Пройдакова Е.В. - Нижегородский государственный университет

НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ В ТЕОРИИ ОЧЕРЕДЕЙ
И ВЫХОДНЫЕ ПОТОКИ
М.А. Федоткин, Е.В. Пройдакова
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
факультет вычислительной математики и кибернетики
кафедра прикладной теории вероятностей
Россия, 603093, г. Нижний Новгород, ул. Усилова 1, корп. 4, кв. 17
тел.: (8312) 321563, e-mail: [email protected]
При управлении m  2 конфликтными потоками требований в системах массового обслуживания чаще всего используют простейшие и хорошо известные на практике циклические алгоритмы. Такого рода алгоритмы
время работы системы разбивают на непересекающиеся и периодически
повторяющиеся промежутки разрешения и запрещения обслуживания
каждого из m потоков. Это обстоятельство позволяет свести задачу анализа
выходных потоков размерности (m2 + 1) к задаче анализа размерности,
равной трем. Основным критерием качества управления потоками является
среднее время ожидания начала обслуживания произвольной заявки в стационарном режиме работы системы. Такую характеристику называют
средней задержкой требования. Для вычисления средней задержки используют приближенную формулу Вебстера  Алсопа, которая найдена эмпирическим путем с применением результатов имитационного моделирования в 1958 г. В 1966 г. Федоткин получил аналитическую формулу для
определения средней задержки в случае постоянной интенсивности обслуживания требований. При больших значениях интенсивностей входных
потоков средние задержки, полученные по приближенной формуле
Вебстера  Алсопа, хорошо соответствует аналитическим вычислениям. В
то же время при больших значениях интенсивностей входных потоков значения средних задержек, которые даются формулой Вебстера  Алсопа,
существенно больше средних наблюдаемых задержек в реальных системах. Более того, это отличие нельзя обосновать точностью вычислений,
которые получены разными методами [1].
В данной работе с использованием численных и аналитических методов на основе изучения свойств вероятностных и числовых характеристик
выходных потоков системы показано, что указанное выше отличие средних задержек вызвано эффектом нелинейных зависимостей интенсивностей обслуживания требований от времени.
Литература
1. Федоткин М.А. Процессы обслуживания и управляющие системы // Математические вопросы кибернетики. Вып. 6.  М.: Наука, 1996.  С. 5170.
143