сток-осадки

УДК 556.18:681.5
ОЦЕНКА СУММАРНОГО ИСПАРЕНИЯ В РЕЧНОМ БАССЕЙНЕ
НА ОСНОВЕ ЗАВИСИМОСТИ «СТОК-ОСАДКИ»1
Г.Х. Исмайылов, А.А. Кириллова
ФГОУ ВПО МГУП г. Москва, Россия
В.М. Федоров
Институт водных проблем РАН, г. Москва, Россия
Постановка задачи. С позиции бассейново-ландшафтного подхода территория
речного бассейна рассматривается как ландшафтная (ландшафтно-геохимическая)
система, пространственную структуру которой формируют частные водосборы основной
реки и ее главных притоков. Каждый такой водосбор характеризуется определенным
сочетанием естественных и антропогенно-измененных ландшафтов, в пределах которых
выпавшие атмосферные осадки расходуются на испарение и пополнение влагозапасов в
зоне активного водообмена и в конечном счете формируют приток поверхностных и
грунтовых вод в гидрографическую сеть.
В связи с этим выявление и исследование регулирующего эффекта характерных
ландшафтов имеет не только большое практическое значение для разработки методов
расчета и прогноза речного стока, но и существенно развивает принципиальные подходы
к познанию закономерностей функционирования бассейново-ландшафтных систем в
изменяющихся природно-хозяйственных условиях.
Нерешенность данной проблемы связана, в первую очередь, с трудностями оценки
таких составляющих водного баланса (ВБ) водосборов, как суммарное испарение и
изменение влагозапасов в зоне аэрации и грунтовых водах. В связи с этим в рамках
проводимых исследований решалась задача разработки метода оценки суммарного
испарения и изменения бассейновых влагозапасов с использованием лишь данных
сетевых наблюдений за атмосферными осадками и речным стоком. В результате
появляется возможность оценки всех основных составляющих ВБ для различных по
площади речных бассейнов за многолетний период. Это, в свою очередь, создает
предпосылки для анализа закономерностей сопряженной динамики составляющих баланса
и обусловливающих их природных и антропогенных факторов, а в последующем и для
разработки имитационной модели ВБ речного бассейна.
Методика исследований. Как известно, речной сток формируется в результате
взаимодействия климатических факторов с факторами подстилающей поверхности и зоны
активного водообмена. Это взаимодействие в общем виде описывается уравнением ВБ
речного бассейна
Ос + Зап(Н) = Ст + Исп +Зап(К),
(1)
где Ос – атмосферные осадки за рассматриваемый отрезок времени; Зап(Н) и Зап(К)
– начальный и конечный запасы воды на поверхности и в зоне активного водообмена, а
также в гидрографической сети бассейна; Исп – суммарное испарение с поверхности
водосбора и водной поверхности водотоков и водоемов; Ст – речной сток в замыкающем
створе.
Решая уравнения (1) относительно стока, получим
Ст = Ос – Исп + [Зап(Н) – Зап(К)] = Ос – Исп + ∆Зап,
(2)
где ∆Зап – изменение запасов воды в бассейне. При ∆Зап > 0 имеет место сработка
начальных запасов воды, при ∆Зап < 0 – ее накопление (аккумуляция), а при ∆Зап = 0 сток
целиком определяется разностью осадков и испарения.
Многочисленные исследования взаимосвязи годового стока и атмосферных осадков
показывают, что при незначительных осадках (Ос →0) они почти полностью расходуются
на испарение. По мере увеличения осадков рост испарения замедляется и стремится к
1Работа
выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 04-05-64-048).
постоянной величине – максимально возможному испарению. В результате общий вид
зависимости стока от осадков может быть выражен прямой, отсекающей на оси абсцисс
отрезок, равный осадкам, при которых сток отсутствует. Кроме того, прямая проходит
через точку, соответствующую среднемноголетним значениям осадков и стока ( Ос, Ст ).
Поскольку этим средним соответствует нулевое (близкое к нему) изменение влагозапасов,
можно полагать, что и в целом вся прямая отражает условия нейтральности влагозапасов,
при которых испарение определяется разницей осадков и стока. Допустим далее, что
изменение влагозапасов приводит к изменению стока. Тогда при их сработке (∆Зап > 0)

фактический (наблюденный) сток (Ст) будет превышать «условный» (Ст) сток,
отвечающий нейтральности влагозапасов, на величину сработки и, наоборот, при
накоплении запасов воды (∆Зап < 0) будет меньше «условного» на величину аккумуляции
воды. В результате можно полагать, что все точки, располагающиеся левее прямой связи
«сток-осадки» отвечают условиям сработки влагозапасов, а правее – их аккумуляции.
Сама же величина изменения влагозапасов по отношению к стоку (∆Зап(Ст)) определится
по разности фактического и «условного» стока

∆Зап(Ст) = Ст- Ст .
(3)
Уравнение прямой, отражающей зависимость «условного стока» от осадков, может
быть аналитически выражено уравнением линейной регрессии

 (Ст)
(4)
Ст  r(Ст, Ос )
Ос  b,
 (Ос )
где r(Cт,Оc) – коэффициент корреляции стока и осадков; σ(Ст) и σ(Ос) – их средние
квадратические отклонения; b – свободный член уравнения, равный
 (Ст)
b = Ст - r(Ст,Ос)
(5)
Ос .
 (Ос )
Можно полагать, что изменение влагозапасов влияет не только на сток, но и на
испарение, то есть в общей их величине согласно структуре уравнения ВБ вида (1),
следует выделять ее составляющие, влияющие на сток (∆Зап(Ст)) и испарение
(∆Зап(Исп))
∆Зап = ∆Зап(Ст)+ ∆Зап(Исп).
(6)
Поскольку при использовании зависимости стока от осадков мы можем определить
лишь значения ∆Зап(Ст), большое значение приобретает установление зависимости
общего изменения влагозапасов от той их части, которая определяет величину
фактического стока

(7)
 Зап  f ( Зап(Ст))  Зап(Ст).
Априори можно полагать, что в засушливых районах при коэффициентах стока
(k(Cт)), стремящихся к нулю, ∆Зап(Исп)>> ∆Зап(Ст) и коэффициент  в уравнении (7)
будет значительно больше единицы ( >>1). При k(Cт)=1, когда все осадки переходят в
сток, ∆Зап = ∆Зап(Ст) и  = 1. Это позволяет предположить наличие зависимости  от
среднемноголетнего коэффициента годового стока
 = f(k(Ст)).
(8)
Если такого рода зависимость действительно существует, открывается возможность
оценки годовых значений изменения суммарных влагозапасов, а следовательно, и
испарения, за многолетний период на основе лишь данных по стоку и осадкам, наиболее
достоверно определяемым составляющим ВБ речного бассейна.
Исходные данные. В качестве исходных при верификации предлагаемого подхода
к оценке суммарного испарения и изменения бассейновых влагозапасов использованы
данные о годовых значениях составляющих теплового и водного балансов за период 19361968 гг. (n = 33 года), полученные В.С. Мезенцевым [3] для семи пунктов лесостепной и
степной зон междуречья Волги и Оби на основе разработанного им метода гидрологоклиматических расчетов. В основу этого метода положена система уравнений,
описывающих взаимозависимость основных приходных и расходных составляющих ВБ в
системе «поверхность – зона аэрации – грунтовые воды. Результатами расчета являются:
суммарное испарение; климатический, то есть не искаженный морфометрическими и
временными (время добегания) факторами сток; суммарное изменение влагозапасов в
зоне аэрации и грунтовых водах за каждый расчетный интервал (месяц, сезон, год).
Проверка степени достоверности оценки составляющих ВБ на основе этой методики,
проведенная рядом исследователей /И.В. Карнацевич, К.П. Березников, И.Г. Буслаев и
др./, на основе сравнения рассчитанных и измеренных значений месячного и годового
стока, декадных и месячных значений влажности почвы и уровня грунтовых вод показала,
что средняя ошибка составляет ± 10%, а максимальная не превышает ± 20%. Это и дало
нам основание использовать оценки составляющих годового ВБ, полученные В.С.
Мезенцевым, для апробации предлагаемой методики оценки годового суммарного
испарения и изменения бассейновых влагозапасов на основе лишь данных об осадках и
стоке.
Анализ полученных результатов. По имеющимся временным рядам годового
стока и атмосферных осадков были получены уравнения связи стока с осадками (мм/год):

г. Кокчетав
Ст = 0,171Ос - 39,
г. Актюбинск
Ст = 0,271Ос - 48,

(9)

г. Ершов
Ст =0,286Ос - 53,
г. Оренбург
Ст = 0,382Ос - 82.

На основе этих уравнений были определены ежегодные значения изменения
бассейновых влагозапасов, участвующих в формировании стока (∆Зап(Ст)), как разность
фактического стока со стоком, полученным по уравнениям (9).
Затем были определены коэффициенты корреляции их с фактическими значениями
изменения годовых влагозапасов (∆Зап) и получены соответствующие уравнения их
связи:


г. Кокчетав
Δ Зап = 2,57 Δ Зап ( Ст) (r = 0,706);
г. Актюбинск
Δ Зап = 1,94 Δ Зап (Ст) (r = 0,803);




г. Ершов
Δ Зап = 2,09 Δ Зап (Ст) (r = 0,806);
г. Оренбург
Δ Зап = 1,48 Δ Зап (Ст) (r = 0,847).

(10)

Как видно, между общими влагозапасами и влагозапасами, участвующими в
формировании стока, существует тесная положительная корреляция (r = 0,71÷0,85). Это
позволяет использовать полученные зависимости (10) для оценки ежегодных значений
суммарного испарения как остаточного члена ВБ


Исп  Ос  Ст   Зап .
(11)
В результате оказалось, что расхождение фактических и расчетных значений
годового испарения для этих пунктов характеризуется значениями критерия


  1  ( )2 ,

(12)
в пределах от 0,75 до 0,85. Такие значения этого критерия позволяют оценить
предлагаемую методику определения годовых значений испарения и изменения
влагозапасов с использованием лишь данных по стоку и осадкам как вполне
удовлетворительную. Лишним подтверждением этого является ее проверка и по другим
пунктам. Так, для г. Славгорода ∆ = 0,91, г. Павлодара ∆ = 0,94, г. Гурьева ∆ = 0,90.
Далее по всем этим пунктам была выявлена весьма тесная (r = 0,976) зависимость
коэффициента α в уравнениях вида (10) от среднемноголетнего коэффициента годового
стока ( k (Cт )) , которая аппроксимируется уравнением вида

lg α  0.378 lg k (Cт)  0.015 ,
(13)
в диапазоне значений k (Ст ) от 0.01 до 1.00.
Предлагаемый подход к оценке годовых значений суммарного испарения и
изменения бассейновых влагозапасов был использован применительно к бассейну р.
Волги до г. Волгограда (F = 1.36 млн.км2), охватывающему наиболее населенные и
экономически развитые области Европейской части России.
Водный баланс бассейна р. Волги. Поскольку Волга относится к типу рек, в
режиме стока которых определяющая фаза – весеннее половодье, формирующееся,
главным образом, за счет зимних осадков, годовые значения атмосферных осадков
определены для периода с 1 ноября предыдущего года по 31 октября текущего года за
период 1991/92 – 1993/94 гг. (n = 103 года). Среднемноголетнее значение годовых осадков
составило 647 мм/год (880 км3/год) при крайних значениях 820 (1925/26 гг.) и 500 (1919/20
гг.) мм/год (соответственно 1115 и 680 км3/год). Среднее квадратическое отклонение
составило 72 мм/год (98 км3/год), коэффициент вариации 0.11, а коэффициент корреляции
осадков смежных лет 0,19 ± 0,10. Годовой сток р. Волги у г. Волгограда определен для
периода с начала весеннего половодья (1 апреля) текущего года до окончания зимней
межени (31 марта) следующего года для периода с 1892/93 по 1994/95 гг. (n = 103 года).
При этом использованы две версии временного ряда годового стока: фактическая
(наблюденная) и условно-естественная (восстановленная). Для 1892/93 – 1934/35 гг.
годовой сток для обеих версий совпадает, а для 1935/36-1994/95 гг. сток первой версии
отражает интегральное влияние антропогенных факторов на сток. Средний многолетний
годовой сток для первой версии временного ряда составил 181 мм/год (247 км3/год) при
крайних значениях 283 (1926/27 гг.) и 114 (1975/76 гг.) мм/год (соответственно 385 и 155
км3/год), среднее квадратическое отклонение 33 мм/год (44 км3/год), коэффициент
вариации 0.18 и коэффициент корреляции стока смежных лет 0,41 ±0,08. Для периода с
1935/36 по 1994/95 гг. (n = 60 лет) среднемноголетний годовой условно-естественный сток
составил 189 мм/год (257 км3/год), а фактический сток 176 мм/год (239 км3/год), то есть
антропогенное воздействие привело к снижению годового стока в среднем на 13 мм/год
(18 км3/год). Столь незначительное уменьшение годового стока свидетельствует о том, что
основную роль в формировании стока р. Волги по-прежнему играют природные факторы,
прежде всего, климатические.
Сопоставление полученных нами оценок годовых атмосферных осадков и стока р.
Волги с имеющимися в литературе оценками других исследователей показало весьма
близкое совпадение величин годового стока (отклонения находятся в пределах от – 7.4 до
+4.4%). В то же время в отношении атмосферных осадков выявляются две группы оценок.
Если для одной из них /Бабкин В.И., Клиге Р.К., Малинин В.Н., Найденов В.И.и др./
средние годовые осадки по бассейну р. Волги в зависимости от периода осреднения
колеблются от 642 до 673 мм/год, то для другой /Голубев В.С., Зайцева И.С.,
Переведенцев Ю.П., Мещерская А.В., Сперанская Н.А., Цыценко К.В. и др./ они
изменяются от 502 до 511 мм/год. Полученные нами оценки годовых осадков хорошо
согласуются с первой группой оценок (отклонение в пределах от -3.9 до + 1.7%) и
превышают оценки второй группы на 25…30%.
Таким образом, очевидно, что для значительных по площади водосборов
определение даже годовых осадков, несмотря на наличие многолетних данных
непосредственного их измерения, может приводить к существенным погрешностям.
Разумеется, они, в свою очередь, отразятся на оценках и суммарного испарения, и
бассейновых влагозапасов. Тем не менее, именно атмосферные осадки и речной сток в
настоящее время являются наиболее достоверно определяемыми составляющими ВБ
речных бассейнов.
В соответствии с предлагаемой методикой осуществлена оценка испарения и
бассейновых влагозапасов для бассейна р. Волги до г. Волгограда за период 1935/36 –
1994/95 гг. для условно-естественных и антропогенно-измененных условий формирования
стока.
Для условно-естественных условий зависимость годового стока от осадков
характеризуется уравнением вида

Ст у / е  0.321Ос  18, мм/год ,
а для антропогенно-измененных условий уравнением вида
(14)

Ст х / д  0.282Ос  5, мм/год .
(15)
Среднемноголетние коэффициенты годового стока, соответственно, составили 0.29 и
0.27. В результате в соответствии с (13) получаем оценки коэффициента , равные 1.54 и
1.58. Затем в соответствии с (3)…(5) и (7) для рассматриваемых версий временного ряда


годового стока были получены ежегодные оценки Δ Зап (Ст) и Δ Зап и соответствующие
им оценки годовых величин суммарного испарения.
Для наблюденной версии годового стока р. Волги, отражающей интегральное
влияние на сток природных и антропогенных факторов, средняя за период (1935/36 1994/95 гг.) величина годового суммарного испарения составила 467 мм/год, осадки 644
мм/год, сток 176 мм/год. Крайние значения годового испарения составили 600 (1994/95
гг.) и 368 (1936/37 гг.) мм/год, среднее квадратичное отклонение 51 мм/год и коэффициент
вариации 0.11. Для условно-естественной версии годового стока среднее испарение
составляет 455 мм/год при тех же осадках и стоке 189 мм/год при крайних значениях 575
(1994/95 гг.) и 357 (1936/37 гг.) мм/год, среднеквадратическом отклонении 48 мм/год и
коэффициенте вариации 0.11. Таким образом, антропогенное воздействие на сток р. Волги
привело к увеличению суммарного испарения в среднем на 12 мм/год (16 км3/год).
Полученные нами величины годового испарения были сопоставлены с его оценками,
имеющимися в литературе. Так, по данным В.И.Бабкина [1], суммарное испарение в
бассейне р. Волги до г. Волгограда в 1977 г. составило 443 мм/год, а изменение
влагозапасов -104 мм/год, при осадках 696 мм/год и стоке 149 мм/год. По нашей оценке
осадки составили 708 мм/год (+1.7%), сток 149 мм/год (0%), испарение 487 мм/год(+10%)
и изменение влагозапасов -72 мм/год (-31%).
По данным Н.П. Смирнова и В.Н Малинина [4], полученным за период 1957-1964 гг.
на основе изучения ВБ атмосферы при среднегодовых осадках 673 мм/год и стоке 194
мм/год испарение составляло 479 мм/год, а изменение бассейновых влагозапасов равно
нулю. По нашей оценке при осадках 647 мм/год (-3,9%) и стоке 192 мм/год (-1.0 %)
испарение составило 458 мм/год (-4.4%), при сработке влагозапасов 3 мм/год. Как видно,
и в этом случае имеет место хорошее соответствие в составляющих ВБ бассейна.
И, наконец, мы имеем возможность сопоставить наши оценки с оценками
составляющих ВБ бассейна р. Волги, полученными в самое последнее время в ГГИ на
основе дифференцированного определения испарения с основных испаряющих
поверхностей с учетом динамики их площадей [2]. Результаты сопоставления приведены в
таблице. При рассмотрении данных этой таблицы, прежде всего, обращает на себя
внимание тот факт, что при почти полном совпадении в оценках среднего по периодам
годового стока имеет место расхождение в оценке осадков (по нашим данным они больше
на 98…118 мм/год или на 18…22 %, а в среднем на 107 мм/год или на 20%), что не могло
не отразится и на оценке испарения. По данным ГГИ, в среднем за весь период суммарное
испарение составило 372 мм/год, тогда как по нашей оценке оно достигает 468 мм/год.
Если отнести разницу в осадках целиком на испарение, то полученные нами оценки
испарения (Исп-∆Ос), как видно из таблицы, будут достаточно хорошо совпадать с
оценками ГГИ (расхождение в пределах ± 10 %).
Водный баланс бассейна р. Волги до г. Волгограда, мм/год
(числитель – данные ГГИ, знаменатель – наши оценки)
Период
1965-70
1971-75
1976-80
1981-85
1986-90
Среднее
Ос
540/644
504/616
554/653
539/657
564/665
540/647
Ст
173/174
154/153
177/182
186/186
198/199
177/179
Составляющие ВБ
Исп
∆Зап
379/466
+12/-4
377/438
+27/-25
358/475
-19/+4
370/480
+17/+9
373/480
+7/+14
372/468
+9/0
Исп-∆Ос
-/362
-/326
-/376
-/362
-/379
-/361
Проведенное сопоставление оценок годового суммарного испарения и изменения
бассейновых влагозапасов в бассейне р. Волги, полученных нами на основе
использования связи «сток-осадки» и разделения влагозапасов по их участию в
формировании стока и испарения, с оценками других исследований, полученных с
использованием других возможных подходов, показывает, что предлагаемая нами
методика имеет право на существование. Разумеется, необходима ее проверка и на других
речных бассейнах, а также уточнение параметров используемых в ней эмпирических
зависимостей.
Библиографический список
1. Бабкин В.И. Метод водного баланса – научная основа управления водным режимом
речных бассейнов. //В сб.: Теория и методы управления ресурсами вод суши. М.:
Наука, 1982. С. 106-117.
2. Голубев В.С., Сперанская Н.А., Цыценко К.В. Суммарное испарение в бассейне р.
Волги и его изменчивость//Метеорология и гидрология, 2003, №7. С.89-99.
3. Режимы влагообеспеченности и условия гидромелиораций степного края. /Под. ред.
В.С. Мезенцева. М.: Колос, 1974. 240 с.
4. Смирнов Н.П., Малинин В.Н. Водный баланс атмосферы как гидрологическая задача.
Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. 200 с.