Задача 4. (дополнительная)

ФМЭ, 2010-2011 уч.г.
Микроэкономика, модуль-1
__________________________________________________________________________
Семинар №7
Тема: Функция спроса. Кривые доход - потребеление, Энгеля. Кривая цена-потребеление и
кривая спроса.
Задача 1.
Пусть предпочтения индивида описываются функцией полезности Кобба-Дугласа вида
u ( x1 , x2 )  x1  x2 .
А) Покажите, что предельная норма замещения товара x 2 на товар x1 MRS 12  убывает с
увеличением потребления товара x1 при сохранении полезности потребителя.
Б) Найдите функции спроса на каждый товар, решив задачу максимизации полезности
потребителя в общем виде методом Лагранжа.
В) Изобразите кривые доход-потребление, кривую Энгеля, кривую цена-потребление и кривую
маршалловского спроса для первого блага.
Г) Охарактеризуйте оба блага в терминах реакции на изменение дохода и цен.
Задача 2.
Предпочтения потребителя представимы функцией полезности u( x1 , x2 )  min( x1 ,2 x2 ) .
А) Найдите функции спроса на каждое благо,
Б) Изобразите кривые доход-потребление, кривую Энгеля, кривую цена-потребление и кривую
маршалловского спроса для первого блага,
В) Охарактеризуйте оба блага в терминах реакции на изменение дохода и цен.
Задача 3.
Предпочтения потребителя представимы функцией полезности u( x1 , x2 )  2 x1  x2 .
А) Найдите функции спроса на каждый товар,
Б) Изобразите кривые доход-потребление, кривую Энгеля, кривую цена-потребление и кривую
маршалловского спроса для первого блага..
В) Охарактеризуйте оба блага в терминах реакции на изменение дохода и цен.
Задача 4. (дополнительная)
Функция полезности потребителя задана формулой U ( x1 , x2 )  x1 x2  10x2 . Цена x1 равна P1 ,
а товара x 2 - P2 . Доход потребителя I .
1) Считая, что максимум полезности достигается во внутренней точке, найдите спрос на товар x1 .
2) Пусть I  100 . Найдите такое значение Pmax , для которого при выполнении условия
P1  Pmax спрос на x1 больше нуля.
3) Найдите функцию спроса на x1 для всех значений P1 , считая, что I  100 .