Федеральное государственное образовательное учреждение выс- шего профессионального образования

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Уфимский государственный авиационный технический университет
«Логика»
Краткий курс лекций
(для первого года изучения)
Уфа 2011
Оглавление:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Введение. Логика как наука, её становление и значение. Понятие.
Суждение
Логические законы мышления
Умозаключение
Доказательство
Заключение
Лекция 1.
Тема: “Введение. Логика как наука, ее становление и значение. Понятие”
План:
1. Сущность логики.
2. Психология и логика.
3. Предмет логики.
4. Задачи и значение логики.
5. История логики, ее главные направления и ответвления.
6. Понятие
1. Сущность логики.
Слово ”логика” греческого происхождения – ”logos” и в переводе на русский язык означает “мысль”, ”разум,” рассуждение”. В русском языке данное слово употребляется с несколькими смысловыми нагрузками. В рамках
данного курса под логикой будем подразумевать, прежде всего, науку о
мышлении, которая помогает достичь нам человеческого познания. Учитывая то, что цель познания, в конечном счете, заключается в достижении
истины при помощи мышления, можно определить, что логика есть наука,
которая показывает, как должно совершаться мышление, чтобы была достигнута истина. Она выявляет те правила, которым должно подчиняться
мышление, чтобы достичь истинны. Практика человеческого познания показывает, что при помощи мышления истина иногда достигается, а иногда
не достигается. В связи с этим, то мышление, при помощи которого достигается истина, принято называть правильным мышлением.
Логика – это философская дисциплина о формах, в которых протекает
мышление, наука о законах правильного мышления или наука о законах
которым подчиняется правильное мышление.
Таким образом, логика, в сущности, исследует законы мышления.
2. Психология и логика.
Мышление может быть рассмотрено с двух точек зрения. Прежде всего,
оно есть известный процесс, законы которого мы исследуем. Как совершается этот процесс, описывает психология.
С другой стороны, мышление - это средство достижения истины. Логика
исследует, каким законам должно подчиняться мышление, чтобы оно могло привести к истине.
Таким образом, психология рассматривает мышление так, как оно есть,
как реально протекающий процесс, который состоялся либо протекает сам
по себе. Логика же рассматривает его так, как оно должно быть. В этом отношении логика сближается с этикой, или наукой о нравственности, и с
грамматикой. Подобно тому, как этика указывает законы, которыми должна подчиняться наша жизнь, чтобы быть добродетельной, нормальной, и
грамматика указывает правила, которым должна подчиняться речь, чтобы
быть правильной, так, логика указывает нам правила, законы или нормы,
которым должно подчиняться наше мышление для того, чтобы быть истинным.
И так, психология наука преимущественно описательная. Логика же
наука нормативная.
3. Предмет логики.
Предметом изучения логики являются следующие стороны и особенности
мышления:
1) Логика изучает элементарные единицы мышления – понятия, а
также операции, позволяющие их связать в мысли – это суждения и
умозаключения.
2) Законы мышления, выработка которых и составляет одну из главных
задач логики.
3) Правильность мышления в логики рассматривается не со стороны содержания мышления, а исключительно со стороны формы выражения
мысли.
Мы считаем какое – либо положение истинным материально, когда оно
соответствует действительности и вещам. Мы считаем то или другое заключение истинным формально в том случае, когда оно выводится с достоверностью из тех или иных положений, т.е. когда верен способ соединения мыслей, самое же заключение может совсем не соответствовать
действительности.
Правила, которые указывают, когда получаются заключения истинные
формально, мы можем назвать формальными критериями истинности; те
правила, которые определяют материальную истинность, мы можем
назвать материальными критериями истинности.
Формальная логика по преимуществу изучает те отделы логики. В которых может быть применяем формальный критерий истинности.
Логика изучает законы и формы правильного мышления. При этом логические законы можно назвать необходимыми нормами, принципами. Но
эта нормативность логических законов отличается от нормативности законов установленных по воле людей, например от норм права, так как логические законы не зависят от воли людей. Все люди мыслят в одних и тех
же логических формах, их мышление подчиняется одним и тем же логическим законам.
4. Задачи и значение логики.
Есть положения или факты, истинность которых усматривается непосредственно, и есть положения или факты, истинность которых усматривается непосредственно, через посредство положений или фактов.
К числу непосредственно очевидных положений относятся, прежде всего, те положения, которые являются результатом чувств. Восприятия, а
также и внутреннего опыта. К ним относятся также математические аксиомы и определения.
Все те факты, которые совершаются в нашем отсутствии (например, прошедшие явления, а также и будущие), могут быть познаваемы только посредственно.
Посредственное значение доказывается, делается убедительным, очевидным при помощи знаний непосредственных. Этот последний процесс
называется доказательством.
Доказательство заключается в том, что мы положения неочевидные стараемся свести к положениям или фактам непосредственно очевидным или
вообще очевидным.
Познание посредственное нуждается в доказательствах; познание непосредственное в них не нуждается и служит основой для доказательства познаний посредственных.
Когда мы доказываем что-либо мы можем сделать ошибку: наше умозаключение может быть ошибочным. Но существуют определенные правила,
которые показывают, как отличать умозаключения правильные от умозаключений ошибочных. Эти правила указывает ложка. Задача ложки, поэтому заключается в том, что бы показывать, каким правилам должно следовать умозаключение, чтобы быть верным.
Логика не ставит перед собой цель открытие истин, ее цель – доказательство уже открытых истин. Логика указывает правила, при помощи которых могут быть открыты ошибки. Определяющим критерием служит
практика. Логический же критерий истинности – вспомогательный и производный, вытекающий из практики и сам опирающийся на окончательный критерий истинности.
”Ложка есть преследователь темного запутанного мышления”.
Человек, овладевший логикой, мыслит более четко, его аргументация убедительней, чем у того, кто логики не знает. Он гораздо ранее совершает
ошибки, заблуждается.
По мнению многих ошибки можно открывать без помощи ложки, посредством лишь здравого смысла. Но часто бывает недостаточно найти
ошибку, нужно объяснить ее. Можно знать, что в том или ином умозаключении есть ошибки, но не всегда на основе лишь здравого смысла можно
уяснить, почему же это умозаключение нужно считать ошибочным. Это
часто можно сделать только благодаря знанию правил ложки.
Логическое мышление не является врожденным, поэтому его можно и
нужно развивать различными способами (методами).
5. История логики, ее главные направления и ответвления.
Логика как наука о мышлении является одной из древнейших наук, возникших более двух тысяч лет тому назад, в 4 веке до н.э. в Индии, Китае и
достигшей своего расцвета в Древней Греции. Первоначально логика разрабатывалась в связи с ораторским искусством, как часть риторики.
Творцом логики как науки следует считать Аристотеля /384-322/,
который одним из первых обстоятельно обследовал понятие и суждение,
разработал теорию умозаключения и доказательства, сформулировал основные законы мышления. Заслуживает упоминания сочинение последователей философа Декарта /1596-1650/ по логики /1662г./, принадлежащей к
так называемому формальному направлению.
Формальная логика – это наука (или дисциплина), изучающая законы
формального мышления.
Формальное мышление – это последовательность умственных действий
по заранее фиксированным правилам.
Основателем особого направления в логике, которое называется индуктивным, считается английский философ Френсис Бэкон /1561-1626/.
Для того чтобы понять, в чем заключается различие между формальным и
индуктивным направлениям в логике, нужно уяснить различие между материальной и формальной истинностью.
Ко второй половине 19 в. сложилась символическая логика или математическая логика, ряд идей который был сформулирован еще в 18 веке нем.
мыслителем Г.В.Лейбницем /1646-1716/. Символическая логика возникла
как результат применения математических методов к логике, точнее к некоторым ее разделам, прежде всего к умозаключению и доказательству.
В настоящее время логическая наука имеет много ответвлений. Это модальная логика, комплексная логика, многозначная логика и т.д. Американский логик Н.Решер в одной из своих работ перечисляет все известные
сейчас ответвления логики как науки, и это перечисление заняло у него 4
страницы. При этом можно с уверенностью сказать, что общим для всех
логик является то, все они изучают сущность и закономерности мышления.
По большому счету современная логика включает в себя две относительно самостоятельные науки: логику формальную и логику диалектическую. Формальная логика рассматривает форма мышления как уже сложившиеся, отвлекаясь от их возникновения, развития, т.е. от их диалектики. Диалектическая же логика исследует возникновение, изменение и развитие логических форм, соотношение между ними, она “выводит эти формы одну из другой, устанавливает между ними соотношение субординации”.
6. Понятие
6.1. Реальность понятий. Что такое понятие. Признаки предмета и понятий. Структура и логические приемы формирования
понятий.
6.2. Содержание и объем понятия.
6.3. Виды понятий. Отношения между понятиями. Круги Эйлера.
6.4. Логическая операция определения понятий.
6.5. Деление понятий. Классификация.
6.6. Ограничение и обобщение понятий.
6.1. Реальность понятий. Что такое понятие. Признаки предмета и понятий. Структура и логические приемы формирования понятий.
На основе переработки (при помощи мышления) представлений в понятия достигается цель выявление сущности предмета.
Вопрос о реальности понятий волновал еще древних философов. Так,
Платон считал, что идеи или понятия существуют отдельно от вещей; а, по
мнению Аристотеля, они существуют в самих вещах. Но и по Платону, и
по Аристотелю понятия существуют реально. Поэтому и Платон, и Аристотель в решении этого вопроса – реалисты. В средние же века появилась
иная точка зрения, точка зрения номинализма, согласно которого реальны
только единичные вещи, понятия же не более как простые названия, имена.
Понятия более совершенны, чем общие представления. Их содержание
более устойчиво, более определенно, более постоянно. В то время как общие представления у различных лиц различны, понятия у всех людей
должны быть одинаковыми.
В представлении могут фиксироваться живые подробности, которыми
определяется внешняя сторона предмета, но при помощи лишь одних
представлений невозможно проникнуть во внутренние, глубинные связи,
отношения, познать в предмете то, что составляет его существенные черты, его сущность. Последнее достигается при помощи понятий. Понятие
является одной из форм абстрактного мышления, отражающей предметы в
их общих существенных признаках.
Признаки – это то, в чем предметы сходны друг с другом или отличны
друг от друга. Как в общих, так и в отличительных признаках могут фиксироваться существенные и не существенные свойства предметов. Поэтому признаки бывают существенные и не существенные. При этом существенность того или иного признака (свойства) выражается двояко: существенность относительно других предметов (пища для человека); существенность для самого предмета. В самом слове “признак” заключена часть
его значения. Признак – то, что состоит при знаке, то, что, как и знак, ука-
зывает на объект, то, при помощи чего можно опознать объект. Признаки,
скорее, связаны со свойствами и отношениями.
Признаки предметов подразделяют еще на основные и производные,
случайные и необходимые.
В зависимости от количества существенных признаков предметов, фиксируемых понятиями, последние делятся на простые и сложные. В пределе
число элементов содержания понятия может быть равным единице,
например в понятии ”существование”, но в понятии меньшей степени абстракции их всегда больше, и все вместе они составляют единое логическое целое, соответствующее единству признаков в предмете. Элементы
содержания понятия и сами называются признаками. Понятия, имеющие в
своем содержании больше одного элемента, различаются либо как более
простые и менее простые, либо более сложные и менее сложные.
Содержание всякого сложного понятия представляет собой синтез элементов, понятия представляет собой синтез элементов, их единство. Особенность этого единства характеризует структуру понятия, в которой существенным является различие между родовым признаком, который часто
называют главной частью содержания понятия, и видовой разницей, которая называется обычно побочной частью содержания понятия. Гл. часть
отвечает на вопрос : ”кто? или что?”, а побочная – на вопрос “какой?”
(например: “квадрат” - гл. часть является понятие “прямоугольный”, а побочный понятие “имеющий равные стороны”). Побочная часть может быть
ближайшей или отдаленной в зависимости от того, примыкают ли соответствующие признаки к главной части содержания понятия непосредственно
или по средствам других признаков.
Признаки бывают положительные и отрицательные (о наличии у объекта свойств или отношений); существенные и несущественные (без которых
нельзя и без которых мы можем помыслить существование данного объекта). Отличительные и не отличительные (присуще только объектам, входящих в объем данного понятия и присуще не только им).
Языковыми формами выражений понятий являются слова или словосочетания. Существуют слова – омонимы (мир, коса, и т.п.) и слова синонимы (око - глаз, враг - недруг и т.п.). Основными логическими приемами
формирования понятий являются:
Анализ –мысленное расчленение предметов на составные части,
выделения из них признаков.
Синтез – мысленное соединение в единое целое частей предмета
или его признаков, полученных в процессе анализа.
Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным и несущественным признакам.
Абстрагирование – мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечения от других.
Обобщение – мысленное объединение отдельных предметов в некотором понятии.
6. 2. Содержание и объем понятия.
Понятия могут быть рассматриваемыми с точки зрения содержания и
объема. Содержанием понятия называется совокупность существенных
признаков одноэлементного класса однородных предметов, отраженных в
этом понятии. Содержанием понятия “ромб” является совокупность двух
существенных признаков: “быть параллелограммом” и “иметь равные стороны”. Говоря иначе, содержания понятия – это то, что мыслится в понятии.
Объем – это те мыслимые в понятии объекты, ради выделения которых из
всех других объектов и образуется содержание понятия.
Понятие с большим объемом называется рядом по отношении к тому
понятию с меньшим объемом, в которое входит в его объем. Понятие с
меньшим объемом в этом случае называется видом.
Следует упомянуть о попытке греческого философа Порфирия(233-304)
при помощи схемы облегчить понимание отношения между охватывающими друг друга понятиями, т.е. понятиями, из которых одно входит в
объем другого. Эта схема называется “деревом Порфирия”. Например, понятие “бытие”:
“Бытие” здесь есть высший род, который уже не может быть видом для
другого рода. “Человек” есть низший вид.
Содержание и объем понятия находятся в обратном отношении.
Говоря иначе, можно вести речь о законе обратного отношения между
объемами и содержанием понятий. Например: ”моторная лодка” и “лодка”.
Закон обратного отношения между объемами и содержанием понятий указывает на то, что чем меньше информации о предметах, заключенная в понятии, тем шире класс предметов и неопределеннее его состав, и наоборот,
чем больше информации в понятии, тем уже и определеннее круг предметов.
Объем понятия “человек” обширнее, чем, например, объем понятия
“негр”. Но о содержании этих двух понятий следует сказать как раз наоборот: содержание понятия “негр” будет обширнее содержания понятия “человек”. В “негре” все признаки понятия “человек” плюс еще некоторые
особенные признаки: черный цвет кожи, курчавые волосы, приплюснутый
нос, толстые губы и т.д.
6. 3. Виды понятий. Отношения между понятиями. Круги Эйлера.
Понятия можно классифицировать по объему и содержанию.
По объему понятия делятся на единичные, общие и пустые.
Объем единичного понятия составляет одноэлементный класс.
Объем общего понятия включает число элементов большее единицы. По
объему выделяют еще пустые понятия (с нулевым объемом), т.е. такие,
объем которых представляет пустое множество.
По содержанию же можно выделить следующие четыре пары понятий.
Конкретные и абстрактные понятия.
Конкретными называются понятия, в которых отражены одноэлементные или многоэлементные классы предметов.
Абстрактным называются те понятия, в которых мыслится не целый
предмет, а какой-либо из признаков предмета, взятий отдельно от самого
предмета.
Относительные и безотносительные понятия.
Относительные понятия – такие понятия, в которых мыслятся предметы,
существующие самостоятельно, вне зависимости от другого.
Положительные и отрицательные понятия.
Положительные понятия характеризуют в предмете наличия того или
иного качества или отношения.
Отрицательными называются те понятия, которые означают, что указанное качество отсутствует в предметах.
Собирательные и не собирательные понятия.
Собирательные – понятия, в которых группа однородных предметов
мыслится как единое целое.
Собирательные понятия бывают общими и единичными. Собирательные
понятия служат для обозначения целого, составленного из однородных
единиц. Но эти же самые термины могут сделаться общими, когда мы их
мыслим как отдельные представители известного класса (“библиотека”
среди “библиотек”, и т.п.)
Содержание не собирательного понятия можно отнести к каждому
предмету данного класса, мыслимого в понятии. В таких случаях наши
утверждения будут верны, справедливы относительно каждой отдельной
единицы, входящей в ту или иную группу предметов.
“вся бригада рабочих утомилась” – “все рабочие бригады утомились”.
Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие предметы мира, также
находятся в определенных отношениях.
Далекие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми, остальные понятия называются сравнимыми.
Сравнимые понятия делятся по объему на совместимые (объемы этих
понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (объемы
которых не совпадают ни в одном элементе).
Типы совместимости понятий:
- равнозначность (тождество),
- перекрещивание,
- подчинение (отношение рода и вида).
Типы несовместимости понятий:
- соподчинение (координация),
- противоположность,
- противоречие.
Круги Эйлера
А-Л.Н.Толстой, B-колхозник
B-автор романа А-орденоносец
“Воина и мир” В-студент
A-равностор.
А-спортсмен
треугольник
В-школьник
B-квадрат
А-филотелист
А-река Волга
В-самая длинная
Река в Европе
антонимы
А-строение
В-дом
А-млекопитающее
В-кошка
А-животное
В-корова
А-ель
В-береза
С-дерево
А-грузовик
В-легковушка
С-автомобиль
А-храбрость
В-трусость
А-белая краска
В-черная
А-большой дом
В-небольш. дом
А-белая бумага
В-небелая бумага
6. 4. Логическая операция определения понятий.
Определение (или дефиниция) понятия есть логическая операция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина.
Если нам нужно определить какое-либо понятие, то мы выражаем наше
определение при помощи суждения, содержащего подлежащие и сказуемое. Подлежащие этого суждения называется определяемым (definiendum),
сказуемое называется определенным (definiens).
Разнообразных определений больше, чем различных понятий.
Все понятия делятся на:
1. номинальные и реальные,
2. явные и неявные.
Деление определений на номинальные и реальные связано с нашим отношением к тому понятию, которое определяется. Если определяется понятие, то определение будет реальным. Если определяется термин, обозначающий понятие, то определение будет номинальным. Реальным называется определение такого понятия о содержании и объеме, которого мы
имели представление до этого определения.
Номинальным называется определение, создающее содержание вновь
вводимого понятия (задаваемого каким-либо термином). Для номинальных
определений характерно присутствие в их составе слова «называют(ся)».
Деление определений на явное и неявное отвечает на вопрос: может ли
данное определение быть приведено к форме равенства двух понятий, одно
из которых выступает в качество определяемого, а другое – определяющего.
Явным называется определение, которое имеет форму равенства или
может быть приведено к ней. Говоря иначе явные определения – это такие,
в которых даны definiendum (определяемое понятие) и definiens (определяющее понятие) и между ними устанавливается некоторое отношение равенство, эквивалентности.
Большинство явных определений принадлежит к числу родовидовых,
т.е. определений через ближайший род и видовые отличия.
Большая часть определений, которыми занимается логика, относится к
числу явных. Получается, что логика в основном занимается реальными
явными определениями.
В отличие от явных определений, имеющих структуру definiendum 
definiens, в неявных определениях на место definiens подставляется контекст или набор аксиом, или описание способа построения определяемого
объекта. Неявное определение – это определение, которое не имеет формы
равенства. Различаются два вида неявных определений: аксиоматические и
контекстуальные.
Существуют правила, при соблюдении которых получается правильное
определение.
1. Определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяющего
понятия должен быть равен объему определяемого понятия.
Типы логических ошибок при нарушении этого правила:
а) широкое определение;
б) узкое определение;
в) определение в одном отношение широкое, в другом – узкое.
2. Определение не должно содержать круга.
Кругом в определение называется логическая ошибка, заключающаяся в том, что понятие А определяется при помощи понятия В, а понятие
В, в свою очередь, определяется при помощи понятия А.
3. Определение не должно быть отрицательным, т.е. оно должно указывать признаки, присущие данному понятию, а не чуждые ему, ибо эти последние для нас не важны и, кроме того, их можно указать очень много.
4. Определение должно быть ясным, т.е. в определении нельзя пользоваться выражениями двусмысленными, метафорическими и вообще мало
понятными.
Можно указать следующие способы заменяющие определения:
- указания
- характеристика
- разъяснение посредством примера
- сравнение
- различение
6.5. Деление понятий. Классификация.
Деление – это логическая операция, посредством которой объем делимого понятия, распределяется на ряд подмножеств с помощью выбранного основания деления.
Признак, который дает объем делимого понятия, называется основанием деления. Объем понятия можно делить по различным основанием
деления в зависимости от цели деления. Но при каждом делении на некотором его уровне должно учитываться лишь одно основание.
Деление бывает двух видов: 1)деление по видообразующему признаку (признак, по которому образуются видовые понятия).
В процессе деления иногда употребляется прием (2) который называется
дихотомией и которой заключается в делении данного понятия А на противоречащие понятия В и не – В.
Члены деления могут оказаться в роли делимого понятия, т.е. и В, и
не -В могут быть, в свою очередь, подвергнуты делению.
Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие правила:
(1) – деление должно быть адекватно, или соразмерно (сумма видов должна равняться делимому роду).
(2) – деление должно проводиться только по одному основанию.
(3) – члены деления должны исключать друг друга, т.е. не иметь общих
элементов.
(4) – деление должно быть непрерывным, т.е. нельзя делать скачки в делении.
Классификация является разновидностью деления понятия, представляет собой вид последовательного деления и образует развернутую систему, в которой каждый ее член (вид) делится на подвиды и т.д.
6.6. Ограничение и обобщение понятий.
Ограничение – это логическая операция перехода от родового понятия к видовому путем добавления к содержанию данного родового понятия
видообразующих признаков. При ограничении происходит переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом (от рода к виду,
от вида к подвиду и т.д.). Пределом ограничения является единичное понятие.
Обобщение – обратная ограничению операция, это логическая операция перехода от видового понятия к родовому путем обрабатывания о
содержания данного видового понятия его видообразующего признака
(признаков). Пределом обобщения являются категории, используемые в
науке и философии.
Лекция 2.
Тема: “Суждение”.
План:
1. Предложения - суждение. Понятие и суждение. Основная
рактеристика суждения.
2. Структура суждений.
3. Виды простых суждений.
4. Виды сложных суждений.
5. Деление суждения по модальности.
6. Отношения между суждениями
ха-
1. Предложения - суждение. Понятие и суждение. Основная
характеристика суждения.
Все языковые знаки имеют смысл и значение.
Имя –знак
Предложение – знак
Понятие – смысл имени
Суждение – смысл предложения
Предмет – значение имени
Истина / ложь – значение предложения
С грамматической точки зрения речь ведется о предложении, а с логической точки зрения – о суждении.
Значением не любого предложения является, истинна или ложь, ибо
смысл не всякого предложения есть суждение. Суждение – смысл только
повествовательного предложения. Суждение выражается в языке при помощи повествовательных предложений.
В суждении что-то о чем-то утверждается или отрицается.
Суждение – это мысль, в которой утверждается или отрицается связь
между объектами и признаками.
Таким образом, и понятие, и суждение есть мысль. Понятие выделяет и
обобщает объекты при помощи признаков. Суждение не выделяет и не
обобщает. Суждение говорит, что состояние мира таково, что данный при-
знак присущ или не присущ данному объекту. Однако суждение может
быть истинным, а может быть и ложным. Традиционная логика является
двузначной, так как в ней суждение имеет одно из двух значений истинности: оно либо истинно, либо ложно. В трехзначных логиках суждение имеет одно из трех значений истинности: оно может быть либо истинным, либо ложным, либо неопределенным. Пусть значение “неопределенно” соответствует нашему незнанию истинности или ложности суждения. Кроме
того, бывают такие суждения, истинность которых или ложность может
быть признана только на основании веры. Таким образом, основная характеристика суждения – его истинность и ложность. Для чего важно суметь
различать истинные суждения от ложных. На помощь ему в этом приходит
ложка.
2. Структура суждения.
То, относительно чего мы высказываем, называется подлежащим, субъектом, а то, что мы о нем высказываем, называется сказуемым,
предикатом. Подлежащее обычно обозначается символом S, а сказуемое символом P. Субъект суждения S – это понятие о предмете суждения; предикат суждения Р – понятие о признаке предмета, рассматриваемом в суждении.
То, что связывает субъект и предикат в единое суждение называется
связкой суждения. Связка может быть выражена одним словом: “есть” или
“не есть” , “суть” или “не суть”, “является” или “не является”; или группой
слов, или тире, или простым согласованием слов : “собака лает”. Перед
субъектом суждения иногда стоит кванторное слово : “все” или “ни один”,
или “некоторые” и т.д.
Простыми суждениями называются суждения, ни одна логическая часть
которых не является суждением.
Сложными являются суждения, какая- либо логическая часть которых
является суждением. Сложные суждения состоят из нескольких простых.
3. Виды простых суждений.
Наша логическая онтология подсказывает нам, что существуют признаки-свойства и признаки-отношения. Положив их в основания деления простых суждений мы выделим :
1) атрибутивные суждения (суждения свойства),когда признак связан с
наличием или отсутствием свойств.(“У розы приятный запах”, “Всякий терьер –собака”; схема “S есть Р” или “S не есть Р”);
2) реляционные суждения ( суждения с отношениями ), когда признак
связан с наличием или отсутствием отношения. В этих суждениях говорится об отношения между предметами. В отличии от атрибутивных суждений в реляционных суждениях всегда более, чем один, субъект, и также,
как в атрибутивных суждениях , один предикат, только выраженный при-
знаком- отношением (“Эльбрус выше Монблана”; “Всякий протон тяжелее электрона ”);
3) суждения существования (экзистенциальные), в которых утверждается или отрицается существование предметов в действительности.
В традиционной логике все три указанных вида представляют простые
категорические суждения. Категорическими называются суждения, у которых точно выяснено их качество и количество. Поэтому их принято делить
на виды по двум основаниям: по качеству и по количеству.
По качеству: -утвердительные и
-отрицательные.
Утвердительные говорят о принадлежности предиката субъекту утверждения.
Отрицательные – об отсутствии у субъекта данного предиката.
По количеству категорические суждения делятся на:
- общие и
- частные.
Общие суждения – это суждения, в которых предикат высказывается обо
всем объеме субъекта.
Частные суждения – это суждения, в которых предикат высказывается о
некоторых элементах объема субъекта.
В результате получается, что суждения могут быть :
1) общеутвердительными (“Все люди-позвоночные”);
2) общеотрицательными (“Ни один дельфин не является рыбой”);
3) частноутвердительными (“Некоторые элементарные частицы
имеют “ + ”заряд”);
4)частноотрицательными (“Некоторые люди не являются долгожителями”).
То обстоятельство, что в категорических суждениях точно выяснено качество и количество, позволяет более определенно сформулировать условия их истинности. Мы можем поставить вопрос: при каких отношениях
между понятиями, играющими роль субъекта и предиката суждения, данное суждение истинно?
Например, общеутвердительное суждение истинно при следующих отношениях между S и Р:
и т.д.
Субъект и предикат категорического суждения называются терминами
этого суждения .
Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него (“Все караси – рыбы : субъект распределен, предикат не распределен).
В общих суждениях распределен субъект, а в отрицательных - предикат.
Распределенность терминов (сх.Эйлера ):
1.Общеутвердительное суждение.
“Все караси - рыбы”.
“Квадрат- равносторонний прямоугольник”.
2.Частноутвердительные суждения.
“Некоторые инженеры- филателисты”
“некоторые писатели- драматурги”
3.Общеотрицательные суждения.
“Никакая причина не извиняет невежливость”
4.Частноотрицательное суждения.
“Некоторые учащиеся не спортсмены”
“Некоторые люди не изучают логику”
4. Виды сложных суждений.
В логике сложные суждения составляются из простых суждений при
помощи логических союзов:
-И
ции);
- ИЛИ
ции);
- соединительный союз (образует логическую связку конъюнк- разделительный союз (образует логическую связку дизъюнк-
- ЛИБО …, ЛИБО …
- строго разделительный союз (образует логическую связку строгой дизъюнкции);
- ЕСЛИ … ТО…
пликации);
- условный союз (образует логическую связку им-
- …ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА …
- союз равносильности
или эквивалентности (образует логическую связку эквиваленции);
- НЕ … ИЛИ НЕВЕРНО, ЧТО …
- союзы отрицания (образуют логическую связку отрицания).
В пункте 2 плана данной темы мы дали определения сложных суждений, в котором речь шла о логической части суждения. Так вот, отметим
здесь, что под логической частью суждения понимается часть суждения,
заполняющая пустые места рядом с союзами, обозначенными многоточиями.
Итак, логическая форма сложного суждения называют его запись на
языке логических суждений, в котором простые суждения заменены на
буквы p, q, r, и т. п.
Например: «Если я пойду на лекцию по логике, то я поеду с тобой на море».
На ЯЛС: (p→q) или p→q.
Теперь мы можем перейти к проблеме определения истинности и
ложности сложных суждений. Главный вопрос при этом такой: каким образом истинность или ложность сложных суждений зависит от истинности
или ложности простых суждений?
Истинность и ложность простых суждений находится вне власти логики, но истинность и ложность каждого конкретного суждения – дело не
логики, а конкретного исследования состояния мира, вне логической реальности. Поэтому мы будем считать, что значения истинности (истина и
ложь) даны нам извне, и мы будем оперировать с ними как с данными.
Чтобы ответить на поставленный выше главный вопрос, надо выяснить смысл логических союзов (говоря на логическом языке – построить
для них семантику). Осуществим мы это с помощью таблицы истинности:
Соединительные суждения (конъюнкция):
А В А^В
И И И
И Л Л
Л И Л
Л Л Л
Конъюнкция истинна тогда, когда оба простых суждения истинны.
Разделительные суждения (дизъюнкция):
А В АvВ
И И И
И Л И
Л И И
Л Л Л
Не строгая дизъюнкция истинна тогда, когда хотя бы одно простое суждение истинно.
Строгое разделительное суждение (строгая дизъюнкция):
А В А В
И И Л
И Л И
Л И И
Л Л Л
Строгая дизъюнкция истинна тогда, когда только одно простое суждение
истинно.
Условное суждение (импликация):
А В А→В
И И И
И Л Л
Л И И
Л Л И
Импликация истинна во всех случаях, кроме одного: когда А истинно, а В
ложно.
Суждение эквивалентности (равносильности):
А В А≡В
И И И
И Л Л
Л И Л
Л Л И
Эквиваленция истинна тогда, когда оба суждения истинны или оба ложны.
Отрицательные суждения:
А Ā
И Л
Л И
Отрицание истины дает ложь и, наоборот.
Сложные суждения, которые во всех строках таблицы принимают
значения «истина», назовем логическими истинами.
5. Деление суждений по модальности.
В логике до сих пор мы рассматривали простые суждения, которые
называются ассерторическими, а также сложные суждения, составленные
из простых. В них утверждается или отрицается наличие определенных
связей между предметом и его свойствами или констатируются отношения
между двумя или большим числом предметов. В этих ассерторических
суждениях, в которых не установлен характер связей между субъектом и
предикатом. Ассерторический характер связи между субъектом и предикатом или между отдельными простыми суждениями в сложном суждении
раскрывается в модальном суждении.
Примеры: “Возможно, что я эту работу не выполню в срок”.
Мы видим, что модальные суждения не просто утверждают или отрицают
некоторые связи, а дают оценку этих связей с какой-то точки зрения.
В модальном суждении к ассерторическому суждению приписывается тот или иной модальный оператор (модальное понятие): возможно, доказано, необходимо, запрещено, обязательно, плохо и др.
Структура простых модальных суждений: M (S есть P) или M (S не
есть P), где М – модальный оператор.
Если a и b – простые суждения, то из сложных ассерторических суждений: a^b, avb, a b, a→b, a≡b – можно получить соответствующие
сложные модальные суждения:
М (a^b), М (avb), М (a b), М (a→b), М (a≡b).
Модальные высказывания изучаются в модальной логике.
В настоящее время изучены многие виды модальности: логические модальности (логически необходимо, … случайно, логически невозможно, …
возможно); онтологические модальности (онтологически необходимо, …
случайно, … невозможно, … возможно); эпистемические модальности
(знание: доказуемо – верифицируемо, неразрешимо – непроверяемо, опровержимо – фальсифицируемо; убеждение: полагает – убежден, сомневается, отвергает, допускает); деонетические модальности (обязательно, нормативно безразлично, запрещено, разрешено); аксеологические модальности (хорошо, аксеологически безразлично, плохо – лучше, равноценно, хуже); временные модальности (всегда, только иногда, никогда – раньше,
одновременно, позже).
В широком смысле модальностями называются самые различные
свойства суждений. В узком смысле модальностями называются такие
свойства суждений, как необходимость, действительность, возможность,
случайность и т. д. Для обозначения употребляют термин “алетические
модальности”.
Суждения, выражающие необходимость, часто называют аподиктическими; суждения, выражающие действительность – ассерторическими;
суждения, выражающие возможность – проблематическими.
6. Отношения между суждениями.
Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеет общий объект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.
Два высказывания (суждения) p и q называются несовместимыми,
если из истинности одного из них необходимо следует ложность другого
(то есть p и q никогда не могут оказаться одновременно истинными).
Совместимые суждения выражают одну и ту же мысль полностью
или лишь в некоторой части.
Отношения совместимости: логическое следование (подчинение);
частичное совпадение (частичная совместимость) – субконтрарность; эквивалентность.
Совместимые эквивалентные суждения выражают одну и ту же
мысль в различной форме.
Совместимые суждения, находящиеся в отношении логического
подчинения, имеют общий предикат.
Для дальнейшего раскрытия проблемы отношения между суждениями по истинности воспользуемся схемой Т.Н. «логического квадрата».
где: П – противоречие,
К – контрадикторность.
Для суждений А и I , а также Е и О, находящихся в отношении логического
подчинения, истинность общего суждения определяет истинность частного, подчиненного суждения. Но ложность общего суждения оставляет
частное суждение неопределенным.
Истинность же частного суждения оставляет неопределенным
общее суждение (при нарушении этого правила может возникнуть логическая ошибка- « поспешное обобщение»). А вот ложность частного суждения обуславливает ложность общего суждения.
Следующее умозаключение от общего суждения к логически подчиненному частному суждению всегда будет давать истинное заключение.
В отношении частичного совпадения (субконтрарности) находятся
два таких совместимых суждения I и О, которые имеют одинаковые предикаты, но различаются по качеству (например: I «некоторые свидетели
дают истинные показания» и О «некоторые свидетели не дают
истинных показаний»). Оба этих суждения могут быть одновременно
истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно изних
ложно , то другое обязательно истинно. Но если одно из них истинно, то
другое неопределенно.
Отношения несовместимости : противоположность (контрарность);
противоречие (контрадикторность).
По логическому квадрату в отношении контрарности находятся суждения А и Е. («Все люди трудятся добросовестно», «Ни один человек не трудится добросовестно».). А и Е не могут быть оба истинными. Если одно из противоположных суждений истинно, то другое будет ложным.
А вот оба ложными они могут быть?
Из истинности одного из противоположных суждений вытекает
ложность другого, но ложность одного из них оставляет другое суждение
неопределенным.
В отношении противоречия находятся суждения А и О, а также
Е и I. Два противоречащих суждения не м.б. одновременно истинными и
одновременно ложными (если истинно суждение «Некоторые летчики –
космонавты», то суждение «Ни один летчик не является космонавтом» будет ложным).
Отношения между суждениями.
Сравнимость
совместимость
логическое следование
(подчинение)
частичная
совместимость
Несравнимость
несовместимость
эквивалентность
противоречие
противоположность
Лекция № 3
Тема: “Логические законы мышления.”
План:
1.Понятие закона мышления и характеристика законов логики.
2.Закон тождества.
3.Закон не противоречия. Виды отношений несовместимости.
4.Закон исключенного третьего.
5.Закон достаточного основания.
6.Значение законов логики, границы их применения.
1. Понятие закона мышления и характеристика законов логики.
Закон мышления – это необходимая, существенная , устойчивая повторяющаяся связь между мыслями.
Применительно к логике задача раскрытия закономерных связей ее
содержания состоит в выявлении таких отношений между мыслями, которые, во- первых, находятся в соответствии с общими связями и отношениями между вещами и, во-вторых, выступают условием истинного познания.
Существует бесчисленное множество законов логики, отражающие
различные виды связей между суждениями и понятиями. Таковы правила
определения, правила деления и т.п. Большое значение в логике имеют законы, выражающие зависимость истинности (или ложности) одних суждений от истинности (ложности) других.
Среди бесчисленного множества
логических законов принято выделять следующие четыре: закон тождества, закон (не)противоречия, закон исключенного третьего, закон достаточного основания. Они называются основными формально- логическими
законами.
Первые три закона были выявлены и сформулированы Аристотелем.
Закон достаточного основания был сформулирован Лейбницем.
Формально- логические законы не могут быть отменены или заменены другими. Они имеют общечеловеческий характер, сложились в результате многовековой практики человеческого познания.
Однако законы логики - это законы правильного мышления, а не законы
самих вещей и явлений мира.
Первые три из основных формально-логических законов можно выразить в виде формул математической логики.
1. а ≡ а (закон тождества – выражен через логическую связку
валентности, равносильности).
экви-
2. (а ^ а ) (конъюнкция, соединительная логическая связка) – закон
(не)противоречия.
3. а v а (дизъюнкция, разделительная логическая связка)-закон исключенного третьего.
2. Закон тождества.
Основанием последовательности мышления является логический
закон тождества. Соблюдение закона тождества гарантирует также
определенность и ясность мышления. Закон формулируется так: « В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должны
быть тождественны самим себе».
1. Каждая мысль должна оставаться постоянной на протяжении всего рассуждения.
2. А используемые в данном рассуждении понятия должны оставаться постоянными по всему содержанию и объему.
В мышлении закон тождества выступает в качестве нормативного
правила (принципа). Он означает, что в процессе рассуждения нельзя подменять одну мысль другой, одно понятие другим. Нельзя тождественные
мысли выдавать за различные, а различные - за тождественные. Нарушение закона тождества приводит к двусмысленности.
Логические ошибки часто совершают при употреблении омонимов,
т.е. слов, имеющих два значения («Ученики прослушали разъяснения учителя»).
В результате отождествления различных понятий возникает логическая ошибка, называемая подменой понятия.
При нарушении закона тождества возникает и другая ошибка,
называемая подменой тезиса. Поэтому закон тождества по отношению к
простым суждениям гласит: количество и качество принятого суждения
должно оставаться неизменным на протяжении всего рассуждения.
По отношению к сложным суждениям закон тождества выглядит
следующим образом:
логические связи в принятом суждении должны оставаться постоянными
на протяжении всего рассуждения.
Закон тождества является, таким образом, основанием постоянства
убеждений и этических норм в спорах.
3. Закон (не)противоречия.
Устранение противоречия из нашего мышления, рассуждений, теорий основывается на логическом законе (не)противоречия.
Если человек, утверждая что-либо, отрицает то же самое или утверждает нечто несовместимое с первым, налицо логическое противоречие.
Древнегреческий философ и ученый Аристотель считал самым достоверным из всех начал следующее: «… невозможно, чтобы одно и то же
в одно и тоже время было и не было присуще одному и тому же в одном и
том же отношении». Тем самым Аристотель дал логическую формулировку закона противоречия : «Невозможно что-либо вместе утверждать и отрицать».
Мысль противоречива, если мы об одном и том же в одно и то же
время и в одном и том же отношении нечто утверждаем, и отрицаем
(«Кама- приток Волги», «Кама не является притоком Волги»). Не противоречия не будет, если мы говорим о разных предметах или об одном и том
же предмете, но взятом в разное время или разном отношении («Осенью
дождь полезен для грибов», «Осенью дождь не полезен для уборки урожая»).
Формально – логическое противоречие чаще всего определяется как
конъюнкция суждения и его отрицания ( а и не а).
Т.о., в традиционной формальной логике противоречием считается
утверждение двух противоположных (как контрарных, так и контрадикторных) суждений об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении.
В исчислении высказываний классической двузначной логики
закон (не)противоречия записывается в виде формулы так:
а^а
Закон (не)противоречия читается так: «Два противоположных суждения
(некое суждение и его отрицание) не могут быть истинными в одном и том
же отношении».
К противоположным суждениям относятся:
1. Противные (контрарные) суждения А и Е, которые оба могут быть ложными, поэтому не являются отрицающими друг друга и их нельзя обозначить как а и а.
2. Противоречащие (контрадикторные) суждения А и О, Е и I, а также
единичные суждения «Это S есть Р» – «Это S не есть Р», которые явля-
ются отрицающими друг друга, так как если одно из них истинно, то
другое обязательно ложно, поэтому их обозначают а и а.
Формула закона (не)противоречия в двузначной классической
логике
отражает лишь часть содержательного аристотелевского
закона противоречия, так как она относится только к противоречащим
суждениям (а и не а) и не распространяется на противные (контрарные)
суждения. Поэтому формула
неадекватна,
не полностью представляет содержательный закон (не)противоречия. Следуя традиции, за формулой
сохраняют название «закон
(не)противоречия», хотя его содержание значительно шире, чем значение
этой формулы.
В мышлении диалектическое противоречие до его разрешения иногда принимает форму (структуру) формально – логического противоречия,
а обнаружение последнего свидетельствует о том, что необходим дальнейший анализ и исследование возникшей в познание ситуации. Если в
мышлении (и речи) человека обнаружено формально – логическое противоречие, то такое мышление считается неправильным, а суждение, из которого вытекает противоречие, отрицается и считается ложным.
Метод «приведения к абсурду»: если из допущения а вытекает противоречие, то есть (
) [соединены b и не b как равные], то а должно
быть отвергнуто как ошибочное.
Стоит нам только принять противоречие, проигнорировать закон
противоречия, то для нас становиться допустимым принятие всего, что нам
угодно, а значит и того, что мы никакими способами раньше обосновать не
могли: из противоречия следует все что угодно.
4. Закон исключенного третьего.
Закон исключенного третьего соответствует свойству определенности мышления.
Для двузначной логики онтологическим аналогом этого закона является то, что в предмете указанный признак либо присутствует, либо нет.
В двузначной традиционной логике ЗИТ формулируется так: “из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано”.
Такие суждения называются отрицающими друг друга. В отношении противоречащих (контрадикторных) суждений, действует как закон исключенного третьего, так и закон (не)противоречия – в этом одно из сходств
данных законов.
Различие в областях определения (применения) этих законов в том,
что в отношении противных (контрарных) суждений, которые не могут
быть оба истинными, но могут быть оба ложными, действует частично
лишь закон (не)противоречия и не действует ЗИТ. (“Все грибы – съедобные”, “Ни один гриб не является съедобным”). Поэтому сфера действия
содержательного закона (не)противоречия (контрарные и контрадикторные
суждения) шире, чем сфера действия содержательного ЗИТ (лишь контра-
дикторные суждения типа а и не а). Действительно истинно одно из двух
суждений: “Эта деревня со всех сторон окружена лесами” или “Эта деревня не со всех сторон окружена лесами”; третьего не надо.
В мышлении закон исключенного третьего предполагает четкий выбор одной из двух взаимоисключающих альтернатив.
Иногда ЗИТ формулируют в таком виде: каждое суждение либо истинно, либо ложно. Отсюда и название этого закона: ЗИТ и его латинская
формулировка “tertium non datur” – третьего не дано.
Название закона достаточно точно передает его смысл: мир таков,
как описывается в данном суждении, или таков, как описывается в его отрицании, и третьей возможности нет.
Однако в познании нередко возникают неопределенные ситуации,
которые отражают переходные состояния, имеющиеся как в материальных
явлениях, так и в самом процессе познания.
В такого рода ситуациях мы не можем мыслить только по законам
классической двузначной логики, а прибегают к трехзначной логике, в которой суждения принимают три значения истинности: истина, ложь, и неопределенность.
По традиции, идущей от Аристотеля, часть логиков считает, что в
ситуациях, относящихся к будущему времени, ЗИТ не применим, поскольку высказывания эти сегодня не истинны и не ложны. Другая же часть логиков считает, что возможность применения ЗИТ к будущим единичным
событиям надлежит каждый раз рассматривать конкретно, так как относительно будущих единичных (конкретных) событий утверждать истинность
одного из двух противоречащих суждений можно лишь с определенной
степенью вероятности (правдоподобия, истинности), а по отношению к
различным будущим единичным событиям эта вероятность может быть
различной. Например, солнечное затмение человек может предсказать за
сотни лет вперед с точностью до секунды, поэтому в этой относительно
более жесткой ситуации ЗИТ действует более неограниченно.
Итак, ЗИТ применяется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией: или – или; истина – ложь.
В теории “расплывчатых” множеств, оперирующей такими понятиями, ЗИТ и закон (не)противоречия не применяются.
5. Закон достаточного (об)основания.
В науке, философии, этике, обычной жизни мы, как правило, стремимся к тому, чтобы наши суждения были обоснованы. Это требование к
встречающимся в рассуждениях суждениям в традиционной логике формулировано в виде закона достаточного основания. Этот закон формулируется так: “всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной”.
Если разделить все суждения, встречающиеся в рассуждениях на исходные и производные, то ЗДО по отношению к суждениям можно сфор-
мулировать так: в любом рассуждении для каждого производного суждения должны быть предъявлены основания, позволяющие считать его истинным или ложным.
Основания истинности или ложности могут быть объективно или
субъективно достаточными. Значение объективно достаточных оснований
заключается в том, что они могут передавать другому человеку убеждение
в истинности или ложности рассматриваемого суждения.
Субъективно достаточным основанием суждения А может быть признано то основание, предъявление которого достаточно для принятия суждения А некоторыми субъектами, но недостаточно для принятия его другими разумными субъектами.
Объективно достаточные основания придают суждению статус знания и убеждения, субъективно достаточные основания – статус веры.
И в заключение вопроса отметим, что логическое основание и логическое следствие не всегда совпадают с реальными причинами и следствием (выглянув в окно и увидев мокрые крыши мы полагаем “Шел дождь” –
а реально дождь является причиной того, что крыши стали мокрыми).
(Врачи ставят диагноз, в основном, исходя из внешних признаков: для них
внешние признаки как логическое основание, а диагноз – логическое следствие; в то время как реально внешние признаки болезни – это реальные
следствия реальные причины – болезни фиксируемой в диагнозе).
6. Значение законов логики.
Не исчерпывая всех закономерностей мышления, основные формально-логические законы указывают на то, что результаты познания
должны находить свое выражение в мыслях последовательным, непротиворечивым, определенным и доказательным образом. Эти основные черты
правильного мышления возникли в результате постоянного взаимодействия между человеком и материальным миром, сформировались на основе практической деятельности, которая, в свою очередь, основывается на
правильном отражении связей и отношении реально существующих вещей. Их не следует отождествлять с законами самой действительности, но
и рассматривать в полном отрыве от нее.
Соотношение критерия практики с логическим критерием истинности заключений в умозаключении позволяет констатировать, что для проверки истинности заключений в умозаключениях не обязательно обращаться всякий раз непосредственно к практике, а можно воспользоваться
логическим критерием, выступающим по отношению к определяющему и
окончательному критерию истины – к практике – как вспомогательный и
производный, вытекающий из нее и опирающийся на нее.
Законы природы формулируют то, что совершается фактически; а
логические законы представляют собой известные требования, нормы, ко-
торым мысль наша должна подчиняться; мысль, чтобы быть правильной,
должна следовать этим нормам, этим требованиям.
Соблюдение законов логики еще не гарантирует нам истинности
наших мыслей, следовательно, не является достаточным основанием для
истинности суждений, поскольку истинность требует соответствие того,
что утверждается или отрицается в суждении, положению в мире вне суждения. Однако без соблюдения законов логики не может быть и речи об
истинности рассматриваемых суждений.
Законы логики легко нарушать и их часто нарушают. Нарушают по
двум основаниям:
1. сознательно,
2. невольно.
Софизм – это нарушение законов логики, сознательно спланированное с целью введения собеседников в заблуждение.
Паралогизм – нарушение законов логики, допускаемое невольно.
Лекция № 4.
Тема – “Умозаключение”.
План:
1. Умозаключение, его определение и структура.
2. Проблема классификации умозаключений.
3. Непосредственные умозаключения (выводы посредством преобразования суждений: противополагание; превращение; обращение и противопоставление предикату).
4. Дедуктивные умозаключения.
5. Индуктивные умозаключения. Опосредованные умозаключения.
6. Умозаключения по аналогии.
1. Умозаключение, его определение и структура.
Умозаключение, или рассуждение, представляет собой наиболее
совершенное логическое строение. Вид деятельности человеческого
мышления, в ходе которого мы получаем новые суждения из других,
называется умозаключением: мы заключаем своим умом. С помощью
многообразных видов умозаключений мы можем получать (также) новые
знания. Мы уже знаем, что суждения – это мысль, следовательно, умозаключение – это последовательность мыслей. Суждения (мысли), из
которых выводится последнее суждение, называются посылками. Суждение (мысль), которое выводится из предыдущих суждений, называется заключением. Таким образом, в умозаключении можно различить два элемента: посылки и заключение. Третий элемент структуры умозаключения в
речи явно не выражается. Этим третьим элементом во внешней структуре
умозаключения заключается логическая связка, под которой понимаются
слова, указывающие на наличие логической связи между соединяемыми
ими суждениями. Обычно в качестве логической связки выступают слова:
«следовательно, поэтому, так как, ибо, значит» и т. д. Эти слова являются
для нас знаками, сигнализирующими о наличии в тексте или речи
умозаключения.
Итак, умозаключение – форма мышления, в которой из одного или
нескольких суждений (посылок) на основании определенных правил вывода получается новое суждение (заключение), с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.
Как известно, условиями истинности заключения являются истинность посылок и логическая правильность вывода.
С правилами различных видов умозаключений знакомит формальная
логика.
Математическая логика дает формальный аппарат, с помощью которого в определенных частях логики можно выводить следствие из данных
посылок. Используя этот аппарат, мы можем, имея некоторые данные, получить из них новые сведения, непосредственно не очевидные, но заключенные в этой информации, или же можем выводить логические следствия,
вытекающие из данной информации (в недедуктивном умозаключении; в
дедуктивном умозаключении).
Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.
2. Проблема классификации умозаключений.
В определении дедукции и индукции в логике выявляются два подхода.
Дедукция.
1. В традиционной логике дедукцией называют умозаключения от знания
большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности.
2. В современной математической логике дедукцией называют умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение. Для математической
логики дедуктивные умозаключения – это те умозаключения, у которых
между посылками и заключением имеется отношение логического следования.
Индукция.
1. В традиционной логике индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени
общности.
2. В современной математической логике индукцией называют умозаключение, дающее вероятное суждение.
В мат. логике, как выше уже говорилось, выделяют: дедуктивные,
индуктивные и умозаключения по аналогии.
В традиционной же логике различают, прежде всего, непосредственные и опосредованные умозаключения. Вид умозаключений, основывающийся на одной посылке, рассматривается как непосредственное умозаключение. Непосредственное умозаключение – умозаключение, состоящее
из двух суждений: одной посылки и заключения ( в мат. логике оно относится к дедуктивным): допустив одно суждение, мы из него выводим другое («ни один металл не есть сложное тело», «ни одно сложное тело не
есть металл»). Непосредственные умозаключения, в свою очередь, делятся
на следующие: умозаключения противоположности (по «логическому
квадрату»); превращение; обращение и противопоставление предикату.
Опосредованные же умозаключения делятся в традиционной (формальной)
логике на следующие: дедуктивные, индуктивные и умозаключения по
аналогии.
3. Непосредственное умозаключение.
Получение выводов из категорических суждений посредством их
преобразования и есть, в сущности, непосредственное умозаключение. К
непосредственным умозаключениям относятся:
1. Умозаключения по «логическому квадрату»;
2. Превращения;
3. Обращения;
4. Противопоставления предикату.
1.По «логическому квадрату» можно вывести следующие умозаключения:
а) умозаключения от подчиняющего к подчиненному (то есть по субординации) – от истинности общеутвердительного мы заключаем к истинности
частноутвердительного;
б) умозаключение от подчиненного к подчиняющему (то есть по обратной
субординации) – от ложности частноутвердительного мы заключаем к
ложности общеутвердительного;
в) умозаключение противоречия (контрадикторности) – от ложности общеутвердительного суждения: «все люди читают газеты» заключаем к истинности частноотрицательного: «Некоторые люди не читают газет»;
г) умозаключение противоположности (контрарности) – от истинности
общеутвердительного суждения «все растения суть организмы» заключает
к ложности противоположного суждения: «ни одно растение не есть организм»;
д) умозаключение субконтрарности – от ложности частноутвердительного
суждения: «некоторые люди всеведущи» заключаем к истинности частноотрицательного «некоторые люди не суть всеведущи».
2. Превращение – вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения его количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки. Таким образом,
процесс превращения состоит в изменении формы суждений: утвердительные суждения превращаются в отрицательные, и наоборот, при этом смысл
суждений не изменится.
Схема превращения: S есть Р
S не есть не Р.
3.Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом является предикат, а
предикатом – субъект исходного суждения, то есть происходит перемена
места субъекта и предиката при сохранении качества (смысла) суждения.
Говоря иначе, в этом процессе происходит перемещение подлежащего на
место сказуемого и наоборот.
Схема обращения: S есть Р
Р есть S.
Обращение бывает двух видов: простое, или чистое и обращение с
ограничением.
Обращение будет чистое, или простое, тогда, когда и S и Р исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены (например,
«некоторые школьники являются филателистами» → «некоторые филателисты являются школьниками» – здесь и S и Р исходного суждения не распределены).
Обращение с ограничением бывает тогда, когда в исходном суждении субъект распределен, а предикат не распределен, или наоборот, S не
распределен, а Р распределен.
Следует отметить, часто отрицательные суждения вообще не обращаемы, и именно от того, что в обращенном суждении должно получиться
отрицательное суждение, следовательно, сказуемое Р в нем должно быть
распределено. («Некоторые животные не являются собаками» – путем обращения нельзя получить истинного суждения).
4.Противопоставление предикату – это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противоположную.
Схема противопоставления предикату: S есть Р
не - Р не есть S.
Иными словами, мы делаем, таким образом:
1. Вместо Р берем не - Р,
2. Меняем местами S и не - Р,
3. Связку меняем на противоположную
(например: «все львы – хищные животные» → «ни одно не хищное животное не является львом»).
Все виды непосредственных суждений – умозаключений дают нам
новые знания, особенно умозаключение, называемое противопоставлением
предикату.
4. Дедуктивные умозаключения.
Перейдём к рассмотрению опосредованных умозаключений и из них,
прежде всего, рассмотрим дедуктивные умозаключения.
Дедуктивные умозаключения – те умозаключения, у которых между посылками и заключениями имеется отношение логического следования.
(Логическое следствие из данных посылок есть высказывание, которое не
может быть ложным, когда эти посылки истинны.)
Дедуктивным называется умозаключение, в котором истинность посылок должна гарантировать истинность заключения.
Пусть А1,А2,…,Аn⊢В – дедуктивные умозаключения. Если объединить
посылки этого умозаключения при помощи конъюнкции, то мы получим
следующее отношение логического следования между суждениями:
А1^А2^…^Аn⊨В.
Истинностная надежность ДУ основывается на том, что оно не расширяет объема знаний субъекта, совершающего умозаключение. Информация,
содержащаяся в заключении, составляет всего лишь часть информации,
содержащейся в посылках. ДУ не расширяют наших знаний о действительности.
Дедуктивные умозаключения бывают следующих видов:
1. Простой категорический силлогизм;
2.Сокращенный категорический силлогизм (энтимема);
3. Сложные и сложносокращенные силлогизмы (полисиллогизм, сориты,
эпихейрема);
4. Чисто условные и условно – категорические;
5.Разделительные и разделительно – категорические;
6.Условно – разделительные (лемматические);
(1-3) выводы, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений;
(4-6) выводы, основанные на логических связях между суждениями (т.н.
умозаключение логики суждений);
(4-6) виды умозаключений построены на основе правил прямых выводов
≋
Прямыми называются умозаключения, в которых заключение выводится из некоторого множества суждений.
Непрямыми называются умозаключения, которые получаются путем преобразования других умозаключений.
7-ым видом ДУ является непрямые косвенные выводы.
1Часть дедуктивных умозаключений принимает форму силлогизма.
Силлогизм есть такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье, причем одно из двух данных суждений
является общеутвердительным или общеотрицательным.
Силлогизм, таким образом, представляет собой умозаключение от общего.
“Силлогизм” происходит от греческого слова означающего в переводе “со
считывание”, “выведение следствия”. Силлогизм представляет собой последовательность суждений, в которой последнее суждение следует, выводится из предыдущих. Силлогизмы составлены из категорических суждений, которые предназначены для того, чтобы с максимальной точностью и
отчетливостью формулировать мысли, что важно в спорах и дискуссиях.
Простой категорический силлогизм – это вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух категорических суждений выводится новое категорическое суждение (заключение).
В составе категорического силлогизма имеются две посылки и заключение:
Все металлы (М) – электропроводны (Р) – большая посылка
Медь (S) есть металл (М) – меньшая посылка
Медь (S) – электропроводна (Р) – заключение.
Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. В приведенном примере: электропроводник – большой термин (предикат заключения); медь – меньший термин (субъект заключения);металл –
средний термин (служит в посылках для связывания субъекта и предиката
простого категорического силлогизма);
Посылка, содержащая предикат заключения (т.е. больший термин),
называется большой посылкой. Посылка, содержащая субъект заключения
(т.е. меньший термин) называется меньшей посылкой.
Аксиома силлогизма: “Всё, что утверждается (отрицается) о роде (или
классе), необходимо утверждается (отрицается) о виде (или о члене данного класса), принадлежащем к данному роду.”
Для того чтобы получить в категорическом силлогизме логически правильное заключение (истинное заключение при истинности посылок)
надо соблюдать правила категорического силлогизма:
1. в каждом силлогизме должно быть только три термина. (Ошибка:
“Движение вечно” и “Хождение в институт есть движение ” следовательно “Хождение в институт вечно”. Здесь 4 термина.);
2. средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок (ошибка: “Некоторые растения – ядовитые” и “Белые грибы растения” следовательно “Белые грибы – ядовитые”);
3. термин распределен в заключении, только если он распределен в
посылке. Иначе в терминах будет говориться больше, чем в терминах посылок. (ошибка: “Во всех городах (М) за полярным кругом
бывают белые ночи (Р)” и “С. Петербург (S) не находится за полярным кругом (М) ” следовательно “В С. Петербурге (S) не бывает
белых ночей(P) ” получается предикат в заключении распределен в
то время как в посылке он не распределен.);
Это были правила терминов простых категорических силлогизмов,
есть и правила посылок:
4. из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения, ибо через средний термин нельзя установить никакой
связи между большими и меньшими терминами;
5. если одна из посылок отрицательна, то и заключение должно быть
отрицательным;
6. из двух частных посылок нельзя сделать заключение, ибо заключение не следует необходимо;
7. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным.
2 Энтимемой, или сокращенным категорическим силлогизмом
называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. (Термин “энтимема” в переводе с греч. яз. означает “в уме ”, “в
мыслях”).
3 Сложным силлогизмом (полисиллогизмом)
называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом т.о., что заключение одного из них становится посылкой другого.
Способы проверки правильности силлогизмов (т.е. выводов, представляющих собой умозаключение от общего к зависящих от субъектнопредикатной структуры суждений):
1) построение круговых схем для посылок и заключения силлогизмов;
2) поиск и предъявление контрпримера.
1). Критерий неправильности силлогизмов по первому способу проверки:
- силлогизм является неправильным, если можно построить хотя бы одну
такую круговую схему, на которой обе посылки являются истинными, а
заключение ложным.
p
m
Например: ”Все юристы знают признаки преступления.”
s
m
“Все присутствующие знают признаки преступления ”
“Все присутствующие являются юристами”
Ложно, ибо:
→но
и
или же
при совмещении
этих схем в одной круговой схеме могут быть
варианты:
m
или
p
или, например: “Некоторые древние греки внесли вклад в развитие и
философии”
s
m
“Все спартанцы – древние греки”
__________________________________________
“Некоторые спартанцы внесли вклад в развитие
философии”
Ложно, ибо:
→
может быть
а может быть
2). На практике подходит приём предъявления контрпримера.
Контрпример – умозаключение, тождественное с данным по форме (т.е.
имеющее ту же фигуру и тот же модус), но абсурдное по смыслу.
Посылки контрпримера должны быть очевидно истинными, а заключение
очевидно ложным – это и производит впечатление абсурдности умозаключения,
Например 1-ый контрпример для силлогизма, говорящего о юристах и
признаках преступления:
“Все умные люди должны подчиняться закону”
“Все глупые люди должны подчиняться закону”
“Все умные люди глупые”
4 Чисто – условным умозаключением
называется такое опосредованное умозаключение, в котором обе посылки
являются условными суждениями.
Пример: “Если сдам сессию в срок, то перейду на 2 курс”
“Если перейду на 2 курс, то буду учиться лучше”
“Если сдам сессию в срок, то буду учиться лучше”
Условно – категорическое умозаключение – это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая
простое категорическое суждение. (заключение тоже категорическое суждение)
Условно – категорическое умозаключение может давать не только достоверное, но и вероятное заключение.
5 Разделительным
называется, умозаключение, в котором одна или несколько посылок – разделительные (дизъюнктивные) суждения.
Например: “Школы бывают или дневные, или вечерние”
“Дневные школы бывают или восьмилетние, или
средние”.
“Школы бывают или дневные восьмилетние, или дневные
средние, или вечерние”.
6 Условно – разделительное умозаключение
это такое умозаключение в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждением.
В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если в разделительной посылке 2 члена),
трилеммой (если-3 члена) и вообще полилеммой (число разделительных
членов больше 2)
7 К непрямым (косвенным) выводам относятся:
рассуждение по правилу введения импликации; сведения “к абсурду” и
рассуждение “от противного” (противоречащих).
1) Рассуждение по правилу введения импликации
Заключение как бы косвенное, не прямое от посылки, а через импликацию (дополнительное “если”).
Например: “Я сдал экзамены по педагогике и математике на отлично”
“Если я успешно выполню всю порученную мне работу на факультете, то
я получу повышенную стипендию”
2) Правила сведения к абсурду. Правила введения отрицания.
Если, принимая нашу посылку, но, не принимая нашего заключения, а,
принимая заключение оппонента, мы придем к очевидному противоречию, тем самым мы покажем нелепость возражения оппонента, т.е. приведем его возражения к абсурду.
3) Рассуждения “от противного”.
Доказательство “от противного” применяется тогда, когда нет аргументов
для прямого доказательства.
Для того, чтобы доказать суждение А, мы временно допускаем его отрицание Ā, как бы временно считаем его истинным. Далее, мы пытаемся при
помощи правильных умозаключений вывести из временно допущенного
нами отрицания Ā противоречия.
5 Индуктивные умозаключения.
Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь
правдоподобные заключения.
Индукция есть умственный процесс, посредством которого мы выводим,
что истинное в каком – либо частном случае или частных случаях будет
истинным и во всех случаях, сходных с предыдущим.
Полной индукцией называется такое умозаключение, в котором общее
заключение обо всех элементах класса предметов делается на основании
рассмотрения каждого элемента этого класса (т.е. посылки исчерпывают
весь класс предметов, подлежащих индуктивному обобщению). Полная
индукция дает достоверное заключение, поэтому она часто применяется в
строгих доказательствах. Чтобы использовать полную индукцию, надо
выполнить следующие условия:
1) точно знать число предметов или явлений, подлежащих рассмотрению;
2) убедиться, что признак принадлежит каждому элементу этого класса.
Заключение полной индукции дает нам достоверное знание о предметах
данного множества. В этом отношении полная индукция сходна с дедуктивными умозаключениями.
Пример: “Сентябрь в Уфе был теплым и ясным”
“Октябрь в Уфе был теплым и ясным”
“Ноябрь в Уфе был теплым и ясным”
“Следовательно, осень в Уфе была ясной и теплой”
В реальном человеческом познании полная индукция занимает незначительное место, потому что с полным набором случаев человек в силу ограниченности своего существования во времени и пространстве, как правило, не имеет дело, довольствуясь не всеми предметами класса, а лишь частью их. Поэтому человеческое мышление с необходимостью обращается
к неполной индукции, в которой общий вывод делают на основании знания
не обо всех предметах класса, а о некоторой части их.
Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во – первых, не
можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений; вовторых, если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но
достаточно
велико;
в-третьих,
рассмотрение
сопровождается
уничтожением объекта (например: “Все деревья имеют корни”). В этих
случаях мы рассматриваем не все де-факто изучаемого явления, а заключение делаем для всех.
По способам обоснования заключения неполная индукция делится на 3
вида:
1 вид: индукция через простое перечисление (популярная индукция).
Так, например, на основе популярной индукции раньше считали, что все
лебеди белые, до тех пор, пока не встретили в Австралии черных лебедей.
Такая индукция дает заключение вероятное, а не достоверное. Характерной и очень распространенной ошибкой является “поспешное обобщение”
(“Все свидетели ошибаются”).
На основе популярной индукции народ вывел немало полезных примет:
ласточки низко летают – быть дождю; если красный закат солнца, то завтра будет ветреный день, и др.
2 вид: индукция через анализ и отбор фактов.
Так вычисляют среднюю урожайность поля, судят о всхожести семян, о
качестве больших партий товаров и т.д.
В содержании этого вида индукции различают 2 вида понятия “вероятность”: объективная и субъективная вероятность.
Объективная вероятность выражается с помощью математической теории вероятности. Например, вероятность выпадения “орла” при бросании
монеты равна 1/2, а вероятность выпадения той или иной грани при бросании куба равна 1/6.
Субъективная вероятность – позволяет анализировать особенности
субъективной, познавательной деятельности людей в условиях неопределенности. Здесь вероятность выступает как мера субъективной уверенности. Последняя определяется, во-первых, имеющийся (или отсутствующей) у человека информации; во- вторых психологическими особенностями человека.
3 вид: научная индукция.
Это такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых
признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее
заключение обо всех предметах этого класса. Научная индукция, также как
полная индукция и математическая индукция, дает достоверное заключение. Достоверность (а не вероятность) заключений научной индукции объясняется тем, что учитывается важнейшая из необходимых связей – причинная. Применение научной индукции позволило сформулировать научные законы: законы Архимеда, Кеплера, Ома и т.д.
Причинная связь является всеобщей к необходимой. Существуют индуктивные методы установления причинных связей:
1) метод сходства;
2) метод различия;
3) метод сопутствующих изменений;
4) метод остатков.
6. Умозаключение по аналогии.
Термин “аналогия” означает сходство двух предметов (или двух групп
предметов) в каких – либо свойствах или отношениях.
Аналогия – умозаключение о принадлежности предмету определённого
признака (т.е. свойства или отношения) на основе сходства в признаках с
другим предметом.
В зависимости от характера информации, переносимой с одного предмета
на другой (с модели на прототип), аналогия делится на два вида: аналогия
свойств и аналогия отношений.
Кроме деления по характеру информации, переносимой с одного предмета на другой, умозаключения по аналогии по характеру выводного звена
(по степени достоверности заключения) можно разделить на три вида:
1) строгая аналогия, дающая достоверное знание;
2) нестрогая аналогия, дающая вероятное заключение;
3) ложная (вульгарная) аналогия, дающая ложное заключение.
Лекция 5.
Тема: ”Доказательство. Дискуссия. Заключение ”
План:
1. Понятия доказательства и аргументации.
2. Прямые и не прямые (косвенные) доказательства.
3. Понятие опровержения.
4. Правила доказательного рассуждения и возможные логические
ошибки.
5. Софизмы и логические парадоксы.
6. Доказательство и дискуссия.
1. Понятия доказательства и аргументации.
Доказательность – важное качество правильного мышления. Доказательство и аргументация тесно взаимосвязаны, но не тождественны.
Аргументация – метод рассуждения, включающий доказательство и
опровержение, в процессе которого создаётся убеждение в истинности
тезиса и ложности антитезиса как у самого доказывающего, так и у
оппонентов.
Форма аргументации чаще всего носит характер диалога, ибо аргументирующий не только доказывает свой тезис, но и опровергает тезис оппонента, убеждая его или являющуюся свидетелем дискуссии аудиторию в правильности своего тезиса.
Доказательство – это совокупность логических приёмов обоснования истинности тезиса.
Структура доказательства: тезис, аргументы, демонстрация.
Тезис – это суждение, истинность которого надо доказать.
Аргументы – это те истинные суждения, которыми пользуются при доказательстве тезиса.
Формой доказательства, или демонстрацией, называется способ логической связи между тезисом и аргументом.
Различают несколько видов аргументов:
1) удостоверенные единичные факты;
2) определения, как аргументы доказательства;
3) аксиомы и постулаты;
4) ранее доказанные законы науки и теоремы.
2. Прямое и непрямое доказательство.
Доказательства по форме делятся на: прямые и непрямые.
Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса.
Непрямое (косвенное) доказательство – это доказательство, в котором
истинность выдвинутого тезиса обосновывается путём доказательства
ложности антитезиса.
3. Понятие опровержения.
Опровержение - это логическая операция установления ложности или
необоснованности выдвинутого тезиса.
Опровержение должно показать, что:
1) неправильно построено само доказательство;
2) выдвинутый тезис ложен или не доказуем.
Суждение, которое надо опровергнуть, называется тезисом опровержения.
Суждения, с помощью которых опровергается тезис, называются аргументами опровержения.
Существуют 3 способа опровержения, которые чаще используются в сочетании друг с другом:
1. Опровержение тезиса (прямое или косвенное):
1) прямое – опровержение фактами;
2) установление ложности (или противоречивости) следствий, вытекающих из тезиса;
3) опровержение тезиса через доказательство антитезиса.
Если антитезис истинен, то тезис ложен.
2. Критика аргументов
выдвинутых оппонентом в обосновании его тезиса.
Доказывается ложность или несостоятельность аргументов.
Отрицание основания тезиса, т.е. его аргументов позволяет
показать, что тезис не доказан.
3. Выявление несостоятельности демонстрации.
Этот способ опровержения состоит в том, что показываются
ошибки в форме доказательства:
- указывается, что подобраны такие аргументы, из которых не
вытекает истинность опровергаемого тезиса;
- указывается, что неправильно построено доказательство (с нарушением правил дедуктивного умозаключения).
4. Правила доказательного рассуждения.
1. Правила относящиеся к тезису:
1) тезис должен быть логически определённым;
2) тезис должен оставаться тождественным.
Типичные ошибки в этом отношении:
- подмена тезиса;
- довод к человеку (ссылки на личные качества того, кто выдвинул тезис);
- переход в другой род.
2. Правила по отношению к аргументам:
1) аргументы, приводимые для доказательства тезиса, должны быть истинными;
2) аргументы должны быть достаточным основанием для доказательства
тезиса;
3) аргументы должны быть суждениями, истинность которых доказана самостоятельно, независимо от тезиса.
Типичные ошибки в этом отношении:
- ложность оснований;
- предвосхищение оснований (опора на не доказанные аргументы);
- порочный круг (тезис обосновывается аргументами, а аргументы
обосновываются этим же тезисом).
3. Правила к форме обоснования тезиса (демонстрации).
Тезис должен быть заключением, логически следующим из аргументов
по общим правилам умозаключений или полученным в соответствии с
правилами косвенного доказательства.
Типичные ошибки в этом отношении:
а) в форме доказательства:
- мнимое следование (тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов = лишь словесная видимость доказательства);
- от сказанного с условием к сказанному безусловно;
б) в правилах умозаключений:
- в дедуктивных умозаключениях;
- в индуктивных умозаключениях;
- в умозаключениях по аналогии.
5. Парадоксы.
Парадокс – это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказывающее как это суждение, так и его отрицание.
Трактовка парадоксов математической логики и теории множеств, связанных с нарушением требований диалектической логики, принадлежит
профессору С.А. Яновской.
6. Доказательство и дискуссия.
Искусство ведения спора называют эристикой (от греч. - спор), так же
называется и раздел логики, изучающий приёмы спора.
Для того, чтобы спор был плодотворным, должны быть соблюдены
определённые условия:
1) должен существовать предмет спора, тема спора;
2) должна существовать реальная противоположность спорящих
сторон;
3) должна существовать некоторая общая основа спора, т.е. какие-то
принципы, положения, убеждения, которые признаются обеими
сторонами;
4) должно иметься некоторое знание о предмете спора;
5) должна иметь место способность быть внимательным к своему
противнику.
Приёмы, используемые в ходе спора разделяются на: допустимые и недопустимые (т.е. лояльные и нелояльные).
Лояльные (допустимые) приёмы спора:
1) в споре важно не обороняться, а наступать;
2) стремиться возложить бремя доказательства или опровержения на
оппонента;
3) концентрировать внимание и действия на наиболее слабом звене в
аргументации оппонента;
4) использовать эффект внезапности (например: наиболее важные
аргументы приберечь до конца дискуссии);
5) стремиться взять последнее слово.
Некорректные, нелояльные приёмы:
1) подмена тезиса;
2) использование недопустимых аргументов, некорректных.
Некорректные аргументы логики подразделяются на следующие основные разновидности:
- аргумент к личности;
- аргумент к авторитету;
- аргумент к публике;
- аргумент к тщеславию;
- аргумент к силе;
- аргумент к жалости;
- аргумент к невежеству.