Методические рекомендации студентам по самостоятельной

Методические рекомендации студентам по самостоятельной работе, по
выполнению практических заданий
Тема: Спрос и предложения.
По заданным двум точкам (объему спроса и соответствующим им
ценам) записать уравнение линейной функции спроса, используя знания,
полученные в школе. Равновесные значения объема и цен на рынке
определяем, приравнивая функции спроса и предложения Qd  Qs .
Наклон кривой спроса (предложения) на дуге определяем отношением
приращения спроса (предложения) к приращению цены Q / P, наклон
кривой в точке -
dQ
.
dP
Ценовую эластичность спроса, эластичность спроса по доходу и
перекрестную эластичность спроса на дуге определяем по формулам:
ed 
Q x Py
Q P
Q I
, edI 
, edxy 
.
P Q
I Q
Py Q x
Ценовую эластичность спроса, эластичность спроса по доходу и
перекрестную эластичность спроса в точке определяем по формулам:
ed 
Q x Py
dQ P
Q I
, edI 
, edxy 
.
dP Q
I Q
Py Q x
Тема: Теория поведения потребителей и рыночный спрос.
Если задана функция общей полезности u ( x ) набора, состоящего из
одного товара, то предельная полезность MU товара определяется первой
производной функции полезности и исчисляется для заданной единицы
товара. Если в наборе два товара и функция полезности u ( x, y ) , то
предельная полезность каждого товара определяется первой частной
 u ( x, y )
 u ( x, y )
, MU y 
производной MU x 
в заданном наборе.
x
 y
Функция полезности графически представлена кривой безразличия.
Предельная норма замещения одного товара другим измеряет наклон кривой
dy
MU x
безразличия в заданной точке, т.е. MRS  
. Равновесный

dx U const MU y
набор потребителя, имеющий максимальную полезность, находится в точке
касания кривой безразличия и бюджетной линии, для которой выполняется
условие: MRS  MU x / MU y  Px / Py . Бюджетная линия характеризует связь
между доходом потребителя и величиной его покупок товаров по заданным
ценам: I  Px x  Py y , ее наклон измеряется соотношением цен товаров Px / Py .
Тема: Издержки производства фирмы и ее доход. Производство.
Производственные функции.
Валовые издержки фирмы равны сумме общих постоянных и
переменных издержек TC  FC  VC , их величина зависит от объема
производства TC  f ( Q ) . Предельные издержки измеряются первой
производной функции валовых издержек MC  dTC / dQ . Средние валовые
ATC  TC / Q , средние постоянные
AFC  FC / Q , средние переменные
издержки AVC  VC / Q . Валовой доход фирмы (выручка) равна TR  PQ .
Если цена изменяется, то TR  P( Q )Q . Предельный доход измеряется
производной функции валового дохода MR  dTR / dQ .
Производственная функция Q  f ( L, K ) . Если затраты труда L и
капитала K увеличить в  раз и выпуск при этом увеличится в  h раз, т.е.
f ( L,  K )   h f ( L, K ) , то при h  1 имеет место постоянная, при h 1 возрастающая, при h 1 - убывающая отдача от масштаба.
Если производственная функция является функцией одного фактора
производства, то его предельная производительность измеряется первой
производной функции для заданного выпуска. Если производственная
функция - функция двух и более переменных, то предельная
производительность f L   Q /  L, f K   Q /  K любого фактора измеряется
первой частной производной при заданных объемах ресурсов.
Изокоста - прямая равных издержек характеризует связь общих
издержек фирмы C и комбинации затрат ресурсов, использование которых
ведет к одинаковым общим затратам при заданных ценах труда PL и капитала
PK . Уравнение изокосты: C  PL L  PK K . Предельная норма технологического
замещения одного фактора производства другим измеряет наклон изокванты
2
для
заданного
объема
MRTS  
dK
dL

Q  const
f L
.
f K
Издержки
фирмы
минимальны в точке равновесия, в которой наклоны изокванты (графика
производственной функции) и изокосты равны: f L / f K  PL / PK .
Максимум прибыли определяют на основе функции экономической
прибыли   TR  TC  Pf ( L, K )  ( PL L  PK K ) , где P - цена продукта.
Запишите необходимое условие экстремума функции, приравняйте к нулю
первые частные производные по переменным L и K . Из полученной
системы уравнений определите величины труда и капитала, при которых
прибыль максимальна. Проверьте, выполняется ли достаточное условие
максимума прибыли d 2  0 .
Тема: Рыночные структуры
На рынке совершенной конкуренции если фирма в состоянии
возмещать не только средние переменные издержки, но и часть постоянных
издержек, то она минимизирует убытки. В случае же, если фирма возмещает
все средние общие издержки, то собственники экономических ресурсов в
таком случае получают факторные доходы, предприниматели – нормальную
прибыль ( ATC  P ), а экономическая прибыль равна нулю.
Если фирма не в состоянии возмещать текущие издержки, является не
конкурентоспособной и вынуждена покинуть отрасль ( AТC  P ). Если цена
больше средних общих издержек ( Р  ATC ), то фирма наряду с нормальной
прибылью получает экономическую прибыль.
В состоянии равновесия в условиях совершенной конкуренции фирма
получает нулевую прибыль и
выполняется следующее равенство:
MR  MC  AТC  P . Равенство Р  АТС характеризует производственную
эффективность. Равенство Р  МС свидетельствует об эффективном
распределении ресурсов в отрасли.
Функция спроса монополиста Qd  f P  . Цена продукта монополиста
зависит от объема продаж и является обратной функцией спроса: Pm  PQ  .
Чтобы увеличить объем продаж, монополист вынужден снижать цену.
Валовой доход монополиста равен TR  PQ  Q и является функцией выпуска.
Валовой доход можно представить как функцию цены Qd  f P P .
Предельный доход, по определению, измеряется первой производной
функции валового дохода:
3
MR 
В
MR 
dTR d PQ   Q 
dP
.

 PQ   Q
dQ
dQ
dQ
общем
случае
функция
предельного
дохода
имеет
вид:
Q dP
dTR
dP
1
dP Q 1
.
 P Q   Q
 P (1 
)  P(1  ) где
 
dQ
dQ
P dQ
ed
dQ P e d
Функция экономической прибыли   TR  TC является функцией одной
переменной – объема выпуска. Необходимым условием максимума такой
функции является равенство нулю ее первой производной.
d dTR dTC


 0 . Отсюда MR  MC .
dQ dQ
dQ
Достаточное условие максимизации для такой функции – отрицательное
значение второй производной:
d 2 d 2TR d 2TC
dMR dMC
.


 0 , т.е.

2
2
2
dQ
dQ
dQ
dQ
dQ
Показатель монопольной власти измеряется коэффициентом А.
Лернера:
P  MC
1
.

P
ed
Изменение общего потребительского излишка определяется величиной
P1
S    DP dP  P1Q1  P0 Q0 ,
где
P1Q1  P0 Q0 
-
изменение
расходов
P0
потребителей.
P
B
Pm
P*
MC
M
L
C
D
K
A
0
MR
Qm
Q*
Q
Рис. Потери мертвого груза от монополии.
4
Совокупные потери общества (или потери мертвого груза) от
монополии
определяются
площадью
фигуры
равной
KMC ,
Q
Q
Qm
Qm
 P(Q)dQ   MCdQ ,
где P (Q ) – обратная функция спроса. В совокупных
потерях чистый излишек потребителя составляет величину LMC , чистый
излишек производителя сокращается на KLC .
Продукция монополии, которая проводит политику ценовой
дискриминации, реализуется на двух сегментах рынка по различным ценам.
Величина прибыли зависит от объема продаж на каждом из этих сегментов,
от пропорции, в которой общий объем Q  Q1  Q 2 продаж распределяется
между Q1 и Q2 . По определению прибыль равна:
 Q1 ; Q 2   TR1 Q1   TR2 Q 2   TC Q

Необходимое условие максимизации прибыли – равенство нулю
первых частных производных функции экономической прибыли:
TR1 TC dQ
dQ

 1 , или MR1  MC



 0 , где
dQ1
Q1
Q1
Q dQ1
TR 2 TC dQ




0,
Q2
Q2
Q dQ2
где
dQ
 1,
dQ 2
или
MR2  MC .
Отсюда
MR1  MR2  MC .


1 
 , то
MR 2  P2 1 
e
d2 


P 1  1 / ed2
Представим условие в другой форме: 1 
.
P2 1  1 / e d1
Так как MR1  P1 1 
1 
,
ed 1 


1 
1
  P2 1 
P1 1 
 ed1 
 ed 2

 .

Приходим к выводу, что при максимальной прибыли соотношение цен
на двух сегментах рынка определяется эластичностью спроса на этих рынках.
5