1 Систематика элементарных частиц

1. Систематика элементарных частиц
В своем развитии систематика элементарных частиц прошла несколько
этапов. До недавнего времени при классификации учитывались следующие их
характеристики:
Бозоны и фермионы. Все частицы (включая и неэлементарные и так
называемые квазичастицы) подразделяют на бозоны и фермионы. Бозоны – это
частицы с нулевым или целочисленным спином (фотон, мезоны и др.).
Фермионы же – это частицы с полуцелым спином (электрон, мюон, таон,
нейтрино, протон, нейтрон и др.).
Время жизни τ. Практически все элементарные частицы, как уже говорилось, являются нестабильными, распадаясь на другие частицы. По времени
жизни различают стабильные, квазистабильные и так называемые резонансы.
Резонансами называют частицы, распадающиеся за счет сильного
взаимодействия с временем жизни ~ 10-23 с. Нестабильные частицы с временем
жизни, превышающим 10-20 с, распадаются за счет электромагнитного или
слабого взаимодействия. По сравнению с характерным ядерным временем (10 -23
с) время 10-20 следует считать большим. По этой причине их и называют
квазистабильными. Стабильными же частицами (τ → ∞) являются только
фотон, электрон, протон и нейтрино.
Переносчики взаимодействия.
Это особая группа элементарных
частиц, в которую входят фотоны (переносчики электромагнитного
взаимодействия), родственные им W- и Z- бозоны (переносчики слабого
взаимодействия),
так
называемые
глюоны
(переносчики
сильного
взаимодействия) и гипотетические гравитоны.
Все остальные частицы подразделяют по характеру взаимодействий, в
которых они участвуют, на лептоны и адроны.
Лептоны. Это частицы, не участвующие в сильных взаимодействиях и
имеющие спин ½. К ним относятся электроны, мюоны, таоны и
соответствующие им нейтрино. Лептоны принимают участие в слабых
взаимодействиях. За исключением нейтрино, лептоны участвуют и в
электромагнитных взаимодействиях.
Все лептоны можно отнести к истинно элементарным частицам,
поскольку у них, в отличие от адронов, не обнаружена внутренняя структура.
Адроны. Так называют элементарные частицы, участвующие в сильных
взаимодействиях. Как правило, они участвуют и в электромагнитном, и в
слабом взаимодействиях. Эти частицы образуют самую многочисленную
группу частиц (свыше 400).
Адроны подразделяют на мезоны и барионы.
Мезоны – это адроны с нулевым или целочисленным спином (т.е.
бозоны). К ним относятся π-, Κ- и η- мезоны, а так же множество мезонных
3
резонансов, т.е. мезонов с временем жизни ~ 10-23 с.
Барионы – это адроны с полуцелым спином (т.е. фермионы) и массами,
не меньшими массы протона. К ним относятся нуклоны (протоны и нейтроны),
гипероны и множество барионных резонансов. За исключением протона, все
барионы нестабильны. Нестабильные барионы с массами, большими массы
протона, и большим временем жизни (сравнительно с ядерным ~ 10-23 с)
называют гиперонами. Это гипероны Λ, Σ, Ξ и Ω. Все гипероны имеют спин ½,
за исключением Ω, спин которого 3/2. За время τ ~ 10-10 ÷ 10-19 с они
распадаются на нуклоны и легкие частицы (π-мезоны, электроны, нейтрино, γкванты).
Сведем для наглядности основную систематику элементарных частиц в
табл. 1.
Таблица 1
Адроны
Фотоны
Лептоны
Мезоны
Барионы
Нуклоны
Гипероны
γ
е, μ, τ, ν
π, Κ, η
и резонансы
р, п
Λ, Σ, Ξ, Ω
и резонансы
Пояснения к некоторым характеристикам частиц в этой таблице будут
даны в дальнейшем по мере надобности.
В соответствии с современной трактовкой все многообразие (около 500)
частиц сводится (если не учитывать античастицы) к 12 фермионам – 6 кваркам
и 6 лептонам, которые, участвуя в различных взаимодействиях (исключая
гравитационное), обмениваются четырьмя бозонами (фотоном γ, глюоном g,
бозонами W и Z). Эти 12 вышеупомянутых фермионов, имеющих спин ½,
естественным образом делятся на три группы, которые принято называть
поколениями. В каждом из поколений 2 кварка и 2 лептона (табл. 2).
Таблица 2
Поколения
1
2
3
Заряд Q
Кварки
верхние
u
c
t
+2/3е
нижние
d
s
b
-1/3е
Лептоны
нейтрино
0
νе
νμ
ντ
заряженные
-1е
е
μ
τ
Кварки и лептоны (их размер < 10-16 см) на современном уровне знаний
точечны (бесструктурны), т.е. не состоят из более элементарных объектов. Их
называют фундаментальными фермионами, и из них состоят все более крупные
объекты – адроны, ядра, атомы, молекулы и т.д.
Четыре вышеупомянутых бозона (γ, g, W и Z) имеют спин 1 и являются
квантами трех фундаментальных полей – электромагнитного, сильного и
4
слабого. Эти частицы называются фундаментальными, или калибровочными
бозонами (лагранжиан соответствующих им фундаментальных взаимодействий
инвариантен относительно калибровочных преобразований; для описания таких
взаимодействий используют калибровочные теории).
Таким образом, наш мир можно свести к фундаментальным фермионам,
взаимодействующим посредством обмена фундаментальными бозонами.
Названия (обозначения) кварков происходят от английских слов: u (up), d
(down), c (charm), s (strangeness), b (bottom, а так же beauty), t (top, а также truth).
Кварки участвуют во всех видах взаимодействий. Лептоны не участвуют
в сильных взаимодействиях.
Все протяженные (≈ 10-13 см) сильновзаимодействующие частицы
(включая резонансы), называются адронами и состоят из кварков. Есть два типа
адронов:
барионы – состоят из трех кварков (qi, qj, qk), не обязательно разных,
имеют барионное квантовое число (заряд) В = 1 и полуцелый спин, т.е.
являются фермионами;
мезоны – состоят из кварка и антикварка (qi, q j ), имеют барионный
заряд В =0 и целый спин, т.е. являются бозонами.
Так, протон состоит из двух u-кварков и одного d-кварка (p = uud),
нейтрон из двух d-кварков и одного u-кварка (n = udd). Протон и нейтрон –
барионы. Кварковая структура  + и  - - мезонов следующая:  + = u d ,  - = u d
(черта сверху обозначает античастицу).
Всеми вышеперечисленными типами частиц фундаментальные фермионы
и бозоны, андроны (барионы+мезоны) и их античастицами исчерпываются
известные элементарные частицы. Полное число частиц меняется, так как
открываются новые частицы. Распределение этого числа по группам частиц (с
учетом античастиц) дано в табл.3 (данные на 2000г.).
Кварки/антикварки
Лептоны/антрилептоны
Фундаментальные бозоны/антибозоны (γ, g, g ,W +, Z)
Барионы/антибарионы
Мезоны/антимезоны
Всего
Таблица 3
-12
-12
-6
-290
-171
-491
2. Законы сохранения в мире частиц
Роль законов сохранения. Законы сохранения играют особо важную
роль в физике элементарных частиц. Это обусловлено следующими двумя
обстоятельствами.
5
1. Они не только ограничивают последствия различных взаимодействий,
но определяют также все возможности этих последствий, и поэтому
отличаются высокой степенью предсказательности.
2. В этой области открытие законов сохранения опережает создание
последовательной теории. Многие законы сохранения для элементарных частиц
уже установлены из опыта, а соответствующие фундаментальные законы их
поведения еще неизвестны. Поэтому законы сохранения играют здесь
главенствующую роль и позволяют анализировать процессы, механизм
которых еще не раскрыт.
В процессе взаимодействий и превращений частиц выполняется ряд
законов сохранения. Они двух типов - аддитивные и мультипликативные
(разъяснение ниже в этом разделе). Ряд законов сохранения универсален, т.е.
выполняется всегда (при всех взаимодействиях). Другие в некоторых
взаимодействиях не выполняются (нарушаются).
К универсальным законам сохранения относятся те, которые обусловлены
инвариантностью уравнений движения относительно трансляций (сдвигов) в
пространстве и во времени. С этими типами симметрий – однородностью
пространства и времени – связано существование законов сохранения импульса
и энергии изолированных систем частиц. Изотропность 3-мерного
пространства, т.е. инвариантность уравнений движения относительно
поворотов (вращений), приводит к закону сохранения момента количества
движения.
Если преобразование волновой функции, отвечающее закону сохранения,
имеет непрерывный характер (т.е. может быть как угодно малым), то
соответствующий закон сохранения аддитивен, т.е. в реакции
a + b  c + d +… (1)
сохраняется сумма соответствующих характеристик (или квантовых чисел):
Na + Nb = Nc + Nd + … = const. (2)
Трансляции и повороты – непрерывные преобразования и
соответствующие законы сохранения (энергии, импульса и момента количества
движения) – аддитивны. Аддитивными сохраняющимися величинами являются
также электрический заряд Q, барионное квантовое число (барионный заряд) В,
лептонное квантовое число (лептонный заряд) L, изоспин I, а также ряд других
квантовых чисел, имеющих кварковую природу – странность (strangeness) S,
очарование (charm) C, Bottom (Beauty- красота) В, Top (Truth-истина) Т.
С какими типами симметрий связаны законы сохранения всех этих
аддитивных квантовых чисел (Q, B, L, I, S, C, B, T)? В настоящее время
6
известен ответ лишь для электрического заряда Q и изоспина I. Так, сохранение
изоспина в сильных взаимодействиях - следствие инвариантности этого
взаимодействия относительно поворотов в специальном изоспиновом
(зарядовом) пространстве. Сохранение же электрического заряда, как можно
показать, есть следствие того, что не существует способа измерить абсолютное
значение электрического потенциала и во всех соотношениях он является
относительной величиной. Не возникает никаких новых физических явлений,
если этот потенциал изменить (сдвинуть) на одно и то же значение во всех
точках пространства. Такой одинаковый сдвиг (одинаковую калибровку) шкалы
потенциала во всем пространстве называют глобальным, а неизменность
физических уравнений к такого рода преобразованиям – глобальной
калибровочной симметрией (инвариантностью).
В квантовой физике существует калибровочная инвариантность и другого
типа - инвариантность к изменению фазы волновой функции. Нет способа
определить абсолютное значение фазы волновой функции. Последняя
относительна и любое взаимодействие должно быть инвариантно к изменению
этой фазы, причем фаза может меняться различным образом в различных
точках пространства – времени. Такая локальная калибровочная симметрия
должна быть присуща всем квантовым теориям поля. Из нее следует
существование калибровочных сил, действие которых осуществляется обменом
калибровочными бозонами, и сохранение источника поля – соответствующего
заряда.
Барионное квантовое число (или барионный заряд) В имеют лишь
барионы - адроны с полуцелым спином. Для них В = +1, для антибарионов В =
-1. Барионный заряд сохраняется в сильных, электромагнитных и слабых
взаимодействиях.
Лептонное квантовое число L (лептонный заряд) присущ только
лептонам. Существует три типа лептонного заряда Le, L  и L ,каждый из
которых сохраняется в отдельности. Лептонным зарядом Le = +1 обладают
лептоны 1-го поколения ( e, e-); Lμ = +1 для лептонов 2-го поколения ( μ,  -) и
L  =+1 для лептонов 3-го поколения (  ,  - ). У антилептонов соответствующий
лептонный заряд -1 (Le= -1 для  e и e+; Lμ= -1 для  μ и  +; L  =-1 для   и
τ+).
Протон – самый легкий барион, и если закон сохранения барионного
заряда абсолютен, то протон должен быть стабильной частицей.
Экспериментальные данные свидетельствуют о том, что время жизни протона
 p > 10 32 лет.
Если преобразование волновой функции, отвечающее закону сохранения,
дискретно, то соответствующий закон сохранения мультипликативен, т.е. в
реакции (1) сохраняется произведение соответствующих характеристик
(квантовых чисел)
7
Na ∙ Nb = Nc ∙ Nd … = const.
(3)
Пример дискретных преобразований – операция зеркального отражения
(пространственной инверсии). Инвариантность к такому преобразованию
приводит к квантовому числу – четности P. Все взаимодействия, кроме слабого,
инвариантны к пространственной инверсии и для них справедлив закон
сохранения P-четности в мультипликативной форме.
Приведем перечень законов сохранения, действующих в мире частиц, с
указанием их статуса. Эти законы можно разделить на два класса –
универсальные (действующие во всех взаимодействиях) и те, которые в
некоторых взаимодействиях не выполняются (табл.4).
Таблица 4
Законы сохранения
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Энергии E
Импульса P
Момента количества движения J
Электрического заряда Q
Барионного числа (заряда) B
Лептонного числа (заряда) Lе, Lμ, Lτ
универсальные
(выполняются во всех
взаимодействиях)
Изоспина I выполняется только в сильном взаимодействии
7.
Проекции изоспина I3
8. Четности P
9. Странности (Strangeness) S
10. Очарования (Charm) C
11. Bottom B
12. Top T
выполняется в сильном
и электромагнитном
взаимодействиях
Первые шесть законов универсальны, т.е. выполняются всегда (во всех
взаимодействиях). Изоспин сохраняется только в сильных взаимодействиях.
Остальные законы сохранения не выполняются в слабых взаимодействиях.
Мы видим, что в мире частиц действует много новых законов сохранения
(с 9-го по 12-й). Эти четыре закона, а так же, как мы увидим ниже,
8
Закон сохранения изоспина, напрямую связаны с кварковой структурой
адронов, т.е. со специфическими квантовыми числами, присущими кваркам.
Квантовое число странность было введено в 1953 г. Гелл-Манном
задолго до появления кварковой модели. Название этого квантового числа
происходит от казавшегося странным поведения некоторых частиц,
которые рождались только парами, а распадались по одиночке. Так,
наблюдались два процесса
23
10 с
p + π-  Λ + Κ0?
(4)
0+0
=
-1 + 1
10
10 с
Λ  p + π-,
(5)
-1
≠
0+0
Первый из них - рождение частицы Λ- происходит быстро (за время ≈
10
с), т. е. за счет сильного взаимодействия. Второй – распад Λ сравнительно медленно (≈ 10-10 с), за счет слабого взаимодействия. Важно
то, что частица Λ в первой реакции появляется только в паре с другой (Κ0).
Распадается же Λ вполне «самостоятельно» с образованием тех же двух
частиц р и π-, столкновение которых приводит к появлению Λ совместно с
Κ0. Существование двух обсуждаемых процессов можно объяснить
введением нового квантового числа (странности S), которое равно нулю
для p и π-, -1 для Λ и +1 для Κ0. Если при этом предположить, что
странность сохраняется в сильных взаимодействиях и не сохраняется в
слабых, то процессы (4) и (5) получают объяснение (квантовые числа
странности приведены под символами частиц в процессах (4) и (5)).
В заключение этого раздела сформулируем точное различие частицы
и античастицы. При переходе от частицы к античастице (и наоборот)
знаки всех аддитивных квантовых чисел (имеющих смысл зарядов
различного типа) меняются на противоположные, т. е.
меняют знак Q, B, Le, Lμ, Lτ, I3, S, C, B, T, а также магнитный
момент частицы, так как он пропорционален электрическому заряду Q;
не меняются масса частицы, ее спин, изоспин I, величина магнитного
момента, время жизни и способ распада частицы (с заменой всех частиц
распада на античастицы).
Так, из (5) следует, что частица  (антилямбда-гиперон) распадается
следующим образом:
-23
9
 10с 
10
p + π+
(6)
+1
≠
0+0
Цифры под символами античастиц в (6) – их квантовые числа странности.
Электрический заряд антипротона (в единицах е) равен -1.
Если все аддитивные квантовые числа (заряды) частицы равны нулю, то такая
частица тождественна своей античастице, т.е. ничем от нее не отличается.
Подобные частицы называются истинно нейтральными. Примерами таких
частиц являются фотон (γ), π0- мезон и Z- бозон.
3. Адроны. Правило Накано – Нашиджими – Гелл-Манна
Адроны - это протяженные частицы, участвующие в сильных
взаимодействиях. Их около 450. Это самый обширный класс частиц. Как уже
говорилось, адроны с полуцелым спином (фермионы) называют барионами (для
них барионное число В = 1). Адроны с целым и нулевым спином (бозоны)
называют мезонами (В = 0). Довольно давно было известно, что адроны
неточечны и имеют размер ≈ 1 Фм. Лишь с появлением кварковой модели удалось навести порядок в обширном семействе адронов. Решающее значение для
классификации адронов имело правило (формула), установленное Накано,
Нашиджимой и Гелл-Манном в 1953 г., которое для краткости мы будем
называть правилом ННГ. Было обнаружено, что
- и барионы (антибарионы), и мезоны (антимезоны) образуют группы по 810 частиц с одинаковым спином и четностью Jp (эти группы называют
супермультиплетами);
- характеристики адронов связаны правилом ННГ и в диктуемой этим
правилом координатной плоскости суnермультиnлеты образуют фигуры с
высокой степенью симметрии.
Правило ННГ связывает электрический заряд адрона Q (в единицах е), его
третью проекцию изоспина I3, барионный заряд В и странность S выражением
Q = I3 +
или
BS
2
Q = I3 + Y ,
2
где Y – так называемый гиперзаряд.
10
(7)
(8)
Формулы (7) и (8) – это обобщение связи между зарядом Q частицы и ее
проекцией изоспина I3.
В качестве примеров в дальнейшем будем рассматривать три
супермультиплета (два барионных и один мезон/антимезонный), в которые
группируются самые легкие адроны:
Jp = 0- - нонет мезон / антимезонов:
π+ , π0 , π- , η , η′ , Κ+ , Κ0 , Κ- ,
Κ
0
;
Jp = ½+ - октет барионов:
p , n , Λ , Σ+ , Σ- , Ξ0 , Ξ- ;
Jp = 3/2+ - декуплет барионов:
Δ++ , Δ+ , Δ0 , Δ- , Σ+* , Σ0* , Σ-* , Ξ0* , Ξ-* , Ω-.
(9)
Таблица 5
Октет легчайших баритонов с J =1/2+
P
Баритон
mc2, МэВ
S(Y)
I3
p
938
0(+1)
+1/2
I
1/2
n
Σ+
940
1 189
0(+1)
-1(0)
-1/2
+1
Σ0
1 193
-1(0)
0
Σ-
1 197
-1(0)
-1
Λ
1 116
-1(0)
0
Ξ0
1 315
-2(-1)
+1/2
1
0
1/2
Ξ
-
1321
-2(-1)
11
-1/2
Рассмотрим более детально октет барионов Jp = ½+ . Характеристики
барионов этого октета даны в табл.5. Ниже mc2 = 1400 МэВ нет других
барионов с Jp = ½+.
Из правила ННГ следует, что, так как В = 1, то из Q, I3 и S (или Y)
остается две независимых величины и все барионы данного октета можно
получить, меняя только I3 и S (или Y).
Разместим барионы этого октета на плоскости, где горизонтальная ось
координат – ось значений I3, а вертикальная ось – ось значений странности S
(гиперзаряда Y). Барионы окажутся в узлах координатной сетки (рис.1) и мы
получим картину (рис.2):
Рис. 1
Рис. 2
Если рисовать эту картину в координатах I3 и Y, то ее центр оказывается
в начале координат.
Частицы октета, лежащие на горизонталях (при одном и том же S),
образуют изоспиновые мультиплеты (см. также табл.5). Для данного
октета. мы имеем один изосинглет Λ ( I = 0), два изодублета n, р и Ξ-, Ξ0 ( I = ½ )
и один изотриплет Σ-, Σ0, Σ+ (I = 1). Внутри изомультиплета частицы отличаются лишь проекцией изоспина (электрическим зарядом). Частицы
изомультиплета обладают сходными свойствами по отношению к
сильному взаимодействию. Различие их масс, отражающее высокую
степень изоспиновой симметрии в сильных взаимодействиях, всего лишь
доли процента и имеет электромагнитную природу. В то же время
различие в массах частиц разных изомультиплетов существенно (6-40%) и
определяется сильным взаимодействием.
Аналогично в координатах I3, S(Y) строятся фигуры и для других
вышеупомянутых супермультиплетов адронов - нонета мезонов (антимезонов) с Jp = 0- и декуплета барионов с Jp = 3|2+.
4. Кварки
Гипотеза о существовании кварков родилась из попыток представить
12
адроны супермультиплетов (9) виде совокупности минимального числа более
фундаментальных частиц.
Кварковая модель возникла в 1963 г. Ее авторы - Гелл-Манн и Цвейг
(термин кварк предложен Гелл-Манном и взят им из романа Джойса
«Поминки по Финнегану»). В соответствии с кварковой моделью барионы
состоят из трех кварков, а мезоны - из кварка и антикварка. Сенсационность
кварковой гипотезы - в дробности электрического и барионного зарядов,
приписываемых кваркам. Характеристики кварков даны в табл. 6.
Таблица 6
Характеристики кварков
(для всех кварков Jp=1/2+и барионный заряд В=1/3)
Характеристика
d
Тип кварка (аромат)
u
s
c
b
Электрический заряд Q
Изоспин I
Проекция изоспина I3
Странность S
Charm C
Bottom B
Top T
Масса (mc2)
t
-1/3е +2/3е -1/3е
+2/3е
-1/3е
+2/3е
1/2
1/2
0
0
0
0
-1/2 +1/2
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
+1
0
0
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
+1
3-9
1-5 75-170 1.1-1.4 4.0-4.4 174+5
МэВ МэВ МэВ
ГэВ
ГэВ
ГэВ
Вначале было введено три кварка: u, d, s. Их было достаточно для
описания известных в то время (самых легких) адронов. В дальнейшем список
кварков увеличился до шести, и в настоящее время считается, что известны все
кварки. Все кварки «наблюдались», т. е. их существование доказано
экспериментально, хотя в свободном состоянии они, по-видимому, не
существуют. Из табл. 6 видно, что по существу все аддитивные квантовые
числа, присущие сильному взаимодействию (кроме барионного заряда В,
который равен 1/3 для всех кварков), привязаны к конкретным кваркам.
Изоспином обладают кварки d и u (в названиях этих кварков, происходящих от
английских down и up, указано, куда направлен вектор изоспина),
странностью только s-кварк, очарованием - c-кварк, квантовое число
bottom несет b-кварк, а top - t-кварк. Отсюда следует простой рецепт
определения всех этих квантовых чисел для любого адрона по кварковому
составу этого адрона.
Квантовые числа антикварков определяются по общим правилам,
которые связывают характеристики частиц и античастиц.
d- Кварк несколько тяжелее u- кварка, что и приводит к распаду
нейтрона.
13
Кварковый состав бариона qiqjqk, антибариона qi q j qk , где нижний
индекс отличает тип (аромат) кварка. Ароматы кварков, входящих в
состав адронов, могут совпадать. Кварковая структура мезонов имеет вид
qi q j антимезонов - q i qj.
С учетом тяжелых кварков c, b, t и связанных с ними квантовых чисел
Charm, Bottom, Тор обобщаем понятие гиперзаряда:
Y = B+S+C+B+T.
(10)
При этом с обобщенным гиперзарядом остается справедливым правило
ННГ: Q = I3 +
Y
.
2
Кварковая структура легчайших барионов и мезонов
Кварковый состав октета легчайших барионов с Jp = 1|2+ (табл.5)
показан на рис.3, выполненном в координатах I3, S.
Барионный октет Jp = 1|2+ формируется из трех легчайших кварков u,
d, s. Из полученных семи комбинаций этих кварков одна (uds) соответствует двум разным частицам – Σ0 и Λ. Отличие этих двух частиц состоит в
том, что Σ0 это частица с изоспином I = 1 и проекцией изоспина I3 = 0, т. е.
эта частица входит в состав изотриплета Σ+, Σ0, Σ-. В то же время Λ- это
изосинглет, т. е. частица с I = 0, I3 = 0.
Если на рис.3 все частицы заменим на античастицы, то получим
кварковую структуру октета легчайших антибарионов. В состав этого
октета будут, например, входить антинейтрон u ( dd u ), антипротон p (
uu d ), антисигма-минус-гиперон с кварковым составом ( uus ), имеющий
отрицательный электрический заряд и поэтому обозначаемый  -.
Соответственно античастицей Σ- будет  +.
Рис. 3
Рис. 4
14
На рис.4 показан кварковый состав нонета легчайших мезонов с
J = 0- (частицы, входящие в состав этого мультиплета, приведены в
первой строчке выражения (9)). Ниже тс2 = 1 000 МэВ нет других
мезонов с Jp = 0-. Этот супермультиплет, Как и все другие супермультиплеты мезонов, одновременно содержит частицы и их античастицы (это
отличает мезоны от барионов), т. е. в данном случае мы имеем
супермультиплет мезонов/антимезонов.
Действительно, рассмотрим, например, частицу Κ0 (d s ). Чтобы
получить ее античастицу Κ 0, нужно кварки, входящие в состав Κ0,
заменить на антикварки: d → d , s → s. Получаем K 0( d s). Именно эта
частица занимает нижнюю правую «ячейку» рис.4. Вообще частица и ее
античастица на рис.4 располагаются симметрично относительно центра
фигуры (точки с S = 0 и I3 = 0).
Рядом с символом частицы на рис.4 приведена ее масса в МэВ
(напомним, что массы частицы и античастицы равны), что позволяет
разбить нонет мезон/антимезонов на изоспиновые мультиплеты (в
которые, как уже говорилось, группируются частицы с близкими
массами). Нонет распадается на два изодублета (I = 1|2): K0, K+ и K-, K 0,
один изотриплет (I = 1): π-, π0, π+ и два изосинглета (I = 0): η и η′.
Рассмотрим вопрос о том, почему в центре фигуры (S = 0 и I3 = 0)
оказались три частицы и как они отличаются с точки зрения кваркового
состава. Из u-, d-, s- кварков и их антикварков можно составить только три q q пары с I3 = 0. Это u u , d d и s s . По существу эти три возможности и приводят к
появлению трех частиц в центре нонета. Однако эти частицы не являются
чистыми по аромату q q - комбинациями (u u , d d или s s ), а оказываются
смесью этих трех комбинаций с различными весами, что, подразумевая под
выше-упомянутыми комбинациями соответствующие им волновые функции,
можно записать следующим образом: αu u + βd d + γs s , где α2+β2+γ2 = 1. Одна
из этих комбинаций должна иметь I = 1 и соответствовать π0-мезону - члену
изотриплета π-мезонов. В составлении кварковой комбинации π0 -мезона могут
участвовать лишь u u и d d -пары, так как только из кварков этого типа
(имеющих изоспин ½) можно сформировать состояния с I = 1. Таким образом,
γ(π0) = 0. Две оставшиеся комбинации кварков отвечают изосинглетам частицам с I = 0, у которых нет изоспиновых партнеров за пределами центра
нонета. Эти две частицы – η и η′-мезоны. В формировании их кваркового
состава участвуют u u -, d d - и s s - пары.
Основываясь на кварковой структуре барионов, легко прийти к
выводу, что среди последних нет истинно нейтральных частиц.
p
15
5. Глюоны. Понятие о квантовой хромодинамике
(КХД)
Появление кварковой модели свело сотни адронов к шести точечным
частицам - кваркам. Кроме того, оказалось, что кварки, в отличие от
адронов (например, нуклонов), описываются теми же методами квантовой
теории поля, которые оказались столь эффективными в случае
электромагнитного взаимодействия (КЭД). Однако ограничиться моделью
кварков в сравнительно простой форме, нельзя. Так, например, возникает
следующая проблема, особенно отчетливо видная при анализе кваркового
состава декуплета барионов (см. рис.5).
Рис. 5
Верхнюю строчку фигуры образуют частицы со странностью S = 0. Эти
частицы – всевозможные тройные комбинации из двух легчайших кварков
u и d. Всего возможны четыре таких комбинации. Они отличаются
проекцией изоспина I3 и образуют изоспиновый квартет (I = 3/2). Следующий ряд (S = -1) – это все комбинации из двух нестранных ( u и d) кварков
и одного странного (s). Возможны три таких комбинации. Они образуют
изоспиновый триплет (I = 1). Ниже (S = -2) – это ряд частиц, в состав
которых входит два s- кварка. Таких частиц две – dss и uss, - и они
образуют изодублет (I = ½). Наконец, самая нижняя частица – это Ω-,
состоящая из трех s- кварков. Очевидно, что изоспин этой частицы равен 0
(изосинглет). В углах «треугольника» декуплета располагаются частицы
Δ- = ddd, Δ++ = uuu и Ω- = sss, т.е. комбинации из трех тождественных
кварков в одних и тех же квантовых состояниях. Действительно, их
орбитальные моменты равны нулю, а спины ориентированы одинаково
(↑↑↑). Таким образом, имеем даже не два, а три тождественных фермиона
в одном состоянии. Принцип Паули нарушен (в случае мезонов проблемы с
квантовой статистикой не возникает, так как они содержат только
16
различимые кварки).
Помимо этого простая модель кварков не объясняет выделенности
наблюдаемых кварковых комбинаций. Так комбинации типа qqq, qqq и q q
в природе реализуются. Но все остальные возможности - нет. Так,
например, не обнаружены кварковые сочетания qq, qq , qq q , q qq , да и
самих отдельных кварков никогда не наблюдали.
Все отмеченные трудности устраняются введением для кварков
нового квантового числа, получившего название цвет.
Это новое квантовое число, естественно, никак не связано с обычным
цветом. Смысл этого названия будет ясен из дальнейшего изложения.
Предположим, что кварки бывают трех цветов - красные (К), зеленые
(З) и синие (С). Тогда, например, Δ++- резонанс можно представить как
комбинацию трех u-кварков в разных цветовых состояниях: Δ++ = uкuзuс и
противоречие с квантовой статистикой устраняется. Подчеркнем, что цвет
для кварков вводится именно как квантовое число, как своеобразный спин,
имеющий три возможные ориентации в неком цветовом пространстве. Этот
цветовой трехзначный спин, естественно, имеет совершенно другую
природу, чем, например, обычный двухзначный спин кварка или электрона
(±1/2 h ). Трехзначность цвета диктуется необходимостью восстановления
принципа Паули для барионов, построенных из трех кварков одинакового
аромата.
Однако нельзя ограничиться только трехзначностью цвета. Остается
следующая проблема. Если uкuзuс- это единственный вариант Δ++резонанса, то для протона можно предложить много кандидатов, не
нарушая принципа Паули: uкuзdс, uкuзdз, uсuкdк и т. д. Но существует только
одно протонное состояние и нужно ввести новое квантовое число «цвет»,
не увеличивая число наблюдаемых состояний. Для этого постулируется, что
наблюдаемые в природе адроны абсолютно бесцветны (белые) - в них
кварки разного цвета образуют бесцветные комбинации, т. е. переметаны
равномерно. О таких цветовых состояниях говорят как о цветовых
синглетах. Они не меняются при вращениях в цветовом пространстве (с
осями К, 3, С). При таком вращении происходит циклическая замена
цветов, например так, как на рис.6.
Рис. 6
17
Антикваркам приписывают антицвета (дополнительные к цветам) - К
(голубой), З (пурпурный) и С (желтый), которые мы будем называть
антикрасным, антизеленым и антисиним. Комбинации из антикварков, в
которых эти три антицвета представлены одинаковыми долями, также
являются цветовыми синглетами.
Теперь становится очевидной аналогия между оптическим и
квантовым цветом. И в том и в другом случае равномерная смесь трех
базовых цветов дает абсолютно бесцветную (белую) комбинацию.
Барионы и мезоны как наборы цветных кварков
Принятие постулата о бесцветности наблюдаемых кварковых
комбинаций ограничивает эти комбинации следующими тремя
возможностями (если рассматривать комбинации из минимального числа
кварков):
1) смесь красного, зеленого и синего поровну – К З С;
2) смесь антикрасного, антизеленого и антисинего поровну - К З С ;
3) смесь цвета и его антицвета поровну - К К , З З , С С .
Эти возможности в точности соответствуют наблюдаемым адронам:
1 - барионы, 2 - антибарионы, 3 - мезоны/антимезоны. Например, с точки
зрения цвета протон = КЗС, антипротон = К З С , π-мезон = К К + З З + С С .
Это означает, что протон, например, - это по-прежнему комбинация
кварков uud, но различным образом окрашенных.
Следует подчеркнуть, что аналогия между квантовым цветом и
оптическим неполная. Каждое из трех возможных состояний цветантицвет К К , З З , С С тоже бесцветно (точнее - имеет скрытый цвет), но
лишь комбинация К К + З З + С С , не меняющаяся при вращениях в
пространстве цветов (рис.5), является абсолютно бесцветной или, как мы
будем говорить, белой, т. е. является цветовым синглетом и отвечает
наблюдаемому мезону. Запишем в качестве примера правильно
нормированную волновую функцию наблюдаемого (белого) π--мезона,
учитывающую аромат и цвет кварков,
   1 3(d K u K  d u З  d u С ). (11)
З
С
Такая запись подразумевает, что антикварки наделены антицветами.
Соответствующие барионные волновые функции должны быть
антисимметризованы, так как в состав бариона могут входить тождественные кварки. Так, например, ароматово-цветовая волновая функция
наблюдаемого (белого) Δ++ - резонанса выглядит так:
18
  
 1 6 (u u u  u u u  u u u  u u u  u u u  u u u ).
K З С
З С К
С К З
З К С
К С З
С З К
(12)
Требуемая антисимметризация волновой функции Δ - резонанса
получена. Она антисимметрична по цвету, симметрична по пространственным
координатам (орбитальные моменты кварков - нулевые) и спинам (↑↑↑). Таким
образом, волновая функция Δ++- резонанса антисимметрична в целом, как и
должно быть для систем фермионов. Легко проверить выполнение принципа
Паули для состояния (12). Пусть зеленый u- кварк стал красным: uЗ → uК. Тогда
в комбинации (12) имеем два красных u- кварка в одном и том же состоянии.
При этом функция (12) обращается в нуль.
Ароматово-цветовая волновая функция протона получается из (12)
заменой третьего u- кварка в каждом слагаемом на d- кварк.
Подведем итоги. Кваркам придано новое «скрытое» квантовое число
цвет. Оно скрыто в том смысле, что все адроны (связанные состояния кварков),
регистрируемые· детекторами, являются белыми или абсолютно бесцветными
(синглетами по цвету). Этим достигается не только восстановление принципа
Паули для барионов, но и объясняется отсутствие в природе целого ряда
кварковых комбинаций. Так, комбинация qq при любом сочетании цветов двух
кварков (КК, КС, СЗ, ... ) будет цветной и поэтому не может встречаться в
природе в силу постулата о том, что наблюдаемы лишь абсолютно бесцветные
(белые) связанные состояния кварков. Изложенная цветовая схема объясняет
выделенность в природе кварковых комбинаций qqq, qqq и q q . Эта же схема
исключает возможность наблюдения отдельных кварков, так как они
окрашены.
Таким образом, сильное взаимодействие устроено так, что цветные
состояния значительно тяжелее бесцветных и поэтому энергетически менее
выгодны. Это роднит межкварковые силы с электрическими и понять это
помогает аналогия с атомами. Нейтральные атомы, где заряды
скомпенсированы, значительно устойчивее ионов, имеющих большую дополнительную электростатическую энергию и стремящихся превратиться в нейтральные атомы под действием сил кулоновского притяжения. Нейтральные
атомы в этом плане аналогичны белым адронам, а ионы - цветным состояниям.
Рассмотренная аналогия позволяет трактовать цвет как заряд сильного
взаимодействия. Так вводится цветовой заряд, ответственный за сильное
взаимодействие (по аналогии с электрическим зарядом, ответственным за
электромагнитное взаимодействие).
++
19
Глюоны. Квантовая хромодинамика (КХД)
Сильное взаимодействие осуществляется обменом безмассовой
электрически нейтральной частицей со спином 1, отрицательной четностью и
нулевым изоспином – глюоном. Эта частица как бы «склеивает» в адронах.
Испуская или поглощая глюон, кварк определенного цвета может
сохранить этот цвет.
Рис. 7
При испускании и поглощении глюона выполняется закон сохранения
цвета или цветового заряда. Таким образом, понимая под q1 , q2, q3 и q4
цветовые заряды (цвета) кварков, а под g – цвет глюона, можно записать
q1 = q 2 + g ,
q3 + g = q4 .
(13)
Рассмотрим два варианта взаимодействия красного (К) и зеленого (З)
кварков – с обменом и без обмена цветом.
Рис. 8
Для левой диаграммы (с обменом цветом) из закона сохранения цвета
в узлах а и б имеем
а) К = g´ + З,
б) З + g´ =К,
(14)
откуда получаем цветовую структуру глюона g´:
g´ = К З .
(15)
Действуя аналогично для правой диаграммы рис.8 (без обмена цветом),
получаем
20
а) К = g´´ + К,
б) З + g´´= З.
Отсюда цветовая структура глюона g´´
g´´ =
КК ,
ЗЗ,
СС .
(16)
(17)
Таким образом, глюон обладает двумя цветовыми характеристиками (цветом и
антицветом), т.е. несет свет, в том числе и скрытый.
Сильное взаимодействие – это обмен глюонами, т.е. цветом. Теория,
описывающая такое взаимодействие, называется квантовой хромодинамикой
(КХД). КХД – это квантовая теория цветовых калибровочных полей. В КХД
сила пропорциональна цветам кварков (цветовым зарядам) и равна нулю для
бесцветных состояний. КХД во многом повторяет КЭД, о чем свидетельствует
табл. 7.
Таблица 7
КЭД
КХД
Электрон
Заряд
Фотон
Позитроний (е+е-)
кварк
цвет
глюон
мезон ( q q )
Итак, каждый глюон несет пару цветовых зарядов – цветовой и антицветовой. Всего из трех цветов и трех антицветов можно построить 9 парных
комбинаций, которые можно представить в виде матрицы 3x3:
Таблица 8
К
К
З
С
КК
КЗ
КС
З
ЗК
ЗЗ
ЗС
С
СК
СЗ
СС
Эти 9 парных комбинаций цвет-антицвет разбиваются на 6 недиаго-
21
нальных явно окрашенных и 3 диагональных, обладающих скрытым
цветом: К К , З З и С С . Цветовые заряды, как и электрические,
сохраняются. Поэтому 6 недиагональных явно окрашенных пар не
перемешиваются между собой. Что касается трех диагональных пар, то
сохранение цветового заряда не препятствует переходам типа К К ↔ З З ↔
С С , т. е. диагональные пары перемешиваются. В результате этих
переходов вместо цветовых сочетаний К К , З З и С С возникают три их
линейные комбинации, вид которых можно получить из соображений
симметрии и требования ортонормированности глюонных состояний. В
итоге вместо трех диагональных цветовых комбинаций К К , З З и С С
получаются три линейные комбинации:
1
2
(К К  З З) ,
1
6
( К К  З З  2С С ) ,
1
3
(К К  З З  СС ) .
При этом последняя комбинация полностью симметрична относительно цветов, т. е. не обладает даже скрытым цветом, являясь абсолютно
бесцветной (белой). Это цветовой синглет, не меняющийся при вращении в
1
пространстве цветов. Комбинация
3
(К К  З З  СС )
лишена цветового
заряда и не может играть роль глюона, участвующего в сильном взаимодействии (переносящего цвет от одного кварка к другому). Таким образом,
после исключения комбинации
1
3
( К К  З З  С С ) остается 8 глюонов.
Перечислим их:
К З, К С , ЗС , З К , С К , С З,
1
2
(К К  З З) ,
1
6
( К К  З З  2С С ) .
Зная цветовую структуру глюонов, легко получить кварковую
структуру нонета легчайших мезонов/антимезонов с Jp = 0- .
Действительно, этот нонет образован q q - комбинациями трех кварков – u,
d, s. Эти комбинации даются матрицей 3 х 3, аналогичной приведенной в
табл.8, с заменой цветов на ароматы (К→ u, З → d, С → s). Все дальнейшие
рассуждения о получающихся кварк-антикварковых состояниях повторяют
аналогичные рассуждения о цветовых состояниях глюонов. Поэтому
кварковые состояния нонета мезонов/антимезонов с Jp = 0- получаются из
состояний глюонов просто заменой К→ u, З → d, С → s, причем в такой
замене участвует и 9-й белый глюон
1
3
( К К  З З  С С ) . В итоге получаем
следующую кварковую структуру частиц мезонов
22
ud
обозначают
du
π+,
π- ,
1
(uu  d d )
2
π0,
us
К+ ,
su
К-,
ds
К0,
1 (uu  d d  2s s)
6
η,
1 (uu  d d  s s)
3
η´ .
Литература
1. И.М. Капитонов «Введение в физику ядра и элементарных частиц»,
М.: УРСС, 1979.
2. Г. Фраунфельдер, Э. Хенли «Субатомная физика», М.: Мир, 2002.
3. Л. Валантэн «Субатомная физика», М.: Мир, 1986.
Содержание
1. Систематика элементарных частиц
2. Законы сохранения в мире частиц
3. Адроны. Правило Накано – Нашиджими – Гелл-Манна
4. Кварки
5. Глюоны. Понятие о квантовой хромодинамике (КХД)
Приложение
23
Стр.
3
5
10
12
16
24
Приложение.
Контрольная работа №1.
Вариант №1
1. При какой скорости кинетическая энергия частицы равна ее энергии
покоя?
2. Массы нейтральных атомов в а.е.м.: 16 О -15,9949; 15 О -15,003; 15 N -15,001.
Чему равны энергии отделения нейтрона и протона в ядре 16 О ?
3. Оценить радиус атомного ядра 90 Zr .
4. Считая, что разность энергии связи зеркальных ядер определяется только
различием энергий кулоновского отталкивания в этих ядрах, вычислить
радиусы зеркальных ядер 23 Na , 23 Mg .
EСВ.( 23 Na )=186,56 МэВ, ЕСВ.( 23 Mg )=181,72 МэВ.
5. Радиоактивное материнское ядро Х с периодом полураспада Т1
превращается в дочернее ядро Y, которое, в свою очередь, распадается с
периодом полураспада Т2. Считая, что в начальный момент времени t=0
радиоактивный препарат содержит только материнские ядра, определите
через какое время количество дочерних ядер достигнет максимума.
Рассмотреть случай, когда Т1=Т2=Т3.
Вариант №2
1. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон,
чтобы его кинетическая энергия стала в 10 раз больше энергии покоя?
2. Оценить радиус атомного ядра 238U .
3. Из сравнения энергии связи зеркальных ядер 11 В и 11С оценить величину
r() в формуле для оценки радиуса ядра.
4. Оценить плотность ядерной материи.
5. Свежеприготовленный препарат содержит m=1,4 мкг радиоактивного
24
N . Какую активность он будет иметь через сутки?
ЗАДАЧИ ПО КУРСУ «ФИЗИКА ЯДРА И ЧАСТИЦ»
для подготовки к экзамену.
1. Эмпирическая зависимость радиуса ядра R от числа нуклонов А (А > 10)
R ≈ r0A1/3. Параметр r0 ≈ 1.23 ∙ 10-13 см = 1.23 Фм приблизительно
одинаков для всех ядер. Оценить радиусы атомных ядер Al27, Zr90, U238.
2. Оценить плотность ядерной материи.
3. Массы нейтрона и протона в энергетических единицах равны
соответственно mn=939.6 МэВ и mp=938.3 МэВ. Определить массу ядра
2
H в энергетических единицах, если энергия связи дейтрона ЕСВ(2,1)=2.2
24
МэВ.
4. Определить среднюю энергию связи α-частицы в ядре С12 . Массы ядра
6
12
С и α-частицы, соответственно, равны МС=11177,280 МэВ, Мα=3728,182
МэВ.
5. Определить среднюю энергию связи α-частицы в ядре О16 . Массы ядра
8
О16 и α-частицы, соответственно, равны МО=14897,451 МэВ, Мα=3728,182
МэВ.
6. Определить удельную энергию связи ядра Be9 . Даны массы: mp = 938,3
4
МэВ, mn = 939,6 МэВ, МBe=8394,137 МэВ.
7. Определить удельную энергию связи ядра F 19 . Даны массы: mp = 938,3
9
МэВ, mn = 939,6 МэВ, MF=17695,497 МэВ.
8. Определить удельную энергию связи ядра I 127 . Даны массы: mp = 938,3
53
МэВ, mn = 939,6 МэВ, МI=118203,461 МэВ.
9. Считая, что разность энергий связи зеркальных ядер определяется только
различием энергий кулоновского отталкивания в этих ядрах, вычислить
радиусы зеркальных ядер Na23, Mg23, EСВ(Na23) = 186.56 МэВ, ЕСВ( 23Mg )
= 181.72 МэВ.
10.С помощью формулы Вайцзеккера рассчитать энергии отдельных
нейтронов в четночетных изотопах Са38, Са40, Са48.
11.Ядро Si27 в результате β+-распада переходит в “результате“ ядро Al27.
Максимальная энергия позитронов 3.48 МэВ. Оценить радиус этих ядер.
12.Найти все возможные значения
модуля полного момента J нейтрона с

орбитальным моментом l = 3 .
13.Нейтрон и протон находятся в состояниях с l, s, j n  1, 12 , 3 2 ,
l , s, j p  1, 1 2 , 3 2 . Какие значения может иметь полный момент
системы j?
14.Два нейтрона находятся в состояниях
и
l, s, j 1  1, 1 2 , 3 2
l, s, j 2  1, 12 , 3 2 . Какие значения может иметь полный момент
системы j?
15.Определить возможные значения спина ядра, состоящего из двух
протонов и двух нейтронов в состояниях с орбитальным моментом l = 0.
16.Найти число компонент сверхтонкой структуры атомного терма 2S1/2
атома Li6, если спин ядра Li6 равен 1.
17.В соответствии с оболочечной моделью ядра определить спин и четность
25
основного состояния ядер: а) Li 7 , B11, C13 б) N 13 , N 15 в) O15 , O16 , O17 .
7
7
3 5
6
8
8
8
18.Используя значения масс атомов, определить границу спектра
позитронов, испускаемых при β+-распаде ядра Si 27 . Масса атома
14
27
27
Si равна 25137,961 МэВ, а Al -25133,150 МэВ.
14
13
19.Определить энергию синтеза Q в реакции H 2  Li 6  He4  He4 , если
1
3
2
2
удельные энергии связи равны: ε( H 2 )=1,11 МэВ, ε( Li 6 )=5,33 МэВ,
1
3
4
ε( He )=7,08 МэВ.
2
20.Найти энергию и порог реакции фоторасщепления С12 (γ,n) С11 . Энергия
6
6
11
12
связи Е(С )=73.4 МэВ, Е(С )=92.2 МэВ, mn=939.57 МэВ.
21.Найти энергию и порог реакции фоторасщепления С12 (γ,p) B11 . Энергия
5
6
11
12
связи Е(B )=76.2 МэВ, Е(С )=92.2 МэВ, mp=938.28 МэВ.
22.Найти энергию и порог реакции фоторасщепления С14 (γ,nn) С12 .
6
6
14
12
Энергия связи Е(С )=105.3 МэВ, Е(С )=92.2 МэВ, mn=939.57 МэВ.
23.Найти энергию и порог реакции О16 (n,α) С13 . Энергия связи Е(С13)=97.1
8
6
МэВ, Е(He4)=28.3 МэВ, mp=938.28 МэВ, mn=939.57 МэВ.
24.С каким орбитальным моментом могут вылетать протоны в реакции С12 +
γ → В11 + р если поглотился Е2 фотон. Состояние ядра С12 – 0+, и ядра В11
– 3/2-, соответственно, (sp=1/2, Pp=1).
25.Определить типы и мультипольности γ-переходов:
1) 1- → 0+,
4) 2+ → 3-,
2) 1+ → 0+, 5) 2+ → 3+,
3) 2- → 0+,
6) 2+ → 2+.
26. Получить соотношение между периодом полураспада, вероятностью
распада и среднем временем жизни.
27.Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного иода 131 I в течении
первых суток больше числа распадов в течении вторых суток? Период
полураспада изотопа 131 I равен 193 часам.
28.Определить орбитальный момент, уносимый альфа-частицей (sα=0,
внутренняя четность Рα=1) в распадах:
26
5/2 -
1/2 -
207 Po
84
223 Ra
88
5/2 -
5/2+
203 Pb
82
219 Rn
86
а)
б)
5/2 +
5/2 +
233U
92
237 Np
93
5/2 +
3/2-
229Th
90
233 Pa
91
в)
г)
29.Идентифицировать частицу Х и рассчитать энергии реакции Q в
следующих случаях:
1. 35Cl + X → 32 S + α;
4. 23 Na + p → 20 Ne + X;
2. 10 B + X → 7 Li + α;
5. 23 Na + d → 24 Mg + X;
3. 7 Li + X → 7 Be + n;
6. 23 Na + d → 24 Na + X.
30.Определить значение изоспинов I основных состояний ядер изотопов
углерода С10, С11, С12, С13, С14.
27