Имитационное моделирование эволюции социально

Имитационное моделирование эволюции социально-демографической среды...
Н.С. РОСТОВСКИЙ, Д.С. СМИРНОВ, Н.Ю. ТРОИЦКИЙ
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ
СОЦИАЛЬНО-ДЕМОГРАФИЧЕСКОЙ СРЕДЫ,
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕЙ С ВНЕШНИМ РЫНКОМ БЛАГ
В работе рассматривается имитационная модель, описывающая эволюцию развития социально-демографической
среды, представленной в виде совокупности взаимосвязанных ячеек, соответствующих определенному возрасту и социальному статусу, вероятность перехода между которыми определяется объемом накопленного благосостояния, уровнем
образования, медицины и других факторов, получаемых за счет взаимодействия с внешней средой, имитирующей
остальную экономику. В зависимости от статуса ячейки и возраста населения оно выступает в виде иждивенца или трудовой силы, зарабатывающей путем продажи своего труда и формирующей спрос на блага при максимизации функции
полезности ячейки.
В данной работе предлагается рассмотреть некоторую идеализированную имитационную
модель общественного развития, в которой основное внимание уделяется социально-демографическим факторам при заданных экзогенных параметрах остального экономического мира, связанных посредством продажи ему благ, функциональным образом зависящих от спроса, и выплат заработной платы, определяемой по социальному и возрастному статусу общественной единицы.
Основная задача состояла в изучении характера развития внутренней структуры общества и его
социально-демографических показателей, а также степени экзогенного экономического влияния
на него внешней среды.
Структура общества представлена следующим образом: население разделено по возрасту и
по принадлежности к страте. Под стратой будем понимать элемент социальной структуры (социальный слой или группа), объединенной неким общим социальным признаком (имущественным,
профессиональным или иным) или как некая общность, объединяемая единым стилем жизни. Для
расчета численности и эволюции населения был использован один из вариантов реализации алгоритма клеточного автомата. Клеточный автомат – набор клеток, образующих некоторую периодическую решетку с заданными правилами перехода, определяющими состояние клетки в следующий момент времени через состояние клеток, находящихся от нее на расстоянии, не большем некоторого, в текущий момент времени.
В данной модели использовалась двумерная периодическая решетка с осями: возраст населения (a) и номер страты населения (q). В самих ячейках записывается численность того или иного слоя населения по выбранным параметрам (N (q, a, t)). Для указания на отдельную конкретную
ячейку с фиксированным возрастом и стратой в дальнейшем будем пользоваться термином
«класс».
Общая схема функционирования данной системы такова: всего имеется семь основных потоков для ячейки – возрастной переход от молодой в более зрелую ячейку, прогрессивный переход
из нижних страт, прогрессивный переход в более высокую страты, деградационный переход из
верхних страт, деградационный переход в более низкую страту и естественная убыль населения,
т.е. смерть (рис. 1).
Население потребляет товары, производимые совершенно-конкурентным рынком благ, доступных всем потребителям по одинаковой цене. Работоспособное население получает заработную плату, из которой делает отчисления на людей старшего и младшего возраста. Не включена
роль государства, обеспечивающего сбор налогов и перераспределение благ, поэтому благосостояние людей старшего и младшего возраста обеспечивается за счет людей работоспособного возраста.
Население имеет естественную склонность к получению наибольшей полезности путем покупки и потребления благ, а также к сохранению накопленного капитала.
В ходе функционирования модели происходит изменение структуры общества в зависимости от ее внутреннего состояния и взаимодействия с внешним рынком. Расчет изменений происходит поэтапно. Сначала происходит расчет изменений в структуре населения за счет ее функционирования на прошлом временном шаге, затем для каждого класса (ячейки) решается оптимизационная задача для населения класса, в результате решения которой класс определяет объем и структуру своего потребления. Суммарный спрос на блага всех ячеек удовлетворяется на внешнем рынке благ. Избыточный относительный спрос приводит к относительному увеличению цен на блага,
невысокий спрос приводит к снижению цен. Далее происходит расчет достигнутого уровня полез-
Имитационное моделирование эволюции социально-демографической среды...
ности для каждой ячейки, и рассчитываются переходы населения в другие страты и естественная
убыль населения. На последнем шаге все ячейки переводятся в ячейки следующего возраста.
Рис.1. Схема функционирования ячейки (класса) населения
Описание модели. Для расчета изменений в структуре населения в ходе функционирования
модели используются следующие параметры: D – коэффициент смертности, B – коэффициент
рождаемости, Gu – коэффициент прогрессивного перехода между стратами, Gd – коэффициент
деградационного перехода между стратами. Данные коэффициенты являются положительными и
изменяются в интервале [0:1].
Расчет численности населения каждого класса происходит по следующему механизму.
На каждом шаге учитывается смертность:
(1)
N (q, a, t ')  N ( g , a, t  1)(1  D(q, a, t  1)).
Учет потоков связанных с изменениями в стратах населения:
N (q, a, t ')   N (q, a, t ') * Gu (q, a, t ')  N (q  1, a, t ') * Gd (q  1, a, t ') 
(2)
( Nq, a, t ') * Gd (q, a, t ')  N (q  1, a, t ') * Gd (q, a, t ')  N (q  1, a, t ') * Gu (q  1, a, t ').
Определение новой численности населения:
(3)
N (q, a, t '')  N (q, a, t ')  N (q, a, t ').
Переход на следующий шаг:
(4)
N (q, a, t )  N (q, a  1, t '').
На границах (рождение, крайний возраст, нижняя и верхняя страта) формулы, естественно,
корректируются. Для учета рождаемости используется нижняя возрастная граница a=1. Количество родившихся считается по формуле
N0 (q,1, t ) 
a2
  N ( q, a, t ) * B ( q, a, t )  ,
(5)
a  a1
где a1, a2 – границы репродуктивного возраста, B – коэффициент рождаемости.
По достижению критического возраста все население вне зависти от страты погибает. Но
имущество распределяется среди оставшихся в той же страте. Низший слой общества, которому
некуда деградировать можно только прогрессировать и переходить в более высокою страту. Для
замыкания модели существует высшая страта, за которой уровень прогресса населения не может
быть.
В каждый момент времени население каждого класса (возраст и страта) решает оптимизационную задачу на максимизацию прироста относительной полезности, при наличии бюджетного
ограничения. При этом необходимо отметить что полезность того или иного товара считается исходя, в первую очередь, из затрат на этот товар, т.е. Pi* xi , где Pi – фиксированная (для потребителя) цена товара, а xi – варьируемое (потребителем) количество товара для покупки.
Для решения оптимизационной задачи используется целевая функция
U (t )
(6)
Aim  
 1  max ,
U  (t  1)
Имитационное моделирование эволюции социально-демографической среды...
где U  – совокупная полезность. То есть ищется максимум темпа прироста полезности, а не сама
полезность, что соответствует бихевиористской трактовке полезности [1].
В общем виде функция полезности для конкретного блага выглядит следующим образом:

  x *P 
 x *P 
U i  A *  i i  * exp    i i   ,
(7)
 xi 0 * Pi 0 
  xi 0 * Pi 0  
где A – коэффициент «привычки», т.е. того уровня полезности, который был характерен для прошлых периодов потребления, xi 0 и Pi 0 – нормировочные коэффициенты. Функция (7) имеет экстремум соответствующей предельной полезности, равной нулю, при потреблении блага в большем
количестве предельная полезность становиться отрицательной.
Помимо товаров разного качества, существуют различные товарные категории, отражающие
структуру пирамиды потребностей населения. Совокупная полезность рассчитывается как итоговый вклад полезностей всех видов благ. Мы полагаем, что существует иерархия потребностей, и
первые потребности в наборе основных благ входят в виде сомножителей полезностей (первые
скобки в (8)) вида (7). Второй слой пирамиды потребностей увеличивает полезность, но без него
можно обойтись (вторые скобки в (8)), и так далее. В формульном виде совокупная полезность
отображается следующим образом:
U  (U11 *U12 * ...U1n1 ) * (1  U 21 *U 22 * ... *U2n2 ) * ... * (1  U k1 * ... *U knk ) ,
(8)
где n – количество типов благ, k – количество категорий блага, в первую категорию входят блага
первой необходимости, все прочие категории могут только увеличивать общий уровень полезности, недостаток же в первой категории нивелирует даже высокие показатели по всем остальным
категориям.
Результаты моделирования. В численном моделировании можно управлять двумя группами параметров.

Первая группа параметров относится как бы к индивиду общества и выражена в функции полезности, они определяют чувствительность каждой ячейки к дополнительному набору или нехватке благ и иерархии их потребления в зависимости от категории – от первой необходимости до предметов роскоши.

Вторая группа относится к социальной структуре общества и управляет переходами населения в более высокую страту или деградацию, а также отражены уровни
рождаемости и смертности.
Численные расчеты требуют большого времени и на сегодняшний день не закончены. Поэтому ниже представлен первый вариант – "бедного общества", в котором, однако, внешний источник благ стабилен и слабо варьирует цены в зависимости от спроса; предусмотрены только четыре вида благ – агрегированный набор благ первой необходимости (еда, одежда, жилье), медицина, образование и четвертое благо – деньги; социальная структура общества напряженная –
смертность высокая, переходы в верхние страты затруднены.
На рис. 2,а представлена динамика развития этого общества. Населению на первом шаге
предоставлены блага, шаг модели составляет четыре года. Для того чтобы получать больше благ,
население должно развиваться, инвестируя в образование и медицину, и переходить в более высокие страты. Однако этого не происходит. Средняя продолжительность жизни колеблется от 5 до 7
лет и постепенно снижается. Новые поколения растрачивают первоначальное богатство, вследствие чего после всплеска рождаемости смертность не уменьшается, но снижается рождаемость,
общество постепенно деградирует, снижаются доходы и начинает уменьшатся численность высших страт при росте их продолжительности жизни (рис. 2,б). Продолжительность жизни низших
страт остается низкой. В целом население деградирует и вымирает, общество беднеет.
Имитационное моделирование эволюции социально-демографической среды...
Продолжительность жизни
10
9
8
7
6
5
4
40
30
15
20
а
б
10
10
Шаги
5
0
0
Страты
Рис. 2. Динамика развития населения
В следующих работах на основе статистических данных планируется промоделировать развитие общества при других условиях:

увеличить количество категорий ресурсов,

учесть различия структур потребления (функцию полезности),

учесть различия факторов социального взаимодействия.
В рамках планируемого исследования мы намерены получить взаимосвязь индивидуальных и социальных факторов, приводящих к устойчивому развитию общества при различных
внешних рынков благ – избыточных, стационарных и оскудевающих.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Daniel Kahneman and Amos Tversky // Econometrica. 1979. V. XVLII. P. 263.
2. Андреев М.Ю., Поспелов И.Г., Поспелова И.И. и др. Новая технология моделирования экономики и модель современной экономики России. М.: МИФИ, 2007.
3. Кугаенко А.А. Тренажерный практикум по управлению социально-экономической динамикой.
М.:ПИАМС, 2000.
4. Капица С.П. //Мир России. 2002. Т. 11. № 3. С. 22.
5. Коротаев А.В., Малков А.С., Халтурина Д.А. Математическая модель роста населения Земли, экономики, технологии и образования. М.: ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 2007.