АСТРОНОМИЯ – 2012

АСТРОНОМИЯ – 2012
Задания муниципального этапа Всероссийской олимпиады по
астрономии.
9 класс
1. Может ли Венера наблюдаться в созвездии Близнецов? в
созвездии Большого Пса? в созвездии Ориона? Ответ
обоснуйте.
2. Почему полные солнечные затмения очень интересны для
наблюдателей комет?
3. Вега кульминировала в 4ч по местному времени. Какой это
сезон (с точностью до месяца)?
4. По карте звездного неба определи движение Солнца 1 декабря.
(Необходимо указать время, азимут восхода и захода,
продолжительность дня, высоту во время кульминации)
5. Определи среднее расстояние от Солнца до Урана, зная, что
звездный период обращения Урана вокруг Солнца составляет
84 года.
6. В полдень 22 июня длина тени от заводской трубы высотой
Н = 200 м составила d = 87 м. Определите географическую
широту города, считая, что он находится в северном
полушарии Земли.
ВОЗМОЖНЫЕ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ. (9 класс)
1. Венера Может наблюдаться в зодиакальном созвездии
Близнецов, а также в северной части созвездия Ориона, так
как это всего на несколько градусов южнее эклиптики, а
отклонение Венеры от эклиптики может достигать 8˚. Венера
была видна в созвездии Ориона в августе 1996 года. В
созвездии Большого Пса, далеком от эклиптики, Венера
находиться не может.
2. Существует целый класс комет, имеющих очень малое
перигелийное расстояние. Вдали от Солнца они могут быть
очень слабыми, однако вблизи перигелия их блеск сильно
увеличивается, нередко достигая отрицательных звездных
величин. Тем не менее из-за яркого блеска Солнца
наблюдать их вблизи перигелия очень сложно, так что во
время полного солнечного затмения появляется
единственная возможность найти эти кометы с помощью
обычной оптики.
3. Если это верхняя кульминация, то начало мая, если нижняя конец октября (ответ начало ноября тоже можно считать
правильным).
4. 1 декабря Солнце находится в созвездии Стрельца. Восход:
А ≈ 315˚, t ≈ 8 ч 50 мин. Кульминация: h ≈ 12˚, t = 12 ч. Заход:
А ≈ 45˚, t ≈ 15 ч 10 мин. (Время астрономическое)
Продолжительность дня – 6 часов 20 минут.
5. Среднее расстояние или большую полуось орбиты можно
определить исходя из третьего закона Кеплера. Т2/Тз2 = а3/аз3,
где Т, Тз – звездные периоды обращения Урана и Земли, а, аз
– среднее расстояние от Солнца Урана и Земли. Учитывая,
что Тз= 1 год, аз= 1 а.е., получим а = 19,2 а.е.
6. Полуденную высоту Солнца найдем из соотношения tgh = H/d,
tgh = 200/87 = 2,3, h = 66,5˚. Поскольку высота светила в
верхней кульминации определяется по формуле h = 90˚ - φ + δ,
учитывая, что φ = h, а δ ≈ 23,5˚, получим φ ≈ 47˚.
Задания муниципального этапа Всероссийской олимпиады по
астрономии.
10 класс
1. Вега кульминировала в 4ч по местному времени. Какой это
сезон (с точностью до месяца)?
2. Годичный параллакс Спики (α Девы) равен 0,019˝. Определите
расстояние до звезды в парсеках и световых годах.
3. Определи среднее расстояние от Солнца до Урана, зная, что
звездный период обращения Урана вокруг Солнца составляет
84 года.
4. В полдень 22 июня длина тени от заводской трубы высотой
Н = 200 м составила d = 87 м. Определите географическую
широту города, считая, что он находится в северном
полушарии Земли.
5. Наблюдатель, находящийся на земном экваторе, все время
видит искусственный спутник Земли у себя над головой. На
каком расстоянии от земной поверхности находится этот
спутник, и с какой линейной скоростью обращается он
вокруг Земли?
6. Новая звезда 1918 года в созвездии Орла за трое суток
увеличила блеск с m1 = + 13,2 до m2 = - 1,1. Во сколько раз в
среднем за сутки возрастал блеск новой звезды?
ВОЗМОЖНЫЕ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ. (10 класс)
1. Если это верхняя кульминация, то начало мая, если нижняя конец октября (ответ начало ноября тоже можно считать
правильным).
2. Расстояние до звезды в парсеках определяется выражением
r= 1/π˝ пк. Откуда r = 1/0,019˝ ≈ 53 пк. Учитывая, что 1 пк ≈
3,26 св.г, получим r ≈ 170 св. лет.
3. Среднее расстояние или большую полуось орбиты можно
определить исходя из третьего закона Кеплера. Т2/Тз2 = а3/аз3,
где Т, Тз – звездные периоды обращения Урана и Земли, а, аз
– среднее расстояние от Солнца Урана и Земли. Учитывая,
что Тз= 1 год, аз= 1 а.е., получим а = 19,2 а.е.
4. Полуденную высоту Солнца найдем из соотношения tgh = H/d,
tgh = 200/87 = 2,3, h = 66,5˚. Поскольку высота светила в
верхней кульминации определяется по формуле h = 90˚ - φ + δ,
учитывая, что φ = h, а δ ≈ 23,5˚, получим φ ≈ 47˚.
5. Такой спутник называется геостационарным. Он движется в
плоскости земного экватора по круговой орбите радиусом
r=R+h, где R = 6378 км – экваториальный радиус Земли, h –
высота орбиты над экватором. V2 = G·Mз/r, Т = 2πr/v. Период
(Т) геостационарного спутника должен быть равен звездным
суткам Земли: Т = 23 ч 56 мин 04 с. Тогда r = 42166 км, исходя
из этого высота h = 35788 км.
6. Изменение 14,3 звездных величины (13,2 – (-1,1))
соответствует возрастанию блеска в 2,51214,3 = 525000 раз. За
трое суток возрастание блеска составит х·х·х = х3 = 525000,
откуда х (возрастание блеска за сутки) ≈ 80 раз.
Задания муниципального этапа Всероссийской олимпиады по
астрономии.
11 класс
1. В полдень 22 июня длина тени от заводской трубы высотой
Н = 200 м составила d = 87 м. Определите географическую
широту города, считая, что он находится в северном
полушарии Земли.
2. На какой географической широте (φ) звезда Денеб (α Лебедя)
в верхней кульминации проходит через зенит? Возможно ли
на этой широте наблюдать Денеб в момент его нижней
кульминации? Склонение Денеба δ = 45˚06´.
3. Наблюдатель, находящийся на земном экваторе, все время
видит искусственный спутник Земли у себя над головой. На
каком расстоянии от земной поверхности находится этот
спутник, и с какой линейной скоростью обращается он
вокруг Земли?
4. Новая звезда 1918 года в созвездии Орла за трое суток
увеличила блеск с m1 = + 13,2 до m2 = - 1,1. Во сколько раз в
среднем за сутки возрастал блеск новой звезды?
5. Частицы солнечного ветра – протоны, покинув атмосферу
Солнца и двигаясь практически равномерно, достигают
орбиты Земли, через t = 3,5 дня. При этом в 1 см3
пространства на расстоянии 1 а.е. от Солнца находится в
среднем 5 частиц. Какую массу теряет с солнечным ветром
наше светило за сутки?
6. Космические хулиганы жжузлы, высадившись на
небольшом астероиде Ирма в спешке рассыпали мешок
сухого молока, да так, что половина астероида стала
белоснежной, а вторая половина осталась черной. Скоро они
заметили, что температура астероида изменилась (обычно
она составляла t ≈ - 100˚С). Определите, возросла она или
понизилась, и объясните, почему это произошло? Оцените,
на сколько градусов могла измениться температура?
ВОЗМОЖНЫЕ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ. (11 класс)
1. Полуденную высоту Солнца найдем из соотношения tgh = H/d,
tgh = 200/87 = 2,3, h = 66,5˚. Поскольку высота светила в
верхней кульминации определяется по формуле h = 90˚ - φ + δ,
учитывая, что φ = h, а δ ≈ 23,5˚, получим φ ≈ 47˚.
2. Светило кульминирует в зените, если географическая широта
равна склонению φ = δ = 45˚06´ (hвк = 90˚ - φ + δ, но h = 90˚).
Высота светила в нижней кульминации: hнк = φ + δ - 90˚ = - 12´
Формально говоря, Денеб – заходящее светило. Но,
вследствие пригоризонтальной рефракции, достигающей 35´,
звезда может оказаться над горизонтом и быть видна на
севере, хотя это крайне маловероятно из-за рельефа, строений,
дымки и подсветки.
3. Такой спутник называется геостационарным. Он движется в
плоскости земного экватора по круговой орбите радиусом
r=R+h, где R = 6378 км – экваториальный радиус Земли, h –
высота орбиты над экватором. V2 = G·Mз/r, Т = 2πr/v. Период
(Т) геостационарного спутника должен быть равен звездным
суткам Земли: Т = 23 ч 56 мин 04 с. Тогда r = 42166 км, исходя
из этого высота h = 35788 км.
4. Изменение 14,3 звездных величины (13,2 – (-1,1))
соответствует возрастанию блеска в 2,51214,3 = 525000 раз. За
трое суток возрастание блеска составит х·х·х = х3 = 525000,
откуда х (возрастание блеска за сутки) ≈ 80 раз.
5. Через сечение 1 м2 на расстоянии R = 1,5·1011 м = 1 а.е. от
Солнца (земная орбита) в течение суток пролетает N = n·vпротон
где n = 5·106 частиц/м3, а v = R/t – скорость протонов =
1,5·1011м/3,5 сут = 4,3·1010 м/сут. Через всю сферу радиуса R
площадью S = 4πR2 (2,8·1023 м2) в сутки пролетает N·S
протонов (масса протона 1,67·10-27 кг), что соответствует
1014кг/сут.
6. Пусть белоснежный молочный порошок отражает весь
падающий свет: А = 1 (100%, в действительности меньше),
тогда как черная поверхность по-прежнему поглощает 100%
падающего солнечного света. Количество поглощенной
энергии уменьшилось в 2/2-А раз: Е1 = Е·(2-А)/2 = Е/2, то есть
максимум вдвое, столько же энергии должно излучаться
обратно в космическое пространство (астероид Ирма пришел
в тепловое равновесие).
Температура его, равная первоначально Т = 273-100 = 173 К,
упадет. По закону Стефана-Больцмана Е = σ·Т4, а Е1 = σ·Т1.4.
Отсюда: (Т1/Т)4 = Е1/Е. Откуда Т1 = 145 К = - 128˚С.
Т.о., температура астероида понизится (максимально) на 28
градусов. Если принять А<1 (однако не слишком малым), то ∆Т
уже не будет столь большим; при А = 0,5 ∆Т = - 12˚. Это
значение можно принять за минимальное.
Задания муниципального этапа Всероссийской олимпиады по
астрономии.
7-8 класс
1. Может ли Венера наблюдаться в созвездии Близнецов? в
созвездии Большого Пса? в созвездии Ориона? Ответ
обоснуйте.
2. Почему полные солнечные затмения очень интересны для
наблюдателей комет?
3. По карте звездного неба определи движение Солнца 1 декабря.
(Необходимо указать время, азимут восхода и захода,
продолжительность дня, высоту во время кульминации)
4. Какие астрономические инструменты можно встретить на карте
звездного неба в виде созвездий? Названия каких еще приборов
и механизмов можно встретить на этой карте?
5. «После захода Солнца стало быстро темнеть. Еще не
зажглись на темно-синем небе первые звезды, а на востоке
уже ослепительно сияла Венера». Все ли верно в этом
описании?
6. Какую часть суток проводит над горизонтом звезда,
расположенная точно на небесном экваторе?
ВОЗМОЖНЫЕ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ. (7-8 класс)
1. Венера Может наблюдаться в зодиакальном созвездии
Близнецов, а также в северной части созвездия Ориона, так
как это всего на несколько градусов южнее эклиптики, а
отклонение Венеры от эклиптики может достигать 8˚. Венера
была видна в созвездии Ориона в августе 1996 года. В
созвездии Большого Пса, далеком от эклиптики, Венера
находиться не может.
2. Существует целый класс комет, имеющих очень малое
перигелийное расстояние. Вдали от Солнца они могут быть
очень слабыми, однако вблизи перигелия их блеск сильно
увеличивается, нередко достигая отрицательных звездных
величин. Тем не менее из-за яркого блеска Солнца
наблюдать их вблизи перигелия очень сложно, так что во
время полного солнечного затмения появляется
единственная возможность найти эти кометы с помощью
обычной оптики.
3. 1 декабря Солнце находится в созвездии Стрельца. Восход:
А ≈ 315˚, t ≈ 8 ч 50 мин. Кульминация: h ≈ 12˚, t = 12 ч. Заход:
А ≈ 45˚, t ≈ 15 ч 10 мин. (Время астрономическое)
Продолжительность дня – 6 часов 20 минут.
4. Телескоп, Секстант – астрономические инструменты. Насос,
Резец, Циркуль, Весы, Микроскоп, Компас.
5. Венера на нашем небе никогда не удаляется от Солнца более
чем на 46˚, следовательно она не может быть на востоке,
когда Солнце находится на западе.
6. Если не учитывать атмосферную рефракцию, то половину
суток независимо от широты наблюдения (кроме полюсов,
разумеется)