3-1 уроки 16

Учебно-методический центр «Школа 2000…»
Лаборатория «Реализация дидактической системы деятельностного метода
в курсе математики начальной школы»
Руководитель: д.п.н. Л.Г. Петерсон
Варианты конспектов уроков для апробации
2003/04 учебный год
3-й класс, уроки 16–26
(«Математика, 3 класс», ч. 1, уроки 16–26, стр. 46–85)
Автор: А.А. Невретдинова, УВК № 1679, г. Москва
Материалы уроков 16–17 рекомендуется использовать для разработки математического
утренника с подключением видеоматериалов, инсценировок, игры «Путешествие во
времени» (описание – в Методических рекомендация для 2-го класса).
Урок 18. Нумерация многозначных чисел (М–3, ч. 1, урок 18, стр. 59–61)
Цели: сформировать представление о позиционной десятичной системе записи
натуральных чисел, способность к чтению натуральных чисел в пределах 12 разрядов (в
ситуации, когда классы в записи числа выделены); закрепить решение текстовых задач,
умножение в столбик двузначного числа на однозначное и сводящееся к нему
умножение круглых чисел.
АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
1. – Из цифр 0, 4, 8 составьте самое маленькое и самое большое число. (408, 840.) Как
рассуждали?
– Назовите предыдущее и последующие числа 408, числа 840.
– Что обозначает цифра 8 в записи этих чисел?
– От чего зависит значение цифры? (От места, позиции цифры в записи числа.)
– Верно! Поэтому систему записи чисел, которую мы используем, называют позиционной.
На доске выставляется таблица:
позиционная
– А какая цифра показывает отсутствие единиц в каком-либо разряде? (Цифра 0.)
– На сколько число 840 больше числа 408? (На 432.) На сколько 408 меньше 480? (Тоже
на 432.)
– Сколько единиц каждого разряда содержит число 432? (4 единицы разряда сотен, 3
единицы разряда десятков и 2 единицы разряда единиц.)


– Выразите число 432 в сотнях, десятках и единицах; в сотнях и единицах; в десятках и
единицах.
– Представьте число 432 в виде суммы разрядных слагаемых. (400 + 30 + 2.)
2.– Что интересного в ряде чисел: 1, 10, 100, 1000…? (К единице приписывается по
одному нулю; это разрядные единицы.)
– Сколько единиц каждого разряда образует единицу следующего разряда? (10.)
– Молодцы! Поэтому наша система записи чисел называется десятичной.
На доске выставляется вторая таблица:
десятичная
1
– Итак, какими свойствами обладает система записи чисел, которую мы используем?
(Позиционная, десятичная.) Обоснуйте ответ.
– Какая разрядная единица следующая? (10 000 – десять тысяч.)
– Продолжите ряд дальше. (Сто тысяч, миллион, десять миллионов, сто миллионов,
миллиард, десять миллиардов, сто миллиардов и т.д.) Молодцы!
3. Задание выполняется на индивидуальных листках.
– Найдите значения произведений и прочитайте полученные числа:
70  50
320  600
800  60
750  2000
При проверке задания фиксируется затруднение в чтении полученных чисел.
ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ
– Какое задание выполняли? (Умножали круглые числа и читали полученные результаты.)
– В чем возникло затруднение? (В названии чисел.)
– Значит, чему нам надо научиться? (Научиться правильно называть числа, в которых
много знаков в записи.) (Цель.)
– Как бы вы предложили назвать тему урока?
После того, как дети выскажут свои версии, учитель уточняет их и открывает на доске
тему: «Нумерация многозначных чисел».
ОТКРЫТИЕ НОВОГО ЗНАНИЯ
1 – Сначала давайте уточним, какие числа мы будем называть натуральными. Вот иногда
говорят: «половина часа», «два с четвертью метра». Это натуральные числа? (Нет.)
Почему? (Там не целые предметы, а их части.)
– Значит, натуральные числа для чего служат? (Для счета целых предметов или целых
мерок.)
– А число 0 – является натуральным? (Нет.) Докажите. (Нельзя сосчитать количество
предметов, если предметов нет.)
– Верно! Число 0 обозначает не количество, а отсутствие предметов, поэтому его не
считают натуральным числом. Множество натуральных чисел обозначают буквой N.
Запишите его с помощью фигурных скобок:
N = {1, 2, 3, 4, …}.
– Есть ли самое большое натуральное число? (Нет.) Как это обозначено в записи?
(Многоточием.)
2. – Какие числа мы уже умеем читать и записывать? (До 1000.)
– Какую систему записи чисел мы используем? (Позиционную, десятичную.)
– Почему она десятичная? Почему она позиционная?
– Назовите все цифры, которые используются для записи натуральных чисел. (0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9.)
– Есть ли среди этих цифр особенная цифра? (Да, цифра 0.)
– В чем ее особенность? (Оно показывает не количество, а отсутствие единиц в
соответствующем разряде; ее не пишут в старшем разряде.)
– Рассмотрите разрядную сетку на стр. 59. В ней показаны разрядные единицы, которые
используются для записи натуральных чисел. Они размещены в классы. Как вы думаете,
– почему? (Чтобы навести порядок, легче было ориентироваться и т.д.)
– Прочитайте названия классов. Сколько разрядов в каждом классе? (3.)
– Что вы замечаете? (Названия разрядных единиц одинаковые, только они отнесены к
разным классам.)
– Сколько единиц каждого разряда содержится в одной единице следующего разряда?
(Десять.)
2
– Посчитайте тысячами. (1 тыс., 2 тыс., 3 тыс., … 10 тыс.) Сколько тысяч содержится в
одном десятке тысяч? (10.)
– Посчитайте десятками тысяч. (10 тыс., 20 тыс., 30 тыс., … 100 тыс.) Сколько десятков
тысяч содержится в одной сотен тысяч? (10.)
– Посчитайте сотнями тысяч. (100 тыс., 200 тыс., 300 тыс., … 900 тыс., 1 миллион)
Сколько сотен тысяч содержится в одном миллионе? (Тоже 10.)
– Продолжите рассказ о числах, используя таблицу разрядов.
Учащиеся «цепочкой» рассказывают об образовании каждого разряда: десять миллионов
образуют 1 десяток миллионов; 10 десятков миллионов образуют 1 сотню миллионов; 10
сотен миллионов образуют 1 миллиард и т.д.
– А теперь я посмотрю, как вы ориентируетесь в таблице. Определите, сколько нулей у
разрядной единицы класса десятка тысяч, класса единиц миллионов, класса сотен
миллионов, класса десятка миллиардов?
– Сколько сотен тысяч содержится в одном миллионе? (10.)
– А сколько десятков миллионов содержится в одном миллиарде? (100.) Молодцы!
3. Игра: «Путешествие во времени».
На доске – паровозик с 4 вагончиками, в каждом вагончике – по 3 окошка.
– Ребята! Перед вами – «машина времени». Как выдумаете, что она символизирует?
(Разрядную сетку – паровозики – классы, окошки – разряды.)
– Мы отправимся на ней в древние времена, когда люди считали на пальцах, и для
каждого разряда выбирался свой счетчик. А в подарок возьмем наши цифры, чтобы им не
пришлось больше загибать пальцы, а они могли пользоваться этими удобными
символами.
Учащиеся закрывают глаза, включается соответствующее звуковое оформление, и
машина времени перемещается на десятки тысяч лет назад.
– Итак, мы прибыли. Теперь, чтобы обозначать большие числа, надо выбрать счетчиков
для каждого разряда. Кто займется счетом единиц, десятков, сотен, тысяч?
Учащиеся выходят к доске, располагаются в ряд слева направо и им вручаются наборы
цифр от 0 до 9.
– Какие разряды следуют дальше?
Учащиеся проговаривают названия всех разрядов до сотен миллиардов. Таким образом, у
доски выстраиваются в ряд 12 человек, символизирующих 12 разрядов. На их головах –
обручи с названиями соответствующих разрядов. Игра заключается в том, что каждый
ученик у доски показывает одну из цифр своего набора, а остальные дети делятся на две
команды: одна команда называет получившееся число, а вторая – оценивает
правильность ответа и, в случае необходимости, поправляет. В ходе игры
устанавливается, как прочитать многозначное число:
1) разбить это число на классы по 3 разряда справа налево;
2) назвать слева направо число в каждом классе и добавить название класса.
После того, как алгоритм построен, машина времени возвращается назад. Учащиеся
сопоставляют построенный алгоритм с текстом в рамке на стр. 60 учебника. В
завершение, пользуясь этим алгоритмом, они называют числа, чтение которых вызвало
затруднение: 3500, 48 000, 192 000, 1 500 000. Проблема разрешена.
ПЕРВИЧНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ
№ 3 (а, б), 2, стр. 60 – фронтально.
№ 3 (в, г), стр. 60 – в группах.
При чтении чисел уточняется, что 0 в старших разрядах трехзначных чисел,
обозначающих количество единиц каждого класса, не произносится. Например, число
7002 читают: «семь тысяч два», а не «семь тысяч ноль ноль два».
Сравнение чисел – по числу цифр в записи чисел и по цифре старшего разряда
(подготовка к следующему уроку).
3
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Учащимся раздаются индивидуальные листки с числами в 10–12 разрядов (по одному
числу каждому) и заготовкой для записи их названий:
Прочитайте число: 24 056 702 009, и вставьте пропуски:
_____ миллиардов _____ миллионов ______ тысяч _____
Самопроверка и самооценка.
ПОВТОРЕНИЕ
1. № 6, стр. 61
4 человека работают у доски, остальные – группами, по одной задаче. Тем, кому нужна
помощь, выдаются схемы к задачам. При проверке – запись всех задач.
2. № 8 (б), стр. 61 – работа в группах по одному примеру. Письменное умножение с
чтением полученного многозначного числа. При проверке – запись всех примеров.
3. № 8 (а), стр. 61 – индивидуально на скорость.
РЕФЛЕКСИЯ УРОКА
Домашнее задание: выучить таблицу классов и разрядов; № 1 – устно; № 4 – со схемой;
№ 9 – одну задачу по выбору.
Дополнительное задание (по желанию): один из № 5, 7, 9 на выбор.
Урок 19. Нумерация и сравнение многозначных чисел (М–3, ч. 1, урок 19, стр. 62–64)
Цели: сформировать способность к самостоятельному выделению классов для названия
натурального числа, сравнению натуральных чисел; тренировать способность к счету и
чтению многозначных чисел; закрепить решение текстовых задач, приемы устных
вычислений.
АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
1. – Запишите под диктовку выражения и найдите их значения:
 Частное чисел 70 и 5 увеличить в 7 раз.
 Произведение чисел 18 и 4 уменьшить в 6 раз.
 На сколько разность чисел 50 и 8 больше частного чисел 63 и 9?
 Во сколько раз частное чисел 48 и 16 меньше суммы чисел 9 и 12?
(70 : 5)  7 = 98, (18  4) : 6 = 12, (90 + 120) : (48 : 16) = 70, (50 – 8) – (63 : 9) = 35
– Запишите ответы подряд – один за другим без пропуска клеточек. Прочитайте
получившееся число. (98127035 – 98 миллионов 127 тысяч 35.)
В процессе чтения числа учитель показывает, как принято отделять один класс от
другого, если все цифры в записи идут подряд: надо отсчитать справа по 3 разряда и
отметить вверху числа штрихи между классами:
98127035
2. № 4, стр. 62
– На сколько предыдущее число меньше последующего? На сколько последующее
больше предыдущего?
3. а) № 11, стр. 64
– Сравните выражения:
а  8 + а  3  а  10
б) – Сравните числа:
72  1000
b – 48  b – 407
720 : с  702 : с
435  419
4
в) – Некоторые цифры в записи числа стерлись (вместо цифр поставлены звездочки).
Можно ли их сравнить?
99  8**
56*  56*
4. Задание выполняется на индивидуальных листках (числа записаны без интервалов
между классами).
– Сравните числа, используя знаки >, < или =:
2345678  999999
348007045  348020045
При проверке обращается внимание на способ выделения классов и чтение чисел.
Фиксируется затруднение в выборе знака сравнения и его обосновании.
ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ
– Какое задание выполняли? (Сравнивали многозначные числа.)
– Почему возникло затруднение – ведь вы легко сравнили числа перед этим? (Здесь
многозначные числа, к тому же в них не выделены классы.)
– Значит, чему нам надо научиться? (Научиться сравнивать многозначные числа,
потренироваться в чтении многозначных чисел.) (Цель.)
– Как бы вы предложили назвать тему урока?
После того, как дети выскажут свои версии, учитель уточняет их и открывает на доске
тему: «Нумерация и сравнение многозначных чисел».
ОТКРЫТИЕ НОВОГО ЗНАНИЯ
1 – Вспомните, какие способы сравнения натуральных чисел вы знаете? (По месту в
числовом ряду; по количеству цифр; по разрядам слева направо.)
Названия способов сравнения выставляются на доске. Ответы на вопросы учителя они
дают своими словами, а учитель в ходе беседы уточняет формулировки.
– Как сравнить числа по их месту в натуральном ряду чисел? (Из двух чисел
натурального ряда больше то, которое находится правее, а меньше то, которое находится
левее.)
– Как сравнить натуральные числа, если количество цифр в их записи разное? (Если
количество цифр разное, то больше тό число, у которого цифр больше.)
– Сформулируйте правило сравнения чисел по разрядам слева направо. (Если количество
цифр одинаковое, то сравнивают каждую цифру поразрядно слева направо: больше тό
число, у которого больше цифра в старшем из не совпавших разрядов.)
Известные учащимся правила сравнения можно зафиксировать с помощью опорных
сигналов, например:
1.
л<п
2.
*** > **
3.
*** <
***
– Как вы думаете, подходят ли эти способы сравнения для многозначных чисел? Почему?
(Все правила сравнения чисел можно распространить на многозначные числа, так как
способ их записи не изменился, только увеличилось количество разрядов.)
5
– Конечно! Ведь правила сравнения двузначных и трехзначных чисел не отличаются
между собой! Также и для многозначных чисел. Какие из этих способов подойдут для
решения наших примеров? (Второй и третий.)
Учащиеся применяют установленные правила сравнения для обоснования выбора знака
сравнения данных чисел. Выясняется, что 2345678 > 999999, так как в левом числе 7
знаков, а в правом – только 6. В то же время 348007045 < 348020045, так как в первом
не совпавшем разряде справа – разряде десятков тысяч в первом числе стоит цифра 0, а во
втором – 2. Поставленная проблема разрешена.
ПЕРВИЧНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ.
1. № 1, стр. 62 – фронтально.
– Причитайте числа. Какие классы они содержат?
– Какой самый старший разряд встречается в записи этих чисел?
– Назовите число, у которого в разряде десятков класса единиц стоит цифра 3.
– Назовите в каждом столбике самое маленькое число и разряд, по которому вы это
установили.
2. № 3, стр. 62 – фронтально «цепочкой» с комментированием.
3. № 2, стр. 62.
Фронтально – назвать наименьшее и наибольшее число, отсутствующие разряды в числе
620 007 000 083. Затем чтение остальных чисел – в парах.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
№ 6, стр. 62. Учащиеся подчеркивают в сравниваемых числах цифры, которые
определяют выбор знака. Самопроверка и самооценка.
ПОВТОРЕНИЕ.
1. № 8, стр. 63 – в группах, по одой задаче. При проверке представители групп проводят
анализ задач и записывают выражения, остальные учащиеся записывают решение и
сигналят светофорами. Опорные схемы.
2. № 13, стр. 64 – разбор приемов вычислений примеров каждого столбика.
3. № 7, стр. 63 – индивидуально на скорость.
РЕФЛЕКСИЯ УРОКА
Домашнее задание: записать два любых многозначных числа и сравнить их; № 9; № 13 –
одну строчку по выбору.
Дополнительное задание (по желанию): один из № 5, 12, 14 на выбор.
Урок 20. Запись многозначных чисел (М–3, ч. 1, урок 20, стр. 65–67)
Цели: сформировать способность к самостоятельной записи многозначных чисел в
пределах 12 разрядов, их представлению в виде суммы разрядных слагаемых;
тренировать способность к чтению многозначных чисел; закрепить решение текстовых
задач, уравнений и примеров на порядок действий.
АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
1. № 1 (а, б), стр. 65.
– Что обозначает цифра 0 в записи чисел? (Отсутствие единиц данного разряда, но не
отсутствие разряда, ведь эта цифра занимает место в записи чисел.)
В процессе чтения чисел подчеркивается, что если целый класс записан нулями, то при
чтении его не называют. И наоборот, если при чтении пропущен класс, то, значит, при
письме его надо обозначить нулями.
2. № 3, стр. 65.
6
– Как прочитать число, если его классы не обозначены? (Повторяется алгоритм.)
– Разбейте на классы и прочитайте данные числа.
– Что интересного в данном ряду чисел? (Расположены в порядке возрастания.)
– Найдите наименьшее число и представьте его в виде суммы разрядных слагаемых.
(5075 = 5000 + 70 + 5.)
3. Опорный конспект.
У каждого ребенка заготовка разрядной сетки. В течение минуты они должны вписать в
нее названия классов и разрядов. Самопроверка по образцу, исправление ошибок.
4. Задание выполняется индивидуально.
– Запишите числа и представьте их в виде суммы разрядных слагаемых: а) четыреста
пятнадцать; б) семь миллиардов пятнадцать тысяч восемь.
Проблемная ситуация при проверке задания (б).
ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ
– В каком задании возникло затруднение? (В записи многозначного числа и составлении
суммы его разрядных слагаемых.)
– Почему? Ведь вы умеете записывать число единиц каждого класса! (Из-за нулей –
пропущенных разрядов и классов.)
– Значит, чему нам надо научиться? (Записывать многозначные числа и составлять сумму
разрядных слагаемых.) (Цель.)
– Какая тема урока?
ОТКРЫТИЕ НОВОГО ЗНАНИЯ
– Каким способом вы предлагаете разобраться в записи многозначных чисел?
Дети высказывают свои версии. Возможно, кто-то из них предложит разрядную сетку. В
противном случае, учащихся надо вывести на этот вариант подводящим вопросом. Затем
они работают со своими разрядными сетками.
– Прочитайте число еще раз. С какого класса начнем его запись? (С класса миллиардов.)
– Что надо записать в каждом разряде класса миллиардов? (В разряде сотен и десятков
миллиардов ничего не надо писать, так как нули в старших разрядах не пишутся, а в
разряде единиц миллиардов надо записать число 7.)
– Какой класс следующий? (Класс миллионов.) Что запишем в каждом разряде этого
класса? (Про класс миллионов ничего не сказано – пишем в клетках нули.)
– Продолжайте сами для следующих классов. (В классе тысяч число 15 – это 0 сотен, 1
десяток и 5 единиц тысяч; в классе единиц число 8 – это 0 сотен, 0 десятков и 8 единиц.)
– Сделайте вывод: как записать число в разрядной сетке? (Сначала надо записать число
единиц старшего класса; потом – числа в следующих классах, заполняя отсутствующие
разряды нулями.)
– Молодцы! Но ведь каждый раз чертить такую таблицу не станешь. Как вы думаете, чем
ее можно заменить в обычной записи чисел? (Точками, дугами и т.д.)
– С какого класса следует начать запись числа? (Также со старшего класса.)
– Хорошо, услышали первое число в старшем классе – и записали. У нас это число 7
миллиардов. Какими значками удобно показать следующие классы, которые надо
записать? (Скобками, дугами и т.д.)
– Договоримся использовать дуги. Какие классы следуют за классом миллиардов?
(Миллионы, тысячи, единицы.) Оставляйте клетку между классами, дуги – по 3 клетки:
7
– Какими значками удобно обозначить разряды в этих классах?
– Давайте будем их обозначать точками:
7 ...
...
...
7
– Теперь вместо точек запишите подходящие цифры так же, как в клетках таблицы. (В
классе миллионов пишем на месте точек нули, так как о нем ничего не сказано. В классе
тысяч названо двузначное число, значит, вначале пишем ноль, а потом дописываем число
15. В классе единиц – однозначное число, значит, пишем два нуля и число 8.)
– Все сделали? (Еще нужно составить сумму разрядных слагаемых.)
– Там, где стоят нули, будут разрядные слагаемые? (Нет.) А какие будут? (7 миллиардов,
10 тысяч, 5 тысяч и 8 единиц.)
– Как определить, сколько нулей в каждом разрядном слагаемом? (Столько, сколько
разрядов справа от соответствующего разряда.)
– Что получили? (7 000 015 008 = 7 000 000 000 + 10 000 + 5000 + 8.) Молодцы!
ПЕРВИЧНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ
1. № 2 (а – д, и), стр. 65 – фронтально с комментированием в тетради в клетку.
Для записи чисел используются дуги и точки.
Пример комментирования:
Сорок семь миллионов двести семьдесят шесть. Число в старшем классе – 47 миллионов.
Пишем его и отступаем клетку. За классом миллионов следуют классы тысяч и единиц.
Отмечаем их дугами, ставим по 3 точки. Про класс тысяч ничего не сказано – пишем три
нуля. В классе единиц трехзначное число, отсутствующих разрядов нет. Пишем: 276.
При необходимости учитель задает наводящие вопросы:
– Какое число в старшем классе?
– Запишите его и отступите одну клетку. Какие классы следуют? И т.д.
2. № 2 (ж, з), стр. 65 – с комментированием в парах.
3. № 4, стр. 66 (3 – 4)
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
№ 2, стр. 65 – на печатной основе в разрядной сетке. Самопроверка и самооценка.
ПОВТОРЕНИЕ.
1. № 8, стр. 67 – фронтально с проговариванием правила порядка действий.
2. № 7 (а – г), стр. 66 – в группах, по одой задаче. При проверке представители групп
проводят анализ задач и записывают выражения, остальные учащиеся записывают
решение и сигналят светофорами. Опорные схемы.
РЕФЛЕКСИЯ УРОКА
Домашнее задание: № 5, 7 (д); № 10 – одно уравнение по выбору.
Дополнительное задание (по желанию): один из № 11, 12 на выбор.
8