ледовая гидравлика: исторические и методологические основы

СОСТОЯНИЕ, ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ
ВОДОХОЗЯЙСТВЕННОГО КОМПЛЕКСА
УДК 556.536:535.5
ЛЕДОВАЯ ГИДРАВЛИКА: ИСТОРИЧЕСКИЕ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ, ПРОБЛЕМЫ, РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ
Д.В. Козлов
ФГОУ ВПО МГУП, г. Москва, Россия
Исторические и методологические основы ледовой гидравлики. С начала ХХ
века при решении различного рода ледотехнических задач специалисты в области
инженерного ледоведения все чаще обращались к методам механики сплошной среды.
Применение ко льду деформативных моделей с учетом или без учета его действительных
свойств использовалось С.А. Бернштейном в расчетах ледяной железнодорожной
переправы, С.С. Голушкевичем и Л.М. Качановым в расчетах изгиба и прочности
ледяного покрова, в том числе при колебаниях уровня воды. В дальнейшем методы
механики сплошной среды широко применялись различными специалистами в расчетах и
конструировании зимних автомобильных дорог, различного рода ледяных переправ, при
разработке мероприятий по регулированию пропуска и воздействия льда на
гидротехнические сооружения (ГТС), в расчетах по определению нагрузок и воздействий
льда на судна, портовые конструкции, сооружения континентального шельфа. При этом в
зависимости от целей исследования и от внешних условий для описания среды «вода-лед»
на практике в современных условиях используются различные математические модели:
гидромеханические (гидравлические), модели теории упругости и пластичности,
гидроупругости.
В связи с необходимостью оценить работу ГТС (цель) в природных условиях (внешние условия) с учетом особенностей достаточно сурового климата России с середины
1930-х гг. в гидравлике в работах Г.К. Лоттера и П.Н. Белоконя получило самостоятельное
развитие новое научное направление - ледовая гидравлика или гидравлика потоков под
ледяным покровом. Значительный вклад в ее становление и развитие внесли ученые: Л.
Ларсен, И.И. Леви, К.В. Гришанин, Ф.А. Спецов, З.А. Генкин, Д.В. Штеренлихт, А.Д.
Смелякова, У.С. Рось, М.А. Михалев, Я.И. Марусенко и другие. Крупной обобщающей
работой в этой области стала докторская диссертация В.И. Синотина «Гидравлика
русловых потоков в период ледостава и ледохода».
Под методологическими основами понимается совокупность исходных идей,
понятий и принципов, включающая такие составляющие каждой из наук, как концепция,
объект и предмет, которые, в свою очередь, способствуют логической организации
научной и практической деятельности, целью которой является описание, объяснение и
предсказание процессов и явлений действительности, составляющих предмет изучения.
Концепция ледовой гидравлики очевидна и вытекает из общей концепции
гидравлической науки. Ледовая гидравлика изучает законы движения и равновесия
жидкостей, граничащих с ледяной средой (подледные потоки, открытые потоки в
ледяных каналах и на поверхности льда, фильтрационные потоки в мерзлых грунтах) или
содержащих ледообразования (шугу, внутриводный лед), и разрабатывает методы
применения этих законов к решению практических задач (например, гидравлики
сооружений в зимний период эксплуатации).
Глобальными объектами наук о льдах являются природные системы водных
объектов, которые обладают рядом фундаментальных свойств: пространственно-
временной эволюционной изменчивостью, дискретностью, организованностью; и
природно-технические системы (зарегулированные водоемы и водотоки совместно с ГТС
и другими инженерно-техническими объектами). Учитывая, что основным методом
исследования уровней организации природных и природно-технических систем выступает
системный анализ, а каждая такая система может выступать в качестве объекта
исследований различных научных дисциплин, то предметом исследований той или иной
науки будут являться те или иные аспекты этих систем.
Для ледовой гидравлики - это исследование гидравлического режима потока под
ледяным покровом, в том числе с учетом движения ледяных частиц в потоке, а также по
поверхности льда, ледяным каналам, водосливам; изучение процессов заторо- и
зажорообразования и пропускной способности русл в зимний период.
К основным направлениям современной ледовой гидравлики относится:
определение гидравлических сопротивлений ледяного покрова и других форм льда,
присутствующих в потоке, и пропускной способности русл в зимний период;
изучение скоростной структуры потока под ледяным покровом;
математическое и численное моделирование подледных потоков;
исследование процессов заторо- и зажорообразования.
Основные проблемы и задачи ледовой гидравлики. Центральной проблемой
ледовой гидравлики является проблема гидравлических сопротивлений ледяного покрова
и других форм льда, присутствующих в потоке в зимний период.
Обобщение и анализ натурных наблюдений показывают, что факторами, от которых
зависит шероховатость нижней поверхности ледяного покрова, являются:
гидрометеорологические и гидравлические условия периода замерзания, толщина льда,
продолжительность ледостава, степень стеснения русла, наличие или отсутствие
влекомого потоком материала: шуголедяного, растительного и прочего мусора;
присутствие в потоке взвешенных наносов. Шероховатость нижней поверхности льда
определяется степенью ее неровности и зависит от ее волнистости, высоты выступов, их
количества и взаимного расположения.
Выполненный анализ показал, что формирование шероховатости льда идет по двум
направлениям: непосредственным установлением ледяного покрова за счет смыкания
заберегов (при скоростях потока   0,4…0,5м/с) или затягиванием под кромку льда
ледового материала (при   0,4…0,5м/с) - шуги, сала, отдельных льдин. В первом случае
формирование шероховатости льда происходит путем образования на его нижней
поверхности волновых микроформ (рифелей), которые могут иметь как равномерную
волнообразную, так и нерегулярную форму. Регрессионный анализ экспериментальных
данных различных авторов показал, что между размерами (R - длиной и aR - высотой
волны) ледяных рифелей и средней скоростью  (м/с) и глубиной потока Н (м) имеются
функциональные связи вида
R =  Н   ,
aR = a Н  a ,
(1)
где коэффициенты  = 0.023,  = 0.139, a = 0.003, a = 0.011.
Шероховатость нижней поверхности льда является одним из определяющих
факторов в формировании пограничного слоя на ледовой поверхности и структуры
подледного течения в целом. Взаимодействие двух пограничных слоев в течении подо
льдом является одной из причин гидродинамической неустойчивости подледного потока и
влияет на его кинематическую структуру. Поэтому важной задачей ледовой гидравлики
является исследование скоростной структуры подледного потока.
Наиболее известная расчетная схема распределения по вертикали осредненных
скоростей предполагает, что подледный поток состоит из двух самостоятельных потоков,
относящихся к поверхностям с различной шероховатостью (руслу и ледяному покрову), и
не влияющих друг на друга. При этом профиль скорости обычно описывается
логарифмической или степенной функцией.
В.К. Дебольским предложена физическая модель подледного потока, состоящего из
трех слоев, в каждом из которых распределение скоростей описывается своим
математическим законом. К недостаткам таких подходов, в первую очередь, следует
отнести неучет взаимного влияния друг на друга составляющих подледного потока при
формировании эпюры скорости, а также назначение коэффициентов, входящих в
уравнения, постоянными и принятыми, например, по данным опытов Никурадзе с
искусственной шероховатостью или по другим весьма приближенным методикам.
При решении задач ледовой гидравлики исследователи неизбежно сталкиваются с
проблемой определения положения динамической оси подледного потока, которое к тому
же сильно меняется в течение ледоставного периода, что связано с изменением
шероховатости ледяного покрова. В общем случае противолежащие поверхности в руслах
под ледяным покровом имеют различную шероховатость, и скорости в прилегающих к ним
потоках распределяются неодинаково. Поэтому очевидным становится вопрос о
взаимодействии потоков, движущихся с различными скоростями, и связанной с этим
потерей энергии, что достаточно полно освещалось в исследованиях движения воды по
руслу и пойме /Г.В. Железняков/ и в работе С.А. Филдышева, посвященной изучению
распределения скоростей в трубах. Описанный эффект получил свое отражение в работах
Д.В. Штеренлихта и Н.Ф. Юрченко, в которых взаимное влияние шероховатых стенок в
составляющих потоках при равномерном движении под неподвижным ледяным покровом
учтено с помощью дефицитов скорости противолежащих эпюр. Однако в предложенных
этими авторами расчетных схемах движение подледного потока описывается единым по
вертикали логарифмическим законом распределения скоростей, который не всегда дает
результаты, близкие к действительному распределению скоростей в потоке.
Как показывают данные натурных наблюдений, в основной толще турбулентного
потока распределение скоростей удовлетворительно характеризуется степенным законом,
в пристеночном слое - лучше всего зависимостями логарифмического типа, а в зоне
преобладающего
влияния
шероховатости
силы
вязкостного
взаимодействия
обусловливают в непосредственной близости от стенки – линейным, а в зоне выступов
шероховатости - экспоненциальным законами распределения. Впервые идею о различных
закономерностях распределения продольных осредненных скоростей в пристеночном слое
потока выдвинули Т. Карман, Л. Прандтль и Дж. Тейлор, а послойное (комбинированное)
описание профиля скорости функциональными зависимостями перечисленных видов
теоретически обосновали и практически применили для условий открытых русловых
потоков А.Б. Адесман и Т.А. Алиев. Указанная методика использована нами для описания
профиля продольных осредненных скоростей в турбулентных бесшуговых подледных
потоках при безнапорном движении [1]. Единый комплекс зависимостей описывал
одиннадцатислойную структуру подледного потока. Практическое использование данной
модели связано с большими трудностями: громоздкостью предлагаемой расчетной схемы
эпюры распределения скоростей, неопределенностью и сложностью назначения
неизвестных параметров и коэффициентов в исходных уравнениях и большим объемом
вычислений. Поэтому в [1] была обоснована целесообразность применения для
практических расчетов упрощенной схемы кинематической модели подледного потока,
состоящей из зависимостей, описывающих распределение скоростей в логарифмическом
придонном слое, основном турбулентном ядре и логарифмическом пограничном слое у
нижней поверхности льда. Апробация модели выполнялась на экспериментальных
материалах по 50 профилям скорости на реках Европейской части России и каналах
Казахстана и Украины.
Изменение сопротивлений потоку под ледяным покровом приводит к изменению
гидравлического уклона водной поверхности, что, в свою очередь, оказывает влияние на
зимнюю пропускную способность русла. Существующие методы гидравлических
расчетов пропускной способности русл в зимний период основаны либо на ее оценке
через зимний коэффициент Кзим=Qзим/Q, который учитывает уменьшение расчетного
расхода воды подо льдом Qзим по сравнению с расходом открытого потока Q при тех же
уровнях воды, либо на двухслойной модели подледного потока и известной формуле
Qзим=  .
(2)
При этом средняя скорость потока определяется по формуле Шези   CЗИМ Ri ,
расчет по которой требует знания величины зимнего коэффициента Шези Cзим, зависящего
от коэффициента гидравлического сопротивления подледного русла зим или же от
коэффициента шероховатости n.
Поэтому все методы расчета по формуле (2) различаются тем, что одни авторы /М.А.
Михалев/ для определения гидравлических сопротивлений подледного потока
рекомендуют формулу приведенного коэффициента гидравлического трения, полученную
в лабораторных условиях и не проверенную на естественных потоках. Другие
исследователи /Н.Ф. Юрченко, Д.В. Штеренлихт/ на основе анализа массива натурных
данных сочли возможным рассчитывать зим или Cзим, представляя их как функцию числа
Рейнольдса (Re). Большинство специалистов /Н.Н. Павловский, П.Н. Белоконь, К.Г.
Лоттер, В.И. Синотин, Г.П. Скребков и др./ предложили зависимости для определения
приведенного коэффициента шероховатости nпр, построенные по двухслойной схеме
разделения подледных потоков, в которых рекомендуется раздельно определять
коэффициенты шероховатости двух типов: русловой nр и ледовый nл. Нами показано, что
пока не установлена надежная зависимость для
л, перспективно определять
сопротивления через коэффициент шероховатости nл, значение которого связано с числом
дней, прошедших с начала ледостава (), со скоростью движения воды в период
установившегося ледостава (), толщиной шуголедяного покрова и материалом, из
которого он образуется (), положением гидравлического центра подледного потока,
температурой воздуха и толщиной льда (л). Наиболее совершенной зависимостью для
расчета nл является функция вида
nл =  R, I,  л ,  .
(3)
Чтобы получить подобные формулы для оценки nл за весь период ледостава и с
учетом максимального числа обусловливающих факторов, необходимо наличие большого
объема натурных данных о зимнем режиме водных объектов.
Сравнительное исследование наиболее известных формул для вычисления
коэффициента nл, выполненное в [2], позволило построить график диапазонов значений
nл. Выполненное сопоставление шкал Г.К. Лоттера, П.Н. Белоконя и Р.А. Нежиховского
показало, что значения nл, определенные по этим шкалам для одних и тех же условий,
отличаются друг от друга в несколько раз, а процесс изменения коэффициента
шероховатости во времени является монотонным (возрастающим - с увеличением
толщины льда /по Р.А. Нежиховскому/ и убывающим - с увеличением продолжительности
ледостава /по П.Н. Белоконю/). Кроме того, отмечено несоответствие величин nл данным
многочисленных натурных наблюдений. Поэтому правильное назначение величин nл
весьма затруднительно, а сведений о nл недостаточно, и они зачастую противоречивы, в
связи с чем существующие рекомендации по назначению nл различны и требуют
осторожного применения в гидравлических расчетах зимнего режима водотоков. Кроме
того, коэффициент шероховатости представляет собой характеристику стационарных и
равномерных потоков, расчет которых можно проводить только в рамках одномерной
модели. Для описания более сложных подледных течений (нестационарных, плановых
или трехмерных), а также для определения положения динамической оси подледного
потока возникает необходимость в привлечении более полных систем уравнений и в
рассмотрении внутренней структуры потоков.
Гидравлические исследования подледных потоков, основанные на
математическом и численном моделировании. Динамические процессы, протекающие
в водных объектах, определяются, в том числе, волновым движением жидкости,
развивающимся, главным образом, на поверхности воды. Ледовые явления на реках
влияют на особенности возникновения и механизмы развития волновых процессов.
Взаимодействие ледяного покрова и водного потока во многом зависит от особенностей
движения последнего. Наиболее интересным и сложным представляется случай
неустановившегося движения воды в водотоках при наличии различных ледовых явлений
на поверхности потока, который сопровождается образованием гравитационных волн
особого вида - волн перемещения. Рассмотрение ледотермических и гидравлических
процессов в НБ гидроузлов в период попусков на ГЭС позволило в [3] получить в виде
систем дифференциальных уравнений в частных производных расчетные математические
модели одномерного медленно изменяющегося неустановившегося движения потока в
широком призматическом русле, учитывающие особенности ледовой обстановки в НБ
гидроузла: интенсивный и затухающий шугоход, свободно плавающий сплошной и битый
лед.
На основании теоретического решения задачи о совместном движении свободно
плавающего ледяного покрова и нестационарного подледного потока в [3] предложено
интегральное выражение (4) для собственных прогибов ледяной балки-полосы при
подныривании волны попуска под кромку льда




(4)
 x, t    е  x  f cos x    f  sin x  cos(t ) ,




где f,  - прогиб и угол поворота кромки ледяного покрова;  - частота, пр=(g/лhл)0,5
– предельная частота колебаний,  и  связаны зависимостью  (g-лhл2)/4D0,25.
Практическое применение зависимости (4) связано, в первую очередь, с решением
задач прогнозирования мест разрушения свободно плавающего, однородного по физикомеханическим свойствам льда при распространении в НБ ГЭС длинных волн попуска.
В результате обработки и обобщения данных модельных гидравлических
исследований движения волны перемещения в прямоугольном канале со свободной и
несвободной поверхностью, выполненных В.В. Барониным, осуществлена количественная
оценка влияния геометрических и кинематических параметров попуска на высоту волн
перемещения и характер их распространения на участке замерзающего водотока ниже
створа возмущения. Гибкое плавающее на поверхности потока покрытие, имитирующее
битый сплоченный или тонкий молодой лед, выполаживает волнение, сглаживая его
форму и уменьшая наибольшие высоты волны. Сокращение длины майны способствует
возрастанию вертикальных перемещений ледяного покрова, выполаживая профиль
поверхности волны.
Для высоты первоначальной волны перемещения, распроcтраняющейся в НБ
регулирующего сооружения, предложена зависимость ( = /h,  = В/h - относительные
значения высоты волны и ширины русла; Cf = 2g/C2; К =1+Q/Q)
 K2
 2 FrK 3C f    2   
  Fr 
 2 
,
(5)




 
2
  Fr  1     1 

2
3 
1







2






которая показывает, что высота волны является функцией отношения расходов Q/Q и
числа Фруда для транзитного потока Fr, входящего в уравнение как параметр. Верификация
зависимости (5) на материалах лабораторных экспериментов В.В. Баронина показала, что
ее можно рекомендовать при соотношении дополнительного (Q) и транзитного расходов
(Q) Q/Q10…11.
Разработанные методы предназначены для использования их при проектировании и
эксплуатации гидротехнических сооружений, работающих в зимних условиях.
Библиографический список
1. Алиев Т.А., Козлов Д.В., Ерхов А.А. Полуэмпирический метод расчета пропускной
способности руслового подледного потока //Гидротехническое строительство. 1999.
№5. C. 30-37.
2. Козлов Д.В. Лед пресноводных водоемов и водотоков. М.: МГУП, 2000. 263 с.
3. Козлов Д.В. Волновые процессы в водоемах и водотоках с ледяным покровом. М.:
МГУП, 2001. 225 с.