Название курса - Лицей № 14 им. Ю. А. Гагарина

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ЛИЦЕЙ №14 ИМЕНИ Ю.А.ГАГАРИНА
Щелковского муниципального района Московской области
__________________________________________________________________________________
УТВЕРЖДАЮ
Директор МАОУ лицея №14
им. Ю. А. Гагарина
___________Е. В.Вороницына
«01» сентября 2014 г.
Рабочая программа
элективного курса
«Решение уравнений и неравенств с параметрами»
10б класс
Составитель: Щербань Светлана Александровна
учитель математики,
высшей категории
2014 г.
I.Пояснительная записка
Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами» в 10б классе
составлен на основе авторской программы «Решение уравнений и неравенств с
параметрами: элективный курс/авт.-сост.Д.Ф. Айвазян.-Волгоград: Учитель,2009
год».
Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами»
в 10б классе направлен на достижение следующих целей:
- расширение и углубление знаний по предмету через изучение курса с учетом
интересов и склонностей учащихся;
- создание основы для выбора профиля;
- расширение кругозора учащихся;
- развитие математического мышления;
- формирование активного познавательного интереса к предмету;
- развитие исследовательской и проектной деятельности обучающихся;
- воспитание мировоззрения и ряда личностных качеств средствами углубления
изучения математики;
- улучшение подготовки к экзаменам.
Изучение курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами»
направлено на решение следующих задач:
- познакомить учащихся с основными теоретическими сведениями о линейных,
квадратных, дробно – рациональных уравнениях с параметром;
- изучить основные типы задач с параметром;
- создать у ребят систему знаний по решению линейных, квадратных, дробнорациональных уравнений с параметром;
- научить решать задачи с параметром, в которых фигурирует квадратичная
функция;
- сформировать умения решать уравнения с параметром аналитическим и
графическим способом;
- начать подготовку к заключительной аттестации за курс средней школы, к
вступительным экзаменам в вузы.
2. Общая характеристика курса.
Элективные курсы призваны помочь школьнику реализовать свой интерес
к предмету, уточнить свою готовность и способность к изучению предмета на
повышенном уровне. Поэтому назначение данного элективного курса по
математике состоит в развитии способностей и интересов учащихся в сочетании с
общеобразовательной подготовкой, зарождении интереса к математике на
первичном уровне, поддерживании его до познавательного уровня и тем самым
создании основы для выбора профиля.
Известно, что в программах по математике для неспециализированных школ
задачам с параметром отводится незначительное место. Так, с параметрами мы
встречаемся:
- при введении некоторых понятий (например, при введении понятий
функции прямая пропорциональность y = kx (x и y – переменные, k – параметр, k
≠ 0); линейной функция y = kx + b (x и y – переменные, k и b – параметры);
линейного уравнения ax + b = 0, где x – переменная, a и b – параметры;
2
квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, где x – переменная, a, b, c – параметры, a ≠
0);
- при поиске решений линейных и квадратных уравнений в общем виде;
- при исследовании количества их корней в зависимости от значений
параметров (например, решая относительно x уравнение ax2 + bx +c , мы
фактически решаем не одно, а множество уравнений относительно x, при каждом
наборе значений параметров a, b, c получается определенное уравнение
относительно x).
Естественно, такой небольшой класс задач многим не позволяет усвоить
главное: параметр, будучи фиксированным, но неизвестным числом, имеет как бы
двойственную природу. Во-первых, предполагаемая известность позволяет
«общаться» с параметром как с числом, а во-вторых, - степень свободы общения
ограничивается его неизвестностью. Трудности решения задач с параметром
вызваны прежде всего тем, что в любом случае, даже при решении простейших
уравнений, содержащих параметры, как мы видим, приходится производить
ветвление всех значений параметров на отдельные классы, при каждом из
которых задача имеет решение. При этом следует четко и последовательно
следить за сохранением равносильности решаемых уравнений с учетом области
определения выражений, входящих в уравнение, а также учитывать
выполнимость производимых операций. Однако школьная программа не
предусматривает выработки прочных навыков решения таких задач, хотя
практика единого государственного экзамена показывает, что такие задачи стали
традиционными, и совершенно очевидно, что к «встрече» с ними надо специально
готовиться. Поэтому необходимо знакомить учащихся с параметром и начать это
знакомство можно в 10-ом классе.
Изучение курса предполагает углубленное изучение предмета по данной
теме, но предлагаемый материал дополняет стандартную программу школьного
курса математики, что, безусловно, будет способствовать совершенствованию и
развитию важнейших математических умений, предусмотренных программой.
Материал представленного курса является интересным, доступным и
способствующим развитию интереса к математике, мыслительных и творческих
способностей школьников. Уровень его сложности таков, что к изучению данного
курса можно привлечь значительное число учащихся, а не только наиболее
способных, что, возможно, позволит школьникам, не проявляющих интереса к
предмету, заинтересоваться математикой.
3. Описание места элективного курса в учебном плане.
На элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами» для
10б класса учебным планом среднего общего образования МАОУ лицея № 14 им.
Ю.А.Гагарина отводится 34 часа (1 час в неделю, 34 учебных недели).
II. Содержание программы учебного курса.
Линейные уравнения, их системы(9ч). Решение линейных уравнений с
параметрами .Решение уравнений, приводимых к линейным. Решение систем
линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами.
Линейные неравенства и их системы с параметрами ( 3 ч). Решение
линейных неравенств с параметрами. Решение линейных неравенств с
3
параметрами с по- мощью графической интерпретации. Решение систем
линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры.
Квадратные уравнения и неравенства (7 ч). Решение квадратных уравнений с
параметрами. Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений
с параметрами. Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным.
Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра.
Решение квадратных неравенств. Решение неравенств методом интервалов.
Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства.
Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами(12ч)
Графический метод решения задач с параметрами. Применение понятия «пучок
прямых на плоскости. Фазовая плоскость. Использование симметрии
аналитических выражений. Решение относительно параметра. Область
определения помогает решать задачи с параметром. Использование метода
оценок и экстремальных свойств функции. Равносильность при решении задач с
параметрами. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
Тематический план
№№
п/п
1
2
3
4
5
6
Тема
Понятие «уравнения с параметрами
Линейные уравнения, их системы
Линейные неравенства и их системы с
параметрами
Квадратные уравнения и неравенства
Аналитические и геометрические приемы
решения задач с параметрами
Повторение
Итого
Количество часов
1
9
3
7
12
2
34
III. Требования к уровню подготовки учащихся.
Главная задача, которую должны усвоить учащиеся, что уравнения и
неравенства с параметром – это семейство уравнений или неравенств
определяемых параметром. Отсюда вытекает способ решения: в зависимости от
структуры уравнения или неравенства выделяются подмножества, множества
допустимых значений параметра и для каждого такого подмножества находится
соответствующее множество корней уравнения или множество решений
неравенства. Этот смысл доводиться до сознания учащихся путем рассмотрения
конкретных примеров уравнений и неравенств с параметрами.
В результате изучения курса учащиеся должны
знать:
Определение уравнения содержащего параметр, принципы решения уравнений и
неравенств, содержащих параметр, аналитические и графические методы решения
задач с параметрами:
уметь:
4
Решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметрами,
применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных
задач.
№
урока
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
IV.Календарно–тематическое планирование
Наименование разделов и
Плановые сроки
Скорректирванные
тем
прохождения
сроки прохождения
Знакомство с параметром.
Знакомство с параметром.
Линейные уравнения и
уравнения, приводимые к
линейным с параметром.
Линейные уравнения и
уравнения, приводимые к
линейным с параметром.
Линейные уравнения и
уравнения, приводимые к
линейным с параметром.
Линейные уравнения и
уравнения, приводимые к
линейным с параметром.
Линейные уравнения и
уравнения, приводимые к
линейным с параметром.
Линейные уравнения и
уравнения, приводимые к
линейным с параметром.
Линейные неравенства с
параметрами.
Линейные неравенства с
параметрами.
Линейные неравенства с
параметрами.
Линейные неравенства с
параметрами.
Квадратные уравнения и
уравнения, приводимые к
квадратным.
Квадратные уравнения и
уравнения, приводимые к
квадратным.
Квадратные уравнения и
уравнения, приводимые к
02.09-06.09
08.09-13.09
15.09-20.09
22.09-27.09
29.09-04.10
06.10-11.10
13.10-18.10
20.10-25.10
27.10-01.11
11.11-15.11
17.11-22.11
24.11-29.11
01.12-06.12
08.12-13.12
15.12-20.12
5
16
17
18
19
20
квадратным.
Квадратные уравнения и
уравнения, приводимые к
квадратным.
Квадратные уравнения и
уравнения, приводимые к
квадратным.
Квадратные уравнения и
уравнения, приводимые к
квадратным.
Квадратные уравнения и
уравнения, приводимые к
квадратным.
Дробные рациональные
уравнения с параметром.
22.12-27.12
12.01-17.01
19.01-24.01
26.01-31.01
02.02-07.02
21
Дробные рациональные
уравнения с параметром.
09.02-14.02
22
Дробные рациональные
уравнения с параметром.
16.02-21.02
23
Дробные рациональные
уравнения с параметром.
23.02-28.02
24
Графический способ
решения уравнений с
параметром.
Графический способ
решения уравнений с
параметром.
Графический способ
решения уравнений с
параметром.
Графический способ
решения уравнений с
параметром.
Графический способ
решения уравнений с
параметром.
Решение задач,
встречающихся в ЕГЭ.
Решение задач,
встречающихся в ЕГЭ.
Решение задач,
02.03-07.03
25
26
27
28
29
30
31
09.03-14.03
16.03-21.03
01.04-04.04
06.04-11.04
13.04-18.04
20.04-25.04
27.04-01.05
6
32
3334
встречающихся в ЕГЭ.
Решение задач,
встречающихся в ЕГЭ.
Обобщающее занятие
курса.
Итого
04.05-09.05
11.05-23.05
34ч
V. Учебно – методическое и материально-техническое обеспечение
образовательного процесса.
Для обучающихся
1. Рабочая тетрадь
« Элективный курс»
Обучающие и проверочные
задания по решению
уравнений и неравенств с
параметрами»
Оборудование:
Компьтеры – 10
Для учителя
1.Рабочая тетрадь
« Элективный курс»
Обучающие и проверочные задания по
решению уравнений и неравенств с
параметрами»
2. Решение уравнений и неравенств с
параметрами: элективный курс/авт.сост.Д.Ф. Айвазян.-Волгоград:
Учитель,2009 год
3. Амелькин В.В., Рабцевич И.Л. «
Задачи с параметрами», Минск,
«Асар».2006 г.
4. С.В.Посысоева « Уравнения с
параметрами»
Волгоград, СОШ №19.
5. В.С.Крамор « Задачи с параметрами и
методы их решения»
Москва, Оникс, Мир и
Образование.
6. А.Х.Шахмейстер « Уравнения и
неравенства с параметрами»
Москва, С.-Петербург 2004г.
7. П.И.Горнштейн, В.Б.Полонский,
М.С.Якир «Задачи с параметрами»
Оборудование:
Компьтер – 1
Интерактивная доска – 1
Мультимедийный проектор – 1
Набор чертежных инструментов
Таблицы
7
СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания ШМО учителей математики и информатики
от «____» _____________2014г №_____
СОГЛАСОВАНО
Зам .директора по УВР
____________ (Е.В.Буркина)
8