РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
Проректор по учебной работе
_______________________ /Волосникова Л.М./
__________ _____________ 2011г.
Пространства непрерывных функций
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа
для студентов направления – 010100.62 «МАТЕМАТИКА»
Профиль подготовки «Вещественный, комплексный и
функциональный анализ».
Форма обучения очная
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Авторы работы
/Хохлов А.Г./
«______»___________2011г.
Рассмотрено на заседании кафедры (МАиТФ, 12.04.2011, протокол №8)
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем 16 стр.
И.О.Зав. кафедрой ______________________________/Хохлов А.Г./
«______»___________ 2011 г.
Рассмотрено на заседании УМК (ИМЕНИТ, 21.04.2011, протокол №1)
Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК ________________________/Глухих И.Н./
«______»_____________2011 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Зав. Методическим отделом УМУ_____________/Федорова С.А./
«______»_____________2011 г.
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики, естественных наук и информационных технологий
Кафедра математического анализа и теории функций
Хохлов А.Г.
ПРОСТРАНСТВА НЕПРЕРЫВНЫХ ФУНКЦИЙ
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов направления
010100.62 Математика.
Профиль подготовки «Вещественный, комплексный и функциональный
анализ».
Форма обучения очная
Тюменский государственный университет
2011
Хохлов А.Г. Пространства непрерывных функций. Учебно-методический
комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010100.62 Математика.
Профиль подготовки «Вещественный, комплексный и функциональный анализ». Форма
обучения очная, Тюмень, 2011, 16 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с
учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Теоретикомножественная
топология
[электронный
ресурс]
/
Режим
доступа:
http://www.umk3.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического анализа и теории функций.
Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: И.О.заведующего кафедрой математического анализа
и теории функций ТюмГУ,
канд.физ.-мат.наук, доцент Хохлов А.Г.
© Тюменский государственный университет, 2011.
© Хохлов А.Г., 2011.
1. Пояснительная записка:
1.1. Цели и задачи дисциплины.
Основным объектом изучения в данной дисциплине является пространство
C p ( X ) - всех непрерывных вещественных функций на топологическом пространстве X
в топологии поточечной сходимости. Это пространство представляет большой интерес
для общей топологии топологической алгебры и функционального анализа. Пространство
C p ( X ) получается, если мы наделим пространство непрерывных вещественных функций
C ( X ) топологией подпространства пространства R X , где C ( X ) плотно в R X . Под R X
X
понимается произведение X копий вещественной прямой R , а топологию R принято
называть поточечной топологией. Отсюда и название C p ( X ) - пространство
вещественных непрерывных функций в топологии поточечной сходимости, или же просто
C p - пространство.
Рассматриваемое
пространство
Cp ( X )
объединяет
топологические
и
алгебраические структуры и может служить неким мостиком между топологией,
топологической алгеброй, а также функциональным анализом. Мы будем изучать само
пространство C p ( X ) , компактные подпространства в нём и отношение между X и
Cp ( X ) .
Цель курса “Пространства непрерывных функций” - ознакомление с
фундаментальными положениями пространств непрерывных функций в топологии
поточечной сходимости. Сформировать новые элементы математической культуры,
способность понимать и ценить абстрактную аксиоматическую теорию.
Задачи курса. Расширить математическую культуру студентов. Понятно и точно
говорить о вещах, связанных с идеей непрерывности. Научиться привносить
геометрические образы в любую область математики, как бы далека от геометрии эта
область не была на первый взгляд.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Учебная дисциплина «Пространства непрерывных функций» принадлежит к
числу дисциплин по выбору из вариативной части профессионального цикла 3-ой
базовой части ФГОС ВПО по направлению 010100.62 «Математика».
Знания, умения и навыки, полученные студентами в результате усвоения
материала учебной дисциплины «Пространства непрерывных функций», могут быть
использованы во всех видах деятельности в соответствии с федеральным
государственным образовательным стандартом и основной образовательной
программой высшего профессионального образования по направлению подготовки
010100.62 «Математика».
1.3. Компетенции выпускника ООП бакалавриата, формируемые в результате
освоения данной ООП ВПО.
В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать
следующими компетенциями: ОК-6, ОК-8, ОК-11-14, ПК-2-10, ПК-12, ПК-15-16, ПК19-22, ПК-24, ПК-27, ПК-29.
ОК-6 способность применять знания на практике;
ОК-8 способность приобретать новые
образовательные и информационные технологии;
знания,
используя
современные
ОК-11 фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и
готовность к использованию их в профессиональной деятельности;
ОК -12 навыки работы с компьютером;
ОК-13 базовые знания в областях информатики и современных информационных
технологий, навыки использования программных средств и навыки работы в
компьютерных сетях, умение создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет;
ОК-14 способность к анализу и синтезу;
ПК-2 умение понять поставленную задачу;
ПК-3 способность использовать основные законы естественнонаучных
дисциплин в профессиональной деятельности и эксплуатировать современное
электронное оборудование и информационно-коммуникационные технологии в
соответствии с целями образовательной программы бакалавра;
ПК-4 умение строго доказать утверждение;
ПК-5 умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать результат;
ПК-6 умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата;
ПК-7 умение грамотно пользоваться языком предметной области;
ПК-8 умение ориентироваться в постановках задач;
ПК-9 знание корректных постановок классических задач;
ПК-10 понимание корректности постановок задач;
ПК-12 понимание того, что фундаментальное знание является основой
компьютерных наук;
ПК-15 способность передавать результат проведённых физико-математических и
прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах
предметной области изучавшегося явления;
ПК-16 выделение главных смысловых аспектов в доказательствах;
ПК-19 владение методом алгоритмического моделирования при анализе
постановок математических задач;
ПК-20 владение методами алгоритмического и математического моделирования
при решении прикладных задач;
ПК-21 владение методами алгоритмического и математического моделирования
при анализе теоретических проблем и задач;
ПК-22 владение проблемно-задачной формой представления математических
знаний;
ПК-24 владение методами алгоритмического и математического моделирования
при анализе управленческих задач в научно-технической сфере;
ПК-27 умение точно представить математические знания в устной форме;
ПК-29 возможность преподавания физико-математических дисциплин и
информатики в средней школе и средних специальных образовательных учреждениях
на основе полученного фундаментального образования;
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать: основные понятия, определения и свойства объектов пространств
непрерывных функций, формулировки и доказательства утверждений, методы их
доказательства, возможные сферы их связи и приложения в других областях
математического знания и дисциплинах естественнонаучного содержания.
Уметь: доказывать утверждения пространств непрерывных функций, решать
задачи теоретико-множественной топологии, уметь применять полученные навыки в
других
областях
пространств
непрерывных
функций
и
дисциплинах
естественнонаучного содержания.
Владеть: аппаратом пространств непрерывных функций, методами
доказательства утверждений, навыками применения этого в других областях
пространств непрерывных функций и дисциплинах естественнонаучного содержания.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Вид учебной работы
Таблица 1.
Семестр
1
72
36
36
Всего
часов
72
36
36
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Общая трудоемкость
час
зач. ед.
36
36
Э
108
108
3
3. Тематический план.
Таблица 2.
Тематический план
Итого
количеств
о баллов
Самостоятел
ьная
работа*
1.1.
2
Модуль 1
Общие вопросы о C p ( X ) .
Итого
часов
по
теме
Семинарски
е
(практическ
ие) занятия*
1
Виды учебной работы и
самостоятельная работа,
в час.
Лекции*
Тема
недели семестра
№
Из них в
интеракти
вной
форме
1 СЕМЕСТР
3
4
5
6
7
8
9
1-2
4
4
2
10
4
0-10
3-4
4
4
6
14
4
0-10
5-6
4
4
4
12
4
0-10
12
12
12
36
12
0-30
4
4
4
12
4
0-10
Некоторые понятия из общей
топологии.
1.2.
Простейшие свойства
пространств C p ( X , Y ) .
Теорема Нагаты и теорема
Окунева.
1.3
Элементарные теоремы
двойственности.
Топологические свойства
Cp ( X )
и простейшие теоремы
двойственности.
Всего
2.1
Модуль 2
Число Линделефа и теснота.
Пространства Гуревича и
веерная теснота.
7-8
2.2.
2.3.
Наследственная
сепарабельность, спрэд и
наследственное число
Линделефа.
Монолитные и устойчивые
пространства в C p -
910
4
4
2
10
4
0-10
1112
4
4
6
14
4
0-10
12
12
12
36
12
0-30
1314
4
4
4
12
4
0-10
1516
4
4
4
12
4
0-15
1718
4
4
4
12
4
0-15
12
36
18
12
36
18
12
36
36
108
12
36
36
0-40
0-100
двойственности.
Всего
3.1.
3.2.
3.3.
Модуль 3
Топологические свойства
пространств функций над
произвольными компактами.
Теорема Гротендика и её
обобщения. Теорема
Намиоки и подход Птаха.
Свойства типа числа
Линделефа для пространств
функций на компактах,
родственным компактам
Эберлейна, и свойства таких
компактов.
Всего
Итого (часов, баллов):
Из них часов в
интерактивной
форме
Таблица 4.
Итого
количество
баллов
тест
контрольн
ая работа
ответ на
семинаре
собеседов
ание
коллоквиу
мы
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
1 СЕМЕСТР
№ темы
Письменные работы
Устный опрос
Модуль 1
Тема 1.1.
Тема 1.2.
Тема 1.3.
Всего
0-10
0-10
0-10
Тема 2.1.
Тема 2.2.
Тема 2.3.
Всего
Тема 3.1.
Тема 3.2.
Тема 3.2.
Всего
Итого
0-10
0-10
Модуль 2
0-5
0-15
0-5
0-5
0-15
Модуль 2
0-10
0-5
0-5
0-10
0-20
0-45
0-10
0-10
0-10
0-20
0-10
0-30
0-20
0-15
0-5
0-20
0-40
0 – 100
0-5
0-10
0-10
0-20
0-5
0-10
0-10
0-20
0-30
Таблица 6.
Планирование самостоятельной работы студентов
Модули и темы
обязательные
дополнительные
Количество
баллов
№
Неделя
семестра
Виды СРС
Объём часов
1СЕМЕСТР
Модуль 1
1.
Общие вопросы о
1.1.
C p ( X ) . Некоторые
1.2.
Простейшие свойства
пространств C p ( X , Y ) .
1.3.
понятия из общей
топологии.
Теорема Нагаты и теорема
Окунева.
Элементарные теоремы
двойственности.
Топологические
свойства C p ( X ) и
простейшие теоремы
двойственности.
1-2
3-4
5-6
4
Проработка
лекций
Работа с
основной
литературой
Решение
типовых задач
Работа с
дополнительно
й литературой
Работа с
интернетресурсами
4
0-10
4
0-20
Всего по модулю 1:
Модуль 2
2.
2.1.
2.2.
2.3.
Число Линделефа и
теснота. Пространства
Гуревича и веерная
теснота.
Наследственная
сепарабельность, спрэд и
наследственное число
Линделефа.
Монолитные и
устойчивые
пространства в C p -
7-8
9-10
1112
Проработка
лекций
Работа с
основной
литературой
Решение
типовых задач
Работа с
дополнительно
й литературой
Работа с
интернетресурсами
12
0-30
4
0-10
4
0-10
4
0-10
12
0-30
4
0-10
4
0-15
4
0-15
12
0-40
0100
двойственности.
Всего по модулю 2:
Модуль 3
3.
3.1.
3.2.
3.3
Топологические
свойства пространств
13функций над
14
произвольными
компактами.
Проработка
Теорема Гротендика и её
лекций
обобщения. Теорема
15Работа с
Намиоки и подход
16
основной
Птаха.
литературой
Свойства типа числа
Решение
Линделефа для
типовых задач
пространств функций на
17компактах, родственным
18
компактам Эберлейна, и
свойства таких
компактов.
Всего по модулю 3:
Работа с
дополнительно
й литературой
Работа с
интернетресурсами
ИТОГО:
36
4.
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
2.3
3.1.
3.2.
3.3.
обеспечиваемых
2.2.
2.
изучения
2.1.
Учебная
практика
Производственн
ая практика
для
1.3.
1.
Темы дисциплины необходимые
(последующих) дисциплин
1.2.
Наименование
обеспечиваемых
(последующих)
дисциплин
1.1.
№
п/п
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
5.
Содержание дисциплины.
1 СЕМЕСТР
Модуль 1.
1.1. Общие вопросы о C p ( X ) . Некоторые понятия из общей топологии. Терминология и
обозначения.
1.2. Простейшие свойства пространств C p ( X , Y ) . Отображение сужения и двойственное
отображение. Каноническое отображение вычисления пространства
C pC p ( X ) . Теорема Нагаты и теорема Окунева.
X
в пространство
1.3.Элементарные теоремы двойственности. Топологические свойства
Cp ( X )
и
простейшие теоремы двойственности. Полнота по Чеху и свойство Бэра в пространствах
C p ( X ) . Число Линделефа пространства C p ( X ) и теорема Асанова. Нормальность,
коллективная нормальность, паракомпактность и экстент пространств
Cp ( X ) .
Поведение
нормальности при отображении сужения пространств функций.
Модуль 2
2.1. Число Линделефа и теснота: теорема Архангельского-Пыткеева. Пространства
Гуревича и веерная теснота. Свойство Фреше-Урысона, секвенциальность и ксвойство в C p ( X ) . Пространства Хьюитта-Нахбина и функциональная теснота.
2.2. Наследственная сепарабельность, спрэд и наследственное число Линделефа.
2.3. Монолитные и устойчивые пространства в C p -двойственности. Строгая монолитность и
простота. Дискретность – супертопологическое свойство.
Модуль 3
3.1. Свойства типа тесноты пространства C p ( X ) , где
X-
компакт, и вложения в такие
C p ( X ) . Теорема Окунева о сохранении  -компактности t-эквивалентностью. Компактные
множества функций в C p ( X ) . Их простейшие топологические свойства.
3.2. Теорема Гротендика и её обобщения. Теорема Намиоки и подход Птаха. Теорема
Батурова о числе Линделефа пространств функций над компактами.
3.3. Разделяющие семейства функций и функционально-совершенные пространства.
Разделяющие семейства функций на компактах и число Линделефа пространства
Cp ( X ) .
Две характеристики компактов Эберлейна. Характеристика компактов Корсона
свойством пространства
Cp ( X ) .
Теорема Прейсса-Симона. Адекватные семейства
множеств: метод построения компактов Корсона.
6.
Планы семинарских занятий.
1 СЕМЕСТР
Модуль 1.
1.1. Общие вопросы о C p ( X ) . Некоторые понятия из общей топологии. Терминология и
обозначения.
1.2. Простейшие свойства пространств C p ( X , Y ) . Отображение сужения и двойственное
отображение. Каноническое отображение вычисления пространства
C pC p ( X ) . Теорема Нагаты и теорема Окунева.
X
в пространство
1.3.Элементарные теоремы двойственности. Топологические свойства
Cp ( X )
и
простейшие теоремы двойственности. Полнота по Чеху и свойство Бэра в пространствах
C p ( X ) . Число Линделефа пространства C p ( X ) и теорема Асанова. Нормальность,
коллективная нормальность, паракомпактность и экстент пространств
Cp ( X ) .
Поведение
нормальности при отображении сужения пространств функций.
Модуль 2
2.1. Число Линделефа и теснота: теорема Архангельского-Пыткеева. Пространства
Гуревича и веерная теснота. Свойство Фреше-Урысона, секвенциальность и ксвойство в C p ( X ) . Пространства Хьюитта-Нахбина и функциональная теснота.
2.2. Наследственная сепарабельность, спрэд и наследственное число Линделефа.
2.3. Монолитные и устойчивые пространства в C p -двойственности. Строгая монолитность и
простота. Дискретность – супертопологическое свойство.
Модуль 3
3.1. Свойства типа тесноты пространства C p ( X ) , где
X-
компакт, и вложения в такие
C p ( X ) . Теорема Окунева о сохранении  -компактности t-эквивалентностью. Компактные
множества функций в C p ( X ) . Их простейшие топологические свойства.
3.2. Теорема Гротендика и её обобщения. Теорема Намиоки и подход Птаха. Теорема
Батурова о числе Линделефа пространств функций над компактами.
3.3. Разделяющие семейства функций и функционально-совершенные пространства.
Разделяющие семейства функций на компактах и число Линделефа пространства
Cp ( X ) .
Две характеристики компактов Эберлейна. Характеристика компактов Корсона
свойством пространства
Cp ( X ) .
Теорема Прейсса-Симона. Адекватные семейства
множеств: метод построения компактов Корсона.
7.
8.
Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены учебным планом ООП.
Примерная тематика курсовых работ
Не предусмотрены учебным планом ООП.
9.
Учебно - методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины.
Самостоятельная работа призвана закрепить теоретические знания и
практические навыки, полученные студентами на лекциях и практических занятиях,
развить поставленные компетенции. Кроме того, часть времени, отпущенного на
самостоятельную работу, должна быть использована на выполнение домашней работы.
Во время лекционных и практических занятий самостоятельная работа реализуется
в виде решения студентами индивидуальных заданий, изучения части теоретического
материала, предусмотренного учебным планом ООП.
Во внеаудиторное время студент изучает рекомендованную литературу, готовится
к лекционным и практическим занятиям, собеседованиям, устным опросам, коллоквиуму
и контрольным работам. При подготовке можно опираться на конспект лекций и
литературу, предложенную в разделе 11 данной рабочей программы. В указанном разделе
расположен список основной и дополнительной литературы, а также необходимые
интернет-ресурсы.
При подготовке к контрольным работам и коллоквиумам рекомендуется
использовать учебно-методические комплексы [1,5] из списка основной литературы. В
указанных комплексах содержится описание типовых задач, приводятся решения
некоторых задач или рекомендации к ним. Указанная литература имеется в библиотеке
ТюмГУ, а также на кафедре математического анализа и теории функций Института
математики, естественных наук и информационных технологий.
Критерии успешности обучения
Количественная итоговая оценка определяется как суммарная характеристика
фактического уровня знаний студента (в баллах) по совокупности всех форм контроля,
предусмотренных по данной дисциплине (максимум – 100 баллов).
Шкала перевода баллов в оценки следующая:
Таблица 8.
Баллы
0 – 60
61 – 75
76 – 90
91 – 100
Экзамен
Неудовлетворительно
Удовлетворительно (зачтено)
Хорошо
Отлично
Неуспевающие студенты или студенты, желающие повысить оценку, должны сдать
экзамен. Экзаменационные билеты включают два теоретических вопроса по курсу
дисциплины за семестр.
Перечень теоретических вопросов к экзамену:
1. Простейшие свойства пространств C p ( X , Y ) .
2. Теорема Нагаты.
3. Теорема Окунева.
4. Топологические свойства C p ( X ) .
5. Число Линделефа пространства C p ( X ) .
6. Теорема Архангельского-Пыткеева.
7. Пространства Гуревича и веерная теснота.
8. Пространства Хьюитта-Нахбина и функциональная теснота.
9. Спрэд и наследственное число Линделефа.
10. Монолитные и устойчивые пространства в C p -двойственности.
11. Наследственная сепарабельность.
12. Поведение нормальности при отображении сужения пространств функций..
13. Теорема Окунева о сохранении  -компактности t-эквивалентностью.
14. Компактные множества функций в C p ( X ) .
15. Теорема Гротендика и её обобщения.
16. Теорема Намиоки и подход Птаха.
17. Две характеристики компактов Эберлейна.
18. Характеристика компактов Корсона свойством пространства C p ( X ) .
19. Теорема Прейсса-Симона.
20. Адекватные семейства множеств: метод построения компактов Корсона.
Перечень типовых заданий контрольных работ:
1. Предположим, что C p ( X ) имеет всюду плотное подпространство линделёфа.
Должно ли быть C p ( X ) линделефовым?
2. Предположим, что C p ( X ) имеет всюду плотное нормальное подпространство.
Должно ли C p ( X ) быть нормальным?
3. Предположим, что C p ( X ) имеет всюду плотное совершенно нормальное (или
наследственно нормальное) подпространство. Должно ли быть C p ( X ) совершенно
нормальным?
4. Предположим, что множество всюду плотно в C p ( X ) и e(A)=ω. Обязательно ли
e(Cp(X))=ω?
5. Предположим, что C p ( X ) имеет всюду плотное подпространство, которое можно
уплотнить на другое счетное пространство. Должно ли C p ( X ) уплотняться на
другое счетное пространство?
6. Предположим, что C p ( X ) имеет всюду плотное псевдорадиальное пространство.
Должно ли быть C p ( X ) псевдорадиальным?
7. Найти общий метод построения всюду плотных подпространств в C p ( X ) для
некомпактного пространства X. (ЕслиX - компактно, общий метод состоит в том,
что надо взять любое B из C p ( X ) которое разделяет точки пространства X, тогда
алгебра A, образованная B, всюду плотна в C p ( X ) )
8. Верно ли что топологические пространства C p ( X )  R и C p ( X ) гомеоморфны
для любого бесконечного пространства X? Что будет, если X компактно?
9. Верно ли что для каждого пространства X пространство C p ( X )  C p ( X ) может
быть представлено как непрерывный образ пространства C p ( X ) ? Что, если X
является компактным?
10. Если C p ( X ) - линделёфово, то будет ли C p ( X )  C p ( X ) - линделёфовым?
11. Пусть Y - компактное подпространство бесконечного пространства C p ( X ) . Верно
ли, что теснота Y не превышает линделёфову степень C p ( X ) .
Образовательные технологии.
При изучении дисциплины используются сочетания видов учебной работы с
методами и формами активизации познавательной деятельности бакалавров для
достижения запланированных результатов обучения и формирования заявленных
компетенций.
Лекционные занятия проводятся с использованием наглядных пособий и
раздаточных материалов. Целью лекций является изложение теоретического материала и
иллюстрация его примерами и задачами. Основным теоретическим положениям
сопутствуют пояснения об их приложениях к другим разделам математики, а также
экономике, физике, программированию.
При проведении практических занятий используются индивидуальные и
групповые формы работы; работа в малых группах; выполнение заданий в паре;
взаимопроверка выполненных задач. Во время лекционных занятий ведется активный
диалог со слушателями, используется проблемное изложение материала.
Принципами организации учебного процесса являются: активное участие
слушателей в учебном процессе; проведение практических занятий, определяющих
приобретение навыков решения практических задач; приведение примеров применения
изучаемого теоретического материала к реальным практическим ситуациям.
10.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.
10.1.
Основная литература:
1. Архангельский А. В. Топологические пространства функций. -М. :Изд-во МГУ,
1989 .-222 с.
2. Архангельский А. В. О некоторых топологических пространствах, встречающихся
в функциональном анализе//УМН. 1976 . Т. 31 , С. 17-32 .
3. Архангельский А. В. Строение и классификация топологических пространств и
кардинальные инварианты//УМН. 1978 . Т. 33, С. 29-84.
4. Архангельский А. В. Пространства функций в топологии поточечной сходимости.
Часть 1//Общая топология: пространства функций и размерность. М. : Изд-во МГУ,
1985 . С.3-66 .
5. Архангельский А. В. , Пономарев В. И. Основы общей топологии в задачах и
упражнениях. М. : Наука, 1974.
6. Архангельский А. В. Пространства функций в топологии поточечной сходимости.
Часть 1//Общая топология: пространства функций и размерность. М. : Изд-во МГУ,
1985 . С.3-66 . 13 .
10.2.
Дополнительная литература:
1. Асанов М. О. О кардинальных инвариантах пространств непрерывных
функций//Современная топология и теория множеств. Ижевск 1979, С. 8-12.
2. Колмогоров А.Н. , Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального
анализа. М. : Наука, 1976г.
3. Пыткеев Е. Г. О тесноте пространств непрерывных функций//УМН, 1982 . Т. 37, С.
157-158 .
4. Хаусдоф Ф. Теория множеств (Пер. с нем.) . М. : ГРТЛ, 1937. С.305 .
5. Энгелькинг Р. Общая топология (Пер. с англ.) . М. : Мир, 1986 .
6. Энциклопедия по общей топологии. 2003 .
7. Arhangelskii A.V., Spaces of mappings and rings of continuous functions in:
Arhangelskii A.V., ed-r, General Topology 3, Encyclopedia of Mathematical Science vol.
51 pp. 71-156, Springer, 1995 .
8. Arhangelskii A.V. , Some observations on Cp-theory and bibliography, Topology Appl .
89 (1998), 203-221.
9. Elliott Pearl Open problems in topology. Atlas Conferences Inc., Toronto ON Canada.
2003.
10. Nagata J. On lattices of functions on topological spaces and of functions on uniform
spaces//Osaka Math. J. 1949. V. 1, N 2. P. 166-181.
11. Open problems in topology 1990 - van Mill J., Reed G. (eds.) .
12. Shakhmatov D. Convergence in the presense of algebraic structure//Matsuyama. J P. 7-9.
13. Tkachuk V.V. Properties of function spaces reflected by uniformly dense
subspaces//Mexico, DF, Mexico. 2002.
10.3.
Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. http://window.edu.ru/window/library
2. http://math.ru/lib/3
11.
Технические средства и материально-техническое обеспечение
дисциплины (модуля).
Лекционные и практические занятия проводятся в специализированных
аудиториях, оснащённых мультимедийной техникой.