МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ОБЩЕМУ КУРСУ ФИЗИКИ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА
РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
ПО ОБЩЕМУ КУРСУ ФИЗИКИ
Измерения и погрешности измерений
Основная задача физического эксперимента заключается в измерении физических величин. Измерение  операция сравнения
физической величины с величиной того же рода, принятой за единицу.
Различают измерения прямые и косвенные. К прямым измерениям относятся непосредственные измерения физических величин измерительными приборами (например, измерение промежутка времени секундомером, силы тока амперметром и т.д.). К косвенным измерениям относятся измерения величин, связанных
функциональной зависимостью с величинами, измеряемыми непосредственно. Например, плотность жидкости можно найти, разделив массу жидкости на ее объем. Масса жидкости и ее объем измеряются непосредственно.
Никакое измерение нельзя выполнить абсолютно точно, результат любого измерения всегда содержит погрешность. Поэтому
необходимо знать, насколько полученный результат близок к истинному значению, т.е. указать точность измерения. Для этого
вместе с полученным результатом указывают приближенную погрешность измерений. Например, запись x  38  3 означает, что
истинное значение величины х лежит, скорее всего, в пределах от
35 до 41. Оценивать и указывать точность результата измерений
очень важно, без этого ценность результата часто равна нулю.
Погрешности измерений разделяют на систематические, случайные и промахи.
Систематические погрешности вызываются причинами, действующими упорядоченным образом при многократном повторении измерений. Они приводят к отклонениям результатов измерений в одну сторону от истинного значения физической величины и
остаются постоянными на протяжении всей серии измерений. Систематические погрешности могут быть следствием неточности
приборов, погрешностей экспериментальной установки и т.п.
В принципе систематические погрешности можно устранить
или учесть.
Случайные погрешности зависят от большого числа случайных факторов, действие которых в каждом опыте различно и не
3
может быть учтено. Случайные погрешности всегда присутствуют
в эксперименте и служат причиной разброса результатов отдельных измерений при их многократном повторении. Имеются
надежные способы уменьшения этих погрешностей. Например,
увеличивая число измерений и находя среднее арифметическое
результатов, мы будем получать величину, которая будет все ближе к истинному значению. Случайные погрешности являются неустранимыми, но с помощью теории вероятностей можно оценить
их величину.
Промахи, или грубые погрешности, вызываются неисправностью приборов, невнимательностью экспериментатора и т.п. В
большинстве случаев промахи хорошо заметны, так как соответствующие им цифровые отсчеты резко отличаются от других. При
обработке результатов измерений такие отсчеты следует отбрасывать. Промах можно заметить только при многократном измерении
одной и той же величины. Поэтому, какую бы величину вы ни измеряли, никогда не ограничивайтесь одним измерением. Для исключения промаха необходимо работать четко и внимательно, аккуратно записывая отсчеты.
Таким образом, результат каждого измерения содержит систематическую и случайную погрешности. Задача экспериментатора
состоит в том, чтобы оценить их величины.
Прямые измерения
Случайные погрешности. Доверительный интервал
и доверительная вероятность
Когда результат измерений представляет собой случайную величину и каждое измерение содержит случайную погрешность, то
оценку точности этих измерений можно получить с помощью методов математической статистики.
Предположим, мы провели серию измерений некоторой физической величины x. Результат отдельного измерения обозначим xi,
общее число измерений – n. Если систематическая погрешность
отсутствует, разумно предположить, что значения xi расположатся
вблизи неизвестного нам истинного значения x измеряемой величины, причем отклонения в сторону больших и меньших значений
будут равновероятными. Тогда в качестве наилучшего приближения к истинному значению следует взять среднее арифметическое
x отдельных измерений:
4
n
x
x
i 1
n
i
.
(1)
Для упрощения вычислений в качестве приближенного значения измеряемой величины можно взять среднее между максимальным и минимальным значениями, полученными при измерениях:
x
xmax  xmin
.
2
(2)
Точность соответствия среднего значения истинному значению
зависит от ряда факторов и в первую очередь от точности каждого
измерения и от числа измерений. Выполнив измерения, нужно
привести результат и дать информацию о его точности. Принято
указывать интервал значений измеряемой величины x  x , в
пределах которого с определенной вероятностью может оказаться
истинное значение измеряемой величины. Величина x называется абсолютной погрешностью результата; интервал от x  x до
x  x – доверительным интервалом.
Для того чтобы приведенный доверительный интервал имел
конкретный смысл, нужна количественная характеристика его достоверности. Такая характеристика (вероятность того, что среднее
значение x отличается от истинного не более чем на x ) называется доверительной вероятностью или надежностью. Обозначим ее
. Поясним смысл этой величины примером.
Пусть результат серии измерений записан в виде x  38  3 и
сказано, что приведенный доверительный интервал (от 35 до 41)
соответствует доверительной вероятности =0,9. Что это означает?
Если мы произведем серию измерений, например N=100 измерений, то в  N =90 случаях результаты будут отличаться от истинного значения измеряемой величины не более чем на x =3, а
остальные результаты выйдут за пределы доверительного интервала. Но погрешность результата измерений недостаточно характеризует собой достоинство измерения. Она не позволяет оценить
сравнительную точность нескольких
разнородных
величин.
Например, результат измерения сопротивления проводника
R=(282) Ом, результат измерения его длины L=(4002) см. Что
точнее измерено? Погрешности об этом ничего не говорят. В таких
случаях вычисляют относительные погрешности, т.е. отношение
погрешности к среднему результату измерений:
5

х
x
и производят их сравнение. В данном случае  R =
L=
(3)
2
0,07,
28
2
=0,005; измерение длины выполнено точнее.
400
Относительная погрешность может быть выражена в процентах:

х
100% .
x
(3)
В данном примере  R =7%,  L =0,5%.
Окончательный результат приводится с указанием абсолютной
и относительной погрешностей и доверительной вероятности:
x  ... , х  ... ,  х  ... ,   ... .
Значащими цифрами называются все цифры числа, начиная с
первой слева, отличной от нуля, до последней, за правильность
которой можно ручаться. Например, в числе 0,00385 три значащие
цифры; в числе 0,003085 их четыре; в числе 2500 – четыре; в числе
2,5·103 – две.
Теория ошибок показывает, что нет смысла проводить вычисление погрешностей с большой точностью. Промежуточные вычисления погрешностей производят не более чем с двумя значащими цифрами. При записи результата измерения в стандартной
форме достаточно ограничиться одной значащей цифрой в погрешности (т.е. округлить x до одной значащей цифры), но если
первая значащая цифра – единица, нужно оставить две значащие
цифры. После этого среднее значение x округляется так, чтобы в
нем осталось столько же знаков после запятой, сколько их получилось в погрешности.
Примеры правильной записи результата измерения:
x = (5,290±0,013) мм; x = (4,52±0,03) мм;
x = (7,2±0,8) мм; x = (49±3) мм.
Примеры неправильной записи результата измерения:
x = (5,29±0,01) мм; x = (5,2900±0,0134) мм;
x = (5,29±0,013) мм; x = (4,521±0,032) мм; x = (7±0,8) мм.
6
Некоторые методы определения доверительного интервала
Метод Корнфельда. Доверительный интервал выбирается в
пределах от минимального результата измерений до максимального:
x  х  хmax .
x  х  хmin ;
Для x в результате получаем формулу (2), а для x – выражение
х 
хmax  xmin
.
2
(4)
Как доказывается в теории, такому доверительному интервалу соответствует доверительная вероятность
1
 
n 1
  1   ,
2
(5)
где n – число измерений в данной серии.
Недостаток метода в том, что при заданном числе измерений
мы не можем произвольно выбрать доверительную вероятность,
ибо она ”жестко” определяется числом измерений n (см. формулу (5)).
Метод Стьюдента. В математической статистике разработан
метод определения доверительного интервала с заданной доверительной вероятностью при любом числе измерений (в том числе и
малом). Согласно этому методу в качестве лучшей меры точности
результата измерений взято среднеквадратичное отклонение  x ,
равное
 ( x  x ) 
n
2
i
x 
i 1
n(n  1)
.
(6)
Оно показывает, насколько может уклоняться от истинного значения x среднее арифметическое x наших измерений.
В теории ошибок интервал возможных значений величины
обычно измеряют в единицах  x , т. е. x /  x  t ;n , где t ;n –
коэффициент Стьюдента, зависящий от числа измерений n и от
доверительной вероятности .
Методы математической статистики позволяют рассчитать величину t ;n для различных доверительных вероятностей  и различных n; они приведены в таблице.
7
Пользуясь значениями коэффициента Стьюдента, можно найти
доверительный интервал, в который попадает истинное значение
измеряемой величины с заданной доверительной вероятностью,
вычислив погрешность результата по формуле
x  t ;n   x ,
(7)
или определить, сколько измерений необходимо провести, чтобы
результат имел точность не ниже заданной.
Из таблицы, с учетом соотношения (7), видно, что чем больше
доверительная вероятность , тем шире доверительный интервал
при данном числе измерений n и, наоборот, чем меньше , тем уже
доверительный интервал.
Значения коэффициентов Стьюдента t,n

n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,6
1,38
1,06
0,98
0,94
0,92
0,91
0,90
0,89
0,88
0,8
3,08
1,89
1,64
1,53
1,48
1,44
1,42
1,40
1,38
0,9
6,31
2,92
2,35
2,13
2,02
1,94
1,90
1,86
1,84
0,95
12,71
4,30
3,18
2,78
2,57
2,45
2,37
2,31
2,26
0,98
31,82
6,97
4,54
3,75
3,37
3,14
3,00
2,90
2,82
Оценка систематической погрешности результата измерений
Систематические погрешности можно разделить на группы.
Погрешности, природа которых нам известна, а величина может быть достаточно точно определена, можно учесть при обработке результатов и исключить введением соответствующих поправок (исключенные систематические погрешности). Например,
если шкала линейки, которой производили измерение, начиналась
не от нуля, то при отсчете нужно ввести соответствующую поправку.
Другую группу составляют погрешности, которые трудно исключить, ибо они зависят от многих факторов: погрешности метода, погрешности средств измерений и других (неисключенные систематические погрешности). Для средств измерений указываются предельные (т.е. максимальные) неисключенные системати8
ческие погрешности (приборные) – x приб .
Предельная систематическая погрешность (приборная)
определяется по классу точности прибора или как половина
цены наименьшего деления шкалы прибора, когда не указан
класс точности. Погрешность при измерении штангенциркулем
или микрометром определяется как половина точности измерения, указанной на приборе. При взвешивании на весах предельная
погрешность принимается равной половине массы наименьшей
гири в разновесе.
Электромагнитные приборы обычно характеризуются классом точности в пределах от 0,1 до 4,0 (применяются следующие
классы точности: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0). Так, если на приборе указан класс точности 0,5, то это означает, что при каждом измерении допускается погрешность, не большая чем 0,5% от всей
действующей шкалы прибора. Например, амперметр, шкала которого рассчитана на 500 мА, при классе точности 0,5 дает погрешность в измерении тока не более чем в 0,005500 мА=2,5 мА, т. е.
x приб =0,01kxмакс ,
где k – класс точности прибора; xмакс  предельное (максимальное) значение на шкале прибора (либо данного его диапазона, если
прибор многопредельный), называемое пределом измерения прибора. Класс точности указывается на шкале прибора в виде соответствующих цифр (не заключенных в кружок). Если же эти цифры
заключены в кружок, то
x приб =0,01kxизм ,
где xизм – действительное значение измеряемой величины. Отсюда
следует р е к о м е н д а ц и я : выбирать прибор (или шкалу многопредельного прибора) так, чтобы стрелка прибора при измерениях заходила за середину шкалы (когда класс точности не обведен
кружком).
Порядок обработки и форма представления
результатов прямых измерений
1. Определяют среднее арифметическое из результатов измерений:
x
1 n
 xi .
n i 1
Величину x принимают за результат измерения.
2. Оценивают среднее квадратичное отклонение результатов
9
измерений:
n
x 
 ( xi  x ) 2 
i 1
n(n  1)
.
3. Находят случайную погрешность x сл уч , соответствующую
заданной доверительной вероятности  :
xсл уч  t ;n   x .
Коэффициент Стьюдента t ;n находят по таблице с учетом n и
. В лабораторной практике употребляют значения , равные 0,90;
0,95.
4. Определяют границу неисключенной систематической (приборной) погрешности результата измерений x приб . Если одна из
величин x сл уч или x приб превышает другую в три и более раз, то
для дальнейших расчетов используют лишь большую из них. Если
же xсл уч  x приб , находят полную погрешность:
x  (xслуч ) 2  (xприб ) 2
5. Определяют относительную погрешность
x 
x
100% .
x
6. Результат измерений представляют в стандартной форме:
x  x  x,  x  ... %.
Косвенные измерения
Погрешности косвенных измерений
При косвенных измерениях искомая физическая величина связана некоторой функциональной зависимостью с рядом независимых друг от друга величин x1, x2, … , xm:
y = F(x1, x2, … , xm).
Величины xi измеряют непосредственно (прямо). Результат измерения каждой из величин хi содержит свою погрешность. И в
зависимости от вида функции, связывающей искомую величину y с
результатами измерений xi, эти погрешности по-разному влияют на
10
погрешность окончательного результата.
Задача состоит в том, чтобы найти наивероятнейшее значение
искомой величины у и оценить погрешность ее измерения. В качестве о ц е н к и величины у принимают величину, которая представляет собой значение функции, соответствующее средним значениям величин x i , т. е.
y  F ( x1 , x2 ,..., xm ).
Результат косвенного измерения также содержит случайную и
систематическую погрешности.
Общие правила вычисления погрешностей могут быть выведены с помощью дифференциального исчисления.
Пусть интересующая нас величина y линейно зависит от измеряемой величины x:
y=ax+b.
(8)
Здесь а и b – постоянные, точно известные величины. Легко показать, что если х изменить на x , то y, соответственно, изменится
на величину ax , т. е.
y  ax .
(9)
Если x – погрешность измерения, то  y будет погрешностью
результата.
В общем случае, если y=F(x), то для погрешностей, малых по
сравнению с измеряемой величиной, мы можем с достаточной точностью написать (так как y  dy )
y  F ( x )x ,
(10)
где F (x ) – производная по x, взятая при x  x .
Из выражения (10) легко получаем относительную погрешность
y F ( x )

x ,
y
F (x)
где F( x ) – есть значение у при x  x ; F x  – производная по x,
взятая при x  x .
Если у – функция многих измеряемых величин x1 , x2 ,..., xn ,
т.е. y=F(x1, x2, ... , xn), то
y 
где
F
F
F
x1 
x 2  ... 
x n ,
x1
x 2
x n
(11)
F F
,
и т. д. – есть частные производные от F по x1, x2, ... ,
x1 x 2
11
xn. В математике правая часть выражения (11) называется полным
дифференциалом функции нескольких независимых переменных, а
слагаемые
F
x i , из которых он состоит – частными дифференx i
циалами.
Но расчет по формуле (11) дал бы з а в ы ш е н н о е значение
погрешности  y , так как он не учитывает знак погрешностей. В
действительности погрешности разных знаков частично компенсируют друг друга, и погрешность результата (при той же надежности) будет меньше рассчитанной по формуле (11). Теория вероятности дает следующий метод вычисления погрешности функции:
y  (
F
F
F
x1 ) 2  (
x2 ) 2  ...  (
xn ) 2 ,
x1
x2
xn
(12)
или в общем виде
y 
F
n
 ( x
i 1
xi ) 2
(13)
i
Относительная погрешность результата
y

y
Так как
n
1 F
 ( F  x
i 1
xi ) 2 .
(14)
i
1 F  ln F


,
F xi
xi
то для относительной погрешности получаем
y

y
n
(
i 1
 ln F
xi ) 2 .
xi
(15)
Из (15) или (14) вытекает последовательность операций для
определения относительной погрешности.
П р и м е р. Экспериментально определяем плотность вещества

4m
,
l D 2
где m – масса тела в форме цилиндра; l – длина цилиндра; D – диаметр цилиндра; m, l, D измеряются непосредственно и имеют погрешности m, l , D;  – не измеряется, но берется с некоторым
приближением   . Требуется определить  .
12
Удобнее сначала определить относительную погрешность


по формуле (15). Для этого необходимо выполнить следующее.
1. Прологарифмировать функцию  :
ln   ln 4  ln m  ln l  ln   2 ln D .
2. Взять частные производные от ln  по m, l, , D:
 ln  1  ln 
1
 ;
 ;
m
m l
l
 ln 
1  ln 
2
 ;
 .

 D
D
3. Подставить полученные частные производные в выражение
(15) и записать относительную погрешность результата:


 (
m 2
l
 2
2D 2
)  ( )2  (
) (
) .
m

D
l
Здесь полезно оценить вклад в общий результат погрешностей
прямых измерений. Если, например,


окажется значительно
меньше максимальной погрешности, то ее можно отбросить. Во-
y
смело можно отбрасывать погрешноy
1
сти, не превышающие
от максимальной. При этом вычисления
3
обще, при вычислении
упрощаются, и становится очевидным, какие измерения надо производить более тщательно.
4. Определить абсолютную погрешность результата:
   (
m 2 l 2

2D 2
)  ( )  ( )2  (
) .
m

D
l
(16)
Погрешности в случае простейших функций. Если косвенно
измеряемая величина выражается простейшей функцией, то используя указанный метод, можно вывести следующие зависимости
для определения погрешностей:
если y  x1  x2 или y  x1  x2 , то из формулы (13) получим
y 
x1 2  x2 2 ;
13
если y  ax1 x2 или y  a
x1
, где а  постоянная величина, то
x2
из формулы (14) или (15) получается
y  y (
x1 2
x
)  ( 2 )2 ;
x1
x2
если y  ax n , где а  постоянная величина, то
y  y  n
x
nx 2
y (
) ;
x
x
если y  a n x , где а  постоянная величина, то
1 x
x
y  y  
 y ( )2 .
n x
nx
П р и м е р:
y
4 x1
3
2
x2
x3 x 4
2
.
Пользуясь указанными соотношениями, легко определить абсолютную погрешность  y не прибегая к дифференцированию:
y  y (
x
2x1 2
x
x
)  ( 2 ) 2  ( 3 ) 2  2( 4 ) 2 .
x1
2 x2
3 x3
3x 4
Обратите внимание, что в этом примере, как и в трех последних зависимостях, постоянный множитель a (здесь a  4 ) не входит в формулу погрешности.
Порядок обработки и форма представления
результатов косвенных измерений
1. Результаты измерений каждой из величин хi обрабатывают
как прямые измерения и представляют в стандартной форме:
xi  xi  xi ,  xi  ... %.
2. Пользуясь средними значениями величин x i , находят оценку
значения результата косвенного измерения y  f ( x1 , x2 ,..., xn ).
3. Пользуясь соотношением (14) или (15), или зависимостями
для определения погрешностей косвенных величин, выражаемых
простейшими функциями, описанными выше, вычисляют величи14
ну
y
и находят  y . Можно просто пользоваться формулой (13).
y
4. Результат косвенного измерения представляют в стандартной форме:
y  y  y ,  y  ... %.
Графическое представление результатов измерений
Построение и оформление графиков
Часто в эксперименте изучается зависимость одной величины
от другой, тогда результаты измерений могут быть представлены
графически. Графики дают наглядное представление о виде функциональной зависимости, выявляют многие ее важные свойства и
особенности. При построении графиков руководствуются следующими правилами.
1. По оси абсцисс всегда откладывают ту величину, которая является причиной изменения другой (т.е. аргумент). По оси ординат
откладывают функцию.
2. Для каждой из величин определяют диапазон, в котором она
изменяется и затем подбирают масштаб, в котором эта величина
будет изображаться на оси. Масштаб должен быть простым, шкала
должна легко читаться, т.е. единица масштаба должна соответствовать ”круглому” числу измеряемой величины (1, 2, 5, 10 или те
n
же цифры, умноженные на 10 ). Масштаб должен быть таким,
чтобы погрешность измерений представлялась на графике отрезком заметной длины. Единица масштаба должна равняться ”круглому” числу миллиметров (1, 2, 5, 10 и т. п.), чтобы легко можно
было откладывать десятые и сотые доли.
3. На каждой оси графика обязательно наносят шкалу с ”круглыми” числами измеряемой величины.
4. На осях графика следует указывать название (или символ) и
единицы измерения величин.
5. Экспериментальные результаты представляют на графике в
виде точек, обводя их кружком или другим знаком (,,). Точки,
относящиеся к различным группам опытов, обозначают разными
знаками. Погрешности указывают для одной или для обеих измеряемых величин в виде отрезков длиной в доверительный интервал
(рис. 1).
Чтобы не загромождать график, делают это в следующих случаях: при построении кривой по экспериментальным точкам; при
15
сравнении экспериментальных данных с теоретической кривой.
6. В соответствии с экспериментальными
точками проводят ”наилучшую” кривую,
проходящую через доверительные интервалы
возможно ближе к экспериментальным точкам. Не следует соединять точки ломаной линией. Обычно физические зависимости соответствуют гладким, плавно меняющимся
Рис. 1
функциям. На каждом участке графика точки
должны располагаться примерно поровну по
обеим сторонам кривой. При построении кривой следует учитывать погрешности измерений.
7. Графики снабжают заголовками и пояснениями, содержащими точное и краткое описание того, что показывает график. Заголовок и пояснения располагают под графиком или на самом графике – на свободном от кривых и экспериментальных точек месте.
Графический анализ данных
Сравнение с теорией. Для проверки теоретической зависимости на график наносят экспериментальные точки с указанием погрешностей, а также строят теоретическую кривую. В зависимости
от того, пройдет ли кривая через доверительные интервалы экспериментальных точек, результаты эксперимента признают согласующимися (а) или не согласующимися (б) с теорией (рис. 2).
Рис. 2
Подбор параметров. Часто экспериментально определяются
величины х и у, связанные функциональной зависимостью
y  f ( x, a1 , a2 , ...).
16
Вид функции f(x) бывает обычно известен из теоретических соображений, а параметры a i определяются по результатам эксперимента. В случае линейной зависимости есть простые приемы
нахождения параметров, позволяющие построить ''наилучшую''
прямую. Пусть между хi и уi предполагается линейная зависимость
y  kx  b и требуется определить параметры k и b, наиболее соответствующие результатам измерений.
Для приближенного определения параметров нужно нанести
экспериментальные точки на график и провести прямую так, чтобы
по обе стороны от нее оказалось одинаковое количество точек и
отклонения точек от прямой были бы минимальны. Угловой коэффициент k определяется из графика или вычисляется через координаты крайних экспериментальных точек:
y  y1
k n
.
xn  x1
Погрешность находят по формуле
y
k 
,
xn  x1
где  у – погрешность в определении у. Если погрешность измерения у неизвестна, в качестве  у следует взять наибольшее отклонение точек от проведенной прямой. Для более точного определения k воспользуемся методом парных точек. Пронумеруем экспериментальные точки (рис.3), возьмем две из них, например 1 и 4,
проведем через них прямую. Эта прямая имеет угловой коэффициент:
k1 
y 4  y1
.
x i  x1
Рис. 3
Возьмем другую пару точек – 2 и 5, снова построим прямую и
17
определим ее угловой коэффициент k2. Проведя таким образом
еще несколько прямых, получим набор значений угловых коэффициентов. Их среднее значение даст угловой коэффициент k искомой прямой, которая и будет ''наилучшей''. Погрешность  k определяется так же, как и погрешность среднего значения серии измерений.
Точки для проведения вспомогательных прямых следует выбирать так, чтобы расстояния между координатами хi этих точек были для всех прямых одинаковыми и немного превышали половину
всего интервала значений величины х. При этом точность определения k будет наибольшей.
Вспомогательные прямые на графике обычно не проводят, а
ограничиваются лишь вычислением угловых коэффициентов. На
графике строят только ''наилучшую'' прямую.
Для нахождения b нужно учесть, что наилучшая прямая должна проходить через центр тяжести экспериментальных точек,
т. е. через точку с координатами
1 n
1 n
x   xi ; y   y i .
n i 1
n i 1
Из уравнения прямой находим
b  y  kx.
При построении наилучшей прямой измеренные значения х
обычно считают точными. Тогда погрешность определения b
b  (y ) 2  ( xk ) 2 .
В качестве грубой оценки y используем максимальное отклонение точек от проведенной прямой.
Обработка результатов измерений
методом наименьших квадратов
Между измеряемыми величинами (например, хi и уi, где i  номер измерения) часто существует функциональная зависимость. Пусть вид этой
зависимости известен с точностью до значений некоторых параметров а1,
а2, ... , аm
y  f ( x, a1 , ... , a m )
и нужно подобрать значения параметров так, чтобы расхождение расчетной кривой с результатами опыта было минимальным.
Критерием получения ''наилучшей'' комбинации параметров служит
минимальность суммы квадратов отклонений или среднеквадратичного
отклонения экспериментальных точек от расчетной кривой. Подбор па18
раметров по такому принципу называется методом наименьших квадратов (МНК).
МНК не дает вида зависимости у(х). Вид зависимости выбирается либо из теоретических предположений, либо как наиболее соответствующий экспериментальным данным. Поэтому перед применением МНК
необходимо убедиться, что результаты опыта действительно соответствуют предполагаемой зависимости. Прежде всего, нужно представить
результаты графически.
При интерпретации опытных данных значения хi будем считать точными. Погрешности в определении х приводят к дополнительному разбросу уi и тем самым учитываются в отклонениях уi от расчетной кривой.
Критерий МНК требует минимальности суммы:
2
S    yi  f ( xi , a1 , ... , am ) .
n
i 1
S
Условие минимума
 0 при i=1, ... , m содержит m уравнений,
ai
т.е. столько, сколько неизвестных параметров аi.
Применим МНК к линейной зависимости, которая в нашем практикуме часто встречается:
y  kx  b.
Сумма
n
S   ( yi  kxi  b) 2
(17)
i 1
минимальна при условии
m
S
 2 xi ( yi  kxi  b)  0;
k
i 1
m
S
 2 ( y i  kxi  b)  0.
b
i 1
Отсюда приходим к уравнениям
m
m
m
 xi yi  k  xi  b xi ;
i 1
i 1
m
m
y
i 1
2
i
i 1
 k  xi  mb.
i 1
Разделив обе части уравнений на m, получим
xy  k x 2  bx ;
y  kx  b.
(18)
(19)
Из последнего уравнения следует, что наилучшая прямая проходит
через центр тяжести экспериментальных точек, т. е. через точку с координатами x , y.
Решение уравнений (18) и (19) дает следующие выражения для пара19
метров прямой:
k
xy  x y
x2  x 2
b  y  kx.
;
Выражения среднеквадратичных отклонений приводим без вывода:
y 
m
1
( y i  k xi  b) 2 ;

n(n  1) i 1
k  y
b  y
1
x  x2
2
x2
x2  x 2
;
.
Если экспериментальные точки группируются вдали от начала координат, то вычисления должны проводиться с большей точностью, без
округлений.
Вычисления по МНК обычно проводят на ЭВМ, используя стандартные программы. В результате вычислений следует написать уравнение
прямой и провести ее на графике.
Это и будет расчетная линия, имеющая наименьшее расхождение с
результатами эксперимента.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 2000. С. 683-687.
2. Электротехнический справочник: В 4 т. Т. 1. Общие вопросы.
Электротехнические материалы. / Под общ. ред. профессоров МЭИ
В. Г. Герасимова и др. – 9-е изд., стер. – М.: Издательство МЭИ, 2003.
С. 91-95.
3. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. 2-е изд., перераб. – М.: Наука, 1985. С. 487-496.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Цель работы – ознакомление с методом электролитической
ванны, построение линий напряженности электрического поля (силовых линий) и эквипотенциальных линий (эквипотенциалей) для
электродов различной конфигурации.
20
Приборы и принадлежности: ванна с жидким электролитом, электроды различной формы, зонд, гальванометр, вольтметр,
реостат, пантограф, блок питания, бумага.
Краткая теория
Электростатическое поле в каждой точке характеризуется

вектором напряженности E и потенциалом  .
Силовой линией или линией напряженности называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направле
нием вектора E . Линиям напряженности приписывается направ
ление, совпадающее с направлением вектора E . В общем случае
силовые линии расположены не на плоскости, а в пространстве.
Линии напряженности не могут пересекаться.
Эквипотенциальной линией или эквипотенциалью называется линия, на которой значения потенциала  одинаковы. Более
правильно говорить об эквипотенциальных поверхностях, а эквипотенциальная линия получается в плоскости, в которой изучается
поле.

Так как вектор E касателен к линии напряженности в каждой ее точке, а линии напряженности перпендикулярны к эквипотенциалям, то линии напряженности можно построить по эквипотенциалям.
По значениям потенциала на соседних эквипотенциалях и
расстоянию между ними можно оценить величину и направление
вектора Е :
Е
1   2
d
,
(1.1)
где d  расстояние между эквипотенциалями.
Метод электролитической ванны
При конструировании электронных, ионных и многих других
приборов надо знать электрические поля между электродами
сложной конфигурации. Примером могут служить электрические
поля внутри электронно-лучевой трубки, внутри многоэлектродных радиоламп. Теоретический расчет таких полей затруднителен,
21
а в некоторых случаях практически невозможен. Экспериментальные измерения полей внутри самих приборов не всегда могут дать
достаточную точность ввиду малости размеров отдельных деталей,
вблизи которых необходимо измерить распределение поля, а также
потому, что многие места внутри конструируемого прибора недоступны для введения зонда. Для экспериментального решения этой
задачи применяется метод электролитической ванны. Изготавливаются увеличенные подобные и подобно расположенные модели
электродов, погружаемые затем в однородную слабо проводящую
жидкость (электролит), например в водопроводную воду. Потенциалы электродов модели должны быть пропорциональны потенциалам соответствующих электродов прибора. При этом условии
модель воспроизведет в увеличенном масштабе эквипотенциальные поверхности и силовые линии электрического поля заряженных электродов. Поскольку исследуемое пространство теперь заполнено проводящей средой, измерение потенциалов легко осуществить с помощью зонда.
При практическом применении метода электролитической
ванны возникают экспериментальные трудности. Одна из них заключается в следующем. Размеры ванны должны быть велики по
сравнению с размерами исследуемой системы электродов. Сами
электроды должны быть погружены в ванну глубоко, чтобы наличие свободной поверхности электролита существенно не искажало
исследуемое поле. Но тогда ванна приняла бы слишком большие
размеры, затрудняющие экспериментирование с ней. Потребовались бы какие-то приспособления для введения и удержания зонда
в нужных точках пространства, а они привели бы к заметным искажениям исследуемого поля. Кроме того, некоторые существенные области изучаемого поля могли бы оказаться недоступными
для введения зонда, например все части пространства, полностью
окруженные замкнутой металлической оболочкой. Существует
изящный способ преодоления подобных трудностей, называемый
методом сечений. Метод сечений применим для исследования полей, обладающих осевой симметрией. Это – наиболее важный случай, встречающийся на практике. Очевидно, достаточно исследовать распределение электрического потенциала в любой плоскости
симметрии, проходящей через ось модели.
Допустим, что исследуемая модель электродов погружена в
электролит, заполняющий все бесконечное пространство. Рассечем
мысленно ее горизонтальной плоскостью, проходящей через ось
22
симметрии модели. Все силовые линии и линии плотности тока

(вектор плотности тока j касателен к линии плотности тока в
каждой ее точке), проходящие через любую точку рассматриваемого сечения, не выходят из его плоскости. Поэтому удаление
верхней половины модели и электролита, заполняющего верхнее
полупространство, никак не скажется на электрическом поле и
распределении потенциала во всем нижнем полупространстве и в
самом сечении.
Это может быть доказано и строго математически. Действительно, после удаления всех частей модели и электролита из верхнего полупространства образуется свободная плоская поверхность,
ограничивающая нижнее полупространство. В стационарном состоянии токи могут течь вдоль самой границы, но не могут пересекать ее. Так как


j  E ,

где j – плотность тока;  – удельная электропроводность электро-

лита; E – напряженность электрического поля, то отсюда следует,

что на границе нормальная составляющая вектора E равна нулю.
Потенциалы всех электродов заданы, в нижнем полупространстве
потенциал  удовлетворяет уравнению Лапласа
 =0 ,
2
2
2
– оператор Лапласа. Этими усло

x 2 y 2 z 2

виями потенциал  и поле E в нижнем полупространстве опредегде    2 
ляются однозначно. Но в точности таким же условиям эти величины удовлетворяли и до того, как были удалены из верхнего полупространства электролит и все верхние части разрезанной модели,

так как и в этом случае поле E в рассматриваемом сечении не
имело нормальной составляющей. Этим наше утверждение доказано.
Теперь ясно, что для воспроизведения изучаемого поля нет
необходимости применять цельные электроды. Достаточно взять
их половинки, полученные с помощью разрезания цельных электродов по плоскости, проходящей через ось симметрии. Изготовленные половинки электродов погружаются в ванну таким образом, чтобы плоскость разреза совместилась со свободной поверхностью электролита. Распределение потенциала достаточно изме23
рить на одной только свободной поверхности, что экспериментально удобно.
Если на электроды подавать постоянное напряжение, то по
электролиту будут течь постоянные токи, сопровождающиеся
электролизом. При этом нарушалась бы однородность электролита. Во избежание этого на электроды подают переменное напряжение.
Лабораторная установка
Установка представлена на рис. 1.1. В ванну, сделанную из
материала с хорошими электроизолирующими свойствами (например, из плексигласа), помещают металлические электроды А и В,
поле между которыми хотят изучить. Ванна заполняется жидким
электролитом, проводимость которого мала по сравнению с проводимостью металла. В частности, для заполнения ванны подходит
вода. На электроды подается напряжение от выпрямителя. Электрическое поле между электродами А и В исследуется с помощью
зонда Z – электрода, закрепленного на пантографе (приспособлении для рисования). В измерительную часть схемы, кроме зонда Z,
входят также гальванометр G, вольтметр V и делитель напряжения
R. Перемещая движок на делителе напряжения R, этому движку
можно придавать различные значения потенциала относительно
электродов, погруженных в ванну (разумеется, в пределах полной
разности потенциалов наложенной на электроды и на делитель).
Наличие или отсутствие тока в цепи гальванометра зависит при
этих условиях от того, в какой точке поля находится зонд. Если он
находится в такой точке поля, потенциал которой равен потенциалу, установленному на движке делителя, то тока в цепи зонда и
гальванометра не будет.
Геометрическое место всех точек поля, для которых в цепи
зонда ток будет равен нулю (при данном положении движка на делителе), образует эквипотенциальную линию в исследуемом поле.
Для измерения потенциала этой линии (относительно электродов,
помещенных в ванну) служит вольтметр, включенный между
движком и одним из электродов. Для каждого установленного на
движке делителя значения потенциала находят путем перемещений зонда в ванне соответствующую эквипотенциальную линию
(гальванометр на ней показывает ноль), изображая ее при этом на
листе бумаги с помощью пантографа.
24
Рис. 1.1
Во избежание электролиза, вместо постоянного тока применяют переменный ток небольшой частоты (соответственно электрическая схема включения электродов и зонда сложнее представленной на рис. 1.1).
Порядок выполнения работы
Техника безопасности: при выполнении данной работы
следует соблюдать общие правила по ТБ в лаборатории электричества. Смену электродов производить только после отключения
схемы от сети.
1. Установить и закрепить в ванне с электролитом (водой)
два плоских электрода А и В, поле между которыми хотите изучить.
2. Вставить и закрепить чистый лист бумаги под карандаш
(иглу) пантографа.
3. Не включая источник тока, обвести зондом электроды,
проставляя при этом точки иглой пантографа на бумаге. Соединить
25
найденные точки линиями. В результате на бумаге получится
изображение электродов (с используемым в лабораторной установке пантографом – уменьшенное в два раза).
4. Поместить зонд в произвольную точку между двумя электродами (с таким расчетом, что между электродами нужно найти
3-4 эквипотенциали). Отметить положение зонда точкой на бумаге.
Подключить схему к сети.
5. Перемещая движок реостата, вывести стрелку гальванометра на нуль. Записать показания вольтметра рядом с отмеченной
точкой на бумаге. Переместить зонд в другие точки поля так, чтобы гальванометр по-прежнему показывал нуль, отмечая при этом
положение найденных точек иголкой пантографа на бумаге (не
менее 5 точек). Соединить найденные точки одной эквипотенциалью.
6. Переместить зонд в другое положение, отметить это положение точкой на бумаге и выполнить пункт 5. Действуя таким
образом, снять 3-4 эквипотенциали и напряжение на них. Измерить
таким же образом потенциалы на обоих электродах, при этом зонд
должен касаться их.
7. Выключить установку. Построить линии напряженности.
8. По формуле (1.1) оценить напряженность поля в трёх точках, находящихся на одной силовой линии, учитывая, что используемый в работе пантограф уменьшает все размеры в два раза. В
этих точках на чертеже указать найденные значения напряженности. Подойти к преподавателю на проверку.
9. Повторить пункты 1-8 для других наборов электродов.
Отчет о работе
Отчет должен содержать рисунки эквипотенциалей и силовых линий с указанными на них значениями вектора напряженности для разных конфигураций электродов, расчеты напряженности,
вывод о соответствии найденных значений напряженности картинам наблюдаемых полей.
Контрольные вопросы
1. Чем создается электростатическое поле?
2. Какие физические величины характеризуют электростатическое
поле; их физический смысл; их единицы измерения?
26
3. Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда, заряженного шара (внутри и вне его), диполя, заряженной
плоскости.
4. Силовые линии электрического поля. Их направление.
5. Работа сил электрического поля по перемещению заряда, циркуляция напряженности электрического поля.
6. Каков физический смысл разности потенциалов двух точек в
электростатическом поле?
7. Эквипотенциальные поверхности.
8. Как располагаются силовые линии электрического поля по отношению к эквипотенциальным поверхностям?
9. Чему равна работа электрического поля при перемещении заряда
по эквипотенциальной поверхности?
10. При каком соотношении величин заданного потенциала зонда
 1 и участка электролита  2 определяется точка, принадлежащая к данной эквипотенциальной линии?
11. Как связаны между собой силовая и энергетическая характеристики электростатического поля – его напряженность и потенциал?
12. От чего зависит числовое значение потенциала в данной точке
электростатического поля?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т. И., Курс физики, М., Высшая школа, 2004 (1998).
С. 150-152; 159-162; 180-181; 183-184.
2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 2000. С. 184-190; 234-239; 254-256.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА
Цель работы – изучение принципа работы осциллографа и
знакомство с его устройством.
Краткая теория
Электронный осциллограф (ЭО) предназначен для исследования быстропеременных периодических процессов. Например, с
помощью осциллографа можно измерять напряжение, силу тока и
изменение их во времени, сдвиг фаз между ними, сравнивать частоты и амплитуды различных переменных напряжений и др. Кроме того, осциллограф при применении соответствующих преобразователей позволяет исследовать неэлектрические процессы,
27
например, измерять малые промежутки времени, кратковременные
давления (например в медицине) и т. д.
Основными узлами ЭО являются электроннолучевая трубка,
блок питания, усилители напряжения Ux и Uy, синхронизирующее
устройство.
Электронно-лучевая трубка (рис. 2.1) состоит из стеклянного
баллона, откачанного до низкого давления. Внутрь трубки впаян
ряд электродов.
Рис. 2.1
Источником электронов служит катод 2, подогреваемый спиралью 1. Между катодом и первым анодом 4 приложено ускоряющее напряжение в несколько сот или тысяч вольт. Ускоренные
электроны, попадая на флуоресцирующий экран 8, вызывают его
свечение. Катод находится внутри цилиндра 3, являющегося
управляющим электродом. В основании цилиндра сделано отверстие для узкого электронного пучка. Подавая на цилиндр 3 потенциал, меньший чем потенциал катода, можно изменять число электронов в пучке и яркость пятна на экране. Второй анод 5, потенциал которого выше потенциала первого анода, служит для фокусировки электронного луча. После второго анода электронный луч
проходит между двумя парами металлических пластин 6 и 7 (конденсаторов). Если на любую пару пластин подать напряжение, то
луч отклонится.
Исследуемое напряжение подается через усилитель на вертикально отклоняющие пластины. На горизонтально отклоняющие
пластины обычно подается пилообразное напряжение от генератора развертки, которое заставляет луч двигаться в горизонтальной
плоскости. Одновременное действие обеих пар пластин на электронный луч позволяет наблюдать на экране изменение исследуемого напряжения во времени. Если период напряжения развертки
равен или кратен периоду исследуемого напряжения, картина за
период развертки будет полностью повторяться, и мы увидим на
экране неподвижную (застывшую) кривую.
Величина, равная отношению отклонения луча к величине
напряжения, вызвавшего отклонение, называется чувствительно28
стью трубки. Чувствительность трубки в направлении осей Х и Y
равна
jx 
x
,
Ux
jy 
y
.
Uy
(2.1)
Она численно равна отклонению луча на экране при разности
потенциалов на пластинах в 1 Вольт.
Чувствительность трубки определяется геометрией и взаимным расположением электродов, а также ускоряющим напряжением (между анодом 4 и катодом 2). Рис. 2.2 иллюстрирует эту связь.
Рис. 2.2
L – расстояние от правого края пластин до экрана Э; l – размер пластин;
d – расстояние между пластинами
При прохождении поля электрон приобретает дополнительную
поперечную составляющую скорости Vу:
V у  V0 y  a y t 
где t 
Fэл _ y
m
t
eE y
m
t
eU y
md
t,
l
 время движения электрона между пластинами; V 0 –
V0
продольная составляющая скорости (не меняется в процессе движения). Отсюда
eU y
l
.
md V0
y
Из рис. 2 видно, что V y  V0  tg  V0 
.
L
Vy 

Отсюда
29
Из (1) и (2) следует, что
jy 
Vy
eU y
l
.
md V02
(2.2)
y
y
el
.

L
Uy Uy
mdV02
(2.3)
y  L
V0
L

Работа ускоряющего электрического поля между анодом 4 и катодом 2
А
mV02
 eU уск ,
2
т.е. mV02  2eU уск . Учитывая это, из (3) получим
jy 
Ll
.
2U уск d
(2.4)
Для данной трубки, при Uуск=const, чувствительность jy является
величиной постоянной.
Достоинствами электронно-лучевого осциллографа являются
его высокая чувствительность и безынерционность действия, что
позволяет исследовать процессы, длительность которых порядка
106  108 секунд. Преимущество осциллографа перед вольтметром заключается в том, что осциллограф позволяет измерять переменное напряжение различных частот, в то время как каждый
вольтметр переменного тока дает возможность проводить измерения только в определенном интервале частот.
Лабораторная установка
Лабораторная установка (рис. 2.3) состоит из осциллографамультиметра С1-107 и звукового генератора или лабораторного
автотрансформатора регулировочного (ЛАТРа).
Рис. 2.3
30
Осциллограф-мультиметр С1-107 предназначен:
1) в режиме осциллографа  для исследования формы электрических сигналов в диапазоне частот от 0 до 5 МГц путем визуального наблюдения и измерения их амплитуд в диапазоне от 0,02 до
120 В и временных интервалов от 0,4106 до 1,0 с.
2) в режиме мультиметра  для измерения напряжений постоянного тока от 1103 до 1000 В, переменного тока от 1103 до 300
В, силы постоянного тока от 1106 до 1,999 А, активного сопротивления от 1103 до 1999 кОм.
На передней панели расположены (рис. 2.4):
Рис. 2.4
<< V/ДЕЛ. >> – этот переключатель устанавливает калиброванный коэффициент отклонения (масштаб) по оси Y (величина,
обратная чувствительности), когда ручка плавной регулировки
(расположенная на одной оси с этим переключателем), установлена в крайнее правое положение;
<< Y >>  ручка плавной регулировки коэффициента отклонения (находится на одной оси с переключателем << V/ДЕЛ. >>);
<< ~ ~ ┴ >>  переключатель режима работы входа усилителя Y;
<< → Y– 1MΩ35pF>> – гнездо для подачи исследуемого сигнала;
<< R ═ ~ >>  переключатели рода работы мультиметра;
<< МУЛЬТИМЕТР >> – прибор работает в режиме мультиметра (осциллографическая часть прибора отключена);
31
<< ОСЦИЛЛОГРАФ >> – прибор работает в режиме осциллографа (мультиметр отключен);
<< ↕ >> и << ↔ >> – потенциометры для перемещения луча по
вертикали и горизонтали в режиме осциллографа;
<< УРОВ. >>  потенциометр для выбора уровня исследуемого
сигнала, при котором происходит запуск развертки (используется
для остановки бегущей по экрану кривой);
<< ВРЕМЯ/ДЕЛ. >>  этот переключатель устанавливает калиброванный коэффициент развертки (т. е. масштаб по оси X на
экране), когда ручка плавной регулировки установлена в крайнее
правое положение;
<< ПЛАВНО >>  ручка плавной регулировки коэффициента
развертки (расположена на одной оси с переключателем << ВРЕМЯ/ДЕЛ. >>).
На правой боковой стенке прибора (рис. 2.5) расположены:
Рис. 2.5
<< внутр., внеш. >> – переключатель синхронизирующего
сигнала с внутреннего на внешний;
<< разв., → Х >>  переключатель включает и выключает развертку колебаний на экране (в данной работе);
32
гнездо << → , 1V1kHz >>  выход калибратора;
гнездо << ┴ >> – корпус прибора;
гнездо << → X >> – для подачи внешнего сигнала в режиме
«X=Y»;
<<  >>  регулятор фокуса луча;
<< ☼ >>  регулятор яркости луча.
Переключатель << V/ДЕЛ. >> позволяет менять коэффициент
отклонения (и чувствительность) вдоль оси Y с т у п е н ч а т о,
дискретно; ручка << Y >> позволяет делать это п л а в н о. При
вращении << V/ДЕЛ. >> или << Y >> по часовой стрелке коэффициент отклонения по оси Y уменьшается (<< ▼ >>), а чувствительность возрастает, что выражается в увеличении размаха колебаний на экране. Если ручка << Y >> находится в крайнем правом положении, то коэффициент отклонения по оси Y – число C ,
расположенное в квадратике над переключателем << V/ДЕЛ. >>, а
чувствительность осциллографа
j
1
. Если теперь вращать
C
<< Y >> против часовой стрелки, то коэффициент отклонения
увеличивается, а чувствительность уменьшается: j   j 
1
, что
C
видно по уменьшению размаха колебаний на экране.
Аналогично работают переключатель << ВРЕМЯ/ДЕЛ. >> с
ручкой << ПЛАВНО >>. При вращении переключателя или ручки
по часовой стрелке коэффициент развертки уменьшается
(<< ▼ >>), что выражается в растяжении кривой на экране вдоль
оси X. Если ручка << ПЛАВНО >> находится в крайнем правом
положении, то коэффициент развертки находится по белой полосе
на переключателе << ВРЕМЯ/ДЕЛ. >>. Если теперь вращать ручку
<< ПЛАВНО >> против часовой стрелки, то коэффициент развертки увеличится, что видно по сжатию кривой вдоль оси X.
В размерностях обоих коэффициентов – коэффициента откло-
 В 
 мс 
нения 
 и коэффициента развертки  ДЕЛ .  – деления
 ДЕЛ . 


имеются ввиду большие (клетки): одно такое деление на экране
осциллографа равно 6 мм и делится на 5 малых делений. Чувстви-
 мм 
.
 В 
тельность обычно измеряют в 
33
Порядок выполнения работы
Приборы и принадлежности: электронный осциллографмультиметр Сl-107, звуковой генератор или ЛАТР.
Техника безопасности. В случае использования ЛАТРа его
нужно правильно подключать к сети, а осциллограф правильно
подключать к ЛАТРу (нулевой и фазовый провода питающей
розетки и вилки ЛАТРа, а также нулевой и фазовый провода
выхода ЛАТРа и входа осциллографа должны соответствовать
друг другу); в противном случае корпус осциллографа может
иметь потенциал до ~ 220 В относительно земли, и тогда выполнение данной лабораторной работы может быть безопасно только
вдали от заземленных приборов, предметов, проводов и полос
заземления.
Установить ручки органов управления и переключатели в следующие положения:
<< ↕ >> – в среднее;
<< ↔ >> – в среднее;
<< ~ , ~ , ┴ >> – << ~ >>;
<< ОСЦИЛЛОГРАФ >> – нажато;
<< разв., → Х >> – << разв. >>;
<< внутр., внеш. >> – << внутр.>>.
Упражнение 1 (а). Определение чувствительности осциллографа ( для случая использования звукового генератора )
1. Подключить осциллограф к сети и подать сигнал от звукового генератора на вход осциллографа. При этом ручка
<< РЕГ. ВЫХОДА >> звукового генератора должна быть в среднем положении.
2. Установить ручку << Y >> в крайнее правое положение.
3. Поставить переключатель << V/ДЕЛ. >> в такое положение,
чтобы изображение синусоиды на экране не выходило за пределы
экрана и ручкой << УРОВ. >> добиться устойчивого изображения.
4. Рассчитать чувствительность осциллографа по формуле
jy 
1
, где C – коэффициент отклонения по оси Y – показания
C
переключателя << V/ДЕЛ. >> (число в квадратике над этим переключателем). Занести C и jy в табл. 2.1.
34
5. Измерить расстояние L (в делениях шкалы экрана –
''клетках'' (рис. 2.6)) между нижней и верхней точками осциллограммы (для этого удобно отключить развертку), при этом ручка
<< Y >> должна быть зафиксирована в крайнем правом положении. Вычислить амплитудное напряжение сигнала по формуле
L
 C . Занести L и Uy в табл. 2.1. Вычислить эффективное
2
Uy
(действующее) напряжение сигнала по формуле U y _ эф 
и
2
Uy 
занести в табл. 2.1. Сравнить полученное значение с показаниями
вольтметра U на звуковом генераторе. Занести U в табл. 2.1.
Рис. 2.6
6. Ручку << Y >> повернуть влево (против часовой стрелки)
на произвольный угол, измерить новое расстояние L  и по форму-
2 U y
L
и C 
рассчитать новые чувствительность
L
2 U y
осциллографа и коэффициент отклонения. Занести L  , C  и j y в
лам j y 
табл. 2.1.
7. Ручкой << РЕГ. ВЫХОДА >> звукового генератора изменить значение напряжения, подаваемого на вход осциллографа.
8. Повторить п. 2-7 5 раз.
35
Таблица 2.1
№
С,
jy ,
L, Uy, U y _ эф , U,
п/п В/дел. дел./В дел. B
В
В
1
2
…
5
L , C  ,
j y ,
дел. В/дел. дел./В
Упражнение 1 (б). Определение чувствительности осциллографа ( для случая использования ЛАТРа )
В случае измерения больших напряжений, когда на экране не
видно всего размаха колебаний (что мы и имеем в случае использования ЛАТРа), удобно пользоваться следующим алгоритмом для
измерения напряжения и определения чувствительности.
1. Подключить осциллограф к сети (ЛАТР пока выключен).
2. Установить ручку << ↕ >> вертикального смещения так,
чтобы светящаяся горизонтальная полоса на экране совпала с одной из нижних горизонтальных линий координатной сетки экрана
(рис. 2.7, а).
3. Включить ЛАТР в сеть так, чтобы значки <<0>> и <<~>> на
сетевой розетке были напротив значков, соответственно, <<0>> и
<<~>> на вилке ЛАТРа. Проверить такое же соответствие на выходе ЛАТРа, куда подходят провода, идущие от осциллографа. Подать сигнал с ЛАТРа (50-85 В) на осциллограф.
4. Установить ручку << Y >> в крайнее правое положение.
5. Поставить переключатель << V/ДЕЛ. >> в такое положение,
чтобы изображение верхней части синусоиды не выходило за пределы экрана (нижняя часть синусоиды не видна – см. рис. 2.7, б), и
ручкой << УРОВ. >> добиться устойчивого изображения.
6. Поставить переключатель << ВРЕМЯ/ДЕЛ. >> в положение,
при котором на экране наблюдается несколько периодов исследуемого сигнала.
7. Ручкой << ↔ >> горизонтального перемещения сместить
изображение таким образом, чтобы один из верхних пиков находился на вертикальной средней линии шкалы (см. рис. 2.7, б).
8. Рассчитать чувствительность осциллографа по формуле
jy 
1
, где C – коэффициент отклонения по оси Y – показания
C
переключателя << V/ДЕЛ. >>. Занести C и jy в табл. 2.2.
36
9. Измерить расстояние A (в делениях шкалы экрана –
''клетках'' (см. рис. 2.7, б)) между выбранной в п. 2 нижней горизонтальной полосой координатной сетки экрана (т. е. серединой
синусоиды) и верхней точкой осциллограммы, при этом ручка
<< Y >> должна быть зафиксирована в крайнем правом положении. При необходимости всегда можно вернуть предыдущую картинку (см. рис. 2.7, а), не выключая ЛАТР из сети, для чего нужно
просто перевести переключатель << ~ , ~ , ┴ >> из положения
<< ~ >> в положение << ┴ >>.
10. Вычислить амплитудное напряжение сигнала по формуле
U y  A  C . Занести A и Uy в табл. 2.2. Вычислить эффективное
(действующее) значение напряжения по формуле U y _ эф 
Uy
,
2
занести в табл. 2.2 и сравнить полученное значение с показаниями
вольтметра U на ЛАТРе. Записать U в табл. 2.2.
а
Рис. 2.7
б
11. Ручку << Y >> повернуть влево (против часовой стрелки)
на произвольный угол, измерить новое расстояние A и по форму-
Uy
A
и C 
рассчитать новые чувствительность и
A
Uy
коэффициент отклонения. Занести A , C  и j y в табл. 2.2.
лам j y 
12. Изменить значение напряжения, подаваемого с ЛАТРа на
вход осциллографа.
13. Повторить п. 4-12 5 раз.
37
Таблица 2.2
№
С,
jy ,
A, Uy, U
U,
y _ эф ,
п/п В/дел. дел./В дел. B
В
В
1
2
…
5
A , C  ,
j y ,
дел. В/дел. дел./В
Упражнение 2. Измерение амплитуды напряжения,
периода и частоты сигнала
1. Подать на осциллограф сигнал произвольного напряжения
(до 85 В) и произвольной частоты, установленных преподавателем.
2. Установить ручки << Y >> и << ПЛАВНО >> в крайние
правые положения.
3. Установить переключатель << V/ДЕЛ. >> в такое положение, чтобы размах колебаний L (упр. 1а) или амплитуда колебаний
A (упр. 1б) на экране составили 4-6 делений шкалы по вертикали.
4. Установить переключатель << ВРЕМЯ/ДЕЛ. >> в такое положение, при котором на экране отображается не меньше одного
периода колебаний и ручкой << УРОВ. >> добиться устойчивого
изображения на экране.
5. Определить амплитуду напряжения сигнала с помощью переключателя << V/ДЕЛ. >> и размера развертки по вертикали L
или размера A так, как это делалось в упражнении 1.
6. Измерить на развертке колебания расстояние S (в делениях
шкалы экрана – ''клетках'') между двумя точками, имеющими одинаковую фазу колебания (рис. 2.6 или рис. 2.7, б) и определить период колебаний T (с), равный произведению этого расстояния на
коэффициент развертки (показания переключателя << ВРЕМЯ/ДЕЛ. >>).
7. Вычислить частоту колебаний по формуле  
1
.
Т
Отчет о работе
Составляется согласно общим требованиям.
Контрольные вопросы
1. Как устроена электронно-лучевая трубка и для чего предназначены ее электроды?
38
2. Каково преимущество осциллографа перед вольтметром при измерении напряжения?
3. Как движется электрон в поле конденсатора и вне его? Меняется
ли его горизонтальная скорость?
4. Как происходит развертка луча по горизонтали?
5. Каков физический смысл чувствительности?
6. Какое напряжение подается на горизонтально и вертикально отклоняющие пластины?
7. Как находится время движения электрона в электрическом поле
плоского конденсатора?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. – М.: Наука, 1978. С. 203-205.
Дополнительная литература
1. Физический практикум. Электричество и оптика. / Под ред. Ивероновой В. И. / Сост.: Белянкин А. Г., Мотулевич Г. П., Четверикова Е. С.,
Яковлев И. А. – М.: Наука, 1968. С. 9-15.
2. Кортнев А. В., Рублев Ю.В., Куценко А. Н. Практикум по физике. –
М.: Высш. шк., 1965. С. 282-290.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
УВЕЛИЧЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
Цель работы - ознакомление со способами увеличения пределов измерения приборов по току и напряжению.
Приборы и принадлежности: гальванометр, магазин сопротивлений, источник тока, контрольные миллиамперметр и вольтметр, реостат, ключ.
Краткая теория
Что делать, если нужно точно измерить напряжение в розетке,
где напряжение около 220 В, но ваш вольтметр может измерять
напряжение не больше 60 В? Что делать, если нужно измерить силу тока в цепи, большую, чем та, на которую рассчитан Ваш амперметр? В подобных случаях можно обойтись имеющимися в
наличии приборами, если использовать резистор с известным сопротивлением. Подключая это сопротивление соответствующим
образом к измерительному прибору, можно расширить его предел
39
измерения. Если есть несколько известных сопротивлений, получим многопредельный прибор.
В качестве измерительного прибора часто берут чувствительный гальванометр. Подключая к нему различными способами сопротивления, его применяют для измерения тока или напряжения.
Это возможно потому, что по закону Ома напряжение и ток пропорциональны друг другу.
Для того чтобы включение электроизмерительных приборов не
вносило искажения в измеряемые величины, прибор, включенный
последовательно, должен иметь минимальное сопротивление, а
прибор, включаемый параллельно, – максимальное.
Измерение тока. Амперметры включают в цепь последовательно с исследуемым участком и чтобы не влиять на величину
измеряемого тока, их изготовляют с малым внутренним сопротивлением. Для увеличения предела измерений к амперметру параллельно присоединяется проводник (резистор), называемый шунтом (рис. 3.1).
Рис. 3.1
Рис. 3.2
Расчет шунта. По первому закону Кирхгофа ток в неразветвленной части цепи равен сумме токов в разветвленной части
(рис. 3.1):
(3.1)
I  I A  Iш
Пусть разность потенциалов между точками А и В равна U, тогда по закону Ома для участка цепи
U  I A RA  I ш Rш ,
где RА – внутреннее сопротивление амперметра; Rш – сопротивление шунта. Подставляя Iш из (3.1), получим
I A RA  ( I  I A ) Rш ,
откуда
40
R

I  I A  A  1 .
 Rш 
(3.2)
Пусть вся шкала измерительного прибора рассчитана на максимальный ток IА. Чтобы увеличить этот предел измерения амперметра в N раз, т. е. I=N·IА, необходимо параллельно к нему присоединить шунт, сопротивление которого из (3.2) должно быть
Rш 
RA
.
N 1
(3.3)
При включении шунта цена деления прибора возрастает в N раз.
Измерение напряжения. Вольтметр включается параллельно с
исследуемым участком цепи и поэтому изготовляется с максимально большим внутренним сопротивлением. Для увеличения
предела измерения вольтметра берут добавочное сопротивление
Rд, включаемое последовательно с вольтметром (рис. 3.2).
Расчет добавочного сопротивления. По закону Ома разность
потенциалов между точками А и В (см. рис. 3.2) равна
U  IV ( Rд  RV ) .
Так как U V  I V RV – показания вольтметра, то
R

U  UV  д  1 .
 RV

(3.4)
Пусть вся шкала прибора рассчитана на максимальное напряжение
UV. Чтобы увеличить этот предел измерения вольтметра в N раз,
т.е. U  N  U V , необходимо последовательно к нему присоединить добавочное сопротивление Rд, которое из (3.4) должно быть
Rд  RV ( N  1) .
(3.5)
При подключении добавочного сопротивления цена деления прибора возрастает в N раз.
Порядок выполнения работы
В упражнениях 1 и 2 гальванометр G будет играть роль амперметра, который мы будем шунтировать, а в упражнении 3 – роль
вольтметра, к которому мы будем присоединять добавочное сопротивление. В первом случае по гальванометру будем определять
силу тока в цепи и проверять ее контрольным миллиамперметром,
во втором случае по гальванометру будем находить напряжение на
41
выбранном участке реостата и проверять его контрольным вольтметром.
Техника безопасности
1. Не замыкать накоротко клеммы источника тока, чтобы не
вывести его из строя.
2. Прежде чем замкнуть ключ собранной цепи, в упражнениях
1 и 2 движок реостата нужно установить на максимальное сопротивление, а в упражнении 3 – на минимум снимаемого напряжения.
3. При увеличении пределов измерения не забывайте набирать
сопротивление шунта и добавочное сопротивление на магазине
сопротивлений, в противном случае приборы могут зашкалить и
выйти из строя.
Упражнение 1. Определение предела измерения гальванометра
по току
1. Собрать схему (рис. 3.3), взяв реостат с сопротивлением
5 кОм и включив его полностью.
Рис. 3.3
2. Включить источник тока, замкнуть ключ и установить движком реостата максимальное отклонение стрелки гальванометра по
его верхней шкале (n0=75 делений).
42
3. Измерить ток I A max контрольным миллиамперметром. При
этом I A max  I G max . Определить цену деления шкалы гальванометра: k G 
I G max
. Данные занести в табл. 3.1 (в первую строку).
n0
Таблица 3.1
№
п/п
N,
раз
Rш ,
Ом
1
2
3
1
10
20
0
IG max,
мА
IA max,
мА
n0,
дел.
75
75
75
k G,
мА/
дел.
n 1,
дел.
I G,
мА
I A,
мА
–
–
–
Упражнение 2. Увеличение предела измерения гальванометра
по току
1. Для увеличения предела измерения гальванометра (играющего роль амперметра) в N=10 раз найти по формуле (3.3) сопротивление шунта, если RG=19,9 Ом. В формуле (3.3) RA=RG, так как
мы шунтируем гальванометр. Занести Rш в табл. 3.1.
2. Рассчитать и занести в табл. 3.1 новые предел измерения и
kG  kG  N . Зацену деления гальванометра: I G max  I G max  N ,
нести в табл. 3.1 (2-я строчка). Новые величины в работе будем
обозначать штрихом.
3. Собрать схему (рис. 3.4), подобрав шунт на магазине сопротивлений. Комбинация гальванометра и шунта будет играть роль
амперметра с новым (бóльшим) пределом измерения, и гальванометр, в принципе, можно проградуировать для измерения такой
силы тока. А миллиамперметр, подключаемый в схеме последовательно с этим новым прибором, служит только для проверки.
Реостат в данной схеме изменяет силу тока в цепи (ср. с упр. 3,
рис. 3.5).
43
Рис. 3.4
4. Установить движок реостата на максимальное сопротивление. Включить выпрямитель в сеть и замкнуть ключ.
5. Движком реостата добиться отклонения стрелки гальванометра на n1=30-40 делений и рассчитать ток через гальванометр:
I G  kG n1 . Занести в табл. 3.1.
6. Снять показания IA контрольного миллиамперметра, занести
их в табл. 3.1 и сравнить полученные результаты.
7. Движком реостата добиться отклонения стрелки гальванометра на n0=75 дел., снять показания IA max контрольного миллиамперметра, занести их в табл. 3.1 и сравнить c соответствующим
I G max . Этим вы убедитесь в правильном выборе Rш. Подойти к
преподавателю на проверку.
8. Выполнить п. 1-7 для N=20 раз.
Упражнение 3. Увеличение предела измерения гальванометра
по напряжению
1. Определить цену деления шкалы гальванометра (который
будет теперь играть роль вольтметра) по напряжению kG 
U G max
,
n0
где UG max равно номиналу шкалы (Н. Ш.), указанному на шкале
прибора (или измеряется милливольтметром в схеме на рис. 3.5
при Rд=0). Занести UG max=UV max и цену деления kG в табл. 3.2 (1-я
строка).
2. По формуле (3.5) рассчитать величину добавочного сопротивления Rд для увеличения предела измерения гальванометра в
N=100 раз. В формуле (3.5) RV =RG, т. к. мы подключаем Rд к галь44
ванометру. Найти новый предел измерения U G max  U G max  N и
новую цену деления гальванометра kG  kG  N . Занести в табл. 3.2
(2-я строка).
3. Собрать схему (рис. 3.5), подобрав добавочное сопротивление на магазине сопротивлений. Разветвленные электрические
схемы удобно собирать от источника питания по контурам (контуром называется любая замкнутая цепь проводников). Комбинация
гальванометра и добавочного сопротивления будет теперь играть
роль вольтметра с новым (бóльшим) пределом измерения, и гальванометр, в принципе, можно проградуировать для измерения такого напряжения. А вольтметр, подключаемый в схеме параллельно гальванометру и добавочному сопротивлению, нужен только
для проверки.
Реостат в данной схеме играет роль делителя напряжения
(ср. с упр. 2, рис. 3.4).
Рис. 3.5
4. Установить движок реостата на минимум снимаемого
напряжения. Включить выпрямитель в сеть и замкнуть ключ.
5. Движком реостата добиться отклонения стрелки гальванометра на n1=30-40 делений.
6. Рассчитать напряжение на гальванометре U G  kG  n1 , снять
показания контрольного вольтметра UV и сравнить полученные
результаты. Данные занести в таблицу 3.2.
7. Движком реостата добиться отклонения стрелки гальванометра на n0=75 дел., снять показания UV max контрольного вольтметра, занести их в табл. 3.1 и сравнить c соответствующим
45
U G max . Этим Вы убедитесь в правильном выборе Rд. Подойти к
преподавателю на проверку.
8. Выполнить п. 2-7 для N=200 раз.
Таблица 3.2
№
пп
N,
раз
Rд,
Ом
1
2
3
1
100
200
0
UG max,
B
UV max,
В
n0,
дел.
k G,
В/
дел.
n1,
дел.
U G,
В
UV,
В
–
–
–
75
75
75
Отчет о работе
Отчет должен содержать заполненные таблицы 3.1 и 3.2.
Контрольные вопросы
1. Как надо рассчитать и подключить шунт к амперметру, чтобы увеличить его предел измерения?
2. Как расширить пределы измерения вольтметра (подключение,
формула)?
3. Закон Ома для однородного участка цепи.
4. Вывести формулу (3.3).
5. Вывести формулу (3.5).
6. Какое назначение имеет реостат в схемах на рис. 3.4 и на рис. 3.5?
7. Какое максимальное напряжение можно измерить вольтметром с
пределом измерения 7,5 В и внутренним сопротивлением 12 Ом, если
использовать резистор на 60 Ом?
8. Какую максимальную силу тока можно измерить миллиамперметром с пределом измерения 100 мА и внутренним сопротивлением 4,8 Ом,
если использовать резистор с сопротивлением также 4,8 Ом?
9. Как изменяется цена деления прибора при увеличении предела его
измерения в N раз?
10. Как включаются в цепь амперметр и вольтметр? Какие внутренние сопротивления они имеют?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Рублев Ю. В., Куценко А. Н., Кортнев А. В. Практикум по электричеству с элементами программированного обучения. Учебное пособие
для втузов. М., Высшая школа, 1971, с. 81-84.
46
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ
МЕТОДОМ ВОЛЬТМЕТРА-АМПЕРМЕТРА
Цель работы – изучение одного из методов измерения сопротивлений.
Приборы и принадлежности: резисторы с неизвестными сопротивлениями, источник тока, вольтметр, амперметр, миллиамперметр, ключ, реостат.
Краткая теория
Часто на практике нужно определять неизвестные сопротивления каких-то проводников. Придумано множество методов и существуют специальные приборы для точного измерения сопротивлений. В данной лабораторной работе будет рассмотрен только один
из методов измерения сопротивлений.
Казалось бы, сопротивление легко найти из закона Ома для
участка цепи
R
U
,
I
(4.1)
где U – разность потенциалов на концах проводника; I – сила тока
в проводнике. Но чтобы измерить U и I, нужно подключить к изучаемому проводнику одновременно вольтметр и амперметр. Это
можно сделать двумя различными способами. В зависимости от
такого способа или показания вольтметра, или показания амперметра будут отличаться от действительных напряжения на проводнике и силы тока в нем. Это произойдет из-за того, что оба измерительных прибора имеют какие-то внутренние сопротивления. В
результате формула (4.1) дает лишь приближенное значение сопротивления, и ей поэтому можно воспользоваться далеко не всегда.
Рассмотрим первый способ подключения измерительных приборов (рис. 4.1). Сила тока измеряется амперметром А, который
соединяется последовательно с резистором с неизвестным сопротивлением Rx, а разность потенциалов – вольтметром V, включенным параллельно измеряемому сопротивлению. Е – источник тока,
R – реостат, К – ключ.
47
Рис. 4.1
При таком включении приборов вольтметр покажет правильное
напряжение U на исследуемом резисторе (и вольтметре), но вот
амперметр покажет не ток, протекающий через сопротивление
Rx, а сумму токов, протекающих через Rx и вольтметр V, т. е.
I = Ix + IV. Поэтому если U и I – показания приборов, то расчет по
формуле (4.1) дает не Rx, а общее сопротивление параллельно соединенных ветвей между точками 1 и 2:
R12 
R x RV

R x  RV
Rx
,
Rx
1
RV
(4.2)
где RV – внутреннее сопротивление вольтметра.
Из (4.2) видно, что R12 ≈ Rx, если Rx<<RV, т. е. сопротивление
вольтметра значительно больше измеряемого сопротивления. В
этом случае формула (4.1) дает достаточно точный результат. Если
же это условие не выполняется, то неизвестное сопротивление Rx
из (4.1) и (4.2) равно
Rx 
U
,
U
I
RV
(4.3)
где U и I – показания приборов.
Описанная выше схема включения измерительных приборов
соответствует схеме В в лабораторной работе № 8.
Для того чтобы исключить влияние вольтметра, амперметр
можно включить так, как показано на рис. 4.2 – это второй способ
подключения измерительных приборов.
48
Рис. 4.2
В этом случае амперметр измеряет ток Ix, протекающий только
по Rx, т. е. показания амперметра правильные. Но зато теперь
вольтметр показывает сумму разностей потенциалов на Rx и на
амперметре. Отношение U
Ix
, где U и Ix – показания приборов,
дает теперь общее сопротивление R x  R A , т. е.
U
 Rx  R А ,
Ix
где RА – внутреннее сопротивление амперметра. Отношение U
Ix
дает величину Rx тем точнее, чем меньше сопротивление амперметра по сравнению с Rx. Когда о величине сопротивления Rx ничего не известно, его рассчитывают по формуле
Rx 
U
 RА .
Ix
(4.4)
Эта схема включения измерительных приборов соответствует
схеме А в лабораторной работе № 8.
На практике иногда не учитывают внутренних сопротивлений
приборов, т.е. если U и I – показания приборов, то отношение
U
I
 Rгруб (сопротивление, определяемое “грубо” – без такого
учета, просто по закону Ома) принимают за величину неизвестного
сопротивления. При этом допускают систематическую погрешность, зависящую от величины этого измеряемого сопротивления
Rx и от сопротивлений приборов RА или RV. Схема 1 дает при оди49
наковых приборах меньшую ошибку при малом неизвестном сопротивлении Rx (Rx<<RV), а схема 2 – при большом (Rx>>RА ). Если
эта ошибка незначительна, то можно принять
U
 Rгруб  R x .
I
(4.5)
Порядок выполнения работы
Техника безопасности: прежде чем замкнуть ключ в собранной схеме, установить движок реостата в положение минимума
снимаемого напряжения (для точек 1 и 2 на рис. 4.1 или рис. 4.2
потенциалы 12), а также установить многопредельные приборы
на высший предел измерения, в противном случае измерительные
приборы могут зашкалить и выйти из строя.
Упражнение 1. Измерение сопротивлений по схеме 1
1. Собрать схему по рис. 4.1 (в зависимости от сопротивления
Rx, для измерения тока выбирается или амперметр, или миллиамперметр). Разветвленные электрические схемы удобно собирать от
источника питания по контурам (контуром называется любая замкнутая цепь проводников).
2. Поставить движок реостата R в положение минимума снимаемого напряжения. Если приборы многопредельные, включить их
на высший предел измерения. Замкнуть ключ К.
3. Перемещая движок реостата, выбрать удобные пределы измерения приборов (чтобы стрелки обоих приборов отклонялись
похоже друг на друга и обе находились одновременно как в начале
своих шкал, так и в середине и в конце их). Записать в табл. 4.1
соответствующие внутренние сопротивления приборов (указаны
на шкале).
4. При трех положениях движка реостата снять показания приборов I и U, имея в виду, что первая треть шкалы обычного измерительного прибора дает большую относительную погрешность
измерения (см. § «Математическая обработка результатов измерений...»). Результаты измерений занести в табл. 4.1.
5. По формуле (4.5) вычислить три значения Rгруб. Подойти к
преподавателю на проверку. При тех же значениях I и U по форму50
ле (4.3) вычислить три значения Rx. Результаты вычислений занести в табл. 4.1.
Таблица 4.1
№
1
2
3
Ср.
I, А
U, В Rгруб, Ом Rx, Ом
 Rxi
 Rxi2 Rx, Ом RA
RV
6. Выполнить упражнение 1 для второго неизвестного сопротивления Rx, занося данные в таблицу, аналогичную табл. 4.1.
При подготовке отчета найти средние значения R x и Rгруб и
рассчитать абсолютную ошибку Rx по методу Стьюдента. Если
разность ( Rx  Rгруб ) меньше, чем абсолютная погрешность Rx,
то внутренние сопротивления приборов не надо учитывать, и расчет по формуле (4.5) достаточно точен.
Упражнение 2. Измерение сопротивлений по схеме 2
1. Включить амперметр (миллиамперметр) по схеме рис. 4.2
(перекинуть соответствующий провод, идущий от вольтметра) и
повторить п. 2-4 упражнения 1 для этой схемы. Результаты измерений и значения внутренних сопротивлений приборов занести в
таблицу, аналогичную табл. 4.1.
2. Сделать вычисления по формулам (4.5) и (4.4), как в п. 5
упражнения 1 (но формула для Rx теперь (4.4) – другая!). Формулу
(4.4) для Rx удобно записать в виде Rx  Rгруб  RA .
3. Выполнить упражнение 2 для второго неизвестного сопротивления Rx, занося данные в таблицу, аналогичную табл. 4.1.
При подготовке отчета оценить возможность вычисления по
формуле (4.5).
Отчет о работе
Отчет должен содержать 4 заполненные таблицы и обоснованные выводы о том, какие сопротивления предпочтительнее измерять по схеме 1, а какие – по схеме 2.
51
Контрольные вопросы
1. Чем отличаются первая и вторая схемы?
2. Вывести формулы (4.3) и (4.4).
3. Когда можно пользоваться формулой (4.5)?
4. В какой из схем влияние вносит амперметр, а в какой вольтметр?
5. Какие сопротивления предпочтительнее измерять по схеме 1, а какие – по схеме 2.
6. Как правильно установить движок реостата, чтобы при включении
источника питания амперметр и вольтметр не зашкаливали?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Практикум по электричеству с элементами программированного
обучения: Учеб. пособ. для втузов. /Рублев Ю. В., Куценко А. Н., Кортнев А. В. / М.: Высш. шк., 1971. С. 85-88, 97.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5
ПРОВЕРКА ПРАВИЛ КИРХГОФА ДЛЯ РАЗВЕТВЛЕННЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Приборы и принадлежности: набор магазинов сопротивлений, вольтметр, два выпрямителя (или аккумулятора), два ключа.
Цель работы – экспериментальная проверка 1-го и 2-го правил
(законов) Кирхгофа.
Краткая теория
Узлом называется точка цепи, в которую сходится больше двух
проводников, т.е. узел является точкой разветвления электрической цепи.
Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю:
n
I
k 1
k
 0,
(5.1)
где n – число проводников, сходящихся в узле; Ik – сила тока в
k-том проводнике, причем токи, входящие в узел, считаются положительными, а токи, выходящие из него, – отрицательными
(рис. 5.1).
В качестве примера запишем уравнение по первому правилу
Кирхгофа для узла 1 (точка 1 на рис. 5.3):
I1 – I2 + I3 – I5 = 0.
52
Здесь токи I1 и I3 взяты со знаком «+», так как направлены к узлу, а
I2 и I5 – со знаком «–», так как направлены от узла.
Первый закон Кирхгофа есть следствие закона сохранения
электрического заряда (в точке 1 заряд не уменьшается и не возрастает).
Рис. 5.1
Рис. 5.2
Контуром называется любая замкнутая цепь проводников.
Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма напряжений на всех участках этого контура
равна алгебраической сумме ЭДС всех источников электрической
энергии, включенных в контур:
m
m
m
k 1
k 1
k 1
 I k Rk   U k    k ,
(5.2)
где m – число участков, на которые контур разбивается узлами; Ik,
Rk, Uk и k – сила тока, сопротивление, напряжение и ЭДС, соответствующие k-тому участку.
Для составления уравнения (5.2) произвольно выбирают
направление обхода контура (по часовой стрелке или против нее).
Токи, совпадающие с направлением обхода, берут со знаком плюс,
а не совпадающие – со знаком минус (рис. 5.2). ЭДС берут со знаком плюс, если направление ее действия (от отрицательного полюса источника тока к положительному внутри источника тока) совпадает с направлением обхода, в противном случае ЭДС берут со
знаком минус (рис. 5.2).
Например, запишем уравнение по второму правилу Кирхгофа
для контура A132DA (рис. 5.3) при обходе его по часовой стрелке:
I1 R1  I 3 R3  I 4 R4  I1r1   1 .
Обратите внимание, что сопротивление R2 в рассматриваемый
контур не входит. Для контура A134C2DA при обходе против часовой стрелки получаем
 U 1  I1r1  U 7  U 6  I 6 r2  U 3   1   2 .
53
Рис. 5.3
При решении задач рекомендуется следующий порядок (алгоритм) расчета разветвленной цепи постоянного тока.
1. Произвольно выбрать направления токов во всех участках
цепи (и обозначить на схеме).
2. Подсчитать число m узлов в цепи. Записать для каждого из
m–1 узлов первое правило Кирхгофа.
3. Подсчитать число p участков цепи. Выделить в разветвленной цепи всевозможные замкнутые контуры, выбрать произвольно
в каждом из них направление обхода и записать для p–(m–1) контуров уравнения второго правила Кирхгофа. Каждый новый контур должен содержать хотя бы один участок цепи, не входивший в
уже рассмотренные контуры.
4. Решить систему уравнений (всего p уравнений).
5. Если в результате расчета получается I<0 в каком-либо
участке цепи, то ток здесь в действительности идет в противоположном направлении.
Лабораторная установка
Для проверки правил Кирхгофа собирается разветвленная электрическая цепь по рис. 5.3. Направления токов на рисунке даны
произвольно. В ходе работы необходимо установить реальные
направления сил токов.
Величины сопротивлений даны на установке. Каждое из семи
сопротивлений R1…R7 представляет собой магазин сопротивлений, электрическая схема которого представлена на рис. 5.4. Если в
отверстия магазина не вставлены перемычки, то сопротивление
всего магазина равно 100 Ом. Если в любое из отверстий вставить
перемычку, то ток пойдет через нее, а не через сопротивление, которое она теперь закорачивает, так как сопротивление перемычки
54
очень мало (медный сплав) и току “легче” протекать через нее, чем
через само это сопротивление. Поэтому общее сопротивление всего магазина находится как сумма сопротивлений составляющих
его резисторов, незакороченных перемычками. Например, на
рис. 5.4 сопротивление магазина 70 Ом, так как сопротивления 10
и 20 Ом закорочены перемычками.
Рис. 5.4
Напряжение на участках цепи измеряется вольтметром с большим сопротивлением, чтобы не изменить распределение токов по
участкам.
Техника безопасности
При определении направлений сил токов, во избежание повреждения вольтметра, проводами, идущими от вольтметра, нужно
лишь прикоснуться к концам магазина сопротивлений. Если стрелка прибора при этом отклоняется в сторону «меньше нуля» или
если прибор зашкаливает, нужно сразу же отвести эти провода от
магазина сопротивлений. Перед первым таким касанием, когда
направление силы тока еще не известно, желательно установить
предел измерения вольтметра на максимум, т.е. на 30 В, а уже потом уменьшать предел измерения. Измерение напряжения в данной работе чаще всего проводится при пределе измерения 15 В, но
если на каких-то сопротивлениях стрелка мало отклоняется, необходимо уменьшить предел измерения для повышения точности.
Питание на установку подается не напрямую от сети, а от аккумуляторов. Аккумуляторы постепенно разряжаются. Поэтому
замыкать ключи К1 и К2 следует лишь на время измерений.
Разбирать электрическую схему (когда работа уже сделана)
следует от контактов источников питания, иначе на клеммах проводов могут быть сильные искры.
Порядок выполнения работы
1. Собрать схему по рис. 5.3. Проверить схему и расставить перемычки должен преподаватель или лаборант. Для обеспечения
хороших контактов перемычки должны быть достаточно хорошо
вдавлены.
55
2. Записать в таблицу значения сопротивлений всех семи магазинов сопротивлений R1…R7. Сопротивление каждого магазина
находится как сумма составляющих его сопротивлений незакороченных перемычками (см. раздел “Лабораторная установка”).
3. Замкнуть ключи К1 и К2.
4. Измерить вольтметром и записать в таблицу напряжения на
всех сопротивлениях (магазинах), одновременно определяя
направление токов в них, пользуясь обозначением полюсов на
вольтметре (!!! с учетом сказанного в разделе “Техника безопасности”!). Если стрелка прибора отклоняется в правильном направлении («больше нуля»), то ток через вольтметр, а значит, и через сопротивление, параллельно которому Вы подключаете этот вольтметр (рис. 5.5), течет справа налево: от плюса (+) вольтметра к его
минусу (–). Если же стрелка отклоняется в сторону «меньше нуля»,
то, наоборот, ток течет слева направо. Расставить найденные реальные направления сил токов на своей схеме в своей картедопуске (на рис. 5.3 направления сил токов даны произвольно).
Рис. 5.5
5. По закону Ома определить силу тока в каждом участке цепи
и записать в таблицу. Проверить формулу (5.1) для всех узлов.
6. Проверить формулу (5.2) для четырех произвольно выбранных (либо заданных преподавателем) контуров. При расчетах пренебречь величинами r1 и r2 сопротивлений источников тока. При
измерении ЭДС, во избежание повреждения вольтметра, предел
измерения прибора установить на 15 В и подключать к батареям
так, чтобы «+» на вольтметре соединялся с плюсом «+» батареи, а
«–» вольтметра подключить к минусу «–» батареи.
7. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.
56
8. Найти на шкале вольтметра класс точности k (применяемые
классы точности см. в § «Математическая обработка результатов
измерений…» на с. 9). Рассчитать приборную погрешность по
формуле U=0,01kUп (если цифры, соответствующие классу
точности не обведены кружком), или по формуле U=0,01kUизм
(если цифры заключены в кружек). В первом случае предел измерения Uп вольтметра взять тот, которым вы чаще всего пользовались. Во втором случае взять любое значение измеренного напряжения Uизм из табл. 5.1.
Таблица 5.1
k  ...
№
сопротивления
1
2
3
4
5
6
7
R,
Ом
U,
В
I,
А
 2  ...
1  ...
Класс точности вольтметра
Узел
I ,
А
Контур
1
2
3
4
U ,   ,
В
В
A132D
Отчет о работе
Отчет должен содержать проверку 1-го и 2-го законов
Кирхгофа для всех узлов и четырех контуров, а также расчет погрешности вольтметра.
Контрольные вопросы
1. Каково содержание 1-го правила Кирхгофа? Откуда оно следует?
2. Каково содержание 2-го правила Кирхгофа? Откуда оно следует?
3. Электрическая цепь содержит n узлов и m контуров. Сколько независимых уравнений можно составить по 1-му и 2-му правилу Кирхгофа?
4. Составить уравнения по законам Кирхгофа для схемы (рис. 5.3) и
произвести расчет токов во всех ветвях.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 2000. С. 250-251.
2. Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.:
Высш. шк., 2004 (1998). С. 187-189.
57
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ
МЕТОДОМ МОСТА
Цель работы - изучение одного из методов измерения сопротивлений.
Приборы и принадлежности: резисторы с неизвестными сопротивлениями, два соединительных провода, прибор Е12-2 (измерительный мост).
Краткая теория
Часто на практике нужно определять неизвестные сопротивления каких-то проводников. Придумано множество методов и существуют специальные приборы для точного измерения сопротивлений. В данной лабораторной работе мы рассмотрим только один из
методов измерения сопротивлений – метод моста, например, моста Уитстона (рис. 7.1).
Рис. 7.1
Он состоит из реохорда АВ, чувствительного гальванометра G
и двух резисторов – с известным (R) и неизвестным (Rx) сопротивлениями. Реохорд представляет собой укрепленную на линейке
однородную проволоку с большим удельным сопротивлением,
58
вдоль которой может перемещаться скользящий контакт D. Таким
образом, реохорд выполняет роль точного реостата.
Рассмотрим схему без участка CD. Замкнем ключ К. Тогда по
проволоке АВ потечет ток I3 и вдоль нее будет наблюдаться равномерное падение потенциала от величины A (в точке A) до величины B (в точке B). В цепи АCВ пойдет ток I1=I2 и будет наблюдаться падение потенциала от A до C (на сопротивлении Rx) и от C
до B (на сопротивлении R). Очевидно, что в точке C потенциал
имеет промежуточное значение C между значениями A и B. Поэтому на участке АВ всегда можно найти такую точку D, потенциал которой D равен потенциалу C точки C: D =C. Если теперь
между точками C и D включить гальванометр G (это и будет
“мост” между двумя проводниками), то в этом случае ток через
него не пойдет, так как  С   D  0 . Гальванометр при таком расположении скользящего контакта будет показывать ноль. Такое
положение называется равновесием моста. При этом имеем
I 1 Rx  I 3 R AD   A   С   A   D ,
I 2 R  I 3 RDB   С   B   D   B ,
откуда (так как I1=I2)
R x R AD
.

R
RDB
(7.1)
Отношение сопротивлений RAD /RDB можно заменить на отношение длин lAD /lDB, легко измеряемых по шкале, а сопротивление
R всегда известно. Тогда неизвестное сопротивление по методу
моста определяется по формуле
Rx  R 
l AD
.
l DB
(7.2)
Лабораторная установка
В работе используется универсальный измерительный мост
Е12-2. Этот прибор предназначен для измерения сопротивлений,
емкостей, тангенсов угла потерь, индуктивностей и добротностей
катушек. В нем для измерения сопротивления применяется схема
одинарного четырехплечего моста постоянного тока (рис. 7.2).
59
Рис. 7.2
Чтобы обеспечить широкий диапазон измерений от 0,1 Ом до
5 МОм, этот интервал разбивается на семь частей, которые переключаются переключателем «множитель» (второе плечо с сопротивлением R2 на рис. 7.2). Сопротивление R2, равное 1 Ом, подбирается с точностью  0,5%, а равное 10, 100 Ом, 1, 10, 100 кОм и 1
МОм – с точностью  0,1%. Плечом сравнения служит сопротивление R3=1000 Ом. Четвертое плечо (R4) cостоит из двух последовательно соединенных сопротивлений: плавного (до 1130 Ом) и
ступенчатого (4 ступени по 1000 Ом). Измеряемое сопротивление
Rx включается в первое плечо. Напряжение питания моста подходит к точкам 1-3 от выпрямителя, находящегося в приборе. Регулировка напряжения питания производится ручкой «рег. напряжения».
Порядок выполнения работы
1. Подключить исследуемое сопротивление Rx (вначале большое Rx) к клеммам «R–C–L» на приборе Е12-2.
2. Проверить установку механического нуля прибора и, если
нужно, установить корректором стрелку на нуль.
3. Ручки «рег. напряжения» и «уст. нуля» повернуть влево до
отказа. Включить вилку прибора в сеть. Включить прибор тумбле60
ром «сеть». Ручкой «уст. нуля» установить стрелку прибора в середине шкалы. Через 15 минут можно начинать измерения.
4. Установить переключатель «вид измерения» в положение
«C» или «L», а переключатель «Частота Hz» – в положение 100.
5. При нажатой кнопке «нажать» (давить с некоторым усилием)
установить стрелку прибора на нуль ручкой переменного сопротивления «уст. нуля». Затем кнопку отпустить.
6. Установить переключатель «вид измерения» в положение «R».
Для измерения большого Rx необходимо сделать следующее.
7. Установить переключатель «отсчет» в положение «0», т.е. в
круглом окошке должна быть цифра «0». Второй ручкой «отсчет»
(ручка переменного сопротивления отсчета) установить на плавной
шкале цифру 0.
8. Установить переключатель «множитель» в положение 1 kΩ.
9. Ручкой «рег. напряжения» установить стрелку прибора в
пределах шкалы, лучше на 60–80 мкА. Сделать это бывает непросто, поэтому вращать ручку нужно осторожно и очень точно.
10. Плавно вращая ручку переменного сопротивления отсчета
(вправо), уравновесить мост, т. е. добиться, чтобы стрелка на указателе равновесия опустилась до нуля. Около нуля вращать ручку
нужно очень медленно.
Если стрелка показывает нуль в широком диапазоне на плавной
шкале, то для повышения точности отсчета необходимо около положения равновесия моста увеличить напряжение с помощью ручки «рег. напряжения» и повторить поиск нуля.
Если стрелка зашкаливает, необходимо уменьшить напряжение с помощью ручки «рег. напряжения».
11. Произвести отсчет измеренной величины сопротивления.
Она равна сумме отсчетов (по шкале переключателя отсчета и по
плавной шкале переменного сопротивления отсчета), умноженной
на соответствующий множитель (см. надписи на приборе около
этих двух шкал и переключателя «множитель»).
Для грубого измерения малого Rx необходимо сделать следующее.
12. Ручку «рег. напряжения» повернуть влево до отказа.
13. Подключить малое Rx вместо большого к клеммам «R–C–L»
на приборе.
14. Повторить пп. 7–11 для малого Rx. Равновесие моста будет
наблюдаться где-то в самом начале плавной шкалы.
61
Для точного измерения малого Rx необходимо сделать следующее.
15. Ручку «рег. напряжения» повернуть влево до отказа.
16. Установить переключатель «отсчет» в положение «2», т.е. в
круглом окошке должна быть цифра «2». Второй ручкой «отсчет»
(ручка переменного сопротивления отсчета) установить на плавной
шкале цифру 0.
17. Установить переключатель «множитель» в положение 10 Ω.
18. Повторить пп. 9–11.
Контрольные вопросы
1. Какие методы измерения сопротивлений вы знаете?
2. Пользуясь правилами Кирхгофа, вывести из условия равновесия
моста формулу связи между сопротивлениями, включенными в его плечи.
3. Правила Кирхгофа и закон Ома для неоднородного участка цепи.
4. Записать правила Кирхгофа для неуравновешенного моста
Уитстона.
5. Что такое равновесие моста?
6. Что такое реохорд?
7. Как наблюдается достижение равновесия моста при работе с прибором Е12-2?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. шк., 2004 (1998). С. 187189.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8
ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
НИХРОМОВОЙ ПРОВОЛОКИ
Приборы и принадлежности: прибор для измерения удельного сопротивления проволоки, микрометр.
Цель работы – определение удельного сопротивления нихрома. Освоение методики статистической обработки результатов измерений.
Краткая теория
Сопротивление R цилиндрического проводника определяется
формулой
62
R
l
,
S
(8.1)
где  – удельное сопротивление проводника; l – его длина; S –
площадь поперечного сечения. Измерив сопротивление R, легко
вычислить удельное сопротивление:
R
S
d 2
,
R
l
4l
(8.2)
где d – диаметр проволоки.
Измерение сопротивления R в данной работе производят методом вольтметра-амперметра. При использовании данного метода
возможно использование двух различных схем. В схеме А
(рис. 8.1) напряжение, регистрируемое вольтметром, равно
U  I  RA  I  R,
где I – ток, который показывает амперметр; RA – внутреннее сопротивление амперметра. Отсюда
R
где Rизм 

U
R 
 RA  Rизм  RA  Rизм 1  А  ,
I
 Rизм 
(8.3)
U
– сопротивление проводника без поправки на внутI
реннее сопротивление амперметра, т.е. сопротивление, найденное
просто по закону Ома.
В схеме В (см. рис. 8.1) ток, регистрируемый амперметром, равен
I  IV  I R 
U U
 ,
RV R
где U – напряжение, которое показывает вольтметр; RV – внутреннее сопротивление вольтметра. Умножая обе части уравнения на
1
, будем иметь
U
I
1
1

 ,
U RV R
или, выражая
1
, получим
R
63
1 I
1
1
1
 


,
R U RV Rизм RV
где Rизм 
(8.4)
U
– сопротивление проводника без поправки на внутI
реннее сопротивление вольтметра, т.е. найденное по закону Ома.
Из (8.4) имеем
R
Rизм RV
,
RV  Rизм
или, вынося за скобку RV в знаменателе, получим
R  Rизм
1
.
R
1  изм
RV
математики известно, что (1   ) n  1  n , при
  1, n  Z . Заметив, что в нашем случае n  1 , можно запиИз
сать
R
1
 1  изм при RизмRV, поэтому окончательно
Rизм
RV
1
RV
 R 
R  Rизм 1  изм  .
RV 

(8.5)
Итак, получили для обеих схем похожие по структуре формулы (см. (8.3) и (8.5)):

(Сх. А): R  Rизм 1 
RА 

Rизм 

 R 
(Сх. В): R  Rизм 1  изм 
RV 

64
(8.6)
(8.7)
Схема А
Схема В
Рис. 8.1
Таким образом, измерение сопротивления проводника методом вольтметра-амперметра требует учета внутренних сопротивлений приборов. Если мы хотим пользоваться приближенной формулой Rизм 
U
вместо точных формул (8.6) или (8.7), нужно в
I
каждом конкретном случае выбирать такую схему измерений, при
которой влияние внутренних сопротивлений приборов наименьшее. То есть относительная погрешность  R 
R  Rизм
Rизм
(100%)
расчета R относительно Rизм должна быть наименьшей. Можно
показать, что для схемы А эта погрешность  R 
В получается  R 
RA
, для схемы
Rизм
Rизм
. Таким образом, относительная погрешRV
ность  R равна отношениям, стоящим в формулах (8.6) и (8.7) в
скобках после единицы.
Описание лабораторной установки
Установка (рис. 8.2) состоит из основания 1, на котором закреплена колонка 2 с нанесенной метрической шкалой 3. На колонке смонтированы два неподвижных кронштейна (нижний 4 и
верхний 6) и один подвижный кронштейн 5, который можно передвигать вдоль колонки и фиксировать на любой высоте. Между
верхним и нижним кронштейнами натянут исследуемый (нихромовый) провод 8. Через контактный зажим 7 на подвижном кронштейне обеспечивается хорошее гальваническое соединение с про65
водом. Верхний, нижний и центральный подвижный контакты нихромового провода подведены при помощи проводов низкого сопротивления к измерительной части 9 прибора.
Рис. 8.2
На передней панели прибора расположены вольтметр, миллиамперметр, ручка «Рег. тока», а также три кнопочных переключателя: сетевой, вида работы и переключатель схемы измерений.
Порядок выполнения работы
1. Включите установку в сеть и нажмите клавишу «Сеть». Для
измерения сопротивления методом вольтметра-амперметра кнопка
переключателя вида работы (расположена под вольтметром) должна быть нажата.
2. Установите ток в цепи порядка 200 мА. Определите напряжение U A на миллиамперметре как разность показаний вольтмет66
ра при переключении схем А и В. Переключение со схемы А на
схему В и обратно осуществляется с помощью кнопки, расположенной на панели прибора под миллиамперметром. Разность показаний вольтметра при таком переключении и дает U A , так как
схемы А и В отличаются одна от другой только одним проводом
(см. рис. 8.1).
3. Вычислите внутреннее сопротивление R A миллиамперметра по формуле R A 
UA
.
I
4. Для обеих схем рассчитайте измеряемое сопротивление
Rизм 
U
.
I
5. Из схем А и В выбрать ту, в которой влияние внутреннего
сопротивления приборов на измеряемое сопротивление наименьшее. Для этого нужно рассчитать для обеих схем отношение, стоящее в формулах (8.6) и (8.7) в скобках после единицы (для схемы
А это
R
RA
  R , для схемы В это будет изм   R ), и выбрать ту
Rизм
RV
схему, для которой  R наименьшее (внутреннее сопротивление
вольтметра RV  2500 Ом). Подойти к преподавателю на проверку.
6. Установить соответствующей кнопкой на панели прибора
выбранную схему и далее пользоваться только ею.
7. Регулятором тока на панели прибора установите ток в цепи
в интервале 150-250 мА. Не меняя силу тока, измерьте напряжение
на проводе при пяти различных его длинах (в интервале 30-50 см).
Данные измерений занесите в табл. 8.1.
Таблица 8.1
Зависимость напряжения на нихромовом проводнике
от его длины
№ замера →
l, мм
U, В
1
2
3
4
5
U, В
8. Установите первоначальную длину провода, при которой вы
выбирали схему измерения (А или В). Не меняя длину, измерьте
67
пять раз напряжение на проводнике при различной силе тока (в
интервале 150-250 мА). Данные занесите в табл. 8.2.
Таблица 8.2
Определение удельного сопротивления нихромового проводника
№ заме- l,
ра ↓
мм
I,
мА
U,
В
Rизм, R,
Ом Ом
i ,
 i ,

 i2 ,
Ом∙м Ом∙м Ом2∙м2 Ом∙м
 ,
%
1
2
3
4
5
Среднее
9. Для одного из замеров вычислите сопротивление нихромовой проволоки R по формуле (8.6) или (8.7) в зависимости от выбранной схемы. По формуле (8.2) вычислите значение удельного
сопротивления нихрома (диаметр провода 0,36 мм). Подойдите к
преподавателю на проверку.
10. Запишите пределы измерений U п и I п вольтметра и миллиамперметра соответственно, т.е. максимальные значения на их
шкалах (нужно для расчета погрешностей дома).
Обработка результатов измерений
1. Как для прямых измерений. Получив пять значений
удельного сопротивления  , вычислите  , абсолютные погрешности каждого значения  i   i   , среднее квадратичное отn
клонение
 
 
i 1
2
i
n(n  1)
,
абсолютную
погрешность
  t ;n    и относительную погрешность   


 100% .
Результат запишите в виде доверительного интервала      .
2. Как для косвенных измерений. Результат любого измерения некоторой величины x соответствующим электроизмеритель-
68
ным прибором содержит абсолютную (приборную) погрешность
x, определяемую по формуле
х  0.01 k  хn ,
(8.8)
где k – класс точности прибора, xп – его предел измерений
(например, U п или I п ). Для вольтметра (8.8) запишется как
U  0,01 k U п ,
(8.8*)
для амперметра, соответственно,
I  0,01 k  I п .
(8.8**)
Относительная погрешность такого измерения
x 
x
x
100%  k n (%).
x
x
(8.9)
Оценим предельную погрешность определения удельного сопротивления провода как косвенного измерения (предполагается,
что выбрана правильная схема измерения):
U  d 2
.
4l
I  4l
Тогда относительная погрешность   равна
R
d 2

    U2   I2  (2 d ) 2   l2 ,
(8.10)
где  U и  I определяются по формуле (8.9) (вольтметр имеет
класс точности 1,5, амперметр – тоже класс точности 1,5);  d и  l
равны  d 
d
l
 100% и  l 
 100%, где за d и l принимаd
l
ется половина цены деления измерительного прибора (диаметр
проволоки измерен микрометром с ценой деления (точностью) 0,01
мм).
Для одной из строчек табл. 8.2 рассчитайте   по формуле
(8.10). При этом роль средних значений I и U в (8.9) будут играть I и U из этой строчки таблицы. Сравните предельную погрешность метода с погрешностью, полученной по методу Стьюдента.
3. График U(l). По табл. 8.1 постройте график зависимости U
от l при I=const. Для каждой экспериментальной точки отметьте
вертикальной чертой абсолютную погрешность ∆U напряжения,
рассчитанную по формуле (8.8). Проверьте линейность графика и
69
убедитесь, что влияние внутреннего сопротивления приборов мало.
Техника безопасности
При выполнении работы соблюдайте общие правила по ТБ в
лаборатории электричества. Запрещается оставлять без надзора
установку под напряжением. Включайте установку только на время измерений.
Отчет о работе
Отчет должен содержать заполненные таблицы 8.1 и 8.2, расчет   для любой из строчек табл. 8.2 и график U(l).
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте закон Ома.
2. Напряжение в сети 220 В измеряется вначале вольтметром с пределом измерения (номинальным значением) 250 В и классом точности
2,5, а затем вольтметром с пределом измерения 400 В и классом точности
1,5. В каком случае измерения будут точнее?
3. Требуется измерить мощность, выделяемую на сопротивлении
R=(1.000.01) кОм. Погрешность измерений не должна превышать 5%.
Можно ли для этой цели воспользоваться амперметром класса точности
1,5 с пределом измерения (номинальным значением) Iп= 750 мА, если ток
в цепи равен: а) 500 мА; б) 300 мА?
4. Однократное измерение удельного сопротивления по схеме В при
длине проводника l=50 см дало следующий результат: при токе I=100 мА
напряжение на проволоке U=0,5 В. Оценить погрешность данного однократного измерения.
5. При длине проводника 45 см и токе 100 мА напряжение на проволоке оказалось равным 0,45 В. Оценить погрешность измерения удельного сопротивления. Во сколько раз изменится погрешность, если при
неизменном токе уменьшить длину проводника до 35 см?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Высш. шк., 2000. С. 683-687.
2. Электротехнический справочник: В 4 т. Т. 1. Общие вопросы.
Электротехнические материалы. / Под общ. ред. профессоров МЭИ
В. Г. Герасимова и др. – 9-е изд., стер. – М.: Издательство МЭИ, 2003.
С. 91-95.
70
3. Яворский Б. М., Детлаф А. А. Справочник по физике. 2-е изд., перераб. – М.: Наука, 1985. С. 487-496.
Дополнительная литература
1. Каленков С. Г., Соломахо Г. И. Практикум по физике. Механика:
Учеб. пособие для студентов вузов / Под ред. А. Д. Гладуна. – М.: Высш.
шк., 1990. С. 7-22, 23-31.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ
Приборы и принадлежности: источник тока, селеновый и
германиевый выпрямители, 2 реостата, миллиамперметр, микроамперметр, вольтметр, переключатель, ключ.
Цель работы – исследование зависимости силы тока, проходящего через выпрямитель, от величины и направления приложенного напряжения; определение коэффициента выпрямления.
Краткая теория
В отношении электропроводящих свойств все вещества делятся
на три класса: проводники, полупроводники и диэлектрики.
Удельное сопротивление металлов порядка 10–8 – 10–6 Омм, полупроводников – 10–5 – 108 Омм, диэлектриков – 108 – 1013 Омм.
Характерной особенностью полупроводников является то, что
их электрические свойства резко изменяются под влиянием ряда
физических факторов: температуры, освещения, электрического
поля, примесей.
1. Пусть в кристалле германия Ge имеется в виде примеси атом
сурьмы Sb (рис. 9.1).
71
Рис. 9.1
Рис. 9.2
Атом германия четырехвалентен и имеет на внешней электронной оболочке четыре электрона. Валентность сурьмы равна
пяти. Поэтому замена атома германия атомом сурьмы приведет к
появлению избыточного электрона. Таким образом, атомы сурьмы
добавляют в решетку германия избыточные электроны, причем в
целом кристалл остается электрически нейтральным. При низких
температурах эти электроны притягиваются положительными
ионами сурьмы, при повышении температуры до комнатной,
вследствие тепловых колебаний решетки, связь электрона с атомом
сурьмы нарушается, он становится свободным.
Полупроводники, проводимость которых обусловлена избыточными электронами (электронная проводимость), называются
полупроводниками n-типа (от лат. negative – отрицательный).
Примесные атомы с валентностью, превышающей валентность
атомов решетки, называются донорными (донорами).
2. Примером полупроводников с проводимостью иного типа
может служить тот же кристалл германия, но с примесью бора В
(рис. 9.2). Атом бора трехвалентен. Вследствие структуры кристаллической решетки, обусловленной четырьмя валентными связями, атом бора захватывает один электрон у соседнего атома германия. Последний, в свою очередь, может захватить электрон у
другого атома германия и т.д. Такое последовательное «перескакивание» электронов, очевидно, эквивалентно движению в противоположную сторону положительного заряда, равного по величине
заряду электрона. Дело обстоит так, будто перемещается «м е с т о
электрона» – положительно заряженная «дырка».
72
Полупроводники, проводимость которых вызывается наличием
«дырок» (дырочная проводимость), называются полупроводниками p-типа (от лат. positive – положительный). Примесные атомы, валентность которых меньше валентности атомов кристалла,
называются акцепторными (акцепторами), так как они захватывают электроны.
Рассмотрим механизм выпрямления тока на границе полупроводников p- и n-типов.
При отсутствии внешнего поля (рис. 9.3, а) положительные
дырки диффундируют в n-полупроводник и нейтрализуют часть
электронов. Свободные электроны из n-полупроводника также
диффундируют в р-полупроводник, нейтрализуя часть дырок. В
результате правый полупроводник оказывается заряженным положительно, а левый – отрицательно, возникает контактная разность
потенциалов, препятствующая дальнейшему перемещению электронов и дырок через границу.
Приложим к рассмотренной системе разность потенциалов –
плюс – к р-полупроводнику, минус к n-полупроводнику
(рис. 9.3, б). В этом случае внешняя разность потенциалов будет
уменьшать контактную разность потенциалов. Электроны начнут
двигаться к положительному полюсу батареи, дырки – к отрицательному, по цепи пойдет большой ток (прямой ток).
Рис. 9.3
Если поменять полярность внешней батареи, то приложенное
поле стремится оттянуть заряды обоих типов от границы, создавая
в области контакта обедненную свободными зарядами зону
(рис. 9.3, в). Величина тока в этом случае будет очень мала и обусловлена тепловой диффузией электронов и дырок (обратный
73
ток). С известной степенью приближения зону, обедненную свободными зарядами, можно уподобить диэлектрику. Полупроводники могут выдерживать возрастающее обратное напряжение до
наступления пробоя порядка 100 В.
Если внешнюю батарею заменить источником переменного тока, то в течение одного полупериода будет наблюдаться значительный ток, в течение другого – очень малый, т.е. система будет
служить выпрямителем.
Кривая зависимости силы тока I от напряжения U, приложенного к выпрямителю, называется его вольт-амперной характеристикой (рис. 9.4).
Рис. 9.4
Лабораторная установка
В настоящей работе исследуются селеновый и германиевый
выпрямители (диоды).
Селеновый диод, схематический разрез которого представлен
на рис. 9.5, состоит из двух различных металлических электродов и
тонкого слоя кристаллического селена, заключенного между ними.
Слой селена 3 имеет толщину 0,05–0,1 мм. Одним из электродов
является железная шайба 1, покрытая слоем никеля 2 (толщиной
около 1 мм); она обычно называется контактным электродом. Второй электрод представляет собой тонкий слой 4 (0,06-0,08 мм),
например, тройного сплава легкоплавких металлов – кадмия, висмута и олова и называется вентильным электродом. В результате
специальной технологии изготовления кадмий из слоя 4 диффундирует в селен, образуя тонкий слой селенистого кадмия, являю74
щегося электронным полупроводником. Селен же имеет дырочную
проводимость. Так на границе вентильного электрода и селена
возникает р-n-переход – запирающий слой 5 – и диск приобретает
выпрямляющее свойство.
Рис. 9.5
Обычно селеновый выпрямитель состоит из многих выпрямляющих элементов (диодов), см. рис. 9.6. В лабораторной установке селеновый выпрямитель собран из 18 диодов (см. на панели).
Рис. 9.6. Селеновый выпрямитель:
1 – контактный электрод выпрямительной пластины; 2 – слой
селена; 3 – вентильный электрод выпрямительной пластины;
4 – пружинящая контактная шайба; 5 – металлические шайбы; 6 – изоляционная трубка.
Устройство одного из видов германиевых диодов (диод типа
Д7Ж) показано на рис. 9.7. В центре небольшой квадратной таблетки германия n-типа вплавлена капля трехвалентного металла
индия, атомы которого, проникая в глубь германия, создают область с проводимостью p-типа и, следовательно, возникает p-nпереход.
75
Рис. 9.7. Устройство германиевого диода:
1 – контактные выводы; 2 – стеклянный изолятор; 3 – корпус;
4 – верхний токосниматель; 5 – индий; 6 – германий; 7 – нижний токосниматель.
Свойства выпрямителей характеризуют коэффициентом выпрямления , который равен отношению прямого тока Iпр, к обратному Iобр, измеренным при одинаковых по величине прямом и обратном напряжениях:

I пр
I обр
.
(9.1)
Лабораторная установка собирается по схеме (рис. 9.8) и состоит из следующих элементов: источника тока, потенциометров
(реостатов R1 и R2), исследуемого выпрямителя D, двухпредельного вольтметра с диапазонами 0–1 и 0–10 В, миллиамперметра,
ключа К, переключателя П.
Рис. 9.8
76
Техника безопасности
Перед включением собранной схемы в сеть движки обоих реостатов необходимо установить на минимум снимаемого с них
напряжения.
Реостат R1 слишком резко изменяет напряжение, поэтому работать следует в основном с реостатом R2, и только если последнего
недостаточно для достижения требуемого напряжения, можно с
помощью реостата R1 осторожно увеличить напряжение, подаваемое на реостат R2.
Прежде чем размыкать переключатель П для изменения
направления тока в диоде, нужно разомкнуть ключ К или установить реостат R1 на минимум снимаемого с него напряжения, в противном случае вольтметр будет зашкаливать.
Порядок выполнения работы
Снятие вольт-амперной характеристики
селенового выпрямителя
1. Собрать электрическую цепь с селеновым выпрямителем,
схема которой изображена на рис. 9.8. Селеновый (Se) выпрямитель, а также вольтметр смонтированы на панели. При сборке схемы вначале вместо амперметра в цепь включается миллиамперметр – он находится на лабораторном столе, а не смонтирован на
панели. Схемы, подобные этой, удобно собирать по контурам (т.е.
по замкнутым линиям, выделяемым в схеме), начиная сборку от
источника питания. Красный провод, идущий от источника питания – это «+», черный провод (или синий) – это «–». Желательно
располагать все приборы на лабораторном столе так же, как они
расположены на схеме. Обратите внимание на то, как подключается к цепи переключатель П, а также на два провода в схеме этого
переключателя, расположенных по диагоналям. Движки обоих
реостатов необходимо установить на минимум снимаемого с них
напряжения. Схему должен проверить преподаватель или лаборант.
2. С помощью переключателя, расположенного под вольтметром, установить предел измерения вольтметра 10 В.
3. Изменяя величину подаваемого напряжения U в пределах от
4 до 9 В, измерить прямой ток Iпр, идущий через выпрямитель.
Данные измерения занести в табл. 9.1.
77
Таблица 9.1.
№
замера
1
2
3
4
5
Iпр,
мА
U,
В
4. Разомкнуть ключ К. Заменить миллиамперметр в цепи микроамперметром (он смонтирован на панели рядом с вольтметром).
5. При разомкнутом ключе К изменить полярность подаваемого
на выпрямитель напряжения переключателем П. Теперь в переключателе ток будет течь по диагональным проводам, а через выпрямитель ток пойдет в обратном направлении. Замкнуть ключ К.
Снять зависимость обратного тока Iобр от напряжения U при тех же
значениях напряжения. Данные измерений занести в табл. 9.2.
Таблица 9.2
№
замера
1
2
3
4
5
Iобр,
мкА
U,
В
Снятие вольт-амперной характеристики
германиевого диода
6. Разомкнуть ключ К. Движки обоих реостатов установить на
минимум снимаемого с них напряжения. С помощью переключателя, расположенного под вольтметром, установить предел измерения вольтметра 1 В.
7. Заменить в схеме селеновый выпрямитель на германиевый
(Ge) диод, который также смонтирован на панели.
8. Изменяя величину подаваемого напряжения U в пределах от
0,1 до 0,5 В, снять вольт-амперную характеристику для германиевого диода. Прежде чем переключаться с прямого тока на обратный (или наоборот) с помощью переключателя П, необходимо
разомкнуть ключ К. Данные измерений для прямого и обратного
токов занести в таблицы, аналогичные таблицам 9.1 и 9.2.
78
Отчет о работе
9. Построить графики зависимости I=f(U) для селенового и
германиевого диодов. При построении графиков обратить внимание на выбор масштаба.
10. Имея вольт-амперные характеристики селенового и германиевого выпрямителей, определить для них коэффициент выпрямления  как отношение прямого тока к обратному при одинаковом
напряжении по формуле (9.1). Для селенового выпрямителя определяют , например, при Uпр=Uоб = 8 B, для германиевого – например, при Uпр =Uоб = 0,4 В.
Контрольные вопросы
1. Какие вещества относятся к классу полупроводников? Чем они отличаются от диэлектриков и проводников?
2. Чем обусловливается проводимость полупроводников? Как она
обеспечивается?
3. Какой валентности элемент надо добавить к германию как примесь,
чтобы получить полупроводник с электронной проводимостью, с дырочной проводимостью?
4. Как зависит концентрация носителей заряда от температуры в полупроводниках с n и р-типом проводимости?
5. Как влияет потенциальный барьер, возникающий на границе раздела р- и n-типов полупроводников на дальнейший переход электронов и
''дырок'' через эту границу?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.:
Высш. шк., 2004 (1998). С. 148-149, 445-451, 458-463.
2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 2000. С. 611-612; 616-618; 623-626.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10
ВЫПРЯМИТЕЛИ НА ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДИОДАХ
Приборы и принадлежности: трансформатор, полупроводниковые диоды, нагрузочное сопротивление, дроссель, конденсаторы, электронный осциллограф, соединительные провода.
Цель работы – изучение физических основ работы выпрямителей разнообразных типов и исследование их нагрузочных характеристик.
79
Краткая теория
Устройство выпрямителей. Выпрямители предназначены для
преобразования переменного тока в постоянный. В общем случае
выпрямительное устройство содержит три основных элемента
(рис. 10.1): трансформатор 1, электрический вентиль 2, фильтр 3
(все элементы схемы между двумя пунктирными линиями).
Рис. 10.1
Трансформатор изменяет величину переменного напряжения,
получаемого от источника питания, приводя ее в соответствие с
требуемой величиной выпрямленного напряжения.
Вентиль преобразует переменный ток в постоянный. В качестве вентилей чаще всего используются полупроводниковые диоды.
Ток, полученный на выходе выпрямителя, называется пульсирующим. Он имеет постоянное направление, но меняется по величине от 0 до imax, т.е. содержит постоянную и переменную составляющие. Переменная составляющая является причиной неприятного гудения радиоприемников (фона).
Фильтр служит для сглаживания пульсаций выпрямленного
тока (напряжения), т.е. для уменьшения амплитуды переменной
составляющей тока (напряжения).
Основные виды выпрямителей. Выпрямители можно разделить на два типа:
1. Однополупериодные, в которых ток может проходить через
вентиль в течение одной половины периода подаваемого переменного напряжения (рис. 10.2).
80
Рис. 10.2
Рис. 10.3
2. Двухполупериодные, в которых ток проходит через вентили в
течение обоих полупериодов (рис. 10.3). К таким выпрямителям
относится также мостовой выпрямитель (рис. 10.4, а).
а
б
Рис. 10.4
Однофазный1 однополупериодный выпрямитель является
простейшим и имеет схему, изображенную на рис. 10.2. В таком
выпрямителе ток через нагрузку протекает лишь в течение полупериода сетевого напряжения. Этот выпрямитель находит ограниченное применение в маломощных устройствах. Его недостатками
являются импульсный выпрямленный ток и протекание постоянной составляющей тока во входной цепи. Если такой выпрямитель
питается через трансформатор (рис. 10.5), то наличие указанной
постоянной составляющей тока вызывает подмагничивание сердечника трансформатора, что приводит к необходимости увеличивать его габаритные размеры.
1
В бытовой электрической сети используется однофазный переменный
ток. В промышленности для питания мощных электроустановок
используется трехфазный переменный ток.
81
Рис. 10.5
Двухполупериодный выпрямитель со средней точкой
(рис. 10.3) представляет собой параллельное соединение двух однополупериодных выпрямителей. Рассматриваемый выпрямитель
может использоваться только с трансформатором, имеющим вывод
от середины вторичной обмотки. Диоды этой схемы проводят ток
поочередно, каждый в течение полупериода.
Двухполупериодный выпрямитель характеризуется довольно
высокими технико-экономическими показателями и широко используется на практике. Однако при одинаковом числе витков во
вторичной обмотке трансформатора величина выпрямленного
напряжения у двухполупериодного выпрямителя в два раза меньше, чем в случае однополупериодного и мостового выпрямителей,
так как в каждом полупериоде используется только половина вторичной обмотки. Чтобы увеличить выходное напряжение, нужно
увеличивать число витков вторичной обмотки (так, как это показано на рис. 10.3) и, соответственно, увеличивать расход медной
проволоки, что в настоящее время дороже, чем увеличение числа
диодов (как в мостовом выпрямителе – см. ниже).
Однофазный мостовой выпрямитель (рис. 10.4, а) можно
считать пределом совершенства тех однофазных выпрямителей,
которые могут использоваться без трансформатора. Не известна
другая однофазная схема без трансформатора, в которой бы так
рационально использовались диоды. Диоды в рассматриваемой
схеме включаются и выключаются парами. Одна пара – это диоды
D1 и D3, а другая – D2 и D4. Таким образом, к примеру, диоды D2
и D4 или оба включены и проводят ток, или оба выключены.
Однофазный мостовой выпрямитель характеризуется высокими
технико-экономическими показателями и широко используется на
практике. Часто все четыре диода выпрямителя помещают в один
корпус. Условное обозначение мостового выпрямителя показано
на рис. 10.4 б.
82
По сравнению с двухполупериодным выпрямителем мостовой
выпрямитель обладает тем преимуществом, что, во-первых, не нужен трансформатор со средней точкой, во-вторых, при том же числе витков вторичной обмотки трансформатора, величина выпрямленного напряжения в два раза больше, чем в случае двухполупериодного выпрямителя, так как в каждом полупериоде используется вся обмотка трансформатора. Если же нет необходимости понижать напряжение, то мостовой выпрямитель можно использовать вообще без трансформатора.
Фильтры. Для уяснения действия фильтра рассмотрим простейший случай, когда фильтр состоит из одного конденсатора (Сфильтр), шунтирующего нагрузочное сопротивление Rн
(рис. 10.12). В течение того времени, когда пульсирующий ток
растет от 0 до imax, конденсатор быстро заряжается через сравнительно небольшое сопротивление выпрямителя. В остальное время
конденсатор разряжается через нагрузку Rн, причем напряжение на
нем убывает по экспоненциальному закону:
U C  U 0e

t
RнC
.
Если сопротивление Rн велико, то разряд конденсатора происходит сравнительно медленно, и напряжение снижается незначительно. В результате этого напряжение, снимаемое с нагрузочного
сопротивления, имеет меньшую пульсацию при наличии конденсатора, чем без него. С-фильтр широко используется в маломощных
выпрямителях.
В качестве фильтра можно использовать и индуктивность (Lфильтр). Индуктивный фильтр включают последовательно с
нагрузкой (рис. 10.13). В качестве такого фильтра в работе используется катушка сердечником, набранным из стальных пластин
(дроссель). Часто используют катушку индуктивности на магнитном сердечнике с зазором. Эффект сглаживания пульсаций тока с
помощью L-фильтра объясняется тем, что в течение того времени,
когда пульсирующий ток растет от 0 до imax, энергия запасается в
магнитном поле катушки, а затем, при уменьшении тока, эта энергия отдается в цепь нагрузки вследствие возникновения ЭДС самоиндукции.
Как иллюстрацию здесь можно привести простой случай, когда
электрическая цепь, состоящая из катушки, имеющей активное сопротивление R1 и индуктивность L, и резистора с сопротивлением
R2, резко отключается от источника питания (рис. 10.6).
83
Рис. 10.6
В этом случае, вследствие возникновения ЭДС самоиндукции,
сила тока в цепи уменьшается по экспоненциальному закону
I
E 
e
R1
R1  R2
t
L
,
где E – ЭДС источника питания. Напряжение на зажимах катушки
тоже будет изменяться по экспоненте:
R 
UL  E 2 e
R1
R1  R2
t
L
.
L-фильтр широко используется в выпрямителях, особенно
мощных.
Существует множество различных типов фильтров, которые
получаются путем комбинаций конденсаторов, катушек и резисторов. В данной работе, кроме С- и L-фильтров, экспериментально
изучается сглаживающее действие П-образного LC-фильтра
(рис. 10.14).
Описание лабораторной установки
Все элементы, необходимые для сборки электрических цепей
(трансформатор, диоды, нагрузочное сопротивление, дроссель,
конденсаторы), смонтированы на панели. Пульсирующее напряжение на нагрузке для различных выпрямительных схем изучается
с помощью электронного осциллографа.
Порядок выполнения работы
1. Получение осциллограммы переменного тока. Собрать
схему (рис.10.7) и подключить контакты нагрузочного сопротивления Rн к электронному осциллографу (Э.О.). Зарисовать картину
на экране осциллографа.
84
Рис. 10.7
2. Однополупериодный выпрямитель. На базе предыдущей схемы
собрать схему однополупериодного выпрямителя (рис. 10.8) и зарисовать
картину с экрана осциллографа.
Рис. 10.8
3. Двухполупериодный выпрямитель. Собрать схему двухполупериодного выпрямителя (рис. 10.9) и зарисовать картину на
экране. Обратите внимание, что в этом случае амплитуда колебаний в два раза меньше, чем для однополупериодного выпрямителя
(при одинаковом числе витков во вторичной обмотке трансформатора).
Рис. 10.9
4. Мостовой выпрямитель. Собрать схему (рис. 10.10), которая является одним из возможных вариантов соединения диодов в
мостовом выпрямителе (рис. 10.11). Зарисовать картину на экране
осциллографа.
85
Рис. 10.10
Рис. 10.11
5. C-фильтр. На базе2 предыдущей собранной схемы собрать
схему мостового выпрямителя с С-фильтром (рис. 10.12). Зарисовать с экрана осциллографа картину сглаживания пульсирующего
тока.
Рис. 10.12
Условное обозначение мостового выпрямителя см. на рис. 10.4 б.
86
2
6. L-фильтр. На базе предыдущей собранной схемы собрать
схему мостового выпрямителя с L-фильтром (рис. 10.13). Зарисовать картину сглаживания пульсирующего тока.
Рис. 10.13
7. LC-фильтр. На базе предыдущей собранной схемы собрать
схему мостового выпрямителя с LC-фильтром (рис. 10.14). Зарисовать картину сглаживания пульсирующего тока.
Рис. 10.14
Техника безопасности
При выполнении работы соблюдаются общие правила техники
безопасности в лаборатории электричества.
Контрольные вопросы
1. Объяснить и проиллюстрировать эпюрами работу выпрямителя,
собранного по любой из рассмотренных схем.
2. Обосновать достоинства и недостатки рассмотренных выше выпрямительных схем.
3. Почему выходное напряжение двухполупериодного выпрямителя в
два раза меньше, чем у однополупериодного и у мостового?
4. Какая схема выпрямителя является самой совершенной и почему?
5. Назначение фильтра. Виды фильтров.
87
6. Объясните, как работает двухполупериодный выпрямитель.
7. Объясните, как работает мостовой выпрямитель.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. шк., 2004 (1998). С. 460465; 229-231.
2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. М.: Высш. шк., 2000.
С. 623-626; 335-338.
Дополнительная литература
1. Лачин В.И., Савёлов Н.С. Электроника: Учеб. пособие. – Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2001. С. 259-273.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12
ПРОВЕРКА ЗАКОНА АМПЕРА И ИЗМЕРЕНИЕ
ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
ЭЛЕКТРОМАГНИТА
Цель работы – проверка линейной зависимости между силой
тока в проводнике и силой Ампера, действующей на него, градуировка поля электромагнита в зависимости от тока в его обмотке.
Приборы и принадлежности: электромагнит, рамка, весы с
разновесами, реостаты, амперметры, переключатель, однополюсные ключи.
Краткая теория
По закону Ампера величина и направление силы, действую-

щей на элемент тока dl во внешнем магнитном поле с индукцией В ,


 

dFА  I  dl , B ,
поэтому модуль силы равен
dFА  I  dl  B sin .
Закон Ампера – дифференциальный и строго выполняется
только для бесконечно малого элемента тока. Этот закон не может
быть проверен непосредственным опытом, так как не может быть
реализован отдельный элемент тока. Однако можно на опыте проверить следствия из закона Ампера для конечных проводников с
током во внешнем магнитном поле. Для конечного проводника
длиной l с током I имеем силу Ампера
88
FА  I  l  B sin  ,

где l – длина проводника;  – угол между направлением l и B.
Если направление проводника с током перпендикулярно вектору индукции В , то
FА  I  l  B
(12.1)
Это следствие предлагается проверить в данной работе. В
частности, можно проверить пропорциональность силы Ампера и
силы тока в проводнике, длина которого l известна, а индукция В
поля электромагнита постоянна.
Второй задачей данной работы является градуировка поля
электромагнита. Из формулы (12.1) следует, что
В
FА
.
I l
(12.2)
Отсюда, зная ток I, длину проводника l и определяя силу FА,
можно вычислить величину индукции поля В для определенного
тока Iэ в обмотке электромагнита. Изменяя ток Iэ от нуля до некоторого значения Iэ max, по формуле (12.2) определяем величину индукции В и строим график зависимости В от тока Iэ.
Описание лабораторной установки
Установка состоит из электромагнита и питающей его электрической цепи, физико-технических весов, одна из чашек которых заменена медной рамкой, и электрической цепи, питающей
рамку (рис. 12.1). Для проведения работы используется электромагнит панцирного типа, обмотки которого соединены последовательно. Питание электромагнита и рамки производится от выпрямителей. Схема питания показана на рис. 12.1, схемы а и б.
89
Рис. 12.1
Порядок выполнения работы
Упражнение 1. Проверка закона Ампера
1. Собрать электрические цепи электромагнита и рамки
(см. рис. 12.1)
2. Определить точку равновесия n0 (''нулевую точку'') ненагруженных весов по качаниям стрелки. Нулевая точка должна
находиться не далее, чем на 5 делений вправо или влево от центра
шкалы. В противном случае весы подлежат регулировке.
3. Определить с помощью небольшой гирьки (разновеса) цену
деления весов  
m
, где m – масса разновеса; n – показания
n  n0
весов при такой массе разновеса.
4. Определить направление тока в электромагните, при котором рамка с проводником l втягивается между полюсами. Для этого замкнуть оба рубильника (К1 и К2) и поставить переключатель П
в такое положение, при котором рамка с током опустится вниз (положение 1).
5. Весы привести в нерабочее положение, установить с помощью реостатов R2 и R3 в электромагните ток в 3-4 А и несколько
раз переключить ток в обмотках (рубильник К2 при этом выключить). Повторить эту операцию несколько раз, плавно снижая силу
тока до нуля. Таким образом, сердечник электромагнита размагнитится.
90
6. Поставить переключатель П в положение 1 и замкнуть оба
рубильника К1 и К2. В цепи электромагнита установить ток Iэ=1 A.
Такой же ток установить в цепи рамки ( I=1 A ).
7. Весы освободить от арретира и нагрузить чашку весов разновесками, приводя весы в равновесие. Равновесным положением
весов считают такое, при котором новая нулевая точка весов n1
хотя и отличается от первоначальной n0, но находится в пределах
шкалы весов. Записать массу m гирь.
8. Поддерживая ток в электромагните неизменным (Iэ=1 A),
увеличить ток I в рамке и повторить указанное измерение. Ток в
рамке может быть доведен до 3-3,5 А. Результаты измерений записать в табл. 12.1.
Таблица 12.1
№
замера
1
2
3
4
5
Iэ,
А
Ток в
рамке
I, А
Масса гирь
n0
n1
m, мг
Уравновешивающая сила
Р, Н
Сила
Ампера
F А, H
Уравновешивающая сила Р (вес гирь), равная силе Ампера,
определяется по формуле
P  FA  (m   n1  n0 ) g ,
где  – цена деления шкалы весов; m – масса гирь при прохождении тока по рамке; g – ускорение свободного падения.
Упражнение 2. Измерение индукции поля электромагнита
1. Установить в рамке ток I=1 A, а в обмотках электромагнита
оставить ток Iэ=1 A.
2. Привести весы в равновесие и зафиксировать массу гирь на
чашке.
3. При постоянной величине тока в рамке увеличить ток Iэ в
электромагните на 0,5 А и уравновесить весы. Повторить эти измерения 5-6 раз (пока ток в обмотках не достигнет 3,5 – 4 А).
Результаты измерений занести в табл. 12.2, аналогичную
табл. 12.1, но имеющую добавочный столбец для величины индукции
91
B
FА
.
lI
Перед каждым измерением силы FА необходимо произвести
магнитную подготовку. Для этого при выключенном рубильнике
К2 переключателем П сделать 5-6 коммутаций тока в электромагните, постепенно уменьшая ток до нуля. После коммутаций оставить переключатель в положении 1.
4. По данным табл. 12.1 и 12.2 построить график FA(I) зависимости силы Ампера от тока в проводнике и график B(Iэ) зависимости магнитной индукции поля от тока в электромагните.
Техника безопасности
При выполнении работы соблюдайте общие правила техники
безопасности лаборатории электричества.
Отчет о работе
Составляется в соответствии с общими требованиями.
Контрольные вопросы
1. Напишите уравнение закона Ампера.
2. Каков физический смысл вектора магнитной индукции? В каких
единицах измеряется магнитная индукция B?
3. Как ведет себя рамка с током в однородном магнитном поле?
4. Как ведет себя рамка с током в неоднородном магнитном поле?
5. Почему два прямолинейных проводника, по которым текут токи
одного направления, притягиваются?
6. Чем в данной работе создается магнитное поле, в которое помещается проводник с током?
7. С какой целью производится многократная коммутация тока, проходящего через электромагнит перед выполнением измерений?
8. Как проводится градуировка поля электромагнита?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов. – М.:. Высш.
шк., 2004 (1998). С. 209-211.
2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 2000, С. 274-279.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13
92
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ
ПАРАМАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ
Цель работы – ознакомление с одним из способов определения магнитной восприимчивости жидкости.
Приборы и принадлежности: электромагнит, сообщающиеся
сосуды с водным раствором хлористого железа, микроскоп, источник постоянного тока.
Краткая теория
Если замкнутый контур с током находится в однородном магнитном поле, то на него действует вращающий момент (как в электродвигателе постоянного тока). Если же магнитное поле неоднородно, то за счет разности сил Ампера на разных участках катушки
возникает результирующая сила, втягивающая контур в магнитное
поле (вначале он поворачивается «по полю»). Подобная сила будет
действовать в неоднородном магнитном поле на атомы (молекулы,
ионы) парамагнетика, которые представляют собой элементарные
контуры, ориентирующиеся во внешнем магнитном поле по его
направлению. В данной работе будет изучаться втягивание в неоднородное магнитное поле парамагнитной жидкости (водного раствора хлористого железа).
Известно, что сила, действующая на замкнутый контур с током,
находящийся в неоднородном магнитном поле, выражается соотношением
F  Pm     0 
dH
,
dr
(13.1)
где Рm – магнитный момент контура;  – относительная магнитная
проницаемость среды; 0 – магнитная постоянная;
dH
– модуль
dr
градиента напряженности магнитного поля.
Этой формулой определяется и сила, действующая на парамагнитную жидкость, находящуюся в цилиндре с сечением S и высотой dr, если под Pm понимать ее магнитный момент dP, который
может быть выражен соотношением dPmax  Pm S  dr    H  S  dr ,
где  – объемная магнитная восприимчивость парамагнетика. Тогда сила, действующая на элемент парамагнитной жидкости в неоднородном поле, равна
dF    S     0  H  dH .
(13.2)
Чтобы найти силу F, действующую на конечный объем парамагнитной жидкости, нужно проинтегрировать уравнение (13.2) по
93
всей области изменения напряженности поля Н в пределах от 0 до
ее максимального значения Н.
H
F       0  S   HdH       0  S 
0
H2
.
2
Сила F направлена в сторону возрастания Н. В настоящей работе предлагается определить магнитную восприимчивость раствора хлористого железа (FeCl3) в воде. Для этого одно колено Uобразной стеклянной трубки, в которую налит исследуемый раствор, помещают между полюсными наконечниками электромагнита, создающего неоднородное магнитное поле (рис. 13.1).
Для того чтобы соблюдать условие, принятое при интегрировании уравнения (13.2), необходимо, чтобы верхний уровень жидкости в этом колене во время измерений находился в центральной
части межполюсного пространства (где Н максимально), а нижняя
часть колена – в области, где напряженность магнитного поля пренебрежимо мала.
Сила F вызовет изменение уровня жидкости в колене Uобразной трубки на величину h. Изменение уровня жидкости будет
происходить до тех пор, пока сила F не уравновесится весом столба жидкости высотой h, т.е. пока не будет выполнено условие
gh       0 
H2
,
2
(13.3)
где  – плотность жидкости.
Максимальное значение напряженности Н магнитного поля в
межполюсном зазоре определяется по формуле
H 
N I
,
l0
(13.4)
где N – число витков в обмотке электромагнита; I – сила тока в обмотке электромагнита; l0 – ширина зазора.
Подставляя в (13.3) уравнение (13.4) и учитывая, что для среды
межполюсного пространства   1 , получим формулу для определения магнитной восприимчивости:

94
2    g  h  l 02
.
0  N 2  I 2
(13.5)
Рис. 13.1
Описание лабораторной установки
В работе используется водный раствор хлористого железа
(FeCl3), помещенный в неоднородное магнитное поле. Неоднородное магнитное поле создается благодаря тому, что полюсные
наконечники электромагнита имеют форму усеченных конусов
(рис. 13.1). Источником тока для электромагнита является селеновый выпрямитель ВСА-5А-К.
Техника безопасности
Запрещается устанавливать переключатель «нагрузка» в положение «II ст.», так как при этом через электромагнит протекает ток
в 4 А при напряжении 100 В, что опасно для жизни.
Электромагнит достаточно сильно нагревается, поэтому к нему
не следует прикасаться.
Необходимо следить за величиной подаваемого на электромагнит тока. Нельзя подавать более 1,5 А.
Не следует трогать стеклянную U-образную трубку. Если она
выйдет из промежутка между полюсами электромагнита или если
уровень жидкости в ней будет далеко от полюсов, – обратитесь к
лаборанту.
Порядок выполнения работы
1. Перед включением приборов в сеть необходимо установить
ручки управления на селеновом выпрямителе ВСА-5А-К в следующие положения:
95
–
переключатель «127–220 В» – в положение «вкл. 220 В»,
т.е. вправо;
– переключатель «нагрузка» – в положение «I ст.» т.е. влево;
– ручку регулировки напряжения, расположенную в самом
центре прибора, – в крайнее левое положение.
2. Включить выпрямитель и лампочку подсветки микроскопа в
сеть. После включения приборов амперметр и вольтметр на выпрямителе должны показывать нуль, лампочка подсветки должна
загореться.
3. При силе тока I=0 нужно найти начальный уровень h0 жидкости в U-образной трубке, для чего необходимо выполнить следующее. Вращая барабан с круговой шкалой, расположенный под
микроскопом, совместить риску в окуляре микроскопа с уровнем
жидкости в трубке (с нижним краем мениска (рис. 13.2)). Окуляр
микроскопа можно перемещать для получения резкого изображения, однако изображение мениска жидкости должно быть достаточно большим, чтобы вести измерения с достаточной точностью.
Рис. 13.2
4. Произвести отсчет начального уровня жидкости h0 по линейной и круговой шкалам микроскопа. По линейной шкале отсчитывается целое количество миллиметров (т.е. число, которое пишется до десятичной запятой), по круговой шкале отсчитывается
количество десятых и сотых долей миллиметра (т.е. цифры, которые пишутся после запятой). Записать полученное значение h0 в
таблицу.
5. Вращая ручку регулировки напряжения, подать ток (не более
1,5 А) на электромагнит. Жидкость притянется к магниту, но это
обычно заметно только в микроскоп (если концентрация FeCl3 не
96
очень большая). Замерить новый уровень жидкости h в трубке и
записать в таблицу.
6. Вернуть ручку регулировки напряжения в крайнее левое положение (сила тока I=0).
7. Рассчитать высоту подъема жидкости в трубке по формуле
h= h0 – h и записать в таблицу.
8. Повторить опыт трижды с различным значением тока в катушке электромагнита, повторяя пп. 3-7. Начальный уровень жидкости h0 в каждом замере определять заново. Подойти к преподавателю на проверку.
9. Произвести расчет  по формуле (13.5).
Плотность жидкости =1,3103 кг/м3; ширина зазора между полюсами электромагнита l0=3,8210–3 м; 0=410–7 Гн/м; число витков электромагнита N=1500.
Таблица 13.1
№ замера
1
2
3
I,
А
0
0
0
h0,
мм
I,
А
0,5
1,0
1,5
h,
мм
h,
мм
,
м3/кг
Отчет о работе
Отчет должен содержать заполненную таблицу и расчеты.
Контрольные вопросы
1. Какие вещества являются диамагнитными, парамагнитными, ферромагнитными?
2. Как ориентируется вектор интенсивности намагничения диамагнитного и парамагнитного вещества по отношению к внешнему магнитному полю?
3. Каков физический смысл циркуляции по замкнутому контуру L
вектора интенсивности намагничения?
4. Почему и как изменяется уровень парамагнитной жидкости, помещенной в магнитное поле?
5. Можно ли провести аналогию между намагничением парамагнетика и поляризацией диэлектрика с полярными молекулами?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов. – М.: Высш.
шк., 2004 (1998). С. 236-242.
97
2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 2000, С. 312-322; 277-279.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14
СНЯТИЕ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА
И КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ
С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА
Цель работы – построение для ферромагнетика петли гистерезиса, кривой намагничивания и определение зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля.
Приборы и принадлежности: трансформатор, осциллограф,
реостаты, конденсатор, источник питания.
Краткая теория
В состав каждой молекулы любого вещества входят электроны. Электрон, движущийся в атоме, является источником магнитного поля. Поэтому молекула любого вещества обнаруживает магнитные свойства. Все вещества под действием магнитного поля
способны намагничиваться в той или иной мере. Любое намагничивающееся вещество называется магнетиком. Степень намагничивания магнетика характеризуют магнитным моментом единицы
объема. Эту векторную величину называют намагниченностью и

обозначают J . По определению

1
J
V

p
m
,
где V – физически бесконечно малый объем в окрестности дан
ной точки; p m – магнитный момент отдельной молекулы. Суммирование проводится по всем молекулам в объеме V .

Намагниченность J связана с вектором напряженности магнитного поля Н следующим соотношением:


J  H ,
где     1 – магнитная восприимчивость, величина численно
равная вектору намагничивания при единичной напряженности
наводящего поля;  – магнитная проницаемость вещества.
Все магнетики можно разделить на группы:
1) парамагнетики 0, 1;
98
2) диамагнетики 0, 1;
3) ферромагнетики 0, 1, причем зависимость J (H ) для
них нелинейная и наблюдается гистерезис, т.е. зависимость J от
предыстории ферромагнетика.
Для ферромагнетиков магнитный момент молекулы не только
отличен от нуля, но и достаточно велик. В результате взаимодействия сильных полей соседних молекул устанавливается определенная ориентация магнитных моментов близко расположенных
молекул при отсутствии внешнего поля. Поэтому спонтанно, т.е.
самопроизвольно, образуются намагниченные микроскопические
области (размером 1–10 мкм) – домены. Магнитные моменты доменов ориентированы в отсутствие внешнего поля хаотично, по
этому вектор намагниченности J  0 . Во внешнем магнитном поле магнитные моменты доменов ориентируются по направлению

поля и J  0 .
Если для парамагнетиков и диамагнетиков  постоянна, то для
ферромагнетиков  
dJ
, т.е. является функцией намагниченноdH
сти, которая зависит от напряженности внешнего магнитного поля Н . Следовательно, и магнитная проницаемость  является
функцией от Н и, кроме того, зависит от того, в каких магнитных
полях образец побывал до эксперимента, т. е. ферромагнетику
присуще свойство остаточного намагничивания. Поэтому  может
быть определена только из опыта по независимо определенным
Н и В . Из формулы d B  0   d H получаем
1 dB
1

; 
tg ,
 0 dH
0
(14.1)
В – вектор магнитной индукции; 0  4 10 7 Гн/м;
dB
tg 
(вспомните геометрический смысл производной).
dH
Таким образом, определив независимо друг от друга В и Н ,
можно графически построить зависимость В  f (H ) (основную
где
кривую намагничивания) для данного образца. Пользуясь этим
графиком, в каждой точке можно определить тангенс угла наклона
касательной к кривой в данной точке с осью абсцисс, а по нему .
99
Для того чтобы получить кривую намагничивания, надо ненамагниченный ферромагнетик поместить в среду, магнитное поле
которой постепенно будет увеличиваться, начиная от нуля. Тогда
зависимость В от Н (кривая намагничивания) выразится участком
Оа (рис. 14.1).
Рис. 14.1
Точка а соответствует состоянию магнитного насыщения. При
уменьшении напряженности до нуля кривая намагничивания не
совпадает с аО, а пойдет по ав, вследствие остаточного намагничивания. Величина Вr=Ов называется остаточной индукцией. Ей

соответствует остаточная намагниченность J r . С наличием такого
остаточного намагничивания связано существование постоянных
магнитов. Величина B обращается в нуль (точка с) лишь под действием поля Hc=Ос, имеющего направление, противоположное
полю, вызвавшему намагничивание. Величина Hc называется коэрцитивной силой. При дальнейшем уменьшении напряженности поля вновь достигается насыщение в т. d (кривая cd).
Если изменять напряженность в обратном направлении по оси
абсцисс, то мы получим замкнутую кривую (acdfa), которая называется петлей гистерезиса. В том случае, когда в точках a и d достигается насыщение, получается максимальная петля гистерезиса. Когда же в крайних точках (a и d) насыщения нет, получаются
100
аналогичные петли гистерезиса, но меньшего размера, как бы вписанные в максимальную петлю гистерезиса.
Наличие петли гистерезиса у ферромагнетиков объясняется их
особыми свойствами и, в частности, наличием в них доменов – областей самопроизвольного намагничивания.
Описание лабораторной установки
Петлю гистерезиса нетрудно получить на экране электроннолучевой трубки осциллографа, если поместить ферромагнетик в
магнитное поле, создаваемое переменным током. Принципиальная
схема установки приведена на рис. 14.2.
Исследуемым веществом является сталь, из пластин которой
набран сердечник трансформатора. Первичная обмотка трансформатора питается через сопротивление R1 переменным током I1.
Напряженность магнитного поля внутри сердечника трансформатора определяется формулой H 
N1 I 1
, где N1 – число витков
l
первичной обмотки трансформатора; l – длина средней линии его
сердечника.
Расчет показывает, что при такой электрической схеме на горизонтальные пластины осциллографа подается напряжение, пропорциональное Н, а на вертикальные – пропорциональное В. В результате на экране осциллографа получается кривая В  f (H ) –
петля гистерезиса. За один период синусоидального изменения
тока след электронного луча на экране опишет полную петлю гистерезиса, а за каждый следующий период в точности ее повторит.
Поэтому на экране будет видна неподвижная петля гистерезиса.
Увеличивая напряжение источника питания, мы будем увеличи
вать амплитуду напряженности H и получать на экране последовательно ряд различных по своей площади петель гистерезиса.
Верхняя и нижняя точки петли гистерезиса находятся на кривой намагничивания. Значения Н и В для этих точек вычисляют по
формулам
N1
Vx n x  k x n x ;
lR1
kx 
R2C
Vy n y  k y n y ;
N2S
ky 
H
B
N1Vx
;
lR1
R2CVy
N2S
(14.2)
,
(14.3)
101
где kx и ky – постоянные коэффициенты; nx, ny – координаты вершин петель гистерезиса; Vx, Vy – величина напряжений, вызывающих отклонение луча на одно деление в направлении соответственно Ох и Оу при данном усилении; N2 – число витков вторичной обмотки трансформатора; S – площадь, охватываемая одним
витком (площадь сечения сердечника трансформатора, определяемая непосредственным измерением), R1 и R2 определяются как сопротивления, пропорциональные длине включенной части обмоток
реостатов R1 и R2 (составляется пропорция, например, 20 см –
10 000 Ом, 5 см – x Ом).
Рис. 14.2
Порядок выполнения работы
Упражнение 1. Построение кривой гистерезиса
1. Собрать и подключить схему (рис. 14.2) к сети.
2. Включить осциллограф и вывести электронный луч в центр
координатной сетки.
3. Регуляторы усиления сигналов по осям X и Y на осциллографе установить на максимальное усиление. Изменяя напряжение
источника питания и сопротивление реостатов R1 и R2 добиться,
чтобы петля гистерезиса имела участок насыщения и занимала
большую часть экрана. Для этого также можно изменять емкость C
в цепи.
4. Снять координаты 10-12 различных точек петли в делениях
координатной сетки экрана осциллографа.
5. Вычертить петлю на миллиметровке, выбирая по оси Ох и
Оу такой же масштаб, как и на координатной сетке.
102
Упражнение 2. Построение кривой намагничивания
и определение магнитной проницаемости
1. Уменьшая подаваемое напряжение с помощью ручки источника питания, получить на экране последовательно несколько петель гистерезиса с разной площадью. Снять для каждой из них координаты вершин nx и ny. Измерения повторять до тех пор, пока
петля не стянется в точку. Занести nx и ny в табл. 14.1.
2. По полученным координатам вершин nx и ny построить (схематично) петли гистерезиса, вложенные одна в другую (достроить
чертеж, полученный в п. 5 упражнения 1).
3. Вычислить постоянные коэффициенты kх и kу в формулах
(14.2) и (14.3). Значения Vx и Vy взять из таблиц, приложенных к
осциллографу. Подойти к преподавателю на проверку.
4. При оформлении отчета вычислить значения Н и В по формулам (14.2) и (14.3). Занести их в табл. 14.1.
5. По полученным данным построить график зависимости
В  f (H ) . Заменяя дифференциалы dB и dH в формуле (14.1) на
конечные приращения B и H для всех выбранных точек вычислить . Построить график   f (H ) .
Таблица 14.1
№
пп
1
2
3
4
5
nx
ny
kx
ky
B
H
tg

Техника безопасности
При выполнении работы соблюдаются общие правила техники безопасности в лаборатории электричества.
Отчет о работе
Выполняется в соответствии с общими требованиями. Графики строятся на миллиметровой бумаге.
103
Контрольные вопросы
1. Магнитный момент контура с током. Орбитальный магнитный
момент электрона. Намагниченность. Напряженность магнитного поля.
Магнитная восприимчивость. Магнитная проницаемость.
2. Типы магнетиков. Их свойства и отличия в механизмах намагничивания.
3. Для каких магнетиков наблюдается явление гистерезиса? В чем
оно заключается и как объясняется?
4. Что в данной работе используется в качестве исследуемого ферромагнетика?
5. Зависимость между какими физическими величинами Вы наблюдаете на экране осциллографа при получении петли гистерезиса?
6. Какой физический смысл имеет коэрцитивная сила, что она характеризует и от чего зависит?
7. Как зависит остаточная намагниченность ферромагнетика от температуры?
8. Почему намагниченный ферромагнетик нельзя подвергать ударам?
9. Как вы понимаете операцию ''стирания'' магнитной записи?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т. И. Курс физики: Учеб. пособ. для вузов. – М.: Высш.
шк., 2004 (1998). С. 243-247, 236-242.
2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособ. для втузов. – М.: Высш. шк., 2000, С. 322-326, 312-314, 320-322.
Дополнительная литература
1. Рублев Ю. В., Куценко А. Н., Кортнев А. В. Практикум по электричеству с элементами программированного обучения. Учебное пособие
для втузов. М., Высшая школа, 1971, с. 270-276.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ (СИСТЕМА ЛЕХЕРА) И ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ИХ
РАСПРОСТРАНЕНИЯ
Цель работы – ознакомление с характером электромагнитных
колебаний в двухпроводной линии, измерение длины электромагнитной волны и определение скорости ее распространения.
104
Приборы и принадлежности: генератор УКВ (150 МГц) с
питанием от сети переменного тока, двухпроводная линия с индуктивной связью, контактный мостик со стрелочным индикатором,
два контактных мостика без индикатора.
Краткая теория
Рассмотрим двухпроводную линию, неограниченно простирающуюся в обе стороны, и пусть источник переменного тока в какой-то точке А линии создает электрическое поле E .
Пусть в какой-то момент электрическое поле E в этой точке
увеличивается. Согласно основному положению теории Максвелла, изменяющееся электрическое поле, т.е. ток смещения, вызывает
появление магнитного поля. Величина и направление этого магнитного поля соответствует току смещения с плотностью
 D
E
.
j
  0
t
t
E
 0 и направление тока
Так как поле E увеличивается, то
t
смещения совпадает с направлением E . Но согласно второму положению теории Максвелла изменяющееся магнитное поле вызывает появление вихревого электрического поля
Ф
 ( Е, dl )   t .
Это новое электрическое поле увеличивается в соседней с точкой А
точке В линии, и при этом уничтожает предыдущее электрическое
поле в точке А, т.к. новое поле направлено противоположно старому. То же самое будет происходить и с магнитным полем: вызванное увеличением электрического поля, оно будет увеличиваться в
точке В и уничтожать при этом старое магнитное поле в точке А.
Поэтому электрические и магнитные поля, взаимно превращаясь и поддерживая друг друга, будут распространяться вдоль линии. Положим, что в точке О (рис. 15.1) безграничной линии электрическое поле изменяется по гармоническому закону:
Е  Е0 sin t.
105
Рис. 15.1
Электромагнитное поле будет распространяться вдоль линии с ко-

нечной скоростью  , и колебания векторов Е и H в произвольной
точке х будут определяться уравнением волны, соответственно
x
x
Е  Е 0 sin  (t  ) и H  H 0 sin  (t  ) .


(15.1)
Расстояние между двумя ближайшими точками, колебания в
которых отличаются по фазе на 2 (например, между двумя соседними максимумами), есть длина электромагнитной волны . Она
равна расстоянию, на которое распространяется волна за время
одного периода колебания Т. Если  есть скорость распространения электромагнитных волн, то
(15.2)
  Т .
Пользуясь выражением (15.2) и учитывая, что  
2
, уравТ
нение (15.1) можно записать в виде
Здесь k 
2

t x
Е  Е0 sin 2 (  )  E0 sin( t  kx) .
T 
– волновое число; знак «+» соответствует случаю
распространения волны вдоль отрицательного направления оси Ox.
Такая же формула будет справедлива и для магнитного поля.
Написанные формулы точны при условии, что сопротивление линии равно нулю. Их можно приближенно применять и для реальной линии, если рассматривать участок такой длины, что затухание
волны на нем невелико.
106
На практике приходится иметь дело с короткими линиями, на
протяжении которых укладывается сравнительно небольшое число
длин волн. В этих случаях существенную роль играет отражение
электромагнитных волн от концов линии. Отраженные волны
складывается с первоначальной волной, в результате чего возникают стоячие электромагнитные волны, подобные стоячим механическим волнам.
Рассмотрим две волны: первичную и отраженную от конца линии. Введем координатную ось Ox, направленную вдоль линии
(рис. 15.2). Пусть колебания электрического поля первичной волны в точке О имеют вид
(15.3)
Е1  Е0 sin t .
Рис. 15.2.
Тогда в точке х для этой волны будет
Е1  Е0 sin( t  kx).
Считая, что волна отражается полностью, колебания поля отраженной волны в той же точке х можно представить в виде
Е2  Е0 sin( t  kx   ).
(15.4)
Складываясь, обе волны дают результирующее поле:
E  E1  E2  E0 sin( t  kx)  sin( t  kx   ).
Применяя тригонометрическую формулу о сумме синусов и учитывая, что cos(  )  cos  , получим


E  2 E0 cos( kx  )  sin( t  ).
2
2
(15.5)
Из формулы (15.5) видно, что в линии будут происходить гармонические колебания с частотой первичной волны  , с начальной фазой 

2
и амплитудой колебаний
107

Еа  2 Е0 cos( kx  ).
2
Амплитуда Еа зависит от координаты x и потому различна в
разных точках линии. В определенных точках Еа достигает максимума. Эти точки называются пучностями электрического поля.
Координаты пучностей определяются условием

(kхпучн  )  0;  ; ... ; n ;
2
n  .
В точках, называемых узлами электрического поля, амплитуда
Еa обращается в нуль. Координаты узлов можно найти из условия
  3

(kх узл  )  ;
; ... ; (2n  1) ;
2
2 2
2
n  .
В распространяющейся электромагнитной волне колебания E

и H находятся в одинаковой фазе. В стоячей электромагнитной
волне это уже не имеет места. Между колебаниями E и H существует разность фаз, и пучности электрического поля не совпадают
с пучностями магнитного поля. Причина этого различия заключается в том, что при отражении электромагнитной волны от конца
линии происходит изменение фазы колебаний. Необходимость
этого явления станет ясной, если вспомнить, что E , H ,  связаны правилом правого буравчика. Пусть первичная волна движется
слева направо и расположение векторов E и H в волне в конце
линии такое как на рис. 15.3а.
Чтобы скорость волны изменилась на противоположную, нужно, чтобы один из векторов E или H изменил знак (рис. 15.3б). Но
изменение знака поля означает изменение фазы колебаний на .
Если изменится фаза электрического поля, то фаза магнитного поля остается без изменений и наоборот.
108
Рис. 15.3.
Рис. 15.4.
Таким образом, в стоячей электромагнитной волне узлы электрического поля (напряжения) совпадают с пучностями магнитного поля (тока) и наоборот. Распределение амплитуд колебаний
электрического и магнитного полей в стоячей волне изображено на
рис. 15.4.
Чтобы в двухпроводной линии могла возникнуть стоячая волна, длина электромагнитной волны должна иметь определенное
значение, зависящее от длины линии l. Пусть эта линия разомкнута
на обоих концах. На концах такой линии всегда должны быть расположены пучности напряжения. Поэтому в линии возможны
только такие стоячие волны, которые удовлетворяют условию
l

2
n
(n=1, 2, 3, …).
Описание лабораторной установки
Для нахождения пучностей тока в линии служат два мостика
(перемычки) и индикатор со стрелкой. Если индикатор вести вдоль
линии от ее конца, то место отклонения стрелки укажет, что стоячие волны установились, в передней части линии уложилось целое
число полуволн, а в месте индикатора находится последняя пучность тока. В таком случае считают, что система настроена и можно определять длину электромагнитной волны, помня при этом,
что расстояние между двумя соседними пучностями равно полуволне.
В качестве источника энергии в данной работе используется
двухламповый генератор, собранный на триодах 6Н7С, в анодную
цепь которого включен контур abc (рис. 15.5). Емкостью в данном
контуре служит емкость латунного стержня аb, выполненного в
109
виде дуги. В качестве индуктивности используется дроссель с.
Электромагнитные колебания, возникающие в данном контуре abc,
через выходной контур 1 передаются в двухпроводную линию 2.
Рис. 15.5
Порядок выполнения работы
1. Включить питание генератора согласно схеме (рис. 15.5).
2. Настроить двухпроводную линию на образование стоячих
волн. Наложить на провода в конце линии мостик со стрелочным
индикатором и медленно вести его вдоль линии. Остановить мостик в месте наибольшего отклонения стрелки индикатора. Это
место соответствует пучности тока (последняя от начала линии
пучность тока).
3. На линии найти место ближайшей к индикатору пучности
тока. Для этого, оставив мостик с индикатором на линии, замкнуть
линию перемычкой (мостиком без индикатора) вблизи мостика с
индикатором. Заметить при этом, что стрелка индикатора отклоняется в нулевое положение. Медленно передвинуть перемычку
вдоль линии (в направлении к началу линии) и заметить то место,
110
где стрелка индикатора вновь окажется отклоненной на максимальное деление шкалы. Оставить в этом месте перемычку. Это
есть вторая, ближайшая к первой, пучность тока.
4. Таким же способом с помощью второй перемычки найти
местоположение третьей пучности тока.
5. С помощью натянутой рулетки измерить расстояния: l1 – от
индикатора до первой перемычки; l2 – от первой перемычки до
второй; l3 – от индикатора до второй перемычки (рис. 15.6).
Рис. 15.6.
6. Сбить положение перемычек и индикатора. Вновь найти положение трех пучностей и заметить новые значения l1, l2, l3. Подобные измерения повторить три раза.
7. Полученные данные занести в табл. 15.1 и вычислить длину
электромагнитной волны.
Таблица 15.1
№/пп
1
l
l1=…
l2=…
l3 =…

с
1  2l1  …
1  2l2  …
1 l3  …
2
3
Ср. зн.
8. По формуле с   рассчитать скорость распространения
электромагнитной волны, где  – длина электромагнитной волны,
111
определяемая в работе (средняя из 9 замеров);  – частота электромагнитных колебаний. В данной установке =150106 Гц.
Техника безопасности
При выполнении работы соблюдаются общие правила техники
безопасности в лаборатории электричества.
Контрольные вопросы
1. Под каким углом по отношению друг к другу ориентируются в
пространстве векторы напряженности электрического
Е и магнитного
Н полей?
2. Какими параметрами определяется частота электромагнитных колебаний в контуре?
3. Чем обуславливается стоячая электромагнитная волна в данной
системе (системе Лехера)?
4. Каким образом создаются электромагнитные колебания в данной
системе? Что является их источником?
5. В каком месте системы Лехера стрелка индикатора отклоняется
максимально, не отклоняется?
6. Какой части (доле) длины электромагнитной волны  соответствует расстояние между двумя ближайшими положениями индикатора, показывающего максимальное отклонение?
1) ;
2) /2;
3) /4;
4) 2.
7. Сохраняют ли свои направления (фазы) компоненты электромагнитной волны ( Е и Н )?
8. Чем принципиально отличается бегущая волна от стоячей?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. шк., 2004 (1998). С. 247254; 286-291; 297-300.
2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. М.: Высш. шк., 2000.
С. 346-356; 387-390; 394-400; 402-406.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17
ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ
И ЯВЛЕНИЯ РЕЗОНАНСА В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
112
Приборы и принадлежности: колебательный контур (катушка, конденсаторы, сопротивления), звуковой генератор сигналов ГЗ-33, милливольтметр ВЗ-38А.
Цель работы – экспериментальное исследование резонансных
кривых для разных контуров, изучение влияния добротности контура на форму его резонансной кривой.
Краткая теория
Свободные колебания. Если в колебательном контуре
(рис. 17.1) отсутствуют внешние ЭДС, то в нем будут наблюдаться
свободные колебания.
Рис. 17.1
Согласно закону Ома для контура, содержащего катушку индуктивностью L, конденсатор емкостью C и резистор сопротивлением R,
(17.1)
IR  U C  Es ,
где IR – напряжение на резисторе; U C 
q
– напряжение на конC
dI
– ЭДС самоиндукции, возникающая в каdt
тушке при протекании в ней переменного тока ( E s – единственная
денсаторе; Es   L
ЭДС в контуре; катушка, таким образом, играет роль источника
тока или аккумулятора). Следовательно,
dI
q
 IR   0 .
(17.2)
dt
C
dq
dI d 2 q
 q и

 q , поРазделив (17.2) на L и подставив I 
dt
dt dt 2
L
лучим дифференциальное уравнение свободных колебаний заряда
q в контуре:
113
R
1
q 
q  0.
L
LС
(17.3)
где qm – амплитуда колебаний заряда; 0 
1
– циклическая
LC
q 
Его решением в случае, если сопротивление R=0, является
q  qm cos(0t   ) ,
частота колебаний, называемая собственной частотой контура;
 – начальная фаза колебаний; т.е. заряд q в контуре совершает
гармонические колебания (по закону синуса или косинуса).
Если сопротивление R0, то колебания заряда в контуре будут
затухающими. Затухающие колебания, так же, как и гармонические, являются свободными. В этом случае решением (17.3) является
q  qm e t cos(t   ) ,
где A  qm e t – амплитуда затухающих колебаний;  
R
– ко2L
эффициент затухания;   02   2 – частота затухающих колебаний, которая меньше собственной частоты контура 0 .
Рис. 17.2
Вынужденные колебания. Чтобы в колебательном контуре
(рис. 17.2) получить незатухающие колебания, к нему нужно подводить внешнюю, периодически изменяющуюся по гармоническому закону ЭДС (или переменное напряжение):
E  Em cos t ,
(17.4)
где Еm – амплитуда внешней ЭДС;  – частота вынуждающей
ЭДС, которая может быть любой и не связана с собственной частотой контура 0 . Тогда (17.1) с учетом (17.4) можно записать в виде
IR  U C  Es  Em cos t ,
114
из которого по аналогии со свободными колебаниями можно получить дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:
q 
E
R
1
q 
q  m cos t .
L
LС
L
(17.5)
Решением этого уравнения при установившихся вынужденных
колебаниях будет функция
q  qm cos(t   ) ,
где qm 
( Em / L )
(02   2 ) 2  4 2 2
– амплитуда колебаний заряда,
 – частота вынуждающей ЭДС;   arctg
2
– начальная
02   2
фаза колебаний.
Значение qm можно записать еще и следующим образом:
EmC
qm 
(1   ) 
2
2 2
где  
,
(17.6)
Q2

, а Q – добротность контура, которая находится здесь
0
по формуле
Q
1 L
.
R C
(17.7)
Так как амплитуда напряжения на конденсаторе U m 
учитывая (17.6), получим
Um 
Em
(1   2 ) 2 
2
.
qm
, то,
C
(17.8)
Q2
Выражение (17.8) определяет уравнение резонансной кривой
для амплитуды напряжения на конденсаторе. Из этого уравнения
можно видеть, что амплитуда напряжения U m установившихся
вынужденных колебаний в контуре может принимать различные
значения в зависимости от соотношения частот  и 0 , т.е. от
величины  . Как будет показано ниже, при частоте вынуждающей
ЭДС
115
 рез  02  2 2
(17.9)
будет наблюдаться резонанс, т.е. явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний. Резонансную амплитуду можно
найти по формуле
q рез 
( Em / L )
2 02   2

( Em / L )
.
2
Разделив обе части (17.8) на Em и возведя полученное уравнение в квадрат, запишем уравнение резонансной кривой в безразмерной форме:
2
Um 
1

 
,
2

E
2
2
 m
(1   )  2
Q
или
2
Um 
Q2

 
.
(1   2 ) 2 Q 2   2
 Em 
(17.10)
2
U 
Функция  m  имеет максимум при значении
 Em 
1
   рез  1  2 .
2Q
(17.11)
Подставляя сюда (17.7), получим
 рез
R 2C
.
 1
0
2L
В результате видно, что явление резонанса, когда амплитуда
напряжения достигает своего максимального значения, наступает
при частоте внешней электродвижущей силы
 рез 
1
R2
 2 ,
LC 2 L
т.е. получили формулу (17.9).
При малом затухании в контуре (0, а добротность контура
Q1)
 рез  0 
116
1
.
LC
Подставляя значение  рез в выражение для U m (17.8), можно
найти максимальное (резонансное) значение этой величины:
(U m ) рез 
Em
1
R2
CR
 2
LC 4 L
.
В случае малого затухания в контуре
(U m ) рез 
Em
LC  ЕmQ .
CR
(17.12)
Отсюда видно, что при резонансе амплитуда напряжения на
конденсаторе может быть больше амплитуды внешней ЭДС. Из
(17.12) можно дать определение величины добротности контура
как отношения амплитуды напряжения на конденсаторе при резонансе к амплитуде внешней электродвижущей силы:
Q
(U m ) рез
Em
.
(17.13)
Чем больше добротность контура, тем выше амплитуда напряжения при резонансе.
Так как вольтметр звукового генератора показывает действующее значение E выходного напряжения, то амплитуда внешней
ЭДС находится по формуле
Em  2  E .
(17.14)
Милливольтметр тоже показывает действующее значение U
напряжения на конденсаторе, амплитудное значение Um напряжения находится по аналогичной формуле:
(17.15)
U m  2 U ,
поэтому в уравнении резонансной кривой (17.10)
2
Um  U 

    ,
 Em   E 
2
(17.16)
т.е. квадрат отношения амплитуд можно заменить на квадрат отношения действующих значений. Отношение действующих значений легко измерить экспериментально.
Отношение частот в уравнении (17.10)



2




0  рез 2 рез  рез
(17.17)
117
также легко находится экспериментально.
Формулу для добротности контура (17.13) с учетом (17.14) и
(17.15) можно записать в виде
Q
U рез
Е
.
(17.18)
2
U 
Безразмерные резонансные кривые напряжения  m   f ( )
 Em 
изображены на рис. 17.3. По ним нетрудно определить добротность контура, входящую как параметр в уравнение резонансной
кривой.
а
118
б
Рис. 17.3
Безразмерные резонансные кривые напряжения
при различной добротности контура Q1>Q2>Q3 (а), и при
различном активном сопротивлении контура R1<R2<R3 (б)
Описание лабораторной установки
Лабораторная установка собрана по схеме (рис. 17.2). Сопротивление резистора и емкость конденсатора можно изменять. Вынужденные колебания в контуре возникают от звукового генератора сигналов ГЗ-33, частоту которого можно менять от 20 до
200 000 Гц. Напряжение на конденсаторе измеряется при помощи
милливольтметра ВЗ-38А.
Порядок выполнения работы
Упражнение 1. Построение резонансных кривых
1. Установить переключателем на схеме нулевое активное сопротивление (R=0) колебательного контура.
2. Переключатели звукового генератора установить в следующие положения: «шкала прибора» – «вольт1», «множитель» –
«частота1000», «вых. сопротивление» – 50, «пределы шкал,
ослабление» – «3 V, 10 V, 30 V, +30 db» (в окошке). Ручку «рег.
выхода» повернуть в крайнее левое (нулевое) положение.
3.Установить предел измерения милливольтметра 10 В.
4. Включить милливольтметр и звуковой генератор в сеть и
прогреть приборы в течение 3 минут.
5. Ручкой «рег. выхода» звукового генератора установить выходное напряжение E=1 В и не менять его в течение всей работы.
6. Изменяя частоту  звукового генератора в диапазоне 20200 кГц, заметить и записать, при какой частоте  рез стрелка шкалы милливольтметра максимально отклоняется, что соответствует
наступлению резонанса в данном контуре. Записать это максимальное показание U рез милливольтметра.
7. Последовательно изменять частоту  звукового генератора в
диапазоне 20-50 кГц и через определенные промежутки (например,
через 5 дел. на круге звукового генератора) записывать в табл. 17.1
показания U милливольтметра. Рекомендуется вблизи значения
частоты, найденного в п. 6 (т.е. вблизи вершины резонансной кривой) изменять частоту генератора через 1 дел., чтобы получился
хороший график.
119
8. Повторить пп. 6-7 с другими емкостями C в контуре. Для
каждой емкости – не менее 10 замеров.
9. Рассчитать добротности Q контуров по формуле (17.18).
10. При оформлении отчета рассчитать отношение частот  по
формуле (17.17), заполнить табл. 17.1. Учитывая (17.16), построить
по данным табл. 17.1 резонансные кривые для каждой емкости С
(рис. 17.3, а).
R=0,
№
пп.
1
2
...
9
10
Таблица 17.1
E=1 В
C1=…(Ф)
С2=…(Ф)
С3=…(Ф)
2
2
U,
(U
/E)
U,
(U
/E)
,
 ,
 , U, (U /E)2 
1000, В
1000, В
1000, В
Гц
Гц
Гц
20
20
20
25
25
25
...
...
...
...
...
...
50
50
50
Упражнение 2. Изучение влияния добротности контура
на форму его резонансной кривой
1. Установить на схеме емкость C, соответствующую максимальной добротности Q.
2. Выполнить пп. 6 и 7 упражнения 1 для трех различных сопротивлений R в контуре. При сопротивлениях 10 и 15 кОм установить предел измерения на милливольтметре 3 В. Данные занести
в табл. 17.2.
3. При оформлении отчета рассчитать отношение частот  по
формуле (17.17), заполнить табл. 17.2 и построить по этой таблице
резонансные кривые для каждого значения сопротивления R контура (рис. 17.3, б).
С=… (Ф), Q=…, E=1 В
Таблица 17.2
R1=…(кОм)
R 2=…( кОм)
R 3=…( кОм)
2
2
№
U,
(U
/E)
U,
(U
/E)
,
 ,
 , U, (U /E)2 
пп. 1000, В
1000, В
1000, В
Гц
Гц
Гц
1
20
20
20
2
25
25
25
...
...
...
...
9
...
...
...
10
50
50
50
120
Техника безопасности
При выполнении работы соблюдаются общие правила техники
безопасности в лаборатории электричества.
Контрольные вопросы
1. Какие бывают виды колебаний?
2. Как получить вынужденные колебания в колебательном контуре?
3. В чем заключается явление резонанса в колебательном контуре?
При каком условии наблюдается резонанс?
4. Что понимается под добротностью контура. От каких параметров
контура она зависит?
5. Как влияют активное сопротивление, емкость и индуктивность колебательного контура на его резонансные характеристики?
6. В чем смысл безразмерной формы записи уравнения резонансной
кривой и построения безразмерных резонансных кривых?
7. Может ли быть опасным колебательный контур, в котором наблюдается резонанс?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высш. шк., 2004 (1998). С. 261263; 267-276.
2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. М.: Высш. шк., 2000.
С. 363 -365; 371-374; 379-383.
3. Трофимова Т. И. Сборник задач по курсу физики для втузов. – 3-е
изд. – М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»»: ООО «Издательство «Мир и Образование»», 2003. С. 186-188 (основные формулы и физические величины в них).
СОДЕРЖАНИЕ
Математическая обработка результатов измерений
при выполнении лабораторных работ по общему курсу физики…....…..3
Лабораторная работа № 1
Изучение электростатического поля ………………………………………20
Лабораторная работа №2
Изучение работы электронного осциллографа …………...………………27
Лабораторная работа №3
Увеличение пределов измерения электроизмерительных приборов....….40
Лабораторная работа № 4
Измерение сопротивлений методом вольтметра-амперметра.……...……47
Лабораторная работа № 5
Проверка правил Кирхгофа для разветвлённых
электрических цепей..…………….………………………...……………….52
121
Лабораторная работа №7
Измерение сопротивлений методом моста…………………………..…….58
Лабораторная работа №8
Измерение удельного сопротивления нихромовой проволоки………..…63
Лабораторная работа №9
Исследование полупроводниковых выпрямителей ……………..………..71
Лабораторная работа №10
Выпрямители на полупроводниковых диодах …………..………………..79
Лабораторная работа №12
Проверка закона Ампера и измерение индукции
магнитного поля электромагнита ……………………………………….....88
Лабораторная работа №13
Определение магнитной восприимчивости парамагнитной жидкости ....92
Лабораторная работа №14
Снятие петли гистерезиса и кривой намагничивания
с помощью осциллографа…………………………………….…………….98
Лабораторная работа №15
Исследование распространения электромагнитных волн
в двухпроводной линии (системы Лехера) и определение
скорости их распространения …………………………………………….102
Лабораторная работа №17
Изучение вынужденных электромагнитных колебаний
и явления резонанса в колебательном контуре …………………...……..110
122