Различные формы отражения качественных характеристик

К.А. Мельников
Аспирант Бурятский Государственный Университет
РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ ОТРАЖЕНИЯ КАЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ОТВЕТА В ПРОСТЕЙШИХ МОДЕЛЯХ НЕЧЕТКИХ ТЕСТОВ
Нечёткие педагогические тесты не ограничиваются выбором одного правильного ответа
из всех предложенных. Заставляя студентов различными способами не только выбирать, но и
самостоятельно оценивать выбираемые варианты ответов, можно не только разнообразить
нечёткие педагогические тесты, получить более объективную оценку, но и сделать процесс
тестирования более интересным.
Оценка знаний субъективна и многогранна. Она зависит от множества факторов и
качественных характеристик. Здесь и профессионализм педагога, и самооценка студента, его
уверенность, усердие, трудолюбие. С развитием дистанционного обучения, в условиях, когда
студент и педагог находятся на значительном расстоянии, проблема объективности оценки
становится всё более актуальной. Не смотря на относительную простоту и возросшую
популярность, «чёткое» и «нечёткое» педагогическое тестирование не однозначно решают эту
проблему. Во многом это объясняется тем, что неполные или неточные ответы «чётких» тестов
определяются как неправильные, а в «нечётких» тестах каждый вариант ответа X стоит в
соответствии со значением так называемой функции принадлежности F(X), принимающей
действительные значения на отрезке [0,1]. Очевидно, что применение первых наиболее
эффективно в областях, требующих строгого знания инструкций, отступление от которых наносит
существенный вред [1], тогда как вторые призваны приблизить мнение тестируемого к мнению
эксперта, в связи с чем, их сфера применения более широка. При этом, в «чётком» подходе
равноправно используются тестовые модели всех типов [2], а в «нечётком» - преобладают модели,
позволяющие выбирать единственно правильный вариант ответа из всех возможных [1,3,4].
Oy
Oy
Sij
Sij
Э
Э
 ij
 ij
Ox
Ox
Рис. 1.
Рис. 2.
Нечёткие тесты, однако, можно разнообразить, учитывая, например, что нужный вариант
ответа далеко не всегда может быть выбран со стопроцентной уверенностью. Наглядным
примером могут служить результаты теста (приложение 2), где студентам предлагалось не только
выбрать, но и самостоятельно оценить тот вариант ответа, который они считают нужным. Для
построения простейшей модели такого теста достаточно считать, что результативность ответа f j
на вопрос j уменьшается при определённых условиях на значение q . Отложив по оси Оx
варианты ответов i на поставленный вопрос j , i  {1,2,3,…, N j }, j  {1,2,3,…, n }, где N j общее число вариантов в j -ом вопросе, n -общее число вопросов в тесте, а по Oy –
соответствующие варианту i экспертные оценки  ijЭ для j -го вопроса, объединим точки ( i ,  ijЭ )
ломаной линией (рис. 1). Обозначив i = iC -номер варианта, выбранный студентом в j -ом вопросе,
S ij - «уверенность» студента в i -ом варианте j -го вопроса,  j - коэффициент приоритетности j n
го вопроса, можно найти средний уровень правильности P =
f
j 1
j
на все вопросы теста. Считая
f j =  j ( ijЭ  q)
 ijЭ =0, и, например,
f j =0 при
при
 ijЭ  S ij  0, достаточно взять
q = ijЭ  Sij ijЭ , и найти результативность ответа на весь тест (W), как среднее взвешенное
n
значение W= P Pmax , где Pmax =
 j
- сумма всех правильных ответов. Умножив, далее, W на
j 1
размерность шкалы оценок, можно получить оценку за тест по соответствующей шкале. Обязав
студентов самостоятельно оценить, каждый из предложенных вариантов ответа и применив ранее
полученную формулу для построения математической модели, можно получить ещё один вариант

нечёткого теста. В этом случае результативность ответа f j на вопрос j , при тех же условиях,
можно представить как
Nj
Nj
i 1
i 1


f j  =  f j =  j   ijЭ  qi , считая, как и прежде, в качестве
qi = ijЭ  Sij ijЭ -оценку каждого i -го варианта в j -ом вопросе (рис. 2). Представив сумму всех
n Nj
правильных ответов в виде Pmax =
 j ijЭ , можно найти значение W= P P
max
j 1 i 1
и, умножив его
на размерность шкалы оценок, также получить требуемую оценку.
6,00
формула из [1]
Оценка за тест
5,00
4,00
Формула с
указанием Sij в
одном в арианте
отв ета
3,00
Формула с
указанием Sij в о
в сех в ариантах
отв ета
2,00
1,00
Студенты
0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
12 13 14 15
16 17 18 19
20 21 22
Рис. 3.
Сравнительная характеристика результатов (рис. 3, приложение 1,2,3) позволяет не только
наглядно убедиться в реальной возможности получить более объективный результат, отражающий
отношение к проделанной работе, но и, принимая во внимание обилие методов нечёткой
математики, судить о выставляемой оценке сквозь призму различных качественных
характеристик. Обе модели в той или иной степени позволяют не только количественно оценить
знания, но, и, сравнить мнения студента и эксперта, установив их на одну позицию. В этом смысле
о нечётком тестировании можно судить как о мощном воспитательном средстве. Данная тема
требует дальнейшего исследования.
Список использованных источников и литературы
1. Контрольно-тестовая система. - http://omm2002.chat.ru/
2. Михайлычев Е.А. Дидактическая тестология. - М.: Народное образование, 2001. - 432 с.
3. Дуплик
С.В.
Модели
педагогического
тестирования
http://dupliksv.hut.ru/pauk/papers/testmodel.html
4. Буров И.П. Методика контроля знаний по начертательной геометрии, ИТО-2005. http://ito.edu.ru/2005/Moscow/VI/VI-0-5546.html