Document 3955100

Вопрос 7. Базовые концепции теории инвестиций.
Объясните, как определяются издержки использования капитала и стоимость фирмы.
Издержки использования капитала
Если фирма использует свой собственный капитал, то она несет три вида издержек. Допустим цена
капитала фирмы в момент t равна pK (t ) . Тогда стоимость капитала для фирмы складывается из трех видов
издержек. Во-первых, фирма теряет процент, который бы она получила, если бы продала капитал и вложила
деньги под рыночный процент: r (t ) pK (t ) , где r - рыночная ставка процента. Во-вторых, фирма теряет
сумму износа капитала:   pK (t ) , где  - норма амортизации. В-третьих, рыночная стоимость капитала
может увеличиваться и снижаться. В этом случае потери фирмы определяются как p K (t ) . Таким образом,
rK - издержки пользователя капитала определяются как:
rK (t )  r (t ) pK (t )  pK (t )  p K (t )

или rK (t )  r (t )   

p K (t ) 
pK (t ) .
pK (t ) 
Если ввести в рассмотрение налоги, то реальная цена капитала для фирмы будет меньше, чем pK (t ) ,
поскольку, расходуя деньги на инвестиции, фирма снижает налогооблагаемую базу, т.е. реально она платит
меньше. Наоборот, продавая капитал, фирма увеличивает налогооблагаемую базу и получает за капитал
меньше. Тогда издержки использования капитала можно записать как

p (t ) 
rK (t )  r (t )    K 1   ITC  pK (t ) ,
pK (t ) 

где  ITC - ставка инвестиционной субсидии.
Стоимость фирмы
Рациональное поведение должно заключаться в максимизации стоимости фирмы, V . Стоимость
фирмы определяется путем бесконечного непрерывного дисконтирования прибыли фирмы. Прибыль в
каждый момент времени определяется текущим запасом капитала и инвестиционными расходами. Помимо
этого, прибыль зависит и от запасов других факторов производства и издержек на них, но они
предполагаются экзогенными. Итак, определим прибыль как:

V (t , K (t ), I (t ))  Et   ( K ( ), I ( ))e
 r ( t )
t 

d  Et  [ П ( K ( )  C ( I ( ))]e r ( t ) d
t 
где  - совокупная прибыль, П – операционная прибыль, С – общие издержки инвестиций, включающие
собственно издержки на приобретение/продажу капитала и внутренние издержки регулирования капитала:
C(I) = I + c(I)
Сформулируйте теорему иррелевантности Модильяни-Миллера.
Стоимость фирмы не зависит от структуры ее капитала, если изменения в структуре капитала не
влияют на величину общей прибыли. Т.е. если общая прибыль в каждый момент времени не зависит от
того, были ли привлечены инвестиции в форме выпуска акций, E , или облигаций, B , т.е.
 ( , K ( ), I ( ),...)   E ( , K ( ), I ( ),...)   B ( , K ( ), I ( ),...) ,
то и стоимость фирмы не зависит от способа привлечения капитала:

V (t , K (t ), I (t ))  Et   ( K ( ), I ( ))e r ( t ) d  VE (t , K (t ), I (t ))  VB (t , K (t ), I (t )).
t 
Опишите и сравните концепции среднего и предельного q-Тобина. Выведите вперед-смотрящее
решение для предельного q-Тобина.
Определение стоимости фирмы – это, по сути, рыночная оценка стоимости капитала фирмы, как
актива, приносящего доход. В то же время сама по себе величина K может рассматриваться как
бухгалтерская (т.н. восстановительная) стоимость капитала. Отношение двух этих величин определяет
V ( K , I , I ,...)
средний коэффициент q-Тобина: qt  t t t t 1
,
Kt
Предельное q-Тобина определяется ожидаемой будущей производительностью капитала и
характеризует рыночную (теневую) стоимость дополнительной единицы капитала:




dV K (t ) 
d 
d K ( )  r ( t )
 r ( t )
 r ( t )


qt  

E

k
(

),
I
(

)
e
d


E
e
d


E
d
 t

t
t  MRPK K ( ) e
dK
dK  t
dK
t
t

Сформулируйте и объясните экономический смысл постановки задачи динамической оптимизации
инвестиций с учетом выпуклых издержек регулирования (в условиях отсутствия неопределенности).
В каждый момент времени фирма стремится максимизировать свою стоимость, определяемую как
приведенную стоимость потока ее прибыли, выбирая уровень инвестиций. Инвестиции, очевидно, снижают
текущую прибыль, увеличивая, однако, запас капитала и создавая основу для извлечения более высокой
(при прочих равных условиях) прибыли в будущем. Тем самым, в каждый момент времени перед фирмой
стоит проблема выбора: какой объем инвестиций в ущерб текущей прибыли стоит осуществлять, чтобы
увеличить прибыль в будущем? С одной стороны, снижая текущую прибыль, инвестиции (и связанные с
ними дополнительные издержки приспособления) негативно влияют на стоимость фирмы. С другой
стороны, инвестиции позволяют повысить прибыль в будущем и, тем самым, положительно сказываются на

стоимости фирмы. Запишем целевую функцию: max V ( K (t ))   [ П ( K ( )  C ( I ( ))]e r ( t ) d
I
t 
Объясните экономический смысл уравнения Беллмана и условий первого порядка в модели.
Решение задачи может быть получено из рассмотрения соответствующего уравнения Беллмана.
dV K 
dK
dV K  

 VK
 qI , где q – предельный q-Тобина.
rV K   max  K ( )   C I ( )  
, где

I
dt
dt
dt 

В соответствие с уравнением Беллмана рыночная доходность, которую мы можем получить от
стоимости фирмы должна равняться максимальной сумме текущей прибыли и приращения стоимости
фирмы.
УПП: q  C I  или q  1  cI 
УПП показывает, что в оптимуме предельные выгоды от дополнительных инвестиций должны быть
равны предельным затратам.
Опишите зависимость инвестиций от предельного q-Тобина.
I (q )
Учитывая свойства функции c(I) (c(0)=0, c’(0)=0, c’’(I)>0), из условия
первого порядка можем определить зависимость инвестиций от
предельного q-Тобина. Очевидно, что при q=1 инвестиции равны
нулю: I=0. Т.к. с'(I) – возрастающая функция, то I(q) – также
возрастающая функция. I(q) имеет вид:
0
1
q
Сформулируйте и решите задачу максимизации стоимости фирмы
в условиях неопределенности.
Решение задачи в условиях неопределенности аналогично. Однако мы
предполагаем, что стоимость и прибыль фирмы зависят от некоторого
случайного процесса x(t) со следующими характеристиками:
Пусть x(t) задается процессом диффузии (стохастическим процессом Ито): dx   ( x)dt   ( x)dz , где:  (x ) тренд, dz (t )   (t ) dt - стандартный винеровский процесс,  (t ) ~ N (0,1), Et dz (t )  0, Et dz(t )  dt.
2

Запишем целевую функцию: max V K t , xt   Et  K  , x   C I  e r  t d ,
I
t
E dV K 

Уравнение Беллмана принимает вид: rV K , x   max  K , x   C I   t

I
dt


1
2
Определим Et dV K , используя лемму Ито: dV K , x   VK dK  V x dx  V xx dx  .
2
2
2
2
2
Учитывая, что: dx   dt  dz    2 dt    2 dz   dtdz   2 dt
1
2
Et dx  dt Et dx    2 dt Получим, что Et dV   VK dK  Vx dt  Vxx 2 dt .
2
Далее учитывая, что dK  Idt и VK  q уравнение Беллмана можно записать в виде:
1


rV K , x   max  K , x   C I   qI  Vx  Vxx 2 
I
2


Т.к. последние два слагаемых не зависят от I, то УПП не изменится:
q  CI   1  cI 
Таким образом, введение в модель фактора неопределенности качественно не меняет логику
поведения фирмы и характер взаимосвязи между инвестициями и q-Тобина.