УДК 004(06) Компьютерные системы и технологии Ю.П. КУЛЯБИЧЕВ, Р.В. КОНОВАЛОВ, Д.С. КУЗЬМИН Московский инженерно-физический институт (государственный университет) ИССЛЕДОВАНИЕ ДОХОДНОСТИ РОССИЙСКОГО ФОНДОВОГО РЫНКА Представлен метод исследования доходности инвестиций на фондовом рынке. Формируется портфель максимальной доходности с помощью решения задачи многомерной оптимизации. Результаты сравниваются со структурой и доходностью портфелей ПИФов, которые доступны в открытых источниках. Основная цель работы состоит в расчёте максимальной доходности, которую можно получить на российском фондовом рынке, абстрагируясь от способов её достижения. Если не накладывать никаких ограничений на совершаемые операции, то решение вырожденно сведётся к инвестированию в самый прибыльный торговый инструмент. Предсказать какой инструмент принесёт наибольший доход на рассматриваемом интервале, представляется невозможным в силу вероятностного формирования курсов ценных бумаг. Чтобы минимизировать риски, как правило, применяется портфельное инвестирование, основное свойство которого – диверсификация активов. С другой стороны снижение рисков можно обеспечить за счёт увеличения количества совершаемых операций купли-продажи, что в данной работе не рассматривается. Для корректного сравнения полученных в работе результатов с портфельным инвестированием предложено ограничения накладывать не на структуру портфеля (например, на максимальную долю эмитента), а на скорость изменения в нём долей ценных бумаг ( M ), что позволяет рассматриваемую задачу свести к задаче нелинейного программирования с линейными ограничениями, а именно: xit 0 , i 1,..., N , t 1,..., T ; N x i 1 it 1 , t 1,..., T ; xit 1 M xit xit 1 M , i 1,..., N , t 1,..., T ; T P1t t 1 1t 1 ( P x1t ... Pit P xit ... Nt x Nt ) max ; xit ? , Pit 1 PNt 1 где {1,..., i,..., N } – множество ценных бумаг; {0,1,..., t ,..., T } – последовательность торговых дней; {P1t ,..., Pit ,..., PNt } – котировки бумаг по состоянию на день t ; {х1t ,..., хit ,..., х Nt } , t 0,..., T – структура портфеля (доли эмитентов) по состоянию на день t . Максимизация прибыли на всём временном интервале [0; T ] обуславливает максимизацию на каждом из интервалов [t 1; t ] . Можно показать, что замена в целевой функции произведений на суммы не изменит существенным образом структуры оптимального портфеля и позволит решать задачу линейного программирования: T ( t 1 P1t P1t 1 P Pit 1 P PNt 1 x1t ... it xit ... Nt x Nt ) min P1t 1 Pit 1 PNt 1 Результаты вычислений, произведённых в различных отраслевых секторах для акций российских эмитентов, показали, что максимальная доходность превосходит результаты управления ПИФами в несколько раз, но не более чем на порядок, при сходной скорости изменения портфеля. Оптимальный портфель невырожден, диверсифицирован по ряду акций. Степень диверсификации оптимального портфеля меньше, чем портфели ПИФов, и в нём присутствуют акции, доля которых значительна. Если в ПИФах доля отдельных акций в портфеле не превышает 20% (часто это указывается в правилах управления), а число акций в среднем 15-30 [2], то оптимальный портфель содержит 6-15 эмитентов, 3-4 из которых имеют долю, превышающую 2/3. Полученные результаты согласуются с работами американских экономистов, в которых обосновывается, что «при росте числа эмитентов эффект от диверсификации снижается, а потом и вовсе пропадает» [2]. При ослаблении ограничений на скорость изменения долей акций в портфеле его доходность вырастает не столь резко. Так при ослаблении ограничения в 6 раз (с 1% до 6% в день) доходность вырастет примерно в два раза. По мнению авторов (контактная информация: rvkonovalov@gmail. com), предложенный метод может быть использован для обоснования выбора оптимального интервала инвестирования и структуры портфеля. Список литературы 1. 2. Уильям Ф. Шарп, Гордон Дж. Александер, Джеффри В. Бэйли Инвестиции: Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2006. 1028 с. Воронин А., Коваль Л. Влияет ли число акций в портфеле ПИФа на доходность //Газета ВЕДОМОСТИ. 2007. №56 ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 12 1 УДК 004(06) Компьютерные системы и технологии ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 12 2