Все вокруг - геометрия М

Все вокруг - геометрия
М. Корбюзье
«Неевклидова геометрия»
За неделю до тематического математического вечера целесообразно
объявить конкурс рефератов, моделей и т. д., посвященных евклидовой и
неевклидовой геометрии. Данный материал можно использовать для
создания необходимой атмосферы. Победители конкурсов в течение вечера
будут награждены. Герои вечера: Евклид, Лобачевский, Риман, Эйнштейн.
Материалы для мероприятия можно найти на Веб сайте «Неевклидова
геометрия»
Звучит музыка.
Ведущий 1: В наше время любой грамотный человек знает, что есть такая
странная «Неевклидова геометрия».
Ведущий 2: Открытие и революционная идея о том, что возможны разные и
равноправные геометрии, произвели переворот не только в
математике, но и в представлениях людей об окружающем
мире.
Ведущий 1: И, тем не менее, в повседневной жизни и даже на уроках
геометрии, нам не приходится с ней сталкиваться и не все
знают, что же на самом деле она из себя представляет.
Ведущий 2: Сегодня мы решили восполнить пробелы и рассказать о
«Неевклидовой» геометрии.
Звучит музыка.
Ведущий 1: Евклид – автор знаменитой книги «Начала», первой и лучшей
энциклопедии элементарной математики. Если бы Евклид
захотел только создать хороший учебник – он легко бы достиг
этой цели, но через сто лет его имя забылось бы заслоненное
именами других авторов.
Ведущий 2: Мы знаем, что получилось иначе: книга Евклида прожила 20
веков, прежде чем у нее появились достойные соперницы. Дело
в том, что Евклид сумел навести порядок во всем мире
идеальных математических объектов – подобно тому, как
Пифагор наводил порядок в реальном мире с помощью
идеальных понятий. И пока «зоопарк» этих понятий не
расширился более чем вдвое по сравнению с эпохой Евклида не было нужды в иных книгах на ту же тему.
Ведущий 1: Только в конце 18 века Эйлер добавил к «Началам» Евклида свои
«Основы» - первую энциклопедию новой алгебры и
математического анализа. Мы очень много знаем об Эйлере,
почему же мы так мало знаем о личности Евклида?
Ведущий 2: Он родился в Афинах, учился в Академии. В начале 3 века до н.э.
переехал в Александрию и там работал в Музее. Наверняка у
него было много учеников, но никто не оставил об учителе
таких точных рассказов, какие сохранились о Платоне или
Аристотеле. О Евклиде мы не знаем даже точных дат его
рождения и смерти. Возможно, это связано с царской
немилостью.
Про
Евклида
рассказывают,
что
он
самоотверженно любил науку и не допускал неискренности.
Мини – спектакль
Ведущий 1: Однажды царь Птолемей призвал к себе Евклида и вот какой
разговор между ними состоялся.
Птолемей: Я, мудрейший египетский царь, народ считает меня живым богом.
Я создал самый известный в мире Музей («Храм всех муз») в
Александрии Египетской. Здесь собраны самые сильные ученые
грекоязыческого мира. Однако, достижения ученых перестали
волновать столичную толпу. Наука (как и политика) сделалась
«спортом для избранных», хотя школьники продолжают учить
геометрию и арифметику. Нельзя ли попроще объяснить
содержание геометрии тем, кто в ней не силен?
Евклид: В геометрии нет царской дороги!
(Немая сцена: Евклид и Птолемей замерли)
Ведущий 1: Рискованно делать глубокие выводы из одной фразы, но ясно,
что Евклид, будучи демократом по убеждению, не одобрял того
факта, что геометрия стала «придворной» наукой ?
Ведущий 2: Может быть, не случайно он употребил слова «царская дорога»?
Так называли систему отличных дорог, проложенных в
Персидской империи. Двигаясь по ним, небольшая армия
македонцев за 4 года покорила весь Ближний Восток. Покорила
- но не освоила!
( Царь и ученый оживают)
Евклид: Науку нужно осваивать, а не покорять!
Ведущий 1: Как же выглядит в трактате Евклида математическая вселенная,
составленная из фигур и чисел. С фигурами проще: каждый
видел их на чертежах и может вообразить мысленно.
Ведущий 2: Поэтому Евклид не дает строгих определений основных
объектов геометрии: точки, линии, прямой, поверхности,
плоскости. Вместо этого даны словесные описания важнейших
свойств этих фигур.
ИГРА
Попробуйте дать определения следующим понятиям: аксиома, точка, прямая,
линия, окружность. Для тех, кто наиболее точно даст определение,
приготовлены сувениры: карандаш, чтобы ставить точку на плоскости,
линейка, чтобы проводить прямые, ручку, чтобы проводить линии на
плоскости, циркуль, чтобы построить окружность. Например:
«Точка есть то, что не имеет частей», «Линия - это длина без ширины»,
«Окружность - это кривая, которая около каждой точки устроена
одинаково», «Аксиома - достойный, т. е. достойный доверия»,
«Постулат - требование»
Ведущий 1: Самые общие свойства фигур, которые многократно
используются в рассуждениях и не выводятся из более
глубоких фактов – эти свойства Евклид назвал аксиомами.
Кроме аксиом, Евклид ввел постулаты: это утверждения о
свойствах основных геометрических конструкций. Например:
«Через две точки проходит лишь одна прямая» или «Через
точку вне прямой на плоскости проходит лишь одна прямая, не
пересекающая эту прямую». Это последнее утверждение
называется пятым постулатом Евклида.
Ведущий 2: В науке важнее всего те утверждения, которые сами интересны и
не очевидны, и их отрицания сами обладают теми же
свойствами. Таков оказался пятый постулат о параллельных
прямых на плоскости. Он имеет два возможных отрицания.
Ведущий 1: Во - первых, можно предположить, что таких прямых нет, т. е.
что через точку вне прямой не проходит ни одна прямая, не
пересекающая данную. Таким образом, следует, что
параллельных прямых на плоскости нет.
Ведущий 2: Во - вторых, можно предположить, что таких прямых через одну
точку проходит несколько, может быть, их бесконечное
множество.
Ведущий 1: Евклид не рассматривал такие возможности. Он старался сжато и
полно
описать
единственно
возможный
(«плоский»)
геометрический мир.
Ведущий 2: Только в 18 веке другие математики - Гаусс и Лобачевский,
Больяи и Риман – задумались о возможном существовании
многих разных геометрических миров.
Ведущий 1: Тогда выяснилось, что новые миры отличаются от старого
евклидова мира всего одной – двумя аксиомами. Достаточно
заменить пятый постулат Евклида одним из его возможных
отрицаний – и мы попадаем в иной мир, носящий имя
Лобачевского или Римана.
Ведущий 2: Но Евклида больше беспокоило другое. Какие факты геометрии
нужно включать в создаваемую энциклопедию, а какими
придется пренебречь, поскольку они не совсем ясны? …
Звучит музыка
Ведущий 1: А вас сегодня интересует, кто является победителем конкурсов,
проведенных в честь знаменитого Евклида и его оппонентов?
Ведущий 2: Награждение проводит_________________________________
Звучит музыка. Проходит награждение победителей конкурсов.
Ведущий 1: Чтобы понять, как трудно сложилась жизнь многих математиков,
занимавшихся пятым постулатом, остановимся на несколько
минут в Венгрии начала 19 века.
Мини – спектакль.
Сообщение о Я. Больяйи
Ведущий 2: Как только Фаркаш Больяйи, венгерский математик из
Трансильвании, узнал, что его сын увлекся теорией
параллельных, что она стала любимым занятием Яноша, он
пришел в ужас и в Вену полетели отчаянные письма.
Ф.Больяйи: Ты не должен пытаться овладеть теорией параллельных линий; я
знаю этот путь, я проделал его до конца, я прожил эту
бесконечную ночь, и весь свет, всю радость моей жизни я там
похоронил. Молю тебя, оставь в покое ученье о параллельных
прямых; ты должен страшиться его, как чувственных
увлечений; оно лишит тебя здоровья, досуга, покоя, оно
погубит счастье твоей жизни. Оно лишит тебя радости не
только в геометрии, но и во всей земной жизни... Учись на моем
примере; из -за того, что я хотел постичь теорию параллельных
линий, я остался безвестным. Это отняло у меня всю мою кровь,
все мое время... Непостижимо, что в геометрии существует эта
непобежденная темнота, этот вечный мрак, туча, пятно на
девственной, нетронутой истине.......
Ведущий 1: Трагические слова Фарксаша Больяйи имели достаточно
оснований. Стоит только вспомнить, сколько крупнейших,
талантливых математиков отдали свое время, а иные и свою
жизнь, бесплодным поискам и попыткам доказать 5 постулат о
параллельных!
Ведущий 2: Сколькие растратили свои силы, впали в отчаяние, потеряли
рассудок из - за неудавшихся попыток «очистить Евклида от
этого пятна».
Мини - спектакль
И стояла геометрия Евклида,
Как египетское чудо - пирамида.
Строже выдумать строенья невозможно,
Лишь одна была в ней глыба ненадежна.
Аксиома называлась «Параллели»,
Разгадать ее загадку не сумели.
И подумал Лобачевский:
«Но ведь связана с природой аксиома!
Мы природу понимаем по - земному.
Во вселенной расставанья неземные,
Могут действовать законы там иные!»
«Да, конечно, да! Доказывать бесцельно!
Параллельные пойдут непараллельно!
Там, где звездный мир
Раскинулся без края,Аксиома параллелей там другая!
Параллельна геометрия Евклида,
Есть еще однаСовсем другого вида.»
Смотрел он долго в зимнее окно.
Горели звезды в небе над Казанью.
Вселенная была с ним заодно –
Открылся чистый купол мирозданья.
И звезды в вышине огнем горели,
Твердя: непараллельны параллели.
А математика отправили в отставку.
Забытый всеми быстро угасал,
Ослеп, но труд упрямо диктовал,
Внося то добавленье, то поправку
О чем он думал в свой последний час?
Быть может о пространствах беспредельных,
Где нет привычных людям параллельных;
Иль думал он о будущем, о нас?
И физика в дальнейшем подтвердила:
Теория его не миф, не сон.
Луч света не прямой, вблизи светила
;
Он силой тяготенья искривлен.
Звучит музыка
Ведущий 1: Русский ученый, один из создателей неевклидовой геометрии.
Ведущий 2: Николай Иванович Лобачевский - « Коперник в геометрии».
Сообщение о Николае Ивановиче Лобачевском
Ведущий 1: Наука не стояла на месте
Ведущий 2: Появилась новая геометрия - геометрия Римана.
Сообщение о Римане
ИГРА
После знакомства со всеми геометриями можно провести небольшую
викторину для зрителей.
Ведущий 1: Окончательную точку в вопросах неевклидовой геометрии
поставил Альберт Эйнштейн.
Ведущий 2: Немецкий ученый, создатель теории относительности.
Мини - спектакль
Берлин, Нью - Йорк, Лондон и другие города. Конец 1910 года.
Новая теория в газетах и журналах,
Хвалят все. Понимают мало.
«Нет, это поразительно!»
Мир просто восхищен:
«Все в мире относительно!» «С каких это времен?»
Часы в бегущем поезде,
Чуть замедляют ход.
Все весит меньше в холоде,
В тепле наоборот.
А если ты со скоростью
Помчишься световой,
Все постареют в скорости,
А ты все молодой!
Газетчик: Теория Эйнштейна, новейшая самая!
Покупайте газету, господин с дамою.
Дама: Ах, Эйнштейн! Это умопомрачительно!!!
Господин: Не знаю, не знаю, все относительно!
Дама: Если мчаться быстрее света,
Вернешься в прошлое, правда ли это?
Господин: А что там в прошлом?
Дама: Мой дорогой!
Я бы стала опять молодой!
Господин: А я бы еще сидел без наследства...
Куда бы от этой физики деться?
Газетчик: От старой науки не осталось и следа,
Покупайте газету, эй, господа!
1-й господин: Смотрите! Энергия связана с массой...
Ешьте больше булки и масла...
Если хотите быть энергичным...
Эта формула очень логична!
2-й господин: Он пишет, если лететь по прямой
Вернешься прямо к себе домой.
Мне это трудно проверить на деле:
Из дома попробуй уйди на неделю!
Новая теория в газетах и журналах,
Читают все. Понимают мало...
Фантастическая встреча
Раз в гости к Эйнштейну приходит Евклид.
У древнего грека растерянный вид.
Евклид: Я знаю, что время не мчится назад
И тридцать три века меж нами лежат
Но я перешел через этот порог.
Поверь мне, Альберт, не прийти я не мог.
Эйнштейн: Да вы не волнуйтесь, Эйнштейн говорит.
Я рад бесконечно, присядьте, Евклид.
Евклид: Я долго терпел! Восклицает мудрец.
Но я геометрии все же отец!
Пусть кроме моей геометрии есть
Другая - за то Лобачевскому честь!
Наука на месте стоять не должна,
Лишь только была бы в почете она.
Лишь только б парила она в вышине,
Как вольная птица. По чьей же вине
Пришлось ей с вершины на землю упасть?
Эйнштейн: Наука моя только физики часть!
В ней линий, углов, треугольников нет!
Есть то, что зависит от звезд и планет!
Евклид: И параллели мои?...
Эйнштейн: Без сомненья, тоже зависит от сил тяготенья.
Евклид: Но почему, ты скажи, почему?
Физика править должна? Не пойму!
Я жду объяснений, за этим пришел.
Ответил Эйнштейн:
Эйнштейн: Поглядите на стол,
Есть у стола ширина, высота
Грек усмехнулся.
Евклид: Согласен, пусть так,
С древности знали такие тела.
Эйнштейн: Но нету, Евклид, ширины без стола.
Евклид: Так что ж, теоремы мои неверны?
Эйнштейн: Нет, на земле стол такой ширины
Остается точно таким же столом,
Хоть боком его положи, хоть вверх дном.
Евклид: А что, во Вселенной бывает не так?
Эйнштейн: Бывает. И это, Евклид, не пустяк.
Евклид: Не ясен мне ход рассуждений твоих.
Эйнштейн: Все просто: наш мир не прямой, из кривых.
Евклид: Давно?
Эйнштейн: Так с рожденья Галактики было.
Евклид: А кто же его искривляет?
Эйнштейн: Светило.
Все солнца (все звезды), как будто магниты,
Тянут планеты, кривят их орбиты.
Они заставляют планеты кружиться.
Евклид: А на Земле,
На Земле что творится?
Эйнштейн: Евклидов здесь мир. Ведь доказывать тщетно,
Что есть кривизна, раз она не заметна.
Чем ближе к светилу - сильней искривленье,
А там этот стол.....
Евклид: Вмиг сгорит, без сомненья.
Эйнштейн: Но если его все же целым представить
И положить или на бок поставитьВот тут бы менялась его ширина.
Твоя геометрия там не верна.
Евклид: А чья в том вина?
Эйнштейн: Тяготенья вина.
Время – пространство оно изменяет
И геометрию мира меняет.
А если все звезды учесть, то на практике
Мы круг совершили б, летя сквозь галактики.
Воскликнул Евклид:
Евклид: Как логично и стройно!
Но где доказательства?
Физик спокойно достал телеграмму.
Эйнштейн: Вот здесь подтвержденье:
«Луч звездный близ солнца
Прошел с искривленьем»
Евклид: Ах вот как! Спасибо!
Теперь мне все ясно
Что тяготенье над линией властно.
Я поздравляю! Да, чудо - теория.
Ведущий 1: На этом окончится наша история.
Ведущий 2: Без неевклидовой геометрии не обойтись современной
астрономии, космонавтике и физике.
Ведущий 1: А геометрия Евклида? Она сохраняет важнейшее значение и в
наши дни. Она применяется в строительстве, технике, в
практической жизни.
Звучит музыка