видимого диска. Найдите расстояние от ... находятся на расстоянии 147 и 245 миллионов километров от Солнца.

Краткие решения и примерные критерии оценивания задач школьного этапа
9 класс
9.1. Наблюдая Землю, марсианский астроном видит, что Солнцем освещена ровно половина
видимого диска. Найдите расстояние от Марса до Земли, если известно, что Земля и Марс
находятся на расстоянии 147 и 245 миллионов километров от Солнца.
Ответ: 196 млн км.
Решение: Если марсианский астроном видит освещённой ровно половину диска Земли, то
отрезки Солнце-Земля и Земля-Марс взаимно перпендикулярны. Таким образом, отрезок
Солнце-Марс является гипотенузой, а отрезок Солнце-Земля – катетом прямоугольного
треугольника. Отсюда с помощью теоремы Пифагора находим, что искомое расстояние
равно
2452 - 1472 » 196 млн км.
Критерии оценивания:
1. Определение взаимного расположения Солнца, Земли и Марса – 5 баллов
2. Правильная формула расчёта искомого расстояния – 4 балла
3. Правильный ответ – 1 балл
9.2. Однажды летом школьник Вася Петров поехал на автобусе к бабушке в деревню. Автобус, на
котором ехал Вася, треть пути проехал со скоростью v1 , половину оставшегося времени он
ехал со скоростью v 2 , а весь остальной путь со скоростью v 3 . Приехав в деревню, Вася
решил рассчитать среднюю скорость автобуса. Какое значение он должен получить, если
v1 = v3 = 30км / ч , а v2 = 66км / ч ?
Ответ: vСРЕД = 40 км / ч .
Решение: Так как t 2 = t 3 , длины второго и третьего участков пути относятся как
s2 / s3 = v2 / v3 = 2, 2 . Далее, исходя из того, что s2 + s3 = 2s / 3 , получаем s2 = 11s / 24 ,
s3 = 5s / 24 . Подставляя найденные соотношения в формулу для средней скорости, находим,
s
= 40 км / ч .
что v СРЕД =
s
11s
5s
+
+
3v1 24v 2 24v3
Критерии оценивания:
1. Нахождение отношения s 2 и s 3 – 3 балла
2. Выражение s 2 и s 3 в долях полного пути s – 3 балла
3. Нахождение t1 , t 2 и t 3 - 2 балла
4. Правильная формула для средней скорости – 1 балл
5. Верный численный ответ – 1 балл
9.3. На дне сосуда находятся лежащие друг на друге два одинаковых кубика с ребром 10 см.
Нижний кубик сделан из пробки, верхний – из пластика. Найти минимальную высоту слоя
воды, который необходимо налить в сосуд, чтобы нижний кубик оторвался от его дна.
Плотность пластика – 1200 кг/м3, плотность пробки – 200 кг/м3.
Ответ: 14 см.
Решение: Минимальная высота слоя воды соответствует ситуации, когда сила Архимеда
равна силе тяжести. Сила Архимеда - FA = r ВОДЫ gSx , сила тяжести - FT = (r ПР + r ПЛ )gSh , где
S – площадь основания кубиков, h – высота каждого из них, х – искомая высота слоя воды.
(r + r ПЛ )
Отсюда x = ПР
h = 14 см .
r ВОДЫ
Критерии оценивания:
1
1. Запись условия равенства силы Архимеда и силы тяжести – 3 балла
2. Запись верного выражения для силы Архимеда – 2 балла
3. Запись верного выражения для силы тяжести - 2 балла
4. Правильная формула для высоты слоя воды – 2 балла
5. Верный численный ответ – 1 балл
9.4. Экспериментируя с новым бабушкиным холодильником и скороваркой, школьник Вася
Петров охладил кусок льда массой 1 кг до температуры t Л = - 40 o C . Потом в калориметр, в
котором лежал лёд, он впустил 100 г водяного пара при температуре t П = 120 oC .
Определите установившуюся в калориметре температуру и агрегатное состояние системы.
Нагреванием калориметра при решении задачи можно пренебречь. Удельная теплоёмкость
c Л = 2100 Дж /(кг ×oC) ,
льда
равна
пара
–
воды
–
cП = 2000 Дж /(кг ×oC) ,
cВ = 4200 Дж /(кг ×oC) ; удельная теплота плавления льда – l = 0,33 MДж / кг , удельная
теплота парообразования воды – r = 2,3 MДж / кг .
Ответ: 0 o C . В калориметре будут вода и лёд.
Решение: Найдём 1) теплоту, которую необходимо подвести ко льду, чтобы нагреть его до
температуры плавления: Q1 = c Л m Л (0 o С - (- 40 o С)) = 84 кДж , 2) теплоту, необходимую для
полного расплавления льда: Q2 = l mЛ = 330 кДж , 3) теплоту, отданную паром при его
охлаждении до температуры конденсации: Q3 = cП m П (120 o С - 100 o С) = 40 кДж , 4) теплоту,
отданную при конденсации пара: Q4 = r mП = 230 кДж , 5) теплоту, отданную водой при её
охлаждении до 0 o C : Q5 = c В m П (100 o С - 0 o С) = 42 кДж . Так как Q1 + Q2 > Q3 + Q4 + Q5 ,
кусок льда не сможет весь превратиться в воду. В тоже время температура смеси не может
быть меньше нуля, так как Q1 < Q3 + Q4 + Q5 .
Критерии оценивания:
1. Нахождение теплот, необходимых для оценки – 5 балла (каждая по 1 баллу)
2. Обоснование того, что температура смеси равна нулю – 3 балла
3. Определение агрегатного состояния системы - 2 балла
9.5. Физик-экспериментатор Иннокентий Иванов собрал электрическую цепь, состоящую из
источника тока, амперметра и двух резисторов (см. рис.). При напряжении на выводах
источника U = 25 В амперметр показал силу тока I1 = 4A . После этого экспериментатор
параллельно резистору R1 присоединил ещё один с таким же сопротивлением. В результате
показания амперметра увеличились до I2 = 6A при неизменном напряжении на источнике.
Найти сопротивление R 2 .
Ответ: R 2 = 25/12 Ом » 2,1Ом .
Решение:
В
первом
случае
U
= R1 + R 2 ,
I1
во
втором
U R1
=
+ R2 .
I2
2
Отсюда
2U U 25
=
Ом » 2,1 Ом .
I2
I1 12
Критерии оценивания:
1. Сопротивление цепи в первом случае – 1 балл
2. Закон Ома для первого случая – 2 балла
R2 =
2
3.
4.
5.
6.
Сопротивление цепи во втором случае - 2 балла
Закон Ома для второго случая – 2 балла
Выражение для сопротивления R 2 - 2 балла
Верный численный ответ – 1 балл
3
Краткие решения и примерные критерии оценивания задач школьного этапа
10 класс
10.1. Школьник Вася Петров стоит у переднего конца первого вагона электрички. Электричка
начинает двигаться с постоянным ускорением, и Вася замечает, что первый вагон прошел
мимо него за 8 с. За какое время мимо него пройдет 5-ый вагон?
Ответ: 1,9 с.
Решение: Пусть ускорение электрички равно a. Тогда длина первого вагона равна
L1 = at12 / 2 , где t1 = 8 c - время прохождения первого вагона. Первые четыре вагона пройдут
мимо Васи за время
t4 =
2 ×4L1
= 2t1 , пять вагонов, соответственно, за время
a
2 ×5L1
= 5t1 . Отсюда искомое время прохождения 5-го вагона равно
a
t 5 - t 4 = ( 5 - 2)t1 » 1,9 c .
Критерии оценивания:
1. Выражение длины вагона через ускорение и время t1 – 1 балл
2. Выражение для времени прохода первых четырёх вагонов – 2 балла
3. Выражение для времени прохода первых пяти вагонов - 2 балла
4. Связь между t 4 , t 5 и t1 - 2 балла
5. Выражение для времени прохода пятого вагона – 2 балла
6. Верный численный ответ – 1 балл
10.2. В теплоизолированном сосуде с водой (температура воды 0 o C ) плавает кусок льда с
вмороженным в него железным шариком массой 20 г. Какое минимальное количество
теплоты нужно сообщить системе, чтобы кусок льда полностью оказался под водой, если
объем шарика составляет 1/99 объема всего куска? Удельная теплота плавления льда
l = 3, 4 ×105 Дж / кг , плотность железа жел  7800 кг / м3 , льда – л  900 кг / м3 , воды –
t5 =
 в  1000 кг / м 3 .
Ответ: 23500 Дж.
Решение: Объём шарика VШ = mШ / r жел , начальный объём куска льда VЛ = 98mШ / r жел , его
начальная масса mЛ = 98r Л mШ / r жел . Кусок льда вместе с шариком полностью окажется под
водой, когда сила Архимеда станет меньше силы тяжести. Приравнивая выталкивающую
силу, действующую на полностью погруженную в воду систему и силу тяжести, находим
r - rB
r B (VШ + VЛ¢)g = r Л VЛ¢g + r жел VШ g Þ VЛ¢ = жел
VШ = 68VШ Þ m ¢Л = 68r Л m Ш / r жел .
rB - rЛ
Отсюда получаем, что минимальное количество теплоты, необходимое для того, чтобы кусок
льда полностью оказался под водой, равна Q = l (mЛ - m¢
Л ) = 30l r Л m Ш / r жел » 23,5 кДж .
Критерии оценивания:
1. Нахождение объёма шарика – 1 балл
2. Нахождение начального объёма куска льда – 1 балл
3. Запись условия полного погружения куска в воду – 2 балла
4. Нахождение конечного объёма куска льда – 3 балла
5. Нахождение начальной и конечной массы льда – 1 балл
6. Выражение искомого количества теплоты - 1 балл
7. Верный численный ответ – 1 балл
10.3. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении первой, вода закипает через 12
мин, при включении обеих обмоток последовательно – через 36 мин. Через какое время
4
закипит вода в чайнике, если включить а) только вторую обмотку; б) обе обмотки
параллельно? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Ответ: а) 24 мин; б) 8 мин.
Решение: Для нагревания воды каждый раз требуется одно и тоже количество теплоты
Q = Pt , где Р – мощность, выделяемая в цепи, t – время нагрева. Пусть P1 и P2 - мощности,
выделяемые в отдельно взятых первой и второй обмотках. Тогда их сопротивления равны
R1 = U 2 / P1 и R 2 = U 2 / P2 , соответственно. Отсюда R 2 / R1 = P1 / P2 = t 2 / t1 .
а) Так как сопротивление обмоток, соединённых последовательно равно R1 + R 2 , время
R + R2
= t1 + t 2 . Следовательно,
нагрева при таком подключении равно t посл = t1 1
R1
t 2 = t посл - t1 = 36 мин - 12 мин = 24 мин .
R 1R 2
б) Сопротивление обмоток, соединённых последовательно равно
, поэтому время
R1 + R 2
R2
tt
= 1 2 = 8 мин .
нагрева при таком подключении равно t пар = t1
R 1 + R 2 t1 + t 2
Критерии оценивания:
1. Формула Q = Pt с указанием, что количество теплоты везде одинаково – 1 балл
2. Нахождение мощности, выделяемой в цепи каждой обмотки в отдельности – 1 балл
3. Нахождение мощности, выделяемой при последовательном соединении - 2 балла
4. Нахождение мощности, выделяемой при параллельном соединении - 2 балла
5. Нахождение t 2 - 2 балла
6. Нахождение t пар - 2 балла
10.4. Найти построением положение линзы и её фокусов. Какая это линза? S – источник, S изображение, О О - главная оптическая ось.
S .
S
О
О
Ответ: Линза собирающая. Оптический центр находится на пересечении прямой SS’ c
главной оптической осью. Положение фокусов находится исходя из того, что лучи,
параллельные главной оптической оси, собираются в фокусе, а мнимое изображение S’
лежит на продолжении преломлённого луча
Критерии оценивания:
1. Определение оптического центра с объяснением – 2 балла
2. Определение положения фокусов с объяснением – 4 балла
3. Определение того, что линза является собирающей с объяснением - 4 балла
10.5. На горизонтальном листе резины лежит перевёрнутая кастрюля радиусом R = 10 cм . В дне
кастрюли просверлено круглое отверстие радиуса r = 1 cм , в которое плотно вставлена
лёгкая вертикальная трубка. В кастрюлю через трубку наливают воду. Когда вода заполняет
всю кастрюлю и поднимается по трубке на h = 4 cм , она начинает вытекать из-под краёв
кастрюли. Какова масса m кастрюли?
Ответ: 1,2 кг.
Решение: Вода начнёт подтекать из-под краёв кастрюли, когда сила давления воды на дно
сравняется с весом кастрюли: r ВghS = mg . Здесь S = p (R 2 - r 2 ) - площадь дна за вычетом
отверстия. Отсюда m = r Вp (R 2 - r 2 )h » 1, 2 кг .
Критерии оценивания:
1. Условие начала вытекания - 3 балла
2. Выражение для давления воды на дно – 1 балл
5
3.
4.
5.
6.
Выражение для силы давления – 1 балл
Выражение для площади дна за вычетом отверстия - 2 балла
Нахождение массы кастрюли - 2 балла
Верный численный ответ – 1 балл
6
Краткие решения и примерные критерии оценивания задач школьного этапа
11 класс
11.1. На наклонной плоскости лежит кубик массой m. На ту же плоскость
аккуратно кладут цилиндр так, что он соприкасается с боковой гранью
кубика (см. рис. 1). При какой максимальной массе Mmax цилиндра
система будет оставаться в равновесии? Коэффициент трения между
всеми поверхностями, о которых идёт речь в задаче, равен m= 0,5 .
Угол a наклона плоскости таков, что tg a = 1/ 4 . Радиус цилиндра
меньше высоты кубика.
mctg a - 1
Ответ: M max =
m = 2m .
1- m
Решение:
Рис. 1
11.2. Величина каждого сопротивления в схеме, изображённой на рис. 2, R = 14 Ом . Каково
сопротивление между точками А и В?
7
Ответ: 22 Ом.
Решение: Предложенную схему можно перерисовать следующим образом
Сопротивления R2 , R3 , R4 соединены параллельно, эквивалентное им сопротивление R234 
R234 и R6 соединены последовательно и оба параллельны R5 R2346  R234  R6 
R23465 
R
.
3
4
R,
3
4
R.
7
Сопротивление цепи между точками А и В R AB = R 23456 + R1 =
11
R = 22 Ом .
7
Критерии оценивания
Перерисована схема в удобном для решения задачи виде………………………2 балла
Определение R234 …………………………………………………………………2 балла
Определение R2346 ……………………………………………………………… ..2 балла
Определение R23465………………………………………………………………..2 балла
Ответ………………………………………………………………………………..2 балла
11.3. В аквариуме, заполненном прозрачной жидкостью, закреплена тонкостенная полая
равнобедренная призма (см. рис. 3). Узкий пучок света, распространяющийся параллельно
дну аквариума, после прохождения призмы выходит из неё перпендикулярно её боковой
грани. Для каких значений показателя преломления жидкости это возможно?
Рис. 3
Ответ:
2 < n< 2.
Решение:
8
11.4. По двум параллельным проводникам, находящимся друг от
друга на расстоянии L = 0,5 м , перемещают перемычку с
постоянной скоростью v = 10 м/с (см. рис. 4). Между
проводниками включены последовательно два конденсатора, причем отношение их емкостей n = C2 / C1 = 1,5 . Вся
Рис. 4
система находится в постоянном магнитном поле, вектор
индукции которого ортогонален плоскости, в которой лежат проводники. Какова индукция
магнитного поля, если на конденсаторе C2 напряжение U = 0,5 В .
(1 + n)U
= 0, 25 Тл .
Ответ: B =
Lv
Решение: Модуль ЭДС индукции, возникающей при перемещении перемычки в магнитном поле
с индукцией B , равен

 BS Blvt


 Blv .
t
t
t
Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов C1 и C 2 равна
C
C1  C2
C2
C

 2 .
C1  C2 1  (C2 / C1 ) 1  n
Таким образом, заряд накопленный конденсаторами равен q  C   
Следовательно B 
C2
 Blv .
1 n
(1  n) q
 .
lv C2
Но при последовательном соединении q  q2  C2U , где q 2 заряд на емкости C 2 .
9
Отсюда B 
(1  n)U
 0,25 Тл .
lv
Критерии оценивания
Выражение для ЭДС………………………………………..……………………2 балла
Выражение для общей емкости конденсаторов………………………………..2 балла
Выражение для заряда, накопленного конденсаторами …………………… 3 балла
Выражение и числовой ответ для индукции магнитного поля . … ………….3 балла
11.5. В вертикальном цилиндрическом сосуде с газом находится в
равновесии тяжёлый поршень (рис. 5). Масса газа и
температура под поршнем и над ним одинаковы. Отношение
объёма над поршнем к объёму под поршнем равно трём. Каким
будет это отношение, если температуру в сосуде увеличить в
k = 2 раза. Трение поршня о стенки цилиндра пренебрежимо
мало.
Ответ: Vверх / Vниж = 1,9 .
Решение: Условие равновесия поршня до нагревания и после
P2  P1 
mg
,
S
P2  P1 
Рис. 5
mg
.
S
Здесь штрихом обозначены параметры газа после нагревания.
Вычитая из первого равенства второе, получаем
P2  P1  P2  P1
(1)
Выражая из уравнения Клапейрона-Менделеева PV  νRT давления и подставляя их в (1)
получаем
T2 T1 T2 T1
   .
V2 V1 V2 V1
Учитывая, что T1  T2  T , T1  T2  kT , V1  nV2 имеем
1 1
1
1

 k   
V2 nV2
 V2 V1 
или
n 1  1 1 
 k   
nV2
 V2 V1 
(2)
Суммарный объем газа над поршнем и под поршнем не изменяется
V  V1  V2  (n  1)V2  V1  V2 .
Отсюда V2 
V1  V2
. Подставляя в (2) получаем
n 1
1 1
(n  1)( n  1)
 k    .
n(V1  V )
 V2 V1 
10
По условию задачи n  3, k  2 . Вводя обозначение
V1
 r , имеем
V2
4
 1
 1   или 3r 2  4r  3  0 .
3(r  1)  r 
Решая квадратное уравнение и отбрасывая не имеющий физического смысла корень, получаем
r
2  13
 1,9 .
3
Критерии оценивания
Условия равновесия поршня ……………………………..……………………..1 бал
Связь между давлениями ………………………………………………………..1 бал
Уравнение Клапейрона-Менделеева и связь между объемами ………………3 балла
Квадратное уравнение для отношения объемов ……………….…...…………3 балла
Ответ………………………………………………………………………………2 балла
11