Методические указания к лабораторным работам по

Лабораторная работа № 1
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Цель работы: Ознакомиться с некоторыми видами нелинейных элементов
электрических цепей и овладеть методикой получения их вольтамперных
характеристик ; ознакомиться с методами расчета нелинейных цепей постоянного
тока ; выполнить графический расчет нелинейных цепей постоянного тока и
проверить его опытным путем .
Основные теоретические положения
В электрических цепях могут находится элементы, сопротивления которых
не являются величиной постоянной, вследствие чего ток в них не находится в
прямой пропорциональной зависимости по отношению к приложенному
напряжению. Сопротивления R таких элементов зависят от величины и
направления приложенного к ним напряжения U или протекающего тока I, т.е. R
= f (U) или R = f (I) , и называются нелинейными сопротивлениями (НС).
Элементы, которые обладают такими сопротивлениями, называются также
нелинейными (НЭ), а электрические цепи, в которые входит хотя бы один
нелинейный элемент, являются нелинейными электрическими цепями.
Основной характеристикой нелинейных элементов, по которой судят об их
электрических свойствах, является вольт - амперная характеристика (ВАХ),
представляющая собой зависимость протекающего в них тока I от величины и
направления приложенного напряжения U. Эта зависимость обычно не может
быть установлена теоретически и определяется экспериментально.
Вольт-амперную характеристику I = f(U) в большинстве случаев задают
кривой, а иногда таблицей, указывающей ряд значений напряжения U и
соответствующие им значения токов I.
Нелинейные элементы по форме вольт-амперной характеристики (ВАХ)
разделяют на симметричные и несимметричные.
Симметричные нелинейные элементы характерны тем, что величина их
сопротивления не зависит от направлений напряжения и тока, а определяется
только их абсолютными значениями. При этом их вольт-амперная характеристика
располагается симметрично относительно начала координат.
Типичным представителем таких элементов является электрическая лампа
накаливания с вольфрамовой нитью, подсоединенной к цоколю и находящейся в
стеклянном баллоне, обычно наполненным смесью азота и аргона либо криптона.
Изменение величины напряжения приводит к изменению тока и мощности,
а также температуры и сопротивления вольфрамовой нити, у которой
температурный коэффициент сопротивления положителен (рис.1)
Несимметричные нелинейные элементы характерны тем, что величина их
сопротивления зависит не только от величины напряжения, но и от его
направления (полярности). Поэтому их ВАХ располагаются несимметрично
относительно начала координат.
Типичным представителем несимметричных нелинейных элементов является
полупроводниковый диод - прибор, содержащий один электронно-дырочный или
р-n переход. Диод обладает различной по величине проводимостью, зависящей от
прямой или обратной полярности приложенного к нему напряжения, т.е. при
одинаковом по величине напряжении ток в прямом направлении во много раз
больший, чем ток в обратном направлении (рис.2).
Для нелинейных элементов характерными являются два параметра сопротивлений: статическое Rcт = U/I и дифференциальное Rдиф = dU/dI.
Расчет нелинейных электрических цепей постоянного обычно проводится
графическим методом, в основу которого положены два закона Кирхгофа.
Следует отметить, что до проведения расчета цепи должны быть известны вольтамперные характеристики входящих в схему нелинейных элементов
При графическом методе расчета неразветвленной электрической цепи с двумя
последовательно соединенными нелинейными элементами НЭ1,НЭ2 и их вольтамперными характеристиками I = f1 (U) , I = f2 (U), подключенной на напряжение
U0, строится результирующая ВАХ всей цепи I = f (U), исходя из того, что при
последовательном соединении нелинейных элементов через них течет один и тот
же ток. Поэтому для выбранного по оси ординат значения тока складываются
соответствующие абсциссы кривых I=f1 (U) и I = f2 (U) . Для определения тока в
цепи необходимо по оси абсцисс отложить значение напряжения цепи U0 и по
результирующей ВАХ I = f (U) найти соответствующее значение тока (точка А на
рис. 3). Поскольку ток в цепи и ток через последовательно включенные
нелинейные элементы НЭ1, НЭ2 является одним и тем же, то для значений
полученного тока (проводится параллельно оси абсцисс линия тока АВ) по ВАХ
элементов I=f1(U) и I=f2(U) определяют значения напряжений U1 и U2 на
нелинейных элементах.
Расчет электрической цепи с входным напряжением U0 и двумя параллельно
включенными нелинейными элементами НЭ1 и НЭ2 с известными вольтамперными характеристиками I=f1(U) и I=f2(U) сводится к построению В АХ всей
цепи I = f(U). Поскольку при параллельном соединении элементов они находятся
под одинаковым напряжением, то для построения ВАХ всей цепи необходимо
провести суммирование ординат ВАХ отдельных элементов при одинаковых
значениях напряжений по оси абсцисс. Затем по оси абсцисс отложить значение
напряжения цепи Uo и по вольт-амперным характеристикам элементов и всей
цепи найти соответствующие токи цепи I и элементов I1 и I2 (рис. 4)
Порядок выполнения работы.
1. Собрать схему в соответствии с рис.5 для снятия вольт-амперных характеристик нелинейных элементов: лампы накаливания EL и полупроводникового
диода VD.
2. После проверки схемы преподавателем установить движок делителя напряжения R в нулевое положение.
3. Включить выключатель SA и снять вольт-амперную характеристику лампы
накаливания EL, изменяя напряжение с шагом 20 В от 0 до 100 В. Полученные
значения напряжения и тока записать в табл. 1
4. Установить движок делителя напряжения R в нулевое положение. Отключить
выключатель SA . Произвести замену в схеме нелинейного элемента - отключить
лампу накаливания EL и включить полупроводниковый диод VD.
Внимание! Диод должен включаться на прямое напряжение.
5. Включить выключатель SA и снять вольт - амперную характеристику
диода, изменяя напряжение с шагом 10 В от 0 до 100 В. Полученные
значения напряжения и тока записать в табл. 1.
Таблица 1
Лампа накаливания
№ п/п
U, В
I, mА
Полупроводниковый диод
U, В
I, mА
6. Установить движок делителя напряжения R в нулевое положение. Отключить
выключатель SA.
7. Собрать схему последовательного соединения лампы накаливания EL и
полупроводникового диода VD ( рис. 6-а ), включить выключатель SA и снять
вольт-амперную характеристику всей цепи, изменяя напряжение цепи с шагом 20
В от 0 до 100 В. Полученные значения напряжения U и тока I цепи записать в
табл. 2.
Рис. 6. Схемы для снятия В АХ цепи при последовательном (а) и параллельном (б)
соединении лампы накаливания и полупроводникового диода
8. Установить движок делителя напряжения R в нулевое положение. Отключить
выключатель SA.
9. Собрать схему параллельного соединения лампы накаливания EL и
полупроводникового диода VD ( рис. 6-6 ), включить выключатель SA и снять
вольт -амперную характеристику всей цепи , изменяя напряжение цепи с шагом
20 В от 0 до 100 В. Полученные значения напряжения U и тока I цепи записать в
табл. 2 .
Таблица 2
№ п/п
Последовательное соединение
Параллельное соединение лампы и
лампы и диода
U, В
I, mA
диода
U, В
I, mA
10. В одних координатах построить вольт-амперные характеристики лампы
накаливания EL и диода VD ( табл.1 ), затем сложить их графически и получить
вольт-амперную характеристику цепи при последовательном соединении этих
нелинейных элементов. Здесь же построить ВАХ цепи, снятую экспериментально
(п. 7, табл. 2 ).
11. В одних координатах построить вольт-амперные характеристики лампы
накаливания EL и диода VD (табл. 1), затем сложить их графически и получить
вольт-амперную характеристику цепи при параллельном соединении этих
элементов. Здесь же построить ВАХ цепи, снятую экспериментально (п.9, табл.
2).
12. Для указанных преподавателем конкретных входных параметров цепи
графически определить значения токов и напряжений для каждого нелинейного
элемента и цепи в целом и сравнить эти значения с опытными данными из табл. 2
Сделать вывод о справедливости графического расчета электрических цепей с
нелинейными элементами.
Контрольные вопросы и задания
1. Какие элементы электрической цепи называются нелинейными?
2. Какими параметрами характеризуются нелинейные элементы?
3. Чем отличается статическое сопротивление элемента от дифференциального?
4. Что называют вольт-амперной характеристикой элемента?
5. Какими бывают типы вольт-амперных характеристик?
6. Что относится к симметричным и несимметричным нелинейным элементам?
7. Какими методами выполняют расчет нелинейных электрических цепей
постоянного тока?
8. Что необходимо знать предварительно для графического расчета нелинейной
цепи?
Лабораторная работа № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОГО ПАССИВНОГО ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА
Цель работы: определение постоянных линейного пассивного четырехполюсника
и параметров его схемы замещения по опытным данным.
Основные теоретические сведения
Четырехполюсник с точки зрения теории электрических цепей - это
электрическая система, имеющая пару входных зажимов для присоединения
источника электроэнергии и пару выходных зажимов для присоединения
приемника или нагрузки.
Четырехполюсники делятся на активные и пассивные, симметричные и
несимметричные, линейные и нелинейные.
Активные четырехполюсники в своих ветвях содержат источники энергии,
в пассивных четырехполюсниках источников энергии нет. Примером активных
четырехполюсников могут быть ламповые или полупроводниковые усилители.
Пассивными четырехполюсниками являются линии передач, трансформаторы,
выпрямители и др.
Четырехполюсники, содержащие только линейные элементы , называют
линейными.
В данной работе рассматривается линейный пассивный четырехполюсник.
На схемах четырехполюсник изображают в виде прямоугольника с двумя парами
зажимов (рис. 1).
Зажимы 1 – 1`, к которым подключается источник электрической энергии,
называются входными зажимами, а зажимы 2 – 2` , к которым подключается
приемник электрической энергии с сопротивлением Z2 - выходными зажимами
(рис. 1 ).
Для четырехполюсников можно установить зависимости, связывающие
напряжение и ток на выходных и входных зажимах.
Наиболее распространенной формой записи уравнений четырехполюсника
является такая, при которой входные величины тока I1 и напряжения U1
выражаются через выходные I2 и U2:
U1=AU2 + BI2
I1= C U2 + DI2
(1)
(2)
Коэффициенты А, В, С, D , входящие в уравнения (1) и (2), называются
постоянными четырехполюсника и при неизменной частоте являются
постоянными комплексными числами, которые зависят лишь от активных и
реактивных сопротивлений элементов четырехполюсника.
Заметим, что А и D - безразмерные величины, В имеет размерность
сопротивления (Ом), С - размерность проводимости ( См ).
Между постоянными пассивного четырехполюсника существует следующая
связь:
AD - ВС -1 (3)
Уравнение (3) , называемое условием пассивности, показывает, что четырехполюсник полностью характеризуется тремя независимыми постоянными (
четвертая может быть выражена через эти три ), т.е. его можно заменить
простейшей схемой замещения, которая будет содержать только три элемента.
Возможны два вида такой схемы: Т - образная ( рис. 2 -а), представляющая собой
соединение звездой, и П - образная ( рис. 2 - б), представляющая собой
соединение треугольником.
Параметры Т - образной схемы замещения определяются через постоянные А, В,
С, и D по следующим соотношениям:
Z1
;
Z2
;
Z0
;
(4)
Параметры П - образной схемы замещения определяются по соотношениям
Z1
;
Z2
;
Z0
;
(5)
Постоянные четырехполюсника в свою очередь могут быть найдены по
результатам опытов над имеющимся четырехполюсником.
Страницы 12-13
ричных зажимах 2 – 2`, к которым подключен вольтметр U2 с большим
внутренним сопротивлением.
1. Установить на зажимах первичной обмотки 1-1 номинальное напряжение UIH , которое и
будет равняться U10.
2. Результаты измерений U10, I10,Р10 записать в табл. 2.
3. Собрать схему для проведения опыта короткого замыкания ( рис. 4 ) со стороны
первичных зажимов 1 – 1` при замкнутых амперметром А 2 вторичных зажимах 2 – 2`.
4. В опыте короткого замыкания напряжение на входе UIK должно быть меньше чем U1H=U10
, чтобы ток в выходном контуре 2 – 2` имел номинальную величину тока вторичной
обмотки I2H , что устанавливается регулирующим устройством в цепи первичной обмотки
по наблюдению за амперметром А 2.
5. Результаты измерений U1K, I1K , P1K к записать в табл. 2.
6. Собрать схему ( рис. 5 ) для проведения опыта холостого хода со стороны вторичных
зажимов 2 – 2` при разомкнутых первичных зажимах 1 -1` .
7. Опыт по п. 7 проделать при подведенном напряжении U20, равном номинальному
напряжению вторичной обмотки U2H .
8. Результаты измерений U20, 120, Р20 записать в табл. 2 .
9. 10.Вычислить модули z и аргументы φ комплексных сопротивлений Z10 , Z 1R , Z 20,
используя формулы ( 7 - 9 ) , (11-13), (15-16),и записать их в табл. 2.
Таблица 2
Со стороны вторичных зажимов 2-2`
Со стороны первичных зажимов 1 – 1`
При холостом ходе
измерено вычислено
U10 I10 Р10 Z10
В А Вт Ом
φ10
гр.
При коротком замыкании
измерено
вычислено
U1K I1K P1K Z1K
В
А
Вт
При холостом ходе
Ом
φ1K
вычислено
измерено
U20
гр.
В
I20
Р20
А
Вт
Z20
Ом
Φ20
гр. 1
11.Рассчитать постоянные четырехполюсника А , В , С и D .
12.Рассчитать параметры Т - образной схемы замещения четырехполюс ника.
13.Написать выводы по результатам работы
Контрольные вопросы
1. Что называется четырехполюсником ?
2. Поясните различие между активным и пассивным четырехполюсником
3. Какие уравнения устанавливают связь между напряжением и током на входе и напряжением и током
на выходе четырехполюсника?
4. Для чего и как проводится опыт холостого хода четырехполюсника?
5. Для чего и как проводится опыт короткого замыкания четырехполюсника?
6. Коэффициенты четырехполюсника, связь между ними .
7. Какую размерность имеют постоянные коэффициенты?
8. Схемы замещения четырехполюсника .
9. Как определяются параметры схемы замещения?
Лабораторная работа № 3
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЩССЫ В ЦЕПИ С РЕЗИСТОРОМ
И КОНДЕНСАТОРОМ
Цель работы: исследование переходных процессов в цепях постоянного тока с резистором и
конденсатором ; определение параметров и величин, характеризующих переходные процессы.
Основные теоретические сведения
В работе электрических цепей различают установившийся и неустановившийся режимы
работы.
При установившемся режиме для цепей постоянного тока напряжения и токи не изменяются во
времени, а для цепей переменного тока они представляют собой периодическую функцию
времени.
Процессы, происходящие в электрической цепи при переходе от одного установившегося
режима работы к другому режиму, называются переходными процессами.
Переходные процессы возникают при включении или отключении цепи, при изменении
параметров элементов цепи, при аварийных ситуациях, когда происходит обрыв или короткое
замыкание части электрической цепи. Эти процессы происходят очень быстро и обычно
заканчиваются в течение долей секунды.
Во время переходного процесса токи и напряжения некоторых элементов цепи могут во много
раз превышать номинальные значения, на которые рассчитаны эти элементы , в результате чего
может произойти повреждение или даже разрушение элементов .
Переходные процессы возникают в цепях, содержащих индуктивные катушки и конденсаторы .
Это связано с тем , что данные элементы обладают способностью накапливать и отдавать
энергию соответственно магнитного и электрического полей . Переход от одного
установившегося режима к другому установившемуся режиму не совершается мгновенно , так
как энергия магнитных и электрических полей , связанных с цепью , различна при различных
установившихся режимах , а для конечного изменения энергии полей отмеченных элементов
необходимо какое-то время. Таким образом , время переходного процесса зависит от скорости
изменения энергии , запасенной в индуктивной катушки и конденсаторе, и от рассеяния этой
энергии на активном сопротивлении цепи в виде тепла .
Знание законов протекания и исследование переходных процессов позволяют решать вопросы,
связанные с анализом состоянием электрических цепей электротехнических устройств в
различных ситуациях.
Изучение переходных процессов в линейных электрических сетях существенно упрощается ,
если переходный режим рассматривать как результат наложения двух режимов :
принужденного ( установившегося ) и свободного.
Принужденный режим ( ПР ) устанавливается в цепи по окончании переходного процесса
вследствие принуждающего воздействия постоянного или периодически изменяющегося
напряжения источника питания .
Свободный режим ( СВ ) возникает без воздействия внешних источников за счет изменения
запаса энергии, накопленной в магнитном и электрическом полях ( в индуктивностях и
емкостях ) до начала переходного процесса.
Следовательно, ток переходного процесса i = i пр + i cв , а напряжение u = u ПР + u cв • Токи и
напряжения принужденного и свободного процессов рассчитываются раздельно .
Рассмотрим переходные процессы в цепи , содержащей последовательно включенные участки с
резистором сопротивлением R и конденсатором емкостью С, при подключении ее к источнику
постоянного напряжения U(рис. 1).
Будем считать, что до подключения источника к цепи напряжение на конденсаторе было равно
нулю , следовательно , энергия его электрического поля также равна нулю , После замыкания
выключателя В в цепи возникает ток, и конденсатор заряжается до тех пор , пока напряжение
на нем не достигнет напряжения источника U .
Для этой цепи в соответствии со вторым законом Кирхгофа уравнение электрического
состояния имеет вид
Используя известное соотношение, связывающее ток и напряжение на
конденсаторе i = С
, уравнение (1) можно представить в виде at
Как было указано, установившееся ( принужденное ) напряжение uc пр следует найти при t → ∞
, когда напряжение на конденсаторе перестает изменяться ( d u c / d t = 0) и согласно (2) ис ПР =
U.
Выражение для свободного напряжения u с ев определяется решением однородного
дифференциального уравнения
Или
Решение этого уравнения , как известно из математики , имеет вид
Значение р находят из решения характеристического уравнения
Корень этого уравнения р = -1 / RC .
Таким образом, выражение для uCCB можно записать в виде
Величину τ - RC называют постоянной времени цепи. так как она имеет размерность времени и
характеризует длительность протекания переходного процесса . Постоянная времени
определяет время , в течение которого uCCB, затухая , уменьшается в е раз по сравнению с
начальным значением uCCB ( 0 ) = А . Чем больше τ , тем дольше продолжается переходный
процесс. Таким образом, постоянная времени является мерой инерции электрической цепи при
протекании переходных процессов.
Переходный процесс можно считать практически завершенным через t = 4 τ , так как к этому
времени напряжение uCCB снижается до 2% от своего первоначального значения и напряжение
на конденсаторе становится практически равным uCпр
С учетом найденных выражений uCпр и uCCB переходное напряжение на конденсаторе
Постоянную интегрирования А определим из условия того , что до замыкания цепи
конденсатор не был заряжен и напряжение на нем и с было равно нулю .В первый момент
времени после замыкания выключателя цепи при t = 0 напряжение ис не может измениться
скачком и будет также равно нулю . Подставляя это начальное условие в уравнение ( 8 ),
найдем , что U + А = 0 , т.е. А = - U . Следовательно,
Ток в цепи во время переходного процесса
График изменения напряжения и тока при заряде конденсатора показан на рис. 2
Переходный ток конденсатора зависит от сопротивления резистора R . В первый момент
времени после включения цепи (t = 0 +) ток ограничивается только сопротивлением, т.е.
а напряжение на резисторе равно напряжению источника U .
На рис. 2 пунктиром показаны кривые uCпр и uCCB, а также касательные к кривым изменения
тока и напряжения . Подкасательная численно равна постоянной времени цепи г.
Рассмотрим теперь картину разрядки конденсатора емкостью С, заряженного предыдущим до
напряжения uс =U, на резистор сопротивлением I R (рис.3).
Для установившегося режима на обкладках конденсатора будем иметь uCпр = 0 и ,
следовательно , в соответствии с уравнением ( 8 ) переходное напряжение на конденсаторе будет
равно напряжению свободного режима
Ток при разрядке конденсатора ( рис. 3 ) не совпадает по направлению с напряжением uс,
поэтому
В этом случае уравнение электрического состояния цепи ( рис. 3 ) с учетом выбранных
направлений тока i и напряжения uс имеет вид
Подставляя значение тока i из (13), получим
Решением
этого
уравнения
является, как нетрудно убедиться,
выражение ( 12 ), в котором постоянная интегрирования А = U . Поэтому переходное
напряжение на конденсаторе при его разряде определяется следующим выражением
Разрядный ток цепи при условии inp=0
Примерный вид кривых цСПЕР и iпеp от времени дан на рис. 4.
Методические указания к выполнению лабораторной работы
1. Ознакомиться со схемой лабораторной установки ( рис. 5 ), состоящей из электронного
осциллографа ЭО, поляризованного реле РП, конденсатора С, резисторов R3 и RP ,
вольтметра U, выключателей В1 иВ2.
Электронный осциллограф служит для получения на его экране изо -бражения кривой
изменения напряжения на конденсаторе uc = f (t) при его заряде и разряде .
Для того, чтобы можно было наблюдать кривую uc = f (t) в тече -ние длительного времени
необходимо , чтобы заряд и разряд конденсатора повторялись многократно . С этой целью в
схеме и используется поляризованное реле РП, контакты которого периодически
переключают цепь заряда и цепь разряда конденсатора.
2. Подключить цепь к источнику постоянного напряжения , замкнув выключатель В1.
3. Подключить к источнику переменного напряжения поляризованное реле РП, замкнув
выключатель В2 .
4. Подсоединить осциллограф ЭО к зажимам конденсатора С, и получить на экране
осциллографа изображение кривых uc = f (t) при заряде и разряде конденсатора.
5. Скопировать с экрана осциллографа изображения кривых uc = f(t) при заряде и разряде
конденсатора при двух различных значениях RP.
6. Показания приборов и параметры цепи при переходных процессах записать в таблицу.
R3
С
Uc
U
Rp
Ом
МкФ
Ом
В
B
7. По полученным данным и из графиков по п. 5 определить постоянные времени при заряде и
разряде конденсатора.
8. Сделать выводы по результатам проведенной лабораторной работы.
Контрольные вопросы
1. Какие процессы в электрической цепи называются переходными?
2. Когда и при наличии каких элементов в электрических цепях возникают переходные
процессы?
3. Какими методами можно исследовать характер переходных процессов в электрических
цепях?
4. Поясните понятия " принужденный режим " и " свободный режим " .
5. Что определяет и характеризует постоянная времени?
6. Чему равняется постоянная времени цепи с R и С?
7. Как по графику переходного процесса для тока или напряжения определить постоянную
времени?
8. Каков закон изменения напряжения на конденсаторе при его разряде?
9. Как изменится длительность переходного процесса в цепи с R и С, если увеличить или
уменьшить величину разрядного сопротивления?
10.Назовите реальные ситуации в электрических цепях, вызывающие появление переходных
процессов.