усреднение уравнений по толщине льда

УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде
О.В. НАГОРНОВ, Ю.В. КОНОВАЛОВ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ДВУМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ЛЬДА:
УСРЕДНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПО ТОЛЩИНЕ ЛЬДА
В работе представлены результаты расчета скорости течения льда в леднике
Григорьева (южный склон Терскей Ала-Тау), полученные в рамках двумерной
модели течения льда, основанной на усреднении уравнений механического равновесия по толщине ледника.
Основные уравнения рассматриваемой модели течения льда являются
  2ik ) и уравнений механического равследствиями закона Глена ( ik
новесия льда в поле силы тяжести в приближении тонкого ледникового
покрова. В таком приближении предполагается, что горизонтальная составляющая скорости течения льда и компоненты тензора скоростей деформаций не зависят от вертикальной координаты (ось z), вертикальная
составляющая – равна нулю. Таким образом, проекции горизонтальной
составляющей скорости u , v на оси x, y , расположенные в горизонтальной плоскости, и компоненты тензора скоростей деформаций  xx ,  yy ,  xy
не зависят от z и  xz   yz  0 .
Фактически, изменения горизонтальной составляющей скорости течения в направлении вертикальной координаты сосредоточены в тонком
придонном слое льда с толщиной в несколько метров. Тогда, усреднение
(по толщине льда) первых двух уравнений механического равновесия с
учетом граничных условий на свободной и подстилающей поверхностях и
соотношений Глена приводит к следующей системе уравнений движения
льда [1]:




2  h 2 u x  vy
  h u y  vx
 g h  hs  x   x ;

x
y

(1)

 2  h 2 v  u     h u   v   g h  h    ;
y
x
y
x
s y
y

y
x

где hs – высота свободной поверхности, h – толщина льда,  x ,  y – гори-


  





 
зонтальные компоненты силы трения в базисном слое.
82
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5
УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде
Усреднение третьего уравнения механического равновесия дает выражение для давления: p   g (hs  z)  2  ( xx   yy ) ,– с помощью которого
давление исключается из первых двух уравнений системы (1).
 nk  0 ) и усредНа фронте ледника условие равенства нулю силы ( ik
нение по z приводят к граничным условиям для системы уравнений (1):
2  2 u x  vy nx   u y  vx n y   g h nx  / 2;


  u y  vx nx  2  u x  2 vy n y   g h n y  / 2;
(2)
где nx , n y – компоненты внешней нормали к границе  (фронт ледника),








 nk  0 ).
 – параметр ( = 1 для ik
3500
Horizontal Velocity (absolute values), Grigoriev Ice Cap
3000
6.0
5.5
5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.8
0.5
0.3
0.1
0.0
2500
Y, m
2000
1500
1000
500
0
0
500
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
X, m
Результаты
расчета поля скорости в леднике
Григорьева представлены на рис. 1.
Максимальные
значения скорости
течения льда достигаются на боковых
склонах
ледника. Значения
скорости согласуются с оценками,
полученными ранее [2].
Рис. 1.
Работа выполнена при поддержке МНТЦ (Проект № 2947).
Список литературы
1. MacAyeal D.R. EISMINT: Lessons in Ice-Sheet Modeling. 1997. University of Chicago.
2. Виноградов О.Н. Поверхностные скорости движения льда ледников плоских вершин
Тянь-Шаня // Материалы гляциологических исследований. 1962. Вып. 6. 138–139.
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5
83