Глава 14 - Технико-экономический расчёт распределительных

Глава14
РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
ГАЗОСНАБЖЕНИЯ
НА МИНИМУМ МАТЕРИАЛОВЛОЖЕНИЙ
В данной главе за основу расчета распределительных трубопроводов
газоснабжения принята методика гидравлического расчета на минимум
металловложений, разработанная профессором А.М. Левиным. В данной
главе использованы также совместные с А. М. Левиным и личные
исследования автора настоящей работы, связанные с расчетом
полиэтиленовых газопроводов.
В настоящем разделе использованы следующие термины с
соответствующими определениями:
Элементарный участок: Участок газовой сети, который
характеризуется постоянным расходом газа, шероховатостью стенок
газопровода, а также диаметром. Общее количество элементарных
участков газовой сети обозначается через n. На плане газовой сети
элементарный участок изображается в виде отрезка прямой и обозначается
арабскими цифрами.
Элементарное кольцо: Элементарный замкнутый контур, который
включает в себя элементарные участки. Общее количество элементарных
колец газовой сети обозначается буквой k.
Узел: Начало или конец отдельного элементарного участка
газопровода. На плане количество узлов в проектируемой газовой сети
обозначается буквой y.
14.1. Постановка задачи расчета распределительных трубопроводов
газоснабжения с учетом минимальных материаловложений
В общем случае распределительная газовая сеть состоит из
следующих элементов: отдельных элементарных участков, узлов и
элементарных колец. Все три элемента имеют место в закольцованных
газовых сетях. В незакольцованной (тупиковой) сети отсутствуют
элементарные кольца.
Газовые сети имеют структуру, которую в математике называют
графом и для ее изображения в математическом виде применительна
теорема Эйлера, в соответствии с которой количество элементарных
участков n может быть определено из следующего выражения
n  k  y  1,
(15.1)
244
где k – количество колец; y – количество узлов.
Каждый элементарный участок газовой сети характеризуется
следующими параметрами:
– расчетным расходом Qi , м3/ч;
– диаметром d i , м;
– потерей давления Pi , Па;
– длиной li , м.
В результате расчета требуется определить численные значения
диаметров элементарных участков газопровода и потерь давления на них.
В общем случае потери давления на элементарном участке газовой
сети необходимо определять, используя уравнение Дарси-Вейсбаха
2li
,
Pi  
2di
(15.2)
где  – коэффициент сопротивления трения;  – плотность газа, кг/м3; 
– скорость газа, м/с; li – длина элементарного участка, м; d i – диаметр
элементарного участка, м.
Для расчета газовой сети обычно используются три группы уравнений.
В первую группу входят уравнения гидравлических потерь
Pi  f (Qi / di )
(4.3)
Общее количество таких уравнений составляет n.
Во вторую группу входят уравнения равновесия узлов. В
соответствии с первым законом Кирхгофа алгебраическая сумма расходов
на всех элементарных участках, которые примыкают к каждому узлу,
равна нулю. Расходам, входящим в узел присваивается знак плюс, а
выходящим – знак минус. Уравнение равновесия узла имеет следующий
вид
(4.4)
 Qi  0 .
у
Общее количество таких уравнений равно количеству узлов минус единица,
т.е. y  1.
В третью группу входят уравнения равновесия элементарных колец.
В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма потерь
давления на элементарных участках каждого элементарного кольца равна
нулю. Потерям давления в полукольце, совпадающим с направлением
движения часовой стрелки, присваивается знак плюс, а против движения
часовой стрелки – знак минус. Уравнение равновесия элементарных колец
имеет следующий вид
245
 Pi  0 .
(4.5)
k
Общее количество подобных уравнений равно k , т.е. равно
количеству элементарных колец.
Общее количество располагаемых уравнений будет равно
n  y  1  k  2n .
(4.6)
Для расчета же трех ранее указанных параметров для каждого
элементарного участка: Qi , Pi , d i необходимо иметь 3n уравнений.
Поставленная задача не имеет однозначного решения. В этом случае для
получения однозначного решения необходимо выбрать дополнительные
условия.
В практике проектирования наиболее часто имеют место следующие
три случая расчета газовых сетей.
В первом случае при наличии существующей газовой сети задача
проектирования заключается в проверке возможности увеличения ее
пропускной способности. Диаметры элементарных участков известны и
остается определить только два параметра: Qi и Pi . Для расчета этих
параметров имеется 2n уравнений и возможно однозначное решение.
Во втором случае, при расчете тупиковой газовой сети, направления
потоков газа известны, а, следовательно, можно однозначно рассчитать
расчетные расходы газа Qi на каждом элементарном участке газовой сети.
В данном случае остаются неизвестными лишь два параметра
элементарного участка: Pi и d i .
В третьем случае при расчете закольцованной газовой сети
направления потоков газа по элементарным участкам газовой сети
неоднозначны. Выбор направления потоков газа необходимо увязать с
критерием надежности газовой сети.
В качестве дополнительного условия при расчете закольцованной
газовой сети принимается, что падение давления по каждому направлению
от точки питания (на выходе из ГРП) до нулевых точек (точек схода), в
которых расход газа отсутствует, не должно превышать нормируемого
располагаемого перепада давления Pp . Тогда для каждого направления
газовой сети получим следующее выражение
 Pi  Pр ,
н
246
(4.7)
где
 Pi
– суммарные потери давления на элементарных участках
н
газовой сети, входящих в независимое направление, даПа; Pр –
нормируемый располагаемый перепад давления по независимому
направлению, даПа.
Количество уравнений увеличивается на число независимых
направлений, входящих в газовую сеть. Количество этих направлений н
будет всегда меньше количества элементарных участков н  n, за
исключением случая, когда газовая сеть состоит только из одного
элементарного участка. В этом случае н = n = 1. Дополнительные
уравнения, характеризующие технологические требования газовых сетей,
обеспечивают однозначное решение лишь в последнем случае, а именно
при н = n = 1, но во всех остальных случаях этого недостаточно.
Следовательно, необходимо снова формулировать дополнительные
условия. В качестве одного из таких дополнительных условий часто
используется требование постоянства удельного падения давления на
элементарных участках газовой сети
Pi / li  const,
(4.8)
что не дает минимальных материаловложений, а следовательно и
капиталовложений. Капиталовложения в равнонадежную газовую сеть
(имеется в виду одинаковое потокораспределение) должны быть
минимальными
n
 Ki  min ,
(4.9)
i 1
где Ki – капиталовложения в один элементарный участок газовой сети.
При прокладке газовых сетей из стальных или полиэтиленовых труб
следует считать, что капиталовложения прямо пропорциональны
материаловложениям в трубы. Следовательно, экономические условия
необходимо записать в следующем виде
n
 M i  min ,
i 1
где M i – материаловложения в элементарный участок.
14.2. Методика расчета распределительных газопроводов
на минимальные материаловложения
247
(4.10)
Дополнительное требование экономичности распределительных
газопроводов, полученное из условия уравнения (4.10) при одинаковой
толщине стенок труб для близких диаметров определяется выражением
n
 dili  min ,
(5.1)
i 1
где d i – диаметр элементарного участка, м; li – длина элементарного
участка, м.
Функция
n
 dili
является целевой и в ней содержится n неизвестных
i 1
(диаметров элементарных участков). Для того, чтобы можно было бы
определить условия, при которых целевая функция, формула (5.1), многих
переменных достигнет условного минимума необходимо использовать
метод Лагранжа. Функция Лагранжа многих переменных имеет следующий
вид
Ф  ( x, y, z...)  11 ( x, y, z...)   2 2 ( x, y, z...)  ... ,
(5.2)
где 1 (x, y, z...),  2 (x, y, z...) – вспомогательные уравнения; ( x, y, z...) –
целевая функция; 1 ,  2 – неопределенные постоянные коэффициенты
Лагранжа.
Приравняв нулю частные производные этой функции по всем
переменным, получим условный минимум функции Лагранжа
 
 1
 2

 1
 2
 ...  0;
x x
x
x
(5.3)
 
 1
 2

 1
 2
 ...  0
y y
y
y
и т.д.
Значение гидравлических потерь давления по длине газопровода
определяется по формуле Дарси-Вейсбаха (4.2).
Распределительные газопроводы (низкого, среднего и высокого
давления) работают в турбулентном режиме. Турбулентный режим
течения подразделяется на три области: область гидравлически гладких
труб; переходная область; область гидравлически шероховатых труб.
Для стальных труб режим гидравлически гладких труб наблюдается
при значениях критерия Рейнольдса Re , находящихся в интервале от 2320
до 100000. В этой области работают распределительные газопроводы
низкого давления. Режим гидравлически гладких труб характеризуется
248
тем, что в центре потока течение турбулентное, а вблизи стенок
газопровода имеется ламинарный подслой. Наличие ламинарного подслоя
приводит к тому, что влияние шероховатости при таком режиме течения
практически отсутствует, т.к. выступы шероховатостей полностью
покрыты этим подслоем.
Коэффициент сопротивления трения в уравнении (4.2) для этого
режима течения определяется по формуле Блазиуса

0,3164
0,25
.
(5.4)
Re
Гидравлический расчет распределительных газопроводов низкого
давления производится по формуле
1,75
0,25
Q l
pi  45,67 i 4,75i 0
,
di
(5.5)
где pi – потери давления на элементарном участке распределительного
газопровода, даПа; Qi – расход газа на элементарном участке
распределительного газопровода, м3/ч; li – длина элементарного участка,
м; d i – диаметр элементарного участка газопровода, см;  0 – плотность
газа при нормальных условиях, кг/м3;  – коэффициент кинематической
вязкости газа, м2/с.
При обозначении постоянных величин для данного состава газа
буквой a уравнение (5.5) запишется в виде
1,75
Q
 pi  a i4,75 li .
di
(5.6)
При переходном режиме центральная часть потока тоже имеет
турбулентное течение, а ламинарным подслоем заняты лишь нижние части
выступов шероховатостей. Верхние же части выступов также имеют
турбулентное течение. В этом случае на величину  и падение давления
оказывают влияние критерий Рейнольдса Re и относительная
шероховатость r / ke . Падение давления на элементарных участках
распределительного газопровода, в этом случае, следует рассчитывать при
помощи формулы, а диаметры элементарных участков газопроводов
определяются с помощью специальных номограмм. Указанная формула
имеет следующий вид
249
P12

li
Р22
 1,4  10
5
 ke
ν  di 
  1922

Qi 
 di
0,25
Qi 2
ρ,
di 5
( 5.7)
где Р1 и Р2 – абсолютные давления газа в начале и в конце элементарного
участка газопровода соответственно, МПа; li – длина элементарного
учаска газопровода, м; ke – коэффициент эквивалентной абсолютной
шероховатости внутренней поверхности стенки трубы, см; d i – диаметр
элементарного участка трубы , см ;  – коэффициент кинематической
вязкости, м2 /с; Qi – расход газа на элементарном участке, м3/ч;  –
плотность газа, кг/м3.
Распределительные газопроводы среднего и высокого давления
работают в режиме гидравлически шероховатых труб. Для практических
расчетов значение  в режиме гидравлически шероховатых труб можно
рассчитать по формуле Шифринсона

0,093
0,25
,
(5.8)
 r 
 
k 
 e
где  – коэффициент сопротивления трения; r – радиус сечения
трубопровода, см; k e – коэффициент эквивалентной абсолютной
шероховатости, см.
Формула для расчета потерь давления на элементарных участках в
распределительных газопроводах среднего и высокого давления, с учетом
сжимаемости газа, имеет следующий вид
 2 Р l
P12  P22
 0 0 0i ,
2
2d i
(5.9)
где Р1 и Р2 – абсолютные давления газа в начале и конце элементарного
участка соответственно, МПа;  – коэффициент сопротивления трения; 0
– плотность газа при нормальных условиях, кг/м3; 0 – скорость газа при
нормальных условиях, м/с; P0 – атмосферное давление, МПа; li – длина
элементарного участка, км; d i – диаметр элементарного участка, см.
Общая формула для расчета потерь давления на элементарных
участках в распределительных газопроводах среднего и высокого давления
250
P12

P22
 0,127  
Q 2р
5
dcm
0  l p ,
(5.10)
где Q 2р , d cm , L р – соответственно расчетный расход, стандартный
диаметр и расчетная длина элементарного участка газопровода.
Для стальных труб коэффициент эквивалентной абсолютной
шероховатости ke составляет 0,01 см и r  d / 2 . Формула для расчета
значения  стальных труб
0,03497

.
(5.11)
d 0,25
Формула для расчета потерь давления на элементарных участках в
распределительных газопроводах среднего и высокого давления,
выполненных из стальных трубопроводов
Р12

Р22
 4,44  10
3
Q 2p
5,25
dcm
0l p ,
(5.12)
Обозначения те же, что и в формуле (5.10 ),
Для труб с неоднородной и неравномерной шероховатостью
граничные условия для режима гидравлически гладких труб можно
рассчитать по формуле
Re 
20
,
ke
d
(5.13)
где Re – граничные условия режима гидравлически гладких труб; ke –
коэффициент эквивалентной абсолютной шероховатости, см; d – диаметр
элементарного участка газопровода, см.
Граничные условия для режима гидравлически шероховатых труб
необходимо рассчитывать по следующей формуле
Re 
560
.
ke
d
В интервале от Re до Re - переходная зона.
251
(5.14)
Для полиэтиленовых труб значение Re определяется для ke = 0,0007
см (по данным немецких ученых) и d = 18,4 см (труба типа ПЭ – 80 SDR
11 – 225 × 20,5 + 2,2)
Re 
20 18,4
 525714
0,0007
(5.15)
Скорость газа  , м/с, при Re определяется по формуле

20  
,
ke
(5.16)
где  – коэффициент кинематической вязкости газа, м2/с, (для метана  =
14,3∙10-6 м2/с).
Тогда для полиэтиленовых труб с ke = 0,0007 см получим
20  14,3  106

 40,86
м/с,
7  106
(5.17)
Граничные условия режима гидравлически гладких труб для
полиэтиленовых труб с ke = 0,002 см (в соответствии с нормативными
документами РФ и Республики Беларусь) и том же внутреннем диаметре
полиэтиленовой трубы составляют
20  18,4
(5.18)
Re 
 184000
0,002
Скорость газа при тех же условиях будет равна
20  14,3  106
 
 14,3 м/с
(5.19)

5
2  10
При проектировании газовых сетей из полиэтиленовых труб
значения ke необходимо принимать для труб того завода-изготовителя,
чью продукцию предполагается использовать в проекте.
При гидравлическом расчете распределительного газопровода
низкого давления, выполненных из полиэтиленовых труб, можно
принимать расход газа в них превышающим расход газа в стальных
газопроводах при одинаковых потерях давления на 5 %, т.е.
Qnр  1,05Qср ,
252
(5.20)
где Q пр – расчетный расход газа при использовании полиэтиленовых труб,
м3/ч; Qср – расчетный расход газа при использовании стальных труб, м3/ч.
Общая
формула
для
определения
потерь
давления
в
распределительных газопроводах низкого давления, выполненных из
полиэтиленовых труб, имеет вид
Q1,75
р  lр
(5.21)
P i  43,39 4,75 0,25
d
ст
В соответствии с формулой Шифринсона значение коэффициента
гидравлического сопротивления  при ke = 0,002 см для полиэтиленовых
труб будет равным

0,093
 r 
 
 ke 
0,25

0,093   2кэ 
d
0,25
0,25

0,02339
d 0,25
(5.22)
Тогда формула (5.10) для расчета потерь давления в полиэтиленовом
газопроводе среднего или высокого давления принимает вид
P12
 P22
 2,97  10
3
Q 2р
5,25
dст
0l р
(5.23)
В формуле (5.23) обозначения те же, что и в формуле (5.10).
14.3. Расчет основного направления незакольцованного
(тупикового) распределительного газопровода низкого давления
на минимальные материаловложения
Необходимо рассчитать на минимальные материаловложения
основное направление незакольцованного распределительного газопровода
низкого давления. На рис. 6.1 представлена расчетная схема этой сети.
Газ в распределительную сеть поступает от ГРП и последовательно
проходит следующие участки основного направления:(1– 2), (2 – 3) и (3 –
4). Ответвления от основного направления (2 – 6) и (4 – 5) при расчете на
минимальные материаловложения не учитываются. Указанное допущение
позволяет предположить, что к каждому узлу примыкают только два
участка. Через один участок газ поступает в узел, а через другой выходит
из этого же узла. Тогда частная производная для участка, подводящего газ,
253
будет иметь положительное значение, а для участка отводящего газ,
соответственно – отрицательное.
Рис. 14.1. Расчетная схема незакольцованной газовой сети низкого давления
Условие экономичности по узлу записывается следующим образом
M i
0.


P
y i
(6.1)
Для каждого узла частная производная для подводящего участка
распределительного газопровода будет равна частной производной для
участка, отводящего расход газа. Тогда для всего основного направления
имеем
M1 2 M 2 3

.....  const ,
(6.2)
P1 2 P2 3
или
M i
(6.3)
 const .
Pi
Условие экономичности для основного направления тупикового
распределительного газопровода формулируется как постоянство значений
частных производных от материаловложений в элементарный участок
основного направления по падению давления на этом элементарном
участке.
Для частного случая распределительного газопровода низкого
давления (режим гидравлически гладких труб), получим
Qi0,37li1,21
 const  c .
Pi1,21
(6.4)
Из уравнения (6.4) потери давления на каждом элементарном
участке распределительного газопровода
254
Qi0,304li
Pi  0,83 .
c
(6.5)
Потери давления на всем основном направлении будут равны
 Pi  Pр .
н
(6.6)
Индекс « H » означает направление.
После подстановки значения Pi в уравнение (6.6) получаем

н
Qi0,304li
c0,83
 Pр .
(6.7)
Тогда
0,304
li
 Qi
c0,83  н
.
Pр
(6.8)
Потери давления на каждом элементарном участке основного
направления следует определять по формуле
Pi 
Qi0,304li Pр
0.304
 Qi
н
li
.
(6.9)
Диаметр элементарного участка основного направления газопровода
необходимо рассчитывать по формуле
a 0,21Qi0,37li0,21
di 
Pi0,21


a 0,21Qi0,304   Qi0,304li 


н


0,21
Pр
0,21
.
(6.10)
Обозначим через K1 в уравнении (6.10) следующее отношение
a  Qi0,304li
K1  н
,
Pр
а через K 2
255
(6.11)
 a  Qi0,304li 


K2   н

Pр




0,21
 K11,21
(6.12)
После вычисления значения K 2 для всего основного направления
распределительного газопровода необходимо рассчитать
каждого элементарного участка газопровода по формуле
di  K 2Qi0,304 .
диаметры
(6.13)
14.4. Расчет распределительного газопровода среднего и высокого
давления на минимальные материаловложения
Распределительные газопроводы среднего и высокого давления
работают в режиме гидравлически шероховатых труб. Коэффициент
сопротивления трения  при таком режиме течения газа не зависит от
критерия Рейнольдса, а зависит только от шероховатости стенок
газопровода. При расчете гидравлических потерь в распределительных
газопроводах среднего и высокого давления, необходимо учитывать
сжимаемость газа. Уравнение состояния для реального газа имеет
следующий вид
(7.1)
P  zgRT ,
где z – коэффициент, учитывающий отклонение закономерностей
реального газа от закономерностей для идеального;  – плотность газа,
кг/м3; R – универсальная газовая постоянная, кДж/м3 К; T – абсолютная
температура газа, К.
Расчетные режимы расхода газа имеют место, как правило, в зимний
период года (температура газа при этом равна T = T0 = 273 K ). Для
упрощения расчетов принимается, что плотность и давление газа при
указанной температуре прямо пропорциональны друг другу. Давление же
и объемный расход – обратно пропорциональны. Поэтому значение
коэффициента сжимаемости принимается равным: z = 1.
Потери давления в распределительных газопроводах среднего или
высокого давления для стального газопровода с учетом формулы (5.11)
рассчитываются по формуле
256
P12
 P22
2
3 Q p0l р
 4,44  10
5,25
dст
.
(7.2)
Потери давления в распределительных газопроводах среднего или
высокого давления для полиэтиленового газопровода с учетом формулы
(5.22) рассчитываются по формуле
Р12
 Р22
 2,97  10
Q 2p
3
5,25
dст
0l р
(7.3)
Исходная целевая функция, характеризующая
материаловложения имеет следующий вид
n Q0,32 L0,19
i
i
 min .

2
2 0,19
i  1 P1  Р2

минимальные
(7.4)

Для стальных газопроводов значения диаметров труб (см), следует
определять по формуле
  Qi0,32 Li 
 н

diс  0,3570,19

0 
2
2
 Р1  Р2 р 



0,19
Qi0,32 .

(7.5)
Для полиэтиленовых газопроводов диаметры труб необходимо
определять по следующей формуле
0,19
  Qi0,32 Li 
 н

0,32
.
(7.6)
din  0,3310,19
Q

0 
i
2
2
Р

Р
2
 1

р


С учетом метода Лагранжа узловые уравнения, характеризующие
минимальные материаловложения в распределительные газопроводы,
имеет вид
M i
 0,
7.7)

2
2

Р

Р
y
1
2
i




Индекс «y» означает по узлу.
Представив исходную целевую функцию в виде
n
 dili  min ,
i 1
257
(7.8)
уравнение (7.7) приобретет вид
Qi0,38li1,19

0.

2
2 1,19
y P1  Р2

(7.9)

i
Для случая основного направления тупикового распределительного
газопровода указанное выше требование сводится к условию равенства
частных производных для каждого элементарного участка, т.е.
M i

2
2
y  Р1  Р2

 const
(7.10)
 const  b .
(7.11)

i
Или
Qi0,38li1,19

y P12  Р22


1,19
i
Потери давления на каждом участке основного направления
газопровода, с учетом формулы (7.11), следует рассчитывать по формуле

P12  Р22

i
Qi0,32li
.
b0,84

(7.12)
При расчете распределительного газопровода среднего или высокого
давления, необходимо учесть, что суммарные потери давления на
элементарных участках, составляющих основное направление, не должны
превышать нормируемого располагаемого перепада давления, т.е.

 
2
2
2
2
 Р1  Р2  P1  Р2
i
н
Тогда
b1,19 
Р
2
1
 Р22

р
0,32
 Qi li

р
.
.
(7.13)
(7.14)
н
После подстановки последнего значения в уравнение (7.12) имеем
Р
2
1
 Р22
li
i


Qi0,32 Р12  Р22
0,32
 Qi li
н
258

р
.
(7.15)
Для всего основного направления в уравнениях (7.5) и (7.6)
определяются коэффициенты К 2 . Тогда для стальных газопроводов
получим
  Qi0,32li 


К 2c  0,357  н 2

2
 Р1  Р2 р 



0,19

,
(7.16)
для полиэтиленовых газопроводов значение К 2n будет равно
0,19
  Qi0,32li 


(7.17)
К 2n  0,331  н 2
 .
2
Р

Р
2
 1

р


Диаметр участка стального газопровода следует рассчитывать по
формуле


diс  К 2cQi0,32 ,
Диаметр участка полиэтиленового
рассчитывать по формуле
diп  К 2nQi0,32 ,
259
(7.18)
газопровода
необходимо
(7.19)