Математика 11 класс группа 3

Домашняя работа №1
1. Найдите значение производной функции в точке х0:
x
3x 2

, x0   ;
а) y 
б) y 
, x0  .
2 cos x
sin x
2
2. Функция f(x) определена на R, нечетна и периодична
а) Т=3, f(1)=5. Найдите 3f(2)-f(4); б) Т=4, f(1)=2. Найдите f(3)-5f(7)+f(8).
3. Найдите значение выражения:
2
2
 
 
1 
1 
а)  tg arcsin   ;
б)  ctg  arccos   .
3 
4 
 
 
4. Найдите значение выражения:
4
128
а) 205 32  51 : 289;
б)
.
104 8
5. Определите количество корней уравнения, принадлежащих промежутку   ;3  :
а) 2 sin x  12 cos x  1  0;
б) 3cos x  2sin x  1  0.
6. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в точке
с абсциссой х0:
1
1
а) y  x  1, x0  ;
б) y  , x0  1.
2
x
7. Решите систему уравнений:
 y  cos x  0,
 y  sin x  0,
а) 
б) 
(4 cos x  1)(3 y  5)  0.
(4 sin x  1)( 2 y  3)  0.
x2  4
8. а) Найдите абсциссы всех точек графика функции f ( x) 
 2 x 3 ,касательные в
x2
которых параллельны прямой у=-23х или совпадают с ней.
36  x 2 1 3
 x ,касательные в
б) Найдите абсциссы всех точек графика функции f ( x) 
6 x
3
которых параллельны прямой у=-37х или совпадают с ней.
9. а) Найдите все значения х, при каждом из которых произведение значений
выражений 3  4 3  5x  2 x2 и cos 4x  1 отрицательно.
б) Найдите все значения х, при каждом из которых произведение значений выражений
3  4  2 x 2  5x  22 и 1 sin x положительно.
10. а) Найдите наименьшее значение функции f ( x)  (0,5x  1)4  50(0,5x  1)2 при
x  1  3.
б) Найдите наименьшее значение функции f ( x)  (0,5x  1)4  50(0,5x  1)2 при
x  3  3.
а)
а)
а)
а)
а)
а)
а)
а)
Домашняя работа №2
1. Найдите значение выражения:
11

11
  
sin
cos  sin
cos  


7

12
6
6
 12  .
4 sin(   ) cos(  )  4 sin
cos ;
б)


2

3
6
6
3
sin sin  cos
cos
3
12
3
12
2. Решите неравенство:
x 2  2 x  63
2
2
 0.
x  11x  28 x  14 x  48  0 ; б) 2
x  4 x  77
3. Определите число целых решений неравенства:
8 x
x3
 0;
 0.
б)
7 x  14
9  2x
4. Найдите множество значений функции:
y  2  4 cos x;
б) y  2 sin x  5.
5. Определите количество корней уравнения, принадлежащих промежутку   ;3  :
2sin x  12 cos x  1  0; б) 3cos x  2sin x  1  0.
6. Найдите наибольшее целое значение функции:
2
1
y
16 sin 2 x  16 sin x  17 ;
16 sin 2 x  40 sin x  44 .
б) y 
3
3
7. Решите систему уравнений:
 y  cos x  0,
 y  sin x  0,
б) 

(4 cos x  1)(3 y  5)  0.
(4 sin x  1)( 2 y  3)  0.
8. Найдите площадь фигуры, ограниченной:
y  2 x  x 2 , касательной к ней в точке х0=1 и осью у;



б) y  2 x3  6 x , касательной к ней в точке х0=1,5 и осью у.
9. а) Найдите все значения х, при каждом из которых выражение
2 sin 4
sin 2 x
tgx
и
x
x
 2 cos 4
2
2 принимают равные значения.
tgx
б) Найдите все значения х, при каждом из которых выражение
sin 2 x
и
tg 3 x
 sin 4
x
x
 cos 4
2
2
3
tg x
принимают равные значения.
10. а) Найдите все значения х, при каждом из которых произведение значений выражений
3  8 3  5x  2 x2 и cos 4x  1 отрицательно.
б) Найдите все значения х, при каждом из которых произведение значений выражений
2
x
4
2  4  7 x  2 x 2 и 1  sin
положительно.
2