(ОНЗ).

Урок 26
Тип урока: ОНЗ.
Тема: «Равенство и неравенство».
Автор: Лотова Н.С.
Основные цели:
1) формировать представление о равенстве и неравенстве, как о высказываниях.
2) повторить и закрепить способность умножения многозначного числа на однозначное и
сводящиеся к нему случаи умножения круглых чисел, тренировать умение решать
составные уравнения.
Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение,
аналогия, обобщение.
Демонстрационный материал:
1) 2 шага учебной деятельности;
2) цитаты для этапа 1:
«Равенство создаёт дружбу»
Платон
«Дружба есть равенство»
Пифагор
3) эталоны для этапа 2:
а)
Переменной называют букву,
вместо которой подставляют
элементы
какого-нибудь множества.
в)
б)
г)
Высказывания – предложения, о
которых можно сказать верное
оно или неверное.
д)
е)
Равенство- это высказывания, в
записи которых используется
знак «=».
Значение переменной - это то, что
подставляют вместо переменной.
Высказывание с переменнойэто предложения с переменной, которое
становится высказыванием при подстановке
вместо переменной её значений.
Неравенство - высказывания со знаком
«>», «<»
4) карточка с предложением для этапа 2:
а + 15
5) задание для этапа 2 9мелом на доске):
28 + 17 = 35
9 < 16
72 : 4 + 6
а>4
n-n
56 : y = 28
6) задание на пробное действие:
Определить верность или неверность у всех равенств и неравенств.
Раздаточный материал:
1) индивидуальные планшетки;
2) подробный образец для самопроверки:
1
Подробный образец
№ 1 (д, к), стр. 74
д)18 + 47 = 47 + 18 – верно, так как выполняется переместительное свойство
умножения;
к) 90 – 27 > 90 – 17 – верно, так как при уменьшении вычитаемого разность
должна увеличиваться, а не уменьшаться
№ 2( б), стр.74
б) х - 6 = 15
( уменьшаемое равно сумме вычитаемого и разности, значит, х = 6 + 15 = 21)
Ход урока.
1. Мотивация к учебной деятельности.
Цель:
1) включение учащихся в учебную деятельность – тренировать в понимании значения
уметь учиться;
2) определить содержательные рамки урока;
3) мотивировать к учебной деятельности.
Организация учебного процесса на этапе 1:
На доске открыты два шага учебной деятельности (Д-1).
 Ребята, что вы видите на доске? (Изображение двух шагов учебной деятельности.)
 Какая же работа предстоит на этом уроке? (Изучать что-то новое.)
 Скажите, сложно ли вам открывать на уроке новые знания? Что вам помогает? (…)
Учитель открывает на доске цитаты (Д-2).
«Равенство создаёт дружбу»
Платон
«Дружба есть равенство»
Пифагор
 Прочитайте, пожалуйста, цитаты.
 Как вы их понимаете? (…)
 О каком равенстве в этих цитатах идёт речь? (О равенстве между людьми.)
 Мы с вами сегодня будем говорить о равенстве, только, как о математическом
понятии.
 В начале урока вспомните, над какой темой работали на последних уроках
математики? (Мы работали с переменной, учились составлять выражение с переменной,
учились определять среди предложений высказывания.)
 Я хочу вам пожелать успешной работы при открытии новых знаний и хочу, чтобы
дружба помогла вам справиться с затруднением.
 С чего начинаем урок? (С повторения.)
2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном
действии.
Цель:
1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для
построения нового знания;
2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;
3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);
4) организовать обобщение актуализированных способов действий;
5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения
нового знания;
6) мотивировать к пробному учебному действию («надо», «могу», «хочу»);
7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;
2
8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися
пробного учебного действия или в его обосновании.
Организация учебного процесса на этапе 2:
1. Актуализация знаний понятия переменной, высказывания, равенства и неравенства.
 В начале вспомните, с какими новыми понятиями вы познакомились на прошлом
уроке? (Переменная, высказывания.)
 Что называется переменной? (Переменной
называют букву, вместо которой
представляют элементы какого – либо множества.)
Учитель вывешивает правило на доску (Д-3а), открывает задание Д-4:
а + 15
 Что записано на доске? ( Буквенное выражение.)
 Какая здесь переменная? (а.)
 Можно ли найти значение этого выражения? (Да, если мы будем знать значение
переменной.)
 Что называется значением переменной? (Значение переменной - это то, что
подставляют вместо переменной.)
Учитель вывешивает правило на доску (Д-3б).
 Найдите множество значений переменной? (Любые числа.)
 А выражение а + 15 является высказыванием? (Нет, так как про него нельзя сказать
верное оно или нет.)
 Что называется высказываниями? (Высказывания – это предложения, о которых
можно сказать верное оно или неверное.)
Учитель вывешивает правило на доску (Д-3в).
 Что нужно сделать, чтобы данное выражение стало высказыванием? (Приравнять или
поставить знак больше или меньше к значению и подставить вместо буквы её значение.)
Учитель вывешивает правило на доску (Д-3г).
 Молодцы! Следующее задание.
2. Актуализация понятий и знаков равенства и неравенства.
Учитель открывает на доске задание Д-5:
28 + 17 = 35
9 < 16
72 : 4 + 6
а>4
n–n
56 : y = 28
 Какие из предложений являются высказываниями? (28 + 17 = 35, 9 < 16.)
 Чем отличаются предложения первого и второго столбиков? (В первом столбике нет
переменной, а во втором – есть.)
 Какое предложение лишнее в первом столбике? (72 : 4 + 6 – не является
высказыванием.)
 Что нужно дописать, чтобы получилось высказывание?
 Какое предложение лишнее во втором столбике? (n – n не является высказыванием,
это выражение.)
 Как получить высказывание? (Приравнять к значению, или сравнить с каким- нибудь
значением.)
 А почему не надо подставлять вместо переменных значение? (Так при любых
значениях будет являться данное предложение высказыванием.)
 На какие ещё группы можно разбить все полученные высказывания? (На группы, где
используется знак равно и неравно.)
3
 Как называются выражения, где используются знаки равно и неравно? (Равенства и
неравенство.)
 Что называется равенством и неравенством?
Поскольку термины равенство и неравенство уже были введены в речевую практику, то
их могут назвать сами дети. В случае необходимости учитель уточняет эти термины.
После того, как определение прозвучало, учитель вывешивает его на доску (Д-3д).
 Знак равенства (=) в математике и других точных науках пишут между двумя
идентичными по своему значению выражениями. В античной и средневековой математике
равенство обозначалось словесно (например est egale). Декарт в XVII веке вместо этого
писал æ (от лат. aequalis). Знак равенства в современной форме создал математик Роберт
Рекорд (Robert Recorde, 1510—1558) в своём труде The Whetstone of Witte (1557). Он
обосновал применение двух параллельных штрихов так (на староанглийском): «…bicause
noe 2 thynges can be moare equalle», то есть «более равных вещей не бывает». Символ
Рекорда получил распространение далеко не сразу. Виет этим символом обозначал
вычитание, а у Декарта он указывал, что коэффициент может быть отрицательным. В
континентальной Европе знак «=» был введён Лейбницем на рубеже XVII—XVIII веков.
Учитель вывешивает правило на доску (Д-3е).
 Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со
счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины. Понятиями
неравенства пользовались уже древние греки. Архимед (III в. до н. э). Современные знаки
неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. Знаки < и > ввел английский математик Т.
Гарриот (1560—1621).
 Какие равенства из задания войдут в первую группу, какие неравенства войдут во
вторую группу?
Учащиеся отвечают, на доске появляется карточка.
28 + 17 = 35
n–n=0
56 : y = 28
а>4
9 < 16
72 : 4 + 6> 2
 Молодцы! Я вижу, что вы хорошо разобрались с понятием переменной и множеством
значений переменой, с понятием высказывания.
 Что вы сейчас повторили? (Понятие переменной, множество значений переменной,
высказывания, равенство и неравенство.)
 Какое следующее задание я вам предложу? (Задание с затруднением, задание, в
котором будет, что-то новое.)
3. Индивидуальное задание.
 Прочитайте задание. Вы раньше определяли верность или неверность? (Да,
определяли.)
 Для каких видов предложений вы определяли верность или неверность? (Для
высказываний.)
Учитель открывает задание для пробного действия Д-6:
Определить верность или неверность у всех равенств и неравенств.
 Что новое в этом задании? (Определить верность или неверность у равенств или
неравенств, которые не являются высказываниями.)
 Как вы думаете, какова цель будет у вас? (Определить верность или неверность у
равенств и неравенств.)
 Как можно записать тему урока? (Равенства и неравенства.)
Учитель записывает на доске, учащиеся записывают в тетрадях.
4
 А теперь за 2 минуты выполните задания.
Учащиеся работают 2 минуты.
 Стоп! Время закончилось. Поднимите руки, кто не справился с заданием. (…)
 В чём у вас затруднение? (Не смогли выполнить его, так как для предложений,
которые не являются высказываниями, мы не умеем определять верность или неверность,
нам не даны значения переменных.)
 Поднимите руки, кто выполнил задание. (…)
 Как вы можете доказать, что данное задание выполнили правильно? (…)
 Что вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать, сомневаемся, правильно ли
выполнили, так как раньше не определяли.)
3. Выявление места и причины затруднения.
Цель:
1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и
знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение;
2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом,
понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней
речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых
недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.
Организация учебного процесса на этапе 3:
 Что будете дальше делать? (Будем разбираться, в чём причина, возникшего
затруднения.)
 Какое задание выполняли? ( Определяли, какие равенства и неравенства верные или
неверные.)
 У вас получилось единое решение? (Нет.)
 Почему не смогли определить, у всех предложений верность или неверность? (Так как
при одних значениях переменных равенства и неравенства будут верными, а других –
нет.)
У кого получилось, учитель им задаёт вопрос:
 Почему вы сомневаетесь, правильно ли вы выполнили? (Так как раньше не
выполняли.)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель:
в коммуникативной форме организовать построение учащимися проекта будущих
учебных действий:
1) уточнение цели проекта;
2) уточнить тему урока;
3) определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);
4) построение плана достижения цели.
Организация учебного процесса на этапе 4:
 Каким будет следующий шаг? (Мы должны поставить цель дальнейшей нашей
деятельности, составить план действий.)
 Сформулируйте цель деятельности. (Научиться определять, являются верными или
нет равенства и неравенства.)
Если учащиеся не выполнили задание, то предложить им подумать над вопросом: какие
предложения являются высказываниями.
 Как можно разбить данные предложения на две группы? (Предложения, которые
являются высказываниями, которые не являются.)
 Что можно сделать, чтобы все предложения стали высказываниями? (Подставить
значения переменных.)
5
 Сколько этих значений может быть? (Множества.)
 Тогда, что нужно записать, чтобы предложения стали высказываниями? (Множества
значений переменных.)
 Для верных или неверных одно множество? (Нет, разные.)
 Составим план действий. (Определить предложения, которые не являются
высказываниями.)
 Какой следующий шаг нужно сделать? (Начать осуществление плана действий.)
5. Построение проекта выхода из затруднения.
Цель:
1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного
проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: определение верности или
неверности у равенств и неравенств;
2) создать условия для создания правила, зафиксировать в речи, графической и знаковой
форме (с помощью эталона, опорной схемы), сформировать умение использовать
открытые знания на практике;
3) организовать уточнение общего характера нового знания.
Организация учебного процесса на этапе 5:
 С чего начнёте работу? (Определим
высказываниями.)
предложения,
которые
не
являются
а>4
56 : y = 28
Если учащиеся скажут про предложение n – n = 0, что оно не является высказыванием, то
разобрать, что для любых значений переменных, является верным.
 Дальше, что должны найти? (Множество значений переменных.)
 Для того, чтобы неравенство а > 4 являлось верным, какие значения может принимать
переменная? ({5, 6, 7, 8 …}.)
 Какое множество вы составите, если надо, чтобы неравенство было неверным? ({0,1,
2, 3}.)
 Для того, чтобы равенство 56 : y = 28 стало верным высказыванием, что нужно
подставить вместо переменной? ({2}.)
 Что вы можете сказать о затруднении? (Мы справились с ним.)
6. Первичное закрепление во внешней речи.
Цель:
зафиксировать новый способ действий во внешней речи, тренироваться в применении,
новых правил при выполнении задания: на определении верности и неверности равенств и
неравенств.
Организация учебного процесса на этапе 6:
 Какой следующий шаг в работе мы должны сделать? (Потренироваться в решении)
№ 1 (в, г, е), стр. 74
в) 18 760> 18 670 – верно, так как в числах одинаковое число разрядов, первый
несовпадающий разряд справа - сотни, и 7> 6;
г) 91< 91- неверно, так как 91=91;
е) 64 ∙ 308 = 308 ∙ 64- верно, по переместительному свойству умножения.
№ 2 (г, д), стр. 74
г)(y + 4) ∙ (у – 6) = 0
Левая часть равенства равна нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю; первый
множитель всегда больше 0, а второй равен нулю при у = 6.
д) с + 24 > с + 42
6
При увеличении любого числа на 24 получится меньшее число, чем при увеличении этого
числа на 42, так как 24 < 42; значит, нет чисел, при которых данное неравенство верно.
№ 3 (а, з), стр. 75
Предложить учащимся поработать в парах 2-3 минуты. После выполнения одна пара
выступает по выполнению заданий, остальные дополняют.
Каждое предложение на математическом языке можно записать в виде нескольких
равенств, однако достаточно, если будут рассмотрены не все равенства, а только
некоторые из них:
а) 5 = 3 + 2 з) k : t = 7
5–3=2
k:7=t
5- 2=3
t∙7=k
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Цель:
1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новые понятия;
2) организовать самооценку детьми правильность выполнения задания (при
необходимости – коррекцию возможных ошибок).
Организация учебного процесса на этапе 7:
 Какой следующий шаг надо сделать? (Проверить свои знания.)
Для самостоятельной работы предлагается выполнить задание № 1 (д, к), стр. 74.
На самостоятельную работу отводиться 3 минуты.
 Стоп!
 Проверьте себя и зафиксируйте результаты знаками «+» или «?».
Каждый получает подробный образец (Р-1).
 Кто допустил ошибки при выполнении задания? (…)
 В чём причины допущенных ошибок? (…)
 Исправьте неверные результаты.
 Молодцы!
8. Включение в систему знаний и повторение.
Цель:
Тренировать умение решать уравнения.
Организация учебного процесса на этапе 8:
№ 4, стр. 75
а) Чтобы опровергнуть слова Тани, достаточно найти значение х, при котором равенство
будет неверным. Например, х = 9. (2 ∙ 9 + 3 ≠ 11.)
б) Митя не прав, потому что при увеличении слагаемого сумма увеличивается. Поскольку
24 < 25, то для всех значениях к неравенство к + 24 < к + 25 верно.
№ 7, стр. 75
Отрабатывается приём умножения многозначного числа на однозначное и сводящиеся к
нему случаи умножения круглых чисел. Параллельно закрепляются представления о
переменной, выражении с переменной и соответствующая терминология.
73 540 ∙ b
b=2
b  { 9, 80, 700, 6 000, 50 000}
b = 80
73 540 ∙ 2 = 661 860;
b = 700
73 540 ∙ 80 = 5 883 200;
b = 6000
73 540 ∙ 700 = 51 478 000;
b= 50 000 73 540 ∙ 50 000 = 3 677 000 000.
7
№ 9 (а, г), стр. 75
В задании готовиться рассмотрение темы «Уравнения» на следующем уроке. Впервые
понятие уравнения здесь связывается с понятием предложения с переменной. Таким
образом, формируется новый взгляд на уравнения: они трактуются как равенства,
содержащие переменную. Соответственно этому при выполнении этого задания может
использоваться вся терминология, связанная с понятием переменной.
а) 81 – х = 6
Равенство верно при х = 75.
г) t : 9 = 60
Равенство верно при t = 540.
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.
Цель:
1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;
2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения
требований, известных учащимся;
3) оценить собственную деятельность на уроке;
4) зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления
будущей учебной деятельности;
5) обсудить и записать домашнее задание.
Организация учебного процесса на этапе 9:
 Что нового вы сегодня узнали? (Мы узнали, как можно определить является верным
или нет равенства или неравенства.)
 Что повторили?
Высказывается несколько учеников.
 На планшетках ответьте на вопросы, подставив «+» или «?».
Учитель читает высказывания, учащиеся проставляют на планшетках знаки.
1) Я понял, как отличить предложение от высказывания.
2) Я могу определить, каким является высказывание истинным или ложным.
3) Я не допустил ошибок в самостоятельной работе.
4) Я допустил ошибки в самостоятельной работе
Домашнее задание:
Т
стр. 74;
№ 2 стр.75(е, и), № 3 стр. 72 ( в, ж), № 6;
№ 13 стр. 76.
8