ГУ-ВШЭ, 2009-2010 уч.г., модуль III Семинар 2.

ГУ-ВШЭ, 2009-2010 уч.г., модуль III
Семинар 2.
Темы: Частичное равновесие: случай совершенной конкуренции.
1. Рассмотрите модель частичного равновесия на совершенно конкурентном рынке, изложенную на
лекции: пусть в экономике M  2 потребителей, предпочтения которых представимы
квазилинейными функциями полезности вида u k ( x k , m k )   k ( x k )  m k , где ( k )  0 , ( k )  0
k . Потребители не имеют запаса товара x , но у каждого потребителя имеется первоначальный
запас товара m , равный  mk . Пусть в экономике J  2 фирм, каждая из которых производит
товар x из товара m в соответствии с функцией издержек c j ( q j ) , где с j (.)  0 ; с j (.)  0 j .
Пусть цена товара m равна p m  1 , а цену товара x обозначим через p . Обозначим через  kj
долю потребителя k в прибыли фирмы j . Таким образом, доход каждого потребителя
складывается из стоимости первоначального запаса товара m и участии в прибыли фирм.
(а) Выпишите задачу фирмы j и условия первого порядка (для внутреннего решения).
(б) Выпишите задачу потребителя k и условия первого порядка (для внутреннего решения).
(в) Приведите определение равновесия на рынке товара x .
(г) Покажите, что если на рынке товара x совокупный спрос равен совокупному предложению, то
рынок товара m также будет уравновешен.
(д) Графически проиллюстрируйте равновесие на рынке товара x , изобразив кривую совокупного
спроса, кривую совокупного предложения и равновесную точку.
2. Рассмотрите модель частичного равновесия, представленную на лекции, где действует один
потребитель с функцией полезности u ( x, m)  2 x  m и две фирмы (принадлежащие потребителю) с
функциями издержек c(q j )  8q 2j , j  1, 2 , которые производят благо x из блага m . Потребитель
обладает первоначальным запасом товара m , равным  m  2 , но не имеет запаса блага x .
(а) Выпишите задачу потребителя и найдите функцию спроса на благо x .
(б) Выпишите задачу отдельной фирмы и найдите ее предложение блага x . Каково будет совокупное
предложение блага x ?
(в) Приведите определение равновесия на рынке блага x для данной экономики.
(г) Найдите равновесную цену и равновесное количество блага x .
3. Пусть в городе N проживают автовладельцы только двух типов: А и В. Функция спроса на бензин
автовладельца типа А имеет вид: x A ( p)  20  5 p (соответственно, x A ( p)  0 при p  4 ), а
автовладельца типа В: x B ( p)  15  3 p (соответственно, x B ( p)  0 при p  5 ). Предположим, что в
городе всего 150 жителей: 100 из них автовладельцы типа А и 50 – автовладельцы типа В.
(а) Найдите функцию совокупного спроса на бензин всех потребителей типа А и всех потребителей типа
В. Приведите графическую иллюстрацию.
(б) Найдите функцию совокупного (рыночного) спроса на бензин всех жителей города N и приведите
графическую иллюстрацию.
ГУ-ВШЭ, 2009-2010 уч.г., модуль III
(в) Как изменится совокупный спрос на бензин, если цена одного литра возрастет с $1 до $1,1? А с $4,5
до $4,6?
4. Пусть совокупный спрос на благо описывается функцией
q( p)  2 p  30 .
x( p)  120  4 p , а предложение:
(а) Найдите равновесную цену и количество блага. Приведите графическую иллюстрацию.
(б) Предположим, правительство решило субсидировать производителей блага, выплачивая им
субсидию s  5 за каждую произведенную единицу блага. Найдите равновесие и приведите
графическую иллюстрацию.
(в) Как изменится ваш ответ на пункт (б), если субсидию получает потребитель?
5. (Если останется время) Рассмотрите модель частичного равновесия, представленную на лекции.
Пусть на рынке действуют фирмы двух типов с функциями издержек:
если y  10
если y  10
 10 y,
12 y,
и c2 ( y)   2
c1 ( y )   2
 y  10 y  100, если y  10
 y  8 y  100, если y  10
соответственно. Предположим, что на рынке по 100 фирм каждого типа.
(а) Выведите и изобразите кривую совокупного предложения.
(б) Пусть функция совокупного спроса имеет вид: x( p)  2400  100 p . Найдите равновесие. Приведите
графическую иллюстрацию.