Вопросы контрольной работы по математике

Уральский государственный университет физической культуры
Башкирский институт физической культуры
Кафедра естественно-научных дисциплин
Вопросы к контрольной работе по математике 2 курс (3 семестр)
Направление 080500.62 «Менеджмент» заочное отделение (2010-2011 уч.год).
Пояснение: В контрольной работе должны быть полностью раскрыты два
теоретических вопроса (см. таблицу в конце списка) и выполнены 2 задания. Номер
варианта соответствует вашему порядковому номеру в журнале. На первой странице
или на форзаце работы выписать обязательно номер варианта и полные
формулировки всех вопросов. В конце работы обязательно оказать использованную
литературу.
Вариант
Номера вопросов
(№ в списке)
Вариант
Номера вопросов
(№ в списке)
1
1, 22
13
10, 17
2
2, 21
14
9, 18
3
3, 20
15
8, 19
4
4, 19
16
7, 20
5
5, 18
17
6, 21
6
6, 16
18
5, 22
7
7, 17
19
4, 13
8
8, 15
20
3, 14
9
9, 14
21
2, 14
10
10, 13
22
1, 15
11
11, 12
23
6, 16
12
12, 23
24
7, 17
25
8, 18
1. Сущность и условия применимости теории вероятностей.
2. Основные понятия теории вероятностей. Определение вероятности.
3. Теорема сложения вероятностей несовместимых событий.
4. Основные формулы комбинаторики.
5. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность.
6. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
7. Формула полной вероятности.
8. Формула Баейсса.
9. Дискретные и непрерывные случайные величины. Примеры.
10. Законы распределения дискретных случайных величин.
11. Математическое ожидание дискретной случайной величины.
12. Дисперсия дискретной случайной величины.
13. Непрерывные случайные величины. Интегральная и дифференциальная функции.
14. Законы распределения случайных величин.
15. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева.
16. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема.
17. Генеральная совокупность и выборка.
18. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке.
19. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
20. Статистическое оценивание и проверка гипотез.
21. Линейная корреляция.
22. Статистические методы обработки экспериментальных данных.
23. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических
процессов.
Задание 1.
Магазин в целях рекламы нового товара проводит лотерею, в которой 1 главный приз,
5 – вторых, 100 – третьих и 1000 – четвертых. В конце рекламного дня выяснилось, что
лотерейные билеты получили 10000 покупателей. По правилам розыгрыша после
извлечения выигрышного билета он возвращается в урну, и покупатель не может получить
более одного выигрыша. Чему равна вероятность того, что покупатель, который приобрел
рекламируемый товар: а) выиграет 1-ый приз; б) выиграет хотя бы 1 приз; в) не выиграет
ни одного приза.
Задание 2.
Структура занятых в региональном отделении крупного банка имеет вид:
Структура
Женщины
Мужчины
Администрация
25
15
Операционисты
35
25
Если один из служащих выбран случайным образом, то какова вероятность, что он: а)
мужчина-администратор; б) мужчина; в) операционист?
Задание 3.
Компания производит 40000 холодильников в год, которые реализуются в различных
регионах России. Из них 10000 экспортируются в страны СНГ, 8000 продаются в регионах
Европейской части России, 7000 - в странах дальнего зарубежья, 6000 - в Западной
Сибири, 5000 - в Восточной Сибири, 4000 - на Дальнем Востоке. Чему равна вероятность
того, что определенный холодильник будет: а) произведен на экспорт; б) продан в России?
Задание 4.
В большой рекламной фирме 21% работников получают высокую заработную плату.
Известно также, что 40% работников фирмы - женщины, а 6,4% работников - женщины,
получающие высокую заработную плату. Можно ли утверждать, что на фирме существует
дискриминация женщин в оплате труда.
Задание 5.
Студент пришел на экзамен, изучив только 20 из 25 вопросов. Экзаменатор задал
студенту 3 вопроса. Вычислить вероятность того, что студент ответит: а) на все 3 вопроса;
б) хотя бы на один вопрос.
Задание 6.
Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта п
телевидению равна 0,04. Вероятность того, что потребитель увидит тот же продукт на
рекламном стенде равна 0,06. Предполагается, что оба события независимы. Чему равна
вероятность того, что потребитель увидит: а) обе рекламы; б) хотя бы одну рекламу.
Задание 7.
Консультационная фирма претендует на 2 заказа от 2 крупных корпораций. Эксперты
фирмы считают, что вероятность получения консультационной работы в корпорации А
равна 0,45. Эксперты также полагают, что если фирма получит заказ у корпорации А, то
вероятность того, что и корпорация В обратится к ним равна 0,49. Какова вероятность
того, что консультационная фирма получит оба заказа?
Задание 8.
В лотерее 1000 билетов. Из них 500 – выигрышные и 500 невыигрышные. Куплено 2
билета. Какова вероятность того, оба билета выигрышные?
Задание 9.
Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста
равна 0,04, а в период экономического кризиса -0,13. Предположим, что вероятность того,
что начнется период экономического роста равна 0,65. Чему равна вероятность того, что
случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит?
Задание 10.
Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если
конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,67. Вероятность того, что
товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна
0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар равна
0,35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?
Задание 11
Преподаватель вызвал через старосту на обязательную консультацию трех студентов
из шести отстающих. Староста забыл фамилии студентов и послал наудачу трех
отстающих студентов. Какова вероятность того, что староста послал именно тех студентов,
которых назвал преподаватель?
Задание 12
У продавца на рынке 60 арбузов, из которых 50 спелых. Покупатель выбирает 2
арбуза. Какова вероятность того, что оба выбранных арбуза спелые? (Событие А).
Задача 13
Предположим, что вероятность получить выпускнику определенную работу равна 0,4
(Р(А)), вероятность получить другую работу – 0,5 (Р(В)), вероятность получить
предложения на оба места работы 0,3 (Р(АВ)). Найти вероятность получения для него по
крайней мере одного из мест работы.
Задание 14
Издательство разослало рекламные материалы на новый учебник, которые получили
80% профессоров, читающих этот курс в различных ВУЗах. Приняли ее для преподавания
30% профессоров, получивших рекламные материалы и 10% не получивших их. Чему
равна вероятность того, что случайно выбранный профессор принял этот учебник для
преподавания? Какова вероятность того, что профессор, принявший учебник, получил
рекламные проспекты?
Задание 15
Даны вероятности значений случайной величины X: 2, 4, 8, 10 и их вероятности P:
0,4; 0,2; 0,1; 0,3. Построить ряд распределения, полигон распределения, найти
математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Задание 16
Случайная величина X задана функцией распределения (интегральной функцией)
 0

F (x) = (x - 1)/2
 0

ïðè x  1,
ïðè 1  x  3,
ïðè x  3.
Вычислить вероятности попадания случайной величины X в интервалы (1,5; 2,5) и
(2,5; 3,5)
Задание 17
Случайная величина X подчинена закону распределения с плотностью
ïðè x  0,
0

f (x) = a sinx
0

ïðè 0  x   ,
ïðè x   .
Требуется: 1) найти коэффициент a; 2) найти вероятность попадания случайной
величины X на участок (a/2,a); 3) построить график распределения плотности вероятности.
Задание 18
Случайная величина X характеризуется рядом распределения:
xi
0
1
2
3
4
pi
0,2
0,4
0,3
0,08
0,02
Определить математическое ожидание и дисперсию.
Задание 19
Дана функция
0
ïðè x  0,


F (x) =   (4 x  x 3 ) ïðè 0  x  2,

0
ïðè x  2.

При каком значении  функция f (x) может быть принята за плотность вероятности
случайной величины X? Определить это значение , найти математическое ожидание и
среднее квадратичное отклонение соответствующей случайной величины X.
Задание 20.
Вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной величины
с равномерным распределением.
Задание 21
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим
ожиданием m=40 и дисперсией D=200. Вычислить вероятность попадания случайной
величины в интервал (30, 80)
Задание 22
Некоторая туристическая фирма провела рекламную компанию в игровых салонах с
демонстрацией своего нового зарубежного тура. Через 10 недель фирма решила
проанализировать эффективность этого вида рекламы, сопоставив еженедельные объемы
продаж путевок с расходами на рекламу (тыс. руб.).
Объем продаж (тыс. руб.).
Расходы на рекламу (тыс. руб)
72
5
76
8
78
6
70
5
68
3
80
9
82
12
65
4
62
3
90
10
1). Построить график исходных данных и определить по нему характер зависимости.
2). Определите коэффициент линейной корреляции, оцените его достоверность и
измерьте степень тесноты связи.
3). Постройте уравнение линейной регрессии Y наX, дайте интерпретацию полученных
данных.
4). Напишите выводы по данной задаче.
Задание 23 (см. условие задачи 22).
X
90
95
91
46
49
50
65
61
70
95
Y
5
8
7
6
6
11
9
4
3
2
Задание 24 (см. условие задачи 22).
X
50
52
65
80
42
48
85
80
72
71
Y
3
5
4
8
3
6
4
2
3
2
Задание 25 (см. условие задачи 22).
X
65
70
72
55
50
68
70
85
80
72
Y
10
12
14
9
8
11
9
7
12
9
Задание 26 (см. условие задачи 22).
X
40
45
50
35
30
37
40
58
60
70
Y
3
5
2
7
2
4
6
8
7
3
Задание 27 (см. условие задачи 22).
X
60
65
90
100
120
105
68
70
85
80
Y
2
4
6
3
5
3
4
8
6
7
Задание 28 (см. условие задачи 22).
X
70
76
58
90
95
90
85
80
110
60
Y
3
5
8
6
4
6
5
4
3
7
Задание 29 (см. условие задачи 22).
X
65
60
55
58
90
87
82
55
50
51
Y
4
6
4
7
8
5
9
11
7
8
Задание 30 (см. условие задачи 22).
X
58
70
92
88
81
87
82
75
70
62
Y
3
2
4
3
8
9
4
3
2
5
Рекомендуемая литература:
1. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учебник / П.Е. Данко,
А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высшая школа, 2007 – 302с.
2. Барвин И.И. Высшая математика: учебник / И.И. Барвин – М.: ACADEMA, 2003 –
630 с.
3. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. - Б.г. Данко П.Е.
Ч. 1 [Текст] / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - 6-е изд. - М. : Мир и
образование, 2003. - 304 с.Райхмист Р.Б. Графики функций – М.: Высшая школа,
2001 – 160 с.
4. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. - Б.г. Данко П.Е.
Ч. 1 [Текст] / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. - 6-е изд. - М.: Мир и
образование, 2003. - 304 с.
Подготовил к.т.н., доцент каф. ЕНД
Т.А. Межецкая
Вопросы контрольных работ для студентов 2 курса по направлению 080500.62
«Менеджмент» обсуждены и приняты на заседании кафедры ЕНД (протокол № 3 от «1»
октября 2010 г.).
Зав. кафедрой ЕНД
к.б.н., доцент
И.Д. Тупиев