Т6 - Нелинейные законы фильтрации жидкости и газа их можно выразить с помощью формул двух видов: одночленной со степенной зависимостью и двучленной. 1. Одночленная формула. 1 P n V C , L в дифференциальной форме 1 dP n V C , dl (1.11) где С - const, определяемая экспериментально; n - показатель фильтрации, 1 n 2. dP - линейный закон Дарси; dl dP б) n = 2, V C - закон А.А.Краснопольского. dl а) n = 1, V C 2. Двучленная формула P 2 V V L K K - формула Ф.Форхгеймера , (1.12) где - дополнительная константа пористой среды, определяемая экспериментально. Первое слагаемое в правой части данной формулы учитывает потери давления вследствие вязкости жидкости, второе - инерционную составляющую сопротивления движению жидкости, связанную с криволинейностью поровых каналов. Запишем формулу (1.12) проще: P АV ВV 2 L или в дифференциальной форме dP АV ВV 2 . dl Частные случаи: а) при малых V BV2<<AV, следовательно, слагаемым BV2 можно пренебречь: V 1 dP A dl - закон Дарси (движение безынерционное); б) при больших V AV<<BV2, следовательно, можно пренебречь слагаемым АV: V 1 B dP - закон Краснопольского (силы вязкости пренебрежимо dl малы по сравнению с силами инерции). Закон А.А.Краснопольского имеет место лишь в средах, состоящих из частиц достаточно крупных размеров. Двучленный закон фильтрации (1.12) является физически наиболее обоснованным и осуществляется при всех числах Рейнольдса, встречающихся в практике разработки нефтегазовых месторождений. Нелинейные законы фильтрации жидкости и газа. Границы применимости закона Дарси В ряде случаев линейность связи между скоростью фильтрации и градиентом давления нарушается. Отклонения от закона Дарси имеют место как при высоких, так и при низких скоростях фильтрации, в последнем случае - за счет проявления жидкостью неньютоновских вязко-структурных свойств. Применимость закона Дарси при увеличении скоростей фильтрации связана с числом Рейнольдса. В трубной гидравлике критическое значение числа Рейнольдса Reкр означает переход от ламинарного режима течения к турбулентному. В подземной гидромеханике Reкр характеризует границу, за пределами которой происходит нарушение линейного закона Дарси. Формулы для определения числа Рейнольдса были получены многими исследователями. Re Re Vd э 1 , 0,75m 0,23 10 V K m 2,3 V K , Re m1,5 , 7,5 Reкр 9, (Н.Н.Павловский); 1 Reкр 12, (В.Н.Щелкачев); 0,022 Reкр 0,29, (М.Д.Миллионщиков) и др. Если вычисленное по одной из этих формул значение числа Рейнольдса оказывается меньше нижнего критического значения Reкр, то закон Дарси справедлив, если больше верхнего критического - закон Дарси нарушен. Характерным для всех формул является то, что все они приводят к широким диапазонам изменения Reкр для различных пористых сред. Это связано с тем, что ни в одну из предложенных формул для определения Re не входит полный набор параметров, позволяющий характеризовать сложную структуру пористых сред; использование для этой цели коэффициентов пористости и проницаемости оказывается явно недостаточным. Вместе с тем широкий диапазон изменения значений Reкр можно разбить на сравнительно узкие интервалы, соответствующие различным типам пористых сред. В этом случае верхняя граница применимости закона Дарси обозначается более четко. Скорость фильтрации, при которой закон Дарси нарушается, называется критической скоростью фильтрации Vкр. Нелинейные законы фильтрации Нелинейные законы фильтрации можно выразить с помощью формул двух видов: одночленной со степенной зависимостью и двучленной. 2. Одночленная формула. 1 P n V C , L в дифференциальной форме 1 dP n V C , dl где С - const, определяемая экспериментально; n - показатель фильтрации, (1) 1 n 2. dP - линейный закон Дарси; dl dP б) n = 2, V C - закон А.А.Краснопольского. dl а) n = 1, V C 3. Двучленная формула P 2 - формула Ф.Форхгеймера , (2) V V L K K где - дополнительная константа пористой среды, определяемая экспериментально. Первое слагаемое в правой части данной формулы учитывает потери давления вследствие вязкости жидкости, второе - инерционную составляющую сопротивления движению жидкости, связанную с криволинейностью поровых каналов. Запишем формулу (2) проще: P АV ВV 2 L или в дифференциальной форме dP АV ВV 2 . dl Частные случаи: а) при малых V BV2<<AV, следовательно, слагаемым BV2 можно пренебречь: V 1 dP A dl - закон Дарси (движение безынерционное); б) при больших V AV<<BV2, следовательно, можно пренебречь слагаемым АV: 1 dP V - закон Краснопольского (силы вязкости пренебрежимо малы по B dl сравнению с силами инерции). Закон А.А.Краснопольского имеет место лишь в средах, состоящих из частиц достаточно крупных размеров. Двучленный закон фильтрации (2) является физически наиболее обоснованным и осуществляется при всех числах Рейнольдса, встречающихся в практике разработки нефтегазовых месторождений.