29.04.2016 Информатика, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин Глава 3. Логические основы компьютеров Самостоятельные работы Самостоятельная работа № 1. Синтез логических выражений Постройте и упростите логические выражения, соответствующие приведённым таблицам истинности. В каждом случае выбирайте наиболее простой способ синтеза. В вашем решении опишите все шаги алгоритма. Вариант 1 1) A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 X 1 1 0 0 2) A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X 0 1 0 0 0 1 1 1 3) A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X 0 0 1 1 1 1 1 1 X 1 0 1 0 2) A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X 0 0 1 0 0 1 1 1 3) A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X 1 1 1 1 0 1 0 1 X 0 0 1 1 2) A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X 0 1 1 1 0 1 0 0 3) A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X 1 0 1 0 1 1 1 1 Вариант 2 1) A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Вариант 3 1) A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 http://kpolyakov.spb.ru 29.04.2016 Информатика, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин Вариант 4 1) A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 X 0 1 0 1 2) A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X 0 1 1 1 0 0 1 0 3) A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X 1 1 1 1 1 1 0 0 X 0 1 1 0 2) A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X 0 1 0 1 0 0 1 1 3) A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X 1 1 1 1 0 0 1 1 X 1 0 0 1 2) A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X 1 1 0 0 0 0 1 1 3) A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 X 1 1 1 1 1 0 1 0 Вариант 5 1) A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Вариант 6 1) A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Ответы по вариантам: Ваpиант 1 1. A 2. A B B C 3. A B Ваpиант 2 1. B 2. A C C B 3. A C Ваpиант 3 1. A 2. A B B C 3. A C Ваpиант 4 1. B 2. A C C B 3. A B Ваpиант 5 1. A B A B 2. A B A C 3. A B Ваpиант 6 1. A B A B 2. A B A B 3. A C http://kpolyakov.spb.ru 29.04.2016 Информатика, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин Самостоятельная работа № 2. Построение предикатов 1-4. Задайте с помощью предиката P ( x, y ) множество точек, соответствующее заштрихованной области на плоскости. 5. Введите предикат и запишите заданное высказывание, используя кванторы. 6. Запишите отрицание высказывания, записанного в п. 5, в словесной форме и с помощью кванторов и введённого предиката. Вариант 1 Вариант 2 y y 1 1. Вариант 3 y 1 x y 2 y x x y x y 2 2 0 2. 2 0 -2 x y -2 x y yx x2 y 2 4 0 x y x2 y 2 4 x2 x x 3. x x2 x 2 y x y y y x x2 y 2 4 y yx yx x2 y 2 1 4. x2 y 2 1 y x2 2 x y x yx «Для любой реки существует 5. море, в которое она впадает». Вариант 4 x «Для любого моря существует река, которая в него впадает». Вариант 5 «Существует река, которая впадает во все моря». Вариант 6 y y x y x yx y yx 1. x -2 2. x y x y 4 y x y 0 x 0 x -2 2 0 2 x -4 http://kpolyakov.spb.ru 29.04.2016 Информатика, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин Вариант 4 y Вариант 5 y sin x Вариант 6 y sin( x) y y y sin( x) y 1 y 0,5 3. x x x y 1 y x 1 y y y y 1 y 1 y 1 x y 2x 2 y x 1 4. x x 1 0 5. x2 y 2 1 x «Существует море, в которое впадают все реки». «Найдется такая гора, что ни одна птица не может подняться выше неё». x x2 y 2 1 x 1 «Для каждой горы найдется птица, которая не может подняться выше неё». Ответы по вариантам: Ваpиант 1 1. P( x, y ) : y 1 2. P( x, y) : ( x 1) 2 ( y 1) 2 1 3. P( x, y) : x 2 y 2 4 and y x and y 0 and x 2 4. P( x, y) : y x 2 2 and ( y x or y x) 5. rm : P (r , m) , где P (r , m) : «река r впадает в море m » 6. «Найдется такая река, для которой не существует моря, в которое она впадает». rm : P (r , m) Ваpиант 2 1. P( x, y ) : x 1 2. P( x, y) : ( x 1) 2 ( y 1) 2 1 3. P( x, y) : x 2 y 2 1 and y x and y 0 and x 2 4. P( x, y) : x 2 y 2 1 and ( y x or x 0) 5. mr : P (r , m) , где P (r , m) : «река r впадает в море m » 6. «Найдётся такое море, для которого нет рек, которые в него впадают». mr : P (r , m) Ваpиант 3 1. P( x, y ) : y x 2. P( x, y) : ( x 1) 2 ( y 1) 2 1 3. P( x, y) : x 2 y 2 1 and y x and y 0 and x 2 4. P( x, y) : x 2 y 2 1 and ( y x or y x) 5. rm : P(r , m) , где P (r , m) : «река r впадает в море m » 6. «Нет такой реки, которая впадает во все моря». rm : P (r , m) http://kpolyakov.spb.ru 29.04.2016 Информатика, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин Ваpиант 4 1. P( x, y ) : y x 2. P( x, y) : ( x 1) 2 ( y 1) 2 1 3. P( x, y ) : y sin x and y x 1 and y 1 and x 2 4. P( x, y) : x 1 and y 1 x and ( y 2 x or x 0) 5. mr : P (r , m) , где P (r , m) : «река r впадает в море m » 6. «Нет такого моря, в которое впадают все реки». 2 mr : P(r , m) Ваpиант 5 1. P( x, y ) : y x 2. 3. P( x, y) : x 2 ( y 2) 2 4 P( x, y ) : y sin x and y 0,5 and y 0 and x 0 and x 4. P( x, y) : x 0 and ( x 2 y 2 1 or ( y 1 and y x 1)) 5. gb : P(b, g ) , где P (b, g ) : «птица b может подняться выше горы g » 6. «Не существует такой горы, что ни одна птица не может подняться выше неё». gb : P (b, g ) Ваpиант 6 1. P( x, y ) : y x 2. 3. P( x, y) : x 2 ( y 2) 2 4 P( x, y ) : y 0 and x 0 and x and y 1 and ( y sin x or x / 2) 4. P( x, y) : x 2 y 2 1 or ( x 0 and x 1 and y 0 and y 1) 5. gb : P (b, g ) , где P (b, g ) : «птица b может подняться выше горы g » 6. «Существует такая гора, что любая птица может подняться выше неё». gb : P(b, g ) http://kpolyakov.spb.ru 29.04.2016 Информатика, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин Самостоятельная работа № 3. Построение схем на логических элементах 1. Постройте схему, соответствующую заданной логической функции, на логических элементах «И», «ИЛИ» и «НЕ». Предварительно преобразуйте выражение так, чтобы количество использованных логических элементов было минимальным. 2. Постройте схему, соответствующую заданной логической функции, на логических элементах «И», «ИЛИ» и «НЕ» (в базисе «И-ИЛИ-НЕ»). Предварительно преобразуйте выражение так, чтобы количество использованных логических элементов было минимальным. 3. * Используя формулу A B A B A B (она следует из закона двойного отрицания и закона де Моргана), постройте схему, соответствующую логической функции из п. 1, используя только логические элементы «И-НЕ» (в базисе «И-НЕ»). 4. * Используя формулу A B A B A B (она следует из закона двойного отрицания и закона де Моргана), постройте схему, соответствующую логической функции из п. 1, используя только логические элементы «ИЛИ-НЕ» (в базисе «ИЛИ-НЕ»). Вариант 1 1. X A B A C 2. X ( A B) ( B C ) Вариант 2 1. X A B C A 2. X ( A C ) (C B) Вариант 4 1. X A B C 2. X B (C A) ( A B) Вариант 3 1. X A B A C 2. X ( B C ) (C A) Вариант 5 1. X A B C 2. X C ( A B ) ( B C ) Вариант 6 1. 2. X C A B X A (B C) ( A C ) Ответы по вариантам: Вариант 1 1. X A ( B C ) 2. X ( A B A B) (B C) A B A B C 3. X A B C A B C A B C 4. & & A B C & X B C X A (B C ) A (B C ) A B C 1 A 1 B 1 1 1 X B C C Вариант 2 1. X A ( B C ) 2. X ( A C A C ) (C B) A C A B C 3. X A B C A B C http://kpolyakov.spb.ru 29.04.2016 Информатика, 10 класс & A B К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин A & B & & A B C & X & X B C C 4. X A (B C ) A (B C ) 1 A B C 1 1 X BC C Вариант 3 1. X A ( B C ) 2. X ( B C B C ) (C A) B C A B C 3. X A B C A B C & A A B C 4. & & & B C C X A (B C) A (B C) A B A B C 1 B 1 1 X B C C Вариант 4 1. X A (B C) 2. X B (C A) ( A B) B (C A) 3. X A B C A B C A B C & A A B C 4. & B & & B C & & A B C & X B C C X A (B C) A (B C) 1 A B C 1 BC 1 X BC Вариант 5 1. 2. X A B C X C ( A B ) (B C) C ( A B ) http://kpolyakov.spb.ru 29.04.2016 Информатика, 10 класс 3. X A B C A B C A B C & A & X A B C 4. К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин & B & & B C C X A B C A B C 1 A B C 1 A B C 1 X BC Вариант 6 1. X C A B 2. X A ( B C ) ( A C ) A ( B C ) 3. X C AB C AB C AB & C A & A & X AB B 4. X C A B C A B 1 C C A B 1 1 1 C A B 1 X A B B http://kpolyakov.spb.ru