Подготовка к всероссийской олимпиаде по экономике

Подготовка к всероссийской олимпиаде по экономике.
Занятие 2.
16/02/2013
Задача 1.
Фирма, максимизирующая прибыль, является монополистом на внутреннем рынке, где
спрос на ее продукцию задан функцией Qd = 90 – 2,5p. На внешнем рынке она может
продать любое количество продукции по фиксированной мировой цене. Функция общих
издержек фирмы имеет вид TC = Q2 + 10Q + 50.
Определите цену внешнего рынка, если известно, что на внутреннем рынке фирма продала
¾ произведенной продукции.
Задача 2.
Фирма Ф, расположенная на территории страны Р, является монопольным
производителем товара Т в этой стране. Национальная валюта страны Р называется рубль.
Для производства продукции фирма Ф нуждается в сырье, которое она закупает за
границей. Для производства одного килограмма товара Т необходимо закупить сырья на
сумму 5 долларов. Остальные издержки представляют собой расходы на оплату
2
отечественных факторов производства; эти расходы описываются уравнением C = 5q ,
где q — количество продаваемого товара (в кг), а C — расходы (в рублях). Обратная
функция спроса на товар Т на внутреннем рынке страны Р имеет вид p = 90  5q .
Иностранные потребители готовы купить любое количество продукции фирмы по цене, не
превышающей 10 долларов за кг.
а) Обозначим за e обменный курс рубля (количество рублей за один доллар). Для каждого
положительного значения обменного курса e определите оптимальный выпуск товара Т
фирмой Ф. На графике в координатах (e; q) изобразите зависимость оптимального
выпуска фирмы от обменного курса рубля.
б) Предложите содержательное экономическое объяснение вида этой зависимости.
Задача 3.
25 при Q  0
Функция совокупных издержек фирмы имеет вид C( Q )  
. При
2
50  Q  Q при Q  0
каких ценах готовой продукции фирма предпочтет уйти с рынка? Найдите предложение
фирмы и изобразите кривую предложения.
Задача 4.
На рынке совершенной конкуренции работают 2 типа фирм, производящих один и тот же
товар. Предприятия разного типа принадлежат разным владельцам. На рынке существует
100 предприятий первого типа и 80 предприятий второго типа. Издержки предприятий
первого типа имеют вид c1 ( y)  y 2  6 y . Предприятия второго типа производят товар по
технологии, описанной производственной функцией f 2 ( K , L)  0,5 KL . При этом каждая
фирма второго типа арендует 4 единицы капитала (фирмы являются ценополучателями на
рынке ресурсов: стоимость труда и капитала – 1 доллар за единицу, если фирма ничего не
производит, то не оплачивает аренду капитала) Функция спроса потребителей на товар
имеет вид: D( p)  460  10 p .
1) Найдите предложение фирмы каждого типа и изобразите его графически на разных
рисунках.
2) Найдите предложение отрасли аналитически и графически на отдельном рисунке.
3) Найдите равновесие на рынке данного товара аналитически и графически.
Задача 5.
Рассмотрите отрасль, в которой действуют 350 фирм, имеющих одинаковые технологии
42000
производства. Спрос на продукцию отрасли задан функцией
.
p( y ) 
y
Технологические особенности производственного процесса таковы, что каждая фирма в
краткосрочном периоде может либо не выпускать продукцию вовсе или же производить
не менее 4 единиц готовой продукции. Функция издержек типичной фирмы имеет вид:
C ( y )  0.5 y 2  2 y  8 .
(а) Найдите краткосрочное равновесие.
(б) Пусть правительство вводит налог в размере 4 руб. с каждой проданной единицы
товара. Как изменится равновесие? Как распределится бремя налога между потребителями
и производителями?
(в) Найдите потери общества от введения данного налога и изобразите схематично на
графике.
Задача 6. Пусть отрасль состоит из большого количества фирм, имеющих одинаковые
0, Q  0
технологии с долгосрочными функциями издержек: TC (Q)  
. Найдите
2
9

Q
,
Q

0

долгосрочное равновесие, если спрос на продукцию отрасли задан функцией Q d  62  p .
Задача 7. Рассмотрите совершенно конкурентную отрасль, где действуют 50 фирм с
одинаковыми технологиями производства товара. Совокупные издержки одной фирмы
описываются функцией TC q   q 2 , где q - объем производства. Спрос потребителей на
продукцию данной отрасли задается функцией Q D  p   1000  100 p , где p - цена
единицы
готовой
продукции.
Правительство
рассматривает
два
варианта
налогообложения производителей. Согласно первому варианту предполагается ввести
75%-ный налог на прибыль, а согласно второму варианту- 75%-ный налог на выручку от
реализации произведенной продукции. Какой из предложенных вариантов принесет
большую сумму налоговых платежей в госбюджет?
Задача 8.
Производственная функция совершенно конкурентной фирмы «Минимум 100» имеет вид:
0, если KL  100;
Q ( K , L)  
 KL  10, если KL  100,
где Q — выпуск фирмы, K — объем используемого фирмой капитала, L — объем
используемого фирмой труда.
В краткосрочном периоде количество капитала, используемого фирмой, фиксировано;
фирма может менять объем выпуска только за счет изменения количества нанимаемого
труда. Фирма закупает как труд, так и капитал на совершенно конкурентных рынках,
причем известно, что зарплата равна 1.
Определите количество капитала, которым обладает фирма, если в интервью ее менеджер
заявил, что в краткосрочном периоде фирма готова выпускать продукцию, только если
рыночная цена этой продукции не опустится ниже 8.
Задача 9.
Функция издержек совершенно конкурентной фирмы описывается уравнением
0, 2Q 2  10Q  20, Q  8
.
TC (Q)  
2
0, 2Q  100, Q  8
а) При какой минимальной рыночной цене фирма останется на рынке в краткосрочном
периоде?
б) Интерпретируйте ответ графически.
в) Выведите функцию предложения фирмы аналитически, изобразите кривую
предложения.
Задача 10.
Функция издержек совершенно конкурентной фирмы «The Gap» имеет вид TC  0,5Q 2 ,
однако фирма, в силу технологических ограничений, не может производить объемы
выпуска из интервала (1;3).
(а) Найдите функцию предложения фирмы и постройте ее график.
(б) Фирма рассматривает возможность усовершенствования технологии, в результате
которого функция издержек не изменится, однако станет возможным производство
любого неотрицательного объема выпуска. При какой цене на продукцию фирмы ее
готовность платить за такое усовершенствование максимальна? Чему равна эта
максимальная готовность платить?
Задача 11.
В связи с внедрением сложной системы субсидирования график предельных издержек
совершенно конкурентной фирмы имеет несколько нетипичный вид:
MC, P
MC
Q
Постройте на этом же графике кривую предложения фирмы (используйте ручку или
карандаш другого цвета) и подробно объясните свое решение и выполненные построения.
Задача 12.
Фирма Альфа реализует товар А на рынке совершенной конкуренции. Ее общие издержки
имеют вид: TC  0,2q 2 , где q — выпуск фирмы, единиц продукции в месяц.
На рынке товара А действует следующая система лицензирования: если выпуск фирмы не
превышает 100 единиц продукции в месяц, то никакие лицензионные сборы не взимаются.
При превышении этого объема фирма обязана платить фиксированный лицензионный
сбор в размере 3125 рублей в месяц.
Выведите функцию предложения фирмы Альфа.