 3 тщательно откачивалась, и в ней
спектрографическим путем нельзя было обнаружить линий гелия. Через
несколько дней в трубке 3 обнаружилось накопление газа. Повышая давление в
приборе, накопившийся газ можно было сконцентрировать в трубке 1. Через
трубку пропускался электрический заряд и тогда оказывалось, что в ней
спектральный анализ показывает характерные линии гелия. В трубке был гелий.
Но может быть он попал в трубку 2 по недосмотру вместе с радоном, а оттуда
проник в трубки 3 и 1? Контрольный опыт дал на этот вопрос отрицательный
ответ. Точно в такой же прибор (в трубку 2) Резерфорд помещал не радон, а
чистый гелий. Однако через несколько дней в трубке 1 линии гелия не
обнаруживались. Гелий не мог пройти через стеклянные стенки трубки 2 в
трубку 3. ;-частицы же легко проходили через стекло и накапливались в трубке
3, а затем концентрировались в трубке 1, где и подвергались спектральному
анализу, давая линии гелия.
Что это были за эксперименты? Резерфорд и Гейгер на первых порах
продолжили наблюдения сцинтилляций, вызываемых ;-частицами при ударе о
люминесцентный экран из сернистого цинка. Прежде всего опыты привели
Резерфорда к заключению, что каждая вспышка (сцинтилляция) вызывается
одной ;-частицей. Таким образом оправдалось предположение, выдвинутое им
ранее. Резерфорд писал тогда, что наблюдение сцинтилляций на экране из
сернистого цинка представляет собой очень удобный способ счета частиц, если
каждая частица вызывает вспышку. Следовательно, если каждая вспышка
вызвана одной ;-частицей, то перед физиками открывается возможность
наблюдать за поведением отдельных атомов.
Резерфорд и Гейгер визуально подсчитали, что в продолжение секунды из
излучателя в одну тысячную грамма радия вылетает 130 000 ;-частиц. Точность
подсчета была безукоризненна. Оба ученых, к которым позднее присоединился
Марсден, помногу часов проводили в затемненной лаборатории за утомительным
счетом сцинтилляций. Гейгер рассказывал, что ему одному пришлось подсчитать
в общей сложности миллион ;-частиц.
Свою работу начал ученик Резерфорда Марсден. Ему было поручено считать ;частицы, проходящие через тонкие металлические пластинки. Эти пластинки
помещались в прибор между излучателем ;-частиц и люминесцентным экраном.
Поручая Марсдену эту работу, Резерфорд не рассчитывал обнаружить что=либо
любопытное. При условии, что модель атома Томсона правильна (а тогда не
было никаких причин сомневаться в этом), опыт должен был показать, что ;частицы свободно проходят через металлические преграды. Однако что-то всетаки заставило Резерфорда пойти на этот новый эксперимент.
Марсдена поразило, что ;-частицы в этом простом опыте ведут себя иначе, чем
должны вести, если принять модель атома такой, какой ее предложил Томсон.
Согласно модели Томсона положительный заряд распределен по всему объему
атома и уравновешивается отрицательным зарядом электронов, каждый из
которых имеет массу гораздо меньшую, чем масса ;-частицы. Поэтому даже в
редких случаях, когда ;-частица столкнется с гораздо более легким по
сравнению с ней электроном, она может лишь незначительно отклониться от
своего прямолинейного пути. Но в опытах Марсдена ;-частицы отнюдь не
беспрепятственно проходили через металлическую пластинку. Нет, некоторые из
них отклонялись после удара о пластинку на угол около 150 о , т.е. почти
обратно возвращались к излучателю. Таких возвращавшихся частиц было,
правда, очень мало. Когда экспериментатор преграждал путь ;-частицам более
толстой пластинкой, то в его поле зрения появлялось больше ;-частиц,
отклонившихся на большие углы. Это указывало, что замеченное Марсденом
рассеяние ;-частиц не представляет собой какого-то поверхностного эффекта,
т.е. оно не связано с поверхностью пластинки. Но Марсден не мог высказать
каких-либо соображений по поводу увиденного им странного поведения ;частиц. Он рассказал подробно о своих наблюдениях Резерфорду. На основании
этих исследований Резерфорд предположил ядерную (планетарную) модель
атома. Согласно этой модели, вокруг положительного ядра, имеющего заряд ze
(z – порядковый номер элемента в системе Менделеева, e – элементарный
заряд), размер 10-15 – 10-14 м и массу, практически равную массе атома, в
области с линейными размерами порядка 10-10 м по замкнутым орбитам
движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Так как атомы
нейтральны, то заряд ядра равен суммарному заряду электронов, т.е. вокруг
ядра должно вращаться z электронов. Для простоты предположим, что электрон
движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса r. При этом кулоновская сила
взаимодействия между электроном и ядром сообщает электрону
центростремительное ускорение. Второй закон Ньютона для электрона,
движущегося по окружности под действием кулоновской силы, имеет вид , где
me и v – масса и скорость электрона на орбите радиуса r, - электрическая
постоянная.
Данное уравнение содержит два неизвестных: r и v. Следовательно, существует
бесчисленное множество значений радиуса и соответствующих ему значений
скорости (а значит и энергии), удовлетворяющих этому уравнению. Поэтому
величины r, v (следовательно и E) могут меняться непрерывно, т.е. может
испускаться любая, а не вполне определенная порция энергии. Тогда спектры
атомов должны быть сплошными. В действительности же опыт показывает, что
атомы имеют линейчатый спектр. Также из данного выражения следует, что при
м скорость движения электронов м/с, а ускорение м/с2. Согласно классической
электродинамике, ускоренно движущиеся электроны должны излучать
электромагнитные волны и вследствие этого непрерывно терять энергию. В
результате электроны будут приближаться к ядру и в конце концов упадут на
него. Таким образом, атом Резерфорда оказывается неустойчивой системой, что
опять-таки противоречит действительности.
Попытки построить модель атома в рамках классической физики не привели к
успеху: модель Томсона была опровергнута опытами Резерфорда, ядерная же
модель оказалась неустойчивой электродинамически и противоречила опытным
данным. Преодоление возникших трудностей потребовало создания качественно
новой – квантовой – теории атома. Все это привело к потрясающему успеху,
взлет гения Резерфорда привел к открытию, революционировавшему
впоследствии всю науку и даже технику современности. Дан первый толчок к
началу атомного века. Резерфорд расщепил атомное ядро. Мысль о расщеплении
ядра атома появилась у Резерфорда при наблюдении в камере Вильсона и в
стинцилляционном счетчике загадочных треков (следов). Они были гораздо
более длинные, чем треки частиц, которые были емухорошо знакомы по
бесчисленным опытам. Он решил найти неизвестные ему причины резкого
удлинения пробега частиц. И он также предположил, что длинные следы
оставляют другие неопознанные частицы. Резерфорду нужно было выяснить,
какое из этих двух предположений истинно.
Чтобы найти ответы на свои вопросы Резерфорд провел серию опытов по
бомбардировке частицами различных веществ. Для этого ученый построил
прибор, необыкновенно простой по нашим меркам. Но нельзя не учесть, что он
был наиболее пригоден только для наглядного решения задачи. здесь мишенями
для бомбардировки должны были быть газы (т.е. легкие атомы), а не
металлические пластинки, обычно использовавшиеся Резерфордом во многих
предыдущих опытах.
На схеме изображен прибор, построенный Резерфордом, с помощью которого
ему удалось впервые расщепить ядра атомов легких элементов. Его устройство
заключается в том, что латунная трубка 6 длиной 20 см с двумя кранами
наполняется газом. Внутри нее находится диск радиоактивного излучателя 7,
испускающего частицы. Диск этот укреплен на стойке, двигающейся по рельсу
4. Во время опыта один конец трубки закрывается матовой стеклянной
пластинкой, а другой конец – стеклянной пластинкой, прикрепляемой воском.
Маленькое прямоугольное отверстие в латунной пластинке закрывалось
серебряной пластинкой 3, которая обладала способностью задерживать частицы,
аналогичные слою воздуха толщиной примерно 5 см. Против отверстия
помещался люминесцирующий экран из цинковой обманки. Для счета
сцинтилляций исследователь пользовался зрительной трубой 1.
После того, как Резерфорд наполнил трубку азотом, то в поле зрения появились
частицы, оставляющие очень длинный след, подобно тому, что он уже наблюдал.
Конечно, до того как прийти к окончательным выводам, Резерфорд проделал
еще много опытов. Но в итоге он пришел к заключению, что при столкновении
частиц с ядрами азота, некоторые из них разрушаются, испуская ядра водорода
– протоны, а после этого образуется ядро кислорода.С самого начала
Резерфорду было понятно огромное значение данного открытия. Расщепление
атомных ядер было произведено впервые. Представления, считавшиеся до этого
момента непоколебимыми, были наглядно опровергнуты. Открывались
совершенно новые и удивительные возможности искусственного получения
одних элементов из других, выделения огромной энергии, содержащейся в
ядрах, и т.д.
Продолжая исследования, он получает экспериментальное подтверждение ранее
уже установленного им положения – что небольшое количество атомов азота при
бомбардировке распадается, испуская быстрые протоны – ядра водорода. В
свете позднейших исследований, писал Резерфорд , “общий механизм этого
превращения вполне ясен. Время от времени ;-частицы действительно
проникают в ядро азота, образуя на мгновение новое ядро типа ядра фтора с
массой 18 и зарядом 9. Это ядро, которое в природе не существует, чрезвычайно
неустойчиво и сразу же распадается, выбрасывая протон и превращаясь в
устойчивое ядро кислорода с массой 17 …”
Проделывая длительные эксперименты, Резерфорду удалось вызвать ядерные
реакции в 17 легких элементах. Не прекращая опытов по расщеплению ядер,
Резерфорд пришел к следующему выводу: хотя частицы и обладают огромной
энергией, но они все же являются недостаточно мощными снарядами для
проникновения в ядра элементов. Было решено повысить энергию частиц,
разгоняя их в высоковольтной установке. Это первый шаг в последующем
развитии ускорительной техники.
29 Постулаты Бора
Постулаты Бора — основные допущения, сформулированные Нильсом Бором в
1913 году для объяснения закономерности линейчатого спектра атома водорода
и водородоподобных ионов (формула Бальмера-Ридберга) и квантового
характера испускания и поглощения света. Бор исходил из планетарной модели
атома Резерфорда. Постулаты
1.Атом может находиться только в особенных стационарных, или квантовых,
состояниях, каждому из которых отвечает определенная энергия. В
стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.
2.Электрон в атоме, не теряя энергии, двигается по определённым дискретным
круговым орбитам, для которых момент импульса квантуется:
, где
— натуральные числа, а
— постоянная Планка. Пребывание
электрона на орбите определяет энергию этих стационарных состояний.
3,При переходе электрона с орбиты (энергетический уровень) на орбиту
излучается или поглощается квант энергии
, где
—
энергетические уровни, между которыми осуществляется переход. При переходе
с верхнего уровня на нижний энергия излучается, при переходе с нижнего на
верхний — поглощается.
Используя данные постулаты и законы классической механики, Бор предложил
модель атома, ныне именуемую Боровской моделью атома. В дальнейшем
Зоммерфельд расширил теорию Бора на случай эллиптических орбит. Её
называют моделью Бора-Зоммерфельда.
Экспериментальное подтверждение В 1914 году Франк и Герц поставили
опыт, подтверждающий теорию Бора: атомы разреженного газа обстреливались
медленными электронами с последующим исследованием распределения
электронов по абсолютным значениям скоростей до и после столкновения. При
упругом ударе распределение не должно меняться, так как изменяется только
направление вектора скорости. Результаты показали, что при скоростях
электронов меньше некоторого критического значения удары упруги, а при
критической скорости столкновения становятся неупругими, электроны теряют
энергию, а атомы газа переходят в возбуждённое состояние. При дальнейшем
увеличении скорости удары снова становились упругими, пока не достигалась
новая критическая скорость. Наблюдаемое явление позволили сделать вывод о
том, что атом может или вообще не поглощать энергию, или же поглощать в
количествах равных разности энергий стационарных состояний.
Теоретическое обоснование постулатов Бора.
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, – это попытка
применения классических представлений о движении тел к явлениям атомных
масштабов. Эта попытка оказалась несостоятельной. Классический атом
неустойчив. Электроны, движущиеся по орбите с ускорением, должны
неизбежно упасть на ядро, растратив всю энергию на излучение
электромагнитных волн
Следующий шаг в развитии представлений об устройстве атома сделал в 1913
году выдающийся датский физик Н. Бор. Проанализировав всю совокупность
опытных фактов, Бор пришел к выводу, что при описании поведения атомных
систем следует отказаться от многих представлений классической физики. Он
сформулировал постулаты, которым должна удовлетворять новая теория о
строении атомов.
Первый постулат Бора находится в явном противоречии с классической
механикой, согласно которой энергия движущегося электрона может быть
любой. Он находится в противоречии и с электродинамикой, так как допускает
возможность ускоренного движения электронов без излучения
электромагнитных волн. Согласно первому постулату Бора, атом
характеризуется системой энергетических уровней, каждый из которых
соответствует определенному стационарному состоянию . Механическая энергия
электрона, движущегося по замкнутой траектории вокруг положительно
заряженного ядра, отрицательна. Поэтому всем стационарным состояниям
соответствуют значения энергии En < 0. При En ≥ 0 электрон удаляется от ядра
(ионизация). Величина |E1| называется энергией ионизации. Состояние с
энергией E1 называется основным состоянием атома.
Второй постулат Бора также противоречит электродинамике Максвелла, так как
частота излучения определяется только изменением энергии атома и никак не
зависит от характера движения электрона.
Принципиальные недостатки теории Бора
Но основной принципиальный недостаток теории Бора — в ее
непоследовательности. Она принимала существование только стационарных
состояний атома или, как говорил сам Бор, стационарных орбит электронов. Это
совершенно непонятно с точки зрения классической механики. В то же время к
движению электронов в стационарных состояниях она применяла законы
классической механики, хотя и считала неприменимой классическую
электродинамику (поскольку нет излучения). По шуточному замечанию Г. Брэгга
(1862-1942), в теории Бора по понедельникам, средам и пятницам надо
применять классические законы, а по вторникам, четвергам и субботам —
квантовые. Два постулата Бора, если не пользоваться представлениями об
орбитах электронов в атомах, как это делалось нами выше, проверены
экспериментально и потому должны считаться правильными. Но сама теория
Бора в целом является только промежуточным этапом на пути к более
совершенной и последовательной теории. Это лучше других понимал сам Бор,
которому принадлежит главная заслуга в осмысливании принципиальных
положений квантовой механики, пришедшей на смену теории Бора. Планк ввел
представление о квантовом характере процессов излучения и поглощения света.
Эйнштейн распространил квантование света и на его распространение в
пространстве, введя представление о фотонах. А теория теплоемкостей
Эйнштейна прямо указывала на то, что введенная Планком постоянная h
проявляется не только в световых явлениях, но и в процессах, происходящих в
веществе. Дальнейший шаг сделал Бор. Успех теории Бора при вычислении
постоянной Ридберга и размеров атома выявил значение постоянной Планка как
универсальной фундаментальной величины для описания всех видов материи, а
не только для описания корпускулярно-волнового дуализма света.
30.
Опыты Франка и Герца.
Изучая методом задерживающего потенциала столкновения электронов с
атомами газов (1913), Д. Франк и Г. Герц экспериментально доказали
дискретность значений энергии атомов. Принципиальная схема их установки
приведена на рис. Вакуумная трубка, заполненная парами ртути (давление
приблизительно равно 13 Па), содержала катод (К), две сетки (C1 и С2) и анод
(А). Электроны, эмиттируемые катодом, ускорялись разностью потенциалов,
приложенной между катодом и сеткой C1. Между сеткой С2 и анодом приложен
небольшой (примерно 0,5 В) задерживающий потенциал.
Электроны, ускоренные в области 1, попадают в область 2 между сетками,
где испытывают соударения с атомами паров ртути. Электроны, которые после
соударений имеют достаточную энергию для преодоления задерживающего
потенциала в области 3, достигают анода. При неупругих соударениях
электронов с атомами ртути последние могут возбуждаться. Согласно боровской
теории, каждый из атомов ртути может получить лишь вполне определенную
энергию, переходя при этом в одно из возбужденных состояний. Поэтому если в
атомах действительно существуют стационарные состояния, то электроны,
сталкиваясь с атомами ртути, должны терять энергию дискретно, определенными
порциями, равными разности энергий соответствующих стационарных состояний
атома.
Из опыта следует, что при увеличении ускоряющего потенциала вплоть до
4,86 В анодный ток возрастает монотонно, его значение проходит через
максимум (4,86 В), затем резко уменьшается и возрастает вновь. Дальнейшие
максимумы наблю
Ближайшим к невозбужденному состоянию атома ртути является
возбужденное состояние, отстоящее от первого по шкале энергий на 4,86 эВ.
Пока разность потенциалов между катодом и сеткой меньше 4,86 В, электроны,
встречая на своем пути атомы ртути, испытывают с ними только упругие
соударения. При
= 4,86 эВ энергия электрона становится достаточной, чтобы
вызвать неупругий удар, при котором электрон отдает атому ртути всю
кинетическую энергию, возбуждая переход одного из электронов атома из
нормального энергетического состояния на возбужденный энергетический
уровень. Электроны, потерявшие свою кинетическую энергию, уже не смогут
преодолеть тормозящего поля и достигнуть анода. Этим и объясняется первое
резкое падание анодного тока при
= 4,86 эВ. При значениях энергии,
кратных 4,86 эВ, электроны могут испытать с атомами ртути 2, 3, ... неупругих
соударения, потеряв при этом полностью свою энергию, и не достигнуть анода,
т. е. должно наблюдаться резкое падение анодного тока. Это действительно
наблюдается на опыте (рис. 293).
Таким образом, опыты Франка и Герца показали, что электроны при
столкновении с атомами ртути передают атомам только определенные порции
энергии, причем 4,86 эВ — наименьшая возможная порция энергии (наименьший
квант энергии), которая может быть поглощена атомом ртути в основном
энергетическом состоянии. Следовательно, идея Бора о существовании в атомах
стационарных состояний блестяще выдержала экспериментальную проверку.
31.
Модель атома водорода по Бору
В 1911 г. после проведения опытов по рассеянию альфа-частиц на атомах
Дж.Резерфорд на основании анализа результатов эксперимента выдвинул и
обосновал планетарную модель строения атома. Согласно этой модели атом
состоит из тяжелого положительно заряженного ядра очень малых размеров (
), вокруг которого по некоторым орбитам движутся электроны. Радиусы
этих орбит составляют порядка
м.
В отличие от планетарной модели Солнечной системы, планетарная модель
атома оказывается внутренне противоречивой с точки зрения классической
физики. И это, прежде всего, связано с наличием у электрона заряда.
Согласно законам классической электродинамики вращающийся вокруг
ядра электрон, как и любая ускоренно движущаяся заряженная частица, будет
излучать электромагнитные волны. Спектр такого излучения должен быть
непрерывным, то есть содержать электромагнитные волны с любой длиной
волны. Уже этот вывод противоречит линейчатости спектров излучения атомов,
наблюдаемой на опыте.
Кроме того, непрерывное излучение уменьшает энергию электрона.
Поэтому, за счет излучения радиус орбиты движущегося электрона обязан
уменьшаться, и, в конце концов, электрон должен упасть на ядро. Иными
словами, планетарная модель атома в классической физике оказывается
неустойчивой.
В 1913 г. Н.Бор показал, что "спасти" планетарную модель атома можно,
вводя в теорию атома идеи квантования и выделяя при этом некоторые орбиты,
разрешенные для движения электрона. Очевидно, что в правилах квантования
должна фигурировать квантовая постоянная Планка. И так как квант действия
имеет размерность момента импульса, то Бор добавляет в теорию условие
квантования момента импульса движущегося вокруг ядра электрона.
Простейшим
атомом
является
атом
водорода,
содержащий
один
единственный электрон, движущийся по замкнутой орбите в кулоновском поле
ядра. В первом приближении ядро атома можно считать неподвижным, а
электронные орбиты - круговыми орбитами.
При этих предположениях Бор сформулировал основные положения теории
атома водорода в виде трех постулатов.
1. Электрон в атоме может двигаться только по определенным
стационарным орбитам, каждой из которых можно приписать определенный
номер
. Такое движение соответствует стационарному состоянию
атома с неизменной полной энергией
. Это означает, что движущийся по
стационарной замкнутой орбите электрон, вопреки законам классической
электродинамики, не излучает энергии.
2. Разрешенными стационарными орбитами являются только те, для которых
угловой момент импульса
электрона равен целому кратному величины
постоянной Планка
. Поэтому для
-ой стационарной орбиты выполняется
условие квантования
(
.
5.3)
3. Излучение или поглощение кванта излучения происходит при переходе
атома из одного стационарного состояния в другое. При этом частота
излучения атома определяется разностью энергий атома в двух стационарных
состояниях, так что
.
(
5.4)
Формула квантования энергии электрона в атоме водорода:
.
Полная энергия электрона в атоме оказалась отрицательной, так как, по
определению,
отрицательна
потенциальная
электростатическая
энергия
взаимодействия электрона с ядром. С ростом номера орбиты полная энергия
электрона в атоме возрастает. При этом номер орбиты
является квантовым
числом в такой теории.
Н.Бор в своей теории атома водорода впервые реализовал идею
квантования энергии частицы, движущейся в силовом поле. Однако, эта теория
не может рассматриваться как законченная теория атомных явлений. Описывая
атом законами классической физики, Бор просто "запретил" электрону,
движущемуся по стационарной орбите, излучать электромагнитные волны. При
этом условие квантования момента импульса электрона не имеет общего
физического обоснования, и фактически, угадано (в дальнейшем будет показано
даже, что угадано не совсем верно) для атома водорода. Попытки Бора
обобщить теорию и сформулировать постулаты квантования для более сложных
атомов не увенчались успехом.
С позиции современной физики, атом является физической системой,
которая, заведомо, не может быть описана классической теорией, не
учитывающей волновых свойств движущегося в атоме электрона.
32 Строение и основные характеристики атомных ядер.
Ядро любого атома имеет сложную структуру и состоит из частиц,
называемых нуклонами. Известно два типа нуклонов - протоны и
нейтроны.
Протоны - нуклоны массой 1 а.е.м. с положительным зарядом, равным единице,
то
есть
элементарному
заряду
электрона.
Нейтроны
электронейтральные
нуклоны
массой
1
а.е.м.
*) Строго говоря, массы покоя протонов и нейтронов несколько отличаются:
mр= 1.6726 .10-24 г, а mn= 1.67439 .10-24 г. Об этом различии речь впереди.
Так как масса ядра практически равна A, заряд ядра - z, а массы протона и
нейтрона практически равны, при таких представлениях следует принять как
должное, что ядро электронейтрального устойчивого атома состоит из z
протонов и (A - z) нейтронов. Следовательно, атомный номер элемента - есть не
что иное как протонный заряд ядра атома, выраженный в элементарных зарядах
электрона. Другими словами, z - это число протонов в ядре атома.
Наличие в ядре протонов вследствие кулоновских сил отталкивания между ними
должно было бы привести к разлёту нуклонов. В реальности этого не
происходит. Существование в природе множества устойчивых ядер приводит к
выводу о существовании между нуклонами ядра более мощных, чем кулоновы,
ядерных сил притяжения, которые, преодолевая кулоновское отталкивание
протонов,
стягивают
нуклоны
в
устойчивую
структуру
ядро.
Размеры ядер атомов, определенные по формуле (1.4), есть величины порядка
10-13см. Отсюда первое свойство ядерных сил (в отличие от кулоновых,
гравитационных и других) - короткодействие: ядерные силы действуют только
на малых расстояниях, сравнимых по порядку величины с размерами самих
нуклонов Из короткодействия ядерных сил вытекает второе их свойство, кратко
именуемое
насыщением.
Это
означает,
что
любой
нуклон
ядра
взаимодействует не со всеми другими нуклонами, а лишь с ограниченным числом
нуклонов,
являющихся
его
непосредственными
соседями.
Третье свойство ядерных сил - их равнодействие. Поскольку предполагается,
что силы взаимодействия между нуклонами обоих видов являются силами одной
природы, то тем самым постулируется, что на равных расстояниях порядка 10-13
см два протона, два нейтрона или протон с нейтроном взаимодействуют
одинаково. Протон в свободном состоянии (то есть вне атомных ядер)
стабилен. Нейтрон в свободном состоянии длительно существовать не может:
он претерпевает распад на протон, электрон и антинейтрино с периодом
полураспада
T1/2
=
11.2
мин.
по
схеме:
1→ p1 + - e + n*) Антинейтрино (n) - электронейтральная частица материи с
n
o
1
1
нулевой массой покоя.Нуклиды с одинаковым z (числом протонов) называют
изотопами. Поскольку атомный номер определяет в соответствии с
Периодическим Законом Д.И.Менделеева индивидуальность только химических
свойств атома элемента, об изотопах всегда говорят со ссылкой на соответствующий
химический
элемент
в
Периодической
Системе.
Например, 233U, 234U, 235U, 236U, 238U, 239U - все это изотопы урана, который в
Периодической Системе элементов имеет порядковый номер z = 92.
Изотопы любого химического элемента, как видим, имеют равное число
протонов,
но
различные
числа
нейтронов.
Нуклиды равной массы (A), но с различными зарядами z называют
изобарами.Изобары, в отличие от изотопов, - нуклиды различных химических
элементов.
33. Дефект массы. Энергия связи и устойчивость ядер.
1. Нуклоны в ядрах находятся в состояниях, существенно отличающихся от их
свободных состояний. За исключением ядра обычного водорода во всех ядрах
имеется не менее двух нуклонов, между которыми существует особое ядерное
сильное взаимодействие - притяжение - обеспечивающее устойчивость ядер,
несмотря на отталкивание одноименно заряженных протонов.
2. Энергией связи нуклона в ядре называется физическая величина, равная той
работе, которую нужно совершить для удаления нуклона из ядра без сообщения
ему кинетической энергии.
Энергия связи ядра определяется величиной той работы, которую нужно
совершить, чтобы расщепить ядро на составляющие его нуклоны без придания
им кинетической энергии. Из закона сохранения энергии следует, что при
образовании ядра должна выделяться такая же энергия, какую нужно затратить
при расщеплении ядра на составляющие его нуклоны. Энергия связи ядра
является разностью между энергией всех свободных нуклонов, составляющих
ядро, и их энергией в ядре.
3. При образовании ядра происходит уменьшение его массы: масса ядра
меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов. Уменьшение массы ядра
при его образовании объясняется выделением энергии связи. Если Wсв величина энергии, выделяющейся при образовании ядра, то соответствующая ей
масса Dm, равная называется дефектом массы и характеризует уменьшение
суммарной массы при образовании ядра из составляющих его нуклонов. Если
ядро с массой Mяд образовано из Z протонов с массой mp и из (A-Z) нейтронов с
массой mn, то
Dm=Zmp+(A-Z)mn-Mяд.
Вместо массы ядра Мяд величину Dm можно выразить через атомную массу Мат:
Dm=ZmН+(A-Z)mn-Mат,
где mH - масса водородного атома.
При практическом вычислении Dm массы всех частиц и атомов выражаются в
атомных единицах массы. Дефект массы служит мерой энергии связи ядра:
Wсв=Dmс2=[Zmp+(A-Z)mn-Mяд]с2
Одной атомной единице массы соответствует атомная единица энергии (а.е.э.):
а.е.э.=931,5016 МэВ.
4. Удельной энергией связи ядра wсв называется энергия связи, приходящаяся
на один нуклон: wсв=Wсв/A. Величина wсв составляет в среднем 8 МэВ/нуклон.
По мере увеличения числа нуклонов в ядре удельная энергия связи убывает.
5. Критерием устойчивости атомных ядер является соотношение между числом
протонов и нейтронов в устойчивом ядре для данных изотопов. (А=const).
34. Ядерные силы и их основные свойства.
Между составляющими ядро нуклонами действуют особые, специфические для
ядра силы, значительно превышающие кулоновские силы отталкивания между
протонами. Они называются ядерными силами.
С помощью экспериментальных данных по рассеянию нуклонов на ядрах,
ядерным превращениям и т.д. доказано, что ядерные силы намного превышают
гравитационные, электрические и магнитные взаимодействия и не сводятся к
ним. Ядерные силы относятся к классу так называемых сильных
взаимодействий.
Перечислим основные свойства ядерных сил:
1) ядерные силы являются силами притяжения;
2) ядерные силы являются короткодействующими — их действие проявляется только на расстояниях примерно 10–15 м. При увеличении расстояния между
нуклонами ядерные силы быстро уменьшаются до нуля, а при расстояниях,
меньших их радиуса действия, оказываются примерно в 100 раз больше
кулоновских сил, действующих между протонами на том же расстоянии;
3) ядерным силам свойственна зарядовая независимость: ядерные силы, действующие между двумя протонами, или двумя нейтронами, или, наконец, между
протоном и нейтроном, одинаковы по величине. Отсюда следует, что ядерные
силы имеют неэлектрическую природу;
4) ядерным силам свойственно насыщение, т. е. каждый нуклон в ядре
взаимодействует только с ограниченным числом ближайших к нему нуклонов.
Насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре
(если не учитывать легкие ядра) при увеличении числа нуклонов не растет, а
остается приблизительно постоянной;
5) ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих
нуклонов. Например, протон и нейтрон образуют дейтрон (ядро изотопа
только при условии параллельной ориентации их спинов;
Н)
6) ядерные силы не являются центральными, т. е. действующими по линии,
соединяющей центры взаимодействующих нуклонов.
35.Радиоактивный распад. Закон радиоактивного превращения
Радиоакти́вный распа́д (от лат. radius «луч» и āctīvus «действенный») —
спонтанное изменение состава нестабильных атомных ядер (заряда Z, массового
числа A) путём испускания элементарных частиц или ядерных фрагментов.
Процесс радиоактивного распада также называют радиоакти́вностью, а
соответствующие элементы радиоактивными. Радиоактивными называют также
вещества, содержащие радиоактивные ядра.
Установлено, что радиоактивны все химические элементы с порядковым
номером, большим 82 (то есть начиная с висмута), и многие более лёгкие
элементы (прометий и технеций не имеют стабильных изотопов, а у некоторых
элементов, таких как индий, калий или кальций, часть природных изотопов
стабильны, другие же радиоактивны).
Естественная радиоактивность — самопроизвольный распад ядер элементов,
встречающихся в природе.
Искусственная радиоактивность — самопроизвольный распад ядер элементов,
полученных искусственным путем через соответствующие ядерные реакции.
Энергетические спектры α-частиц и γ-квантов, излучаемых радиоактивными
ядрами, прерывистые («дискретные»), а спектр β-частиц — непрерывный.
Распад, сопровождающийся испусканием альфа-частиц, назвали альфараспадом; распад, сопровождающийся испусканием бета-частиц, был
назван бета-распадом (в настоящее время известно, что существуют типы бетараспада без испускания бета-частиц, однако бета-распад всегда сопровождается
испусканием нейтрино или антинейтрино). Термин «гамма-распад» применяется
редко; испускание ядром гамма-квантов называют обычноизомерным переходом.
Гамма-излучение часто сопровождает другие типы распада.
В настоящее время, кроме альфа-, бета- и гамма-распадов, обнаружены распады
сэмиссией нейтрона, протона (а также двух протонов), кластерная
радиоактивность, спонтанное деление. Электронный захват,позитронный
распад (или
-распад), а также двойной бета-распад (и его виды) обычно
считаются различными типами бета-распада.
Некоторые изотопы могут испытывать одновременно два или более видов
распада. Например, висмут-212 распадается с вероятностью 64 % в таллий208 (посредством альфа-распада) и с вероятностью 36 % в полоний212 (посредством бета-распада).
Образовавшееся в результате радиоактивного распада дочернее ядро иногда
оказывается также радиоактивным и через некоторое время тоже распадается.
Процесс радиоактивного распада будет происходить до тех пор, пока не
появится стабильное, то есть нерадиоактивное ядро, а последовательность
возникающих при этом нуклидов называется радиоактивным рядом. В частности,
для радиоактивных рядов, начинающихся с урана-238, урана-235 и тория-232,
конечными (стабильными) нуклидами являются соответственно свинец206, свинец-207 и свинец-208.
Закон радиоактивного распада — закон, открытый Фредериком
Содди и Эрнестом Резерфордом экспериментальным путём и сформулированный
в 1903 году. Современная формулировка закона:
,
что означает, что число распадов за интервал времени в произвольном
веществе пропорционально числу имеющихся в образце атомов .
В этом математическом выражении — постоянная распада, которая
характеризует вероятностьрадиоактивного распада за единицу времени и
имеющая размерность с−1. Знак минус указывает на убыль числа
радиоактивных ядер со временем.
Этот закон считается основным законом радиоактивности, из него было
извлечено несколько важных следствий, среди которых формулировки
характеристик распада — среднее время жизни атома и период полураспада
36a-распад, правило смещения при b-распаде. гамма-излучение.
Альфа-распад — вид радиоактивного распада ядра, в результате которого
происходит испускание альфа-частицы. При этом массовое число уменьшается
на 4, а атомный номер — на 2. Альфа-распад наблюдается только у тяжёлых
ядер (Атомный номер должен быть больше 82, массовое число должно быть
больше 200). Альфа-частица испытывает туннельный переход через
кулоновский барьер в ядре, поэтому альфа-распад является существенно
квантовым процессом.
В общем виде формула альфа-распада выглядит следующем образом:(правило
смещения)
𝐴
𝐴−4
4
𝑍𝑋 → 𝑍−2𝑌 + 2𝐻𝑒
Пример альфа-распада для изотопа 238U:
Гамма-излучение— вид электромагнитного излучения с чрезвычайно малой
длиной волны — < 5·10−3 нм и, вследствие этого, ярко выраженными
корпускулярными и слабо выраженными волновыми свойствами.
Гамма-лучи, в отличие от α-лучей и β-лучей, не отклоняются электрическими и
магнитными полями, характеризуются большей проникающей способностью при
равных энергиях и прочих равных условиях. Гамма-кванты вызывают ионизацию
атомов вещества. Основные процессы, возникающие при прохождении гаммаизлучения через вещество:
Фотоэффект — энергия гамма-кванта поглощается электроном оболочки атома, и
электрон, совершая работу выхода, покидает атом (который становится
ионизированным).
Комптон-эффект — гамма-квант рассеивается при взаимодействии с электроном,
при этом образуется новый гамма-квант, меньшей энергии, что также
сопровождается высвобождением электрона и ионизацией атома.
Эффект образования пар — гамма-квант в поле ядра превращается в электрон и
позитрон.
Ядерный фотоэффект — при энергиях выше нескольких десятков МэВ гаммаквант способен выбивать нуклоны из ядра.
37.бэтта-превращения, правила смещения при бэтта-превращениях
Бета-распад — тип радиоактивного распада, обусловленного слабым
взаимодействием и изменяющего заряд ядра на единицу. При этом ядро может
излучать бета-частицу (электрон или позитрон). В случае испускания электрона
он называется «бета-минус» (), а в случае испускания позитрона — «бета-плюсраспадом» (). Кроме и -распадов, к бета-распадам относят также электронный
захват, когда ядро захватывает атомный электрон. Во всех типах бета-распада
ядро излучает электронное нейтрино (-распад, электронный захват) или
антинейтрино (-распад).
(Правило смещения)
Правило смещения для 𝛽 − - распада 𝐴𝑍𝑋 → 𝑍+1𝐴𝑌 + −10𝑒 + 𝜈̃𝑒 .
правило смещения для 𝛽 + - распада: 𝐴𝑍𝑋 → 𝑍−1𝐴𝑌 + +10𝑒 + 𝜈𝑒
38.Ядерные реакции. Деление ядер. Цепные реакции.
Ядерная реакция — процесс образования новых ядер или частиц при
столкновениях ядер или частиц. Впервые ядерную реакцию наблюдал
Резерфорд в 1919 году, бомбардируя α-частицами ядра атомов азота, она была
зафиксирована по появлению вторичных ионизирующих частиц, имеющих
пробег в газе больше пробега α-частиц и идентифицированных как протоны.
Впоследствии с помощью камеры Вильсона были получены фотографии этого
процесса.
Ядерная реакция деления — процесс расщепления атомного ядра на два (реже
три) ядра с близкими массами, называемых осколками деления. В результате
деления могут возникать и другие продукты реакции: лёгкие ядра (в основном
альфа-частицы), нейтроны и гамма-кванты. Деление бывает спонтанным
(самопроизвольным) и вынужденным (в результате взаимодействия с другими
частицами, прежде всего, с нейтронами). Деление тяжёлых ядер —
экзоэнергетический процесс, в результате которого высвобождается большое
количество энергии в виде кинетической энергии продуктов реакции, а также
излучения.
Цепная ядерная реакция — последовательность единичных ядерных реакций,
каждая из которых вызывается частицей, появившейся как продукт реакции на
предыдущем шаге последовательности. Примером цепной ядерной реакции
является цепная реакция деления ядер тяжёлых элементов, при которой
основное число актов деления инициируется нейтронами, полученными при
делении ядер в предыдущем поколении.
39. Реакции синтеза и условия их осуществления. Использование ядерной
энергии.
Применение ядерной энергии
Энергия деления ядер урана или плутония применяется в ядерном и
термоядерном оружии (как пускатель термоядерной реакции). Существовали
экспериментальные ядерные ракетные двигатели, но испытывались они
исключительно на Земле и в контролируемых условиях, по причине опасности
радиоактивного загрязнения в случае аварии. На атомных электрических
станциях ядерная энергия используется для получения тепла, используемого
для выработки электроэнергии и отопления. Ядерные силовые установки
решили проблему судов с неограниченным районом плавания (атомные
ледоколы, атомные подводные лодки, атомные авианосцы). В условиях
дефицита энергетических ресурсов ядерная энергетика считается наиболее
перспективной в ближайшие десятилетия.
Энергия термоядерного синтеза применяется в водородной бомбе.
Энергия, выделяемая при радиоактивном распаде, используется в долгоживущих
источниках
тепла
и
бетагальванических
элементах.
Автоматические
межпланетные станции типа «Пионер» и «Вояджер» используют радиоизотопные
термоэлектрические генераторы. Изотопный источник тепла использовал
советский Луноход-1.
Термоядерный синтез
Для того, чтобы произошла ядерная реакция, исходные атомные ядра должны
преодолеть так называемый "кулоновский барьер" - силу электростатического
отталкивания между ними. Для этого они должны иметь большую кинетическую
энергию. Согласно кинетической теории, кинетическую энергию движущихся
микрочастиц вещества (атомов, молекул или ионов) можно представить в виде
температуры, а следовательно, нагревая вещество можно достичь ядерной
реакции. Именно эту взаимосвязь нагревания вещества и ядерной реакции и
отражает термин термоядерная реакция.
Управляемый термоядерный синтез (УТС) — синтез более тяжёлых атомных
ядер из более лёгких с целью получения энергии, который, в отличие от
взрывного термоядерного синтеза (используемого в термоядерных взрывных
устройствах), носит управляемый характер. Управляемый термоядерный синтез
отличается от традиционной ядерной энергетики тем, что в последней
используется реакция распада, в ходе которой из тяжёлых ядер получаются
более лёгкие ядра. В основных ядерных реакциях, которые планируется
использовать в целях осуществления управляемого термоядерного синтеза,
будут
применятьсядейтерий(2H) и тритий (3H), а
в более
отдалённой
3
11
перспективе гелий-3 ( He) и бор-11 ( B).
40. Фундаментальные взаимодействия. Элементарные частицы и их
свойства.
Элементарные частицы - микрочастицы, внутреннюю структуру нельзя
представить как объединение других частиц. В настоящее время открыто около
350 элементарных частиц.элементарные частицы обладают следующими
особенностями: 1)некоторые из них являются стабильными и не обнаружив
самопроизвольного распада образуют нейтрон и позитрон. 2)элементарным
частицам характерны: масса, энергия, момент импульса. Некоторые частицы
имеют элементарный заряд q , магнитный момент. 3)при всех преобразованиях
элементарных частиц выполняются законы сохранения массы и энергии,
импульса, момента импульса, электрического заряда. 4)элементарная частица
всегда выступает в 2 видах: частица и античастица.
Каждой частице
соответствует античастица, которая отличается знаком своего электрического
заряда.
Электрически
нейтральная
и
античастица
отличаются
противоположными ориентациями механических и магнитных моментов.
5)характерной особенностью частиц и античастиц является их особенность
возникать (образовывать) и аннигилировать (исчезать). Сущность аннигиляции
состоит в том, что при взаимодействии частицы с античастицей они исчезают и
при этом появляются другие частицы или кванты поля. Систематика
элементарных частиц:
1)фотон -это есть квант электромагнитного поля, масса покоя=0 (𝑚0 = 0) спин
S=1,электрически нейтрален.
2)электрон (+) и позитрон (-). Заряд 𝑒 = ±1,6 ⋅ 10−19 Кл., 𝑚 = 9,1 ⋅ 10−31 кг.,𝑆 =
1
(термионы). Открыл Томсон в 1897 году.
2
3)нуклоны и антинуклоны (протоны, нейтроны, антипротоны, антинейтроны).
Протон в 1919 году-Резерфорд, нейтрон в 1932 году-Чедвиг, антинейтрон в 1956
году, антипротон-1955). Антипротон стабилен только в вакууме, а в веществе он
аннигилирует с протоном, излучая 𝐼- мизоны, К-мизоны.
4)нейтрино и антинейтрино. Нейтрино имеет очень маленькую массу покоя,
1
электрические и магнитные моменты равны 0, 𝑆 = 2
Фундамента́льные взаимоде́йствия — качественно различающиеся типы
взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел.
На сегодня достоверно известно существование четырех фундаментальных
взаимодействий
гравитационного
электромагнитного
сильного
слабого
При этом электромагнитное и слабое взаимодействия являются проявлениями
единогоэлектрослабого взаимодействия.
Ведутся поиски других типов фундаментальных взаимодействий, как в явлениях
микромира, так и в космических масштабах, однако пока какого-либо другого
типа фундаментального взаимодействия не обнаружено.