Горчаков Л.Н., Хакимов А.Г. г.С-Петербург, Россия, г.Уфа, Россия

К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА
РЕАКЦИОННЫХ ТРУБ НЕФТЕХИМИЧЕСКОЙ АППАРАТУРЫ
Горчаков Л.Н., Хакимов А.Г.
г.С-Петербург, Россия, г.Уфа, Россия
Длительное разрушение металлов и сплавов при высоких температурах служило
предметом многочисленных исследований [1], в этой области накоплен большой опытный
материал, однако вопрос об экстраполяции данных по длительной прочности не может
считаться решенным. Также существенную роль играют условия эксплуатации. Расчет по
средним значениям напряжений приводит к неверным выводам. Существенную роль в
распределении напряжений играет температурное поле. Наблюдаемые в условиях
реальной эксплуатации реакционных труб трещины, направленные по образующей на
внутренней поверхности труб, соответствует распределению напряжений по радиусу
трубы. Исследования микроструктуры металла в бездефектной зоне (рис. 1а) и дефектной
зоне (рис.1б) говорят о том, что внешняя поверхность трубы подвергалась перегреву
до 1100 0С. Видно, что карбиды располагавшиеся по границам зерен в бездефектной зоне,
при перегреве располагаются хаотически в самом зерне. При этом происходит изменение
физико-механических и теплофизических свойств металла трубы. Согласно регламенту
эксплуатации температура металла на внешней поверхности не должна превышать 935 0С,
а на внутренней поверхности труб температура должна определяться с учетом того, что
природный газ входит в трубу с температурой 450 0С и течет по зернистому слою
(катализатору). Требуется определить распределение температур в стенке трубы и ресурс
работы неперегревавшихся и перегревавшихся труб.
1. Определение стационарного теплового состояния трубы. Конвективная
теплоотдача от газа печи реакционной трубе описывается соотношениями [2] (для газов, у
которых число Прандтля Pr = 0,73)
Nu = 0,702 Gr0,25,
Nu = 0,135 Gr0,33,
103 < Ra < 109,
Ra > 109,
(1.1)
(1.2)
где Ra = Gr Pr - число Рэлея, Nu = 2 d/2 - число Нуссельта, Pr = /a2 - число Прандтля, Gr
λ
2
= g 2 (Тг - Тз) d3/  2 - число Грасгофа, a2  2 , Тз - температура поверхности слоя
ρ 2 c2
загрязнения, Тг - температура газа в печи, 2 - коэффициент теплообмена между газом и
слоем загрязнений, 2, 2 - коэффициент теплопроводности и температурный
коэффициент расширения газа, 2 - плотность газа, d - диаметр трубы, 2, а2, с2 кинематическая вязкость, коэффициент температуропроводности и удельная
теплоемкость газа. В уравнениях (1.1), (1.2) в качестве определяющей температуры [2]
принята температура окружающего газа Тг, в качестве определяющего размера - диаметр
трубы d.
В этом случае для заданных параметров дымовых газов безразмерный
коэффициент теплоотдачи от газа стенке определяется по формуле (1.2).
Теплообмен излучением описывается законом Стефана-Больцмана [3]
qизл = 0 2 ат2 ( TГ4  TЗ4 ),
где qизл - поверхностная плотность энергии излучения, 0 = 5,67032  10-8 Вт/(м2  К4) постоянная Стефана - Больцмана, 2 - коэффициент эффективности радиационных
поверхностей зоны, ат2 - степень черноты поверхности.
а)
б)
Рис. 1. а) бездефектная зона, б) дефектная зона трубы.
Суммарная плотность теплового потока q от газа определяется выражением
q = 2 (TГ - TЗ) + 0 2 ат2 ( TГ4  TЗ4 ).
(1.3)
Плотность теплового потока между внешним слоем загрязнений и внешней
стенкой трубы [3] находится по формуле
δ
1
q =  (TЗ - T2),
= З ,
(1.4)
ε
λЗ
где , З, З - термическое сопротивление, толщина и коэффициент теплопроводности слоя
загрязнений, Т2 - температура внешней стенки трубы.
Температурное поле в трубе в установившемся режиме описывается формулой
r
T2  T1   ln
a,
(1.5)
T  T1 
b
ln
a
где Т1 - температура внутренней стенки трубы, r - радиальная координата, a, b внутренний и наружный радиусы трубы, Т - текущая температура.
Градиенты температуры на внутренней и внешней поверхности трубы
определяются как
T  T 
T  T 
dT
dT
(1.6)
 b   2 b1 ,
 a   2 b1 ,
dr
dr
b  ln
a  ln
a
a
а плотности теплового потока q равны: на внутренней поверхности трубы
T  T 
dT
q  
(1.7)
 a     2 b1 ,
dr
a  ln
a
на внешней поверхности трубы
T  T 
dT
q  
(1.8)
 b     2 b1 ,
dr
b  ln
a
где  - коэффициент теплопроводности материала трубы.
Плотность теплового потока между внутренним слоем загрязнений и внутренней
стенкой трубы определяется по формуле
δ
1
q =  (T1 - TЗ1),
1 = З1 ,
(1.9)
ε1
λ З1
где 1, З1, З1 - термическое сопротивление, толщина и коэффициент теплопроводности
слоя загрязнений на внутренней поверхности трубы, ТЗ1 - температура поверхности слоя
загрязнений на внутренней стенке трубы.
Теплообмен в катализаторе внутри трубы происходит следующим образом.
Тепловой поток от стенки трубы распределяется на тепловой поток через контактные
поверхности стенки трубы и катализатора, лучистый тепловой поток от стенки трубы к
катализатору, конвективный тепловой поток от стенки трубы к газовому потоку, лучистый
тепловой поток от стенки трубы к газовому потоку. Тепловой поток от катализатора к
газовому потоку также имеет две составляющие: конвективную и лучистую.
Поэтому плотность теплового потока от слоя загрязнений на внутренней
поверхности трубы к катализатору и в газовый поток может быть представлена в виде
q = f1q1 + f2q2 + f3q3 + f4q4,
f1 + f3 = 1,
f2 + f4 = f3,
(1.10)
где f1, f3 - отношение площади контакта катализатора и стенки к общей площади
внутренней стенки трубы, отношение площади свободной поверхности стенки трубы к
общей площади внутренней стенки трубы, q1, q2, q3, q4 - плотности тепловых потоков:
теплового потока через контактные поверхности стенки трубы и катализатора, лучистого
теплового потока от стенки трубы к катализатору, конвективного теплового потока от
стенки трубы к газовому потоку, лучистого теплового потока от стенки трубы к газовому
потоку, соответственно. Выражение (1.10) может быть записано в виде
q = f1
λК
 (TЗ1 - Tк) + f2 0 1 ат1 ( TЗ14  TК4 ) +
δК
+ f3 0 (TЗ1 - T0) + f4 0 0 ат0 ( TЗ14  T04 ),
(1.11)
где К, К - толщина и коэффициент теплопроводности катализатора, ТК, Т0 - температура
поверхности катализатора и газового потока, 1 - коэффициент эффективности
радиационных поверхностей зоны, ат1 - степень черноты поверхности, 0 - коэффициент
эффективности радиационных поверхностей зоны, ат0 - степень черноты поверхности, 0 коэффициент теплообмена между слоем загрязнений и газовым потоком, который
определяется из соотношений [2]
Nu0ст = f1 (Reст, Prст), Nu0ст =
α0 d
,
λ 0СТ
Reст =
wdρ 0СТ
μ c
, Prст = 0СТ 0СТ , (1.12)
μ 0СТ
λ 0СТ
где Nu - число Нуссельта, Re - число Рейнольдса, Pr - число Прандтля, Т - температура, w скорость газа в трубе, , , , с - коэффициент теплопроводности, плотность,
коэффициент динамической вязкости и удельная теплоемкость газа, индекс “0” относится
к параметрам газового потока в трубе, величины с индексом “ст” вычисляются по
температуре стенки, а с индексом “п” - по температуре потока, Rевх вычисляется по
температуре газа на входе.
Плотность теплового потока от катализатора в газовый поток может быть
представлена в виде
f1q1 + f2q2 = q5 + q6,
(1.13)
где q5, q6 - плотности конвективного теплового потока от катализатора к газовому потоку
и лучистого теплового потока от катализатора к газовому потоку. Выражение (1.13) может
быть записано в виде
f1
λК
 (TЗ1 - TК) + f2 0 1 ат1 ( TЗ14  TК4 ) = 0к (TК - T0) + 0 0К ат0К ( TК4  T04 ),
δК
где 0К - коэффициент эффективности радиационных поверхностей зоны, ат0К - степень
черноты поверхности, 0К - коэффициент теплообмена между катализатором и газовым
потоком, который определяется из соотношений [2]
Nu0К = f2 (Re0К, Pr0К), Nu0К =
α 0К d
,
λ 0К
Re0К =
wdρ 0К
μ c
, Pr0К = 0 К 0 К , (1.14)
μ 0К
λ 0К
где величины с индексом “0к” вычисляются по температуре катализатора.
Основное уравнение химической реакции следующее: каталитическая конверсия
газа с водяным паром при температуре 750 0С - 850 0С в присутствии Ni на Al2O3
CH4 + H2O = CO + 3H2 - 206 кДж.
Примем, что скорость химической реакции пропорциональна температуре газового
потока и концентрации реагирующих компонентов.
Уравнение теплового баланса в реагирующем газовом потоке с подводом тепла для
1 моля метана и 1 моля водяного пара в начальный момент времени на входе в
реакционную трубу
P
dT 2πa
PQ* dF1
dP
FC

F
C

F
C

F
C

q
+

 F  w
, (1.15)

1 pμ1
2
pμ 2
3 pμ3
4
pμ 4 
RT
dt
K пр
RT dt
dz
где F - площадь поперечного сечения трубы, Ср - молярная теплоемкость газа, P, T давление и температура в газовом потоке, R - газовая постоянная, Кпр - коэффициент
проницаемости, z - координата, направленная по оси трубы вниз, t - время, Q* - количество
тепла, необходимое для каталитической конверсии 1 моля метана ( Q* = 206 кДж/моль),
индексы “1”, “2”, “3”, “4” - относятся к параметрам метана, водяного пара, окиси
углерода, водорода, соответственно. Исследование изменения градиента давления dP/dz в
трубе со слоем катализатора, гранулы которого имеют различное количество сквозных
каналов, приводится в работах [4, 5].
Соотношения между Fi следующие (избыток пара равен 0):
F1 : F2 : F3 : F4 =
M1 M 2 M 3 M 4



,
μ1
μ2
μ3
μ4
F1 + F2 + F3 + F4 = F,
где Мi, i - массовые расходы и молярные массы компонентов смеси, 0 - температурный
коэффициент расширения газа, 0, с0 - коэффициент вязкости и удельная теплоемкость
газа. Формула (1.15) необходима для проведения расчетов по высоте реакционной трубы
z.
Приравнивая плотности тепловых потоков на границах контакта, получим систему
из восьми уравнений для данного z
Nu = 0,135 Gr0,33,
2 (Tг - Tз) + 0 2 ат2 ( TГ4  TЗ4 ) =
1
 (Tз - T2),
ε
T  T 
1
 (Tз - T2)  λ  2 1 ,
b
ε
b  ln
a
T  T  1
 λ  2 1 =  (T1 - TЗ1),
b
ε1
a  ln
a
1
λ
 (T1 - TЗ1) = f1 к  (TЗ1 - Tк) + f2 0 1 ат1 ( TЗ14  TК4 ) +
ε1
δк
+ f3 0 (T1 - T0) + f4 0 0 ат0 ( T14  T04 ),
λ
f1 К  (T1 - Tк) + f2 0 1 ат1 ( T14  TК4 ) = 0К (Tк - T0) + 0 0К ат0К ( TК4  T04 ),
δК
α0 d
,
λ 0СТ
α d
Nu0к = f2 (Re0к, Pr0к), Nu0К = 0К
(1.16)
λ0К
с неизвестными 0, 0к, ТК, TЗ1, T1, T2, Tз, 2.
При пренебрежении загрязнениями на внутренней и внешней стенках трубы
следует принять Т1 = ТЗ1, Т2 = Тз. В результате имеем систему из шести уравнений
Nu0СТ = f1 (Reст, Prст), Nu0СТ =
Nu = 0,135 Gr0,33,
2 (TГ - T2) + 0 2 ат2 ( TГ4  T24 )  λ 
 T1 
,
b
b  ln
a
2
 T1 
λ
= f1 К  (T1 - Tк) + f2 0 1 ат1 ( T14  TК4 ) +
b
δК
a  ln
a
+ f3 0 (T1 - T0) + f4 0 0 ат0 ( T14  T04 ),
λ
f1 К  (T1 - Tк) + f2 0 1 ат1 ( T14  TК4 ) = 0К (TК - T0) + 0 0К ат0К ( TК4  T04 ),
δК
αd
Nu0СТ = f1 (ReСТ, PrСТ), Nu0СТ = 0 ,
λ 0СТ
α d
Nu0К = f2 (Re0К, Pr0К), Nu0К = 0К
(1.17)
λ0К
с неизвестными 0, 0к, Тк, T1, T2, 2, которая сводится к системе из трех нелинейных
алгебраических уравнений с тремя неизвестными Тк, Т1, Т2.
В данном примере температура газа в печи равна Тг = 1200 0С, L = 10 м, g = 9,8 м/с2,
для дымовых газов (окись углерода) при р = 0,1 МПа, 2 = 2740 дм3/кг, 2 = 51,3  10-6 Па 
с, 2 = 0,365 кг/м3, 2 = 95,1  10-3 Вт/м  град, ср2 = 1,32 кДж/кг  град, Pr = 0,653, 2 =
0,6897  10-3 1/ град, 2 = 140,56  10-6 м2/с, Gr = 0,433  1014, Ra = 0,283  1014.
Толщина металлической стенки h = 16 мм, коэффициент теплопроводности
материала трубы  = 23,0 Вт/м  град, радиусы а = 51 мм, b = 67 мм.
Температура газа в центре трубы равна Т0 = 450 0С, d = 12 мм, g = 9,8 м/с2, для
природного газа при р = 2,67 МПа, 0 = 0,135 м3/кг, 0 = 21,8  10-6 Па  с, 0 = 7,407 кг/м3,
0 = 108,3  10-3 Вт/м  град, ср0 = 3,72 кДж/кг  град, Pr = 0,761, 0 = 1,56  10-3 1/ град, 0 =
2,94  10-6 м2/с, Gr = 0,737  1012, Ra = 0,56  1012.
2. Определение напряжений. Радиальные и окружные температурные напряжения
σTr , σTθ определяются по формулам
λ 
T
T
2
αE (T1  T2 )  a 2  b 2  b
b
 1 ln  ln  ,

2
2  2
b
r
 a
2 1  ν  ln  b  a  r
a
αE (T1  T2 ) 
b
a 2  b2  b 
T
σθ 
1  ln  2
1
ln  ,
(2.1)
b
r b  a 2  r 2  a 
2 1  ν  ln 
a
где , Е,  - коэффициент линейного расширения, модуль упругости и коэффициент
Пуассона материала трубы, a, b - внутренний и внешний радиусы трубы, r - текущий
радиус, T1, T2 - температура на внутренней и внешней стенках трубы. Приведенное
σTr 
распределение окружных напряжений соответствует распределению температуры по
радиусу (1.5).
Радиальные и окружные напряжения σ rp , σ θp от действия перепада давления
определяются
p  a 2  b2 
p  a 2  b2 
(2.2)
σ rp  21 Т2  1  2  , σθp  21 Т2  1  2  ,
b  aТ  r 
b  aТ  r 
где p1 - давление на внутренней поверхности трубы, давление на внешней поверхности
трубы равно нулю, aт - граница распространения радиальных трещин: a  r  aт - область
трещин, aт  r  b - трещины отсутствуют.
Суммарное окружное напряжение  определяется
(2.3)
σθ =σTθ +σθp .
Зависимость суммарных окружных напряжений на внутренней стенке трубы от
температуры газов в печи приводится на рис.3.
3. Оценка длительной прочности трубы. Получение полных характеристик
длительной прочности материала во всем диапазоне рабочих температур связано с
большим объемом экспериментальных исследований, которые оказываются просто
невыполнимыми, если материал предназначен для длительной службы [1]. Поэтому
воспользуемся следующей аппроксимацией температурно-временных зависимостей
длительной прочности
T
lg σTt = lg σ100
(3.1)
 AT   lg t  lg t100  ,
T
где σTt - предел длительной прочности при температуре T за t часов, σ100
- предел
T
длительной прочности при температуре T за 100 часов, A - коэффициент, зависящий от
температуры, t - время в часах, при котором происходит разрушение испытуемого
образца, t100 = 100 часов. Здесь используются не результаты кратковременных испытаний
на растяжение при температуре Т, а предел длительной прочности при температуре Т за
100 часов. Коэффициент АТ определяется по результатам экспериментов в условиях
эксплуатации.
Решая соотношение (3.1) относительно lg t, получим формулу для определения
ресурса работы данного элемента реакционных труб при эксплуатации установки по
регламенту
1
T
lg t = lg t100 - T   lg σTt  lg σ100
(3.2)
.
A
Минимальное значение lg t ( r ) дает время эксплуатации до появления первой
трещины. Проведенный анализ показывает, что первые трещины появляются на
внутренней поверхности трубы.
Предлагается следующий порядок расчета ресурса работы реакционных труб.
Определяются напряжения на внутренней поверхности трубы при установившемся
режиме эксплуатации. По формуле (3.2) находится время до разрушения ( появления
трещин на внутренней поверхности). Так как температура по радиусу трубы изменяется ,
то определяется время до разрушения элементов трубы по радиусу. Таким образом
получаем зависимость ln t ( r ), по которой можно сделать вывод о ресурсе реакционных
труб. Аналогично может быть определен ресурс при заданном перегреве внешней
поверхности трубы. При определении напряжений от перепада давлений здесь
учитывается граница распространения трещин, что позволяет точнее определять
напряжения при перегреве металла.
4. Выводы. Анализ результатов замера диаметров труб печи установки УПВ 20
позволяет сделать вывод о том, что с течением времени происходит увеличение диаметра
реакционных труб.
При перегреве металла ресурс реакционных труб уменьшается. Проведение
экспериментов по определению длительной прочности эксплуатировавшихся
реакционных труб позволяет с помощью расчетов прогнозировать остаточный ресурс.
При этом необходимо точно задавать распределение температуры по стенке трубы.
Литература
1. Ю.Н.Работнов Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука. 1966. 752 с.
2. В.Р. Кулинченко Справочник по теплообменным расчетам. К.: Тэхника. 1990. 165 с.
3. А.Г. Блох, Ю.А. Журавлев, Л.Н. Рыжков. Теплообмен излучением. Справочник. М.: Энергоатомиздат.
1991. 432 с.
4. В.Г. Котов, Г.А. Черная, К.Б. Скляров. Исследование газодинамических характеристик слоя
катализатора из гранул, имеющих сквозные каналы // Теоретические основы хим. технол. 1993. Т.27. № 2.
С. 173-177.
5. Бодров И.М., Апельбаум Л.О., Темкин М.И. Кинетика реакции метана с водяным паром, катализируемой
никелем на пористом носителе // Кинетика и катализ. 1967. Т.8. № 4. С. 821.