Урок «Решение уравнений»

Урок «Решение уравнений (уравнений с параметрами)»
6 класс
Учитель математики МОУ гимназии № 80
Уютнова Ирина Александровна
Цель урока: расширить знания учащихся о линейных уравнениях;
учащиеся должны получить алгоритм решения линейных
уравнений, содержащих параметр; учащиеся должны
получить первоначальные навыки исследования уравнений.
Оборудование: листы с заданиями; магнитная доска; плакаты –
оформление к сказке.
Ход урока.
1.Организационный момент.
Учитель: Сегодня на уроке мы с вами продолжим изучение темы «Решение
уравнений». Запишем число, классная работа и тема «Решение
уравнений». В ходе урока мы с вами вспомним основные
понятия и обогатим себя новыми знаниями.
(Далее группа учащихся показывают сказку; в роли Бабы – Яги несколько
человек)
Сказка.
Автор: - Однажды шестиклассник Сережа заблудился в лесу. К вечеру он
очутился на краю большого оврага. Вдруг он услышал злорадное
хихиканье.
Баба - Яга: - Попался, голубчик. Сейчас мы заставим тебя решать наше
любимое уравнение 77х = 1001. А не решишь – в клетку. Как вон
того, лешего.
Сережа: - Подумаешь, икс равен 13.
Баба - Яга: - Ишь ты! Быстро додумался! А мы – то! 77 ям вырыли,
сушеных лягушек в них поровну положили, пока 1001 лягушка
не набралась.
Сережа: - А теперь, вы решите мое уравнение: х – 16 = - 3.
Баба - Яга: - Это как же его решать? Где же мы тебе (-3) лягушки
достанем?
Сережа: - Вот видите, не можете. А надо к обеим частям уравнения
прибавить число, противоположное (-16). И получится слева икс, а
справа…
Баба -Яга: - 13! Потешил ты нас. Ложись-ка спать – почивать, а завтра
мы опять математикой займемся.
Автор: - Наутро Баба – Яга раздула самовар.
Баба – Яга: - Любим мы чайком побаловаться. А шишки для растопки нам
мыши носят. Вчера 15 мышей принесли нам шишек поровну и 20
штук нам добавить пришлось. А сегодня 17 мышей по столько же
принесли. Так 6 шишек осталось. Как бы узнать, выполняют ли
мышки норму?
Сережа: - Перенеси 20 направо, а 17х налево, да не забудь знаки поменять.
Перенесла?
Баба – Яга: - Перенесла!
Сережа: - И подобные слагаемые привела?
Баба – Яга: - Привела!
Сережа: - Молодец! А теперь осталось разделить обе части уравнения
на (-2).
Баба – Яга: - Все в порядке. Выполняют мышки норму.
Автор: - Сказка на этом закончилась.
Вместе: - А урок продолжается!
2. Устно.
Учитель: - Бабки – Ежки помогли вспомнить, как мы учились решать
уравнения. А вот одной из них до сих пор не сидится.
Что случилось, Баба – Яга?
Баба – Яга : - Сидела я вчера на поляне и преобразовывала выражение
х (у + 2). У меня получилось ху + 2. Похвалите вы меня?
( идет обсуждение с классом)
Баба –Яга: - Вот не повезло. Ну ладно, отдохну и я, а вы решите-ка вот
эти два уравнения
х + 1 = х + 2;
(х + 2)·3 = 6 + 3х.
(класс решает)
- Сколько корней может иметь уравнение?
- Что значит решить уравнение?
3. Объяснение нового (работа в группах)
№ 1. Решить уравнения:
1 группа
2 группа
а) 0х = 5;
а) 0х = 0;
3 группа
а) 2х = - 0,08;
б) -2х = 0;
в) 0х = 0;
г) -7х = -14.
б) 11х = 22;
в) 0х = - 1/6;
г) 3х = 0.
б) 0х = 0;
в) ¼ х = 0;
г) 0х = -1.
- Какие ответы получили в каждом из уравнений? Запишите на доске.
На доске появляется запись:
а) 0х = 5;
нет корней
б) -2х = 0;
х=0
в) 0х = 0;
х – любое число
г) -7х = -14.
х=2
а) 0х = 0;
х=0
б) 11х = 22;
х=2
в) 0х = - 1/6;
нет корней
г) 3х = 0.
х=0
а) 2х = - 0,08;
х = - 0,04
б) 0х = 0;
х- любое число
в) ¼ х = 0;
х=0
г) 0х = -1.
нет корней
- Рассмотрим следующую группу уравнений ( учитель выделяет
кружками уравнения):
0х = 5;
0х = 0;
0х = 0;
0х = 0;
0х = - 1/6;
0х = -1.
- Назовите правые и левые части уравнений? Что общего? Чем они
отличаются?
( Идет работа с классом. Затем подводится итог.)
Далее учитель предлагает рассмотреть уравнение 0х = b. На доске в ходе
беседы появляется запись
ах = b
b=0
0х =0
х- любое число
- Что объединяет оставшиеся уравнения?
ах = b, а ≠ 0
х = b/а – единственное решение
b≠0
0х ≠ 0
уравнение не
имеет корней
- Рассмотрим задание № 2 (учитель показывает пример записи таких заданий)
а) ах = 7
Решение.
х = 7/а
1) а = 0, 0х = 7, нет корней
2) а ≠ 0, х = 7/а – единственный корень
Ответ: а = 0, 0х = 7, нет корней
а ≠ 0, х = 7/а – единственный корень.
б) 5х = b
Решение.
х = b/5
Ответ: х = b/5 при любом значении b
Идет работа с классом.
- Что значит решить линейное уравнение, содержащее параметр?
1. выразить х;
2. выяснить, при каких значениях параметра уравнение имеет корни;
3. выяснить, при каких значениях параметра уравнение не имеет корней.
Затем учитель еще раз проговаривает этот алгоритм.
4.Закрепление.
Выполнение заданий по карточке 2.
1.Найдите коэффициент:
78ху; - 4,25р; 5 ; - m (¾)n; 5х-7х; 3у + 54у – 25у.
2.Выразите неизвестное х.
а) 5х – 3 (х - 4) =7;
б) 3х – 2 (х + а) = 3;
в) 6х + 5 (2а - х) = -4;
г) -7х + 8 (х + 3а) = 2.
Далее учащиеся выполняют задание № 3 карточки 1.
4. Итог урока.
- Каков алгоритм решения уравнений с параметром?
- Сколько корней может иметь линейное уравнение?
( Далее учитель отмечает работу всех групп и особенно работу группы …)
Дома: выучить записи, решить любые 3 уравнения из № 4 и № 5.
Приложение.
№ 3. Выясните при каких значениях а уравнение имеет корни, а при каких
значениях а уравнение не имеет корней:
1) 3х – 2 (х + а) = 2 – а;
2) а + 7 (х – 1) = 2а – х;
3) ах + 5 (2 – х) = 4;
4) ах  3  2  ах ;
3
8  3ах 4  ах

5)
2
3
6
№ 4. Решите уравнение:
1) 2х – 3 (х – а)=3 + а;
2) а + 6 (х – 1) = 2а + х;
3) ах – 15 (2 + х) =7;
4) 8 – ах = 3 (9 + х);
5)
5  ах 8  ах

4
6
ах  2 3  ах

2
5
№ 5. Решите уравнение:
1) 3х + 1 = а;
2) 5 + х = ах;
3) 4 = ах;
4) х = а2х;
5) ах – а2 = 4 – 2х;
6) а + х = а2х – 1;
7) (а2 – 4) х – 2 = а