просмотреть статью /125Kb

УДК 621.7.044
РЕШЕНИЕ ОДНОМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ПЛАСТИЧЕСКОГО
ДЕФОРМИРОВАНИЯ БИМЕТАЛЛИЧЕСКИХ ЗАГОТОВОК ПРИ
ИМПУЛЬСНОМ НАГРУЖЕНИИ
Драгобецкий В.В., к.т.н., доц.
Кременчугский государственный политехнический университет
Методами обработки металлов давлением а, в том числе магнитно-импульсной,
электрогидравлической,
газодетанационной
и
гидровзрывной
штамповками
изготавливается
значительная часть изделий в многослойном исполнении. Процесс
импульсного деформирования биметаллических заготовок имеет ряд характерных
особенностей, связанных с волновым характером нагружения, межслойным
взаимодействием и разрушением при формировании, и изучен недостаточно полно.
Следовательно, исследования динамики формообразования слоистых заготовок
актуальны.
Традиционно в теории пластичности неоднородных сред задается связь между
напряжениями и деформациями при линейной схеме напряженного состояния, и
рассматриваются в первую очередь случаи продольного (вдоль межслойных
поверхностей) и поперечного (перпендикулярно межслойным поверхностям) нагружения
1,2.
Вероятно,
принципиальные
закономерности
процесса
пластического
деформирования слоистых металлов сохраняются и при более сложном характере
нагружения. При статическом одноосном сжатии пакета, набранного из пластин мягкого
(М) и более твердого (Т) материала совместное деформирование такой бинарной системы
начинается при равенстве текущих пределов текучести. Если материал (М) не
упрочняется, то совместная пластическая деформация разных металлов невозможна, т.к.
сначала весь материал М будет выжат в облой, и только после этого начнется деформация
пластин Т 1. При продольном сжатии (растяжении) происходят равномерная конечная
деформация слоев и неравномерное распределение напряжений по сечению всего
многослойного тела 1.
При импульсном нагружении слоистой заготовки на границе раздела слоев
напряжение, создаваемое ударной волной, вызывает две новые волны. Одна проходит в
следующий слой и вызывает в нем сжимающие напряжения  ci 1 , а другая, отраженная,
i
вновь проходящая через « i », образует напряжения  от
р.
При импульсном нагружении сказывается и присутствие инерционных эффектов,
связанных с возникновением в очаге деформации инерционных напряжений  иi и  иi 1 .
Совместная деформация слоистой системы при импульсном нагружении начинается
при равенстве текущих динамических пределов текучести. Причем помимо механических
характеристик материалов на процесс совместного пластического сжатия существенное
влияние оказывают: закон изменения скорости нагружения, масса и плотность слоя,
акустическое сопротивление материала слоя. При продольном сжатии импульсной
нагрузкой амплитуда отраженных волн в каждом слое зависит от акустической жесткости
опоры.
Решение задачи динамического поведения слоистой заготовки при воздействии
импульсной нагрузки, в том числе и ударных волн, весьма затруднительна. Для получения
качественной картины деформирования имеет смысл рассмотрение двух предельных
случаев [2] :
1)
толщины слоев настолько малы, что время прихода дифракционной волны от краев
заготовки существенно меньше фазы сжатия прямой волны ;
2)
толщины слоев настолько велики, что время прихода дифракционной волны от
краев заготовки превосходит длительность фазы сжатия прямой ударной волной.
Рассмотрим первый случай, когда размеры заготовки малы по сравнению с длиной
ударной волны. В этом случае дифракционные волны от краев преграды за короткий
промежуток времени снимут давление в отраженной волне. Для простоты рассмотрим
пакет из двух слоев. Дифференциальное уравнение движения, для элемента верхнего слоя
расположенного между двумя бесконечно близкими сечениями F z и Fz+dFz, в проекциях
на направление деформирование z имеет вид :
duFz+( z+dz) (Fz+dFz) - zFz=0
(1)
Величину иннерционных напряжений, возникающих вследствие изменения скорости
движения деформируемой среды, найдем с учетом предположений, приведенных в работе
[3]. Импульс силы, приложенной к элементу массы слоя
dP=dm dv/dt
(2)
Выражая дифференциалы скорости, массы и времени их значениями, предполагая
преимущественность течения материала в направлении сжатия z, определяем
инерционное усилие из выражения :
(3)
dP  v 02 F0 d
где F0 – площадь поперчного сечения заготовки до начала процесса деформации,  -плотность материала слоя, v0 – скорость движения поверхности металла, нагружаемого
деформирующей внешней нагрузкой,  - укорочение осаживаемого материала в сечении
Fz.
Пренебрегая в уравнении (1) бесконечно малыми величинами второго порядка деля на
dFz  d F0     F0 d / 2 ,
Fz и учитывая,что
d z(1)  z(1)

 1V02   0
d

dFz
d

Fz

(4)
Решение этого уравнения имеет вид :
(5)
 z(1)  1v022  c
где С произвольная постоянная.
В начальной стадии деформирования при t=0, и =1,  z(1) (1,0)  Q(t )
где
Q(t ) давление на поверхности нагружения. В свою очередь V(1,0)=V0. Тогда
 z(1)  1V022  [Q(t )  1V02 ]
(6)
Для второго слоя получаем уравнение, аналогичное уравнению (5). Однако в данном
случае на границе разделов слоев, с координатной z=h2(t)=H(t)-h1(t), где H(t) общая
толщина пакета, h1(t), h2(t) – толщины первого и второго слоев на второй слой действует
давление равное напряжению z(H-h1,(t)), кроме того. очевидно V02= V0F0/F=V0h2/H0.
Следовательно, для второго слоя получим :
 z(2)   2V02
h2 2
 
H0


 1



h
 
/ h2  H 01   2V02  2   
h2
 H 0 
 z 
H0


(7)
Пластическое течение материалов слоистой заготовки начинается при z=дs , где  iД -s
динамический предел текучести каждого слоя, который наиболее часто выражается
зависимостью:
i 
 Дi    si   B i e h k i e mi 
s


(8)
где  si  -- статическое напряжение текучести, e -- линейная скорость деформации, е –
относительная деформация, в, к , m ,n – константы, i=1,2.
Уровень напряжений при высокоскоростном нагружении в слоях зависит в
существенной мере от скорости нагружения и плотностей слоев.
Для материалов слоев бинарной системы с существенной разницей пластических
свойств твердого (Т) и мягкого (М) можно рассматривать, для системы Т+М как движение
твердого тела
с присоединенной массой из мягкого материала, по аналогии с
гидромеханикой, либо как задачу проникания [3] твердого тела в пластическую среду. Для
системы М+Т можно рассматривать как обтекание твердого тела вязким материалами.
При этом, в отличие от процессов статического деформирования, сила сопротивления
мягкого материала в зависимости от скорости течения и массы может вызвать
пластическую деформацию более твердого материала.
Далее следует заметить, что в первом случае Q (t) – это давление в прямой проходящей
ударной волне, т.е. Q (t) =Р (t). Во втором случае к этой величине для первого слоя
следует добавить давление в отраженной волне отр(t) и вычесть давление в волне, во
втором слое 2(t). Так как давления в прямой и отраженной волнах связаны условием
равенства скоростей частиц на поверхности раздела первого и второго слоев имеем:
отр(t) = Р (t) – Ротр(t)
(9)
В свою очередь Q (t) =2 Р (t) - 1d1   2d 2 
dz
,
dt
где а1, а2 – скорость звука в первом и втором слоях, dz/dt=v0 (c учетом преобразований
(2)).
Для второго слоя, который установлен на неподвижном основании с акустической
жесткостью 3а3 ,
Q(t2)  2Q1t    2 a2  3a3 
V0 h2
. (10)
H0
Таким образом при 1 а1  2а2 и 2 а2  3а3 возникают дополнительные волны сжатия,
увеличивающие деформативность системы в целом, причем в большей мере материалов с
меньшей акустической жесткостью напряжений. Ряд материалов при высоких показателях
пластичности (медь, свинец) обладают высокой акустической жесткостью и в составе с
малопластичными материалами с низкой акустической жесткостью (титановые,
высокопрочные алюминиевые сплавы) вовлекают их в процесс сжатия и уменьшают
объем выдавливания более пластичного материала. В отличие от процесса одноосного
растяжения слоистого тела при свободных условиях на контуре, который в условиях
стационарного нагружения мало отличается от процесса сжатия. При растяжении
импульсной нагрузкой имеет место обратный эффект. Последний состоит в
дополнительной догрузке материалов с меньшей акустической жесткостью.
Рассмотрим случай продольного сжатия бинарной системы без внешнего трения, на
контакте с инструментом (по аналогии со статическим нагружением [1]. Допущение об
отсутствии межслойного трения [1] для случая совместной пластической деформации
неприемлемо.
При импульсном нагружении слои с меньшей массой (плотностью) и акустической
жесткостью большие ускорения и перемещения. Поэтому одновременная пластическая
деформация слоев и плоскопараллельное перемещение нормальных к действующей
нагрузке сечений невозможно. И если выровнять массы слоев несложно, путем подбора
их площадей Fi / Fi+1=i+1/i, то реализовать допущение о равенстве акустических
жесткостей слоев технически сложно. Будем считать, что слои соединены между собой и
поверхность раздела не деформируется в поперечном направлении.
В этом случае уравнение равновесия для каждого слоя имеет вид (4). Однако в этом
случае учет отраженных волн обязателен, вследствие их распространения в направлении
большего размера. Граничные условия для каждого слоя одинаковы, т.е. при х=1
 1z 1,0   z2 1,0  Qt 
Когда волны разгрузки начинают распространяться по слоям, разница напряжений 1 а1
v - 2а2v не должна превышать прочности сцепления слоев. Следует однако заметить, что
в рассматриваемом случае продольного одноосного сжатия бинарной системы
независимое решение уравнений (4) для каждого слоя не корректно по той причине, что
деформации и скорости деформаций слоев совпадают. Задание этих условий на
поверхности раздела переводит задачу в разряд двумерных. Однако с учетом аксиом
параллельных и последовательных соединений [1] при относительно малой жесткости
одного из слоев напряженно-деформируемое состояние обобщенного тела определяется
для более твердого слоя (менее деформируемого) слоя. Распределение деформаций в
мягком слое принимается как для твердого, но в условиях динамического нагружения
необходимо учесть влияние инерционных напряжений, зависящих от деформируемых
масс.
При равенстве масс (М) и (Т) слоев в третий член уравнения (4) добавляется плотность
мягкого слоя. Если масса слоя больше, то наличие мягкого слоя снижает скорость
деформации и массовую скорость частиц слоя (Т). Т.е. при меньшей массе слоя (М)
твердый слой (Т), как бы дополнительно увлекается более пластичным материалом.
Импульс этой массы слоя (МП по аналогии с (1) равен v0d dm, а действующая сила
dp  v02  2 F20d . В уравнение (4) вводится дополнительный параметр  02  2
F20
F10
, знак
которого противоположен 102 . При массе слоя (М), превосходящей массу слоя (Т),
знаки параметров совпадают.
Далее по аналоги с равномерной совместной пластической деформацией разных
металлов при поперечном сжатии [1] попытаемся установить связь между напряжениями
и скоростями деформаций слоев и пакета в целом удовлетворяют соотношениям :
 sД  f  sм , e м , Д м , m 
(11)
 sД  f  sТ , еТ , Д Т , mT 
(12)
 sД  f  s 0 , eo , Д 0 , mo 
(13)
Наиболее часто принимают аппроксимирующую зависимость динамического предела
текучести от скорости деформации в виде
 sД 0 
  e  m 
1    
  D  
s0 
(14)
 sД 0   s0  m lg e
(15)
lg  sД 0  lg  s0  m lg e
(16)
Уравнение (15) (16) совместно с уравнениями (11…13) содержат по четыре
неизвестных и, используя соотношения для скорости деформаций слоистого тела с
частными обжатиями его компонентов м, Т, получаем замкнутую систему уравнений.
Уравнение (14) приведем к виду
 sД о   so 
 s0
1
D
1
e n ,
(17)
n
обозначим
1
1 n  B; s / D n  A,  sД   s0  
(18)
Формула (14) с учетом (17,18) принимает
вид   Ae B . Используем соотношения :
h  h 
V
;V  V0  V0 м Т , hм  1  eм  м оН 0 ,
h
h
H0
Н0
где  м о  ом ; ТО  OT
Но
H0
hТ  1  eТ ТО  Н о
e 
Получим
e0  V0 1  eM M 0  1  eT To .
(20)
И если в случае равномерной установившейся деформации необходимо установить
зависимость  0  f ee 
и решить систему (14)…(16) путем элементарных
преобразований, то в динамике зависимость e  f e определяется из уравнения (3).
Следует учесть, что  
Fz dz 
d
dt
h
 1  e, ad  de  dz . Силу инерции можно представить в виде
H0
.
Учитывая, что
 z    Ae B , d  Ae B 1de,
de d / dt

уравнение (3) преобразуется к виду
dt
H0
de  m
 e1 m 

 2
de
1  e  e H 0 A 
(21)
После интегрирования получаем
 e 
e  1   
 e0 
m2
 e 2  m  e02  m 
 (20)
 exp  
 H 2  A  2  m 
0


где e0 -- относительная линейная скорость деформации в начале осадки при е=1.

Полученная зависимость e  f e пригодна для слоев «М» и «Т». Выражения
eм  f eм, еТ  f eT  подставляем в формулу (20), после подстановки которой в (14) с
учетом (18,19) получаем связь между напряжениями и скоростями деформациями слоев и
пакета в целом. Использование зависимости   f e в виде (15) (16) приводит к
интегралам, не выражающимся в элементарных функциях.
Таким образом получены аналитические зависимости для определения послойных
скоростей деформаций и напряжений в слоях бинарных систем, установлено, что на
характер деформирования слоистого пакета существенное влияние оказывают
акустическая жесткость и плотность слоев.
ЛИТЕРАТУРА
1. Аркулис Г.Э., Дорогобид В.Г. Теория пластичности. Учебное пособие для Конон Ю.А.
и др. Сварка взрывом М.: Машиностроение, 1987.—216 с.
2. Беляев В.И., В.Н. Ковалевский, Г.В. Смирнов, В.А. Чекан Высокоскоростная
деформация металлов. Минск.: Наука и техника, 1976, 224 с.
вузов. М.: Металлургия, 1987. 352 с.
3. Майборода В.П., Кравчук А.С., Холин Н.Н. Скоростное деформирование
конструкционных материалов. – М.: Машиностроение, 1986. – 264 с.
4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т.VI.
Гидродинамика. М.: Наука. 1986-736 с.