    Занятие 4. Темы: функции спроса, сравнительная статика 0

ГУ-ВШЭ, 2009-2010 уч.год.
подготовительные курсы
1-ый семестр
Занятие 4.
Темы: функции спроса, сравнительная статика (В. гл.6).
Задача 1. Пусть предпочтения потребителя представимы функцией полезности u( x ) . Найдите функции
спроса при m  0 и p  0 , если:
а) u( x1 , x2 )  1 x1  2 x2 , где i  0 ;
б) u( x1 , x2 , x3 )  min( 1 x1 ,  2 x2 , 3 x3 ) , где i  0 (нужно уметь обосновывать, почему  i xi   j x j при
положительных ценах);
в) u( x1 , x 2 )  x1 
1
x2 
2
, где i  0 ,
г) u( x1 , x2 )  2 x1  x2 .
Задача 2.
Рассмотрите потребителя с предпочтениями, описываемыми функцией полезности КоббаДугласа: u( x1 , x2 )  ( x1 )0.25 ( x2 )0.75 . Пусть цены товаров составляют p1=1, p2=2, а доход потребителя равен
I=60. Первый товар облагается налогом, величина которого составляет 1 за каждую приобретаемую единицу
первого товара.
а) Какова сумма налоговых поступлений, полученных от данного потребителя?
б) Пусть потоварный налог на первый товар заменен паушальным налогом, причем доходы от потоварного
налога в точности совпадают с доходами от паушального налога. Как такое изменение повлияет на
благосостояние потребителя. Зависит ли полученный результат от величины налога, величин дохода и цен,
предпочтений потребителя?
в) Приведите ряд причин по которым проведение такой (нейтральной к госбюджету) замены потоварного
налога на паушальный может привести к результатам, отличным от пункта (б).
г) Возможна ли ситуация, при которой замена потоварного налога на паушальный налог, превышающий
доходы от потоварного налога, улучшит благосостояние потребителя?
Задача 3. Изобразите кривые цена-потребление (для изменения цены 1-го товара), доход-потребление и
кривые Энгеля для предпочтений, заданных следующими функциями полезности u( x ) , предполагая, что
m  0 и p  0 (т.е. рассмотрите, в том числе, случай нулевой цены там, где задача имеет решение):
а) u( x1 , x2 )  1 x1  2 x2 , где i  0 ;
б) u( x1 , x2 )  min( 1 x1 , 2 x2 ) , где i  0 ;
г) u( x1 , x2 )  2 x1  x2 ,
д) u( x1 , x 2 )  x1  1 x 2  2 , где i  0 .
Охарактеризуйте каждый товар в терминах реакции на изменение дохода (инф/нейтр/норм, если норм, то
товар роскоши/первой необх.), на изменение своей цены (обычное благо или товар Гиффена), на изменение
цены другого блага (зам/доп).


Задача 4. Рассмотрите потребителя со стандартными предпочтениями. Какие из нижеприведенных кривых
не могут представлять кривую цена-потребления для данного индивида. Считайте, что цена второго блага и
доход потребителя фиксированы: p2  1 и m  m . Обоснуйте свой ответ.
x2
x2
m
m
x2
Кривая
б
е
з
р
x1
(а)
а
з
л
m
и
ч
и
я
Кривая
б
е
з
р
x1
(б)
а
з
л
и
ч
и
я
x1
(в
)
ГУ-ВШЭ, 2009-2010 уч.год.
подготовительные курсы
x2
x2
m
m
1-ый семестр
Кривая
б
е
з
р
а
з
л
и
ч
и
x1
я
x1
(г
(д
)
)
Задача 5. (самостоятельно) Рассмотрите потребителя со строго монотонными и строго выпуклыми
предпочтениями, который при ценах p1  p2  1 и доходе m  0 выбрал набор x1 , x2 , где xi  0 для




любого i . Потребителю предлагают денежный трансферт g 0  g  x1 , который должен быть полностью
потрачен на первый товар. Агент имеет право отказаться от получения трансферта.
(а) Верно ли следующее утверждение: «Если первый товар является нормальным благом, то этот условный
трансферт повлияет на потребление агента также как и безусловный трансферт такой же величины»?
(б) Верно ли следующее утверждение: «Если первый товар является инфериорным при m  x1  x 2 , то этот
условный трансферт повлияет на потребление агента также как и безусловный трансферт такой же
величины»?
(в) Пусть предпочтения агента гомотетичны и x1 , x2  ( 12, 36 ) . Найдите и изобразите графически спрос
на первый товар как функцию от величины условного трансферта g , откладывая трансферт по горизонтали,
а количество первого товара – по вертикали. При каком значении g график имеет излом? Объясните
причину появления излома.

