Семинар 21

ГУ-ВШЭ, 2010-2011 уч.год.
Микроэкономика, 2 курс
Модуль 3
Семинар 21.
Тема: монополия.
Задача 1. В экономике благо x производится монополией, имеющей функцию издержек
c ( x )  cx , где c  0 . Все индивиды делятся на два типа: индивиды первого типа обладают
функциями полезности u h ( xh , z h )  2 xh  z h , а второго типа - ul ( xl , z l )  xl  z l , при этом
индивидов первого типа mh , а второго типа, соответственно, ml . Монополия, дискриминирующая
по второму роду, предлагает потребителям два типа пакетов: ( xh , t h ) и ( xl , t l ) .
(а) Найдите величины пакетов xl и x h , предлагаемые монополией.
(б) При каком соотношении между mh и ml монополия будет обслуживать потребителей второго
типа?
(в) Пусть соотношение между численностями потребителей, найденное в предыдущем пункте
выполнено. Найдите платежи t h и t l .
(г) Вычислите чистые потери благосостояния DWL в этом случае.
Задача 2. Монополист обладает функцией издержек вида: c( q )  cq . Кривая рыночного спроса
на производимую монополистом продукцию имеет постоянную эластичность  . В экономике
действует пропорциональный налог с продаж на продукцию, производимую монополистом. В
результате, если потребитель платит за единицу товара цену p c , то монополист получает лишь
p m  (1  ) pc .
Рассматривается вариант фискальной политики, предусматривающий замену пропорционального
налога с продаж на налог на выпуск со ставкой t : p m  pc  t . К вам обратились за консультацией
по следующему вопросу: Какова должна быть ставка налога на выпуск t , чтобы при переходе к
новому налогу потребители платили бы ту же цену, что и раньше, когда действовал
пропорциональный налог с продаж?
Задача
3. (Дополнительно) Государственная компания сотовой связи, являющаяся
монополистом, обслуживает две категории потребителей. У потребителей из первой категории
3
функция спроса на связь такова y1   p , а у потребителей из второй категории функция спроса
2
равна y2  1  p , где p обозначает единую цену на услуги сотовой связи, а y1 и y 2 - величины
спроса на эти услуги.
1
3
Функция совокупных издержек этой компании определяется как TC (Y )  Y  , где Y  y1  y2 .
4
8
а) Найдите потребительский излишек репрезентативного потребителя каждой категории, прибыль
компании и совокупный излишек, как функции p . При каком значении p совокупный излишек
достигает максимального значения? Для найденного значения вычислите потребительские
излишки для обеих категорий потребителей, прибыль компании и совокупный излишек.
б) Предположим, что компания устанавливает цену на услуги, исходя из наибольшего значения
совокупного излишка при сохранении неотрицательности прибыли. Каково оптимальное значение
p в этом случае? Вычислите потребительские излишки при этой цене.