Олимпиада - 6 класс (лицей)

ВАРИАНТ 1. Задания для гимназий и лицеев.
1. Вася купил весы, однако как оказалось, они
изменяют
(увеличивают
или
уменьшают) любой вес на одно и то же число граммов. Вася взвесил на этих весах
сначала упаковку конфет, затем упаковку вафель, а затем обе упаковки сразу.
Получилось соответственно 800 г, 700 г, 1600 г. Сколько граммов весит
каждая упаковка?
2. В лесу проводился кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Первое место
занял заяц, а второй была лиса». Другая белка возразила: «Заяц занял второе место,
а лось был первым». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна
часть верная, а другая – нет. Кто был первым и кто вторым в кроссе?
3. На каждом километре между селами Марьино и Рощино стоит столб с табличкой,
на одной стороне которой написано расстояние до Марьино, на другой –
расстояние до Рощино. Останавливаясь у каждого столба, Бобик заметил, что если
сложить все цифры, записанные на обеих сторонах таблички, то получится 13.
Найдите наименьшее из возможных значений расстояния между
селами.
4. В шести кружках, расставьте числа 31, 32, 33, 34, 35, 36 так,
чтобы сумма чисел на всех сторонах треугольника была
одинаковой и равнялась 100.
5. Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причем по ошибке на одно из
мест было продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих билетах равна
857. На какое место продано два билета?
6. Можно ли клетчатый квадрат размеров 8*8 полностью разрезать на фигурки вида
7. Три девочки Катя, Настя и Яна вышли на сцену в оранжевом, желтом и красном
платочках. Их туфли были тех же цветов. У Кати цвета платка и туфель совпадали.
У Яны ни туфли, ни платок не были оранжевыми, Настя была в желтых туфлях, но
в платке другого цвета. Как были одеты девочки?