ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВОВЛЕЧЕНИЯ И ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ВДОЛЬСКЛОНОВЫХ ПЛОТНОСТНЫХ ТЕЧЕНИЙ

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ВОВЛЕЧЕНИЯ И ПЕРЕМЕШИВАНИЯ
ВДОЛЬСКЛОНОВЫХ ПЛОТНОСТНЫХ ТЕЧЕНИЙ
Килесо А.В., Гриценко В.А., Кортишко В.В., Шишова А.В.
Российский Государственный Университет имени Иммануила Канта, Калининград,
VGritsenko@ kantiana.ru; [email protected]; [email protected];
[email protected]
Вдольсклоновые плотностные течения широко распространены в природе и
обладают рядом уникальных свойств [1,5,6]. Целью данной работы является
формулировка основных алгоритмов расчета параметров тонкой структуры процессов
вовлечения / перемешивания и их роли в общей картине распространения плотностного
течения по склону дна на основе массива расчетных течений.
Численное моделирование всех вдольсклоновых плотностных течений в работе
было выполнено при помощи нелинейной двумерной XZ- модели [2,3], исходная система
уравнений которой имеет следующий вид:
D
g


D

D
с






k


kТс,



,
,
Т ,
Т
D
t 
z
Dt
D
t
0
где ω – завихреность, ψ – функция тока, g=982 см/с2 – ускорение силы тяжести,
ρ0=1 г/см3 – плотность пресной воды, ρ0+σ – плотность соленой воды; x и z горизонтальная
и
вертикальная
координаты;
D
D
t



tu



x

w


z
;
2
2 2 2



x


z; 
, kT =0.5T – коэффициенты турбулентных
Т 
0 c
Э
Ф
2
R
eu
e
вязкости и диффузии, 
0h/
0 
0,  0 =0.015 см /с; при t=0 Э
Ф R
0,
ЭФ  0; с=с(x,z,t), c
0.0;1.0 - безразмерная величина, трассер водной массы
придонного течения. Конечно-разностные расчетные уравнения модели были построены
на сетках с размерностями 401х321, 701х321, 701х121, 801х81, 1001х521 (Δx=Δz= 0,1 и
0.05) при помощи схемы с направленными разностями [15]. Значения характерных
масштабов течений изменялись, соответственно, для перепада плотности Δρ0 - от 0.0001
до 0.005 г/см3, толщины h0 - от 1 до 1000 см, скорости u0 - от 1 до 20 см/с, эффективной
вязкости νЭФ - от 0.3 до 15,0 см2/с..
Для описания и понимания особенностей процессов перемешивания и вовлечения
на верхней границе вдольсклоновых гравитационных течений используется подход,
предложенный P. Baines [7], согласно которому, выбираются четыре безразмерных
параметра для описания течения: угол наклона дна θ, число Рейнольдса Re, число
Ричардсона Ri, а также параметр M, характеризующий степень стратификации внешней
среды: M=QN3/g2.
Турбулентный перенос описывается с использованием особых коэффициентов,
введенных P. Baines, а именно: коэффициент вовлечения Ee, коэффициент выноса Ed,
коэффициент трения для верхнего слоя жидкости k и коэффициент трения о дно CDL. Эти
коэффициенты выводятся из трех базовых характеристик, полученных во время
лабораторных экспериментов: средняя толщина нисходящего потока d, уровень оттока
оставшейся жидкости на дне потока zb и формы профилей результирующего потока Q(z) и
средней скорости оттока жидкости из течения V(z).
Далее в работе приводится изложение одного из подходов реализации условия
вязкого прилипания на дне при помощи встраиваемой модели на вложенной сетке. Этот
способ позволяет без значительного увеличения размеров основной расчетной сетки
дополнить базовую модель вязким механизмом порождения завихренности на линии дна,
что крайне важно для анализа механизмов осаждения/ресузпензии взвеси в придонной
области океана.
На первом этапе построения модели пограничный слой рассчитывался для уже
построенного основного течения, для которого на дне принималось условие скольжения и
непротекания. К расчетной области снизу был добавлен дополнительный слой, в котором
происходил расчет пограничного слоя по формулам:
2
u

u
u 

u u v

 0
u
v
u



T2
,

x
y 
x 
y x y
По результатам моделирования можно сделать выводы о том, что градиенты
скорости в придонной области в головной части придонного течения в направлении,
перпендикулярном дну и вдоль дна, имеют резкие скачки, что может способствовать
вовлечению осадочного материала и его переноса. Совершенно очевидно, что их
появление на фоне вязкого пограничного слоя может значительно усилить воздействие
придонного потока на верхний слой осадочного материала и привести к появлению
локальных зон его размыва.
В третьей части работы рассматриваются особенности волно-вихревого режима.
Волно-вихревой режим течений — один из типов вдольсклоновых гравитационных
течений возникающих на склонах дна с уклоном больше 12º.
Расчетные уравнения модели были построены на сетке 1401*921 (Δx=Δz=0.05) при
помощи схемы с направленными разностями [4]. Уравнение Пуассона для функции тока ψ
решалось методом последовательной верхней релаксации. Всего было рассчитано 33
течения. Характерные значения величин перепада плотности Δρ0 изменялись от 0.0001 до
0.001 г/см3, вертикального линейного масштаба h0 (или толщины течения во входном
створе) - от 1 до 1000 см, скорости подачи воды u0 - от 1 до 10 см/с, эффективной вязкости
νЭФ - от 0.3 до 3.0 см2/с. Угол склона дна равен 45 градусов.
Анализируя смоделированные течения, можно отметить, что значительные
пространственные неоднородности в распределениях градиентов могут создавать
благоприятные условия для ресузпензии донных осадков.
Следует также отметить, что высокие скачки градиентов вертикальной скорости
наблюдались при любой картине с волно-вихревым типом течений. На сегодняшний день
получены картины градиентов вертикальной скорости, которые свидетельствуют о
возможности данного типа течений играть активную роль в ресуспензии осадков.
Планируются проведение дополнительных численных экспериментов и расчетов для
уточнения этой роли и выделения фактора непосредственно влияющего на вид и
активность данного типа течений.
ВЫВОДЫ. Анализ расчетных данных показал, что смоделированные течения
являются очень активными и способны участвовать в ресуспензии донных осадков. По
результатам моделирования можно сделать вывод о том, что процессы
вовлечения/перемешивания/вязкого прилипания, а также исследование волно-вихревого
режима течений являются процессами со сложной структурой, кроме того, по-видимому,
они играют существенную роль в общей картине распространения плотностного течения
по склону дна. Поэтому работа будет продолжена с использованием новых масштабов и
алгоритмов.
БЛАГОДАРНОСТИ. Работа выполнена при поддержке РФФИ, проекты 09-0500446а.
Литература:
1. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Л.:
Гидрометеоиздат. 1982.
2. Гриценко В.А., Юрова А.А. Об основных фазах отрыва придонного
гравитационного течения от склона дна // Океанология. 1999. Т. 39. №2.
3. Гриценко В.А., Зацепин А.Г., Чубаренко И.П., Низов С.С. О гидравлическом
скачке при расслоении вдольсклонового гравитационного течения // Вестник РГУ им.
И.Канта. Сер. физ. 2008. № 4.
4. Роуч П. Вычислительная Гидромеханика. М: Мир, 1980.
5. Самолюбов Б.И. Придонные стратифицированные течения. М.: Научный мир,
1999.
6. Тернер Дж. Эффекты плавучести в жидкостях. М.: МИР. 1977.
7. Baines P. Mixing in flows down gentle slopes into stratified environments. J. Fluid
Mech. 2001, vol. 443, pp. 237-270.
STUDY OF THE PROCESSES INVOLVED AND MIXING OF ALONG-SHORE
DENSITY CURRENTS
Kileso A., Gritsenko V., Kortishko V., Shishova A.
Kant State University of Russia, Kaliningrad,
VGritsenko@ kantiana.ru; [email protected]; [email protected];
[email protected]
Downslope density currents possess the number of unique features and play a significant
role in vertical water exchange in near-shore zones. Main objective of the present work is the
analysis of processes, associated with density current propagating along the bottom, based on
examining of simulated flows. The simulations were carried out by using a non-linear twodimensional XZ-model (Gritsenko, 1999).
For description and comprehension of specific features of mixing processes in downslope
currents the approach suggested by Baines (J. Fluid Mech. 2001, vol. 443) is used, based upon
employing special coefficients derived using the experimental data. The work includes the
description of certain approach for the realization of viscous adhesion condition at the bottom
using the built-in model in the enclosed grid. Also some specific characteristics of density
currents’ vortex-wave regime are analysed and described.