Прогнозирование глубины заражения (загрязнения) почвы

Д.Н. ЧИРИКОВ
Научный руководитель – Р.Р. АКОПЯН, к.ф.-м. н, доцент
Озёрский технологический институт (филиал) МИФИ, Озерск
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ГЛУБИНЫ ЗАРАЖЕНИЯ ПОЧВЫ
На основании дифференциальной модели процессов конвекции и диффузии
построен (пессимистичный) прогноз максимальной глубины загрязнения почвы.
В работе исследуется оценка нижней границы зоны заражения почвы в
зависимости от времени, характеристик почвы, и распределения заражения в начальный момент времени. А именно, рассматривается следующая
задача. Пусть в начальный момент времени в верхнем слое почвы, глубиной H, концентрация загрязняющего вещества в K раз превышает предельно допустимую норму. С течением времени загрязнитель распространяется вглубь почвы под действием двух механизмов, конвекции и диффузии, описываемых уравнениями [1], [2]
C
C
V
,
t
x
C
 2C
D 2 ,
t
x
где C = C(t, x) – концентрация вещества, t – время, x – глубина, V и D –
коэффициенты конвекции и диффузии. Мы предполагаем, что почва однородна и не учитываем физико-химические процессы взаимодействия
загрязняющего вещества с почвой.
Построена функция X(t) = X(t;K,H,V,D), оценивающая максимальную
глубину, где концентрация вещества превышает предельно допустимый
уровень загрязнения – границу зоны заражения
X (t )  H  Vt  2 Dt ln
1/ 2
 HK 2 

 , при t < T,
Dt


где T=T(K,D) – время, за которое в результате диффузии концентрация
вещества в любой точке снизится до предельно допустимой нормы и
определяемое равенством
T  T(K, D) 
HK 2
.
D
На рисунке приведен примерный график зависимости максимальной
глубины загрязнения от времени.
Список литературы
1.
Лифшиц Е. М. Питаевский Л. П. Теоретическая физика,
X:Физическая кинетика. – М: Физматлит, 2002.
2.
Смирнов В. И. Курс высшей математики, Т.2 – М: ГИФМЛ, 1958.
Т.