Тема доклада: Полупараметрическое оценивание функции

Тема доклада: Полупараметрическое оценивание функции спроса на дифференцированный товар с
эндогенными характеристиками.
Автор доклада: Ожегов Е.М., младший научный сотрудник Лаборатории междисциплинарных
эмпирических исследований, сектора Эмпирического анализа рынков и компаний, НИУ ВШЭПермь.
Оценка функции спроса на дифференцированные товары по индивидуальным данным о
потреблении сопряжена с рядом эконометрических вызовов. Во-первых, наличие угловых решений
в задаче потребительского выбора создает цензурированность распределения наблюдаемых данных
по спросу. Во-вторых, потребительский выбор товаров из заданного множества предполагает
одновременный выбор как количества потребляемых товаров, так и определенного набора
характеристик потребляемых товаров.
С эконометрической точки зрения, ошибки в уравнениях спроса будут коррелированы с ошибками
в уравнениях характеристик товаров, т.е. количество потребляемого товара и его характеристики
будут взаимно эндогенными, кроме того, совместное распределение данных ошибок будет
цензурировано. Это предполагает нелинейный, плохо структурируемый характер совместного
распределения ошибок и нарушение предпосылки о его нормальности.
Оценка спроса на дифференцированный продукт с предположением об одинаковом количестве
потребляемого товара всеми потребителями является вполне изученной областью, базируется на
ключевых работах McFadden (1973, 1976), предложившего logit модель дискретного выбора, Barry,
Levihnson and Pakes (1995), расширивших эту модель на случай случайных эластичностей спроса по
характеристикам товаров, а также Nevo (2000), предложившего оценивать модель дискретного
выбора со случайными коэффициентами, в которой эластичности спроса по характеристикам
товаров являются не просто случайными, а также зависят от характеристик потребителей.
Оценка спроса на товары с угловыми решениями, т.е. возможностью потребителям выбирать,
потреблять товар или нет, и, в случае потребления, выбирать желаемое количество, базируется на
классической работе Heckman (1976) и расширении этой модели на случай эндогенных
характеристик товаров (Das, Newey, Vella, 2003), т.е. для оценки треугольных систем
одновременных уравнений с выборочной селективностью. Однако, в данной статье предполагается
только вхождение эндогенных характеристик в уравнение спроса, но не включение спроса в
уравнения характеристик, являющихся эндогенными, что не позволяет в некоторых случаях
получать адекватное представление о процессе потребительского выбора.
Данное исследование направлено на разработку и реализацию метода оценки систем
одновременных уравнений выбора количества потребляемого товара и его характеристик,
учитывающего описанную структуру. Предложенный способ полупараметрического оценивания
такой системы основан на следующих шагах:
1. Поскольку при оценке спроса мы не наблюдаем объемы спроса и характеристики товаров по тем
потребителям, которые выбирают не потреблять предложенный товар, то на первом этапе
необходимо оценить уравнение вероятности того, что спрос будет ненулевой (уравнение участия).
Объясняющими переменными здесь могут являться характеристики потребителя, параметры
состояния рынка и поведения конкурентов компаний-конкурентов. Так как вероятность бинарного
события моделируется нелинейной функцией от объясняющих переменных, и конкретный
функциональный вид зависит от распределения ошибки, то, чтобы не ставить предположений о
распределении, можно использовать тот факт, что любая функция может быть разложена в ряд
Тейлора и приближена полиномом достаточной степени с неизвестными коэффициентами. Таким
образом, далее в качестве регрессионной функции будем использовать полином. Необходимая
степень полинома и оценки его коэффициентов будут являться функцией от имеющихся данных.
Зная их, мы можем спрогнозировать вероятность ненулевого потребления.
2. Далее для каждой эндогенной переменной необходимо построить уравнение относительно всех
экзогенных переменных и инструментов. При этом, необходимо понимать, что ранг матрицы
инструментов не меньше ранга матрицы эндогенных переменных. Так как функциональная форма
регрессии
может
быть произвольной,
то
будем
также
использовать
полиномиальную
апроксимацию. Для корректировки параметров на выборочную селективность используется
корректирующая функция (функция от предсказанных вероятностей уравнений участия), частный
вид которой зависит от распределения ошибок уравнения участия. При отсутствии предположений
о данном распределении будем использовать в качестве приближения полином. Для каждого
потребителя и для каждой эндогенной переменной необходимо предсказать остатки регрессии.
3. По каждой эндогенной переменной построим уравнение, где в качестве объясняющих
переменных собственные экзогенные переменные и эндогенные переменные. Для приближения
регрессионной функции будем использовать полином, при этом необходимо скорректировать
оценки на выборочную селективность и коррелированность ошибки с эндогенными переменными.
Корректирующая функция может быть приближена полиномом от предсказанных вероятностей
уравнений участия и остатков всех уравнений предыдущего шага.
Данный подход позволяет получить состоятельные оценки регрессионной функции как для
уравнения спроса, так и для уравнений характеристик товаров.
Разработанный метод был апробирован для оценки функции спроса на ипотечные кредитные
продукты. Имеющиеся данные по характеристикам и обслуживанию ипотечных займов Пермского
агентства ипотечного жилищного кредитования за период 2007-2012 г. содержат в себе
информацию по 4300 заемщикам в разрезе социально-демографических и финансовых
характеристик, параметров контракта, обслуживанию ипотечного займа, характеристикам
приобретенного жилья и набору макроэкономических переменных, характеризующих состояние
ипотечного и жилищного рынков на момент подачи заявки на ипотеку.
Показано, что для построения состоятельной оценки функции спроса необходимо учитывать
выборочную селективность, а также нелинейный характер совместного распределения ошибок
уравнения спроса и характеристик исследуемого товара.